李亞普諾夫函數(shù)
李亞普諾夫函數(shù)
李亞普諾夫函數(shù)（李雅普諾夫函數(shù),lyapunovfunction）是用來*一動力系統(tǒng)或自治微分方程穩(wěn)定*的函數(shù)。其名稱來自俄國數(shù)學(xué)家亞歷山大·李亞普諾夫（aleksandrmikhailovichlyapunov）。李亞普諾夫函數(shù)在穩(wěn)定*理論及控制理論中相當重要。
若一函數(shù)可能可以*系統(tǒng)在某平衡點的穩(wěn)定*，此函數(shù)稱為李亞普諾夫候選函數(shù)（lyapunov-candidate-function）。不過目前還找不到一般*的方式可建構(gòu)（或找到）一個系統(tǒng)的李亞普諾夫候選函數(shù)，而找不到李亞普諾夫函數(shù)也不代表此系統(tǒng)不穩(wěn)定。在動態(tài)系統(tǒng)中，有時會利用守恒律來建構(gòu)李亞普諾夫候選函數(shù)。針對自治系統(tǒng)的李亞普諾夫定理，直接使用李亞普諾夫候選函數(shù)的特*。在尋找一個系統(tǒng)平衡點附近的穩(wěn)定*時，此定理是很有效的工具。不過此定理只是一個*平衡點穩(wěn)定*的充分條件，不是必要條件。而尋找李亞普諾夫函數(shù)也需要碰運氣，通常會用試誤法（trialanderror）來尋找李亞普諾夫函數(shù)。李亞普諾夫候選函數(shù)的定義
令
為標量函數(shù)。若要為李亞普諾夫候選函數(shù)，函數(shù)需為局部正定函數(shù)，亦即
其中
是
的鄰域。
系統(tǒng)平衡點的轉(zhuǎn)換[編輯]
令
為一個自治（autonomous）的動態(tài)系統(tǒng)，其平衡點為:
可利用的座標轉(zhuǎn)換，使得
在新的系統(tǒng)
中，其平衡點為原點。
若系統(tǒng)的平衡點不是原點，可用上述的方式，轉(zhuǎn)換為另一個平衡點為原點的系統(tǒng)，因此以下的說明中，均假設(shè)原點是系統(tǒng)的平衡點。
自治系統(tǒng)的基本李亞普諾夫定理[編輯]
令
為以下自治系統(tǒng)的平衡點
且令
為李亞普諾夫候選函數(shù)的時間導(dǎo)數(shù)。
穩(wěn)定平衡點[編輯]若在平衡點的鄰域，李亞普諾夫候選函數(shù)為正定，且其時間導(dǎo)數(shù)半負定：
則此平衡點為一穩(wěn)定的平衡點。
局部漸近穩(wěn)定平衡點[編輯]若在平衡點的鄰域，李亞普諾夫候選函數(shù)為正定，且其時間導(dǎo)數(shù)為負定：
則此平衡點為一局部漸近穩(wěn)定的平衡點。
全域漸近穩(wěn)定平衡點[編輯]若李亞普諾夫候選函數(shù)為全域正定，其時間導(dǎo)數(shù)為全域負定：
且滿足以下的條件（稱為“徑向無界”radiallyunbounded）：
.
則此平衡點為一全域漸近穩(wěn)定的平衡點。
第2篇：普列漢諾夫名言
1、船錨是不怕埋沒自己的。當人們看不見它的時候，正是它在為人類服務(wù)的時候。
2、思想史上戴明、謙虛幾乎總是和學(xué)者的才能成正比例，不謙虛則反比。
3、謙虛的學(xué)生珍視真理，不關(guān)心對自己個人的頌揚:不謙虛的學(xué)生首先想到的是炫耀個人得到的贊譽，對真理漠不關(guān)心。思想史上載明，謙虛幾乎總是和學(xué)生的才能成正比例，不謙虛則成反比。
4、有教養(yǎng)的頭腦的第一個標志就是善于提問。
5、誰也不能將陽光裝進自己的口袋，誰也不能將真理霸占。
6、對節(jié)奏的敏感，正如一般的音樂能力一樣，是人類的心理和重量本*的基本特質(zhì)之一。
第3篇：坎姆普利亞諾的故事
從前有個農(nóng)夫，名叫坎姆普利亞諾。他有個妻子和一頭騾子。有時錫西奧瑞納附近一些未見過世面的老鄉(xiāng)，從他地頭上經(jīng)過，便跟他打招呼�！拔梗材菲绽麃喼Z，你在干啥活啊？”又問他是不是準備回家了。這時，他總是牽著騾子陪著他們走一段路。
一天早晨，坎姆普利亞諾把自己積蓄的幾枚金*，塞進騾子的屁股眼兒里。當老鄉(xiāng)打這兒經(jīng)過時，坎姆普利亞諾說：“等一下，我也要回家了�！彼褨|西放到騾子背上，便跟一伙老鄉(xiāng)邊走邊聊天。這時正是春季，地里到處是家畜喜歡吃的青草。騾子吃飽了，便在田里撒歡兒，把主人藏在它的屁股里的金*掉了出來。
老鄉(xiāng)驚叫起來�！鞍パ�，坎姆普利亞諾，你的騾子屙錢啦！”
“是這樣嘛，”坎姆普利亞諾說，“沒有它，我的日子就不好過啦。它是我的財神�！�
老鄉(xiāng)馬上說：“坎姆普利亞諾，你一定要把騾子賣給我們！
可不能不賣呀！”
“我可不打算賣�！�
“要是你賣的話，你要多少錢？說個數(shù)吧！”
“本來，給我多少錢我都不賣。你們?nèi)粢I，得給我……至少三百克郎�！�
這伙錫西奧瑞納的老鄉(xiāng)掏空了錢包，才湊齊了三百克郎。他們把騾子牽走了。一到家，他們便告訴自己的妻子，叫她們在馬廄里鋪上被單，好把騾子在夜里屙下的金子全接住。
第二天清晨，他們跑到馬廄里，發(fā)現(xiàn)被單上全是糞便。“坎姆普利亞諾把我們騙啦！我們?nèi)ピ琢怂 闭f著，他們抄起草叉、鐵鍬，向坎姆普利亞諾的家里奔去。
他的妻子應(yīng)聲開門�！翱材菲绽麃喼Z不在家，在外面的葡萄園里�！�
“我們到葡萄園里去找他！”他們喊叫著向葡萄園奔去。到了那里，他們喊道：“坎姆普利亞諾，滾出來，我們要殺死你！”
坎姆普利亞諾從葡萄架下鉆了出來，問：“怎么回事？”
“你把騾子賣給我們，可它一個子兒也沒屙出來！”
“那我先要問問你們是怎么喂它的，”坎姆普利亞諾說。
“我們喂得很好，給它喝清湯，吃鮮草！”
“可憐的牲口！即使它現(xiàn)在還沒死，那也活不多久了！它一向吃粗飼料，只有這些東西才會變成硬*屙出來，你們明白嗎？等一等，讓我去看一看。要是它沒有什么毛病，我就把它牽回來算了。不然，就把騾子留給你們，你們也就甭??衾�。策�??乙?然丶胰ヒ幌隆！?/p>
“好的，去吧！但你要快回來，我們在這兒等著�！�
坎姆普利亞諾跑到他的妻子身邊，說：“快倒一罐豆子煮一煮。不過，當我們回來時，你可要裝作剛煮好的豆子是從碗櫥里拿出來的，記住了嗎？”
坎姆普利亞諾陪著老鄉(xiāng)到了馬廄，他看到騾子站在滿是糞便的被單中間�！罢娉銎妫谷贿�活著呢，”他說，“這個牲口再也不能干活啦。你們怎么搞的！真沒想到你們就這樣把它搞垮啦！可憐的動物！”
老鄉(xiāng)們都不知所措�！艾F(xiàn)在我們怎么辦呢？”
“你們現(xiàn)在怎么辦？我可沒辦法，你們也沒辦法！”
“你的話有道理！”
“本來就有道理嘛，好啦。到我家去吃午飯，這件事再也別提啦�！�
他們到了坎姆普利亞諾的家，發(fā)現(xiàn)大門關(guān)著�？材菲绽麃喼Z敲了敲門，他的妻子從谷倉里出來，裝作剛干完活走進屋來。
不見廚房里升火�？材菲绽麃喼Z說：“怎么！你還沒給我做午飯？”
“找剛從田里回來，”她回答，“那我馬上來煮東西�！�
她在眾人中間擺好了飯桌。然后打開碗櫥，里面放著剛煮好的豆子。
“��！”老鄉(xiāng)們驚叫起來，“罐子放在碗櫥里竟能把豆子煮熟？底下又不升火。怎么能煮熟東西呢？”
“要是沒有那只罐子，天曉得我們怎么過日子！”坎姆普利亞諾說，“要是我跟我的妻子回家時，沒有把握吃現(xiàn)成飯，我們怎么能一起出去干活呢？”
“坎姆普利亞諾，”老鄉(xiāng)說，“你得把罐子賣給我們�！�
“給多少餞也不賣�！�
“坎姆普利亞諾，那頭騾子沒給我們出力。即使為了補償一下。你也應(yīng)該把罐子賣給我們呀。我們給你三百克郎�！庇谑�，坎姆普利亞諾把這只罐子賣了三百克郎，老鄉(xiāng)們帶著罐子走了。
他的妻子對他說：“為了那頭騾子，他們就要殺你。這一次你可怎么辦喲？”
“你就看我的吧�！笨材菲绽麃喼Z說。他到一個屠大那里買了一個牛尿泡，里面裝滿了鮮血。他對妻子說：“喂，把這個尿泡放在你的胸前。當我用*子刺你的時候，你不要害怕�！�
那些老鄉(xiāng)又拿著棍棒來找坎姆普利亞諾。“我們要你的腦袋！把錢還給我們，否則，要你的命！”
“喂，喂，冷靜點！這次又是怎么回事呀？”
“你對我們說，那個罐子不用燒火就能煮東西�？墒俏覀兏拮觽円黄鸬教锢锔苫�，回家時豆子還是生的！”
“別急，好，別急！這一定是我那個該死的老婆干的。我要去問問她，是不是她把我的罐子換掉了……”
他把老婆叫來，問：“說實話，是你把罐子換了嗎？”
“就是我換的嘛。你一句話也不對我說，總是把東西拿出去賣掉，那我只好這樣干了！我就是不想叫別人拿走那個罐子！”
坎姆普利亞諾大叫了一聲�！澳氵@個混帳東西！”他抓起一把*子向她刺去，刺穿了藏在她胸前的尿泡，鮮血濺了一地，這個女人倒在血泊之中。
兩個老鄉(xiāng)嚇得面*蒼白�！翱材菲绽麃喼Z，為了一個罐子，你就殺一個女人？”
坎姆普利亞諾看到妻子身上沾滿鮮血，裝出難過的樣子�！翱蓱z的東西！我們只好使她復(fù)活了！”他從口袋里掏出一根稻草，把它放在女人的嘴巴上，并向她嘴里吹了三口氣，這個女人便站了起來，象往常那樣神氣活現(xiàn)。
兩個老鄉(xiāng)驚得目瞪口呆�！翱材菲绽麃喼Z，”他們說，“你必須把那根稻草送給我們�！�
“不，的確不行，”坎姆普利亞諾回答，“我生氣發(fā)火時常要殺老婆。如果我沒有那根稻草，以后就不能使她復(fù)活了�！�
他們一再懇求，最后又付了三百克郎，坎姆普利亞諾把稻草給了他們。兩個老鄉(xiāng)回到家里，尋老婆找碴兒打架，用*子殺了她們�？墒撬麄冋诖档静莸臅r候，卻被抓起來了，結(jié)果被判處終身監(jiān)禁。
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