初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在初中的時(shí)候,我們的數(shù)學(xué)算是真正進(jìn)入了更深層次的學(xué)習(xí)階段,雖說初中學(xué)的數(shù)學(xué)大部分還是以基礎(chǔ)為主,但也能看到其難度正在逐漸上升。因此,小編也為大家整理了初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能幫到大家。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
第一章 有理數(shù)
。ㄒ唬┱(fù)數(shù)
1.正數(shù):大于0的數(shù)。
2.負(fù)數(shù):小于0的數(shù)。
3.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù):由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?梢詫懗蓛蓚(gè)整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式,它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如:π)
有理數(shù)的分類: ① ②
。ㄈ⿺(shù)軸
1.?dāng)?shù)軸:用直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn),規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)
2.?dāng)?shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
3.相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).
4.絕對(duì)值:正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0,兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2) 絕對(duì)值可表示為: 或 ;
(3) 等于本身的數(shù)匯總:
相反數(shù)等于本身的數(shù):0
倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1
絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù):0,1
立方等于本身的數(shù):0,1,-1.
。ㄋ模┯欣頂(shù)的`加減法
1.先定符號(hào),再算絕對(duì)值。
2.加法運(yùn)算法則:同號(hào)相加,到相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;橄喾磾(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減,仍得這個(gè)數(shù)。
3.加法交換律:a+b= b+ a 兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。
4.加法結(jié)合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。
5. a?b = a +(?b) 減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào),再定積的大小)
1.同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律:ab= b a
4.乘法結(jié)合律:(ab)c = a (b c)
5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac
。┯欣頂(shù)除法
1.先將除法化成乘法,然后定符號(hào),最后求結(jié)果。
2.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除,0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
。ㄆ撸┏朔
1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。寫作an 。(乘方的結(jié)果叫冪,a叫底數(shù),n叫指數(shù))
2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3.同底數(shù)冪相乘,底不變,指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除,底不變,指數(shù)相減。
5據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
。ò耍┯欣頂(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1.先乘方,再乘除,最后加減。
2.同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行。
3.如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
。ň牛┛茖W(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章 整式
(一)整式
1.整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項(xiàng)式:數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
3.系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中,數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
4。次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
5.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
6.項(xiàng):組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
7.常數(shù)項(xiàng):不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
8.多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
9.同類項(xiàng):多項(xiàng)式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
10.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。
。ǘ┱郊訙p
整式加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。
1.去括號(hào):一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
2.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變
第三章 一元一次方程
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
一、方程:
先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式叫方程。
。ㄒ唬┮辉淮畏匠。
1.一元一次方程:方程里只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。
2.解:求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。
。ǘ┑仁降男再|(zhì)
1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
如果a= b,那么a± c= b± c
2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
如果a= b,那么a c= b c;
如果a= b,(c?0),那么a ∕c = b ∕ c。
。ㄈ┙夥匠痰牟襟E
解一元一次方程的步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。
1.去分母:把系數(shù)化成整數(shù)。
2.去括號(hào)
3.移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。
4.合并同類項(xiàng)
5.系數(shù)化為1
列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問題: 路程=速度·時(shí)間 ;
(2)工程問題:工作量=工作效率·工作時(shí)間 ;
工程問題常用等量關(guān)系: 先做的+后做的=完成量
。3)順?biāo)嫠畣栴}:
順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系: 順?biāo)烦?逆水路程
。4)商品利潤(rùn)問題: 售價(jià)=定價(jià) , ;
利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系: 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)
。5)配套問題:
(6)分配問題
第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步
一、圖形認(rèn)識(shí)初步
1.幾何圖形:把從實(shí)物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。
2.平面圖形:有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),這樣的圖形是平面圖形。
3.立體圖形:有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi),這樣的圖形是立體圖形。
4.展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
5.點(diǎn),線,面,體
、賵D形是由點(diǎn),線,面構(gòu)成的。
②線與線相交得點(diǎn),面與面相交得線。
、埸c(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
二、直線、線段、射線
1.線段:線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2.射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
3.直線:將線段的兩端無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4.兩點(diǎn)確定一條直線:經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。
5.相交:兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱這兩條直線相交。
6.兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn),這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。
7.中點(diǎn):M點(diǎn)把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
8.線段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。(兩點(diǎn)之間,線段最短)
9.距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。
三、角
1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。
2.角的度量單位:度、分、秒。
3.角的度量與表示:
、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。
、谝欢鹊1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。
4.角的比較:
、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
、谄浇呛椭芙牵阂粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
、芄ぞ撸毫拷瞧、三角尺、經(jīng)緯儀。
5.余角和補(bǔ)角
①余角:兩個(gè)角的和等于90度,這兩個(gè)角互為余角。即其中每一個(gè)是另一個(gè)角的余角。
②補(bǔ)角:兩個(gè)角的和等于180度,這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
、垩a(bǔ)角的性質(zhì):等角的補(bǔ)角相等
、苡嘟堑男再|(zhì):等角的余角相等
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
正數(shù)和負(fù)數(shù)
、、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),—a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),—a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯(cuò)誤的,例如+a,—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)
、谡龜(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的'符號(hào)是正號(hào)。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:
零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:—8℃
3、0表示的意義
(1)0表示“沒有”,如教室里有0個(gè)人,就是說教室里沒有人;
。2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。如:
(3)0表示一個(gè)確切的量。如:0℃以及有些題目中的基準(zhǔn),比如以海平面為基準(zhǔn),則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念
(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
。3)正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。
、谟邢扌(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。
、壅麛(shù)也能化成分?jǐn)?shù),也是有理數(shù)
注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像—2,—4,—6,—8也是偶數(shù),—1,—3,—5也是奇數(shù)。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1.不等式:用符號(hào)"<",">","≤","≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類:不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地,用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)">","<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))"≥","≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式。
3.不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。
4.不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解,其解集是一個(gè)范圍,這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個(gè)解,用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn):一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質(zhì):
(1)如果x>y,那么yy;(對(duì)稱性)
(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)
(3)如果x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式,那么x+z>y+z;(加法則)
(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz
(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z
(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)
(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
(8)如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))
初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.數(shù)據(jù)的整理:我們利用劃記法整理數(shù)據(jù),如下圖所示,
2.數(shù)據(jù)的描述:為了更直觀地看出上表中的信息,我們還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。如下圖所示:
3.全面調(diào)查:考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
4.抽樣調(diào)查:抽樣調(diào)查是,一種非全面調(diào)查,它是從全部調(diào)查研究對(duì)象中,抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查,并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。顯然,抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查,但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料,因而,也可起到全面調(diào)查的作用。
5.抽樣調(diào)查分類:根據(jù)抽選樣本的方法,抽樣調(diào)查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類。
概率抽樣是按照概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理從調(diào)查研究的總體中,根據(jù)隨機(jī)原則來抽選樣本,并從數(shù)量上對(duì)總體的某些特征作出估計(jì)推斷,對(duì)推斷出可能出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制。習(xí)慣上將概率抽樣稱為抽樣調(diào)查。
6.總體:要考察的全體對(duì)象稱為總體。
7.個(gè)體:組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。
8.樣本:被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況,對(duì)總體要有明確的規(guī)定;總體內(nèi)所有觀察單位必須是同質(zhì)的;在抽取樣本的過程中,必須遵守隨機(jī)化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數(shù)量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個(gè)體。
9.樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。
10.頻數(shù):一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測(cè)量值中,當(dāng)按一定的組距將其分組時(shí)出現(xiàn)在各組內(nèi)的測(cè)量值的數(shù)目,即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
如有一組測(cè)量數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)N=148最小的測(cè)量值Xmin=0.03,的測(cè)量值Xmax=31.67,按組距為△x=3.000將148個(gè)數(shù)據(jù)分為11組,其中分布在15.05~18.05范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有26個(gè),則稱該數(shù)據(jù)組的頻數(shù)為26.
11.頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下,進(jìn)行了n次試驗(yàn),在這n次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的次數(shù)n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值n(A)/n稱為事件A發(fā)生的`頻率,并記為fn(A).用文字表示定義為:每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。
(1)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí),頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理,當(dāng)n趨向于無窮大的時(shí)候,頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式:頻數(shù)總體數(shù)量=頻率
12.組數(shù)和組距:在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí),把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。
初一數(shù)學(xué)方法技巧
1.請(qǐng)概括的說一下學(xué)習(xí)的方法
曰:“像做其他事一樣,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是:超前學(xué)習(xí),展開聯(lián)想,多做總結(jié),找出合情合理。
2.請(qǐng)談?wù)劤皩W(xué)習(xí)的好處
曰:“首先,超前學(xué)習(xí)能挖掘出自身的潛力,培養(yǎng)自學(xué)能力。經(jīng)過超前學(xué)習(xí),會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能獨(dú)立解決許多問題,對(duì)提高自信心,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣很有幫助!
其次,夠消除對(duì)新知識(shí)的“隱患”。超前學(xué)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上,自己對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的不妥之處。相反地,若直接聽別人說。似乎自己也能一開始就達(dá)到這種理解水平,實(shí)踐證明,并非這樣。
再次,超前學(xué)習(xí)中的有些內(nèi)容,當(dāng)時(shí)不能透徹理解,但經(jīng)過深思之后,即使擱置一邊,大腦也會(huì)潛意識(shí)“加工”。當(dāng)教師進(jìn)度進(jìn)行到這塊內(nèi)容時(shí),我們做第二次理解,會(huì)深刻的多。
最后,超前學(xué)習(xí)能提高聽課質(zhì)量。超前學(xué)習(xí)以后,我們發(fā)現(xiàn)新知識(shí)中的多數(shù)自己完全可以理解。只有少數(shù)地方需借助于別人。這樣,在課堂上,我們即能將可以集中注意力的時(shí)間放“這少數(shù)地方”的理解上,即“好鋼用在刀刃上”。事實(shí)上,一節(jié)課,能集中注意力的時(shí)間并不太多。
3.請(qǐng)談?wù)劼?lián)想與總結(jié)
曰:聯(lián)想與總結(jié)貫穿與學(xué)習(xí)過程中的始終。對(duì)每一知識(shí)的認(rèn)識(shí),必定要有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。尋找認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的過程即是聯(lián)想,而認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的是對(duì)以前知識(shí)的總結(jié)。以前總結(jié)的越簡(jiǎn)潔、清晰、合理,越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識(shí)熔進(jìn)原來的知識(shí)結(jié)構(gòu)中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎(chǔ)。聯(lián)想與總結(jié)在解題中特別有效。也許你以前并沒有這樣的認(rèn)識(shí),但解題能力卻很強(qiáng),這說明你很聰明,你在不自覺中使用這種做法。如果你能很明確的認(rèn)識(shí)這一點(diǎn),你的能力會(huì)更強(qiáng)。
4.那么我們?cè)鯓宇A(yù)習(xí)呢?
曰:“先說說學(xué)習(xí)的目標(biāo):
(1)知道知識(shí)產(chǎn)生的背景,弄清知識(shí)形成的過程。
(2)或早或晚的知道知識(shí)的地位和作用:
(3)總結(jié)出認(rèn)識(shí)問題的規(guī)律(或說出認(rèn)識(shí)問題使用了以前的什么規(guī)律)。
再說具體的做法:
(1)對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時(shí)借助字面的含義:有時(shí)借助其他學(xué)科知識(shí)。有時(shí)借助圖形……理解概念的境界是意會(huì)。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
(2)對(duì)公式定理的預(yù)習(xí),公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結(jié)。如:完全平方公式,勾股定理等。往往公式的推導(dǎo)定理的證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)方法及相當(dāng)有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線定理的證明。我們應(yīng)當(dāng)先自己推導(dǎo)公式或證明定理,若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的,還是看別人的,都要說出這樣做是怎樣想出來的。
(3)對(duì)于例題及習(xí)題的處理見上面的。
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