統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總
統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門闡明如何去采集、整理、顯示、描述、分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一系列概念、原理、原則、方法和技術(shù)的科學(xué),是一門獨(dú)立的、實(shí)用性很強(qiáng)的通用方法論科學(xué)。你知道多少統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)呢?下面是小編為大家?guī)淼慕y(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。歡迎閱讀。
一、名詞解釋
1、統(tǒng)計(jì)學(xué)
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門闡明如何去采集、整理、顯示、描述、分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一系列概念、原理、原則、方法和技術(shù)的科學(xué),是一門獨(dú)立的、實(shí)用性很強(qiáng)的通用方法論科學(xué)。
2、指標(biāo)和標(biāo)志
標(biāo)志是說明總體單位屬性或特征的名稱。指標(biāo)是說明總體綜合數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的數(shù)字資料。
3、總體、樣本和單位
統(tǒng)計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)所要研究的對(duì)象的全體,它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個(gè)體所構(gòu)成的整體。簡(jiǎn)稱總體。構(gòu)成總體的個(gè)體則稱為總體單位,簡(jiǎn)稱單位。樣本是從總體中抽取的一部分單位。
4、統(tǒng)計(jì)調(diào)查
統(tǒng)計(jì)調(diào)查是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和要求、采用科學(xué)的方法,有組織有計(jì)劃的搜集統(tǒng)計(jì)資料的工作過程。它是取得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的重要手段。
5、統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)和統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)
反映總體規(guī)模的絕對(duì)數(shù)量值,在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中稱為總量指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比,用以反映現(xiàn)象間的聯(lián)系和對(duì)比關(guān)系。
6、時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)
時(shí)期指標(biāo)是反映總體在一段時(shí)期內(nèi)累計(jì)總量的數(shù)字資料,是流量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映總體在某一時(shí)刻上具有的總量的數(shù)字資料,是存量。
7、抽樣估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)
抽樣估計(jì)是指根據(jù)所抽取的樣本特征來估計(jì)總體特征的統(tǒng)計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體的某一數(shù)據(jù)提出假設(shè),然后抽取樣本,運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)假設(shè)成立與否。
8、變量和變異
標(biāo)志的具體表現(xiàn)和指標(biāo)的具體數(shù)值會(huì)有差別,這種差別就稱為變異。數(shù)量標(biāo)志和指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)中稱為變量。
9、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量
參數(shù)是反映總體特征的一些變量,包括總體平均數(shù)、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差等。統(tǒng)計(jì)量是反映樣本特征的一些變量,包括樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。
10、抽樣平均誤差
樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的平均離散程度稱之為抽樣平均誤差,簡(jiǎn)稱為抽樣誤差。重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的1/。
11、抽樣極限誤差
抽樣極限誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間抽樣誤差的可能范圍。我們用樣本統(tǒng)計(jì)量變動(dòng)的上限或下限與總體參數(shù)的絕對(duì)值表示抽樣誤差的可能范圍,稱為極限誤差或允許誤差。
12、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣
重復(fù)抽樣也稱為回置抽樣,是從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本時(shí),每次抽取一個(gè)樣本單位時(shí)都放回的抽樣方式。不重復(fù)抽樣也叫不回置抽樣,它是在每次抽取樣本單位時(shí)都不放回的抽樣方式。
13、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)
點(diǎn)估計(jì)也叫定值估計(jì),就是直接用抽樣平均數(shù)代替總體平均數(shù),用抽樣成數(shù)代替總體成數(shù)。區(qū)間估計(jì)是在一定概率保證下,用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣平均誤差去推斷總體參數(shù)的可能范圍的估計(jì)方法。
14、統(tǒng)計(jì)指數(shù)
廣義上來說,它是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的'數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。狹義上來說,它是反映不能直接相加對(duì)比的復(fù)雜總體綜合變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。
15、綜合法總指數(shù)
凡是一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素指標(biāo)時(shí),將其中一個(gè)或一個(gè)以上的因素指標(biāo)固定下來,僅觀察另一個(gè)因素指標(biāo)的變動(dòng)程度,這樣的總指數(shù)就叫綜合法指數(shù)。
16、平均法總指數(shù)
平均法總指數(shù)是通過對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均而求得的反映不能直接加總的多個(gè)個(gè)體所組成的復(fù)雜總體綜合變動(dòng)的指數(shù)。分為兩種:加權(quán)算術(shù)平均法總指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均法總指數(shù)。
17、時(shí)間數(shù)列
時(shí)間數(shù)列是指同一觀察現(xiàn)象的觀察值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。時(shí)間數(shù)列也稱為時(shí)間序列和動(dòng)態(tài)數(shù)列。
18、相關(guān)分析和回歸分析
相關(guān)分析是一種分析幾個(gè)變量之間是否存在關(guān)系以及它們的關(guān)系如何的統(tǒng)計(jì)方法;貧w分析是指對(duì)具有顯著相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象,根據(jù)其關(guān)系形態(tài),選擇一合適的數(shù)學(xué)模式,用來近似地表達(dá)變量見的平均變動(dòng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析的方法。
19、時(shí)間序列的最初水平、中間水平和最末水平
時(shí)間數(shù)列中第一個(gè)觀察值稱為最處水平,最后一個(gè)觀察值稱為最末水平,其余各個(gè)觀察值稱為中間水平。
20、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查單位和填報(bào)單位
調(diào)查對(duì)象是所要研究對(duì)象的總體。調(diào)查單位是所要研究對(duì)象的個(gè)體。填報(bào)單位是提交調(diào)查資料的單位。調(diào)查單位和填報(bào)單位有時(shí)相同,有時(shí)不同。
21、環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度
環(huán)比發(fā)展速度是以報(bào)告期水平與其前一期水平對(duì)比,所得到的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。表明現(xiàn)象逐期的發(fā)展變動(dòng)程度。定基發(fā)展速度是用報(bào)告期水平與某一固定基期水平(通常為最初水平)對(duì)比,所得到的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。它表明所觀察現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度。
22、經(jīng)常性調(diào)查與一次性調(diào)查的區(qū)別
兩者的區(qū)分是以調(diào)查單位的登記在時(shí)間上是否具有連續(xù)性為依據(jù)的。經(jīng)常性調(diào)查的對(duì)象本身具有連續(xù)不斷變化的特點(diǎn)。商品零售額。一次性調(diào)查的對(duì)象是時(shí)點(diǎn)現(xiàn)象。如人口普查。
二、簡(jiǎn)答題
1、指標(biāo)和標(biāo)志的區(qū)別與聯(lián)系
兩者的區(qū)別:(1)指標(biāo)是反映總體特征的,而標(biāo)志是反映總體單位特征的。
(2)標(biāo)志可以用文字來反映,也可以用數(shù)字來表示。而指標(biāo)都是用數(shù)量來表示的。
兩者的聯(lián)系:(1)指標(biāo)是指標(biāo)的匯總和綜合。
(2)根據(jù)研究目的的不同,兩者有時(shí)可以互換。
2、統(tǒng)計(jì)總體的特點(diǎn)
(1)同質(zhì)性。即總體單位都必須具有某些共同的品質(zhì)標(biāo)志屬性或數(shù)量標(biāo)志屬性。這是構(gòu)成總體的前提。
(2)大量性。即構(gòu)成總體的總體單位數(shù)目要足夠多。這是形成總體的充分條件。
(3)差異性。即總體單位必須具有一個(gè)或若干個(gè)可變的品質(zhì)標(biāo)志或數(shù)量標(biāo)志。這是形成總體的必要條件。
3、重點(diǎn)調(diào)查、抽樣調(diào)查、典型調(diào)查的區(qū)別與聯(lián)系
聯(lián)系:都是非全面調(diào)查,調(diào)查對(duì)象都是總體中的一部分
區(qū)別:
調(diào)查目的 | 調(diào)查單位 | |
重點(diǎn)調(diào)查 | 了解被研究對(duì)象的基本情況,不能推算總體相應(yīng)指標(biāo) | 重點(diǎn)單位是指它們的某一標(biāo)志在總體標(biāo)志值總量中占有絕大比重 |
典型調(diào)查 | 了解被研究對(duì)象的特征及發(fā)展變化趨勢(shì),可近似推算總體數(shù)量,無法估計(jì)誤差 | 有意識(shí)地選取有代表性的典型單位 |
抽樣調(diào)查 | 用樣本指標(biāo)數(shù)值推斷總體指標(biāo)數(shù)值,可以計(jì)算和控制誤差 | 排除主觀愿望按隨機(jī)原則抽取樣本單位 |
4、統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)的分類
(1)按其反映總體內(nèi)容的不同分:總體單位總量和總體標(biāo)志總量。
(2)按其反映不同的時(shí)間狀況不同分:時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。
(3)按其采用的計(jì)量單位的不同分:實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)指標(biāo)。
5、時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別
時(shí)期指標(biāo):(1)連續(xù)記數(shù),其值可以相加(2)具有時(shí)間長(zhǎng)度,與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān) (3)是流量
時(shí)點(diǎn)指標(biāo):(1)間斷記數(shù),其值不可以相加,相加無實(shí)際意義(2)不具有時(shí)間長(zhǎng)度,與時(shí)間長(zhǎng)短無關(guān) (3)是存量
6、抽樣技術(shù)的特點(diǎn)
(1)在調(diào)查單位的抽取上,遵循隨機(jī)原則。
(2)以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)。
(3)以概率估計(jì)的方法對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。
(4)在推斷理論上,以大數(shù)定律和中心極限定理為基礎(chǔ)。
(5)抽樣誤差可以計(jì)算并加以控制。
7、抽樣誤差的種類
(1)登記性誤差。又稱調(diào)查誤差或工作性誤差,是完全可以避免的。
(2)代表性誤差。它又可以分為系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差。系統(tǒng)性誤差是破壞隨機(jī)原則造成的偏差,也是可以避免的。隨機(jī)性誤差包括抽樣個(gè)體誤差和抽樣平均誤差。抽樣個(gè)體誤差不確定,難以計(jì)算。抽樣平均誤差無法避免,但可以計(jì)算和控制。
8、影響抽樣誤差的因素
(1)總體總變量值X間的差異大小。差異越大,誤差越大。
(2)樣本容量。樣本容量越大,抽樣誤差越小。
(3)抽樣方法。重復(fù)抽樣誤差一般大于不重復(fù)抽樣誤差。
(4)抽樣調(diào)查的組織形式。不同的組織形式,誤差不同。
9、統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的種類
(1)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)。是實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)的比值。
(2)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。是總體各組成部分?jǐn)?shù)值與總體總數(shù)值的比值。
(3)比例相對(duì)數(shù)?傮w中某一組的指標(biāo)數(shù)值與總體中另一組的指標(biāo)數(shù)值的比值。
(4)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。某現(xiàn)象報(bào)告期數(shù)值與同一現(xiàn)象基期數(shù)值的比值。
(5)比較相對(duì)數(shù)。某類現(xiàn)象的數(shù)值與不同空間同類現(xiàn)象的數(shù)值的比值。
(6)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。某一現(xiàn)象數(shù)值與另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的現(xiàn)象數(shù)值的比值。
10、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別
(1)概念含義不同。平均數(shù)=總體標(biāo)志總量/總體單位總量。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是某一現(xiàn)象數(shù)值與另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的現(xiàn)象數(shù)值的比值。
(2)作用不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是反映某現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中的強(qiáng)度、密度或普遍程度,反映現(xiàn)象間依存性的比例關(guān)系。而平均數(shù)是反映總體各單位的某一變量的各個(gè)變量值一般水平的代表值。
(3)表現(xiàn)形式不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的單位多是復(fù)合單位,由分子、分母的指標(biāo)單位復(fù)合而成。平均數(shù)則是和標(biāo)志總量單位的一致。
(4)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)分子、分母可以互換,平均數(shù)的分子、分母不可以互換,互換無意義。
11、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類
(1)按反映對(duì)象的范圍不同分:個(gè)體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)。
(2)按反映統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的不同內(nèi)容分:質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)和數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。
(3)按所采用的基期不同分:定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。
(4)按表現(xiàn)形式不同分:綜合法總指數(shù)和平均法總指數(shù)。
12、相關(guān)關(guān)系的種類
(1)從涉及的因素多少來分,可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。只研究?jī)蓚(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)。兩個(gè)以上的為復(fù)相關(guān)。
(2)從相關(guān)關(guān)系所呈現(xiàn)形態(tài)來分,可分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)。
(3)直線單相關(guān)按呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的方向劃分,又可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)表明兩個(gè)因素的變動(dòng)方向是相同的,負(fù)相關(guān)表明兩個(gè)因素的變動(dòng)方向是不同的。
三、計(jì)算題
1、組距、組限和組中值的計(jì)算
例:
某地區(qū)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分布情況見表1
按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組(元/人·月) | 企業(yè)個(gè)數(shù)(頻數(shù)) | 組距 | 組中值(元) | 頻率(%) |
3000以下 | 1 | |||
3000~4200 | 3 | |||
4200~5400 | 4 | |||
5400~6600 | 4 | |||
6600~7800 | 3 | |||
7800~9000 | 2 | |||
9000以上 | 3 | |||
合計(jì) | 20 |
要求:根據(jù)上述資料計(jì)算各組的組距、組中值和頻率(填在表中即可)
2、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)的計(jì)算
例:
甲乙兩人都是某一零件廠的工人,兩人一個(gè)星期每天日產(chǎn)量資料如表2
時(shí)間 | 甲工人(個(gè)) | 乙工人(個(gè)) |
周一 | 5 | 6 |
周二 | 6 | 3 |
周三 | 4 | 6 |
周四 | 7 | 4 |
周五 | 2 | 4 |
(1)比較甲乙兩工人平均日產(chǎn)量的高低
(2)計(jì)算甲乙工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù),說明哪個(gè)工人的平均日產(chǎn)量更具有代表性
3、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差和區(qū)間估計(jì)
例:
某地區(qū)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)職工文化程度進(jìn)行調(diào)查,抽查100名職工,每個(gè)職工文化程度的分布數(shù)列如表3
文化程度(年) | 組中值 | 人數(shù)(人) |
3~5 | 4 | 15 |
6~8 | 7 | 55 |
9~11 | 10 | 24 |
12~15 | 13.5 | 6 |
合計(jì) | 100 |
求:(1)抽樣平均誤差
(2)在概率度t=2的條件下的平均文化程度的變化范圍
4、綜合法統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制
例:
商品名稱 | 計(jì)量單位 | 銷售量 | 價(jià)格 | ||
基期q0 | 報(bào)告期q1 | 基期p0 | 報(bào)告期p1 | ||
甲 | 米 | 200 | 240 | 15 | 18 |
乙 | 件 | 300 | 320 | 26 | 30 |
丙 | 斤 | 150 | 130 | 12 | 10 |
合計(jì) |
求:(1)商品銷售額總指數(shù)、商品銷售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)
(2)分析由于銷售量的變動(dòng)所引起的商品銷售額的變動(dòng)狀況
(3)分析由于商品價(jià)格的變動(dòng)所引起的商品銷售額的變動(dòng)狀況
5、平均發(fā)展水平、環(huán)比速度、定基速度的計(jì)算
例:
某縣財(cái)政收入資料如表:
年份 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
財(cái)政收入(萬元) | 2000 | |||||
逐期增長(zhǎng)量(萬元) | 300 | 300 | 400 | |||
環(huán)比增長(zhǎng)速度(%) | 20 | 11 |
求:
(1)計(jì)算表中空缺數(shù)值
(2)計(jì)算1997~2002年平均發(fā)展水平、平均增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)速度
6、相關(guān)系數(shù)、回歸方程
例:
生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)品產(chǎn)量有一定關(guān)系,現(xiàn)從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取8個(gè)企業(yè),所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下表:
企業(yè)編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
產(chǎn)量 | 40 | 42 | 50 | 55 | 65 | 78 | 84 | 100 |
生產(chǎn)費(fèi)用 | 130 | 150 | 155 | 140 | 150 | 154 | 165 | 170 |
求:(1)計(jì)算產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用的相關(guān)系數(shù)
(2)求解以產(chǎn)量為自變量,生產(chǎn)費(fèi)用為因變量的直線回歸方程
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