六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料

　　小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)很有趣的課程，可以啟迪孩子的心智，可以培養(yǎng)孩子的邏輯思維，小編今天為您帶來(lái)了六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料希望能對(duì)您的學(xué)習(xí)有幫助。

　　第一單元負(fù)數(shù)

　　1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：

　　為了表示相反意義的兩個(gè)量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學(xué)過(guò)的013.42/5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)

　　2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

　　若一個(gè)數(shù)小于0，則稱(chēng)它是一個(gè)負(fù)數(shù)。

　　負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有(負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))

　　負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：

　　數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)，不可以省略

　　例如：-2，-5.33，-45，-2/5

　　正數(shù)：

　　大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

　　若一個(gè)數(shù)大于0，則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有(正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))

　　正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。

　　例如：+2，5.33，+45，2/5

　　4、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限

　　負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

　　6、比較兩數(shù)的大�。�

　　①利用數(shù)軸：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)或左邊＜右邊

　�、诶�用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

　　1/3>1/6-1/3<-1/6

　　第二單元百分?jǐn)?shù)二

　　（一）、折扣和成數(shù)

　　1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，

　　六折五=6.5/10=65/100=65﹪

　　解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

　　商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80﹪

　　商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65﹪

　　2、成數(shù)：

　　幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪

　　八成五=8.5/10=85/100=80﹪

　　解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

　　這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10﹪

　　今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

　　（二）、稅率和利率

　　1、稅率

　　(1)納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

　　(2)納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。

　　(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　　(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　(5)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：

　　應(yīng)納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

　　2、利率

　　(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。

　　(4)利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

　　(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的計(jì)算公式：

　　利息＝本金×利率×?xí)r間

　　利率＝利息÷時(shí)間÷本金×100％

　　(7)注意：如要上利息稅(國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

　　購(gòu)物策略：

　　估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。

　　購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

　　學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處

　　第三單元圓柱和圓錐

　　一、圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。

　　圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。

　　兩種方式：

　　1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;

　　2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。

　　其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

　　2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的

　　3、圓柱的特征：

　　(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。

　　(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

　　(3)高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高

　　4、圓柱的切割：

　　①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr

　�、谪Q切(過(guò)直徑)：切面是長(zhǎng)方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh

　　5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：

　�、傺刂�高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2πr，則展開(kāi)圖形為正方形

　　②不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

　�、蹮o(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形

　　6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：

　　底面積：S底=πr

　　底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

　　側(cè)面積：S側(cè)=2πrh

　　表面積：S表=2S底+S側(cè)=2πr+2πrh

　　體積：V柱=πrh

　　考試常見(jiàn)題型：

　�、僖阎獔A柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)

　　②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

　�、垡阎獔A柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積

　�、芤阎獔A柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

　�、菀阎獔A柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

　　無(wú)蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個(gè)底面積油桶的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積

　　煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積

　　只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

　　側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類(lèi)

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

　　3、圓錐的特征：

　　(1)底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。

　　(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

　　(3)高的特征：圓錐有一條高。

　　4、圓錐的切割：

　�、贆M切：切面是圓

　�、谪Q切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，

　　即S增=2rh

　　5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：

　　底面積：S底=πr

　　底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

　　體積：V錐=1/3πrh

　　考試常見(jiàn)題型：

　�、僖阎獔A錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)

　�、谝阎獔A錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積

　�、垡阎獔A錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

　　三、圓柱和圓錐的關(guān)系

　　1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

　　3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh

　　題型總結(jié)

　�、僦苯永�用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積

　　分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化

　　分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比

　�、趫A柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)

　�、蹤M截面的問(wèn)題

　　④浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體

　　⑤等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的`問(wèn)題，注意不要乘以1/3

　　第四單元比例

　　1、比的意義(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比

　　(2)“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　　(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

　　（5）比的后項(xiàng)不能是零。

　　(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

　　2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　　3、求比值和化簡(jiǎn)比：

　　求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

　　根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

　　4、按比例分配：

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

　　兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

　　6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　7、比和比例的區(qū)別

　　(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng));比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。

　　(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

　　8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　用字母表示x/y=k（一定）

　　9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用字母表示x×y=k（一定）

　　10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

　　關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　12、比例尺的分類(lèi)

　　(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺

　　13、圖上距離：

　　圖上距離/實(shí)際距離=比例尺

　　實(shí)際距離×比例尺=圖上距離

　　圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離

　　14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：

　　(1)寫(xiě)出圖的名稱(chēng)、

　　(2)確定比例尺;

　　(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;

　　(4)畫(huà)圖(畫(huà)出單位長(zhǎng)度)

　　(5)標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱(chēng)

　　(6)標(biāo)出比例尺

　　15、圖形的放大與縮�。盒螤钕嗤�，大小不同。

　　16、用比例解決問(wèn)題：

　　根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

　　17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)

　　單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

　　單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

　　速度×?xí)r間=路程

　　工效×工作時(shí)間=工作總量

　　18、

　　已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。

　　已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。

　　已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。

　　計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。

　　19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?

　　答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

　　已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

　　第五單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題

　　1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用

　　①什么是鴿巣原理,先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手,把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里,共有四種不同的放法,如下表

　　無(wú)論哪一種放法,都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。

　　類(lèi)似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子

　　如果有6封信,任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信

　　我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式

　�、诶�用公式進(jìn)行解題：

　　物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)

　　至少個(gè)數(shù)=商+1

　　2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。

　　①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

　　物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1）＋1

　�、跇O端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

　�、酃�式：

　　兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)）

　　三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）

　　四種顏色：4＋1＝5（個(gè)）

　　數(shù)學(xué)考試應(yīng)注意：1、用手指著認(rèn)真讀題至少兩遍;

　　2、遇到不會(huì)的題不要停留太長(zhǎng)時(shí)間，可在題目的前面做記號(hào)。(如：“?”)

　　3、畫(huà)圖、連線時(shí)必須用尺子;

　　4、檢查時(shí)，要注意是否有漏寫(xiě)、少寫(xiě)的情況。