《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案設(shè)計

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；

　　2. 掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會判斷其單調(diào)性；

　　3. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、課前準(zhǔn)備

　�。�預(yù)習(xí)教材P57~ P60，找出疑惑之處）

　　復(fù)習(xí)1：指數(shù)函數(shù)的形式是 ，

　　其圖象與性質(zhì)如下

　　aa1圖性質(zhì)

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過定點(diǎn)：

　　(4) 單調(diào)性：

　　復(fù)習(xí)2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：

　　思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　※ 典型例題

　　例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策．

　　（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？

　�。�2）從2000年起到2020年我國人口將達(dá)到多少？

　　小結(jié)：學(xué)會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.

　　試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.

　　設(shè)原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).

　　例2 求下列函數(shù)的定義域、值域：

　　（1） ; （2） ; （3） .

　　變式：單調(diào)性如何？

　　小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.

　　試試：求函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

　　※ 動手試試

　　練1. 求指數(shù)函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

　　練2. 已知下列不等式，比較 的大小.

　　（1） ； （2） ；

　�。�3） ；（4） .

　　練3. 一片樹林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.

　　三、總結(jié)提升

　　※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

　　1. 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型 ；

　　2. 定義域與值域；

　　2. 單調(diào)性應(yīng)用（比大�。�.

　　※ 知識拓展

　　形如 的函數(shù)值域的研究，先求得 的值域，再根據(jù) 的單調(diào)性，列出簡單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的'函數(shù)值域的研究，易知 ，再結(jié)合函數(shù) 進(jìn)行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等.

　　學(xué)習(xí)評價

　　※ 自我評價

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當(dāng)堂檢測

　　（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

　　1. 如果函數(shù)y=ax (a1)的圖象與函數(shù)y=bx (b1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有（ ）.

　　A. a B. ab

　　C. ab=1 D. a與b無確定關(guān)系

　　2. 函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（ ）.

　　A. R， R? B. R，

　　C. R， D.以上都不對

　　3. 設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）.

　　A. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關(guān)于y軸對稱?

　　B. 函數(shù)f(x)=a1－x (a1)在R上遞減

　　C. 若a a ，則a1?

　　D. 若 1，則

　　4. 比較下列各組數(shù)的大�。�

　　； .

　　5. 在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .

　　課后作業(yè)

　　1. 已知函數(shù)f(x)=a－ (aR)，求證：對任何 ， f(x)為增函數(shù).

　　2. 求函數(shù) 的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.