高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié) (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié)1
一、考點(diǎn)(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，稱為合情推理。
①歸納推理:
�、《x：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
ⅱ特點(diǎn)：
*歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍;
*歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測性;
*歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上;
*歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對有限資料分析的基礎(chǔ)上，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論。
�、２襟E：
*對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理;
*提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想;
*檢驗(yàn)猜想。
�、陬惐韧评恚�
�、《x：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
ⅱ特點(diǎn)：
*類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果;
*類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性;
*類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠，單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能。
�、２襟E：
*找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征;
*用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想;
*檢驗(yàn)猜想。
(2)演繹推理：
�、俣x：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。
�、谘堇[推理是由一般到特殊的推理;
�、邸叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：
大前提——已知的`一般結(jié)論;
小前提——所研究的特殊情況;
結(jié) 論——根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。
�、堋叭握摗蓖评淼囊罁�(jù)，用集合的觀點(diǎn)來理解：
若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。
(3)合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系：
�、贇w納是由特殊到一般的推理;
②類比是由特殊到特殊的推理;
�、垩堇[推理是由一般到特殊的推理.
�、軓耐评淼慕Y(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確。
�、菅堇[推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程;而數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理.
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié)2
(1)直接證明：
①綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法，其特點(diǎn)是：“由因?qū)Ч薄?/p>
�、诜治龇ǎ簭囊C明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法，其特點(diǎn)是：“執(zhí)果索因”。
�、蹟�(shù)學(xué)歸納法：
ⅰ數(shù)學(xué)歸納法公理：
如果①當(dāng)n取第一個(gè)值
(例如
等)時(shí)結(jié)論正確;
�、诩僭O(shè)當(dāng)
時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確;
那么，命題對于從
開始的所有正整數(shù)n都成立。
�、⒄f明：
*數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行;
*數(shù)學(xué)歸納法公理是證明有關(guān)自然數(shù)命題的依據(jù)。
(2)間接證明(反證法、歸謬法)：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
用反證法證明一個(gè)命題常采用以下步驟：
①假定命題的結(jié)論不成立;
�、谶M(jìn)行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾;
�、塾捎谏鲜雒艿某霈F(xiàn)，可以斷言，原來的假定“結(jié)論不成立”是錯(cuò)誤的;
�、芸隙ㄔ瓉砻}的結(jié)論是正確的。
即“反設(shè)——?dú)w謬——結(jié)論”
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——高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)歸納 (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)歸納1
數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié):
推理與證明：①推理是中學(xué)的主要內(nèi)容，是重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，題型為選擇題、填空題或解答題，難度為中、低檔題。利用歸納和類比等方法進(jìn)行簡單的推理的選擇題或填空題在近幾年的中考中都有所體現(xiàn)。②推理論證能力是中考考查的基本能力之一，它有機(jī)的滲透到初中課程的各個(gè)章節(jié)，對本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)先掌握其基本概念、基本原理，在此基礎(chǔ)上通過其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，逐步提高自己的推理論證能力。第一講 推理與證明
1.知識方法梳理
一、考綱解讀：
本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，**研究性命題的發(fā)展趨勢。新課標(biāo)考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進(jìn)一步強(qiáng)化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復(fù)習(xí)中要重視合情推理與演繹推理。高考對直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結(jié)合不等式進(jìn)行考查。
二、要點(diǎn)梳理：
1.歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個(gè)別事物，發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題。
2.類比推理的一般步驟：
(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)。
3.演繹推理
三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。
4.直接證明與間接證明
①綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч�，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。
�、诜治龇ǎ鹤C明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因。
�、鄯醋C法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的，即為反證法。一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語，或結(jié)論以否定語句出現(xiàn)，或要討論的情況復(fù)雜時(shí)，�？紤]使用反證法。
�、軘�(shù)學(xué)歸納法：
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)歸納2
教學(xué)目標(biāo)：
一、通過觀察、猜測等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的.推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗(yàn)。
二、能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進(jìn)行推理。
三、在簡單的推理過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。
四、使學(xué)生感受推理在生活中的廣泛運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的全面的思考問題的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步培養(yǎng)學(xué)生有序的，全面的思考問題及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。
教學(xué)過程：
課前交流：
師:孩子們，你們知道老師姓什么嗎?你是怎么知道的?
師：你們可以怎樣稱呼我呢?[直呼其名，看來你已經(jīng)把我看作朋友了。]
師：還可以怎樣稱呼我呢?[你是個(gè)有禮貌的孩子。)
師：孩子們，可以上課了嗎?(可以了)上課!(師生問好)
一、喚起與生成
(一)游戲?qū)?/p>
師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎?(喜歡)
師：那我們就來玩一個(gè)猜一猜的游戲。猜一猜老師的年齡。先有學(xué)生亂猜到給學(xué)生提供信息去猜。
(二)引出課題
師：對于剛才的游戲，你想說什么?(生答。)
師：是啊，在猜測的時(shí)候，不能隨便亂猜，而是要根據(jù)所給的條件來猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件逐步推出結(jié)論的過程，在數(shù)學(xué)上叫做推理。今天這節(jié)課我們就來進(jìn)行一些簡單的推理。(板書課題：數(shù)學(xué)廣角——推理)
二、探究與解決
(一)分析問題
師：孩子們，請看大屏幕。(播放課件，出示例1)有語文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本，小紅說，我拿的是語文書，小麗說，我拿的不是數(shù)學(xué)書。你能判斷出小剛拿的是什么書?小麗拿的是什么書嗎?
師：從題目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](課件同步突出小紅、小麗的話。)
師：要解決的問題是什么?(生答)[你有一雙亮眼睛。]
師：“有語文，數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話是什么意思?(課件用紅色圈出)(生答)[你分析的很透徹。]
師：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書呢?請孩子們先想一想，然后把解決問題的過程用自己喜歡的方式記錄在老師發(fā)給你的這張紙上，(出示)完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下�，F(xiàn)在開始吧。
生活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)。
(二)展示交流
師：他們?nèi)四玫氖鞘裁磿?誰先來匯報(bào)。
預(yù)設(shè)一、語言描述法(小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學(xué)書和品德與生活書。小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，他肯定拿的就是品德與生活書，剩下的小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了。)[語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。]用文字來描述的的請舉手。(生舉手。)(把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示重點(diǎn)講解語言描述法。)
預(yù)設(shè)二、連線法(把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個(gè)條件分別連線：小紅拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線;剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學(xué)書和品德與生活書了，小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，那小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了，再連上線，最后把品德與生活連上線。)[你的方法很有創(chuàng)意，看來你認(rèn)真思考了。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用連線法的請舉手。(生舉手。)
預(yù)設(shè)三、列表法[你的記錄方式很簡潔，老師為你驕傲。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用列表法的請舉手。(生舉手。)
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——高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn) (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)1
1.定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。
2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．等差數(shù)列練習(xí)題
3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．
4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．
5.性質(zhì)3：當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減��；d＝0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．
高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)2
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。
等差數(shù)列的性質(zhì)：
�。�1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；
�。�2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；
�。�3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t=2p時(shí),高一，有as+at=2ap；
（5）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。
（6）從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即
對等差數(shù)列定義的理解：
�、偃绻粋�(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或某一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項(xiàng)或某項(xiàng)開始是等差數(shù)列．
�、谇蠊頳時(shí)，因?yàn)閐是這個(gè)數(shù)列的'后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，故有 還有
�、酃頳∈R，當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；
�、� 是證明或判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；
�、葑C明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)即可。
等差數(shù)列求解與證明的基本方法：
(1)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題；
(2)抓住首項(xiàng)與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；
(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個(gè)就可以列方程組求出另外兩個(gè)(俗稱“知三求二’)．
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié) (菁選2篇)（擴(kuò)展3）
——高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)菁選
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)15篇
總結(jié)是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料，寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，不如我們來制定一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才是正確的呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.*面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓**意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓**意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑*分這條弦，并且*分弦所對的弧。逆定
理：*分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且*分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直*分線的.交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角*分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計(jì)算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在*面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓**意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
*面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離
�。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑*分這條弦并且*分弦所對的兩條弧
推論1.①*分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且*分弦所對的兩條弧
②弦的垂直*分線經(jīng)過圓心，并且*分弦所對的兩條弧
③*分弦所對的一條弧的直徑，垂直*分弦，并且*分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條*行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交 d
�、谥本�L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線*分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
④兩圓內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）
21.定理 相交兩圓的連心線垂直*分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n（n≥3）：
�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�。�2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2
1.有關(guān)*行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決*行與垂直的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線*行(垂直)、線面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個(gè)*面*行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩*面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)*面內(nèi)的兩條相交直線都*行于另一個(gè)*面;
(3)證明兩*面同垂直于一條直線。
3.兩個(gè)*面*行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：兩*行*面沒有公共點(diǎn)。
(2)由定義推得：兩個(gè)*面*行，其中一個(gè)*面內(nèi)的直線必*行于另一個(gè)*面。
(3)兩個(gè)*面*行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)*行*面同時(shí)和第三個(gè)*面相交，那么它們的交線*行。
(4)一條直線垂直于兩個(gè)*行*面中的一個(gè)*面，它也垂直于另一個(gè)*面。
(5)夾在兩個(gè)*行*面間的*行線段相等。
(6)經(jīng)過*面外一點(diǎn)只有一個(gè)*面和已知*面*行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數(shù)學(xué)必修單元知識點(diǎn)
第一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二，*面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三，數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)
第五，概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明*行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的.取值范圍，考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)的，在解答此類問題時(shí)，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理，分為變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，而對于不變號零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理是**為力的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會(huì)出錯(cuò)。
解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3
1.一些基本概念：
(1)向量：既有大小，又有方向的量.
(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.
(4)零向量：長度為0的向量.
(5)單位向量：長度等于1個(gè)單位的'向量.
(6)*行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.
※零向量與任一向量*行.
(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.
2.向量加法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.
�、�*行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4
第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.*行線等分線段定理
*行線等分線段定理：如果一組*行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊*行的直線必*分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊*行的直線*分另一腰。
2.*分線分線段成比例定理
*分線分線段成比例定理：三條*行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
推論：*行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。
3.相似三角形的判定及性質(zhì)
相似三角形的判定：
定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。
由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡單方法：
�。�1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；
�。�2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。
預(yù)備定理：*行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
判定定理2：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線*行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；
�。�2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。
定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：
�。�1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)*分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的.比等于相似比；
�。�3）相似三角形面積的比等于相似比的*方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的*方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。
第二講直線與圓的位置關(guān)系1.圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理
定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。
定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。
圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
3.圓的切線的性質(zhì)及判定定理
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
4.弦切角的性質(zhì)
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
5.與圓有關(guān)的比例線段
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。
割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。
切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線*分兩條切線的夾角。
6.垂徑定理
垂直于弦的直徑*分這條弦，并且*分弦所對的兩條弧。
7.三角形的五心
(1)內(nèi)心：三條角*分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。(2)外心：三條中垂線的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。(3)重心：三條中線的交點(diǎn)。性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對邊中點(diǎn)距離的2倍。
(4)垂心：三條高所在直線的交點(diǎn)。
(5)旁心：三角形任意兩角的外角*分線和第三個(gè)角的內(nèi)角*分線的交點(diǎn)。性質(zhì)：到三邊的
距離相等
第三講圓錐曲線性質(zhì)的探究1.*面與圓柱面的截線：
當(dāng)*面與圓柱的兩底面*行時(shí)，截面是個(gè)圓；當(dāng)*面與圓柱的兩底面不*行時(shí)，截面是個(gè)橢
圓；定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓。
定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于O點(diǎn)，夾角為α，l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得
到以O(shè)為頂點(diǎn)，l’為母線的圓錐面，任取*面π，若它與軸l的夾角為β(當(dāng)π與l*行時(shí)，記β=0)，則截面不過頂點(diǎn)時(shí)：
(1)β＞α，*面π與圓錐的交線為橢圓；(2)β＝α，*面π與圓錐的交線為拋物線；(3)
β＜α，*面π與圓錐的交線為雙曲線；截面過頂點(diǎn)時(shí)：(1)截面和圓錐面只相交于頂點(diǎn)，交線為一個(gè)點(diǎn)。
(2)截面和圓錐面相交于兩條母線，交線為兩條相交曲線。(3)截面和圓錐面相切，交線為兩
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5
什么是不等式？
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式�？偟膩碚f，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也**實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法：
�。�1）作差比較法（2）作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
�、賹ΨQ性：a > b，b > a
�、趥鬟f性：a > b，b > ca > c
�、劭杉有裕篴 > b a + c > b + c
④可積性：a > b，c > 0，ac > bc
�、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d
�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
�、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N）
⑧開方法則：a > b > 0
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2、算術(shù)*均數(shù)與幾何*均數(shù)定理：
（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號）
（2）如果a、b∈R+，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號）推廣：
如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論
�。�1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2；
（2）如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的.差能分解因式或能配成*方和的形式，則選擇作差比較法；當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作*方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一．導(dǎo)數(shù)概念的引入
1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1．在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：
s)存在函數(shù)關(guān)系
h(t)4.9t26.5t10
運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據(jù)定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線PT與
曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，
xnx0函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即f(x)lim
二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1.函數(shù)yf(x)c的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數(shù)yf(x)1的導(dǎo)數(shù)x基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
1若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0；
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x)
三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):
一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的**有如下關(guān)系：
在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;
4.函數(shù)的`最大(小)值與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
�。�1）求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值；
�。�2）將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問題
利用導(dǎo)數(shù)的知識,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類比推理
根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理
根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.
類比推理的一般步驟:
(1)找出兩類事物的相似性或一致性;
(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可能是真的
(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.
考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。
考點(diǎn)三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念
(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),叫做純虛數(shù).
(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).
(5)復(fù)*面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的*面叫做復(fù)*面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7
高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書。
必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、*行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識較強(qiáng)。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程：高考時(shí)不單獨(dú)命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計(jì)：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查
2、*面向量：高考不單獨(dú)命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時(shí)易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨(dú)命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）
選修1--2：1、統(tǒng)計(jì)：2、推理證明：一般不考，若考會(huì)是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）
選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)
選修2--3：1、計(jì)數(shù)原理：（排列組合、二項(xiàng)式定理）掌握這部分知識點(diǎn)需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機(jī)變量及其分布：不單獨(dú)命題3、統(tǒng)計(jì)：
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點(diǎn)）
*面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線性規(guī)則）5分必考
數(shù)列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題
*面解析幾何：（30分左右）
計(jì)算原理：10分左右
概率統(tǒng)計(jì)：12分----17分
復(fù)數(shù)：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數(shù)
2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列
3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況：
做題不細(xì)心，（會(huì)做，做不對）
基礎(chǔ)知識沒有掌握
解決問題不全面，知識的運(yùn)用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個(gè)知識點(diǎn)）
心理素質(zhì)不好
總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點(diǎn)，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯(cuò)題收集、歸納總結(jié)
高一年級
必修一
第一章 集合與函數(shù)概念
第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點(diǎn)、直線、*面之間的位置關(guān)系
第三章 直線與方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 統(tǒng)計(jì)
第三章 概率
必修四
第一章 三角函數(shù)
第二章 *面向量
第三章 三角恒等變換
（二）教學(xué)要求
在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，*面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對各章知識的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，使學(xué)生更好的使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點(diǎn)講解的內(nèi)容。
其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運(yùn)用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的'內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物**觀點(diǎn)的教育；通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。
第三，通過對三角函數(shù)的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號與變元、集合與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探索、劃歸、類比、*行移動(dòng)、伸長和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達(dá)到一個(gè)新的層次。
第四，學(xué)***面向量，不但應(yīng)注意*面向量基本知識的講解，更要充分挖掘*面向量的工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線、*面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴(yán)格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。
第六、要在*面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿*面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
第七、在學(xué)**算法初步、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章 解三角形
第二章 數(shù)列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
選修1-2
第一章 統(tǒng)計(jì)案例
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
選修2-3
第一章 計(jì)數(shù)原理
第二章 隨機(jī)變量及其分布
第三章 統(tǒng)計(jì)案例
（二）教學(xué)要求
高二上
必修5
學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。
不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示*面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。
選修1—1（文科）
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。
在必修課程學(xué)***面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由*均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，刻畫現(xiàn)實(shí)問題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價(jià)值。
選修2-1（理科）
在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。
在必修階段學(xué)***面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)***面向量的基礎(chǔ)上，把*面向量及其運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、*面位置關(guān)系的問題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8
一、求導(dǎo)數(shù)的方法
（1）基本求導(dǎo)公式
�。�2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
�。�3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即
二、關(guān)于極限
1、數(shù)列的極限：
粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2、函數(shù)的極限：
當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作
三、導(dǎo)數(shù)的概念
1、在處的導(dǎo)數(shù)。
2、在的導(dǎo)數(shù)。
3。函數(shù)在點(diǎn)處的.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，
即k=，相應(yīng)的切線方程是
注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。
例、若=2，則=（）A—1B—2C1D
四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用
�。ㄒ唬┣�的切線
函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步：
�。�1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k=
�。�2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9
1.多動(dòng)腦思考
2.強(qiáng)化自己學(xué)習(xí)訓(xùn)練
要是想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須做的一件事就是做大量的題，數(shù)學(xué)不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的.基礎(chǔ)上做一定量的定式訓(xùn)練是必要的。盡管復(fù)習(xí)時(shí)間緊張，但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本。要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實(shí)效。
3.養(yǎng)成良好的學(xué)**慣
學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)必須養(yǎng)成良好的審解題解題習(xí)慣，如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多，導(dǎo)致“會(huì)而不對”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在*時(shí)下功夫努力改正。其實(shí)這是一種不良的學(xué)**慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮。可結(jié)合*時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10
1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等?4同角或等角的余角相等
5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7*行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線*行8如果兩條直線都和第三條直線*行，這兩條直線也互相*行9同位角相等，兩直線*行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線*行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線*行12兩直線*行，同位角相等13兩直線*行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線*行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的*分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的*分線上29角的*分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的*分線*分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角*分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直*分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直*分線上41線段的垂直*分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的'垂直*分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直*分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的*方和、等于斜邊c的*方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52*行四邊形性質(zhì)定理1*行四邊形的對角相等53*行四邊形性質(zhì)定理2*行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條*行線間的*行線段相等55*行四邊形性質(zhì)定理3*行四邊形的對角線互相*分
56*行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是*行四邊形57*行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是*行四邊形58*行四邊形判定定理3對角線互相*分的四邊形是*行四邊形59*行四邊形判定定理4一組對邊*行相等的四邊形是*行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的*行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線*分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的*行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直*分，每條對角線*分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心*分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)*分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形
78*行線等分線段定理如果一組*行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底*行的直線，必*分另一腰
80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊*行的直線，必*分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線*行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線*行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??
84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86*行線分線段成比例定理三條*行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論*行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線*行于三角形的第三邊
89*行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理*行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角*分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的*方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直*分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的*分線
108到兩條*行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條*行線*行且距離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑*分這條弦并且*分弦所對的兩條弧
111推論1①*分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且*分弦所對的兩條�、谙业拇怪�*分線經(jīng)過圓心，并且*分弦所對的兩條弧
③*分弦所對的一條弧的直徑，垂直*分弦，并且*分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條*行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r
122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線*分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直*分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長撲愎劍=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式
乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式
b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的`概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？
�。ㄒ粚σ�，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）
3、函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？
�。ǘx域、對應(yīng)法則、值域）
4、反函數(shù)存在的條件是什么？
�。ㄒ灰粚�(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
�。á俜唇鈞；②互換x、y；③注明定義域）
5、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
�、倩榉春瘮�(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
�、诒４媪嗽瓉砗瘮�(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
6、函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
�。╢（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12
有界性
設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上**.
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間**意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).
奇偶性
設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù).
幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變.
奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.
設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù).
幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì)改變.
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.
偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射.
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性.直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的.某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）.
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)13
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的`方程組的解的個(gè)數(shù)。
5.直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個(gè)互相**的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x軸)的直線；兩點(diǎn)式不能表示*行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示*行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線。
6.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
(1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線*行。
(2)兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
(3)點(diǎn)到直線的距離公式
點(diǎn)到直線的距離為：
(4)兩*行線間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)14
一、高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的'通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)15
等比數(shù)列公式性質(zhì)知識點(diǎn)
1.等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).
(2)等比中項(xiàng)：
如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.
2.等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.
3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數(shù)列的特征
(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.
5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn
(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
等比數(shù)列知識點(diǎn)
1.等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項(xiàng)和
當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的`公式為
Sn=na1
3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)
等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);
2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
�、佼�(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
�、诋�(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
4：性質(zhì)：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;
�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說明：這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié) (菁選2篇)（擴(kuò)展4）
——高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)3篇
高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：
(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是*等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{x x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無限集含有無限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分。
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)2
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相*行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相*行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊*行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是*行四邊形;側(cè)棱*行且相等;*行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;*行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的*方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)*行于棱錐底面的*面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频�*行多邊形
�、趥�(cè)面是梯形
③側(cè)棱交于原棱錐的.頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A;
②母線與軸*行;
�、圯S與底面圓的半徑垂直;
④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
①底面是一個(gè)圓;
�、谀妇�交于圓錐的頂點(diǎn);
③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)*行于圓錐底面的*面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：
①上下底面是兩個(gè)圓;
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);
�、蹅�(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A;
�、谇蛎�**意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：
�、僭瓉砼cx軸*行的線段仍然與x*行且長度不變;
②原來與y軸*行的線段仍然與y*行，長度為原來的一半。
高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)3
1、直線方程形式
一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)
斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)
點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過定點(diǎn)(x1,y1))
兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2))
截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)
做題過程中，點(diǎn)斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過渡形態(tài)。
在與圓及圓錐曲線結(jié)合的過程中，還要用到點(diǎn)到直線距離公式。
2、直線方程的局限性
各種不同形式的直線方程的局限性：
(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸*行的直線;
(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸*行或過原點(diǎn)的直線;
(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零。
數(shù)學(xué)直線和圓知識點(diǎn)
1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量))、應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?
2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為
(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0、直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn);直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)
(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合
3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4、線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解
5、圓的方程：最簡方程;標(biāo)準(zhǔn)方程;
6、解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的*面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程
過圓上一點(diǎn)圓的切線方程
過圓上一點(diǎn)圓的切線方程
如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程
如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離)
7、曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;
過兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無*方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié) (菁選2篇)（擴(kuò)展5）
——高中數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn) (菁選3篇)
高中數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)1
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c'.h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2
圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l
弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r
錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
高二數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題
高二數(shù)學(xué)練習(xí)題1.設(shè)logx(2x2+x-1)>logx2 -1，則x的取值范圍為
11
,且x≠1 C.x>1 D.0A.
中元素的個(gè)數(shù)為A.9 B.6
C.4
D.2
x2+y23.已知xy<0，則代數(shù)式
xy
A.有最小值2 B.有值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值4.已知a、b、c滿足cac B.c(b-a)<0 C.cb2
2
α//β?α⊥β?m⊥α?
�、� ③?m⊥β?β//γ???α⊥β ?
m//α?m//βα//γ??
m//n?
??m//α，其中為真命題的是n?α?
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
6.使不等式|x|≤2成立的一個(gè)必要但不充分條件是A.|x+1|≤3 B.|x-1|≤2 C.log2(x+1)≤1 D.
11≥ |x|2
7.命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是A.存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0無實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根C.對任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根
8. “用反證法證明命題“如果x15
15
15
1
5
B.x 3
1515
C.x=y且x15151515
D.x=y或x>y
15151515
9.函數(shù)f(x)=ax+x+1有極值的充要條件是A.a≥0
4
B.a>0 C.a≤0 D.a<0
10.若曲線y=x的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0 11.已知(1+i)?z=-i那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)*面內(nèi)的A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12.設(shè)復(fù)數(shù)ω=-13+i,則1+ω= 22
2A.-ω B.ω C.-1
ω D.1 2ω
z-z1π復(fù)數(shù)z1=1,z2由向量OZ1繞原點(diǎn)O而得到,則arg2的值為3213.
ππ2π4πA. B. C. D.6333
14.若a C.a>b D.a2>b2 > B.a-baab
15.已知不等式①x2-4x+3<0 ②x2-6x+8<0 A.
�、�2x-9x+m<0要使同時(shí)滿足①②的x也滿足③則m滿足.
A.m>9 B.m=9 C.0x2y2kπ16.關(guān)于方程+=tanα(α是常數(shù)且α≠k∈Z)，以下結(jié)論中不正確的是sinαcosα2
A.可以表示雙曲線B.可以表示橢圓C.可以表示圓D.可以表示直線2
x2y2
+=1的左頂點(diǎn)的距離的最小值為17.拋物線y=-4x上有一點(diǎn)P，P到橢圓16152
A.2 B.2+3 C.3 D.2-3
x2y2
+=1，當(dāng)m∈[-2，-1]時(shí)，該曲線的離心率e的.取值范圍是
18.二次曲線4m
A.[，
2
第Ⅱ卷(非選擇題共12道填空題12道解答題)請將你認(rèn)為正確的答案代號填在下表中
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18
14 15
?x≥ -1?2219.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件?y≥0則(x +2)+ y最小值為____________。
?x+y ≥1?
2220.已知a,b,x,y∈R，a+b=4，ax+by=6，則x+y的最小值為. 22
21.不等式x+1-x≤3的解集是_______.
x22.已知命題p：函數(shù)y=log0.5(x2+2x+a)的值域?yàn)镽.命題q：函數(shù)y=-(5-2a)
高中數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)2
�、偶吓c簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件
�、坪瘮�(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
�、菙�(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
�、热呛瘮�(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
⑸*面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
�、细怕逝c統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
高中數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c'.h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2
圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l
弧長公式l=a.ra是圓心角的'弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r
錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
高二數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題
高二數(shù)學(xué)練習(xí)題1.設(shè)logx(2x2+x-1)>logx2 -1，則x的取值范圍為
11
,且x≠1 C.x>1 D.0A.
中元素的個(gè)數(shù)為A.9 B.6
C.4
D.2
x2+y23.已知xy<0，則代數(shù)式
xy
A.有最小值2 B.有值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值4.已知a、b、c滿足cac B.c(b-a)<0 C.cb2
2
α//β?α⊥β?m⊥α?
② ③?m⊥β?β//γ???α⊥β ?
m//α?m//βα//γ??
m//n?
??m//α，其中為真命題的是n?α?
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
6.使不等式|x|≤2成立的一個(gè)必要但不充分條件是A.|x+1|≤3 B.|x-1|≤2 C.log2(x+1)≤1 D.
11≥ |x|2
7.命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是A.存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0無實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根C.對任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根
8. “用反證法證明命題“如果x15
15
15
1
5
B.x 3
1515
C.x=y且x15151515
D.x=y或x>y
15151515
9.函數(shù)f(x)=ax+x+1有極值的充要條件是A.a≥0
4
B.a>0 C.a≤0 D.a<0
10.若曲線y=x的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0 11.已知(1+i)?z=-i那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)*面內(nèi)的A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12.設(shè)復(fù)數(shù)ω=-13+i,則1+ω= 22
2A.-ω B.ω C.-1
ω D.1 2ω
z-z1π復(fù)數(shù)z1=1,z2由向量OZ1繞原點(diǎn)O而得到,則arg2的值為3213.
ππ2π4πA. B. C. D.6333
14.若a C.a>b D.a2>b2 > B.a-baab
15.已知不等式①x2-4x+3<0 ②x2-6x+8<0 A.
�、�2x-9x+m<0要使同時(shí)滿足①②的x也滿足③則m滿足.
A.m>9 B.m=9 C.0x2y2kπ16.關(guān)于方程+=tanα(α是常數(shù)且α≠k∈Z)，以下結(jié)論中不正確的是sinαcosα2
A.可以表示雙曲線B.可以表示橢圓C.可以表示圓D.可以表示直線2
x2y2
+=1的左頂點(diǎn)的距離的最小值為17.拋物線y=-4x上有一點(diǎn)P，P到橢圓16152
A.2 B.2+3 C.3 D.2-3
x2y2
+=1，當(dāng)m∈[-2，-1]時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是
18.二次曲線4m
A.[，
2
第Ⅱ卷(非選擇題共12道填空題12道解答題)請將你認(rèn)為正確的答案代號填在下表中
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18
14 15
?x≥ -1?2219.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件?y≥0則(x +2)+ y最小值為____________。
?x+y ≥1?
2220.已知a,b,x,y∈R，a+b=4，ax+by=6，則x+y的最小值為. 22
21.不等式x+1-x≤3的解集是_______.
x22.已知命題p：函數(shù)y=log0.5(x2+2x+a)的值域?yàn)镽.命題q：函數(shù)y=-(5-2a)
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié) (菁選2篇)（擴(kuò)展6）
——高中數(shù)學(xué)證明題解法詳解 (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)證明題解法詳解1
因?yàn)镻A/PA'=PB/PB'
所以A'B'//AB
同理C'B'//CB
兩條相交直線分別*行一個(gè)面
兩條直線確定的面也*行這個(gè)面
算上上次那道題，都是最基礎(chǔ)的立體幾何
勸你還是自己多琢磨琢磨
對以后做立體大題有好處
解：連接CE，由于對稱性，知CE與橢圓的交點(diǎn)G與B關(guān)于x軸對稱，連接AG，我們證明BC與AG的交點(diǎn)就是F，這樣BC當(dāng)然經(jīng)過F
已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1，0)
設(shè)過E斜率為K的直線方程為：y=kx+b
E點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k
把直線方程代入橢圓方程得：
x^2/2+(kx-2k)^2=1
x^2+2(kx-2k)^2=2
x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0
(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0
高中數(shù)學(xué)證明題解法詳解2
設(shè)AB兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)(x2,y2)，則C、**的坐標(biāo)為(x1,-y1)G(x2,-y2)
x1,x2是上方程兩根，由韋達(dá)定理知
x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)
x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)
y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k
y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)
直線BC、AG的方程為：
y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1
聯(lián)立上兩直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)：
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1
x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)
x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1
x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié) (菁選2篇)（擴(kuò)展7）
——高中數(shù)學(xué)解三角形知識點(diǎn) (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)解三角形知識點(diǎn)1
(一) 解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。
2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。
(二) 解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;
(2) 勾股定理：a的*方加上+b的*方=c的*方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內(nèi)外切接圓的半徑。
2、解直角三角形的四種類型：
(1)已知兩直角邊：根據(jù)勾股定理先求出斜邊，用三角函數(shù)求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數(shù)求出兩銳角中的兩角;
(2)已知一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1);
(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運(yùn)用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1)。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)
1.先看筆記后做作業(yè)。 有的高中學(xué)生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達(dá)到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí)，天長日久，就會(huì)造成極大損失。
2.做題之后加強(qiáng)反思。 學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思�？偨Y(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。
3.主動(dòng)復(fù)*結(jié)提高。 進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結(jié)，做得細(xì)致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結(jié)，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復(fù)習(xí)時(shí)間，也沒有明確指出做總結(jié)的時(shí)間。
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的*方sin2(A))
高中數(shù)學(xué)解三角形知識點(diǎn)2
判斷解法
已知條件：一邊和兩角
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí)，有一解。
已知條件：兩邊和夾角
一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時(shí)有一解。
已知條件：三邊
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時(shí)只有一解。
已知條件：兩邊和其中一邊的對角
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。(或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C)
�、偃鬭>b，則A>B有唯一解;
�、谌鬮>a，且b>a>bsinA有兩解;
③若a
常用定理
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。
變形公式
(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c
(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)
余弦定理
a?=b?+c?-2bccosA
b?=a?+c?-2accosB
c?=a?+b?-2abcosC
注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。
變形公式
cosC=(a?+b?-c?)/2ab
cosB=(a?+c?-b?)/2ac
cosA=(c?+b?-a?)/2bc
高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有哪些
1、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。
2、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。
3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
4、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“**為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。
5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。
7、向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
8、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。
9、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數(shù)列。
10、an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點(diǎn)總結(jié) (菁選2篇)（擴(kuò)展8）
——高中數(shù)學(xué)考試總結(jié) (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)考試總結(jié)1
期中考試考完了，還沒等成績出來，我已經(jīng)預(yù)料到了這次考試的慘敗，我認(rèn)為讓這次考試慘敗和這幾點(diǎn)有關(guān)：
1、考試前沒有好好復(fù)習(xí)
2、考試時(shí)心理狀態(tài)不佳，非常緊張
3、考試時(shí)精神狀態(tài)異常不好，沒精打采，根本沒有心思考試，只想趕快把題做完，結(jié)束考試
4、在考試的時(shí)候有部分題目不會(huì)做，放在了后面來做，結(jié)果后面沒有了時(shí)間，也忘記了還有這些剩余的題目
成績次日就下來了，結(jié)果非常令人驚訝，簡直不可思議，卷子錯(cuò)誤連篇，叉叉隨處可見，上次期末222名，這次中期考試竟然409名，直線下降187名，接近翻番，如果在后半期還是這樣的狀態(tài)，留在*班是沒***、完全不可能的，因?yàn)樵谖液竺孢�有許許多多的人想到*班來，而我在后退，他們在前進(jìn)，所以我在后半期一定要努力，做到這幾點(diǎn)：
1、每天所有的課余時(shí)間均拿來學(xué)習(xí)、做作業(yè)、看書，上廁所除外。
2、提高每次作業(yè)質(zhì)量，包括語文、數(shù)學(xué)、英語等其它科目，盡自己的力量完成會(huì)做的題目。
3、做作業(yè)認(rèn)真審題，遇到選擇題、填空題不亂寫亂填，堅(jiān)決做到先審題再思考最后再答題，不盲目的猜。
4、回家在沒有必要的情況下，不使用電腦，在有關(guān)學(xué)習(xí)的情況下才使用電腦
5、上課不和同桌及其周圍的人講話，在上課時(shí)不理睬與課堂無關(guān)的談?wù)�、事�?/p>
6、上課盡量精力集中，不發(fā)呆、***
7、不在上課的時(shí)候睡覺，特別是數(shù)學(xué)課的時(shí)候
8、不在上課時(shí)做與本堂課無關(guān)的事情，例如在數(shù)學(xué)課上做其它科目的作業(yè)之類
9、改變我自暴自棄、破管子破摔的觀念
這9點(diǎn)，我一定要在這在校的四十多天中堅(jiān)持下去，爭取考到前200名，留到這個(gè)集體，時(shí)間已經(jīng)不多了，難道在這剩余的四十多天中，我都不能堅(jiān)持么?
高中數(shù)學(xué)考試總結(jié)2
第一次月考結(jié)束了，成績也發(fā)下來了，本以為心情會(huì)輕松一些，但是反而更緊張了。 因?yàn)槌煽兒懿焕硐�，我們是八個(gè)班里的倒數(shù)第一，這不僅使我疑惑，更使成老師不解。因?yàn)樵谶@一個(gè)月里，我們同學(xué)沒有做什么太出格的事，都安安生生的，不是別亂。 因此，我覺得這次月考我們發(fā)揮失常了。我覺得我們都沒有認(rèn)真對待這次月考。我總結(jié)了一下我考試失利的原因，共有兩點(diǎn)：
第一，復(fù)習(xí)不嚴(yán)密。這次考試中，我發(fā)現(xiàn)了許多問題，有些地方我都沒有復(fù)習(xí)到。
第二，復(fù)習(xí)方法沒有掌握。這是在初中階段的第一次重要考試，在學(xué)習(xí)了一個(gè)月后，要月考了，心中當(dāng)然有些緊張，但又不知道怎樣復(fù)習(xí)，試卷會(huì)考哪方面的知識，沒有一個(gè)目標(biāo)，很盲目，所以只有把所有的書都復(fù)習(xí)了一遍，但所學(xué)的知識太多了，有些東西就丟掉了，導(dǎo)致考試時(shí)會(huì)迷惑。
因此，我要經(jīng)常復(fù)習(xí)，踏踏實(shí)實(shí)地做到日日清、周周清、月月清，并且還要經(jīng)常復(fù)習(xí)以前的舊知識，多思考，多問問題。找到一個(gè)適合自己的學(xué)習(xí)方法，爭取在期中考試能取得進(jìn)步。
在這次月考中，我學(xué)會(huì)了許多，我知道我的不足在哪里，我知道我還要再努力。也許這次月考的成績不是很理想，但這次月考卻給我**一節(jié)讓我今生難忘的課，這節(jié)課中，他教給了我無論是在做事還是生活中，都要做到做好，做到極致，做到精益求精，這樣才對得起自己，對得起**自己的人。有一句話說得好：“人之所以成功或失敗，完全取決于對別人和自己的態(tài)度”。
因此做任何事情都要認(rèn)真對待，都要一絲不茍，都要作完整，不能拖拖拉拉，不論是多么小的事情都要這樣，就算是把一片爛紙人進(jìn)垃圾桶，也要認(rèn)真去做。假如我們?nèi)巳硕济靼走@次考試告訴我們的道理，教給我們在做實(shí)事的方法，并且付諸實(shí)踐，我覺得這次考試的成績就不重要了，因?yàn)槲覀儷@得的是比成績更重要、更有意義的東西。
這次月考已經(jīng)結(jié)束了，可以說這次月考試失敗的，但是一次的失敗，不會(huì)讓一個(gè)勇敢堅(jiān)強(qiáng)的人爬不起來，反而會(huì)讓這個(gè)勇敢堅(jiān)強(qiáng)的'人變得更加堅(jiān)韌、成熟，這個(gè)勇敢堅(jiān)強(qiáng)的人會(huì)一次又一次的讓失敗低頭，我們不會(huì)在逆境中低頭，我們要在逆境中揚(yáng)起頭，尋找新的方向和希望。*人常說“聞過則喜”，意思是聽到自己有過失，就高興。雖然這次我們考試考砸了，但我們從這次考試中找到了不足，有了方向，我們應(yīng)該吸取教訓(xùn)。我相信，我們八班一定是最棒的，我們八班一定可以在期中考試時(shí)一舉成功。
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