人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來看看吧

心型函數(shù)方程篇一

1、編織了一個最美的夢，夢中與你相依相偎，幸�？鞓纷哌^一生；可到了現(xiàn)在，最平凡的人生，都不能讓我們夢想成真；生活把你留在了東邊，而把我留在了西邊；可盡管在遠(yuǎn)，我心中裝著的全是你。

2、今天，我有一句話想對你說，這輩子能認(rèn)識你，就是我上輩子的福份；這一生，我的生命中，再也離不開你；在這個世界上，我不能沒有你，因為你跟我早就結(jié)合在了一起。

3、沒有你參與的一切，什么都不一樣；與你相愛的每一秒，秒秒都有好未來；生活給了我們多少快樂，就會給我們多么痛苦，所以，能愛就盡情的去愛吧！

4、過往是手中握不住的流沙，隨風(fēng)飄散多夢的年華，曾經(jīng)也握著軟軟的圍巾，等待心上人眼眸中，放射出一絲絲驚訝。

5、如果我們之間有步的距離，我絕對不會像故事里說的那個樣貌：你向我邁出步，剩下的步由我一個人來邁。如果我們相遇在你的起點，那么這份感情就真的快結(jié)束了，相遇的位置能夠偏向你，但我期望不好太多。

6、盡可能長的享受戀愛的愉悅，婚姻和戀愛的感覺是很不一樣的。

7、想拍一部電影，以你之名，時長一生。

8、星星是銀河遞給月亮的情書，你是世界予我的恩賜。

9、在烏云布滿天空的時候，你那愛的纜繩悄悄地從我身邊解下，從此我在后面緊緊追著，時間讓你我保持著一定的距離。

10、雁字回時，月滿西樓，花自飄零水自流。一種相思，兩處閑愁，此情無計可消除，才下眉頭，卻上心頭。

11、懂得放心的人找到輕松。懂得滿足的人找到幸福。懂得遺忘的人找到快樂。懂得關(guān)懷的人找到朋友。天冷不是冷，心寒才是寒。愿你的心都是暖暖的。

12、月圓年年相似，你我歲歲相盼。那滿天的清輝，遍地水銀，便是我們互傾的思念。

13、令人不得自拔的，除開牙齒，還有愛情。

14、一生失戀過很多次的人也是幸福的，就像是在荊棘林中傷痕累累之后，終于發(fā)現(xiàn)了通往林外的道路。

15、聽說你是住在天堂里的天使，在天昏地暗的今夜，我偷偷著順著魔豆悄悄而上，把正在睡夢中的你，打個包帶回了家，嘿嘿，從今天起你就是我的專屬天使了。

16、愛你的日子，我似乎擁有全部；有你的日子，我似乎不知道什么是孤獨；想你的日子，我恨我自己遠(yuǎn)在他鄉(xiāng)；但依然要忍住自己波瀾的心，為我們今后生活的更美好而去努力奮斗。

17、不合適大概就是，我不能讓你快樂，你也只能讓我哭。人生沒有什么東西是放不下的，痛了，你就自然放下了！

18、我的故事有你，可你的故事沒我。就像，天總會黑，人總會離別。

19、“假如有一個能讓我心甘情愿地改變——那就是你！想說愛你不太容易，發(fā)條短信表表心意。如果你心泛起漣猗，回條信息可不可以？想你的頻率和我的心率一樣：1分鐘60次；正常。70次；很想你。80次；非常想你。90次；想得發(fā)狂。0次，想死我了。1314，愛你一生一世�！�

20、我愿做一棵樹，屹立在你必經(jīng)的路上。我愿做一片云，替你抵擋烈日。我愿做一把傘，經(jīng)受暴風(fēng)驟雨。

21、這個世界上我還可以遇到很多人，但我的愛也不是非給你不可。

22、你是我心目中百分之一百的女孩，你是動人的女孩！如果真的可以，我愿意和你一生相伴！但是，你快樂所以我快樂，你痛苦所以我難受，千言萬語也表達(dá)不了我對你的感情，我只想與你一同走到人生盡頭。

23、有些東西一旦沾上，哪有迷途知返，只有沉淪至死，比如你。

24、也許惺惺相惜是愛情里最重要的，也最美好的。

25、看到你有如此寬廣的胸懷，如此美麗的心靈，我真是自慚形穢，感覺自己是那樣渺小。我還對你說了那樣使你傷心的話，我們二年的友誼和感情就禁不住這風(fēng)霜一擊嗎？

26、我知道喜歡你的有很多人。但是我喜歡的人只你一個。

27、你是一滴晨露，灑向我心底是甘甜，夜晚的繁星羨慕你的笑臉；你是綻放的花蕊，開放想我的心間，白日的驕陽也嫉妒你的燦爛；思念，在腦海盡情歡舞，120要愛你，你就是我生命的全部！

28、情竇初開到合心合意，浪漫月圓到執(zhí)手不離，激情澎湃到溫婉氣息，偶有爭論到無言默契，我們的愛和生活一樣越來越沉積飄香。120要愛你，我愛你是最大的收獲。

29、一百萬有一百萬的幸福，十塊有十塊錢的幸福，幸福不是與金錢衡量的。

30、要嫁就嫁給幸福，要輸就輸給追求。

31、“媳婦、穿上婚紗你就是我的了”

32、912，就要愛，有愛大膽說出來。悶在心里真難受，憋在喉頭實無奈。為愛就該大聲笑，莫疑猜；為情就該盡情吼，別徘徊！

33、“愛”是動詞，囊括了多少動作；“愛”是名詞，融入了多少情感；“愛”是代詞，包含了多少人物；“愛”是連詞，牽起了多少姻緣！912，我就要愛！

34、親愛的，我們是磁鐵的南極和北極，注定互相吸引也無法分開的，從相知到相愛，我們就是命中注定一世相依的最佳伴侶，為了保證我以后的'孩子有個完美的母親，你就從了我吧，讓我成為最幸福的孩子他爸吧，嫁給我，好嗎？

35、天天想你已經(jīng)成為我的習(xí)慣~默默守著你已經(jīng)是我生活中不可缺少的工作~不管付出多少~只要能看見你那可愛的笑容~我也會跟著開心起來~因為我喜歡你~

36、我拒絕了所有曖昧，用最好年歲去等一個不確定的未來。

37、行行重行行，與君生別離。相去萬余里，各在天一涯。道路阻且長，會面安可知。胡馬依北風(fēng)，越鳥巢南枝。相去日已遠(yuǎn)，衣帶日已緩。浮云蔽白日，游子不顧返。思君令人老，歲月忽已晚。棄捐勿復(fù)道，努力加餐飯。

38、在愛的世界里，沒有誰對不起誰，只有誰不懂得珍惜誰。

39、給你真誠的問候：愿我的問候帶給你天天好運氣。富足一年，幸福一生。事業(yè)有成，工資上漲，職位高升，心情美，身體棒，快樂多，人緣好，萬事順

40、前一秒的快樂，成了悲傷的回憶。

41、短暫的相見是你我今生之緣，長長的思念能不能穿越萬水千山？夜夜有你在夢中出現(xiàn)，緣聚緣散、遠(yuǎn)方的你時刻在我心間。

42、你的眼淚，只有我看到；我的疲憊，只有你明了；你的煩惱，只有我知道；我的感慨，只有你讀懂；我牽著你，你挽著我；我們一起風(fēng)雨同舟！今天是愛妻日，老婆，你辛苦了！

43、別等到錯過后才后悔，別等到失去后才想挽回。

44、情有一個極為突出的特點：人們有了愛情，掩飾不住；沒有愛情，又裝不出來。

45、你的歡笑，驅(qū)趕了夏日的酷暑；你的快樂，沖淡了工作的疲憊；你的一切，鋪滿了生活的角落。想一路陪著你，讓你從此絢爛多彩！

46、夜幕下，星星的寂寞月知道，夢里的纏綿心知道，我的掛念你知道嗎，我的祝福您聽到了嗎？牽掛的滋味，就是這樣苦苦甜甜掛念你的感覺，就是這樣纏纏綿綿，牽掛你直到永遠(yuǎn)永遠(yuǎn)。

47、給不了你多少溫暖，但有個詞叫盡我所能。

48、只對兩種人好，一種是對我好的人，一種是懂得我的好的人。

49、告訴我如何去愛這個拋棄了我，卻還道貌岸然的批判我的世界？

50、從今以后，要勇敢，要為了他而勇敢，要為了在一起而勇敢。

51、“對于庫柏勒族人來說，弱小是無法被原諒的罪。”我終于明白了。女神啊，我向您懺悔，求您保佑小愛平安歸來，我將踏上那條路，請再給我一次機會，我不會再犯同樣的錯誤�！�—hehe

52、哈哈，這么棒的飯不讓朕吃……你們誰也別想吃！——hehe

53、不。拯救我的又不是你，又不是沒人在乎我，又不是沒人知道我。不帶有對這個世界任何的認(rèn)識，只把我看成是我，回應(yīng)著我小小愿望的那個人，說她喜歡跟我在一起，說讓我天天去找她。讓我想要在毀了這個世界之后回到她身邊。想把我所知道的所有好的，都給她�；钪�不外乎如此了吧，我想快要結(jié)束了，一已之力便足夠了，我一定會毀了這個世界。付出一切又怎樣。但不論如何，我一定會回到你身邊。我每時每刻，都企盼著那一刻的到來。為了那一天，我絕不會舍棄自己的心。——洛基

54、看不慣時，我就手撕你，沒時間和你假惺惺。我的善心、耐煩，閃閃發(fā)光的美德，要留給值得的人。

55、存過你的照片，你喜歡的歌我也有去聽，你看過的電影我也偷偷看過，你感興味的東西我也嘗試感興味，而你一概都不曉得，其實我遠(yuǎn)比外表更喜歡你。

56、希望每晚的夢都可以十二分甜，一分是寧靜，一分是溫馨，然后夢里有“泥”，“泥”十分甜。

57、執(zhí)子之手與子攜老的愛情不是找出來的，而是守出來的。如果只用眼睛找，你很難知道誰可以相守一生。因為只有遇到事情，人性里的善或惡才會被激發(fā)出來。所以別用外貌和財富選人，而要用挫折、**和平淡去選人。扛得起責(zé)任、同得了甘苦、守得住寂寞的，才是一輩子的戀人。

58、我念將對您的懷念，寄與散落的星子，希望那點點的星光能照進(jìn)您的窗前，陪你好眠。

59、這一生有你足矣，我最愛的你。

60、決不委屈你。寶貝，我要愛你一生一世！

61、綠水本無憂，因風(fēng)皺面。你身上那種漂泊浪漫，和風(fēng)是多么的相似。我想，你若是冰冷的寒風(fēng)，我也許就是那漫天飛舞的雪花；你若是柔柔的清風(fēng)，我也許就是那一朵悠游的云。

62、我沒有嘔心瀝血的愛戀，沒有浪漫天涯的立志，我能做的，只有愛你。

63、在我現(xiàn)在看來，世界上最浪漫的愛情就是：我做前半部分作業(yè)，你做后半部分作業(yè)。

64、很多人問愛情是什么東西，我也不懂，我只會告訴他們：是否就像我想你時的表情，羞澀又甜蜜；是否就像我看你是的眼睛，清晰又深情。真的愛你，很愛你。

65、天空對大地的承諾，是雨的纏綿；歲月對季節(jié)的承諾，是色彩斑讕；夜空對星星的承諾，是晶瑩剔透；我對你的承諾，是今生手相牽！

66、一個人的獨角戲、一個人獨自導(dǎo)演、這部戲名叫悲劇。

67、如果大海，真的有那么勇敢，為何海浪卻遲遲靠不了海岸。

68、從記憶深處找尋蒼白的根源，不看不聽不想不說。

69、我愛了四年的少年，終于在我?guī)退�策劃的浪漫中追到了他喜歡的人。

70、今天情人節(jié)分手了，對不起，我沒有找你和好，原諒我不懂浪漫。

心型函數(shù)方程篇二

正弦型函數(shù)y=asin(ψx+φ）的圖象變換教學(xué)設(shè)計

北京市昌平區(qū)第一中學(xué) 陳愛民

教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)：

能借助計算機課件，通過探索、觀察參數(shù)a、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會用圖象變換畫出函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標(biāo)：

通過對探索過程的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。

情感、態(tài)度價值觀目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識。

教學(xué)重點：考察參數(shù)ω、φ、a對函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運動》、《簡諧運動》、《機械波》等知識提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。

教學(xué)難點：對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點。因為相對來說，、a對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認(rèn)知的難點，在教學(xué)中，抓住“對圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實質(zhì)，是克服這一難點的關(guān)鍵。

學(xué)情分析：

本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個月，對于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識，但對于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，還要研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。教學(xué)內(nèi)容分析：

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)、的圖象到正弦型函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、、圖象間的關(guān)系，通過對比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵學(xué)生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

利用計算機操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會觀察。這就會使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過程中把握圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對事物認(rèn)識的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學(xué)流程圖：

教學(xué)過程：整個教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境： 1.動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

2.根據(jù)你的知識，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？

學(xué)生分析：可以求這個函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)問題1：函數(shù)學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在a=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設(shè)計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數(shù)猜想（1）猜想（2）

圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？

【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

a、自主實驗，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究： 問題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點__左___平移 ___個單位長度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點的_橫__坐標(biāo)_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上所有點的_縱_坐標(biāo)_伸長_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標(biāo)不變）得到

學(xué)生總結(jié)上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動

個單位長度，得到的圖象上的所有的點 向左 的圖象。②.再把坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上各點的_橫_坐標(biāo)__縮短_的圖象。的圖象上所有點的_縱_坐標(biāo)_伸長_的圖象。

或_伸長_到原來的__倍（_縱_

或_縮短_為原來的_a_倍（_橫_坐標(biāo)不變）得到

b、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問題：

教學(xué)的班級為普通班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會錯誤地認(rèn)為由的圖象向左

平移個單位得到的圖象，說明學(xué)生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會犯這個錯誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實質(zhì)，我選擇不同的小組匯報，進(jìn)而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量�；蛘咄ㄟ^觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因為在方案ω—中，先進(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉淼膯挝�；從坐�?biāo)和解析式上來看，點論。

和

倍，所以向左平移個

分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結(jié)

把的圖象上所有的點__向左_平移_

_個單位長度，得到函數(shù)的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？

個單位；先周期變換后相位變注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時，需向左平移換時，需向左平移個單位而不是個單位。平移量是由的改變量確定的。

學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換

相位變換

振幅變換

把y=sinωx的圖象上的所有的點 向左 到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象。

或 向右平行移動個單位長度，得對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個單位長度。

個單位長度。

【設(shè)計意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=asin(ωx+φ)(a>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個整體的認(rèn)識，并在掌握圖象變化實質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識運用，鞏固強化

練習(xí)：

1、只需把函數(shù)的圖象上所有點（a），可以得到

函數(shù)的圖象。

a、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。

b、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。c、縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變。

d、縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。

2、為了得到函數(shù)a、向左平移的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（b）

個單位長度 個單位長度

b、向右平移c、向左平移個單位長度

d、向右平移個單位長度

3、把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像，再把函數(shù)變式：把函數(shù)把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位，得到函數(shù)

的圖象。

的圖象，再 的圖像。圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

【設(shè)計意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對本節(jié)課重點和難點知識的鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實。

（四）歸納交流

1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本p49/2（寫在作業(yè)本上）,p50/1（寫在書上）

（六）學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計

1．在學(xué)生動手實踐、觀察、思考問題的過程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；并在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過程中，觀察學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力；

2．在各組共同學(xué)習(xí)、解決問題的過程中，觀察學(xué)生合作交流、學(xué)習(xí)的能力； 3．對不同方案的對比學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過課堂活動與交流，了解學(xué)生對知識的掌握程度，通過反饋，對易錯、易混的知識點，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過課堂小結(jié)，學(xué)生說出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立自信心。

心型函數(shù)方程篇三

一次型分式函數(shù)

二、基本函數(shù)作圖

例1．作下列函數(shù)圖象

（1）；

（2）．

歸納1：反比例函數(shù)是以坐標(biāo)軸為漸近線（無限接近）的雙曲線，原點是圖象的中心對稱點；對于（1），點是該雙曲線的一個頂點．

歸納2：一般地，函數(shù)的圖象是雙曲線，以坐標(biāo)軸為漸近線，原點是圖象的中心對稱點．當(dāng)時圖象分布在一、三象限，圖象與直線的交點是雙曲線的頂點；當(dāng)時圖象分布在二、四象限，圖象與直線的交點是雙曲線的頂點．

三、利用平移作圖

例2．類比函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換，指出由的圖象到的圖象的變換，并作出函數(shù)的圖象．

歸納：圖象向右平移1個單位；圖象向下平移2個單位，等等．

練習(xí)：指出函數(shù)的圖象由那個函數(shù)經(jīng)過怎樣的平移得到，并作出函數(shù)的圖象．

例3．作函數(shù)的圖象，并歸納一次型分式函數(shù)圖象與函數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系．

歸納：一次型分式函數(shù)本質(zhì)上是一個反比例函數(shù)，兩者的圖象一般只相差一個平移．

練習(xí)：作函數(shù)的圖象．

四．“二線一點”法作圖探究

例4．已知函數(shù)．

（1）作函數(shù)的圖象；

（2）并指出函數(shù)自變量x的取值范圍（即函數(shù)的定義域）；因變量y的取值范圍（即函數(shù)的值域）．

（3）x的取值范圍，y的取值范圍反映在圖象上的特點是什么？

（函數(shù)圖象與直線,沒有交點，即,是對應(yīng)雙曲線的漸近線）

（4）找到了雙曲線的漸近線，根據(jù)雙曲線圖象的大致形狀，只要知道圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”就可以畫出其大致圖象．如何根據(jù)函數(shù)的解析式直接來確定“象限”？（一般找與坐標(biāo)軸的交點來確定）

（5）對于一般的一次型分式函數(shù)如何來確定漸近線，即確定x與y的取值范圍？

（6）觀察例4、例3，發(fā)現(xiàn)與系數(shù)關(guān)系．

例5．作函數(shù)的圖象．

歸納：對于一次型分式函數(shù)的作法：

（1）先確定x與y的取值范圍：，即找到雙曲線的漸近線，；

（2）再取與一個坐標(biāo)軸的交點確定圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”；

（3）根據(jù)雙曲線的大致形狀畫出函數(shù)的圖象．

練習(xí)：用平移法與“二線一點”法分別作函數(shù)的圖象．

五．小結(jié)

1．一次型分式函數(shù)本質(zhì)上是一個反比例函數(shù)，兩者的圖象一般只相差一個平移．其圖象是雙曲線，其中，是雙曲線的兩條漸近線（曲線與直線無限接近），點是圖象的中心對稱點．

2．平移法作函數(shù)的圖象時，先將函數(shù)解析式化為，再由圖象平移得到．

3．“二線一點”法作函數(shù)的圖象時，（1）先確定x與y的取值范圍：，即找到雙曲線的漸近線，；（2）再取與一個坐標(biāo)軸的交點確定圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”；（3）根據(jù)雙曲線的大致形狀畫出函數(shù)的圖象．

六．課后作業(yè)

1．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)圖象分布在（）

（a）一、四象限（b）二、三象限（c）一、三象限（d）二、四象限

2．函數(shù)圖象大致形狀是（）

（a）

（b）

（c）

（d）

3．函數(shù)的圖象可由下列那個函數(shù)圖象平移得到（）

（a）（b）（c）（d）

4．觀察函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時，y的取值范圍為（）

（a）（b）（c）（d）或

5．直線與函數(shù)圖象一個交點的橫坐標(biāo)為，則k=__________．

6．函數(shù)在內(nèi)隨著增大而減小，則的取值范圍

．

7．已知函數(shù)，則y的取值范圍為_______________．

8．函數(shù)的圖象可由函數(shù)向_______（左、右）平移________個單位；再向_________（上、下）平移________個單位得到．

9．函數(shù)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱，則a=__________；b=___________．

10．已知一次函數(shù)y1=x+1，p點是反比例函數(shù)（k>0）的圖象上的任一點，pa⊥x軸，垂足為a，pb⊥y軸，垂足為b，且四邊形aobp（o為坐標(biāo)原點）的面積為2．

（1）求k的值；

（2）求所有滿足y1=y2的x的值；

（3）試根據(jù)這兩個函數(shù)的圖象，寫出所有滿足y1>y2的x的取值范圍．（只需直接寫出結(jié)論）

11．已知函數(shù)．

（1）寫出函數(shù)圖象由那個反比例函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到；

（2）寫出函數(shù)圖象的漸近線、中心對稱點坐標(biāo)；

（3）用“二線一點”法作出函數(shù)圖象的大致形狀．

12．作出函數(shù)圖像，并完成下列各題：

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）當(dāng)時，求取值范圍；

（3）當(dāng)時，求取值范圍；

心型函數(shù)方程篇四

數(shù)學(xué)函數(shù)中的浪漫

組長：阮鵬鵬 組員：戴明 鄧子奔

心臟線的發(fā)現(xiàn)

笛卡兒，１７世紀(jì)時出生于法國，他對于后人的貢獻(xiàn)相當(dāng)大，他是第一個發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)的人，可惜一生窮困潦倒。

一直到在５２歲，一直默默無名。

當(dāng)時法國正流行黑死病，迪卡兒不得不逃離法國，于是他流浪到瑞典當(dāng)乞丐。

某天，他在市場乞討時，有一群少女經(jīng)過，其中一名少女發(fā)現(xiàn)他的口音不像是瑞典人，她對迪卡兒非常好奇，于是上前問他.......你從哪來的啊?法國。

你是做什么的啊? 我是數(shù)學(xué)家。

這名少女叫克麗絲汀，１８歲，是一個公主，她和其它女孩子不一樣，并不喜歡文學(xué)，而是熱衷于數(shù)學(xué)。

當(dāng)她聽到迪卡兒說名身份之后，感到相當(dāng)大的興趣，于是把迪卡兒邀請回宮。迪卡兒就成了她的數(shù)學(xué)老師，將一生的研究傾囊相授給克麗絲汀。

而克麗絲汀的數(shù)學(xué)也日益進(jìn)步，直角坐標(biāo)當(dāng)時也只有迪卡兒這對師生才懂。后來，他們之間有了不一樣的情愫，發(fā)生了喧騰一時的師生戀。這件事傳到國王耳中，讓國王相當(dāng)憤怒！下令將迪卡兒處死，克麗絲汀以自縊相逼，國王害怕寶貝女兒真的會想不開，于是.......將迪卡兒放逐回法國，并將克麗絲汀軟禁。

迪卡兒一回到法國后，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡兒不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。所以克麗絲汀一直沒收到迪卡兒的信.......在迪卡兒快要死去的時候，他寄出了第１３封信，當(dāng)他寄出去沒多久后...就氣絕身亡了。這封信的內(nèi)容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

國王攔截到這封信之后，拆開看，發(fā)現(xiàn)并不是一如往常的情話。國王當(dāng)然看不懂這項數(shù)學(xué)式，于是找來城里所有科學(xué)家來研究，但都沒有人能夠解開到底是什么意思。國王心想.......反正迪卡兒就快要快死了，而且公主被軟禁時都悶悶不樂的，所以，就把信交給克麗絲汀。當(dāng)克麗絲汀收到這封信時，雀躍無比，她很高與她的愛人還是在想念她的。她立刻動手研究這行字的秘密。沒多久就解出來了，用的就是直角坐標(biāo)圖 當(dāng)θ＝0°時，r＝a(1－0)＝a

…… a點

當(dāng)θ＝90°時，r＝a(1－1)＝0

…… b點 當(dāng)θ＝180°時，r＝a(1－0)＝a

…… c點

當(dāng)θ＝270°時，r＝a(1＋1)＝2a …… d點

a為四截距的比值

而 b點是原點(0,0)，這要靠點想象，把a,b,c,d四點用弧線連接起來連接出來..就是有名的心臟線。

這就是迪卡兒和克麗絲汀之間秘密數(shù)學(xué)式不久之后那位國王也死了，克麗絲汀繼承王位，登基之后馬上派人在歐洲四處尋找迪卡兒的蹤跡，可惜........人已故。傳說，這第１３封的另類情書還保留在歐洲的迪卡兒紀(jì)念館里。

心型圖的畫法

用幾何畫板的畫法。

第一步應(yīng)該建立直角坐標(biāo)系。

第二步輸入函數(shù)。

第三步，輸入函數(shù)解析式，心形函數(shù)的解析式是

然后點擊確定于是浪漫的心形函數(shù)的圖像就畫出來了。

這條函數(shù)里面有我們在高中學(xué)習(xí)到的三角函數(shù)，其實美麗就在我們身邊，缺少的只是發(fā)現(xiàn)美麗的眼睛罷了。

數(shù)學(xué)中也有浪漫

數(shù)學(xué)本身并不枯燥，為什么有那么多同學(xué)望而生畏呢？甚至有人說過這樣一句話：數(shù)學(xué)是那么的枯燥，相當(dāng)于站在花園外，而每朵花兒都不好看。

事實果真如此嗎？英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家懷特海曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)是“真、善、美”三位一體的辯證統(tǒng)一。一個正確的數(shù)學(xué)理論，反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律，這是數(shù)學(xué)的“真”；數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實多遠(yuǎn)，最后總能找到它的實際用途，體現(xiàn)為人類服務(wù)的價值取向，這是數(shù)學(xué)的“善”；數(shù)學(xué)理論本身的奇妙、微妙、簡潔有力，就是數(shù)學(xué)的“美”。我國散文作家趙鑫珊曾說過一句話：“在本質(zhì)上，數(shù)學(xué)家的氣質(zhì)必須是位詩人�！钡聡鴶�(shù)學(xué)家威爾斯拉斯也曾說過：“不帶點兒詩人味兒的數(shù)學(xué)家，絕不是一個完善的數(shù)學(xué)家�！敝�名的英國童話《愛麗絲奇遇記》雖然寫的都是荒誕的經(jīng)歷，但因為他的作者是英國牛津大學(xué)的數(shù)學(xué)家，其中蘊含著許多數(shù)學(xué)的“理趣”，至今還被許多數(shù)學(xué)方面的專業(yè)論文引用。我國著名的幾何家蘇步青就是一位優(yōu)秀的詩人，從事詩歌創(chuàng)作的時間達(dá)70年，并出版了《蘇步青業(yè)余詩詞鈔》與《數(shù)與詩的交融》。而一個詩人骨子里就是浪漫的，而數(shù)學(xué)家就是詩人，所以數(shù)學(xué)家也是浪漫的，由此可見，數(shù)學(xué)也是浪漫的，這不剛好用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)是浪漫的嗎？ 數(shù)學(xué)是并不是枯燥的，枯燥是因為你對他沒有興趣。大多數(shù)數(shù)學(xué)家都是一張紙一支筆的生活著他們并不感到枯燥，這是為什么？并沒有太多原因，僅僅只是對數(shù)學(xué)有興趣，看到了數(shù)學(xué)的美。想要學(xué)好數(shù)學(xué)其實并沒什么很難得地方，只要你有足夠的興趣，足夠努力的學(xué)習(xí)就一定可以學(xué)好。

制作人：阮鵬鵬

制作時間：2023.04.22