高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)(最新8篇)
在高一數(shù)學(xué)中,我們首先學(xué)習(xí)的是集合這個(gè)知識(shí)點(diǎn),集合看起來簡(jiǎn)單,其實(shí)真要弄明白還是需要花費(fèi)一些時(shí)間的哲學(xué)說一切事物都是有聯(lián)系的,這不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué),也體現(xiàn)在如今的交叉學(xué)科中。。。。下面是小編給大家整理的8篇高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn),希望可以啟發(fā)您對(duì)于高一數(shù)學(xué)集合的寫作思路。
集合的運(yùn)算 篇一
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí),的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)-表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
求函數(shù)的零點(diǎn):
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
二次函數(shù)。
1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。
2必修一函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)整理1. 函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知 的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上,反之亦然;
(3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱,則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):
(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對(duì)于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論:(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
12. 依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13. 恒成立問題的處理方法:(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇二
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集:N+
整數(shù)集:Z
有理數(shù)集:Q
實(shí)數(shù)集:R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的 www.haozuowen 三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
基本初等函數(shù) 篇三
一、認(rèn)清你自己目前的水平
如果你是高一玩過去了,高二也玩過去了,嗯?同學(xué)你很愛玩哦。那么判你是零基礎(chǔ)水平。此時(shí)就算你心情急切也改變不了現(xiàn)狀,所以沉穩(wěn)下來再聊學(xué)習(xí)。
對(duì)于復(fù)習(xí)無從下手的話,不妨聽聽我的做法,我是這么教那些零基礎(chǔ)學(xué)生的。
如果你是比上面的病情沒那么嚴(yán)重的,也可按下面的方法執(zhí)行,也可直接跳到技術(shù)層面的戰(zhàn)略階段。(圍笑
如果兩種都不是的、各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽均不在話下的學(xué)神,請(qǐng)直接參加高考吧~
二、準(zhǔn)備階段
要知道明年的6月你是要上戰(zhàn)場(chǎng)的,不把對(duì)手的底細(xì)摸清楚,簡(jiǎn)直就是去當(dāng)炮灰嘛。
江蘇高考數(shù)學(xué)分為填空題和解答題,滿分160分。填空題14個(gè),每個(gè)5分,共70分。解答題6個(gè),前三道每題14分,后三道每題16分。如果你是理科生,那就厲害了,還有附加題,4道題,每題10分。滿分200分。
你還有一年,或者兩年時(shí)間準(zhǔn)備,完全通過合適的學(xué)習(xí)方法,可以高效、快速地掌握一個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。從現(xiàn)在發(fā)憤圖強(qiáng),不僅985、211沒問題,連985+211=1196也是沒有問題滴。
首先,我是不建議你再將課本從必修一翻到必修五,此時(shí)你手里一定有本一輪復(fù)習(xí)資料(沒有什么好推薦的,學(xué)校發(fā)的就可以),那么請(qǐng)按照資料整理好的概念記住、弄懂,夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。俗話說的好,磚搬多了也就成了磚家。但是現(xiàn)實(shí)是越是急切想要改變的人,越是想走捷徑,請(qǐng)保持耐心。
其次,高考數(shù)學(xué)每年考來考去,就是重點(diǎn)考查8個(gè)C級(jí)考點(diǎn),順帶著結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)增加難度。(不知道是哪幾個(gè)考點(diǎn)的同學(xué)回去翻書
1、送分題:集合(弄清楚交并補(bǔ),也會(huì)結(jié)合不等式)、邏輯用語(全稱命題與存在性命題的否定)、復(fù)數(shù)(多考查乘除運(yùn)算以及求模長)、線性規(guī)劃(幾何意義:斜率、距離、最值)、概率(古典概型、幾何概型)、抽樣(主要考分層抽樣和系統(tǒng)抽樣)、算法與框圖(做了5個(gè)之后你還不會(huì)的算我輸) ,我相信只要是初中水平的同學(xué),自己看看資料,再多做練習(xí),全部就能懂了。推薦小題狂練,瞄準(zhǔn)前10題,將填空題練習(xí)到極致。
2、中檔以上:三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何,不等式,每個(gè)專題拿出來都足夠?qū)懸婚L篇5000字的說明文了。通常解答題前3道依次是三角函數(shù)(或平面向量,或二者的綜合題)、立體幾何、應(yīng)用題。屬于完全可以通過練習(xí)拿到滿分的套路題。感興趣的同學(xué)可以看我寫的專欄高中數(shù)學(xué)—知乎專欄,理科附加題也在更新中。
就拿我最愛的立體幾何具體說明怎么學(xué)習(xí)好了,因?yàn)樽C明方法和思路都是固定的套路啊!
對(duì)于90%的立體幾何題目,你只需要掌握最基本的幾個(gè)定理(具體幾個(gè)我擔(dān)心說出來你就不學(xué)了),就可以做到以不變應(yīng)萬變,一招制敵。
立體幾何證明主要考察空間中線與線、線與面、面與面的平行和垂直問題。隨機(jī)組合之后,就產(chǎn)生了6種問題形式:線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行和面面垂直。
平行問題的核心是線線平行,推出線面平行,再推出面面平行。這個(gè)過程就是判定定理。那么能反著推回去嗎?你說呢?
垂直問題的核心是線線垂直,由上同理可得啊
在繼續(xù)往下學(xué)習(xí)方法之前,你摸著胸,不,摸著良心問問自己,定理背熟了沒?沒有的同學(xué)請(qǐng)出門右轉(zhuǎn)。
舉個(gè)栗子,去年高考題第一問
分析:由判定定理易知,要證線面平行,只要證明線線平行,即證明直線與面內(nèi)一條直線平行。D、E是中點(diǎn),顯然利用中位線定理即證。簡(jiǎn)單粗暴,得證!So easy~
按照上面的方法,數(shù)學(xué)不會(huì)是你的短板。當(dāng)然你的目標(biāo)是清華、北大的話,另當(dāng)別論。
3、當(dāng)保證基礎(chǔ)不丟分的時(shí)候,開始專攻大題。江蘇高考?jí)狠S題專注數(shù)列和導(dǎo)數(shù)三十年,不多說:刷!高三做個(gè)100套試卷真心不多了。多見識(shí)題型,多學(xué)習(xí)總結(jié)方法、解題思路,思考出題的人想考啥。
三、戰(zhàn)略階段
此時(shí)二輪復(fù)習(xí)差不多落下帷幕,基礎(chǔ)知識(shí)大家都掌握的差不多了,平時(shí)同學(xué)一起學(xué)習(xí),水平也看不出差別,但是一到考試就是沒同桌高,你說氣不氣人。為什么?那么就來看看戰(zhàn)略方面如何調(diào)整:
1、我們要明確一個(gè)關(guān)鍵,高考數(shù)學(xué)題里60%屬于簡(jiǎn)單題,20%~30%是中檔以上的題,剩下的都四木頭,很難啃。 這60%只要你努力用心聽講,認(rèn)真做題,真的是輕而易舉能拿下!
什么?你不信?我們來做一道計(jì)算題。一年的系統(tǒng)訓(xùn)練后,填空題前10道和解答題前3道可以說是小case,已經(jīng)拿到10x5+14x3=92分,至于最后3道大題,它再怎么難你總會(huì)做第一問吧!至少4+3+3=10分?傆(jì)102分。換句話說,你可以在保證基礎(chǔ)分的前提下還可以得到更高分,連130也不在話下!
所以,敲黑板,重點(diǎn)來了。
高考數(shù)學(xué)靠的不是智商!
是熟練度!
滿分才靠智商。
高考考的不是做題能力,是得分能力。基礎(chǔ)題過關(guān)后,你就可以專攻難題、變態(tài)題,體會(huì)征服數(shù)學(xué)的快感。圍笑
2、重新定義考試,它的作用是檢測(cè)+糾錯(cuò),我們考試的目標(biāo)是沒有蛀牙,不,是得到高分。學(xué)會(huì)考試比低頭練題重要,低頭練題比聽課看書重要,聽課看書比求神拜佛重要,萬事俱備再求神拜佛吧。但不是真的只讓你盯著分?jǐn)?shù)看,你要做的是分析試卷,肥腸重要!
分析自己每次考試后是否有進(jìn)步,上次錯(cuò)的地方這次有沒有回避掉,如何讓自己會(huì)的題目做對(duì),這次出錯(cuò)的又是哪些知識(shí)沒掌握好,下次如何避免犯錯(cuò)。
實(shí)際上你能把基礎(chǔ)分拿到,分?jǐn)?shù)是不會(huì)太丟人的……
試卷難一點(diǎn),你的分?jǐn)?shù)低一點(diǎn),你以為你下降了,你懊惱,其實(shí)沒有。
試卷簡(jiǎn)單一點(diǎn),你的分?jǐn)?shù)高一點(diǎn),你以為你進(jìn)步了,你開心,其實(shí)也沒有。
考試只是檢測(cè)了一下自己的真實(shí)水平而已,你的水平一直沒有變動(dòng),你的失誤率一直都很高,只是試卷的難易程度決定了你的分?jǐn)?shù)高低!
所以,明白了么,當(dāng)你看清真相后,你會(huì)知道你應(yīng)該做什么事情。做自己會(huì)的題,一次做好,你會(huì)的題目一定要做對(duì)。
3、粗心怎么辦?
實(shí)際上粗心就是數(shù)學(xué)能力的不足,很多人掩耳盜鈴般的總是試圖用粗心來掩蓋自己知識(shí)點(diǎn)沒有完全吃透的缺陷。160分的題,考了110,自己完全不會(huì)的大概10分,粗心錯(cuò)的有30分,你覺得自己真的就是140的水平?其實(shí)你真的就是110的水平!真的!什么時(shí)候把會(huì)的都保證做對(duì)你才能有底氣的說是會(huì)了。熟能生巧,手誤說明不熟。同理,平時(shí)會(huì)做的題考試不會(huì),說明還是不熟練。
再說一遍,你會(huì)的題目一定要做對(duì)。
4、錯(cuò)題集這么老套的東西還要我反復(fù)嘮叨嗎?那必須得有啊!
四、調(diào)整心態(tài)
1、對(duì)數(shù)學(xué)恐懼怎么辦?有恐懼是正常的,太多人害怕數(shù)學(xué)了,我也害怕學(xué)生問我問題答不上來……你害怕數(shù)學(xué)更深的原因,其實(shí)知識(shí)掌握不牢,因?yàn)殡y者不會(huì),會(huì)者不難。換個(gè)角度想,你多學(xué)會(huì)一個(gè),不會(huì)的就少了一個(gè)。
2、保持耐心,你總是期待立竿見影,而升級(jí)的過程是漫長的。
3、承認(rèn)自己的不足,不給自己太大壓力,把會(huì)做的做對(duì)。很多苛刻的要求,其實(shí)是你自己無意識(shí)加進(jìn)去的。就好比我們長的就是沒有范冰冰漂亮,身高就只能長到165,數(shù)學(xué)成績?yōu)槭裁床荒苡猩舷蓿?/p>
4、不要跟別人比。比較是沒有盡頭的,有這樣比較的人,不是在努力證明自己可以,就是在努力證明別人不行。你的成長起點(diǎn)其實(shí)就是你現(xiàn)在的自己,競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也是你自己。
5、定一個(gè)目標(biāo),目標(biāo)不要太高,我們很容易犯“過度預(yù)期“的毛病。不然也不會(huì)有”理想很豐滿,現(xiàn)實(shí)很骨感“的感嘆了。有了第一步,你自然就知道下一步該定什么。
雖然說大學(xué)不決定你的一生,但是未來的生活會(huì)怎樣,要用力走下去才知道。你的一切努力不是做給別人看,而是為了你能看到更大的世界。
集合有關(guān)概念 篇四
1.“包含”關(guān)系—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù):
有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-1個(gè)非空子集,含有2n-1個(gè)非空真子集
集合間的基本關(guān)系 篇五
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集。記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).
高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn) 篇六
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性:
(1)元素的確定性如:世界上的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
?注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大
括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A
2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集
二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分類
(1)按元素屬性分類,如點(diǎn)集,數(shù)集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少,分為有/無限集
關(guān)于集合的概念:
(1)確定性:作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
(2)互異性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
(3)無序性:判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類:
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N_;
整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)
1.列舉法:如果一個(gè)集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合,例如,由兩個(gè)元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示。
例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.
無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.
2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為
{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}
它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法。
例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0
高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn) 篇七
一。知識(shí)歸納:
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意:①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類:有限集,無限集,空集。
4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N_
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集:若對(duì)x∈A都有x∈B,則AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或,且)
3)交集:A∩B={_∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={_∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集:CUA={_A但x∈U}
注意:①?A,若A≠?,則?A;
②若,,則;
③若且,則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù):設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。
高中數(shù)學(xué)怎么學(xué)習(xí) 篇八
首先要摘要答題技巧現(xiàn)在數(shù)學(xué)這個(gè)科目也是必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容,但是現(xiàn)在還有很多孩子們都不喜歡這個(gè)科目,原因就是因?yàn)樗麄儾粫?huì)做這些題,導(dǎo)致這個(gè)科目拉他們的總分,該怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)?對(duì)于數(shù)學(xué)題,他們都分為哪些類型?
老師在上數(shù)學(xué)課
我相信數(shù)學(xué)你們應(yīng)該都知道吧,不管是在什么時(shí)候,不管是學(xué)習(xí)上面還是在生活方面處處都是要用到的,到了高中該怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué),現(xiàn)在我就來教你們一些數(shù)學(xué)的技巧。
選擇題
1、排除:
排除方法是根據(jù)問題和相關(guān)知識(shí)你就知道你肯定不選擇這一項(xiàng),因此只剩下正確的選項(xiàng)。如果不能立即獲得正確的選項(xiàng),但是你們還是要對(duì)自己的需求都是要對(duì)這些有應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn),提高解決問題的精度。注意去除這種方式還是一種解答這種大麻煩的好方式,也是解決選擇問題的常用方法。
2、特殊值法:
也就是說,根據(jù)標(biāo)題中的條件,擇選出來這種獨(dú)特的方式還有知道他們,耳膜的內(nèi)容關(guān)鍵都是要進(jìn)行測(cè)量。在你使用這種方式答題的時(shí)候,你還是要看看這些方式都是有很多的要求會(huì)符合,你可以好好計(jì)算。
3、通過推測(cè)和測(cè)量,可以得到直接觀測(cè)或結(jié)果:
近年來,人們經(jīng)常用這種方法來探索高考題中問題的規(guī)律性。這類問題的主要解決方法是采用不完整的歸類方式,通過實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、試錯(cuò)驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過程,使問題得以解決。
填空題
1、直接法:
根據(jù)桿所給出的條件,通過計(jì)算、推理或證明,可以直接得到正確的答案。
2、圖形方法:
根據(jù)問題的主干提供信息,畫圖,得到正確的答案。
首先,知道題干的需求來填寫內(nèi)容,有時(shí),還有就是這些都有一些結(jié)果,比如回答特定的數(shù)字,精確到其中,遺憾的是,有些候選人沒有注意到這一點(diǎn),并且犯了錯(cuò)誤。
其次,沒有附加條件的,應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況和一般規(guī)則回答。應(yīng)該仔細(xì)分析這個(gè)話題的暗藏要求。
總之,填空和選擇問題一樣,這種題型不同寫出你是怎樣算出這道題的,而是直接寫出最終的結(jié)果。只有打好基礎(chǔ),加強(qiáng)訓(xùn)練,加強(qiáng)解開答案的秘籍,才能準(zhǔn)確、快速地解決問題。另一方面要加強(qiáng)對(duì)填報(bào)問題的分析研究,掌握填報(bào)問題的特點(diǎn)和解決辦法,減少錯(cuò)誤。
只要功夫深,鐵杵磨成針。上面的8篇高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)是由小編精心整理的高一數(shù)學(xué)集合范文范本,感謝您的閱讀與參考。
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