《指數(shù)函數(shù)的概念》教案

　　課 題：指數(shù)函數(shù)的定義

　　1．通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.

　　2．在學習的過程中體會研究具體函數(shù)的過程和方法.

　　3．讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活得哲理；培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力.

　　指數(shù)函數(shù)定義及其理解.

　　指數(shù)函數(shù)的定義及其理解.

　　（一）引入課題

　　引例1 任何有機體都是由細胞作為基本單位組成的，每個細胞每次分裂為2個，則1個細胞第一次分裂后變?yōu)?個細胞，第二次分裂就得到4個細胞，第三次分裂后就得到8個細胞……

　　問題： 1個細胞分裂 次后，得到的細胞個數(shù) 與 的關(guān)系式是什么？

　　分裂次數(shù) 細胞個數(shù)

　　由上面的對應關(guān)系，我們可以歸納出，第 次分裂后，細胞的個數(shù)為 .

　　這個函數(shù)的定義域是非負整數(shù)集，由 ，任給一個 值，我們就可以求出對應的 值.

　　引例2 一種放射性元素不斷衰變?yōu)槠渌�元素，每�?jīng)過一年剩余的質(zhì)量約為原來的84%.

　　問題：若設該放射性元素最初的質(zhì)量為1，則 年后的剩余量 與 的關(guān)系式是什么？

　　時間 剩余質(zhì)量

　　經(jīng)過1年

　　經(jīng)過2年

　　經(jīng)過3年

　　由上面的對應關(guān)系，我們可以歸納出，經(jīng)過 年后，剩余量 .

　　問題：上面兩個實例得到的函數(shù)解析式有什么共同特征？

　　它們的自變量都出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量. 我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).

　　(二)講授新課

　　1．指數(shù)函數(shù)的定義：

　　一般地，形如 的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量, 是不等于1的正的常數(shù)．

　　說明：（1）由于我們已經(jīng)將指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，因此當 ＞0時，自變量 可以取任意的實數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，即 .

　　(2)為什么要規(guī)定底數(shù) 呢.

　　因為當 時，若 ，則 恒為0；若 ≤0，則 無意義.

　　而當 時， 不一定有意義，例如 ， 時， 顯然沒有意義.

　　若 時， 恒為1，沒有研究的必要.

　　因此，為了避免上述情況，我們規(guī)定 .注意：此解釋只要能說明即可，不必深化，也可視學生情況決定是否向同學解釋.

　　練一練：

　　下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？

　　分析：緊扣指數(shù)函數(shù)的定義，形如 函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，即 前面的系數(shù)為1， 是一個正常數(shù)，指數(shù)是 .

　　解： ， ， ， 都是指數(shù)函數(shù)，其余都不是指數(shù)函數(shù).

　　(三)典型例題

　　例1 已知指數(shù)函數(shù) ，求 ， ， ， 的值.

　　解： ；

　　例2 已知指數(shù)函數(shù) ，若 ，求自變量 的值.

　　解：將 代入 ，得

　　即 ，

　　所以 .

　　例3 設 ，若 ，求 的值.

　　解：由已知，得

　　即 ，

　　因為 ，

　　所以 .

　　(四)課堂練習

　　1．已知指數(shù)函數(shù) ，求 ， ， ， 的值.

　　2．已知指數(shù)函數(shù) ，若 ，求自變量 的值.

　　(五)課堂小結(jié)

　　1.指數(shù)函數(shù)的定義；

　　2.研究函數(shù)的方法.

　　(六)課后作業(yè)

　　教材P102練習 1，2，3.

　　(七)板書設計

　　指數(shù)函數(shù)的定義

　　1．本節(jié)課的教學，首先從實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于生活實際，也便于學生接受和培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.由于本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)的起始課，只介紹了指數(shù)函數(shù)的定義，因此應讓學生在理解概念的基礎上，落實所學知識.在例題方面，選取緊密聯(lián)系函數(shù)解析式的三種類型題目.例1，已知自變量求函數(shù)值；例2，已知函數(shù)值求自變量，例3，已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過某點確定底數(shù) .通過這三方面例題的講授，使學生對指數(shù)函數(shù)的解析式有一個較全面的理解，同時為后面指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學習奠定基礎.

　　2．本節(jié)課的教學過程：

　�。�1）從實際問題引入，得到指數(shù)函數(shù)的概念；

　　（2）對指數(shù)函數(shù)的進一步理解；

　　（3）例題、練習、小結(jié)、作業(yè).

　　棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

　　1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

　　學習目標

　　1. 感受空間實物及模型，增強學生的直觀感知；

　　2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類；

　　3. 理解多面體的有關(guān)概念；

　　4. 會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.

　　學習過程

　　一、課前準備

　�。�預習教材P2~ P4，找出疑惑之處）

　　引入：小學和初中我們學過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧!

　　二、新課導學

　　※ 探索新知

　　探究1：多面體的相關(guān)概念

　　問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點，以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點嗎?

　　新知1：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點叫多面體的頂點，如頂點A.具體如下圖所示：

　　探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念

　　問題：仔細觀察下列物體的相同點是什么？

　　新知2：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:

　　探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

　　問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎?

　　新知3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.（兩底面之間的距離叫棱柱的高）

　　試試1： 你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點嗎？你能試著按照某種標準將探究3中的棱柱分類嗎？

　　新知4：①按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…

　�、诎凑諅�(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.

　　試試2： 探究3中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱柱怎么表示呢?

　　新知5：我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如圖(1)中這個棱柱表示為棱柱 ? .

　　探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

　　問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？

　　新知6：有一個面是多邊形，其余各個面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐…等等，棱錐可以用頂點和底面各頂點的`字母表示，如下圖中的棱錐 .

　　探究5：棱臺的結(jié)構(gòu)特征

　　問題：假設用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?

　　新知7：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.其余各面是棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點叫頂點.兩底面間的距離叫棱臺的高.棱臺可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐.

　　試試3：請在下圖中標出棱臺的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點,并指出其類型和用字母表示出來.

　　反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關(guān)系？

　　※ 典型例題

　　例 由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？①側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質(zhì)呢？

　　三、提升

　　※ 學習小結(jié)

　　1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；

　　2. 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì).

　　※ 知識拓展

　　1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；

　　2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；

　　3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；

　　4. 正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺.

　　學習評價

　　※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

　　1. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）.

　　A．棱錐 B．棱柱 C．平面 D．長方體

　　2. 棱臺不具有的性質(zhì)是（ ）.

　　A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形

　　C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長后都交于一點

　　3. 已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（ ）.

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.它們之間不都存在包含關(guān)系

　　4. 長方體三條棱長分別是 =1 =2， ，則從 點出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是_____________.

　　5. 若棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺的原棱錐的高為___________.

　　課后作業(yè)

　　1. 已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側(cè)面三角形的高)SM=n，求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面△A1B1C1的面積.

　　2. 在邊長 為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為 .問折起后的圖形是個什么幾何體？它每個面的面積是多少？