二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；

2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式；

3.通過二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力；

4.通過二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；

5.通過利用一元二次方程根的知識(shí)來分解因式，滲透知識(shí)間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。

2.教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系。

3.教學(xué)疑點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。

4.解決辦法：二次三項(xiàng)式能分解因式

二次三項(xiàng)式不能分解

二次三項(xiàng)式分解成完全平方式

三、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)提問

（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？
（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。

①；②；③。

由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。

2.新知講解

（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。

①；

解：原式變形為。

∴ ，

②；

解原方程可變?yōu)?P>

觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。

（2）推導(dǎo)出公式

設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么，

∴

這就是說，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫成

教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。

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