等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程

　　等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。下面為大家?guī)��?lái)了等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程，歡迎大家參考！

　　等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程　　求和公式推導(dǎo)

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)

　　(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　(4)a(n+1)=a1*q^n

　　(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

　　性質(zhì)

　�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列;

　�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2;

　�、苋鬐是a、b的等比中項(xiàng)，則G^2=ab(G≠0);

　�、菰诘缺葦�(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　�、拊跀�(shù)列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項(xiàng)，按原來(lái)順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為q^k+1。

　�、邤�(shù)列{An}是等比數(shù)列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數(shù)列，在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　�、喈�(dāng)數(shù)列{an}使各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{lgan}是lgq的等差數(shù)列。

　　拓展：高中等比數(shù)列公式

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^(n-1)

　　若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。

　　(2) 任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　�、佼�(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　�、诋�(dāng)q=1時(shí)， Sn=n×a1(q=1)

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。