如何證明直線垂直的方法1

　　根據(jù)定義推

　　線線垂直←→線面垂直←→面面垂直

　　線線*行←→線面*行←→面面*行

　　就這樣

　　還是得實(shí)際操作

　　1利用直角三角形中兩銳角互余證明

　　由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

如何證明直線垂直的方法2

　�、�.*行關(guān)系：

　　線線*行：1.在同一*面內(nèi)無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線*行。2.公理4(*行公理)。3.線面*行的性質(zhì)。4.面面*行的性質(zhì)。5.垂直于同一*面的兩條直線*行。

　　線面*行：1.直線與*面無(wú)公共點(diǎn)。2.*面外的一條直線與*面內(nèi)的一條直線*行。3.兩*面*行，一個(gè)*面內(nèi)的任一直線與另一*面*行。

　　面面*行：1.兩個(gè)*面無(wú)公共點(diǎn)。2.一個(gè)*面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一*面*行。

　�、�.垂直關(guān)系：

　　線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個(gè)*面垂直，那么這條直線與*面內(nèi)的任一直線垂直。

　　線面垂直：1.一條直線與一個(gè)*面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個(gè)*面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條*行直線中的一條垂直與一個(gè)*面，那么另一直線也與此*面垂直。5.一條直線垂直與兩個(gè)*行*面中的一個(gè)，那么這條直線也與另一*面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個(gè)*面過(guò)另一*面的垂線，那么這兩個(gè)*面垂直

　　線線垂直分為共面與不共面。不共面時(shí)，兩直線經(jīng)過(guò)*移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

　　1向量法 兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

　　2斜率 兩條直線斜率積為-1

　　3線面垂直，則這條直線垂直于該*面內(nèi)的所有直線

　　一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

　　4三垂線定理 在*面內(nèi)的一條直線，如果和穿過(guò)這個(gè)*面的一條斜線在這個(gè)*面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

　　5三垂線定理逆定理 如果*面內(nèi)一條直線和*面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在*面內(nèi)的射影。

　　3高中立體幾何的證明主要是*行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：

如何證明直線垂直的方法3篇擴(kuò)展閱讀

如何證明直線垂直的方法3篇（擴(kuò)展1）

——證明直線*行的方法介紹 (菁選2篇)

證明直線*行的方法介紹1

　　證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 證明:假使b、c不*行 則b、c交于一點(diǎn)O 又因?yàn)閍‖b,a‖c 所以過(guò)O有b、c兩條直線*行于a 這就與*行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線*行，可推出： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線*行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線*行。 因?yàn)?a‖b,a‖c, 所以 b‖c (*行公理的推論)

　　2

　　“兩直線*行，同位角相等.”是公理，是無(wú)法證明的，書上給的也只是說(shuō)明而已，并沒(méi)有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線*行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來(lái)的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

　　一、怎樣證明兩直線*行 證明兩直線*行的常用定理(性質(zhì))有: 1.兩直線*行的判定定理:①同位角相等,兩直線*行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線*行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線*行;④*行(或垂直)于同一直線的兩直線*行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線*行于三角形的第三邊. 4、*行四邊形的性質(zhì)定理. 5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用*行線判定定理可判斷答案選 C 認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B /(一、圖月一飛 /匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線*行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的*分線AD交BC于D,④O過(guò)點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF. (l)求證:EF// Bc

　　(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)*面沒(méi)有公共點(diǎn)。

　　由于兩個(gè)*面*行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)*面*行較困難，因此通常用反證法證明。

　　(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)*面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)*面*行。

　　(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)*面*行”，證明兩個(gè)*面都與同一條直線垂直。

　　2. 兩個(gè)*行*面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和*面的*行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的*行有密切聯(lián)系。就是說(shuō)，一方面，*面與*面的*行要用線面、線線的*行來(lái)判定;另一方面，*面

　　與*面*行的性質(zhì)定理又可看作*行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線*行、線面*行、面面*行就可以互相轉(zhuǎn)化。

　　3. 兩個(gè)*行*面有無(wú)數(shù)條公垂線，它們都是互相*行的直線。夾在兩個(gè)*行*面之間的公垂線段相等。

　　因此公垂線段的長(zhǎng)度是唯一的，把這公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)*行*面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)*面**意一點(diǎn)到另一個(gè)*面的垂線段的`長(zhǎng)度。

　　兩條異面直線的距離、*行于*面的直線和*面的距離、兩個(gè)*行*面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

　　1. 兩個(gè)*面的位置關(guān)系，同*面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)*面的位置關(guān)系有：

　　(1) *行—沒(méi)有公共點(diǎn);

　　(2) 相交—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

　　注意：在作圖中，要表示兩個(gè)*面*行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)*面的*行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊*行。

　　2. 兩個(gè)*面*行的判定定理表述為：

　　4. 兩個(gè)*面*行具有如下性質(zhì)：

　　(1) 兩個(gè)*行*面中,一個(gè)*面內(nèi)的直線必*行于另一個(gè)*面。

　　簡(jiǎn)述為：“若面面*行,則線面*行”。

　　(2) 如果兩個(gè)*行*面同時(shí)和第三個(gè)*面相交，那么它們的交線*行。

　　簡(jiǎn)述為：“若面面*行,則線線*行”。

　　(3) 如果兩個(gè)*行*面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

　　(4) 夾在兩個(gè)*行*面間的*行線段相等

證明直線*行的方法介紹2

　　A*面垂直與一條直線，

　　設(shè)*面和直線的交點(diǎn)為P

　　B*面垂直與一條直線，

　　設(shè)*面和直線的交點(diǎn)為Q

　　假設(shè)A和B不*行，那么一定有交點(diǎn)。

　　設(shè)有交點(diǎn)R，那么

　　做三角形 PQR

　　PR垂直PQ QR垂直PQ

　　沒(méi)有這樣的三角形。因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和為180

　　所以 A一定*行于B

如何證明直線垂直的方法3篇（擴(kuò)展2）

——面面垂直的證明方法 (菁選2篇)

面面垂直的證明方法1

面面垂直的證明方法2

　　1利用直角三角形中兩銳角互余證明

　　由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

　　2勾股定理逆定理

　　3圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。

如何證明直線垂直的方法3篇（擴(kuò)展3）

——直線與*面垂直的判定說(shuō)課稿

直線與*面垂直的判定說(shuō)課稿1

　　（投影1.）各位專家、老師： 午好！

　　我說(shuō)課的內(nèi)容是：“直線與*面垂直的判定”第一課時(shí)，教材選自：人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）》必修2，第二章第三節(jié)。

　　（投影2.）下面，我將分別從這六個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說(shuō)明。

　　一、背景分析(從學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)生情況兩方面說(shuō)明)

　�。ㄍ队�3.）1．學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)線面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。

　　其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)；線面垂直的判定定理充分展示了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，并為后面學(xué)習(xí)面面垂直打下基礎(chǔ)。（指圖說(shuō)）因此，學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)*面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。

　　本節(jié)課中，學(xué)生將按照“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知過(guò)程展開學(xué)習(xí)，對(duì)大量圖片、實(shí)例的觀察感知，抽象出線面垂直的定義；對(duì)實(shí)例、模型分析猜想、折紙實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學(xué)生將在問(wèn)題的帶動(dòng)下，進(jìn)行更主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。

　　根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，線面垂直判定定理的嚴(yán)格證明安排在選修系列2中進(jìn)行，這樣降低了難度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因而，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與*面垂直的定義和判定定理。

　�。ㄍ队�4.）2．學(xué)生情況分析

　　課前先安排學(xué)生上網(wǎng)查閱有關(guān)“線面垂直”的圖片資料，

　　然后在網(wǎng)上師生進(jìn)行交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)和自主探究能力有所提高。已具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí)，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了*面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生又運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)的方法，學(xué)習(xí)了線面*行的判定定理，因而，可以采用“類比”的方法來(lái)學(xué)習(xí)本課。但是，學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，*面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會(huì)“與*面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。因此，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與*面垂直的定義和判定定理。

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　�。ㄍ队�5.）《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是這樣：

　　考慮到學(xué)生的接受能力和課堂容量，本節(jié)課只要求學(xué)生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎(chǔ)上探究線面垂直的判定定理，并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題將安排在下節(jié)課。因而確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（投影6.）1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出線面垂直的定義，并能正確理解定義。2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出直線與*面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　（投影7.）本節(jié)課由這五部分構(gòu)成，分別依照這些環(huán)節(jié)逐一展開：（同時(shí)說(shuō)）布魯納認(rèn)為：“在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探究者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠**探究的情境，幫助學(xué)生形成豐富的想象，防止過(guò)早語(yǔ)言化，注重直覺(jué)思維�！被�于此，本節(jié)課是概念、定理的新授課，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法，設(shè)計(jì)了以學(xué)生活動(dòng)為主體，培養(yǎng)學(xué)生能力為中心，提高課堂教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)的課堂結(jié)構(gòu)。

　　四、教學(xué)**設(shè)計(jì)

　　根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)**設(shè)計(jì)如下：（投影8.）1．多**輔助教學(xué)

　　為幫助學(xué)生直觀感知線面垂直的定義，利用投影展示多幅圖片。為幫助學(xué)生在自己的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，利用動(dòng)畫模擬折紙?jiān)囼?yàn)，便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析。同時(shí)利用多**課件增加課堂教學(xué)容量。

　　2．學(xué)生自備學(xué)具

　　課前要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和理解。

　　3．設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書:為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)將重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行板書。如（投影9.）

　　（投影10.）

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（本節(jié)課按這五個(gè)環(huán)節(jié)展開）

　　線面垂直定義的建構(gòu)是教學(xué)的第一個(gè)重、難點(diǎn)，分這樣三步進(jìn)行：（1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念

　�。ㄍ队�11.）首先展示一組學(xué)生收集的圖片和這兩張圖片，讓學(xué)生觀察。然后給出實(shí)例：將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。進(jìn)而提出思考問(wèn)題：如何定義一條直線與一個(gè)*面垂直？

　　這時(shí)，學(xué)生對(duì)“線面垂直”已獲得感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察歸納—形成概念：

　�。ㄍ队�12.）學(xué)生先將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。再進(jìn)行討論：能否用一條直線垂直于一個(gè)*面內(nèi)的直線，來(lái)定義這條直線與這個(gè)*面垂直呢？根據(jù)學(xué)生討論交流的情況進(jìn)行動(dòng)畫演示。

　�。ㄍ队�13.）先觀察旗桿AB與它在地面上影子BC的位置變化（按鈕），再觀察*面內(nèi)任意一條直線g與AB的位置關(guān)系。

　�。ㄍ队�14.）在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出線面垂直的定義，并用符號(hào)語(yǔ)言表示。

　�。ㄍ队�15.）為深化概念進(jìn)行辨析討論：

　�、� 如果一條直線垂直于一個(gè)*面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)*面垂直。

　　學(xué)生可利用鐵絲等進(jìn)行操作確認(rèn)，加深對(duì)概念的理解，接著討論②若a⊥α,bα，則a⊥b。

　　這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直的定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與*面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的.主觀能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫圖、討論交流和多**課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念。這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過(guò)程，既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

　�。ㄍ队�16.）接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)：直線與*面垂直的判定定理的探究，這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分這樣三步進(jìn)行：（1）分析實(shí)例—猜想定理

　�。ㄍ队�17.）首先提出問(wèn)題①讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的側(cè)棱BB1與底面內(nèi)AB、BC的位置關(guān)系，推測(cè)線面垂直的條件。

　　（投影18.）然后給出問(wèn)題②如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？學(xué)生動(dòng)手操作后進(jìn)行合情推理，提出猜想。只有猜想是不夠的，

　�。ㄍ队�19.）接著動(dòng)手操作—確認(rèn)定理：學(xué)生先做一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，進(jìn)行觀察并思考：?jiǎn)栴}③和問(wèn)題④（投影20.）

　　（投影21.）學(xué)生在折紙中可能會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因。

　　（投影22.）學(xué)生再次折紙?zhí)骄看怪睏l件，會(huì)發(fā)現(xiàn)保證AD是BC邊上的高即可。（按鈕）再引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)畫模擬試驗(yàn)，根據(jù)“兩條相交直線確定一個(gè)*面”的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的感知進(jìn)行合情推理。（投影23.）歸納出線面垂直的判定定理，畫圖并用符號(hào)語(yǔ)言表示。

　　（投影24.）而“兩條*行直線也確定一個(gè)*面”，這時(shí)學(xué)生可能會(huì)有疑惑，提出問(wèn)題⑤

　　引導(dǎo)學(xué)生利用手中的學(xué)具來(lái)操作確認(rèn)，進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！

　　這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心，按照“歸納猜想—操作確認(rèn)”的過(guò)程展開。借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“與*面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與*面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ),進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。

　　由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不要求嚴(yán)格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認(rèn)。因而，在教學(xué)中，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流，為便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還增設(shè)了動(dòng)畫模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生更加清楚地看到“*面化”的過(guò)程。這樣，學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加之以公理的支撐，便可以確認(rèn)定理。教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，有時(shí)教訓(xùn)比經(jīng)驗(yàn)更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　�。ㄍ队�25.）接下來(lái)進(jìn)行線面垂直判定定理的初步應(yīng)用，設(shè)置了這樣三道題：

　　考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，補(bǔ)充了練習(xí)（1）和練習(xí)（2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評(píng)析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。練習(xí)（3）可使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性；同時(shí)，展示了*行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，本題可作機(jī)動(dòng)處理。

　　（投影26.）最后進(jìn)行總結(jié)，提出這樣三個(gè)問(wèn)題：

　　學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

　�。ㄍ队�27.）首先以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷線垂直的主要方法；然后說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“*面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路；同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思，大膽質(zhì)疑。

　　通過(guò)這樣的小結(jié)使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)**慣，使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感三個(gè)維度得到提高，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)提供改進(jìn)方向。

　�。ㄍ队�28.）布置作業(yè)

　　為作好鋪墊，補(bǔ)充第（1）題直接運(yùn)用線面垂直判定定理。第（3）題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生安排的，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。第（3）題還為下節(jié)課靈活運(yùn)用線面垂直判定定理埋下伏筆。

　�。ㄍ队�29.）

　　六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

　　根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)：

　　1.關(guān)注學(xué)生在整個(gè)探究過(guò)程中的表現(xiàn)，包括學(xué)生的投入程度、思維水*的發(fā)展，具體體現(xiàn)在：

　　在線面垂直定義的建構(gòu)中，著重觀察學(xué)生思維發(fā)展，通過(guò)動(dòng)畫演示能否順利得到結(jié)論，若出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，教師可再多舉實(shí)例，放慢節(jié)奏。

　　在線面垂直的判定定理的探究中，著重關(guān)注學(xué)生的合情推理，通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)。對(duì)于個(gè)別有困難的學(xué)生，教師及時(shí)給于幫助，調(diào)動(dòng)其積極性。如果出現(xiàn)意想不到的表現(xiàn)和獨(dú)特想法，教師先給予鼓勵(lì)，再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律采取恰當(dāng)?shù)膯�發(fā)方式，使其認(rèn)知活動(dòng)順利進(jìn)展，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

　　2.通過(guò)練習(xí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況

　　學(xué)生在練習(xí)中可能會(huì)出現(xiàn)：幾何作圖不夠直觀、符號(hào)語(yǔ)言表述不清、推理論證不夠嚴(yán)密等問(wèn)題。教師及時(shí)糾正，并作為下節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

　　3.根據(jù)學(xué)生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況，查缺補(bǔ)漏，以便調(diào)控教學(xué)。

　�。ㄍ队�30.）以上是我對(duì)本節(jié)課的一些說(shuō)明，不妥之處，敬請(qǐng)各位專家、老師批評(píng)指正，謝謝！

如何證明直線垂直的方法3篇（擴(kuò)展4）

——古琴如何調(diào)音的方法3篇

古琴如何調(diào)音的方法1

　　一、F調(diào)(正調(diào))的調(diào)弦方法

　　第一步，先調(diào)其中一根弦，通常我們將五弦定為A音�？梢越柚�調(diào)音器或電話免提的聲音，先調(diào)好五弦，這里是利用散音。

　　第二步，利用五弦調(diào)七弦，將七弦五徽的泛音與五弦四徽的泛音調(diào)至同高。

　　第三步，利用七弦調(diào)四弦，將四弦五徽的泛音與七弦七徽的泛音調(diào)至同高。

　　第四步，利用四弦調(diào)六弦，將六弦五徽的泛音與四弦四徽的泛音調(diào)至同高。

　　第五步，利用六弦調(diào)三弦，將三弦五徽的泛音與六弦七徽的泛音調(diào)至同高。

　　第六步，利用五弦調(diào)二弦，將二弦五徽的泛音與五弦七徽的泛音調(diào)至同高。

　　第七步，利用四弦調(diào)一弦，將一弦五徽的泛音與七弦七徽的泛音調(diào)至同高。

　　二、降B調(diào)(緊五弦)的調(diào)弦方法

　　在正調(diào)的基礎(chǔ)上，將五弦升高半度音。即將五弦五徽泛音調(diào)至與三弦四徽同高。

　　三、C調(diào)(慢三弦)的調(diào)弦方法

　　在正調(diào)基礎(chǔ)上，將三弦降低半度音。即將三弦四徽泛音降至與五弦五徽泛音同高。

　　四、降E調(diào)(緊二、五、七弦)的調(diào)弦方法

　　即在緊五弦的基礎(chǔ)上，先將七弦五徽泛音升高與五弦四徽泛音同高，再將二弦五徽泛音升高與五弦七徽泛音同高。

　　五、G調(diào)(慢一、三、六弦)的調(diào)弦方法

　　在慢三弦的基礎(chǔ)上，將六弦七徽泛音降至與三弦五徽泛音同高，再將一弦四徽泛音降至與三弦五徽泛音同高。

如何證明直線垂直的方法3篇（擴(kuò)展5）

——唱歌如何發(fā)聲方法3篇

唱歌如何發(fā)聲方法1

1、 喉頭和聲帶

喉頭和聲帶，是歌唱的發(fā)聲器官，是歌唱的核心部位，是通向整體歌唱的要塞，是打開歌唱藝術(shù)寶庫(kù)的金鑰匙。因此，了解和搞清喉頭與聲帶在歌唱時(shí)應(yīng)處的位置和狀態(tài)是非常必要的。

一般來(lái)說(shuō)，歌唱時(shí)喉頭位置應(yīng)該比*時(shí)說(shuō)話時(shí)偏低一些(就像我們深吸氣時(shí)的喉頭感覺(jué)，因?yàn)槲鼩鈺r(shí)的喉位，比靜止時(shí)的喉位略低一點(diǎn))有很多人把喉頭處于吸氣時(shí)的位置稱為“水*位”。

在歌唱時(shí)字與字、句與句的轉(zhuǎn)換中，喉頭要始終處于這一位置，而不應(yīng)做離開水*位的向上、向下，或向左、向右的移動(dòng)，當(dāng)然喉頭位置的穩(wěn)定是在運(yùn)動(dòng)中的相對(duì)穩(wěn)定，而不是僵死不動(dòng)的穩(wěn)定。就像浮在水面上的皮球永遠(yuǎn)穩(wěn)定在水面上的道理一樣，若把皮球比做喉頭，皮球浮在水面的狀態(tài)就好像喉頭穩(wěn)定在吸氣位的狀態(tài)一樣。所以歌唱時(shí)的喉頭位置應(yīng)始終處于低而自如的穩(wěn)定位置和喉頭壁打開的狀態(tài)。

2、 打開喉嚨

在歌唱訓(xùn)練中“打開喉嚨”是十分重要的中心環(huán)節(jié)，它直接影響到聲音的好壞�！按蜷_喉嚨”也就是將喉頭穩(wěn)定在正確的位置上，口蓋積極向上收縮成拱形，舌根放松，*放在下牙齒后，牙關(guān)打開，下巴放松自然放下而稍后拉，這時(shí)候的喉嚨是打開的。那么如何能幫助初學(xué)者“打開喉嚨”呢?

1)“打哈欠”的狀態(tài)

“打哈欠”狀態(tài)可以讓口腔打開自然，放松，口蓋抬起，口腔內(nèi)空間增長(zhǎng)增大。所以在唱歌時(shí)，咽喉不要閉塞，要使咽喉張開，讓氣息自如地送出來(lái)，“哈欠”狀態(tài)確實(shí)是打開喉嚨的好辦法，也使歌唱者保證了一個(gè)很好的演唱狀態(tài)。在*時(shí)練習(xí)時(shí)，還可以用閉嘴的“打哈欠”，閉口打哈欠的時(shí)候，里邊的狀態(tài)也是開的、抬的，如果我們?cè)诔�歌的時(shí)候都能保持這個(gè)狀態(tài)的話，那你的聲音就不會(huì)是“白”的、“扁”的了，你的聲音就會(huì)是“豎的”、“圓的”了。

2)用“微笑”狀態(tài)來(lái)打開喉嚨

我們講的“微笑”不是光笑，而指的是把“笑肌”抬起來(lái)。“笑肌”抬起是要鼻、咽腔打開，大牙關(guān)打開，面部?jī)蛇叺男��?顴骨)呈微笑狀，這樣的微笑狀態(tài)可以使你的喉嚨打開，可以使你獲得高位置的聲音。“歌唱狀態(tài)就是里邊的哈欠，處頭的微笑”，這話很精辟。

3、 良好的中聲區(qū)

中聲區(qū)是唱歌的基礎(chǔ)，沒(méi)有良好的中聲區(qū)，就談不到其他的一切。我們應(yīng)當(dāng)重視中聲區(qū)的'練習(xí)，多在中聲區(qū)下功夫，不要急于唱很高的音。

練習(xí)時(shí)，我們先從中聲區(qū)以中、小音量練習(xí)開始，經(jīng)過(guò)相當(dāng)一段時(shí)間的鞏固以后，再慢慢向較高一點(diǎn)或較低一點(diǎn)的音域發(fā)展，初學(xué)者一定要遵循由易而難的循序漸進(jìn)的原則，否則一開始就猛練高音，不但不會(huì)獲得正確的高音，反而會(huì)毀壞聲帶。中聲區(qū)應(yīng)該靠前，明亮，輕松流暢，不費(fèi)力，這樣才能往上發(fā)展，為演唱高音打開通路。中聲區(qū)的聲音不要強(qiáng)求音量，而是要自然自如，要求音色優(yōu)美和聲音的靈活性。每個(gè)聲部的重要音區(qū)都是中聲區(qū)。中聲區(qū)要做到吸氣深，呼吸力求自然，有彈性，積極向上，有**點(diǎn)，喉頭穩(wěn)定松馳，不論唱高、低不同的音，喉頭的感覺(jué)都在一個(gè)位置上，聲音要往外送，但又要使聲音從頭到尾保持在同一音型和位置上。我們常比喻說(shuō)“聲音要像穿珍珠一樣，把每個(gè)音穿在一條線上”等等，就是說(shuō)聲音要連貫、**、圓潤(rùn)。

4、 關(guān)于換聲區(qū)

當(dāng)你從低音往上唱時(shí)，唱到一定的地方，就會(huì)感到困難，容易卡殼，這就是到了換聲區(qū)了，這時(shí)，你必須運(yùn)用某種方法才能繼續(xù)入上唱。歌唱者首先應(yīng)基本掌握了雖聲區(qū)的唱法，然后因人而異地作具體調(diào)整。有幾種方法大家可以實(shí)踐一下：

1)“倒抽一口氣”的動(dòng)作

就是歌者在唱到換聲的音時(shí)(發(fā)元音的同時(shí))，做一個(gè)倒抽一口氣的動(dòng)作，好像“嚇一跳”的生理狀態(tài)，讓喉頭稍向下，向后退讓，以使口咽腔充分打開，同時(shí)將中聲區(qū)歌唱時(shí)向上齒齦背后發(fā)送的氣息，隨著音高逐漸向上挪動(dòng)，嘴也隨著逐漸張開，此時(shí)聲音感覺(jué)更向上，向更遠(yuǎn)的前方發(fā)送。這時(shí)聲音就自然地進(jìn)入了換聲區(qū)。

2)母音轉(zhuǎn)換手法

就是在唱到換聲區(qū)的時(shí)候提前讓聲音掩蓋一點(diǎn)，聲音暗一點(diǎn)，出氣量小一點(diǎn)，小舌頭抬起一點(diǎn)。在碰到換聲點(diǎn)時(shí)，有一點(diǎn)必須強(qiáng)調(diào)指出，就是你感到聲音唱上去困難時(shí)，甚至聲音感到要出現(xiàn)破音時(shí)，千萬(wàn)不要變化發(fā)聲器官的形態(tài)，不要亂動(dòng)，亂使勁，一定要堅(jiān)持迎著聲音唱下去就可以了。

其實(shí)換聲點(diǎn)的總是就是一個(gè)“混聲”的問(wèn)題，就是真假聲結(jié)合的問(wèn)題。掩蓋一些的聲音就是有了假聲的成分，但又不能全假，必須與真聲混合在一起，聲音的銜接才不會(huì)有痕跡，聲音才不會(huì)虛和空。所以學(xué)會(huì)換聲點(diǎn)的過(guò)渡也就學(xué)會(huì)了假聲的唱法，而假聲位置對(duì)唱歌、解決聲音的**是大有好處的。

5、 高音區(qū)的練習(xí)

高音區(qū)常常在作品的**中出現(xiàn)，有著激發(fā)聽眾情緒、振奮人心的力量。唱好了高音，會(huì)給整個(gè)演唱增添光彩。因此，具有響亮的、金屬般的高音對(duì)歌唱者來(lái)說(shuō)是非常寶貴的，在找到了自然聲區(qū)，打好了中聲區(qū)的基礎(chǔ)，又掌握了換聲區(qū)的技巧后就可以進(jìn)行高音的練習(xí)。

唱高音時(shí)，兩顴骨要更積極開放，整個(gè)歌唱狀態(tài)要更加積極向上，興奮。隨著音高向上，下頜需要松弛地向下，向兩側(cè)向后拉;小舌頭提起如打哈欠似地吸住氣，使喉嚨更加打開，喉頭不可隨音高往上移動(dòng)，而是相反，逐步下降，保持在吸氣的狀態(tài)，當(dāng)然這個(gè)狀態(tài)必須有氣息的**。唱高音的方法是訓(xùn)練中的一個(gè)難點(diǎn)，在不斷實(shí)踐的基礎(chǔ)上，也已經(jīng)總結(jié)出了很多行之有效的方法，但每一種方法都要因人而宜，采取適合自己的有效途徑和方法。

第一個(gè)就是支點(diǎn)提法：在唱歌的時(shí)候好像聲帶不長(zhǎng)在喉嚨里，而長(zhǎng)在了胸口，唱每一個(gè)字都不要離開這個(gè)支點(diǎn)，嘴放松唱，這樣把***往那兒一想，一下子聲音就得到*衡了。這種方法可以解決好幾個(gè)問(wèn)題：如果唱高音喉頭容易上提的話，你一想到胸口就不想喉頭了，支點(diǎn)一低，喉頭也自然放松，下放，喉頭放下以后，喉嚨自然打開。還有聲帶都有長(zhǎng)在胸口處，氣息當(dāng)然就不能超過(guò)聲帶，那一定在胸口的下面，氣息也就往下沉了，穩(wěn)定了。這基本是找到了正確的發(fā)聲方法。

第二個(gè)反向提法是“喉下?lián)Q字”的比喻。喉下?lián)Q字的辦法，就是說(shuō)一般唱高音時(shí)喉頭都容易高，那就在喉下一寸或者二寸左右的地方換，或者“貼著肩膀換，在脖子根換”。這樣唱的時(shí)候，喉嚨最容易打開，而且聲音比較容易垂直，容易進(jìn)入頭聲，容易找到高音的焦點(diǎn)位置。

如何證明直線垂直的方法3篇（擴(kuò)展6）

——如何培養(yǎng)職場(chǎng)禮儀的方法3篇

如何培養(yǎng)職場(chǎng)禮儀的方法1

　　1.問(wèn)候時(shí)最好點(diǎn)名道姓。邁進(jìn)會(huì)客室的門，你的第一句話可能是：你好，見到你很高興。但這卻不如說(shuō)：李經(jīng)理，你好，見到你很高興。后者比前者要熱情得多。

　　2.若對(duì)方?jīng)]請(qǐng)你坐下，你最好站著。坐下后不應(yīng)掏煙，如對(duì)方請(qǐng)你抽煙，你應(yīng)說(shuō)：謝謝。把煙灰和火柴頭弄到地板上，是很不得體的。

　　3.不要急于出示你隨身帶的資料、書信或禮物。只有在你提及了這些東西，并已引起對(duì)方興趣時(shí)，才是出示他們的最好時(shí)機(jī)。當(dāng)對(duì)方詢問(wèn)你所攜帶資料中的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，你應(yīng)給予詳細(xì)的解釋或說(shuō)明。

　　4.主動(dòng)開始談話，珍惜會(huì)見時(shí)間。盡管對(duì)方已經(jīng)了解到你的一些情況和來(lái)訪目的，你仍有必要主動(dòng)開口。你可再次對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和說(shuō)明。也是禮貌的需要，也反映一個(gè)人的精神面貌。

　　5.保持相應(yīng)的熱情。在談話時(shí)，你若對(duì)某一問(wèn)題沒(méi)有傾注足夠的熱情，對(duì)方會(huì)馬上失去談這個(gè)問(wèn)題的興趣。

　　6.當(dāng)憤怒難以抑制時(shí)，憤怒會(huì)使你失去理解他人和**自己的客觀尺度。它不僅無(wú)助于問(wèn)題的解決，反而會(huì)把事情搞得更糟，應(yīng)提早結(jié)束會(huì)見。

　　7.學(xué)會(huì)聽的藝術(shù)。聽有兩個(gè)要求，首先要給對(duì)方留出講話的時(shí)間，其次要聽話聽話音。如對(duì)方首先講話，你不可打斷對(duì)方。應(yīng)做好準(zhǔn)備，以便利用恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給對(duì)方以響應(yīng)，鼓勵(lì)對(duì)方講下去。不能夠認(rèn)真聆聽別人談話的人，也就不能夠聽話聽音，更不能機(jī)警、巧妙地回答對(duì)方的問(wèn)題。記�。翰徽撌巧缃粓�(chǎng)合，還是在工作中，善于聽是一個(gè)人應(yīng)有的素養(yǎng)。

　　8.避免不良的動(dòng)作和姿態(tài)。玩弄手中的小東西，用手不時(shí)地理頭發(fā)、攪舌頭，清牙齒，掏耳朵，盯視指甲、天花板或?qū)Ψ缴砗蟮淖之嫷龋�這些動(dòng)作都有失風(fēng)度。

　　9.要誠(chéng)實(shí)、坦率，又有節(jié)制。若在一件小事上做假，很可能使你的整個(gè)努力付諸東流。對(duì)方一旦懷疑你不誠(chéng)實(shí)，你的各種不同凡響的作為都將黯然失色。誰(shuí)都不是十全十美的完人，因此，你可以坦率地談起或承認(rèn)自己的缺點(diǎn)或過(guò)失。在評(píng)論第三者時(shí)不應(yīng)失去體量他人的氣度。

　　10.要善于理亂麻，學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)。善于表達(dá)使人終生受益。講話不會(huì)概括的人，常常引起人們的反感：敘事沒(méi)有重點(diǎn)，思維頭緒混亂的人，常常迫使人們盡量回避他。一般來(lái)說(shuō)，你若從沒(méi)有擔(dān)心過(guò)別人會(huì)對(duì)你的話產(chǎn)生反感，就意味著你已引起他人的反感了。

　　11.作一次音色和語(yǔ)調(diào)的自我檢查。把自己要講的話錄音5分鐘，聽聽是否清晰，喉音、鼻音是否太重-語(yǔ)速怎樣-語(yǔ)調(diào)老成、*淡嗎?如不滿意，改進(jìn)后再錄一段聽聽。充滿朝氣的語(yǔ)調(diào)會(huì)使你顯得年輕。此功重在*時(shí)留心多練。

　　12.注意衣著和發(fā)式。第一次見面就給人一種不整潔的印象，往往會(huì)給你的自我表白投下陰影。*時(shí)不修邊幅的企業(yè)家，在會(huì)見前應(yīng)問(wèn)問(wèn)懂行的人，讓他根據(jù)你的年齡、體形、職業(yè)及季節(jié)等因素設(shè)計(jì)一下你的衣著和發(fā)式。

　　13.如果對(duì)方資歷比你淺，學(xué)識(shí)比較低，你應(yīng)格外留心自我優(yōu)越感的外露。當(dāng)你介紹了自己令人羨慕的學(xué)位職稱等情況后，對(duì)方也得談到他的相應(yīng)情況。為了避免對(duì)方自愧不如，在介紹自己時(shí)你應(yīng)該謹(jǐn)慎一些。對(duì)對(duì)方可以表示贊佩。過(guò)度的關(guān)心和說(shuō)教應(yīng)該避免，要表現(xiàn)出誠(chéng)意和合作精神。

　　14.會(huì)見結(jié)束時(shí)，不要忘記帶走你的帽子、手套、公事包等東西。告別語(yǔ)應(yīng)適當(dāng)簡(jiǎn)練，克制自己不要在臨出門時(shí)又引出新的話題，因?yàn)闆](méi)有理由認(rèn)為告別才是會(huì)見的高。

如何培養(yǎng)職場(chǎng)禮儀的方法2

　　1、自覺(jué)接受和學(xué)習(xí)禮儀教育，從思想上提高禮儀修養(yǎng)水*在人際交往中，禮儀不僅反映著一個(gè)人的交際技巧和能力，更反映著一個(gè)人的氣質(zhì)、風(fēng)度和教養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)禮儀，可以提高自身的道德修養(yǎng)和文明程度，更好地顯示自身的優(yōu)雅風(fēng)度和良好形象。一個(gè)彬彬有禮、言談?dòng)兄碌娜耍�他的人生道�?*是春風(fēng)拂面，受到人們的尊重和贊揚(yáng)，而且他自己就是一片春光，給別人、給社會(huì)帶來(lái)溫暖和歡樂(lè)。人的自覺(jué)性不是先天就有的，而是要依靠教師的指點(diǎn)、依靠不斷的培養(yǎng)，靠社會(huì)健康的**導(dǎo)向和良好的環(huán)境習(xí)染，禮儀教育是使禮儀修養(yǎng)充實(shí)完美的先決條件。通過(guò)禮儀教育和培訓(xùn)，可以分清是非，明辨美丑，懂得常識(shí)，樹立標(biāo)準(zhǔn)，這使人們禮儀行為的形成有了外因條件，為進(jìn)一步的自我修養(yǎng)的內(nèi)因創(chuàng)造了條件。通過(guò)這一重要條件，促使大學(xué)生經(jīng)過(guò)努力，不斷磨練，養(yǎng)成并產(chǎn)生強(qiáng)烈的自我修養(yǎng)的愿望，最后達(dá)到處處講究禮儀的目的。古人強(qiáng)調(diào)“吾日三省吾身”說(shuō)明提高個(gè)人修養(yǎng)必須注意反躬自省。同樣，學(xué)習(xí)禮儀，也應(yīng)處處時(shí)時(shí)注意自我檢查。這樣，將有助于發(fā)現(xiàn)缺點(diǎn)找出不足，不斷總結(jié)技巧，自我提高。

　　2、通過(guò)書籍、網(wǎng)絡(luò)等途徑廣泛閱讀藝術(shù)作品和科學(xué)文化知識(shí)，使自己博聞多識(shí)加強(qiáng)文化藝術(shù)方面的修養(yǎng)，對(duì)提高禮儀素質(zhì)大有裨益。而文化藝術(shù)修養(yǎng)的提高可以**豐富禮儀修養(yǎng)的內(nèi)涵，提升禮儀品位，并使禮儀水*不斷提高。一般來(lái)說(shuō)，講文明、懂禮貌、有教養(yǎng)的**多是科學(xué)文化知識(shí)豐富的人。這種人邏輯思維能力強(qiáng)，考慮問(wèn)題周密，分析事物較為透徹，處理事件較為得當(dāng)，在人際交往時(shí)能顯示出獨(dú)有的魅力而不顯得呆板。我國(guó)素有“禮儀之邦”之稱，古代、近代、現(xiàn)代的典籍載有浩繁的有關(guān)禮儀的知識(shí)，隨著我國(guó)加WTO，我國(guó)對(duì)外交往更加頻繁。世界各國(guó)的禮儀風(fēng)俗千差萬(wàn)別，大學(xué)生有必要注意搜集、整理、學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)，以利于在實(shí)踐中運(yùn)用，久而久之，能使自己的禮儀修養(yǎng)提到新的高度。

　　3、積極參加社交實(shí)踐活動(dòng)，逐步提高禮儀修養(yǎng)現(xiàn)代社會(huì)，人際交往越來(lái)越廣泛，僅僅從理論上弄清禮儀的含義和內(nèi)容，而不去在實(shí)踐中運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，禮儀修養(yǎng)關(guān)鍵在于實(shí)踐。修養(yǎng)修養(yǎng)，既要修煉又要培養(yǎng)，離開實(shí)踐，修養(yǎng)就成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。在培養(yǎng)禮儀修養(yǎng)時(shí)，要以主動(dòng)積極的態(tài)度，堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，將自己學(xué)到的禮貌禮節(jié)知識(shí)積極地應(yīng)用于社會(huì)生活實(shí)踐的各個(gè)方面、要在學(xué)校、家庭、社會(huì)等場(chǎng)合中，時(shí)時(shí)處處自覺(jué)地從大處著眼，小處著手，以禮儀的準(zhǔn)則來(lái)規(guī)范自己的言談舉止、如不隨地吐痰、亂扔紙屑、不在宿舍酗酒、深夜大聲喧嘩或放音響以及在購(gòu)物付款、銀行存款或候車排隊(duì)時(shí)遵守公共秩序，依次而行。這樣持之以恒，就會(huì)逐漸增強(qiáng)文明意識(shí)、培養(yǎng)禮貌行為、滌蕩粗俗**等不良習(xí)慣，成為一個(gè)有禮儀修養(yǎng)的人。多實(shí)踐，就不要怕出“洋相”，通過(guò)各種人際交往的接觸強(qiáng)化，不斷鍛煉提高。要注意既要克服妄自尊大，不屑一顧的頑癥，也要克服自卑自怯，不敢涉足的通病。我們潮汕地區(qū)有一個(gè)禮節(jié)就是：當(dāng)有客人來(lái)家作客時(shí)，要沖工夫茶給客人喝，而有些同學(xué)因不會(huì)或不熟而不敢沖茶招待客人，這顯然是不太禮貌的。其實(shí)，假如我們努力去嘗試，即使我們做得不好，客人也會(huì)被我們的真誠(chéng)所感動(dòng)的。有些普通同學(xué)遇到老師或**時(shí)，認(rèn)為對(duì)方不認(rèn)識(shí)自己甚至不會(huì)理自己，不敢跟老師或**打招呼，其實(shí)，沒(méi)有一個(gè)老師或**會(huì)莫名其妙地不理跟自己打招呼的學(xué)生。

如何證明直線垂直的方法3篇（擴(kuò)展7）

——證明面面垂直的方法及定理 (菁選2篇)

證明面面垂直的方法及定理1

　　#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.

　　對(duì)角線的點(diǎn)積：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD

　　兩組對(duì)邊*方和分別為：

　　AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC

　　AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA

　　則AB2+CD2=AD2+BC2等價(jià)于#BD·#BC=#BD·#BA等價(jià)于#AC·#BD=0

　　所以原命題成立，空間四邊形對(duì)角線垂直的充要條件是兩組對(duì)邊的*方和相等

　　證明一個(gè)面上的一條線垂直另一個(gè)面;首先可以轉(zhuǎn)化成

　　一個(gè)*面的'垂線在另一個(gè)*面內(nèi),即一條直線垂直于另一個(gè)*面

　　然后轉(zhuǎn)化成

　　一條直線垂直于另一個(gè)*面內(nèi)的兩條相交直線

　　也可以運(yùn)用兩個(gè)面的法向量互相垂直。

　　這是解析幾何的方法。

證明面面垂直的方法及定理2

　　一、初中部分

　　1利用直角三角形中兩銳角互余證明

　　由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

　　2勾股定理逆定理

　　3圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。

　　二、高中部分

　　線線垂直分為共面與不共面。不共面時(shí)，兩直線經(jīng)過(guò)*移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

　　1向量法 兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

　　2斜率 兩條直線斜率積為-1

　　3線面垂直，則這條直線垂直于該*面內(nèi)的所有直線

　　一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

　　4三垂線定理 在*面內(nèi)的一條直線，如果和穿過(guò)這個(gè)*面的一條斜線在這個(gè)*面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

　　5三垂線定理逆定理 如果*面內(nèi)一條直線和*面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在*面內(nèi)的射影。

　　3高中立體幾何的證明主要是*行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：

　�、�.*行關(guān)系：

　　線線*行：1.在同一*面內(nèi)無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線*行。2.公理4(*行公理)。3.線面*行的性質(zhì)。4.面面*行的性質(zhì)。5.垂直于同一*面的兩條直線*行。

　　線面*行：1.直線與*面無(wú)公共點(diǎn)。2.*面外的一條直線與*面內(nèi)的一條直線*行。3.兩*面*行，一個(gè)*面內(nèi)的任一直線與另一*面*行。

　　面面*行：1.兩個(gè)*面無(wú)公共點(diǎn)。2.一個(gè)*面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一*面*行。

　�、�.垂直關(guān)系：

　　線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個(gè)*面垂直，那么這條直線與*面內(nèi)的任一直線垂直。

　　線面垂直：1.一條直線與一個(gè)*面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個(gè)*面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條*行直線中的一條垂直與一個(gè)*面，那么另一直線也與此*面垂直。5.一條直線垂直與兩個(gè)*行*面中的一個(gè)，那么這條直線也與另一*面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個(gè)*面過(guò)另一*面的垂線，那么這兩個(gè)*面垂直。