數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)(通用12篇)
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)(通用12篇)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的,借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢?以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)(精選12篇),僅供參考,歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、通過指導(dǎo)實(shí)際操作,幫助學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式,并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積;
2、使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系,可以轉(zhuǎn)化和變換的。
3、通過交流,觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn):
探究三角形面積公式的推導(dǎo)過程,掌握和運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積計(jì)算公式。
設(shè)計(jì)特色:
針對(duì)本課的知識(shí)特點(diǎn),課前設(shè)計(jì)目的性明確、可操作性強(qiáng)的前置性作業(yè),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,提高課前預(yù)習(xí)的效果,為成功的課堂教學(xué)做好鋪墊;在課堂上,運(yùn)用小組交流的學(xué)習(xí)方式,每個(gè)成員都有機(jī)會(huì)展示自己,小組交流后再進(jìn)行全班的匯報(bào),根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況教師有目的地板書,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較,進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入:
1、平行四邊形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?
總結(jié):把沒學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形從而推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。
2、今天,我們也用同樣的方法推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式,板書課題。
二、討論
小組交流課前小研究。
三、推導(dǎo)
1、匯報(bào)課前研究的方法,老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)有目的地板書。
2、推導(dǎo)三角形面積計(jì)算的公式。
四、應(yīng)用
1、教學(xué)例1
2、強(qiáng)調(diào)格式
五、練習(xí)
1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米,斜線部分三角形的面積是多少?
。ǹ诖,并說出理由)
2、判斷:
。1)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。()
(2)三角形的高是2分米,底是5分米,面積是10分米。()
3、說出求下面三角形的面積
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ),在實(shí)際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛,所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。
學(xué)情分析
學(xué)生在掌握了正方形和長方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課,讓學(xué)生動(dòng)手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算三角形的面積。
過程與方法目標(biāo):使學(xué)生通過操作和對(duì)圖形的觀察、比較、發(fā)展空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探索學(xué)習(xí)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神;同時(shí)使他們獲得積極、成功的情感體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、掌握三角形面積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。
2、理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎?(S=a×b)那么,這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢?
2、同學(xué)們,請(qǐng)大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾,知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎?(三角形)如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的布嗎?(求三角形面積)。要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時(shí)多少,就要用到三角形的面積公式,今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計(jì)算方法。
板書:三角形的面積
二、講授新課
1、上節(jié)課,我們?cè)谘芯科叫兴倪呅蔚拿娣e公式時(shí),是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方法形或正方形來研究的。今天,我們能不能將三角形也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出三角形的面積公式呢?
2、提問:請(qǐng)同學(xué)們回想一下,三角形按角分類可以分為幾類?分別是?
。ㄤJ角三角形、直角三角形、鈍角三角形)
3、我為大家準(zhǔn)備了這些三角形,請(qǐng)你們自己試圖去拼一拼,看你能發(fā)現(xiàn)什么?
4、拼圖推導(dǎo)公式,按三角形類別的不同,可以有以下幾種方法
、拧蓚(gè)完全一樣的銳角三角形
提問:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形?你發(fā)現(xiàn)了什么?
兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘以高,所以三角形的面積等于底乘以高除以2。
老師把圖形貼在黑板上,再請(qǐng)說推導(dǎo)過程,并板書:
平行四邊形的面積=底×高
三角形的面積=底×高÷2
、、兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形
兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形
⑶、兩個(gè)完全一樣的直角三角形
兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形。
5、小結(jié):我們用兩個(gè)完全一樣的三角形,拼成了平行四邊形或長方形,利用平行四邊形或長方形的面積公式,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,你能用字母表示出三角形的面積公式嗎?
板書:s=ah÷2
三、鞏固練習(xí)
5、練習(xí):出示教材第85頁的例2,請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成,指明板演。
6、學(xué)生獨(dú)立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習(xí)十六的第1、2題。
四、課堂小結(jié)
提問:這節(jié)課我們探索了那些知識(shí)?學(xué)到了些什么?
這節(jié)課我們主要通過用兩個(gè)完全一樣的三角形,拼成了平行四邊形或長方形,利用平行四邊形或長方形的面積公式,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)研究的重要手段,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
五、思維拓展
教材第87頁第6題。
六、布置作業(yè)
教材第87頁第3題。
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
教學(xué)內(nèi)容:
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊(cè)第84—86頁。
教材分析:
三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:利用方格紙或割補(bǔ)等方法,探索并掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí),可以借鑒前面"轉(zhuǎn)化"的思想,且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)、
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
2.過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
三角形面積公式的探索過程。
教具準(zhǔn)備:
課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準(zhǔn)備:
每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課。
1、我們學(xué)過求哪些圖形的面積,計(jì)算公式是什么?
2、我們學(xué)校內(nèi)有一平行四邊形的花壇,底是5米,高是3米,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要把這個(gè)花壇平均分成兩份,分別種上不同顏色的花,該怎樣分?每一塊的面積是多少?請(qǐng)同學(xué)設(shè)計(jì)一下。
3、同學(xué)們,學(xué)校要為學(xué)校開學(xué)典禮準(zhǔn)備30條紅領(lǐng)巾,大隊(duì)輔導(dǎo)員想請(qǐng)大家?guī)兔Γ阋凰,需要多少布料?你們(cè)敢鈫?該怎樣來?jì)算呢?
師:是的,要先計(jì)算一條紅領(lǐng)巾的面積,那么紅領(lǐng)巾是什么形狀的?你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?今天我們就來學(xué)習(xí)計(jì)算三角形的面積。板書:三角形的面積。
二、動(dòng)手操作,探求新知。
1、猜一猜。找關(guān)系
師:
1、同學(xué)們,長方形的面積跟它的什么有關(guān)系?平行四邊形的面積跟它的什么有關(guān)系?
生:和它的底和高有關(guān)。
2、那么,猜一猜,三角形的面積可能跟它的什么有關(guān)系呢?(學(xué)生可能說邊、底、高)那么怎樣來驗(yàn)證我們的判斷呢?
2、想一想。找關(guān)系
師:想一想,我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形的面積時(shí),用的是什么方法?那么,可不可以也用轉(zhuǎn)化法把三角形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形呢?
3、拼一拼,擺一擺,比一比。找關(guān)系
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形,按照你的想法,和小組內(nèi)同學(xué)一起拼一拼,擺一擺,折一折看可以把它轉(zhuǎn)化成哪些我們會(huì)求面積的圖形。
學(xué)生小組合作,拼擺圖形。教師巡視,幫助學(xué)困生拼擺。
匯報(bào)?赡軘[出正方形,長方形,平行四邊形,
思考,這些圖形有什么共同點(diǎn)?(都是平行四邊形。)現(xiàn)在,你又有什么發(fā)現(xiàn)?
歸納:兩個(gè)完全相同的三角形,可以拼出一個(gè)平行四邊形。
師:那么,我們拼出的平行四邊形、跟所用的三角形有沒有關(guān)系呢?有什么關(guān)系呢?
引導(dǎo)學(xué)生答出,平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。板書:三角形的面積=平行四邊形的面積÷2,那么,還有沒有其它的關(guān)系呢?
4、畫一畫,算一算。找關(guān)系,得結(jié)論。
師:請(qǐng)同學(xué)們畫出平行四邊形的一條高,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:平行四邊形的高也是三角形的高,底也是三角形的底。
師:那么,我們剛剛得出的結(jié)論還可以怎樣寫?
三角形的面積=底×高÷2
用字母表示三角形的面積。
5、應(yīng)用公式,解決問題。
現(xiàn)在我們?cè)賮斫鉀Q大隊(duì)輔導(dǎo)員老師的問題吧。學(xué)生可能會(huì)束手無措,面面相覷于是,教師趁機(jī)疑惑不解地問:你們?cè)趺催不解決問題?讓學(xué)生自己說出,需要紅領(lǐng)巾的底和高。
教師出示完整題目:一條紅領(lǐng)巾的底是100厘米,高是33厘米,做30條這樣的紅領(lǐng)巾需要多少布料?
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,集體訂正。
三、練習(xí)鞏固。
1、獨(dú)立完成85頁做一做。
2、完成86頁練習(xí)的1、題。
3、完成86頁練習(xí)的3題。
4、判斷下列說法是否正確。
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。()
(2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。()
(3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。()
。4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。()
。5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。()
5、求右圖三角形面積的正確算式是()
、3×2÷2
、6×2÷2
、6×3÷2
④6×4÷2
6、學(xué)校準(zhǔn)備在校門出口處兩旁各建一塊三角形交通警示標(biāo)志牌,底是8分米,高是7分米,請(qǐng)幫忙計(jì)算需要多大面積的材料。(引導(dǎo)學(xué)生思考“兩旁”的意思)。
四、拓展提高:
1、這節(jié)課,你有什么收獲?還有那些不懂的地方?
2、如果只用一個(gè)三角形,你能通過剪,拼等方法推出三角形公式嗎?
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
2、在動(dòng)手操作的活動(dòng)中,逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,并通過小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
二、教材分析
三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:利用方格紙或割補(bǔ)等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo),這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)的,學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí),不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗(yàn)學(xué)區(qū),學(xué)生接觸的教材是全新的,學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的,隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累,學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位的,多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是,由于學(xué)生個(gè)體的差異,使得已有知識(shí)基礎(chǔ)、探索新知的程度等也會(huì)出現(xiàn)差異。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┯烧勗拰(dǎo)入新課
師:我們已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算公式。還記得它們的面積公式嗎?(一人回答)還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?平行四邊形面積呢?
師:看來,我們所學(xué)習(xí)過的面積公式,都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上,轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。
師:誰知道三角形面積的計(jì)算公式?老師調(diào)查一下:知道三角形面積計(jì)算公式的舉手;不知道三角形面積計(jì)算公式的舉手;不但知道公式,而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。
師:今天這節(jié)課我們就來親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
[板書課題:三角形面積]
。ǘ┨骄炕顒(dòng)。
師:根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),誰能說一說應(yīng)怎樣去探究三角形的面積?[板書:轉(zhuǎn)化]
師:下面我們將按小組來探究三角形面積的計(jì)算公式。
。ń處熃榻B學(xué)具袋中的學(xué)具,并出示探究活動(dòng)的目標(biāo)、建議與思考,見下表)
。▽W(xué)生在探究活動(dòng)時(shí),教師參與學(xué)生的活動(dòng),一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難,另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。)
師:誰愿意展示自己的探究成果?在同學(xué)介紹自己的探究成果時(shí),其他同學(xué)要注意聽,以便予以補(bǔ)充(交流過程注意引發(fā)學(xué)生間的爭(zhēng)論)。
生1:我們是直接用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,然后推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
生2:我們小組是用一個(gè)三角形折成長方形后推導(dǎo)出計(jì)算公式的。
生3:我們是將一個(gè)三角形用割補(bǔ)法進(jìn)行推導(dǎo)的。
……
師:同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計(jì)算公式,那么,誰能概括出三角形面積計(jì)算的公式呢?
生:三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 (在學(xué)生敘述時(shí),教師板書)
師:剛才這個(gè)同學(xué)概括了三角形的面積計(jì)算公式,請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆米约合矚g語言再來說一說三角形面積公式的意義。
師:不論同學(xué)們用一個(gè)三角形、或者兩個(gè)三角形,還是用拼擺、或者用割補(bǔ)的方法,都是在想方設(shè)法將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí),這是推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的重要方法?
師:下面我們運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決一些具體的問題。
。柟叹毩(xí)略)
五、教學(xué)反思
本節(jié)課是圍繞著“通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形面積與已學(xué)圖形面積的聯(lián)系,自主探究三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,不斷體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)展開。并注意從每一個(gè)細(xì)微之處著手關(guān)心和愛護(hù)每一個(gè)孩子。如揭示課題后,我便對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查:哪些同學(xué)知道三角形面積的計(jì)算公式;哪些同學(xué)不知道三角形面積的計(jì)算公式;再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計(jì)算公式,而且還知道公式是怎樣推導(dǎo)出來的,目的是為了了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),從而幫助他更好地完成學(xué)習(xí)的過程。他如果是第一種回答,我會(huì)表揚(yáng)他,不但能在學(xué)校學(xué)到知識(shí),而且還能通過上網(wǎng)、讀書等渠道學(xué)到知識(shí);他如果是第二種回答,我會(huì)告訴他,沒關(guān)系,這是新知識(shí),只要努力就能學(xué)會(huì);他如果是第三種回答,我會(huì)鼓勵(lì)他繼續(xù)向更高的目標(biāo)努力,總之,讓不同的孩子盡自己的所能學(xué)不同的數(shù)學(xué)。
這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計(jì)算公式的探究活動(dòng)中是自主的、是開放的,讓學(xué)生體驗(yàn)了“再創(chuàng)造”,本節(jié)課的最后一道練習(xí)題也是開放的,他讓學(xué)生體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的無窮魅力。
六、案例點(diǎn)評(píng)
本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形,解決日常生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題,發(fā)展學(xué)生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。
教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主動(dòng)手操作,目的是以“動(dòng)”促“思”,讓學(xué)生在動(dòng)手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花,同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)生活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,適時(shí)進(jìn)行小組合作,給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)空間和廣泛交流的機(jī)會(huì),真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。
通過把學(xué)生的匯報(bào)和多媒體的演示相結(jié)合,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化的過程。練習(xí)設(shè)計(jì)做到有層次、有坡度,難易適當(dāng)。即從基本題入手過度到綜合題,引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)在基礎(chǔ)中得到鞏固,在綜合中得到溝通,在思考題中得到升華。如最后一題的設(shè)計(jì),它留給學(xué)生更多的思考空間,學(xué)生可以在更大的范圍內(nèi)思考,更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位,訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
教材簡(jiǎn)析:
“三角形的面積”是一節(jié)常見的課,一般的做法是在由學(xué)生拼組后直接推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。本設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是改革了這一常見的做法,在拼組后,通過對(duì)三角形與拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系的探究,指導(dǎo)學(xué)生直接利用這種關(guān)系嘗試計(jì)算三角形的面積,在積累了一定的感性認(rèn)識(shí)后,再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)三角形的面積計(jì)算公式,更能為學(xué)生所接受。
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)P15~P16的`內(nèi)容,三角形的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、探索并掌握三角形的計(jì)算面積公式,能應(yīng)用公式正確計(jì)算三角形的面積;
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力;
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn)是探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義。
教、學(xué)具準(zhǔn)備:
CAI課件、紅領(lǐng)巾、每個(gè)小組準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、提出問題。
師:(出示一條紅領(lǐng)巾)同學(xué)們,這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的?那你們會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎?
2、揭示課題。
師:那我們今天就一起來研究怎樣計(jì)算“三角形的面積”?(板書課題:三角形的面積)
二、操作“轉(zhuǎn)化”,推導(dǎo)公式
1、尋找思路。
師:是的,我們還不會(huì)計(jì)算三角形的面積。那同學(xué)們想一想,開始我們同樣不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積,后來我們通過什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式的呢?
師:對(duì),我們用“割補(bǔ)”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”(板書:轉(zhuǎn)化)成了一個(gè)長方形,這樣推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。那同學(xué)們,我們能不能把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢?
師:大家想想,怎樣“轉(zhuǎn)化”呢?可不可以用“割補(bǔ)”的方法呢?
[應(yīng)變預(yù)設(shè):同學(xué)們根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),一般會(huì)認(rèn)為可以用這種方法,教師可以選擇一種方法實(shí)際“割補(bǔ)”,讓學(xué)生明白這種方法不好,需要尋找更好的方法。]
2、動(dòng)手“轉(zhuǎn)化”。
師:看來用“割補(bǔ)”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉(zhuǎn)化”呢?老師為每個(gè)小組的同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)完全一樣的三角形,請(qǐng)大家拼一拼,看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。開始吧。
小組合作拼組圖形,教師巡視指導(dǎo)。
[應(yīng)變預(yù)設(shè):可能有些同學(xué)不會(huì)拼組,教師可指導(dǎo)他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法,把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長方形。]
師:拼好了嗎?用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?誰來說一說,你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形?
[應(yīng)變預(yù)設(shè):一般情況下學(xué)生會(huì)拼出如下幾種形狀,老師選擇其中三個(gè)圖形貼到黑板上。]
師:同學(xué)們,為什么有些小組拼成了一個(gè)平行四邊形,有的小組卻拼成了一個(gè)長方形呢?你們想想,這是什么原因呢?
[評(píng)析:引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的不同類別,弄清拼成不同形狀的原因。]
3、嘗試計(jì)算。
師:同學(xué)們真棒,大家都發(fā)現(xiàn),用兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長方形,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看圖1。
師:這個(gè)平行四邊形就是由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的,它的底和高分別是多少?那么,其中一個(gè)三角形的底和高又分別是多少呢?
[評(píng)析:引導(dǎo)學(xué)生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高,為推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式作鋪墊。]
師:知道了平行四邊形的底和高,你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎?算一算吧。
師:算完了嗎?它的面積是多大?
師:我們知道,這個(gè)平行四邊形是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的,平行四邊形的面積是20平方厘米,那這個(gè)綠色三角形的面積是多大呢?想一想,小組同學(xué)商量商量吧。
[應(yīng)變預(yù)設(shè):在設(shè)法求三角形的面積時(shí),可能有部分同學(xué)不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系,不會(huì)計(jì)算。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,計(jì)算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]
師:同學(xué)們太了不起了,開動(dòng)腦筋,已經(jīng)算出了這個(gè)綠色三角形的面積。
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,(課件出示,如下圖)你們會(huì)計(jì)算屏幕上這個(gè)藍(lán)色三角形(底3cm,高2cm)的面積嗎?算一算。
[應(yīng)變預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)計(jì)算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察,圖中的虛線三角形,和藍(lán)色三角形是完全一樣的,它們也拼成了一個(gè)平行四邊形。使學(xué)生明確3×2是這個(gè)平行四邊形的面積,求這個(gè)三角形的面積還得除以2。]
師:同學(xué)們,你們太棒了!又計(jì)算出了一個(gè)三角形的面積。再看屏幕,(課件出示,如下圖)你們還能計(jì)算這個(gè)三角形(底6cm,高4cm)的面積嗎?
[評(píng)析:由清晰的由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形,到由一實(shí)一虛的兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形,再到一個(gè)獨(dú)立的三角形,面積計(jì)算逐步深入,層層推進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由具象到抽象的過程,思維含量非常豐富。]
4、推導(dǎo)公式。
師:同學(xué)們,剛才大家已經(jīng)嘗試著求出了三個(gè)三角形的面積,大家都算得很好。那么現(xiàn)在你們能把三角形的面積計(jì)算公式寫下來嗎?先寫一寫,同桌同學(xué)再商量商量吧。
[應(yīng)變預(yù)設(shè):大多數(shù)的學(xué)生可能會(huì)說出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應(yīng)給以充分的肯定:你們推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式!再引導(dǎo)學(xué)生說出推導(dǎo)的過程。]
5、理解公式。
師:同學(xué)們,老師有點(diǎn)不明白,為什么你們寫這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思呢?為什么還要“÷2”呢?
[評(píng)析:通過請(qǐng)學(xué)生幫助老師解困惑,加深學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式含義的理解:“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因?yàn)槿切蔚拿娣e是拼成平行四邊形面積的一半,所以要“÷2”。這樣既突破了教學(xué)難點(diǎn),更加深了
學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解。]
6、用字母表示三角形的面積公式。
師:同學(xué)們,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面積,你們會(huì)不會(huì)用字母表示三角形的面積公式呢?請(qǐng)寫一寫吧。
[評(píng)析:拼一拼、算一算、說一說、寫一寫……不知不覺中,同學(xué)們自己推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習(xí)的主人。]
師:同學(xué)們,你們知道嗎?今天我們一動(dòng)手起推導(dǎo)出的三角形的面積計(jì)算公式,很早以前,我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了,請(qǐng)看大屏幕。(課件出示如下圖,課本P85頁的數(shù)學(xué)常識(shí)。)
[評(píng)析:這樣表面是介紹數(shù)學(xué)常識(shí),但實(shí)際滲透了愛國思想教育。]
三、應(yīng)用公式,解決問題
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際的問題。這是剛才看到的那條紅領(lǐng)巾,同學(xué)們,你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領(lǐng)巾要用多少紅布嗎?
師:對(duì),要求做一條紅領(lǐng)巾要用多少紅布,實(shí)際是求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少?而要求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少?必須了解哪些數(shù)據(jù)呢?
師:那就請(qǐng)大家動(dòng)手量一量它的底和高吧。
[評(píng)析:這里并沒有直接給出紅領(lǐng)巾的底和高,需要學(xué)生共同合作實(shí)際測(cè)量,培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。]
師:量完了嗎?請(qǐng)大家算一算,看看做這樣一條紅領(lǐng)巾到底需要多少紅布?
[應(yīng)變預(yù)設(shè):指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行正確的計(jì)算,展示學(xué)生的算式,集體訂正。]
四、聯(lián)系生活,適當(dāng)拓展
師:同學(xué)們,你們認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎?(課件出示下面這些道路交通警示標(biāo)志。)知道它們的具體含義嗎?
師:交通標(biāo)志對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。同學(xué)們,這些交通標(biāo)志是什么形狀的?
師:對(duì),它們都是三角形的。(課件出示其中一個(gè)三角形標(biāo)志的底和高,如下圖)請(qǐng)大家算一算,這個(gè)標(biāo)志牌(底9dm,高7dm)的面積大約是多少?
[應(yīng)變預(yù)設(shè):指導(dǎo)運(yùn)用公式進(jìn)行正確的計(jì)算,,然后集體訂正。]
師:同學(xué)們,你們還能算出這三個(gè)三角形的面積嗎?(課件出示如下圖1:底3厘米,高4厘米;圖2:底4厘米,高1.5厘米;圖3:底2.5厘米,高2.8厘米)看誰算得又對(duì)又快!
四、全課總結(jié),反思體驗(yàn)
教師:這節(jié)課你們學(xué)習(xí)了什么?有哪些收獲?
[總評(píng):這節(jié)課教師注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),并引導(dǎo)學(xué)生將“轉(zhuǎn)化”的思想遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中,動(dòng)手操作推導(dǎo)出三角形的面積公式,親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。整一節(jié)課,教師盡量把時(shí)間和空間讓給學(xué)生,組織他們動(dòng)手實(shí)踐,引導(dǎo)他們自主探索,參與他們的合作交流,使學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主人。]
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1.理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程,正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,積極探索的學(xué)習(xí)精神.
教學(xué)重點(diǎn):
理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積.
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)過程:
一、激發(fā)
1.出示平行四邊形
提問:
(1)這是什么圖形? 計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法?學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過的內(nèi)容。(數(shù)表格的方法,割補(bǔ)法,直接測(cè)量底和高進(jìn)行計(jì)算等等)
師總結(jié):平行四邊形面積=底×高
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?
2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3.既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法,求它們的面積,三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?(揭示課題:三角形面積的計(jì)算)
教師:今天我們一起研究“三角形的面積”(板書)
二、指導(dǎo)探索
。ㄒ唬┩茖(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。
1、師出示情境圖,提出問題:三角形的面積你會(huì)求嗎?圖中的幾位同學(xué)它們?cè)谟懻撌裁?你有什么好辦法嗎?(學(xué)生討論,拿出學(xué)具分小組討論)
分析:如果我們不數(shù)方格,怎樣計(jì)算三角形的面積,能不能像平行四邊形那樣,找出一個(gè)公式來?
2、三角形與平行四邊形不同,按角可以分為三種,是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。(學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師出示場(chǎng)景二)
3、啟發(fā)提問:你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,再計(jì)算面積呢?
4、用直角三角形推導(dǎo)
。1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。
。2)拼成的這些圖形中,哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算?
。3)利用拼成的長方形和平行四邊形,怎樣求三角形面積?
。4)小結(jié):通過剛才的實(shí)驗(yàn),想一想,每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。)
5、用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。
(1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
。2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,拼成了平行四邊形,(教師邊演示邊講述邊提問)對(duì)照拼成的圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生自主拼圖)引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
。3)兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。
問題:通過剛才的操作,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結(jié)公式。
。1)通過以上實(shí)驗(yàn),同學(xué)們互相討論一下,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
。2)匯報(bào)結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生明確:
、賰蓚(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。
、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問并思考,強(qiáng)化推導(dǎo)過程:三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?為什么要加上“除以 2”?(強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程)
三角形面積=底×高÷2
8、教學(xué)字母公式。
引導(dǎo)學(xué)生回答:如果用S表示三角形面積,a和h分別表示三角形的底和高,三角形的面積公式也可以用字母表示為:
。ǘ、應(yīng)用
1、教學(xué)例題:
紅領(lǐng)巾分底是 100cm,高 33厘米,它的面積是多少平方厘米?
、僮x題。理解題意。
、趯W(xué)生試做。指名板演。
、塾喺。提問:計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)
。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲,并提出自己的問題.
。ǘ┙處熖釂枺
。1)要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件?
。2)求三角形面積為什么要除以2?
四、反饋練習(xí)
。ㄒ唬┨羁
(1)一個(gè)三角形的底是4分米,高是30厘米,面積是( )平方分米。
。2)一個(gè)三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
(3)一個(gè)三角形的面積是4.8平方米,與它等底等高的平行四邊形的面積是( )
。4)一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米,平行四邊形的面積是( )平方分米,三角形的面積是( )平方分米。
。5)一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四邊形的高是( )米;如果平行四邊形的高是10米,那么三角形的高是()米。
。ǘ┡袛
1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。( ×)
2、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。 (√ )
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( ×)
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。()
(5)兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(×)
。6)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。( √ )
。7)三角形面積等于平行四邊形面積的一半。(× )
。8)三角形的底越長,面積就越大。(× )
(9)三角形的底擴(kuò)大2倍,高擴(kuò)大3倍,面積就擴(kuò)大6倍。(√ )
五、作業(yè):85頁做一做和練習(xí)十六第1、2、3、4題
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7
教學(xué)內(nèi)容:
《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第九冊(cè)第31~35頁,三角形面積的計(jì)算。
教學(xué)目標(biāo):
一、了解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握求三角形面積的計(jì)算方法。
二、能運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。
三、滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入。
1.準(zhǔn)備練習(xí):你會(huì)計(jì)算這些圖形的面積嗎?這些圖形的面積在計(jì)算時(shí),同哪些因素有關(guān)?
出示:
2.提問:圖(4)是一個(gè)什么圖形?你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?猜一猜,三角形的面積同哪些因素有關(guān)?
3.揭題:大家猜得究竟對(duì)不對(duì),下面我們就一起來探求“三角形面積的計(jì)算”方法。(出示課題)
二、新課展開。
。ㄒ唬⿲(shí)踐活動(dòng)。
1.讓學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的如下一套圖形。(同桌合作)
。1)測(cè)量各平行四邊形(含長方形)的底和高,算出面積,并填入表格內(nèi)。
。2)找出與平行四邊形等底等高的三角形,將相應(yīng)的編號(hào)填入表格內(nèi)。
。3)分組討論:
、俑魅切蔚拿娣e是多少?請(qǐng)?zhí)钊氡砀駜?nèi)。
②三角形的面積怎樣計(jì)算?
。4)匯報(bào)、交流,初步得出三角形面積計(jì)算方法。
2.驗(yàn)證。
(1)拿出如右圖的三角形,要求剪一刀或兩刀,拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)參謀
。2)匯報(bào)、交流:學(xué)生有幾種剪拼法,就交流幾種。如:
、6×4÷2 6×(4÷2)
=12(平方厘米)
=12(平方厘米)
②6×4÷2 6÷2×4
=12(平方厘米)
=12(平方厘米)
。ǘw納、小結(jié)。
1.從上面的實(shí)踐活動(dòng)中,你能說出求三角形面積的計(jì)算公式嗎?三角形的面積同哪些因素有關(guān)?證明“三角形面積=底×高÷2”。(板書:三角形面積=底×高÷2)
2.如果用s表示三角形的面積,a和h分別表示三角形的底和高,那么三角形的面積公式可以怎么寫?(板書: s= ah÷2)
。ㄈ⿷(yīng)用。
例 一塊三角形鋼板,底是8米,高是2.5米,它的面積是多少?
學(xué)生試做后,反饋、評(píng)講。
三、課堂小結(jié)。
這節(jié)課研究了哪些內(nèi)容?三角形面積計(jì)算方法是什么,你是怎么研究出來的?
四、布置作業(yè)。(略)
(此文獲“第二屆全國小學(xué)課堂教學(xué)征文大賽”一等獎(jiǎng))
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8
教材分析:
三角形面積的計(jì)算是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了初步的了解和認(rèn)識(shí),因此可以通過知識(shí)的遷移,放手讓學(xué)生探究三角形面積的計(jì)算方法。本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解、掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,而通過學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程則是本節(jié)課的難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)思路:
本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi),通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作,親身經(jīng)歷新知的形成過程,體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”思想在幾何體知識(shí)中的作用。同時(shí)在獲取新知的過程中大膽放手,讓學(xué)生充分運(yùn)用舊知進(jìn)行遷移,自主探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新知識(shí)和創(chuàng)新能力。
采取小組學(xué)習(xí)的教學(xué)形式,為學(xué)生營造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、 每人準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)具袋,內(nèi)有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,一個(gè)長方形,一個(gè)平行四邊形,大小各異的任意三角形3個(gè);
2、 量具一張,鉛筆一支,剪刀一把;
3、 視頻展示臺(tái)、電腦、實(shí)物投影儀。
教學(xué)過程:
一、揭示課題
師:上一節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算方法,怎樣計(jì)算平行四邊形的面積?
我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一計(jì)算公式的?
①學(xué)生回憶公式推導(dǎo)過程。
、陔娔X動(dòng)畫演示。
小結(jié):將圖形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形,是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計(jì)算。
揭示課題——三角形面積的計(jì)算
二、探究新知
1、學(xué)生操作
每位同學(xué)都一袋學(xué)具,看看誰能利用這些圖形發(fā)現(xiàn)三角形面積的計(jì)算方法。
a、 學(xué)生動(dòng)手操作;
b、老師巡視。
學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)用教具貼在黑板上。
2、匯報(bào)、交流
師:觀察這些圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
a、 學(xué)生在小組內(nèi)互相說。
b、指名說。
3、推導(dǎo)公式
師:根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn),你能推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎?
學(xué)生小組討論,說說自己是怎樣推導(dǎo)的。
教師根據(jù)學(xué)生的回答動(dòng)態(tài)演示課件,幫助學(xué)生直觀建立轉(zhuǎn)化思想,清楚地理解公式推導(dǎo)的由來。
4、小結(jié)
剛才我們通過剪、拼、割、補(bǔ)等方法,推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。
說一說:三角形面積計(jì)算公式是什么呢?如果用s表示面積,a、h分別表示底和高,用字母怎樣表示公式?
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式,理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關(guān),與底和高有關(guān),會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略,發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力,并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積的推導(dǎo)過程。
教法與學(xué)法:
教法:演示講解、指導(dǎo)實(shí)踐。
學(xué)法:小組合作、動(dòng)手操作。
教學(xué)準(zhǔn)備:
三角形卡片、多媒體課件
教學(xué)過程:
一、情境引入
師:同學(xué)們,我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾,高高興興地來到學(xué)校學(xué)習(xí)新的知識(shí),那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?(不知道)我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形),怎樣計(jì)算三角形的面積呢?這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計(jì)算方法(板書課題)
通過情境的創(chuàng)設(shè),給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的問題情境,使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望,積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
二、探究新知
1、復(fù)習(xí)求平行四邊形面積
師:回憶一下,平行四邊形面積計(jì)算公式是什么?是怎么推導(dǎo)的?
師:我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,運(yùn)用學(xué)過的長方形面積的計(jì)算公式,找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式,今天這節(jié)課,我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計(jì)算。
抓住新舊知識(shí)的生長點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí),檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況,建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系,為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
2、第一次操作實(shí)踐
師:好,那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形,兩人一組想一想,拼一拼。(教師巡回指導(dǎo))
3、交流反饋
師:同學(xué)們都拼好了,誰來說說你是怎樣拼的?
生:我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
師:我這也有兩個(gè)直角三角形,可是拼不成,為什么?你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:要用完全相同的三角形來拼。
師:你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢?
生:把兩個(gè)三角形重合就知道了。
師:對(duì),要用兩個(gè)完全相同的三角形來拼。
師:還有不同的拼法嗎?
生:我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生:我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。
。▽W(xué)生匯報(bào)并且交流拼法,明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。)
師:看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢?認(rèn)真觀察,同桌互相說說。
4、第二次操作實(shí)踐
師:說的真好,剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過拼組,轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,也就把三角形面積的計(jì)算和我們剛學(xué)過的平行四過形面積計(jì)算聯(lián)系起來了,下面我們?cè)俅魏献,根?jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形,找到它們之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。(生討論交流)
放手讓學(xué)生自己通過前面的拼擺操作,探索三角形與拼成的長方形,平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系,能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
師:誰來說說你是怎樣推導(dǎo)的?
生匯報(bào)
師板書:三角形的面積=底×高÷2
師:你們的發(fā)現(xiàn)太棒了!下面請(qǐng)同學(xué)再仔細(xì)觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底,所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)?
師:我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。
師:那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么?
生:與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師:為什么除以2呢?
生:因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,所以要除以2。
師:大家同意嗎?無論什么樣的三角形,它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來計(jì)算,所以我們得到三角形的面積公式=底×高÷2
師:誰能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2(生齊讀)
三、運(yùn)用公式,解決問題
(1)師:利用三角形面積公式,我們可以方便地解決一些實(shí)際問題了!老師這里有一條紅領(lǐng)巾,求它的面積,你需要知道什么條件?你能估測(cè)一下這條底邊有多長嗎?(100厘米)
師:(出示課件)它的高是33厘米,你能計(jì)算出它的面積嗎?
在練習(xí)本上算一算
〔設(shè)計(jì)意圖〕在解決實(shí)際問題中鞏固新知,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
。2)我們經(jīng)常見到類似的標(biāo)志的標(biāo)志牌(課件出示),你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎?誰口算一下。
3×4÷2=6(平方分米)
2.5×4.8÷2=6(平方分米)
師:都是這樣做的嗎?為什么不用2.5分米?
如果這條底邊是4.8分米(課件出示)還可以怎樣列式。(2.5×4.8÷2)
師:通過這道題的解答,你明白了什么?
〔設(shè)計(jì)意圖〕通過解決實(shí)際生活,提升學(xué)生思考能力,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力。
。3)你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎?
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人
師:我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂,為了改變這種狀況,交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件)
學(xué)生試算
〔設(shè)計(jì)意圖〕這道練習(xí)的設(shè)計(jì),既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)又自然地滲透了安全教育。
(4)小精靈也給大家?guī)砹藛栴},請(qǐng)大家看屏幕
師:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
學(xué)生打開書87頁,在書中畫一畫
師:你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形?如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形?
生:無數(shù)個(gè)
師:通過畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無關(guān)。
讓學(xué)生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形,它們的面積相等”這一規(guī)律。
四、總結(jié)收獲
這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,通過拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形,推導(dǎo)出三角形面積公式,大家還有不明白的地方嗎?實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來推導(dǎo)三角形面積公式(課件演示)課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。
師:同學(xué)們,這節(jié)課你最大的收獲是什么?
生:我學(xué)會(huì)了三角形的面積怎樣計(jì)算。
生:我學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
師:下節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計(jì)算方法。
通過反思和總結(jié),能使學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)框架更加清晰、明了,使學(xué)生不僅掌握了知識(shí),而且也掌握了學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇10
新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情景激發(fā)學(xué)生的參與欲望,提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察。、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流反思等過程,使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。這樣,字生不僅可以掌握知識(shí),而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力.
三角形面積的計(jì)算是學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,同時(shí)它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了基本的數(shù)學(xué)思想和方法,才能有效地應(yīng)用知識(shí)解決問題,形成能力。本節(jié)課再次利用轉(zhuǎn)化的思想方法引領(lǐng)學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算公式。因此,轉(zhuǎn)化方法的習(xí)得和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用仍然是本節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)。教材的編排是為學(xué)生提供兩個(gè)完全一樣的三角形,讓他們嘗試拼成已學(xué)會(huì)面積計(jì)算的圖形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)。
五年級(jí)的學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征,掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算,學(xué)過運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法來探究有關(guān)圖形的知識(shí),能與同伴合作并交流想法,對(duì)圖形的相互轉(zhuǎn)化有了初步的感知,具有一定的自學(xué)和合作交流的能力,這是五年級(jí)學(xué)生的共性。
1、使學(xué)生理解和掌握三角形面積計(jì)算的公式,能夠應(yīng)用公式計(jì)算三角形的面積;
。病⒔(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。
。场⒃诮鉀Q實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系
重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
小組合作、探究交流
課件
1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
師:老師今天給大家?guī)砹艘粋(gè)你們比較熟悉的朋友——紅領(lǐng)巾,那你們知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎?
師:同學(xué)們,求需要多少布料也就是求紅領(lǐng)巾的什么?(面積)紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)你會(huì)算三角形的面積嗎?這節(jié)課我們就一起研究、探索這個(gè)問題。(板書:三角形面積的計(jì)算)
二、動(dòng)手操作,自主探究
1、復(fù)習(xí)四邊形面積的求法
師:回憶一下,我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么圖形的面積?生:平行四邊形的面積,師:平行四邊形面積計(jì)算公式是什么?在推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形來求面積,能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形來計(jì)算它的面積呢?為此老師給大家準(zhǔn)備了學(xué)具,請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具,看一看按角分有哪些類型的三角形,把它們分分類。比一比你發(fā)現(xiàn)什么?(突出每組中的兩個(gè)三角形完全一樣)
2、分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)。
在實(shí)驗(yàn)之前先請(qǐng)同學(xué)們聽清實(shí)驗(yàn)要求:
請(qǐng)同學(xué)們用兩個(gè)三角形小組合作拼出不同的圖形并擺在桌面上;
小組長組織討論并做好實(shí)驗(yàn)記錄。
好,下面同學(xué)們開始實(shí)驗(yàn)吧
操作:我們是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了形
討論:拼成的新圖形和原來三角形有什么關(guān)系?(從拼出的圖形中選擇一種研究下面問題)
1、原三角形的底等于拼成的形的;
2、原三角形的高等于拼成的形的;
3、原三角形的面積等于拼成的形的。
根據(jù)你選擇的圖形的面積計(jì)算公式寫出一個(gè)三角形的面積是:
教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題,并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生師:你是怎樣拼的?能說一說你的拼法嗎?
3.學(xué)生自己展示自己的剪拼過程,交流匯報(bào)。
各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,再選擇
代表性的情況匯報(bào))
展示:(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)
。▋射J角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
底×高÷2底×高÷2長×寬÷2邊長×邊長÷2
(上面是每個(gè)三角形的面積)在每組同學(xué)在黑板匯報(bào)時(shí)同學(xué)們有什么不懂的地方,可以問問這位小老師。
同學(xué)們現(xiàn)在我們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的圖形了并且求出了它的面積,那以后我們每次求三角形的面積時(shí)都把它先拼成這些圖形再求面積,你覺得怎么樣?你想說什么?(孩子們可能說我覺得太麻煩了,要有一個(gè)只屬于它自己的公式就好了),師:大家都是這樣想的嗎?
那我們現(xiàn)在就第二次小組合作探討出一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算三角形面積的公式。
。2)歸納交流推導(dǎo)過程,說出字母公式。
請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過程,無論什么樣的三角形,只要是兩個(gè)完全一樣的三角形,都可以拼成一個(gè)平行四邊形,誰能說說,每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?那么現(xiàn)在,你能得到三角形面積的計(jì)算公式嗎?
根據(jù)學(xué)生回答板書:三角形的面積=底×高÷2
〈1〉底×高表示什么?
〈2〉為什么要除以2?
〈3〉如果用S表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎?
結(jié)合學(xué)生回答,教師板書S=ah÷2
師:我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。
師:同學(xué)們真了不起,推導(dǎo)出三角形的面積公式。得到了這個(gè)公式,我們就可以求出任何三角形的面積。用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積(指板書),需要知道什么條件?
5、進(jìn)行愛國教育
師:同學(xué)們,你們知道嗎?今天我們動(dòng)手一起推導(dǎo)出的三角形的面積計(jì)算公式,很早以前,我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了,請(qǐng)看大屏幕。(多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識(shí))
師:同學(xué)們,我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是,老師覺得你們也很了不起!咱們通過小組合作也找到了三角形面積的計(jì)算方法。來,把熱烈的掌聲送給咱們自己!好,接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了?
三、應(yīng)用新知,解決問題
〈1〉有了公式,下面我們可以解決紅領(lǐng)巾面積的問題了。(回應(yīng)引入問題)
。ㄆ聊伙@示)出示85頁例2:
例2:紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米?
學(xué)生獨(dú)立完成(一生板演),集體訂正。
〈2〉你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,什么地方容易出錯(cuò)?(強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1、課本86頁的練習(xí)第1題。課件出示下圖:
師:你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎?知道它們的具體含義嗎?交通標(biāo)志對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請(qǐng)大家算一算,這個(gè)標(biāo)志牌的面積大約是多少?(教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學(xué)生口頭列算式,不用計(jì)算。
2、想一想,下面說法對(duì)不對(duì)?為什么?
。1)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(2)三角形面積是平行四邊形面積的一半。
。3)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。
。4)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。
。5)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。
五、回顧總結(jié),深化提高
1這節(jié)課你有哪些收獲?
我們是怎樣探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式的?
你覺得在這節(jié)課中你什么地方表現(xiàn)的最好?
2、對(duì)!今天我們分小組通過動(dòng)手操作,相互討論、交流,將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
《三角形的面積》是一節(jié)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長方形面積、平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計(jì)算公式。根據(jù)新課程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此,在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動(dòng)手操作,從操作中掌握方法,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。在整個(gè)教學(xué)過程中,我做到了以下幾點(diǎn):
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
三角形的面積計(jì)算,是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法,形成了一定的推理能力。而紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物,關(guān)于它的面積是多少,大家一定很想知道,我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué),又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來導(dǎo)入新課,這樣會(huì)比較自然。這時(shí)學(xué)生就會(huì)躍躍欲試,從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。于是就會(huì)主動(dòng)參與,關(guān)心知識(shí)的進(jìn)展,從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。
二、小組結(jié)合動(dòng)手操作
我讓學(xué)生動(dòng)手操作,分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,并比較每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系,同時(shí)在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法,讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中,學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣,個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動(dòng)手操作,極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。
三、應(yīng)用公式解決生活中的問題
新課程非常重視學(xué)生在活動(dòng)中的體驗(yàn),強(qiáng)調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗(yàn)。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形面積公式解決實(shí)際問題。如:求紅領(lǐng)巾面積,求安全警示牌面積,每個(gè)環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實(shí)際問題,使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動(dòng)有趣,而且富有生活氣息。在時(shí)間許可的情況下,應(yīng)該多補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例,使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識(shí)的快樂,把課堂氣氛推向高潮。
這節(jié)課也存在一些不足之處,如本節(jié)課的基本數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,也就是把計(jì)算三角形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)過的平行四邊形的面積來思考,從而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。從教學(xué)形式上看,我基本已經(jīng)作到了,但是,要知道教學(xué)目的不僅是教學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí),更重要的是教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。因此,本課的總結(jié)中我應(yīng)該點(diǎn)出:這樣的思考方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化。當(dāng)我們遇到一個(gè)新問題時(shí),就可以動(dòng)腦筋把它轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的舊知識(shí)。這樣就起到了“畫龍點(diǎn)睛”的作用,可惜我疏忽了。因此在以后的教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升,而不單單是知識(shí)的傳授。
今后我要認(rèn)真學(xué)習(xí)新的課程理念,認(rèn)真鉆研教材,研究學(xué)生,設(shè)計(jì)適合學(xué)生自身特點(diǎn)的教學(xué)方法,以學(xué)生為主體,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。努力提高自身的業(yè)務(wù)能力。
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇11
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:
(1)探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
。2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。
2.過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具:多媒體課件、紅領(lǐng)巾實(shí)物。學(xué)具:剪刀、各種不同類型的三角形等。
教學(xué)過程:
創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入探索
1、出示紅領(lǐng)巾,問:會(huì)計(jì)算它的面積嗎?
2、學(xué)生交流 (課件演示)揭題
二、自主合作,探究新知
1、請(qǐng)看大屏幕說一說你看到了什么?課件出示不同的三角形 {學(xué)生口述)
2、三角形面積公式的推導(dǎo)
活動(dòng)一:
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形, 用推導(dǎo)平行四邊形面積的方法,試著拼一拼,擺一擺,看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動(dòng)手前,注意老師提出的這幾個(gè)問題:
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖?能拼出什么圖形?拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎?拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系?(屏幕出示)
(1)學(xué)生分小組進(jìn)行操作實(shí)踐活動(dòng)
。2)匯報(bào)交流操作結(jié)果(請(qǐng)學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上,對(duì)照拼圖進(jìn)行匯報(bào)交流,不完整的地方,小組內(nèi)其他同學(xué)補(bǔ)充。
拼法一:用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形,三角形的一條直角邊(底)相當(dāng)于長方形的長,另一條直角邊(高)相當(dāng)于長方形的寬,長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍,因?yàn)殚L方形的面積=長×寬,所以,三角形的面積=底×高÷2。
拼法二:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍,平行四邊形的面積=底×高,所以三角形的面積=底×高÷2。
拼法三:兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法四:兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法五:兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。
教師概括:通過動(dòng)手我們發(fā)現(xiàn),兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形(或長方形或正方形)這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,因?yàn)槊總(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,推出:
三角形的面積=底×高÷2
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過動(dòng)手操作,推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中,教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生,使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問題的能力。
活動(dòng)二:除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外,請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆眉羝吹姆椒ㄟM(jìn)行推導(dǎo)。
(1)小組討論:怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式?
(2)交流匯報(bào)(請(qǐng)學(xué)生展示剪拼過程)
。ㄈ切蔚拿娣e)(三角形的底)(三角形高的一半)
三角形的面積=底×高÷2
活動(dòng)三:老師還會(huì)一種推導(dǎo)方法,叫折疊法,看哪位同學(xué)最聰明,能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來。教師介紹。
教師講解,并用三角形的紙給學(xué)生演示。
長方形的面積=長×寬
。ㄈ切蔚拿娣e)(三角形的底÷2)(三角形高的÷2)
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生體會(huì)到解決問題方法的多樣性。這對(duì)有余力的學(xué)生是一種提高,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),開闊了學(xué)生的思維,使學(xué)生也體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
3、教師小結(jié):我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面積,你能用字母表示三角形的面積公式嗎?
三、鞏固應(yīng)用
公式運(yùn)用
1、出示例題: 紅領(lǐng)巾的底是100㎝,高是33㎝,紅領(lǐng)巾的面積是多少?
2、你會(huì)計(jì)算這個(gè)三角形標(biāo)志牌的面積
3、對(duì)比練習(xí),分別計(jì)算,同底等高的三角形面積相等 。
4、這些道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識(shí)嗎?算一算2塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米?
做這樣的兩塊標(biāo)志牌 要用多少平方分米的鐵皮?
5、火眼金睛
四、鞏固拓展
圖中有哪兩個(gè)三角形的面積相等?你能找出幾組?
五、小結(jié)。
今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算方法,你都有哪些收獲?
數(shù)學(xué)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇12
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解三角形的面積正好是它等底等高的平行四邊形面積的一半,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。
2、使學(xué)生掌握三角形面積的計(jì)算公式,并能結(jié)合實(shí)際正確選擇條件,應(yīng)用公式計(jì)算三角形面積。
3、通過圖形的割補(bǔ)、剪拼,滲透圖形變化的數(shù)學(xué)思考方法,并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備剪拼的還有平行四邊形、長方形等三個(gè)圖形與三對(duì)三角形、剪刀等。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)舊知,建立基礎(chǔ)。
昨天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形的面積公式我們是怎樣推導(dǎo)出來的?
學(xué)生回答,教師小結(jié)。平行四邊形的面積公式我們是通過沿高剪割、平移的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形后推導(dǎo)出來的。(演示推導(dǎo)過程)這樣我們就把要學(xué)習(xí)的新知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已會(huì)的舊知識(shí)。(板書:轉(zhuǎn)化)
我們今天也要應(yīng)用這個(gè)思想來學(xué)習(xí)新知識(shí)。
二、導(dǎo)入新課,揭示課題
師:這堂課我們學(xué)習(xí)"三角形面積的計(jì)算"(板書)。
三、三角形面積公式的推導(dǎo)
1、用數(shù)方格的方法求三角形的面積
多媒體屏幕出示3個(gè)三角形。放在邊長為1厘米的正方形方格圖中。每個(gè)小方格就是多少面積?
。1)、分別說說這三個(gè)三角形是什么三角形?
。2)、請(qǐng)你用數(shù)方格的方法求出這3個(gè)三角形的面積各是多少平方厘米(不滿一個(gè)的,都按半格計(jì)算,小組里分一下工,每人數(shù)一種?茨膫(gè)小組數(shù)的最快)
邊數(shù)邊思考:
。1)。如果以水平方向的邊為它的底,那么高在哪里?底和高分別是多少?
。2)。并且請(qǐng)你根據(jù)所得的結(jié)果猜一猜三角形的面積可能與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系呢?
思考題交流。
師:那么三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式呢?你想轉(zhuǎn)化成怎樣的圖形?
1、嘗試操作
每個(gè)學(xué)生放有九個(gè)圖形,其中六個(gè)三角形。請(qǐng)你剪一剪,或者拼一拼?纯慈切闻c我們以前學(xué)過的圖形有沒有關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?
要求:每個(gè)人做一次剪的實(shí)驗(yàn)、做一次拼的實(shí)驗(yàn),小組長進(jìn)行一下分工。
交流:通過剪一剪,或者拼一拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?匯報(bào)剪的情況。
。1) 請(qǐng)學(xué)生把自己剪的圖展示在投影儀上。說說你是怎樣剪的?發(fā)現(xiàn)了什么?
根據(jù)剪的情況,誰能用一句話來概括一下?
。2)交流拼的情況,說說你是怎樣拼的?通過拼一拼,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
展示在投影儀上。根據(jù)拼的情況,誰能用一句話來概括一下?
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