2023-2023初二數(shù)學(xué)上期末試卷（帶答案）

　　緊張而有序，效率是關(guān)鍵，期末考試來臨，今天小編就給大家?guī)��?023-2023初二數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)，歡迎大家參考。

　　一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

　　1.49的平方根是(　　)

　　A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49

　　2.(﹣3)2的算術(shù)平方根是(　　)

　　A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.

　　3.在實(shí)數(shù)﹣ ，0，﹣π， ，1.41中無理數(shù)有(　　)

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　4.在數(shù)軸上表示1、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為(　　)

　　A. ﹣ 1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2

　　5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是(　　)

　　A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF

　　C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF

　　6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是(　　)

　　A. 5 B. C. D.

　　7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(　　)

　　A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D

　　8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為(　　)

　　A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

　　9.計(jì)算： =　　　　　　.

　　10.計(jì)算：﹣a2b•2ab2=　　　　　　.

　　11.計(jì)算：(a2)3&pide;(﹣2a2)2=　　　　　　.

　　12.如圖是2023～2023學(xué)年度七年級(jí)(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是　　　　　　人.

　　13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為　　　　　　.

　　14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為　　　　　　.

　　三、解答題(共9小題，滿分78分)

　　15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

　　16.先化簡，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其 中a=﹣2.

　　17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

　　18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求證：MD=ME.

　　19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.

　　(1)求∠F的度數(shù);

　　若CD=2，求DF的長.

　　20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD.

　　(1)求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;

　　若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.

　　21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

　　(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了　　　　　　名學(xué)生，α=　　　　　　%;

　　補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為　　　　　　度;

　　(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?

　　22.某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時(shí)?

　　23.感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)

　　拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF.

　　應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為　　　　　　.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

　　1.49的平方根是(　　)

　　A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49

　　考點(diǎn)： 平方根.

　　專題： 存在型.

　　分析： 根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.

　　解答： 解：∵(±7)2=49，

　　∴49的平方根是±7.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

　　2.(﹣3)2的算術(shù)平方根是(　　)

　　A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.

　　考點(diǎn)： 算術(shù)平方根.

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 由(﹣3)2=9，而9的算術(shù)平方根為 =3.

　　解答： 解：∵(﹣3)2=9，

　　∴9的算術(shù)平方根為 =3.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，記作 (a>0)，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.

　　3.在實(shí)數(shù)﹣ ，0，﹣π， ，1.41中無理數(shù)有(　　)

　　A. 1個(gè) B . 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　考點(diǎn)： 無理數(shù).

　　分析： 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

　　解答： 解：π是無理數(shù)，

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了無 理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù).

　　4.在數(shù)軸上表示1、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為(　　)

　　A. ﹣1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2

　　考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

　　分析： 首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

　　解答： 解：∵數(shù)軸上表示1， 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，

　　∴AB= ﹣1，

　　設(shè)B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，

　　則有 =1，

　　解可得x=2﹣ ，

　　即點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣ .

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用了對(duì)稱的性質(zhì).

　　5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是(　　)

　　A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF

　　C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF

　　考點(diǎn)： 反證法.

　　分析： 根據(jù)要 證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出.

　　解答： 解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.

　　∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，故假設(shè)CD不平行于EF.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵.

　　6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是(　　)

　　A. 5 B. C. D.

　　考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.

　　專題： 計(jì)算題;壓軸題.

　　分析： 由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠AB D與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長.

　　解答： 解：如圖所示：

　　∵△ABC為等腰直角三角形，

　　∴AB=BC，∠ABC=90°，

　　∴∠ABD+∠CBE=90°，

　　又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，

　　∴∠DAB+∠ABD=90°，

　　∴∠CBE=∠DAB，

　　在△ABD和△BCE中，

　　，

　　∴△ABD≌△BCE，

　　∴BD=CE，又CE=3，

　　∴BD=3，

　　在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，

　　根據(jù)勾股定理得：AB= = .

　　故選D

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(　　)

　　A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D

　　考點(diǎn)： 全等三角形的判定.

　　分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

　　解答： 解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;

　　B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;

　　C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意;

　　D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查 三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

　　8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為(　　)

　　A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

　　考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用.

　　分析： 在直角三角形AOC中，已知AC，OC的長度，根據(jù)勾股定理即可求AO的長度，

　　解答： 解：∵AC=25分米，OC=7分米，

　　∴AO= =24分米，

　　下滑4分米后得到BO=20分米，

　　此時(shí)，OD= =15分米，

　　∴CD=15﹣7=8分米.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中兩次運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

　　9.計(jì)算： =　﹣2　.

　　考點(diǎn)： 立方根.

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 先變形得 = ，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案.

　　解答： 解： = =﹣2.

　　故答案為﹣2.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根，記作 .

　　10.計(jì)算：﹣a2b•2ab2=　﹣2a3b3　.

　　考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

　　分析： 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.

　　解答： 解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3;

　　故答案為：﹣2a3b3.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

　　11.計(jì)算：(a2)3&pide;(﹣2a2)2=　 a2　.

　　考點(diǎn)： 整式的除法.

　　分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

　　解答： 解：原式=a6&pide;4a4

　　= a2，

　　故答案為 a2.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的除法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵.

　　12.如圖是2023～2023學(xué)年度七年級(jí)(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是　5　人.

　　考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再用1 減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答.

　　解答： 解：∵參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，

　　∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：12&pide;24%=50(人)，

　　∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).

　　故答案為：5.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從圖中找到相關(guān)信息是解此類題 目的關(guān)鍵.

　　13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為　22　.

　　考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì).

　　分析： 由AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到兩組線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后結(jié)合其它已知可得答案.

　　解答： 解：∵DE是AC的垂直平分線，

　　∴AD=DC，AE=EC=5，

　　△ABD的周長=AB+BD+AD=12，

　　即AB+BD+DC=12，AB+BC=12

　　∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.

　　△ABC的周長為22.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí);進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本的關(guān)鍵.

　　14.如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠CA B=50°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為　65°。

　　考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形的性質(zhì);作圖—復(fù)雜作圖.

　　分析： 根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

　　解答： 解：解法一：連接EF.

　　∵點(diǎn)E、F是以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點(diǎn)，

　　∴AF=AE;

　　∴△AEF是等腰三角形;

　　又∵分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;

　　∴AG是線段EF的垂直平分線，

　　∴AG平分∠CAB，

　　∵∠CAB=50°，

　　∴∠CAD=25°;

　　在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

　　∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個(gè)銳角互余);

　　解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，

　　∴∠CAD=25°;

　　在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

　　∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個(gè)銳角互余);

　　故答案是：65°.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了作圖﹣﹣復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì).根據(jù)作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關(guān)鍵.

　　三、解答題(共9小題，滿分78分)

　　15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

　　考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

　　解答： 解：原式=3y(x2+4xy+4y2)

　　=3y(x+2y)2.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

　　16.先化簡 ，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.

　　考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

　　分析： 首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括 號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.

　　解答： 解：3a﹣2a2(3a+4)

　　=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

　　=﹣20a2+9a，

　　當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的化簡.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地2023年中考的常考點(diǎn).

　　17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

　　考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式分解，把a(bǔ)+b=5代入求出a﹣b的值即可.

　　解答： 解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，

　　得到a﹣b=3.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

　　18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求證：MD=ME.

　　考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　專題： 證明題.

　　分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題.

　　解答： 證明：△ABC中，

　　∵AB=AC，

　　∴∠DBM=∠ECM，

　　∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

　　∴BM=CM，

　　在△BDM和△CEM中，

　　，

　　∴△BDM≌△CEM(SAS)，

　　∴MD=ME.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì).

　　19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.

　　(1)求∠F的度數(shù);

　　若CD=2，求DF的長.

　　考點(diǎn)： 等邊三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形.

　　專題： 幾何圖形問題.

　　分析： (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

　　易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

　　解答： 解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠B=60°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠EDC=∠B=60°，

　　∵EF⊥DE，

　　∴∠DEF=90°，

　　∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

　　∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

　　∴△EDC是等邊三角形.

　　∴ED=DC=2，

　　∵∠DEF=90°，∠F=30°，

　　∴DF=2DE=4.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

　　20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD.

　　(1)求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;

　　若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.

　　考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì).

　　分析： (1)根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;

　　根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.

　　解答： (1)證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

　　∴∠DEB=∠DFC=90°，

　　在△DEB和△DFC中，

　　，

　　∴△DEB∽△DFC(AAS)，

　　∴DE=DF，

　　∵CE⊥AB，BF⊥AC，

　　∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;

　　解：成立，

　　理由是：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，

　　∴DE=DF，

　　在△DEB和△DFC中，

　　，

　　∴△DEB≌△DFC(ASA)，

　　∴BD=CD.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的`應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，反之亦然.

　　21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

　　(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了　50　名學(xué)生，α=　24　%;

　　補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為　72　度;

　　(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?

　　考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　專題： 圖表型.

　　分析： (1)根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a;

　　用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

　　(4)用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù).

　　解答： 解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50(人)，

　　a= ×100%=24%;

　　故答案為：50，24;

　　等級(jí)為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，

　　補(bǔ)圖如下：

　　(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 ×360°=72°;

　　故答案為：72;

　　(4)根據(jù)題意得：2000× =160(人)，

　　答：該校D級(jí)學(xué)生有160人.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

　　22.某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時(shí)?

　　考點(diǎn)： 二次根式的應(yīng)用;勾股定理.

　　分析： A市是否受影響，就要看臺(tái)風(fēng)中心與A市距離的最小值，過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響;計(jì)算受影響的時(shí)間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點(diǎn)M到點(diǎn)N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計(jì)算路程，利用：時(shí)間=路程&pide;速度，求受影響的時(shí)間.

　　解答： 解：如圖，OA=320，∠AON=45°，

　　過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，

　　在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160 <240，故A市會(huì)受影響，

　　在Rt△AHM中，MH= = =80

　　∴MN=160，受影響的時(shí)間為：160&pide;25=6.4小時(shí).

　　答：A市受影響，受影響時(shí)間為6.4小時(shí).

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

　　23.感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)

　　拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△C AF.

　　應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為　6　.

　　考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

　　專題： 壓軸題.

　　分析： 拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性質(zhì)得出∠4=∠ABE，進(jìn)而利用AAS證明△ABE≌△CAF;

　　應(yīng)用：首先根據(jù)△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，得出△ABD與△ADC面積比為：1：2，再證明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.

　　解答： 拓展：

　　證明：∵∠1=∠2，

　　∴∠BEA=∠AFC，

　　∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

　　∴∠BAC=∠ABE+∠3，

　　∴∠4=∠ABE，

　　∴ ，

　　∴△ABE≌△CAF(AAS).

　　應(yīng)用：

　　解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，

　　∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，

　　∴△ABD與△ADC面積比為：1：2，

　　∵△ABC的面積為9，

　　∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6;

　　∵∠1=∠2，

　　∴∠BEA=∠AFC，

　　∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

　　∴∠BAC=∠ABE+∠3，

　　∴∠4=∠ABE，

　　∴ ，

　　∴△ABE≌△CAF(AAS)，

　　∴△ABE與△CAF面積相等，

　　∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，

　　∴△ABE與△CDF的面積之和為6，

　　故答案為：6.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD與△ADC面積比為：1：2是解題關(guān)鍵.