初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解1

　　-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

　　注：韋達(dá)定理

　　希望上面對(duì)一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)的更好哦。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇擴(kuò)展閱讀

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展1）

——一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì)3篇

一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用。

　　通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目。

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1。重點(diǎn)：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2—4ac<0 一元二次方程沒(méi)有實(shí)根。

　　2。難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備

　　小黑板

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程。

　�。�1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

　　老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評(píng)（1）b2—4ac=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒(méi)有實(shí)根。

　　二、探索新知

　　方程b2—4ac的值b2—4ac的符號(hào)x1、x2的關(guān)系

　　（填相等、不等或不存在）

　　2x2—3x=0

　　3x2—2 x+1=0

　　4x2+x+1=0

　　請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

　　從前面的具體問(wèn)題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分析：

　　求根公式：x= ，當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，根據(jù)*方根的意義， 等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個(gè)不相等的`實(shí)根。當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，根據(jù)*方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，根據(jù)*方根的意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有*方根，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)解。

　　因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1= ，x2= 。

　�。�2）當(dāng)b—4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= 。

　�。�3）當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　例1。不解方程，判定方程根的情況

　　（1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0

　�。�3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0

　　分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可。

　　解：（1）化為16x2+8x+3=0

　　這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0

　　所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　三、鞏固練習(xí)

　　不解方程判定下列方程根的情況：

　　（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

　�。�5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2。若關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

　　分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0。因?yàn)橐辉�二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。

　　解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0

　　a<—2

　　∵ax+3>0即ax&

　　gt；—3

　　∴x<—

　　∴所求不等式的解集為x<—

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用。

　　六、布置作業(yè)

　　1。教材P46 復(fù)習(xí)鞏固6 綜合運(yùn)用9 拓廣探索1、2。

　　2。選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　第7課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。

　　A�！遙2—4ac=—8，∴方程有解

　　B�！遙2—4ac=—8，∴方程無(wú)解

　　C�！遙2—4ac=8，∴方程有解

　　D�！遙2—4ac=8，∴方程無(wú)解

　　2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（ ）。

　　A。a=0 B。a=2或a=—2

　　C。a=2 D。a=2或a=0

　　3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。

　　A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實(shí)數(shù)

　　二、填空題

　　1。已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________。

　　2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個(gè)不等實(shí)根"或"二個(gè)相等實(shí)根或沒(méi)有實(shí)根"）。

　　3。已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。

　　三、綜合提高題

　　1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

　　（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

　　2。當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

　　3。不解方程，判別關(guān)于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。

　　4。***公司為適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，趕超世界先進(jìn)水*，每年將銷(xiāo)售總額的8%作為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金，該集團(tuán)20xx年投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金為4000萬(wàn)元，20xx年銷(xiāo)售總額為7。2億元，求該集團(tuán)20xx年到20xx年的年銷(xiāo)售總額的*均增長(zhǎng)率。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展2）

——初中數(shù)學(xué)公式之一元二次方程的分析3篇

初中數(shù)學(xué)公式之一元二次方程的分析1

　　一元二次方程的解

　　—b+√（b2—4ac）/2a

　　—b—√（b2—4ac）/2a

　　通過(guò)上面對(duì)一元二次方程的解知識(shí)的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能很好的掌握上面的知識(shí)，相信同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)的很好的。

　　初中數(shù)學(xué)正方形定理公式

　　關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識(shí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　�、僬�方形的四邊相等；

　�、谡�方形的四個(gè)角都是直角；

　　③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直*分，每一條對(duì)角線*分一組對(duì)角；

　　正方形的判定：

　�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　希望上面對(duì)正方形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)取得很好的成績(jī)的哦。

　　初中數(shù)學(xué)*行四邊形定理公式

　　同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面是老師對(duì)數(shù)學(xué)中*行四邊形定理公式的內(nèi)容講解。

　　*行四邊形

　　*行四邊形的性質(zhì)：

　　①*行四邊形的對(duì)邊相等；

　�、�*行四邊形的對(duì)角相等；

　�、�*行四邊形的對(duì)角線互相*分；

　　*行四邊形的判定：

　　①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是*行四邊形；

　�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是*行四邊形；

　　③對(duì)角線互相*分的四邊形是*行四邊形；

　�、芤唤M對(duì)邊*行且相等的四邊形是*行四邊形。

　　上面對(duì)數(shù)學(xué)中*行四邊形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì)從中學(xué)習(xí)的更好的哦。

　　初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式

　　下面是對(duì)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

　　直角三角形的性質(zhì)：

　　①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

　�、谥苯侨�角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　　③直角三角形的兩直角邊的*方和等于斜邊的*方（勾股定理）；

　�、苤苯侨�角形中30度

　　角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2

　　，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上對(duì)數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式

　　下面是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們認(rèn)真看看。

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊�三角形的兩個(gè)底角相等；

　�、诘妊�三角形的頂角*分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　上面對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。

　　初中數(shù)學(xué)三角形定理公式

　　對(duì)于三角形定理公式的學(xué)習(xí)，我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。

　　三角形

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

　　三角形的`外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

　　三角形的三條角*分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

　　三角形的三邊的垂直*分線交于一點(diǎn)（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線*行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展3）

——初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)3篇

初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)1

　　用間接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分離，因式分解是其次。

　　調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

　　完全*方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)。

　　一元二次方程的一般形式

　　a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

　　一元二次方程解法口訣

　　含有一個(gè)未知數(shù)，最高指數(shù)是二次;

　　整式方程最常見(jiàn)，一元二次方程式。

　　左邊二次三項(xiàng)式，右邊是零一般式。

　　方程缺少常數(shù)項(xiàng)，求根提取公因式;

　　方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最合適;

　　方程如果合家歡，十字相乘先去試;

　　分解二次常數(shù)項(xiàng)，叉乘求和湊中式;

　　如能做到這一點(diǎn)，十字相乘根求之;

　　否則可以去配方，自然能夠套公式。

　　一元二次方程常見(jiàn)考法

　　(1)考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：這類(lèi)題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類(lèi)題目一般比較開(kāi)放;

　　(2)在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。(幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等);

　　(3)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。(常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：*均增長(zhǎng)率公式

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展4）

——一元二次方程數(shù)學(xué)教案3篇

一元二次方程數(shù)學(xué)教案1

　　課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

　　【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的'典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習(xí)】

　　1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯(cuò)答： B

　　正解： C

　　錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。

　　例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯(cuò)解 ：B

　　正解：D

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

　　例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

　　錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

　　錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）

　�。�2 m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

　　錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉�一次方程，仍有�?shí)數(shù)根。

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

　　錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習(xí)】

　　練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

　�。�1）求k的取值范圍；

　�。�2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　�。�2）存在。

　　如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。

　　∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

　　讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。

　　解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

　　（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

　　練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?

　　解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝

　�。�2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

　　又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

　　綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

　　【小結(jié)】

　　以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

　　1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

　　2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業(yè)】

　　1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？

　　2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　求證：關(guān)于x的方程

　�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

　　考題匯編

　　1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

　　（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。

　　（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的*方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

一元二次方程數(shù)學(xué)教案2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　�。�1）理解一元二次方程的概念

　�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

　　（2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程

　　【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念、一元二次方程的'一般形式

　　【教學(xué)難點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　 實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　 由學(xué)生說(shuō)出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。

　　 （二）新授

　　 1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

　　 　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　 任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零

　　 3：講解例子

　　 4：利用因式分解法解一元二次方程

　　 5：講解例子

　　 6：一般步驟

　　�。ㄈ�）小結(jié)

　　　（四）布置作業(yè)

一元二次方程數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物**觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):

　　1．一元二次方程的有關(guān)概念

　　2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式

　　難點(diǎn):一元二次方程的含義.

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。

　　2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

　　3．讓學(xué)生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

　　深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)

　　2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)

　　3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　**：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）．**a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱(chēng)及a、b的系數(shù)名稱(chēng)．

　　3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強(qiáng)化概念（課本p6）

　　1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

　�。�1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　�。�4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節(jié)

　　(1)本節(jié)課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的`右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．

　　課外作業(yè)：略

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展5）

——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿

　　作為一名教學(xué)工作者，通常會(huì)被要求編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有利于教學(xué)水*的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么優(yōu)秀的說(shuō)課稿是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿，歡迎閱讀與收藏。

　　[教材分析]

　　中學(xué)階段我們研究的多項(xiàng)式函數(shù)中有二次函數(shù)，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關(guān)系，而根與系數(shù)還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識(shí)的進(jìn)一步深化，又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，也為學(xué)生們將來(lái)的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。

　　[學(xué)生分析]

　　進(jìn)入了初二下半學(xué)期，隨著年齡的增長(zhǎng)以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學(xué)生，他們有著較強(qiáng)的認(rèn)知力與求知欲，

　　基于以上思考，我在設(shè)計(jì)中擴(kuò)大了學(xué)生的智力參與度，也相對(duì)放大了知識(shí)探索的空間。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　在學(xué)生探求一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過(guò)程以及“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

　　能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根;已知一根求另一根及系數(shù)。

　　理解數(shù)學(xué)思想，體會(huì)代數(shù)論證的方法，感受辯證唯物**認(rèn)識(shí)論的基本觀點(diǎn)。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，包括知識(shí)從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過(guò)程

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　請(qǐng)學(xué)生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的交流以及求根公式的復(fù)習(xí)，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢?由此疑問(wèn)，導(dǎo)入新課。

　　二、探求新知

　　數(shù)學(xué)學(xué)科中由數(shù)到式的結(jié)構(gòu)編排，讓我們想到了從兩根運(yùn)算上的最簡(jiǎn)組合：和差積商展開(kāi)進(jìn)一步研究。初探新知中，我將學(xué)生們分成兩組，分別對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根進(jìn)行和差積商的運(yùn)算，之后將結(jié)果匯總展示，共同觀察與系數(shù)的聯(lián)系。我在這些方程中安排了兩個(gè)無(wú)理根方程。當(dāng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)無(wú)理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和(積)都與系數(shù)有著密切的聯(lián)系，此時(shí)的他們不難對(duì)兩根和與兩根積產(chǎn)生關(guān)注，經(jīng)歷了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的研究后，確定了課題并獲得猜想：“兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),兩根積等于常數(shù)項(xiàng)。”對(duì)于這一猜想，會(huì)有學(xué)生提出不同看法，他們提出研究二次項(xiàng)系數(shù)非1的一元二次方程。學(xué)生的質(zhì)疑啟動(dòng)再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學(xué)自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學(xué)對(duì)仍保留在板書(shū)部分的求根公式著手進(jìn)行兩根和，積的運(yùn)算。這兩種方案齊頭并進(jìn)，當(dāng)前者通過(guò)不斷驗(yàn)證來(lái)說(shuō)明他們猜想的可靠度時(shí)，后者通過(guò)論證，在嚴(yán)格意義下，說(shuō)明了此結(jié)論的正確性。對(duì)于論證中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，我們?cè)诘谝粫r(shí)間內(nèi)揪錯(cuò)指正，

　　在知識(shí)初探與再探后，學(xué)生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

　　三、訓(xùn)練感悟

　　我將之前從學(xué)生那里收集來(lái)的錯(cuò)解對(duì)照表中方程，詢(xún)問(wèn)檢驗(yàn)其正誤的方法。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，將其代入方程，進(jìn)行檢驗(yàn)。為尋求更為簡(jiǎn)便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于鞏固練習(xí)，更明確了只有當(dāng)兩數(shù)和(積)同時(shí)滿足方程兩根和(積)的時(shí)侯，才是正確的根。當(dāng)學(xué)生們正為找到了一種行之有效的檢驗(yàn)方法，高興不已的時(shí)候。突然間，表格中的數(shù)據(jù)丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個(gè)系數(shù)。為了將材料修復(fù)，學(xué)生小組展開(kāi)熱烈的討論。有了上一題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們會(huì)利用根與系數(shù)關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會(huì)使用代入求解的方法解題，通過(guò)新舊方法的比較，在訓(xùn)練中獲得感悟：方法的選擇在于簡(jiǎn)便，學(xué)生們?cè)谶x擇了恰當(dāng)?shù)姆椒ê�，修�?fù)了材料也鞏固了新知。

　　四、總結(jié)提升

　　由學(xué)生回顧知識(shí)的發(fā)生發(fā)展及應(yīng)用過(guò)程，以“我的收獲”與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學(xué)生整理所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想。我還會(huì)自豪的告訴他們，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關(guān)系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，激勵(lì)奮進(jìn)五、分層作業(yè)，除必做題外，留有一道思考題：已知x1,x2分別是方程2x2+3x-5=0和兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求：（1）x12x2 +x1x22（2）x12 +x22（3）x1－x2的值。作為能力上的提升。也為下一課內(nèi)容作下鋪墊。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　現(xiàn)在的設(shè)計(jì)較之以往，有所繼承，有所變革。

　　1.研究啟動(dòng)入口不同

　　過(guò)去我總是先給出若干具體方程要求學(xué)生求根，并計(jì)算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數(shù)學(xué)后曾有學(xué)生問(wèn)我：“老師為什么會(huì)想到兩根和(積)與系數(shù)的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問(wèn)的產(chǎn)生一定與過(guò)去設(shè)計(jì)指定了學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程有關(guān)，為了給學(xué)生的活動(dòng)指向更為寬泛，讓兩根和積與系數(shù)的研究更顯合理，現(xiàn)在的設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)了由數(shù)到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進(jìn)一步的探究。這種設(shè)計(jì)正是從數(shù)學(xué)內(nèi)部下了功夫，由知識(shí)線索的連貫性，師生共同理順了實(shí)驗(yàn)對(duì)象的來(lái)龍去脈，從數(shù)學(xué)本身上培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、概括的綜合能力。

　　2.探究部分兩步走

　　我將二次項(xiàng)系數(shù)為1，非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，分別放置與知識(shí)初探和再探兩個(gè)環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計(jì)的原因有一：學(xué)生的認(rèn)知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話，一部分同學(xué)對(duì)別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實(shí)上，研究事物往往從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，在這里，當(dāng)a=1時(shí)，易找規(guī)律，當(dāng)a ≠1后造成的認(rèn)知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的`完善。其實(shí)這一串，由實(shí)驗(yàn)——猜想——再實(shí)驗(yàn)——再猜想的思維過(guò)程，既符合認(rèn)知規(guī)律，也是一種研究性學(xué)習(xí)的示范，一種創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。為了讓每一個(gè)學(xué)生都親身參與其中，真正感受由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”這一客觀世界認(rèn)知論的基本規(guī)律。便是我如此設(shè)計(jì)的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結(jié)果，優(yōu)選出對(duì)和積的研究。初探中二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程兩根計(jì)算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關(guān)閉了對(duì)兩根差與商相對(duì)較為繁瑣的計(jì)算，直接由兩根和積入手研究與系數(shù)的關(guān)系，提高了研究的效率。

　　3.再探新知放手走

　　我沒(méi)有再給出任何具體的方程以供研究，這里的放手，引出了學(xué)生不同的操作方法。一部分學(xué)生把***轉(zhuǎn)放在求根公式上展開(kāi)直接論證，就連另一部分學(xué)生自定義方程數(shù)據(jù)研究的方式也各不相同，他們有的翻開(kāi)筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會(huì)從中提煉出代數(shù)論證的方法;當(dāng)然也有借助于計(jì)算器完成了繁瑣的計(jì)算。

　　放手的探究，為了給學(xué)生更大的思維空間，讓學(xué)生有更多方法的選擇，從而展開(kāi)自主的學(xué)習(xí)。

　　[尾聲]

　　但原學(xué)生們帶著對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與喜愛(ài)，在學(xué)的海洋里，奮勇搏擊。而作為一名青年教師的我，亦將在教學(xué)的舞臺(tái)上，不斷求索。多由學(xué)生所想來(lái)引導(dǎo);多設(shè)角度空間去探究;多從細(xì)節(jié)處滲透數(shù)學(xué)思想，充分利用數(shù)學(xué)課堂來(lái)達(dá)成文化傳承與發(fā)展創(chuàng)新的協(xié)調(diào)**。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展6）

——一元二次方程的解法教學(xué)反思 (菁選3篇)

一元二次方程的解法教學(xué)反思1

　�。�1）一元二次方程是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型，引課時(shí)從生活中常見(jiàn)的'“梯子問(wèn)題”出發(fā)，根據(jù)學(xué)生應(yīng)用勾股定理時(shí)所列方程的不同，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所列方程的解法展開(kāi)討論，進(jìn)而獲得開(kāi)*方法。引課時(shí)力求體現(xiàn)“問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。

　　（2）如何配方是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，在進(jìn)行這一塊內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師提出具有一定跨度的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索；提供充分探索與交流的空間；在鞏固、應(yīng)用配方法時(shí)，從一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1講到二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況，從方程的配方講到代數(shù)式的配方與證明，呈現(xiàn)形式豐富多彩，教學(xué)內(nèi)容的編排螺旋式上升。這既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

一元二次方程的解法教學(xué)反思2

　　一、一元二次方程的解法之間的比較：

　　1．直接開(kāi)*方法應(yīng)用簡(jiǎn)單，但受形式限制；開(kāi)*方的時(shí)候要注意**。

　　2．配方法較麻煩，用公式法更方便，故一般不采用。但配方法是一種較重要的數(shù)學(xué)方法，公式法就是由它推導(dǎo)出來(lái)的，而且在后面的函數(shù)中還要用到配方法，所以要掌握好。它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，在今后學(xué)**次函數(shù)，到高中學(xué)**次曲線時(shí)還將經(jīng)常用到。配方的時(shí)候，要注意二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)先化為1，再把常數(shù)項(xiàng)移到式子的右邊，然后把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的*方；左邊就變成了一個(gè)*方的形式，再運(yùn)用直接開(kāi)*方的方法求出方程的解。

　　3．公式法是一元二次方程的基本解法，對(duì)所有的一元二次方程都適用；用公式法的時(shí)候要先把方程變?yōu)橐话阈问�，在求出方程的判別式，最后用公式求出方程的解。

　　4．因式分解法使用方便，是解一元二次方程最常用的方法，但不是所有的二次三項(xiàng)式都能很方便地進(jìn)行因式分解。應(yīng)用時(shí)要注意，等號(hào)的右邊一定要為0，然后再把方程的左邊進(jìn)行因式分解，將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積的形式，令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程，解每個(gè)方程就求出了原方程的解。

　　二、一元二次方程的解法選用：

　　1．先觀察能否用直接開(kāi)*方法，能用就優(yōu)先采用；

　　2．再觀察能否用因式分解法；

　　3．用公式法。

　　注意：一般不采用配方法。

一元二次方程的解法教學(xué)反思3

　　一、配方法解方程教學(xué)反思

　　本節(jié)共分3課時(shí)，第一課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程的配方法，第二課時(shí)利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第3課時(shí)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，同時(shí)又進(jìn)一步訓(xùn)練用配方法解題的技能。

　　在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對(duì)象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全*方式，配方的方法是通過(guò)添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的*方構(gòu)成完全*方式，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，因此在教學(xué)過(guò)程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　在利用添項(xiàng)來(lái)使等式左邊配成一個(gè)完全*方公式時(shí)，等式的右邊忘了加。

　　在開(kāi)*方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒(méi)有負(fù)的.，要么右邊忘了開(kāi)方。

　　當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)，沒(méi)有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的*方。

　　因此，要糾正以上錯(cuò)誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、**表演、當(dāng)場(chǎng)講評(píng)，才能熟練掌握。

　　二、用公式法解一元二次方程教學(xué)反思

　　通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使我真正認(rèn)識(shí)到了自己課堂教學(xué)的成功與失敗。對(duì)我今后課堂教學(xué)有了一定引領(lǐng)方向有了很大的幫助。下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。

　　本節(jié)課的重點(diǎn)主要有以下3點(diǎn)：

　　1. 找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值2. 驗(yàn)判別式是否大于等于03. 當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.

　　在講解過(guò)程中,我沒(méi)讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說(shuō)非常陌生,由于過(guò)高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多.

　　1. a,b,c的符號(hào)問(wèn)題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

　　2. 求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.

　　其實(shí)在做題過(guò)程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來(lái)做并不麻煩,直接用公式求值也要進(jìn)行,提前做著一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當(dāng),不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果

　　3、板書(shū)不太理想。板書(shū)可以說(shuō)在課堂教學(xué)也起關(guān)鍵作用，它可以幫學(xué)生溫習(xí)本課的內(nèi)容，而我許多本該板書(shū)的內(nèi)容全部反映在大屏幕上，在繼續(xù)講一下個(gè)內(nèi)容時(shí)，這些內(nèi)容也就不會(huì)再出現(xiàn)，只給學(xué)生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當(dāng)。

　　4、本節(jié)課沒(méi)有激情，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來(lái)，對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語(yǔ)言過(guò)于少，可以說(shuō)幾乎沒(méi)有。

　　三、分解因式法解一元二次方程的教學(xué)反思

　　教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生先各自求解，然后進(jìn)行交流并對(duì)學(xué)生的方法與課本上對(duì)小穎、小明、小亮的方法進(jìn)行比較與評(píng)析，發(fā)現(xiàn)分解因式是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便的方法。利用分解因式法解題時(shí)。很多同學(xué)在解題時(shí)易犯的錯(cuò)誤是進(jìn)行了非同解變形，結(jié)果丟掉一根，對(duì)此教學(xué)時(shí)只能結(jié)合具體方程予以說(shuō)明，另外，本節(jié)課學(xué)生易忽略一點(diǎn)是“或”與“且”的區(qū)別，應(yīng)做些說(shuō)明。

　　對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生可以介紹十字相乘法，它對(duì)二次三項(xiàng)式分解因式簡(jiǎn)便。

　　通過(guò)以上的反思，我將在以后的教學(xué)中對(duì)自己存在的優(yōu)點(diǎn)我會(huì)繼續(xù)保持，針對(duì)不足我將會(huì)不斷地改進(jìn)，使自己的課堂教學(xué)逐步走上一個(gè)新的臺(tái)階。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展7）

——九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)反思 (菁選3篇)

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)反思1

　　用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段重難點(diǎn)，仍運(yùn)用將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而抽象出數(shù)學(xué)模型——方程解決、驗(yàn)證實(shí)際問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想，而且，一元二次方程解法熟練靈活程度直接體現(xiàn)學(xué)生的基本解題素養(yǎng)，因此，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題審清題意、布列方程解好方程就成了本節(jié)課、本階段的重點(diǎn)。而學(xué)生經(jīng)四五年方程訓(xùn)練，已有運(yùn)用方程解題的意識(shí)和技能，所缺的是分析問(wèn)題、解決題解的自主思維能力、靈活的解題技能，所以也成了教學(xué)難點(diǎn)。

　　如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)？（1）采用抓住關(guān)鍵條件即處于變化中的數(shù)量及其關(guān)系，進(jìn)行具化——“物”化，假設(shè)聯(lián)想，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)量間變化關(guān)系，布列出方程。例如在講習(xí)題：某京劇團(tuán)準(zhǔn)備在市歌舞劇院舉行迎春演出活動(dòng)，該劇院能容納800人。經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為30元，那么門(mén)票可以全部售完，門(mén)票價(jià)格每增加1元，售出的門(mén)票數(shù)目將減少10張。如果只想獲得28000元的門(mén)票收入，那么票價(jià)應(yīng)定為多少元。？

　　分析：“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元”是指“（30+1）時(shí)人均旅游費(fèi)用（800—10）元；（30+2）時(shí)人均旅游費(fèi)用（800—10×2）元；（30+3）時(shí)人均旅游費(fèi)用（800—10×3）元；（30+4）時(shí)人均旅游費(fèi)用（800—10×4）元…自然增加X(jué)人，即（30+X）時(shí)人均旅游費(fèi)用（800—10X）元。根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，不難得到[800－10（x－30）]·x=28000或（800－10x）·（x+30）=28000。”

　�。�2）反復(fù)提煉、對(duì)比優(yōu)化思考過(guò)程，經(jīng)過(guò)思、說(shuō)、辯，從而內(nèi)化為解題圖式，學(xué)生因成功體驗(yàn)的累積產(chǎn)生解題自信心，有為的動(dòng)力。如就同一方程創(chuàng)設(shè)了不同的問(wèn)題情境，拓展了學(xué)生的思維視野，同化了不同問(wèn)題情境的題，增強(qiáng)了學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通的解題技能，收到事半功倍的效果。

　�。�3）解方程要因題而異，先化簡(jiǎn)再轉(zhuǎn)化為一般形式的方程，不要匆匆地展開(kāi)，展開(kāi)時(shí)做一步驗(yàn)一步，最終結(jié)合實(shí)際情況取舍方程的解。

　　盡管細(xì)致引導(dǎo)，不激勵(lì)，不讓其自圓其說(shuō)，學(xué)生自我矯正系統(tǒng)掌握還是比較困難的。把課件當(dāng)作激勵(lì)啟思載體，教學(xué)案當(dāng)作技能形成的礪石，是我教學(xué)主要風(fēng)格，本節(jié)課充分體現(xiàn)這點(diǎn)。

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)反思2

　　一元二次方程的應(yīng)用是在學(xué)習(xí)了前面的一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系來(lái)列方程，以及如何解答。

　　列方程解決實(shí)際問(wèn)題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　在本章教學(xué)中我注意分散教學(xué)難點(diǎn)，比如說(shuō)，在學(xué)習(xí)增長(zhǎng)率問(wèn)題時(shí)，我先設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)：一個(gè)車(chē)間二月份生產(chǎn)零件500個(gè)，三月份比二月份增產(chǎn)10％，三月份生產(chǎn)x個(gè)零件，如果四月份想再增產(chǎn)10％，四月份生產(chǎn)零件x個(gè)。如果增產(chǎn)的百分率是x，那三月份和四月份各能生產(chǎn)零件多少個(gè)？通過(guò)分散教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，從而達(dá)到滿意的教學(xué)效果。

　　在本章教學(xué)中我還注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指導(dǎo)。比如說(shuō)，在做習(xí)題7.12第2題時(shí)，有的同學(xué)想象不出圖形，就應(yīng)引導(dǎo)他們畫(huà)出示意圖；在比如學(xué)習(xí)最后一個(gè)例題時(shí)，面對(duì)那么多的量，并且是運(yùn)動(dòng)中的量，許多學(xué)生無(wú)從下手，此時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生把量在圖形中先標(biāo)示出來(lái)，在慢慢分析題中的數(shù)量關(guān)系。在分析問(wèn)題時(shí)，要強(qiáng)調(diào)當(dāng)設(shè)完未知數(shù)，那它就是已知數(shù)，參與量的標(biāo)示。

　　總之，在教學(xué)中通過(guò)學(xué)生的自主探究、小組間的合作交流、教師的及時(shí)點(diǎn)撥，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)反思3

　　1、教學(xué)計(jì)劃中，原是考慮把探究1和探究2作為一個(gè)課時(shí)的，但是在學(xué)習(xí)了探究1后，發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解題分析，依然是個(gè)難點(diǎn)，很多同學(xué)分析題意不清，也有不少同學(xué)解方程需要花大量的時(shí)間，而這類(lèi)“*均變化率”的問(wèn)題聯(lián)系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容的重要性，決定把探究2問(wèn)題作為一個(gè)課時(shí)來(lái)探究。

　　2、在教法、學(xué)法上我采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，采用嘗試法、討論法、先學(xué)后教引導(dǎo)式講授法等方法培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的學(xué)**慣。讓學(xué)生在自主探究合作交流中加深理解，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”

　　3、以導(dǎo)學(xué)案的形式，創(chuàng)設(shè)由特殊性到一般性的實(shí)際問(wèn)題為情境，讓學(xué)生感受知識(shí)在生活中的應(yīng)用，習(xí)題緊扣生活，難度不大，增加學(xué)生的自信及探究的積極性。通過(guò)學(xué)生討論交流，歸納出一般的規(guī)律。

　　4、學(xué)生通過(guò)由特殊到一般的實(shí)際問(wèn)題的探究后，及時(shí)讓學(xué)生歸納，形成知識(shí)與方法。

　　5、鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，理解教材。采用學(xué)案問(wèn)題設(shè)置的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解，最后師生共同完成。由于是例題，所以注重板書(shū)格式。

　　6、學(xué)案的設(shè)置，具有層次性，以問(wèn)題為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小結(jié)歸納。有梯度的設(shè)置習(xí)題，讓學(xué)生去挑戰(zhàn)中考題，感受中考的難度，體會(huì)成功的喜悅。并且注重問(wèn)題及考察需要，體現(xiàn)先學(xué)后教、合作探究，自主學(xué)習(xí)的課改精神。

　　7、在時(shí)間的安排上，教學(xué)環(huán)節(jié)（一）、（二）部分計(jì)劃讓學(xué)生展示后簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)，但是考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程，不光是要結(jié)果，囫圇吞棗，所以做了詳細(xì)的推導(dǎo)，用了不少的時(shí)間，這樣導(dǎo)致了教學(xué)程序的不完整，挑戰(zhàn)中考題沒(méi)能在課堂上完成。環(huán)節(jié)（一）、（二）的習(xí)題設(shè)置有點(diǎn)多和重復(fù)，使得環(huán)節(jié)（五）中的綜合練習(xí)沒(méi)有在課堂中探究和展示，所以在習(xí)題的選擇上還要多加精選，力求做到精選精煉。

　　8、生生交流活動(dòng)少，學(xué)生大多數(shù)都是各自為陣，沒(méi)有發(fā)揮小組的作用，在教學(xué)環(huán)節(jié)（三）的自主學(xué)習(xí)中，如果能發(fā)揮小組的帶動(dòng)作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性，真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，我想會(huì)更好一些，在引導(dǎo)學(xué)生討論上做得不夠，不能兼顧全體。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解根公式講解3篇（擴(kuò)展8）

——數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《用因式分解法求解一元二次方程》

數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《用因式分解法求解一元二次方程》1

　　1問(wèn)好

　　尊敬的各位評(píng)委老師，大家好�。ň瞎�）我是今天的1號(hào)考生，我說(shuō)課的題目是《用因式分解法求解一元二次程》，下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

　　2總括語(yǔ)

　　為了處理好教與學(xué)的關(guān)系，突出數(shù)學(xué)課標(biāo)的教學(xué)理念，在講授過(guò)程中我既要做到精講精練，又要放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開(kāi)思維活動(dòng)。因此，本節(jié)課力爭(zhēng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)聽(tīng)講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。下面，我主要從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程和板書(shū)設(shè)計(jì)這六個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

　　3教材分析

　　教材是進(jìn)行教學(xué)評(píng)判的依據(jù)，是學(xué)生獲取知識(shí)的重要來(lái)源，所以，對(duì)教材的分析尤為重要。《用因式分解法求解一元二次方程》選自北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及因式分解，為本節(jié)課學(xué)習(xí)解一元二次方程做了鋪墊，也為以后學(xué)**次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

　　4教學(xué)目標(biāo)

　　為了與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)相適應(yīng)，更好展現(xiàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，我確定本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)如下：

　　一、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)方程特征靈活選擇方程的解法。

　　二、過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)在具體情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)小組合作積極參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以樹(shù)立對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新、合作交流的學(xué)**慣。

　　基于以上對(duì)教材和教學(xué)目標(biāo)的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，教學(xué)難點(diǎn)是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

　　5學(xué)情分析

　　為了保證教學(xué)有針對(duì)性，教師不僅要對(duì)教材進(jìn)行分析，更要對(duì)學(xué)生的情況有清晰明了的掌握，這樣才能做到因材施教。九年級(jí)學(xué)生以抽象邏輯思維為主，他們樂(lè)于參與課堂，更渴望得到教師的關(guān)注，有強(qiáng)烈的好勝心，因此我會(huì)有**、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，幫助學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

　　6教法學(xué)法

　　數(shù)學(xué)是一門(mén)發(fā)展思維的重要學(xué)科，為了更好貫徹?cái)?shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，我采用小組合作討論法，并輔之以問(wèn)答和講授的教學(xué)方法。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力方面，我將引導(dǎo)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)和合作探究的學(xué)法。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念也反映了時(shí)代精神。

　　7教學(xué)過(guò)程

　　以上所有的準(zhǔn)備都是為了課堂的完美呈現(xiàn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我將設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：

　　導(dǎo)入

　　精彩的導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的效果，因此我將采用如下方式進(jìn)行導(dǎo)入：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，王莊村在測(cè)量土地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地，矩形土地的寬和正方形的邊長(zhǎng)相等，矩形土地的長(zhǎng)為80m，工作人員說(shuō)：“正方形土地的面積是矩形面積的一半�！闭l(shuí)能幫助工作人員計(jì)算一下正方形土地的面積嗎？我看到同學(xué)們臉上露出了疑惑的表情，帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入我們今天的課堂《用因式分解法求解一元二次方程》。這樣通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題引入，可以激發(fā)學(xué)生好奇探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

　　新授

　　接下來(lái)進(jìn)入新授環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：

　　我會(huì)先帶領(lǐng)同學(xué)們根據(jù)題意列式，同學(xué)們?cè)谥�前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，不難得出a=80a，但是對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題略有難度，因此我會(huì)**同學(xué)們采用小組討論的方式，給同學(xué)們5分鐘時(shí)間，鼓勵(lì)同學(xué)們采用多種方法就解決問(wèn)題。討論過(guò)程中，我會(huì)走下講臺(tái)，參與同學(xué)們的討論。討論結(jié)束后，有的小組用公式法得到答案；有的小組用的是等式的性質(zhì)，但是，考慮不全面，所以錯(cuò)誤；還有小組是將方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)因式乘積的形式a（a－80）=0，結(jié)果正確。在此活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生共同交流，鍛煉合作探究能力和思維能力。

　　根據(jù)上述結(jié)論，我會(huì)拋出問(wèn)題：該小組的做題思路是什么？他們的思路用到我們以前學(xué)的什么知識(shí)點(diǎn)？**小組繼續(xù)合作討論并進(jìn)行比較歸納，經(jīng)過(guò)激烈討論之后找小組**總結(jié)可得：基本思路是：以b代替a-80，若ab=0，則a=0或b=0。當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們可以用因式分解的方法求解。因式分解法關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，在此過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的理念，有效突破重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

　　為了學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握因式分解法，我會(huì)在多**上出示如下方程：5X=4X，并進(jìn)行演示具體解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出因式分解法的基本步驟為：一移-----方程的右邊等于0；二分-----方程的左邊因式分解；三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解。這與配方法類(lèi)似，都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，這個(gè)環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和歸納總結(jié)的能力。在對(duì)因式分解法了解之后，結(jié)合前幾種方法我會(huì)在黑板上出幾道題目，找學(xué)生上黑板練習(xí)，以便于學(xué)生能夠更好的理解和運(yùn)用因式分解法。

　　鞏固練習(xí)是必不可少的環(huán)節(jié)，為了鼓勵(lì)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)更好的應(yīng)用到實(shí)際生活中去，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂導(dǎo)入時(shí)的問(wèn)題并進(jìn)行解決，這樣設(shè)計(jì)既檢查了新知學(xué)習(xí)情況，也與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己身邊。

　　小結(jié)

　　根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律可知，及時(shí)復(fù)習(xí)效果更好，在課堂即將結(jié)束時(shí)我將以**的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)加以總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、概括化。

　　作業(yè)

　　最后留出本節(jié)課的作業(yè)：回想一下我們學(xué)習(xí)了哪些解一元二次方程的方法？每種方法的適用類(lèi)型是什么？請(qǐng)以列表的方式進(jìn)行對(duì)比，在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是完全**的學(xué)習(xí)個(gè)體。

　　8板書(shū)設(shè)計(jì)

　　板書(shū)是一堂課的精華部分，好的板書(shū)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。以下是我的板書(shū)設(shè)計(jì)：我將在黑板正上方寫(xiě)本節(jié)課的題目，主板書(shū)以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)，系統(tǒng)展示因式分解法求解一元二次方程的基本步驟：一移、二分、三化、四解。這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了、系統(tǒng)直觀，能夠幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)更深刻的掌握。

　　以上是我全部的說(shuō)課內(nèi)容，謝謝各位評(píng)委老師！

　　鐵樹(shù)老師網(wǎng)絡(luò)面試輔導(dǎo)，喜馬拉雅app--主播--教師面試大雜燴

　　圖文搜集自網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除