這是雞兔同籠最簡單的公式，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

雞兔同籠最簡單的公式第1篇

已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做雞兔同籠的第一問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做雞兔同籠的第二問題。

所以雞兔同籠有兩種解法口訣。

第一問題口訣：雞兔同籠也不難，假設(shè)是兔記心間。假設(shè)實(shí)際比比看，雞與兔換一換，兩差相除把雞算。

第二問題口訣：雞兔同籠也不難，假設(shè)多的記心間。假設(shè)實(shí)際比比看，多與少換一換，差除足和少的算。

雞兔同籠最簡單的公式第2篇

　　雞兔同籠含義:

　　這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　數(shù)量關(guān)系:

　　第一雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)——2×雞兔總數(shù)）÷（4——2）

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)——實(shí)際腳數(shù)）÷（4——2）

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)——雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　解題思路和方法

　　解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

　　例1

　　長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？

　　解

　　假設(shè)35只全為兔，則

　　雞數(shù)＝（4×35——94）÷（4——2）＝23（只）

　　兔數(shù)＝35——23＝12（只）

　　也可以先假設(shè)35只全為雞，則

　　兔數(shù)＝（94——2×35）÷（4——2）＝12（只）

　　雞數(shù)＝35——12＝23（只）

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例2

　　2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？

　　解

　　此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥（1÷2）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應(yīng)，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數(shù)＝（9——1÷2×16）÷（3÷5——1÷2）＝10（畝）

　　答：白菜地有10畝。

　　例3

　　李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？

　　解

　　此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有

　　作業(yè)本數(shù)＝（69——0.70×45）÷（3.20——0.70）＝15（本）

　　日記本數(shù)＝45——15＝30（本）

　　答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。

　　例4

　�。ǖ诙�雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

　　解

　　假設(shè)100只全都是雞，則有

　　兔數(shù)＝（2×100——80）÷（4＋2）＝20（只）

　　雞數(shù)＝100——20＝80（只）

　　答：有雞80只，有兔20只。

　　例5

　　有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？

　　解

　　假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3×100）個，比實(shí)際多吃（3×100——100）個，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕�，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3——1/3）個。因此，共有小和尚

　�。�3×100——100）÷（3——1/3）＝75（人）

　　共有大和尚100——75＝25（人）

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

雞兔同籠最簡單的公式第3篇

　　教學(xué)過程：

　　一、游戲體驗(yàn)

　　師：這節(jié)課我們來做個雞兔同籠的游戲好嗎？

　　師：誰來介紹雞和兔的特征？

　　生1：雞一個頭，兩條腿

　　生2：兔一個頭，四條腿

　　師：現(xiàn)在你們可以自己選擇當(dāng)雞或當(dāng)兔，同一排同學(xué)算同一個籠子，當(dāng)雞的同學(xué)站著，當(dāng)兔的同學(xué)坐著，互相說說你們這一籠子小動物有幾個頭，幾條腿？

　�。▽W(xué)生游戲，體驗(yàn)雞兔同籠）

　　二、建立模型

　　師：誰來說說你們剛才是怎樣數(shù)出有多少只腳的？

　　生：用雞數(shù)乘以2，用兔數(shù)乘以4。

　　板書：雞數(shù)2+兔數(shù)4

　　師：通過剛才的游戲你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：當(dāng)頭數(shù)相同，而雞和兔的只數(shù)不同，腳數(shù)就會發(fā)生變化。

　　師：如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變，雞兔同籠，數(shù)頭20個，數(shù)腳54只，你能猜出有多少只雞和兔嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們大膽地猜測，并在小組內(nèi)說一說。

　�。ㄐ〗M討論）

　　師；可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。

　　生發(fā)言：可以用畫圖或制成統(tǒng)計表的方法。

　　師：今天我們主要來學(xué)習(xí)用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。

　　師：誰來說說，統(tǒng)計表中每欄要表示什么？

　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們獨(dú)立地把你們猜測的過程記錄下來，然后在小組內(nèi)交流不同的方法。

　　（小組活動）

　　師：誰來說說你是怎樣記錄的？

　　反饋總結(jié)：同學(xué)們記錄的方法大致可納成三種情況；逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。誰能說說這三種方法各自的特點(diǎn)？（學(xué)生發(fā)言）

　　生：我們可以采用取中列表法，再結(jié)合跳躍列表法進(jìn)行調(diào)整。

　　師：如何調(diào)整？

　　生：當(dāng)發(fā)現(xiàn)在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多，那么腿多的小動物要減少，當(dāng)嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少，腿多的小動物要增加。

　　板書：猜測列舉調(diào)整。

　　三、鞏固提升

　　師：剛才我們通過了猜測列舉調(diào)整等過程，解決了雞兔同籠的問題，你們學(xué)會了嗎？

　　1、一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿，現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80條。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎？

　　2、王大富買來65只雞和兔，分別把他們安排在15個籠子里。現(xiàn)雞兔不同籠，如果每個雞籠住5只雞，每個兔籠住4只兔，你知道需要幾個雞籠和兔籠嗎？

　　四、思想教育與總結(jié)

　　師：雞兔同籠的問題很有意思吧。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題，后來傳到日本，演變成龜鶴算。古代人真值得我們驕傲，可是今天你們是老師的驕傲，你們想出這么多解決雞兔同籠的問題的方法，甚至有的同學(xué)還會自己設(shè)計問題，實(shí)在是了不起，希望同學(xué)們要把這種善于發(fā)現(xiàn)問題的精神發(fā)揚(yáng)下去，將來成為一個了不起的人。

　　五、教學(xué)反思

　　對于我班多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。本人本想以游戲?yàn)殚_端想去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但由于本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，參與意識不強(qiáng)，因此本人對本堂課不是很滿意。

　　我認(rèn)為我做的比較成功的地方是，在這節(jié)課當(dāng)中我主要借助教材上的列表法，再讓學(xué)生進(jìn)行大膽的嘗試與猜測，去弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了和得出三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法。

　　就本堂課而言，還存在以下問題;

　　1、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)學(xué)生用什么方法解這個問題時，學(xué)生的參與意思被動，是我沒有預(yù)想到的。如果把前一部分改成讓學(xué)生動手畫圖，可能效果會更好。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞，需進(jìn)一步完善。

　　2、我在假設(shè)之后怎么驗(yàn)證結(jié)果是否正確分析得較細(xì)，但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好，過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù)，然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù)，誤解了題意。

　　3、在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學(xué)生自己多動嘴說一說，也許課堂效果會更好。

　　4、由于時間練習(xí)量不多，最后一個練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果，也沒有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)。