一元一次方程（精選16篇）

一元一次方程 篇1

　　復習目標:

　�。�1）了解方程、以及方程的解等基本概念。

　�。�2）會解。

　�。�3）會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　及方程的解的基本概念。

　　的解法。

　　會用解決實際問題。

　　2. 難點：

　　的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關(guān)系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確的概念。方程中含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。

　　在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。

　　這三個方程中含有兩個未知數(shù)x、y，要想成為就要使其中一個未知數(shù)的系數(shù)為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關(guān)于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

　　此題從問題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關(guān)于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數(shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡用的是分子、分母擴大相同倍數(shù)分數(shù)值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現(xiàn)有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關(guān)于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關(guān)于x的方程 的解為整數(shù)，則 __________。

　　3. 若 是關(guān)于x的，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數(shù)式 與 的值互為相反數(shù)，則m＝_________。

　　5. 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內(nèi)劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多�！边@時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍�！眴枺捍骷t帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1. 2.

　　3. 1，1 4. 5.

　　二. 解方程。

　　1. 2.

　　3. 4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

一元一次方程 篇2

　　一、教學目標：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納的概念

　　3、積累活動經(jīng)驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義

　　三、教學過程

　　1、課前訓練一

　�。�1）如果 | | =9，則 =；如果 2 =9，則 =

　�。�2）在數(shù)軸上距離原點4個單位長度的數(shù)為

　　（3）下列關(guān)于相反數(shù)的說法不正確的是（ ）

　　A、兩個相反數(shù)只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

　　C、0的相反數(shù)是0

　　D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0（字母表示為 、 互為相反數(shù)則 ）

　　E、有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

　�。�4）乘積為1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) ，如：

　�。�5）如果 ，則（ ）

　　A、 , 互為倒數(shù) B、 , 互為相反數(shù) C、 , 都是0 D、 , 至少有一個為0

　　（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設大約經(jīng)過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）

　　A、 B、 C、 D、 00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（ ）

　　A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　�。�1）下列式子中，屬于方程的是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　�。�2）下列方程中，屬于的是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　�。�3）甲、乙兩隊開展足球?qū)�抗比賽，�?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設甲隊勝了 場，則平了 場，依題意可列得方程：

　　解得 =

　　答：甲隊勝了 場，平了 場。

　　（4）根據(jù)條件“一個數(shù) 比它的一半大2”可列得方程為

　�。�5）根據(jù)條件“某數(shù) 的 與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為

　　四、課外作業(yè) P151習題5.1

一元一次方程 篇3

　　2.4再探實際問題與一元一次方程

　　-----銷售中的盈虧(第一課時)

　　一. 教學任務分析

　　教

　　學

　　目

　　標

　　知識技能

　　使學生根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法。

　　教學

　　思考

　　1.會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決問題。

　　2.體會數(shù)學的應用價值。

　　解決

　　問題

　　會設未知數(shù)，并能利用問題中的相等關(guān)系列方程，通過分析解決銷售中的.盈虧問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程。

　　情感

　　態(tài)度

　　通過學習更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學習數(shù)學的熱情。

　　重

　　點

　　讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。

　　難點

　　弄清商品銷售中的“進價”“售價”及“利潤””利潤率”的含義和它們之間的等量關(guān)系。

　　二. 課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　課件

　　鋪墊練習 課堂練習 拓廣延伸練習

　　三.教學過程設想

　　教　　師　　活　　動

　　學生活動

　　設計意圖

　　一.創(chuàng)設情境，引入新課

　　前面我們結(jié)合實際問題討論了如何分析數(shù)量

　　關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程，

　　可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用

　　的數(shù)學工具，本節(jié)課我們就來探究如何用一元

　　一次方程解決實際問題。

　　學生回憶、猜想

　　激起學生主動回

　　憶、聯(lián)想和學習欲

　　望。

　　二.師生互動，課堂探究

　　（出示課件）

　　教師先介紹圖片，再提問

　　問題一：某商店在某時間以每件60元的價格

　　賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧

　　損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,

　　或是不盈不虧？請同學們估算賣這兩件衣服的盈虧情況。

　　學生觀察、合

　　作交流、討論、

　　發(fā)表看法

　　培養(yǎng)學生學會合

　　作交流，善于聽取

　　他人見解和敢于發(fā)

　　言，讓學生大體估

　　算身邊的實際問題

　　，可激發(fā)學習興趣

　　和探究的主動性。

　　問題二：漸進給出，教師因情引導，并板書

　　利潤＝進價×利潤率

　　如果一件商品的進價是40元，

　�。�1） 如果賣出后盈利25％，那么該商品的

　　利潤怎樣算？

　　（2） 如果賣出后虧損25％，那么該商品的

　　利潤怎樣算？

　�。�3）那么利潤、進價、利潤率有什么關(guān)系？

　　學生合作交流

　　討論、歸納、發(fā)

　　表意見

　　讓學生結(jié)合生活

　　經(jīng)驗，由身邊熟悉

　　實際的問題構(gòu)建數(shù)

　　學模型，培養(yǎng)學生

　　會用數(shù)學方法解決

　　實際問題，和由特

　　殊到一般，概括能

　　力、學生感到好學

　　，進而樂學，從感

　　性上自然地熟悉銷

　　售中的等量關(guān)系，

　　并逐步突破重難點

　　，為以后問題打下

　　基礎。

　　問題三：漸近給出，教師因情引導，并板書

　　利潤＝售價－進價

　　或　 利潤＋進價＝售價

　�。�1）小賣部老板的面包進價為0.80元/個,

　　賣給同學們1元/個，老板獲取利潤怎樣算？

　�。�2）因而利潤、售價、進價的關(guān)系又如何呢?

　　問題四：教師逐步給出，并引導學生根據(jù)問題

　　二、三中的等量關(guān)系來回答，解答，最后給出解

　　題步驟，并板書。

　　思考：盈利25%、虧損25%的意義？

　　引導學生得出：盈利25%，即這件商品的銷售利潤值（售價—進價）是商品進價的25%，虧損25%，即這件商品的銷售虧損值（進價—售價）是商品進價的25%。

　　問題①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

　　問題②：如何說明你的估算是正確的呢？

　　問題③：如何判斷是盈還是虧？

　　問題④：兩件衣服的進價、售價分別是多少？如何設未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？

　　問題⑤：商品銷售中的進價、 售價、 利潤、利潤率有何關(guān)系？

　　巡視學生完成情況，給予輔導，最后給出解題

　　步驟。

　　三.歸納總結(jié)。

　　學生合作、交

　　流、討論、思考

　　、補充解答過程

　　讓學生學會回顧

　　已有知識，學會分

　　析解決實際問題，

　　養(yǎng)成好動腦、動手

　　、合作學習的習慣

　　，體驗成功感，以

　　突破重難點，達到

　　教學目標。

　　四.知識拓展，教師給出問題：

　�。�1） 汕頭琴行同時出售兩臺不同鋼琴，每臺售價為960元，其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是贏利還是虧損，或是不盈不虧？

　�。�2）某商店對購買大件商品實行分期付款，明明的爸爸買了一臺9000元的電腦，第一個月付款30℅，以后每月付款450元，問明明的爸爸需幾個月付清余下的款？

　　學生獨立思考

　　并完成、展示

　　及時鞏固所學知

　　識

　　五.回顧與小結(jié)

　　1.能理解商品銷售中的基本概念及相等關(guān)系

　　，熟練地應用　　“利潤＝售價－進價、

　　利潤＝進價×利潤率”

　　來尋找商品中的相等關(guān)系

　　2.能聯(lián)系以前研究過的問題，加深理解用一

　　元一次方程解決實際問題的一般步驟。

　　六.拓展延伸題。（略）

　　學生看黑板、

　　屏幕、教材、記

　　錄

　　回顧所學知識，

　　學會梳理、概括、

　　總結(jié)。

　　七.作業(yè)布置

　　教材第97頁　第3、題

　　學生記錄　

　　對已學知識強化

　　鞏固

一元一次方程 篇4

　　教學目標：1.使學生進一步掌握解一元一次方程的移項規(guī)律。2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法；3.培養(yǎng)學生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，同時提高他們的運算能力.教學重點：帶有括號的一元一次方程的解法.教學難點：解一元一次方程的移項規(guī)律.教學手段：引導——活動——討論教學方法：啟發(fā)式教學教學過程（一）、情境創(chuàng)設：知識復習（二）引導探究：帶括號的方程的解法。例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).解：(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的形式呢？請學生回答)去括號，得： 移項，得： 合并同類項，得： 系數(shù)化1，得： 遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟： （三）練習： （a）組1.下列方程的解法對不對？若不對怎樣改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2.解方程：(1)10y+7=12-5-3y； (2)2.4x-9.8=1.4x-9.3.解方程：(1)3(y+4)12； (2)2-(1-z)=-2；（b）組(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3) (4) 8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)（四）教學小結(jié)本節(jié)課都教學哪些內(nèi)容？哪些思想方法？應注意什么？

一元一次方程 篇5

　　教學目標

　　1.使學生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程.

　　2.使學生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

　　3.使學生會進行簡單的公式變形.

　　4.培養(yǎng)學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣.

　　教學重點：

　　(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

　　(2)公式變形.

　　教學難點：

　　(1)對字母函數(shù)的理解，并能準確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

　　(2)在公式中會準確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公式變形.

　　教學方法

　　啟發(fā)式教學和討論式教學相結(jié)合

　　教學手段

　　多媒體

　　教學過程

　　(一)復習提問

　　提出問題：

　　1.什么是一元一次方程？

　　在學生答的基礎上強調(diào)：(1)“一元”——一個未知數(shù)；“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　2.解一元一次方程的步驟是什么？

　　答：(1)去分母、去括號.

　　(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.

　　注意：移項要變號.

　　(3)合并同類項——提未知數(shù).

　　(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程.

　　(二)引入新課

　　提出問題：一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù).

　　引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

　　讓學生討論：

　　(1)這個方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))

　　(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)

　　強調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項.

　　(三)新課

　　1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

　　ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.

　　2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

　　教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

　　ax=b(a≠0).

　　由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

　　在學生討論的基礎上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.

　　含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)

　　特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.

　　3.講解例題

　　例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

　　解：移項，得 ax-bx=a2-b2，

　　合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.

　　∵a≠b，∴a-b≠0.

　　x=a+b.

　　注意：

　　1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).

　　2.在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式).

　　3.方

　　例2、解方程

　　分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

　　解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

　　bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)

　　ba+ax=a2+2ab+b2

　　(a+b)x=(a+b)2.

　　∵a+b≠0，

　　∴x=a+b.

　　(四)課堂練習

　　解下列方程：

　　教材P.90.練習題1—4.

　　補充練習：

　　5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

　　解：a2x+a2b=b2x+ab2

　　(a2-b2)x=ab(b-a).

　　∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

　　解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

　　(a-b)x=(a+2)(a-3).

　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　(五)小結(jié)

　　1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.

　　2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.

　　六、布置作業(yè)

　　教材P.93.A組1—6；B組1、

　　注意：A組第6題要給些提示.

　　七、板書設計

　　探究活動

　　a=bc 型數(shù)量關(guān)系

　　問題引入：

　　問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品）

　　提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。

　　1、由學生討論，得出結(jié)論。

　　2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總

　　長度為b，單位長度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系？

　　由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱

　　出其余電線的總質(zhì)量 ，則 （米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（ ）米。

　　引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　　1、b、c之一為定值時.

　　讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點？

　　(1)分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加（或減�。〢相應的增大（或減小）如矩形1和矩形2項比

　　較：寬c=1，長由2變?yōu)?。

　　面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。

　　得出結(jié)論，A=bc中，當b,c之一為定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

　　(2)分析表2

　　（1）表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。

　�。�2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高為定值）

　�。�3）從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是

　　我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

　　2、為定值時

　　讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論？

　　分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。

　　可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

　　這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

　　3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　　（1）總價=單價×貨物數(shù)量；

　�。�2）利息=利率×本金；

　�。�3）路程=速度×時間；

　�。�4）工作量=效率×時間；

　�。�5）質(zhì)量=密度×體積。

　　…例1、每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關(guān)系。

　　策略：總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。

　　解：y=2n

　　總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。

　　例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關(guān)系呢？請表示出來。

　　解：s=30t

　　例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關(guān)系（假定存期一年）。

　　解：y=2.25%x

　　程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.

一元一次方程 篇6

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；

　　2.培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

　　3.使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣.

　　教學重點和難點

　　一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　在小學算術(shù)中，我們學習了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.

　　例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù).

　　(首先，用算術(shù)方法解，由學生回答，教師板書)

　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

　　答：某數(shù)為3.

　　(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導，學生口述完成)

　　解法2：設某數(shù)為x，則有3x-2=x+4.

　　解之，得x=3.

　　答：某數(shù)為3.

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應用設未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.

　　我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程.

　　本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.

　　二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來重量-運出重量=剩余重量)

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得

　　x-15％x=42 500，

　　所以 x=50 000.

　　答：原來有 50 000千克面粉.

　　此時，讓學生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

　　(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)

　　教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程；

　　(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.

　　依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據(jù)學生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：

　　(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；

　　(2)根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步)；

　　(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

　　(4)求出所列方程的解；

　　(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.

　　例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

　　(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤.并嚴格規(guī)范書寫格式)

　　解：設第一小組有x個學生，依題意，得

　　3x+9=5x-(5-4)，

　　解這個方程： 2x=10，

　　所以 x=5.

　　其蘋果數(shù)為 3× 5+9=24.

　　答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.

　　學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.

　�。ㄔO第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 ）

　　三、課堂練習

　　1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

　　2.我國城鄉(xiāng)居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.

　　3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總?cè)藬?shù).

　　四、師生共同小結(jié)

　　首先，讓學生回答如下問題：

　　1.本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

　　2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？

　　3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？

　　依據(jù)學生的回答情況，教師總結(jié)如下：

　　(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關(guān)鍵；

　　(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.

　　五、作業(yè)

　　1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？

　　2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機2 050臺，這比前年10月產(chǎn)量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？

　　4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數(shù)

一元一次方程 篇7

　　教學目標

　　1.使學生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程.

　　2.使學生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

　　3.使學生會進行簡單的公式變形.

　　4.培養(yǎng)學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣.

　　教學重點：

　　(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

　　(2)公式變形.

　　教學難點：

　　(1)對字母函數(shù)的理解，并能準確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

　　(2)在公式中會準確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公式變形.

　　教學方法

　　啟發(fā)式教學和討論式教學相結(jié)合

　　教學手段

　　多媒體

　　教學過程

　　(一)復習提問

　　提出問題：

　　1.什么是一元一次方程？

　　在學生答的基礎上強調(diào)：(1)“一元”——一個未知數(shù)；“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　2.解一元一次方程的步驟是什么？

　　答：(1)去分母、去括號.

　　(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.

　　注意：移項要變號.

　　(3)合并同類項——提未知數(shù).

　　(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程.

　　(二)引入新課

　　提出問題：一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù).

　　引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

　　讓學生討論：

　　(1)這個方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))

　　(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)

　　強調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項.

　　(三)新課

　　1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

　　ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.

　　2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

　　教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

　　ax=b(a≠0).

　　由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

　　在學生討論的基礎上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.

　　含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)

　　特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.

　　3.講解例題

　　例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

　　解：移項，得 ax-bx=a2-b2，

　　合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.

　　∵a≠b，∴a-b≠0.

　　x=a+b.

　　注意：

　　1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).

　　2.在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式).

　　3.方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.

　　例2、解方程

　　分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

　　解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

　　bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)

　　ba+ax=a2+2ab+b2

　　(a+b)x=(a+b)2.

　　∵a+b≠0，

　　∴x=a+b.

　　(四)課堂練習

　　解下列方程：

　　教材P.90.練習題1—4.

　　補充練習：

　　5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

　　解：a2x+a2b=b2x+ab2

　　(a2-b2)x=ab(b-a).

　　∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

　　解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

　　(a-b)x=(a+2)(a-3).

　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　(五)小結(jié)

　　1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.

　　2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.

　　六、布置作業(yè)

　　教材P.93.A組1—6；B組1、

　　注意：A組第6題要給些提示.

　　七、板書設計

　　探究活動

　　a=bc 型數(shù)量關(guān)系

　　問題引入：

　　問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品）

　　提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。

　　1、由學生討論，得出結(jié)論。

　　2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總

　　長度為b，單位長度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系？

　　由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱

　　出其余電線的總質(zhì)量 ，則 （米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（ ）米。

　　引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　　1、b、c之一為定值時.

　　讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點？

　　(1)分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加（或減�。〢相應的增大（或減�。┤缇匦�1和矩形2項比

　　較：寬c=1，長由2變?yōu)?。

　　面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。

　　得出結(jié)論，A=bc中，當b,c之一為定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

　　(2)分析表2

　�。�1）表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。

　�。�2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高為定值）

　　（3）從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是

　　我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

　　2、為定值時

　　讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論？

　　分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。

　　可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

　　這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

　　3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　�。�1）總價=單價×貨物數(shù)量；

　�。�2）利息=利率×本金；

　　（3）路程=速度×時間；

　�。�4）工作量=效率×時間；

　　（5）質(zhì)量=密度×體積。

　　…例1、每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關(guān)系。

　　策略：總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。

　　解：y=2n

　　總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。

　　例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關(guān)系呢？請表示出來。

　　解：s=30t

　　例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關(guān)系（假定存期一年）。

　　解：y=2.25%x

一元一次方程 篇8

　　一元一次方程的復習

　　復習目標:

　　（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

　�。�2）會解一元一次方程。

　�。�3）會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　一元一次方程及方程的解的基本概念。

　　一元一次方程的解法。

　　會用一元一次方程解決實際問題。

　　2. 難點：

　　一元一次方程的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關(guān)系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。

　　在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。

　　這三個方程中含有兩個未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數(shù)的系數(shù)為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關(guān)于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

　　此題從問題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關(guān)于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數(shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡用的是分子、分母擴大相同倍數(shù)分數(shù)值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現(xiàn)有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關(guān)于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關(guān)于x的方程 的解為整數(shù)，則 __________。

　　3. 若 是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數(shù)式 與 的值互為相反數(shù)，則m＝_________。

　　5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內(nèi)劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多�！边@時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍�！眴枺捍骷t帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1. 2.

　　3. 1，1 4. 5.

　　二. 解方程。

　　1. 2.

　　3. 4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

　　一元一次方程的復習

　　復習目標:

　�。�1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

　�。�2）會解一元一次方程。

　�。�3）會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。

　　重點、難點：

　　1. 重點：

　　一元一次方程及方程的解的基本概念。

　　一元一次方程的解法。

　　會用一元一次方程解決實際問題。

　　2. 難點：

　　一元一次方程的解法的靈活應用。

　　尋找實際問題中的等量關(guān)系。

　　【典型例題】

　　例1.

　　分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。

　　在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。

　　這三個方程中含有兩個未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數(shù)的系數(shù)為0。

　　解：

　　例2.

　　分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關(guān)于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

　　此題從問題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

　　解：

　　將m＝1代入關(guān)于x的方程，得：

　　例3.

　　解：

　　注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

　　例4.

　　分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

　　解：

　　例5.

　　分析：此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數(shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。

　　解：

　　注：用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡用的是分子、分母擴大相同倍數(shù)分數(shù)值不變，與去分母不同。

　　解：

　　例6. 已知某鐵路橋長1000米，現(xiàn)有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

　　分析：列方程解應用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m

　　解一：設車的速度為x m/s

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為20m/s。

　　解二：設車身的長度為x m

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

　　例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票

　　售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

　　分析：此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來，設而不求。

　　解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

　　經(jīng)檢驗，符合題意。

　　答：零售票價為19.2元。

　　【模擬試題】

　　一. 填空題。

　　1. 已知方程 的解比關(guān)于x的方程 的解大2，則 _________。

　　2. 關(guān)于x的方程 的解為整數(shù)，則 __________。

　　3. 若 是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

　　4. 若代數(shù)式 與 的值互為相反數(shù)，則m＝_________。

　　5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。

　　二. 解方程。

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

　　2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內(nèi)劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多�！边@時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍�！眴枺捍骷t帽子和黃帽子的同學各有多少人？

　　【試題答案】

　　一. 填空題。

　　1. 2.

　　3. 1，1 4. 5.

　　二. 解方程。

　　1. 2.

　　3. 4.

　　三. 列方程解應用題。

　　1. 買364個雞蛋

　　2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

一元一次方程 篇9

　　4.3用一元一次方程解決問題（6）

　　教學目標：

　　1.讓學生了解打折銷售問題中的有關(guān)概念，能分析并理清其中的相等關(guān)系，并能借助于柱狀示意圖列一元一次方程解決相關(guān)問題；

　　2.教會學生掌握用一元一次方程解決有關(guān)打折銷售問題的一般方法；

　　3.帶領學生體會生活中的數(shù)學問題，加深對數(shù)學知識的應用.

　　教學重點：找準等量關(guān)系，用含有未知數(shù)的代數(shù)式準確表示各個未知量.

　　教學難點：找準等量關(guān)系，用含有未知數(shù)的代數(shù)式準確表示各個未知量.

　　教學過程：

　　一、課前準備：

　　1.預習課本p111的問題6。

　　2.完成關(guān)于打折銷售的調(diào)查報告。

　　二、課堂學習：

　　進價

　�。ǔ杀緝r）標價

　　（定價）折扣數(shù)售價利潤

　�。ㄒ唬┗顒右唬禾骄啃轮�

　　1.填一填：（結(jié)合課件）

　　2.做一做：

　　（1）一件進價100元的商品，標價為150元，按標價的八折出售，則售價為______元，利潤是 元。

　�。�2）一件襯衣成本價為200元，若商家盈利10%（售價比成本價高10%），則這件襯衣的利潤是 元，售價為______元。

　�。�3）根據(jù)下表中的已知條件將表格補充完整

　　進價

　�。ǔ杀緝r）標價

　�。ǘ▋r）折扣數(shù)售價利潤

　　1000元

　　750元

　　200元

　　（4）一雙運動鞋的成本價為300元的商品，按標價的75折出售。

　　若設標價為x元，請在柱狀圖示意上方寫出各個量。

　�。ǘ�）活動二： 例題評析

　　一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折出售，結(jié)果獲利28元，這件夾克衫的成本是多少元？

　　分析：1. 獲利28元是什么意思？獲利28元怎么得來的?

　　2.設商品的成本是x元，在柱狀示意圖上方寫出各個量。

　　3.按照解題格式和步驟書寫解題過程。

　�。ㄈ�）活動三：鞏固練習

　　1.商店將進價為600元的商品按標價的7折銷售，仍可獲利240元利潤，問商品標價為多少元？

　　2.某種家具的定價為1320元，如果按9折出售，那么售價比進貨價高10%，求這種家具的進貨價。

　　（四）活動四：思維拓展

　　1. 小明在做作業(yè)時，不小心將應用題中的一個數(shù)字污染了看不清楚，被污染的應用題是“一件商品先按進價提高60%標價，后來由于該商品積壓，商家再以 折出售，結(jié)果盈利420元，該商品的進價是多少？”

　�。�1）老師告訴小明這個被污染了數(shù)在7-9之間。如果你是小明，請你取一個數(shù)，求出該商品的進價。（要求：設未知數(shù)列方程，不必求解）

　�。�2）老師告訴小明商品的進價是1500元，要求小明求出這個被污染了的數(shù)。如果你是小明，請你求出這個被污染了的數(shù)。（要求：設未知數(shù)列方程，不必求解）

　　2. 結(jié)合今天的學習內(nèi)容，小組內(nèi)合作編寫一道關(guān)于打折銷售的應用題，并列方程解應用題。

　　三、課堂小結(jié)：本節(jié)課我的收獲是

　　四、檢測反饋：

　　1. 某商品的進貨價是100元，標價為150元，后來按八折出售，則其售價為______元，利潤為 元。2.一件商品按成本提高20%后標價，然后打9折出售，售價是270元，這種商品的成本是多少？

　　若這種商品的成本是x元，則可列方程 。

　　3.某種商品因換季準備打折出售，如果按標價的七五折出售將賠25元，而按標價的九折出售將賺20元，那么商品的標價是多少元？若設商品的標價是x元，則可列方程 。

　　4.商店老板對某種商品作調(diào)價，按原標價的八折出售，此時該商品仍可獲利20%（售價比進價高20%），

　　已知該商品的進價為1000元，求該商品的原標價。

一元一次方程 篇10

　　方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。這節(jié)課上學生是帶著上一節(jié)課的內(nèi)容來學習的,現(xiàn)對這部分內(nèi)容總結(jié)如下：

　　本節(jié)課的整體過程是這樣的：先利用等式的性質(zhì)來解方程，從而引出了移項的概念，然后讓學生利用移項的方法來解方程，當然今天是第一次接觸這部分內(nèi)容，所以在方程的選擇上，都是移項后，同類項的合并比較簡單，與前一節(jié)內(nèi)容相比較，可輕易感受到這種解法的簡潔性；講解完成后，進一步給出了練一練的兩個方程，讓學生動手去做；仔細觀察學生的練習過程，出現(xiàn)了很多困難�？偨Y(jié)一下，大致有以下幾種比較常見的情況：①含未知數(shù)的項不知道如何處理；②移項沒有變號；③沒移動的項也改變了符號；（劃線的兩種情況出現(xiàn)最多）；針對以上情況，利用課堂時間，先讓有困難的學生說一下自己在解題過程中出現(xiàn)的困難，讓其他同學幫助他找出錯誤并加以解決，這樣更能促進同學間的相互進步。（由于時間的關(guān)系，本節(jié)課這一點做得還不夠完善，可從學生的作業(yè)中反應出來。）再讓學生總結(jié)注意點，教師進行點撥。最后的學生小結(jié)并不是一種形式，通過小結(jié)教師能很好地看出學生的知識形成和掌握情況。

　　總的來說，雖然課堂上同學們總結(jié)錯誤點總結(jié)的不錯，但學生對解方程的掌握仍浮于表面，練習少了，課后作業(yè)中的問題也就出來了；第一，解題中部分同學仍采用原來的等式性質(zhì)進行；第二，移項時符號還是一個大問題；所以總的說來，這課堂效率不高，沒有完成基本的課堂任務；學生一節(jié)課下來還是少了練習的機會，看來對求解的題目，課堂上需要更多的練習，從題目中去反饋會顯得更加適合。在新教材的講解中，有時還是要借鑒老教材的一些好的方法。

　　另外，本節(jié)課沒完成的任務，希望能在下面的時間里盡快進行補充，讓學生能及時對知識進行掌握。

一元一次方程 篇11

　　今天我講了一節(jié)《含有字母系數(shù)的一元一次方程》本來在備課的時候準備的很充足,考慮到了學生在課堂上將出現(xiàn)的各種情況,開始講的時候很順利,學生的狀態(tài)和他們的發(fā)言都很令我滿意,但是在講完例題，引導學生做名校密題、做練習時出現(xiàn)了問題,學生的做題速度與準確度與我的預想有一點差距。當時我有點著急,一看時間所剩不多,沒有對學生在做題過程中所出現(xiàn)的問題進行及時解決,而留到自習再逐一解決。

　　我在備課的時候是這樣設計的:首先對以前所學知識進行回顧，讓學生在很自然的狀態(tài)下從一元一次方程過度到含有字母系數(shù)的一元一次方程。其次，給出兩道例題，讓學生通過做例題和練習并從中總結(jié)出書上給的注意“方程兩邊同乘或除以的式子不能為零�！痹俅�，引導全體同學做名校密題上的練習，并逐漸加深難度。最后，根據(jù)學生情況，分層次留作業(yè)。

　　對于本節(jié)課我的感受就是,當有人聽課的時候太注重課堂的流程往往達不到預想的效果,與其講究一些講課的技巧,不如塌塌實實的講一節(jié)課,真正做到把知識傳授給學生才是講課的根本。

一元一次方程 篇12

　　一元一次方程教學反思范文一：

　　義務教育課程標準實驗教科書(人教版)的七年級數(shù)學上冊的第二章《一元一次方程》，其主要學習目標為：1、經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型。2、了解解方程的基本目標，熟悉一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊含的化歸思想。3、能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和δ知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設δ知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學模型的思想。4、通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。顯而易見，以方程為工具分析問題、解決問題(即建立方程模型)是全章的重點和難點。

　　新課程標準教材不僅考慮數(shù)學自身的特點，還遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

　　本教科書是以一元一次方程的解法為主線，χ繞合并、移項、去分母、去括號幾大步驟依次展開的，并把解決各種實際問題也逐一分散到這四大類型中，這樣看起來，線索明朗，難點分散，有利于減輕學生的學習負擔，其實不然，教學實踐證明一元一次方程的解法，對學生來說并不很難，除了由于不細心造成符號錯誤，去分母©項問題，教學中并û有遇到多大阻礙，而對于利用一元一次方程去解決實際問題則是學生最感頭痛之處。如何理清問題中的基本數(shù)量，如何找出相等關(guān)系列方程，往往使學生們抓耳撓腮，束手無策。所以像本章的知識顯得系統(tǒng)性不強，不利于師生的引生的引導和探索，難以讓學生體會建立數(shù)學模型的思想，不利于提高分析問題、解決問題的能力。

　　我在教學中認識到這一點，就在七年級兩個班中進行對比實驗：(1)班按照新課程標準教材編排順序進行教學，(2)班則打破編排順序，先集中學習一元一次方程的解法，然后再討論其應用。并把實際問題按照問題情景進行分類：和(差)倍問題、工程問題、行程問題、濃度問題、等積變形問題、銷售中的盈虧問題、商品打折問題、利率問題、方案設計問題等，引導學生探索ÿ類問題的本質(zhì)，探究其內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建模型。

　　本章學習結(jié)束后，我們分別對一元一次方程的解法和應用進行對比測試。測試結(jié)果表明：對一元一次方程的解法，兩種教學方式的效果相關(guān)無幾，而對利用一元一次方程解決實際問題，兩種教學方式的效果則有較大差異，打破教材編排順序進行教學的(2)班成績明顯高于(1)班。按照標準教材編排進行教學，強調(diào)把握全部問題的通性通法，而七年級學校的學生大多數(shù)對此感覺難以理解和把握。(1)班學生大多反映解決實際問題時思·不清晰，對于不同的問題不知如何區(qū)別對待，而(2)班學生則反映遇到不同的實際問題，腦海中馬上就顯現(xiàn)出此類問題的通性通法，解決起來有章可循，真正體現(xiàn)建立數(shù)學模型的思想。

　　由此可見，教材ÿ一個問題情景的創(chuàng)設，ÿ一個知識篇章的教學模式的設計，是否具有科學性和有效性，是否適合各個地方各個層次的學生的學習心理特征，有待在教學實踐中進一步的探索和研究。因此，我認為在此課程中，教學不是教“教科書”，而是經(jīng)由“教科書”來教，即教科書不再是不可觸犯的“圣經(jīng)”，而是教學活動的參考依據(jù)，是教學活動展開的一種文本和載法。所以教師不能只執(zhí)行教材，而應根據(jù)學生現(xiàn)有的知識基礎，靈活地、創(chuàng)造性地利用教材，并且在課堂實施中根據(jù)學生的情況，靈活地調(diào)整并生成新的教學流程，使課堂處于不斷的動態(tài)變化之中，這樣才符合新課程的要求。

　　一元一次方程教學反思范文二：

　　方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。這節(jié)課上學生是帶著上一節(jié)課的內(nèi)容來學習的,現(xiàn)對這部分內(nèi)容總結(jié)如下：

　　本節(jié)課的整體過程是這樣的：先利用等式的性質(zhì)來解方程，從而引出了移項的概念，然后讓學生利用移項的方法來解方程，當然今天是第一次接觸這部分內(nèi)容，所以在方程的選擇上，都是移項后，同類項的合并比較簡單，與前一節(jié)內(nèi)容相比較，可輕易感受到這種解法的簡潔性;講解完成后，進一步給出了練一練的兩個方程，讓學生動手去做;仔細觀察學生的練習過程，出現(xiàn)了很多困難�？偨Y(jié)一下，大致有以下幾種比較常見的情況：①含未知數(shù)的項不知道如何處理;②移項沒有變號;③沒移動的項也改變了符號;(劃線的兩種情況出現(xiàn)最多);針對以上情況，利用課堂時間，先讓有困難的學生說一下自己在解題過程中出現(xiàn)的困難，讓其他同學幫助他找出錯誤并加以解決，這樣更能促進同學間的相互進步。(由于時間的關(guān)系，本節(jié)課這一點做得還不夠完善，可從學生的作業(yè)中反應出來。)再讓學生總結(jié)注意點，教師進行點撥。最后的學生小結(jié)并不是一種形式，通過小結(jié)教師能很好地看出學生的知識形成和掌握情況。

　　總的來說，雖然課堂上同學們總結(jié)錯誤點總結(jié)的不錯，但學生對解方程的掌握仍浮于表面，練習少了，課后作業(yè)中的問題也就出來了;第一，解題中部分同學仍采用原來的等式性質(zhì)進行;第二，移項時符號還是一個大問題;所以總的說來，這課堂效率不高，沒有完成基本的課堂任務;學生一節(jié)課下來還是少了練習的機會，看來對求解的題目，課堂上需要更多的練習，從題目中去反饋會顯得更加適合。在新教材的講解中，有時還是要借鑒老教材的一些好的方法。

　　另外，本節(jié)課沒完成的任務，希望能在下面的時間里盡快進行補充，讓學生能及時對知識進行掌握。

一元一次方程 篇13

　　一、素質(zhì)教育目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　1.要求學生學會用移項解方程的方法.

　　2.使學生掌握移項變號的基本原則.

　　（二）能力訓練點

　　由移項變形方法的教學，培養(yǎng)學生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力.

　　（三）德育滲透點

　　用代數(shù)方法解方程中，滲透了數(shù)學中的化未知為已知的重要數(shù)學思想.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現(xiàn)了數(shù)學的方法美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓練體現(xiàn)學生的主體地位，引進競爭機制，調(diào)動課堂氣氛.

　　2.學生學法：練習→移項法制→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：移項法則的掌握.

　　2.難點：移項法解一元一次方程的步驟.

　　3.疑點：移項變號的掌握.

　　四、課時安排

　　3課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

　　七、教學步驟

　　（一）創(chuàng)設情境，復習導入

　　師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關(guān)知識，請同學們首先回顧上節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容；回答下面問題.

　　（出示投影1）

　　利用等式的性質(zhì)解方程

　　(1) ； (2) ；

　　解：方程的兩邊都加7， 解：方程的兩邊都減去 ，

　　得 ， 得 ，

　　即 . 合并同類項得 .

　　【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質(zhì)解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎.

　　提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規(guī)律是什么？

　　（二）探索新知，講授新課

　　投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規(guī)律，引出新知識.

　�。ǔ鍪就队�2）

　　師提出問題：1.上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？

　　2.改變的項有什么變化？

　　學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結(jié)果派代表上報教師，最好分四組，這樣節(jié)省時間.

　　師總結(jié)學生活動的結(jié)果：大家討論的結(jié)論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的 項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號.

　　【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎.

　　師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.這里應注意移項要改變符號.

　�。ㄈ�）嘗試反饋，鞏固練習

　　師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項.

　　學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項.

　　【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式.

　　對比練習：（出示投影3）

　　解方程：(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質(zhì)解，(3)(4)題移項變形解；三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質(zhì)解.

　　師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項法；移項、合并同類項、檢驗.）

　　【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則.

　　鞏固練習：（出示投影4）

　　通過移項解下列方程，并寫出檢驗.

　　(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　【教法說明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故采取學生親自動手做，四個同學板演形式完成.

　�。ㄋ模┳兪接柧殻�培養(yǎng)能力

　�。ǔ鍪就队�5）

　　口答：

　　1.下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？

　　(1)從 ，得到 ；

　　(2)從 ，得到 ；

　　(3)從 ，得到 ；

　　2.小明在解方程 時，是這樣寫的解題過程： ；

　　(1)小明這樣寫對不對？為什么？

　　(2)應該怎樣寫？

　　【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規(guī)律，即“移項要變號”.要使學生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數(shù)學模式.

　�。ǔ鍪就队�6）

　　用移項解方程：

　　(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　【教法說明】這組題增加了難度，即移項變形是左右兩邊都有可移的項，教學時由學生思考后再進行解答書寫，可提醒學生先分組討論，各組由一名同學敘述解題過程，教師歸納出最嚴密最精煉的解題過程，最后全體學生都做這幾個題目.

　　學生活動：5分鐘競賽：規(guī)則是分兩大組，基礎分100分，每組同學全對1人加10分，不全對1人減10分，互相判題，學習委員記分.

　�。ǔ鍪就队�7）

　　解下列方程：

　　(1) ； (2) ； (3) ；

　　(4) ； (5) ； (6) .

　　【教法說明】這組題用競賽的形式，由學生獨立完成是為了培養(yǎng)學生的解方程的速度和能力，同時激發(fā)學生的競爭意識，從而達到調(diào)動全體學生參與的目的，而互相評判更增加了課堂上的民主意識.

　�。ㄎ澹�歸納小結(jié)

　　師：今天我們學習了解方程的變形方法，通過學習我們應該明確兩個方面的問題：①解方程需把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號這是重點.②檢驗要把所得未知數(shù)的值代入原方程.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷下列移項是否正確

　　(1)從 得 （ ）

　　(2)從 得 （ ）

　　(3)從 得 （ ）

　　(4)從 得 （ ）

　　2.選擇題

　　(1)對于方程 ，移項正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　(2)對于方程 移項正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　3.用移項法解方程，并寫出檢驗

　　(1) ；

　　(2) ；

　　(3) .

　　九、布置作業(yè)

　　課本第205頁A組1.(1)(3)(5).

　　十、板書設計

　　隨堂練習答案

　　1.× × × √

　　2.D C

　　3.略

　　作業(yè)答案

　　(5)

　　解：移項得

　　合并同類項得

　　檢驗：略

　　探究活動

　　運動與學習成績

　　班里共有25個學生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會打籃球.全部掌握這三種運動項目的學生一個也沒有.在這25個學生中，有6人數(shù)學成績不及格.而參加以上運動的學生中，有2人數(shù)學成績優(yōu)秀，沒有數(shù)學不及格的(學習成績分優(yōu)秀、良好、及格、不及格).問：全班數(shù)學成績優(yōu)秀的學生有幾名？既會游泳又會打籃球的有幾人？

　　參考答案:

　　全班數(shù)學成績及格的學生有25-6=19(人)，參加運動的人次共有17+13+8=38，因沒有一個學生掌握三個運動項目，且數(shù)學沒有不及格的，所以參加運動的學生共19人.每人掌握兩個運動項目，19人中有17個會騎自行車，只有兩個學生同時會游泳又會打籃球.

　　參加運動的共19人，且數(shù)學成績?nèi)�部及格，不參加運動的數(shù)學全不及格，所以全班數(shù)學成績優(yōu)秀的學生只有2名.

一元一次方程 篇14

　　一、說教材 方程是應用非常廣泛的數(shù)學工具，它在義務教育階段的數(shù)學課程中占重要地位。本節(jié)課的教學內(nèi)容是《解一元一次方程》的第3課時。解方程既是本章的重點也為今后學習其他方程、不等式及函數(shù)有重要基礎作用。為了使學生牢固掌握解方程體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，產(chǎn)生學習解方程的欲望，教材設置了新穎的問題情境，讓學生從具體的情境中獲取信息，列方程，然后嘗試主動探究方程的解法。并通過練習歸納掌握解方程的基本步驟和技能。1、教 學 目 標（1）、知識目標：1、掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解這種類型的方程·2、了解一元一次方程解法的一般步驟·（2）、能力目標： 經(jīng)歷 "把實際問題抽象為方程"的過程，發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力，（3）、情感目標：1、通過具體情境引入新問題（如何去分母），激發(fā)學生的探究欲望 2、通過埃及古題的情境感受數(shù)學文明.2、教學重點：通過"去分母"解一元一次方程3、教學難點：探究通過"去分母"的方法解一元一次方程二、說教法：在前面的學段中，學生已學習了合并同類項、去括號等整式運算內(nèi)容。解一元一次方程就成為承上啟下的重要內(nèi)容。因此，它既是重點也是難點。我根據(jù)學生認識規(guī)律和教學的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學原則，積極創(chuàng)設新穎的問題情境，以“學生發(fā)展為本，以活動為主線，以創(chuàng)新為主旨”，采用多媒體教學等有效手段，以引導法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)學生的學習積極性，使學生主動參與學習的全過程。我的教學設計的指導思想是： 1、讓學生自己去嘗試發(fā)現(xiàn)問題，而不是被動的回答老師的問題、接受老師的答案。3、精心設計問題，因為好的問題設計能不斷激發(fā)學習動機，還能給學生提供學習的目標和思維的空間，使學生自主學習真正成為可能。授課中通過一系列層層遞進的問題，給學生充分的時間和廣闊的思維空間，充分表達自己的想法，在此基礎上解決問題并得出結(jié)論。三、說學法教學活動流程圖 活動內(nèi)容和目的活動1列方程解決實際問題 創(chuàng)設埃及古題問題情境，列方程解決該問題;發(fā)展利用方程方法解決簡單實際問題的能力，再次感受方程是刻畫現(xiàn)實世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一·活動2解含有分母的一元一次方程 以學生已有的關(guān)于等式性質(zhì)的數(shù)學知識基礎，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程·

　　活動3 "去分母"的方法解一元一次方程 用"去分母"的方法解一元一次方程，掌握 "去分母"的方法解一元一次方程應注意的事項;歸納一元一次方程解法的一般步驟·活動4 小結(jié) 總結(jié)本節(jié)收獲 活動1、創(chuàng)設問題情境： 引言:這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了·在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題· 問題 一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。(1)能不能用方程解決這個問題?(2)能嘗試解這個方程嗎? (3)不同的解法有什么各自的特點? 設計意圖：1、利用列方程、解方程解決實際問題，再一次讓學生感受方程的優(yōu)越性，提高學生主動使用方程的意識· 2、經(jīng)過對同一方程不同解法到去分母能夠使解方程的過程更加便捷，明白為什么要去分母，這是 "去分母"這一步驟的必要性;同時，讓學生認同"去分母"是科學的、可行的，明確為什么能去分母·這樣，學生就會自覺參與探索去分母的一般做法的活動，從而發(fā)現(xiàn)"方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)"這一方法·也首次由學生自行突破了難點。 3、通過交流，讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，提高學生的語言表達能力· 活動2 下面方程 可以怎樣求解?觀察方程，回答教師提出的問題并對學生的回答進行總結(jié):先去分母·怎樣去分母? 解去掉分母后的這個方程 歸納總結(jié)去分母的方法:在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù);依據(jù)是等式的性質(zhì)2，即"等式兩邊同時乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等·"呈現(xiàn)不同學生的解題過程，選取學生在去分母過程中出現(xiàn)的典型錯誤，引導全體學生共同分析錯誤的原因，發(fā)現(xiàn)去分母的易錯點·鞏固了學生對解方程的透徹理解。這樣做的目的不僅培養(yǎng)了學生的學習自主性和團體協(xié)作精神，還對與重、難點知識的突破起到了一定的促進作用。 通過對錯例的辨析，加深學生對 "去分母"的認識，避免解方程時出現(xiàn)類似錯誤· 去掉分母后，方程即轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，新舊知識自然銜接，使學生體會到，只要把新問題想辦法合理轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，問題就能得以解決通過在解方程過程中"去分母"這一步驟體會轉(zhuǎn)化思想·活動3 解方程 設計意圖：用實踐來加深對 "去分母"的方法解一元一次方程的認識· 結(jié)合本題思考，能總結(jié)解這種方程的一般操作過程嗎? 鞏固所學的一元一次方程的解法，同時說明解方程的步驟是程序化的，但不能生搬硬套，每個步驟要不要使用、何時使用都應視方程的特征而定·了解對方程的每一次變形都是為了將方程最終化歸為的形式·解題時應根據(jù)題目特點，合理選擇解題步驟·小結(jié)活動4總結(jié) (1)學生能否總結(jié)本節(jié)的知識，是否理解去分母的作用、依據(jù)，是否掌握去分母的具體做法; (2)學生是否掌握了一元一次方程解法的一般步驟; (3)學生是否能準確表達自己的觀點· 最后復習、鞏固本節(jié)的知識，學會總結(jié)反思·四.評價分析數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同參與發(fā)展的過程。本節(jié)課的評價要讓學生體會到參與學習、與人合作的重要性，獲得成績的喜悅，從而激發(fā)性的學習動力。在這節(jié)的數(shù)學課，如要獲得最直接、真實的反饋，就要盡量讓學生多說、多思考，對于學生提出的問題和解決問題的方法，教師都要給予鼓勵和引導，并隨時觀察解決，評價應充分考慮到每個學生的差異，這節(jié)課通過現(xiàn)代化的技術(shù)的運用，節(jié)省出盡可能多的時間，提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學生通過開放式的數(shù)學討論提高學生學習的興趣，在交流中獲益。通過隨堂練習和作業(yè)來激勵其學習。同時做練習時，將評價及時反饋給學生，樹立學習數(shù)學的自信心，促進學生的進一步發(fā)展。并在課后作成長記錄，使學生比較全面了解自己的學習過程，特別感受自己的不斷成長和進步，為下一步教學提供重要依據(jù)。

一元一次方程 篇15

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.要求學生學會用移項解方程的方法.

　　2.使學生掌握移項變號的基本原則.

　�。ǘ�）能力訓練點

　　由移項變形方法的教學，培養(yǎng)學生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力.

　　（三）德育滲透點

　　用代數(shù)方法解方程中，滲透了數(shù)學中的化未知為已知的重要數(shù)學思想.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現(xiàn)了數(shù)學的方法美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓練體現(xiàn)學生的主體地位，引進競爭機制，調(diào)動課堂氣氛.

　　2.學生學法：練習→移項法制→練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：移項法則的掌握.

　　2.難點：移項法解一元一次方程的步驟.

　　3.疑點：移項變號的掌握.

　　四、課時安排

　　3課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

　　七、教學步驟

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，復習導入

　　師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關(guān)知識，請同學們首先回顧上節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容；回答下面問題.

　�。ǔ鍪就队�1）

　　利用等式的性質(zhì)解方程

　　(1) ； (2) ；

　　解：方程的兩邊都加7， 解：方程的兩邊都減去 ，

　　得 ， 得 ，

　　即 . 合并同類項得 .

　　【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質(zhì)解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎.

　　提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規(guī)律是什么？

　　（二）探索新知，講授新課

　　投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規(guī)律，引出新知識.

　　（出示投影2）

　　師提出問題：1.上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？

　　2.改變的項有什么變化？

　　學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結(jié)果派代表上報教師，最好分四組，這樣節(jié)省時間.

　　師總結(jié)學生活動的結(jié)果：大家討論的結(jié)論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的 項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號.

　　【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎.

　　師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.這里應注意移項要改變符號.

　�。ㄈ�）嘗試反饋，鞏固練習

　　師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項.

　　學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項.

　　【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式.

　　對比練習：（出示投影3）

　　解方程：(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質(zhì)解，(3)(4)題移項變形解；三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質(zhì)解.

　　師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項法；移項、合并同類項、檢驗.）

　　【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則.

　　鞏固練習：（出示投影4）

　　通過移項解下列方程，并寫出檢驗.

　　(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　【教法說明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故采取學生親自動手做，四個同學板演形式完成.

　�。ㄋ模┳兪接柧殻�培養(yǎng)能力

　�。ǔ鍪就队�5）

　　口答：

　　1.下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？

　　(1)從 ，得到 ；

　　(2)從 ，得到 ；

　　(3)從 ，得到 ；

　　2.小明在解方程 時，是這樣寫的解題過程： ；

　　(1)小明這樣寫對不對？為什么？

　　(2)應該怎樣寫？

　　【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規(guī)律，即“移項要變號”.要使學生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數(shù)學模式.

　�。ǔ鍪就队�6）

　　用移項解方程：

　　(1) ； (2) ；

　　(3) ； (4) .

　　【教法說明】這組題增加了難度，即移項變形是左右兩邊都有可移的項，教學時由學生思考后再進行解答書寫，可提醒學生先分組討論，各組由一名同學敘述解題過程，教師歸納出最嚴密最精煉的解題過程，最后全體學生都做這幾個題目.

　　學生活動：5分鐘競賽：規(guī)則是分兩大組，基礎分100分，每組同學全對1人加10分，不全對1人減10分，互相判題，學習委員記分.

　�。ǔ鍪就队�7）

　　解下列方程：

　　(1) ； (2) ； (3) ；

　　(4) ； (5) ； (6) .

　　【教法說明】這組題用競賽的形式，由學生獨立完成是為了培養(yǎng)學生的解方程的速度和能力，同時激發(fā)學生的競爭意識，從而達到調(diào)動全體學生參與的目的，而互相評判更增加了課堂上的民主意識.

　�。ㄎ澹�歸納小結(jié)

　　師：今天我們學習了解方程的變形方法，通過學習我們應該明確兩個方面的問題：①解方程需把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號這是重點.②檢驗要把所得未知數(shù)的值代入原方程.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷下列移項是否正確

　　(1)從 得 （ ）

　　(2)從 得 （ ）

　　(3)從 得 （ ）

　　(4)從 得 （ ）

　　2.選擇題

　　(1)對于方程 ，移項正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　(2)對于方程 移項正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　3.用移項法解方程，并寫出檢驗

　　(1) ；

　　(2) ；

　　(3) .

　　九、布置作業(yè)

　　課本第205頁A組1.(1)(3)(5).

　　十、板書設計

　　隨堂練習答案

　　1.× × × √

　　2.D C

　　3.略

　　作業(yè)答案

　　(5)

　　解：移項得

　　合并同類項得

　　檢驗：略

　　探究活動

　　運動與學習成績

　　班里共有25個學生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會打籃球.全部掌握這三種運動項目的學生一個也沒有.在這25個學生中，有6人數(shù)學成績不及格.而參加以上運動的學生中，有2人數(shù)學成績優(yōu)秀，沒有數(shù)學不及格的(學習成績分優(yōu)秀、良好、及格、不及格).問：全班數(shù)學成績優(yōu)秀的學生有幾名？既會游泳又會打籃球的有幾人？

　　參考答案:

　　全班數(shù)學成績及格的學生有25-6=19(人)，參加運動的人次共有17+13+8=38，因沒有一個學生掌握三個運動項目，且數(shù)學沒有不及格的，所以參加運動的學生共19人.每人掌握兩個運動項目，19人中有17個會騎自行車，只有兩個學生同時會游泳又會打籃球.

　　參加運動的共19人，且數(shù)學成績?nèi)�部及格，不參加運動的數(shù)學全不及格，所以全班數(shù)學成績優(yōu)秀的學生

　　有2名.

一元一次方程 篇16

　　2.2從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(1)

　　【教學目標】1.經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程;2.學習如何找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程;3.通過具體的例子感受一些常用的相等關(guān)系式.【對話探索設計】〖探索1〗(1)某校前年購買計算機x臺,去年購買的數(shù)量是前年的2倍,今年購買的數(shù)量又是去年的2倍, 去年購買的計算機的數(shù)量是________;今年購買的計算機的數(shù)量是________;三年總共購買的數(shù)量是_________.(2)某校三年共購買計算機140臺,去年購買的數(shù)量是前年的2倍,今年購買的數(shù)量又是去年的2倍, 前年這個學校購買了多少臺計算機?解:設前年購買計算機x臺,那么,設計(1)是讓學生感受列代數(shù)式是列方程的基礎.去年購買的計算機的數(shù)量是________;今年購買的計算機的數(shù)量是________;根據(jù)關(guān)系:三年共購買計算機140臺(關(guān)系式: 前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺),列得方程:____________________________.合并得________________.系數(shù)化為1得______________.答:______________________.歸納:總量等于各部分量的和是一個基本的相等關(guān)系.〖探索2〗(1)把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.(2) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分4本,則還缺20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.(3) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本; 如果每人分4本,則還缺20本.這個班有多少學生?解: 設這個班級有x名學生,根據(jù)第一關(guān)系,這批書共_________________本;根據(jù)第二關(guān)系,這批書共_________________本;這批書的總數(shù)是個定值,表示它的兩個不同的式子應該相等.熟悉這些關(guān)系有助于列方程.根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程:________________________.想一想,怎樣解這個方程?歸納:表示同一個量的兩個不同的式子相等,這也是我們列方程經(jīng)常用到的相等關(guān)系.〖練習〗1.(1)同樣大的實驗田,噴灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x噸,則改用噴灌只需_________噸.(2)灌溉兩塊同樣大的實驗田,第一塊用噴灌的方式,第二塊用漫灌的方式, 噴灌的用水量是漫灌的25%,若兩塊地共用水300噸.每塊地各用水多少噸?解:設第二塊地(漫灌)用水x噸,根據(jù)關(guān)系: 噴灌的用水量是漫灌的25%(關(guān)系式是:噴灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得第一塊地(噴灌)用水________噸.根據(jù)關(guān)系: 兩塊地共用水300噸,可列方程:__________________________________.解得___________.答:___________________________.〖作業(yè)〗p79.練習,p84.1,6〖補充作業(yè)〗1.按要求列出方程:(1)x的1.2倍等于36; (2)y的四分之一比y的2倍大24.2.某廠去年的產(chǎn)量是前年的2倍還多150噸,若去年的產(chǎn)量是950噸,求前年的產(chǎn)量.解:設前年的產(chǎn)量是x噸,根據(jù)關(guān)系: 去年的產(chǎn)量是前年的2倍還多150噸,得去年的產(chǎn)量為______________,根據(jù)去年的產(chǎn)量是950噸列方程:__________________ .解得___________.答_________________________.