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一元二次方程練習(xí)題

一元二次方程練習(xí)題

  一元二次方程有4種解法,即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。以下是小編整理的關(guān)于一元二次方程練習(xí)題,希望大家認(rèn)真閱讀!

  一元二次方程練習(xí)題1

  題型1:認(rèn)識(shí)一元二次方程,并能找出各項(xiàng)的系數(shù)

  解法:根據(jù)一元二次方程的概念,這個(gè)不難找,注意ax+bx+c=0,不是一元二次方程,因?yàn)闆]有確定a的范圍,a=0時(shí),它就不是。還有一定要化成一般形式我們再去判斷。

  例題:若方程是(m+2)x|m|+3mx+1=0關(guān)于x的一元二次方程,則( )

  A.m=±2 B.m=2 C.m= -2

  例題:把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后,其二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)分別是(  )

  A、2,﹣3 B、﹣2,﹣3 C、2,﹣3x D、﹣2,﹣3x

  題型2:方程根的考查

  例題:已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個(gè)根,則4a-6b的值是 .

  例題:關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均為常數(shù),

  a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.

  題型3:利用一元二次方程降次

  解法:一般只要把二次項(xiàng)放在等式的左邊,其它放在等式的右邊,那么二次就降成一次了。

  例題:

  已知m,n是方程x-2x-1=0的兩根,且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8,則a的值等于 .

  例題:已知x-x-1=0,則-x+2x+2023的為 。

  題型4:利用一元二次方程因式分解

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  題型5:整體思想解方程

  解法:用整體思想來解方程,如果是在實(shí)際問題背景中,我們一定要記得檢驗(yàn),看是否會(huì)符合實(shí)際情況。

  例題:已知(x+y)+(x+y)=0,則x+y=___________

  例題:若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0,則a+b=_______.

  題型6:一元二次方程的解法

  解方程:(1)(y-1)2=2y(y-1). (2)2x2+1=3x. (配方法)

  (3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[來源2x2-3x=5;:Zxxk.Co

  題型7:根的判別式

  例題:

  已知關(guān)于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是( ).

  A.當(dāng)k=0時(shí),方程無解

  B.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

  C.當(dāng)k=-1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

  D.當(dāng)k≠0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

  例題:下列命題:

 、偃鬮=2a+c/2,則一元二次方程ax+bx+c=O必有一根為-2;

 、谌鬭c<0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;

 、廴鬮-4ac=0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;

  其中正確的個(gè)數(shù)是( )

  A.O個(gè) B.l個(gè) C.2個(gè) D.3 個(gè)

  例題:已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b的值是 .

  題型8:一元二次方程與幾何的綜合

  例題:已知等腰三角形兩腰長分別是x2,2x+3,底為2,求三角形的周長

  例題:已知關(guān)于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個(gè)根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長,求這個(gè)直角三角形的面積。

  題型9:一元二次方程與幾何的綜合

  例題:已知等腰三角形兩腰長分別是x2,2x+3,底為2,求三角形的周長

  例題:已知關(guān)于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個(gè)根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長,求這個(gè)直角三角形的面積。

  一元二次方程練習(xí)題2

  一、 選擇題(每小題3分,共30分)

  1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

  A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

  C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

  2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2-m的值等于( )

  A、-1 B、0 C、1 D、2

  3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+3α+β的值為( )

  A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

  4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )

  A、k≤- B、k≥- 且k≠0

  C、k≥- D、k>- 且k≠0

  5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程是( )

  A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

  C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

  6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,那么k的最大整數(shù)值是( )

  A、-2 B、-1 C、0 D、1

  7、某城2004年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2006年底增加到363公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意所列方程正確的是( )

  A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

  C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

  8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程,甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了,而解得方程兩根為-3和5,乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了,解得兩根為2+ 和2- ,則原方程是( )

  A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

  C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

  9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,則m的值為( )

  A、2 B、0 C、-1 D、

  10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0,則第三邊長為( )

  A、 2 或 B、 或2

  C、 或2 D、 、2 或

  二、 填空題(每小題3分,共30分)

  11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的'一個(gè)根是1,則另一個(gè)根是 .

  12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

  13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .

  14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根,則m的值是 .

  15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍,如果該市每年的人均GDP增長率相同,那么增長率為 .

  16、科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時(shí),看起來最美,某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)

  17、一口井直徑為2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿剛好與井口平,則井深為 m,竹竿長為 m.

  18、直角三角形的周長為2+ ,斜邊上的中線為1,則此直角三角形的面積為 .

  19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根,則 的值是 .

  20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β,則 + 的值為

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