推理與證明知識(shí)點(diǎn)
1.知識(shí)方法梳理
一、考綱解讀:
本部分內(nèi)容主要包括:合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容,其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí),代表研究性命題的發(fā)展趨勢。新課標(biāo)考試大綱將抽象概括作為一種能力提出,進(jìn)一步強(qiáng)化了合情推理與演繹推理的要求,因此在復(fù)習(xí)中要重視合情推理與演繹推理。高考對(duì)直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主,結(jié)合不等式進(jìn)行考查。
二、要點(diǎn)梳理:
1.歸納推理的一般步驟:(1)通過觀察個(gè)別事物,發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題。
2.類比推理的一般步驟:
(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想)。
3.演繹推理
三段論及其一般模式:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出判斷。
4.直接證明與間接證明
①綜合法:利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點(diǎn)是:由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā),利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式,推出結(jié)論 。
②分析法:證明不等式時(shí),有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā),分析使這個(gè)不等式成立的條件,把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題,如果能夠肯定這些條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立,這種方法通常叫做分析法 。分析法的思維特點(diǎn)是:執(zhí)果索因。
③反證法:要證明某一結(jié)論A是正確的,但不直接證明,而是先去證明A的反面(非A)是錯(cuò)誤的,從而斷定A是正確的,即為反證法。一般地,結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語,或結(jié)論以否定語句出現(xiàn),或要討論的情況復(fù)雜時(shí),?紤]使用反證法 。
④數(shù)學(xué)歸納法:
Ⅱ。題型分類聚焦:
類型一:合情推理
例1.(2014?全國Ⅱ理)平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè),如兩組對(duì)邊分別平行.類似地,寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件:
充要條件
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