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常見函數(shù)定義域有哪些

常見函數(shù)定義域有哪些

  定義域指該函數(shù)的有效范圍,其關(guān)于原點對稱是指它有效值關(guān)于原點對稱。下面是小編給大家整理的常見函數(shù)定義域有哪些相關(guān)內(nèi)容,希望能幫到大家!

  常見函數(shù)定義域

  1、分式函數(shù)1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可;

  2、無理函數(shù)√f(x)型.解f(x)≥0;

  3、對數(shù)函數(shù)型,解真數(shù)式>0,底數(shù)式>0且不為1;

  4、正切函數(shù)tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k為整數(shù).

  一般地,實際解題是多個題型的綜合,因此,應(yīng)綜合應(yīng)用.

  函數(shù)定義域的認識

  我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。

  第一:對代數(shù)式的認識。每一個代數(shù)式它的本質(zhì)就是一個函數(shù)。像x2-1這個代數(shù)式,它就是一個函數(shù),其自變量是x,對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應(yīng),所以x2-1的所有值的集合就是這個函數(shù)的值域。

  第二:對抽象數(shù)的.認識,對于一個沒有具體解析式的抽象函數(shù),由于我們不知道它的具體對應(yīng)法則也難以知道它的自變、定義域、值域,很難理解它的符號及其意義。

  例如:f(x+1)的自變量是什么呢?它的對應(yīng)法則還是f嗎?f(x+1)的自變量是x,它的對應(yīng)法則不是f。

  我們不妨作如下假設(shè),如果f(x)=x+1,那么f(x+1)=(x+1)+1,f(x+1)與(x+1)+1這個代數(shù)式相等,即:(x+1)+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)+1的對應(yīng)法則是先把自變量加1再平方,然后再加上1。

  再如,f(x)與f(t)是同一個函數(shù)嗎?

  只須列舉一個特殊函數(shù)說明。

  顯然,f(x)與f(t)它們的對應(yīng)法則是相同的,如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的,則f(x)與f(t)就是相同的函數(shù),否則,它們就是對應(yīng)法則相同而定義域不同的函數(shù)了。

  例:已知f(x+1)=x+1 ,f(x+1)的定義域為[0,2],求f(x)解析式和定義域

  設(shè)x+1=t,則;x=t-1,那么用t表示自變量f的函數(shù)為:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x+1中)

  f(t)=f(x+1)=(t-1)+1

  =t-2t+1+1

  =t-2t+2

  所以,f(t)=t-2t+2, 則f(x)=x-2x+2

  或者用這樣的方法——更直觀:

  令 f(x+1)=x+1 中的x=x-1,這樣就更直觀了,把x=x-1代入 f(x+1)=x+1,那么:

  f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)+1

  =x-2x+1+1

  =x-2x+2

  所以,f(x)=x-2x+2

  而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同,才是相同的函數(shù),

  由t=x+1,f(x+1)的定義域為[0,2],可知道:t∈[1,3]

  f(x)=x-2x+2的定義域為:x∈[1,3]

  綜上所述,f(x)=x-2x+2(x∈[1,3]

  函數(shù)定義域的區(qū)別值域

  值域定義

  函數(shù)中,因變量的取值范圍叫做函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法

  (1)化歸法;

  (2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)

  (3)函數(shù)單調(diào)性法,

  (4)配方法

  (5)換元法

  (6)反函數(shù)法(逆求法)

  (7)判別式法

  (8)復(fù)合函數(shù)法

  (9)三角代換法

  (10)基本不等式法等。

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