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正弦定理優(yōu)秀教學設計

正弦定理優(yōu)秀教學設計

  通過正弦定理讓我們更容易的了解數(shù)學,正弦定理的教學內容有哪些呢?以下是小編為大家整理的關于《正弦定理》教學設計,給大家作為參考,歡迎閱讀!

  一、教學內容分析

  本節(jié)課是高一數(shù)學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時,它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓,也是坐標法等知識在三角形中的具體運用,是生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系,它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

  本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用,在課型上屬于“定理教學課”。因此,做好“正弦定理”的教學,不僅能復習鞏固舊知識,使學生掌握新的有用的知識,體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點,學生通過對定理證明的探究和討論,體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

  二、學情分析

  對高一的學生來說,一方面已經(jīng)學習了平面幾何,解直角三角形,任意角的三角比等知識,具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應用往往會出現(xiàn)思維障礙,思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點,教師恰當引導,提高學生學習主動性,注意前后知識間的聯(lián)系,引導學生直接參與分析問題、解決問題。

  三、設計思想:

  培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要方面,也是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為:“知識不是被動吸收的,而是由認知主體主動建構的!边@個觀點從教學的角度來理解就是:知識不僅是通過教師傳授得到的,更重要的是學生在一定的情境中,運用已有的學習經(jīng)驗,并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協(xié)作,主動建構而獲得的,建構主義教學模式強調以學生為中心,視學生為認知的主體,教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節(jié)“正弦定理”的教學,將遵循這個原則而進行設計。

  四、教學目標:

  1、在創(chuàng)設的問題情境中,讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā),探索和證明正弦定理,體驗坐標法將幾何問題轉化為代數(shù)問題的優(yōu)越性,感受數(shù)學論證的嚴謹性.

  2、理解三角形面積公式,能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題,并初步認識用正弦定理解三角形時,會有一解、兩解、無解三種情況。

  3、通過對實際問題的探索,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,激發(fā)學生學習的興趣,讓學生感受到數(shù)學知識既來源于生活,又服務與生活。

  五、教學重點與難點

  教學重點:正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應用。

  教學難點:正弦定理的探索與證明。

  突破難點的手段:抓知識選擇的切入點,從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手,教師在學生

  主體下給于適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>

  六、復習引入:

  1.在任意三角形行中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系準確量化?

  2.在ABC中,角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系嗎?

  結論:

  證明:(向量法)過A作單位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

  正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等。

  《正弦定理》教學反思

  本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié),在備課中有兩個問題需要精心設計.一個是問題的引入,一個是定理的證明.通過兩個實際問題引入,讓學生體會為什么要學習這節(jié)課,從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計,尋求解決問題的方法.具體的'思路就是從解決課本的實際問題入手展開,將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理.因此,做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識,也能讓學生掌握新的有用的知識,有效提高學生解決問題的能力。

  1.在教學過程中,我注重引導學生的思維發(fā)生,發(fā)展,讓學生體會數(shù)學問題是如何解決的,給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系,把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性,從而得到解決,并滲透了分類討論思想和數(shù)形結合思想等思想。

  2.在教學中我恰當?shù)乩枚嗝襟w技術,是突破教學難點的一個重要手段.利用《幾何畫板》探究比值的值,由動到靜,取得了很好的效果,加深了學生的印象.

  3.由于設計的內容比較的多,教學時間的超時,這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位,致使教學過程中時間的分配不夠適當,教學語言不夠精簡,今后我一定避免此類問題,爭取更大的進步。

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