高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)秀教案設(shè)計

導(dǎo)語：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.以下是pincai.com小編整理的高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)秀教案設(shè)計，歡迎閱讀參考！

高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)秀教案設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2、能力目標(biāo)：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學(xué)生懂得理論與實踐 的辯證關(guān)系，適時滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。

教學(xué)重點、難點：

1、 重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、 難點：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點的關(guān)鍵是利用多媒體

動感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認(rèn)識。

教學(xué)方法：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法

教學(xué)過程：

一、事例引入

T：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運算性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)?

S： --------

T：主要是體現(xiàn)兩個變量的關(guān)系。我們來考慮一個與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子：大家對“非典”應(yīng)該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y = 2 x )

S，T：(討論) 這是球菌個數(shù) y 關(guān)于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，

從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點題。

二、指數(shù)函數(shù)的定義

C：定義： 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈R.。

問題 1：為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?

S：(討論)

C： (1)當(dāng) a <0 時，a x 有時會沒有意義，如 a=﹣3 時，當(dāng)x= 就沒有意義;

(2)當(dāng) a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，

(3)當(dāng) a = 1 時， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒有研究的必要。

鞏固練習(xí)1：

下列函數(shù)哪一項是指數(shù)函數(shù)( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

二、函數(shù)圖像的畫法：

T：引入了指數(shù)函數(shù)的概念，有了函數(shù)的定義域之后，就應(yīng)該研究函數(shù)的圖像了。根據(jù)底數(shù)a 的規(guī)定，考慮兩個特定底的指數(shù)函數(shù) y = 2x， y = 的圖像。

S作圖，再投影;后演示動畫比較

三、指數(shù)函數(shù)的'圖像和性質(zhì)

C：(演示畫圖過程)(列表、描點、連線)

觀察思考：(討論)

C：問題 2：兩個函數(shù)圖像有什么共同點 ?又有何不同特征?

T：兩個圖像有何共同特點?

S：它們的圖像都在x軸的上方，且都過同一個點(0，1)。

T：圖像在x軸上方說明y>0，向下與x軸無限接近;過點(0，1)說明x=0時，y=1。

T：再看看它們有何不同之處?

S：當(dāng)?shù)讛?shù)為2時圖像上升，當(dāng)?shù)讛?shù)為 時，函數(shù)圖像下降。

T：說明當(dāng)a=2即大于a>1時函數(shù)在R上為增函數(shù)，當(dāng)a= 即大于0小于1時函數(shù)在R上為減函數(shù)

T：除此之外，還有什么特征?(S：------------)若在坐標(biāo)系上畫一條直線y=1?

S：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時，落在第一象限的圖像都在直線y=1的上邊，落在第二象限的圖像都在直線y=1的下邊，當(dāng)?shù)讛?shù)是 時恰好相反。

說明--------

C：性質(zhì)：

T： 問題 3：影響函數(shù)圖像特征的主要因素是什么?

S：-------

四、例題示范

C：1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過 1 年剩留的這種物質(zhì)是原來的84﹪。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保留一個有效數(shù)字)。

同學(xué)做，后投影學(xué)生解答，進(jìn)行分析;(好中差各一份)

T：①兩個“原來的”的區(qū)別;②函數(shù)定義域的范圍;③結(jié)果是一近似值。

C： 2、求下列函數(shù)的定義域：

(1) (2)

T：分析：(1)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。

(2)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。

C：解：(1)由 有意義得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函數(shù)的定義域為 {x| x∈R且 x ≠ 0}。

(2)由 有意義，得 2 x - 1 ≥　0 即 x ≥ ,又 ∴原函數(shù)定義域為{x | x ≥ }。

五、目標(biāo)訓(xùn)練

1、當(dāng) a ∈____________時，函數(shù) y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 為增函數(shù), 這時,當(dāng) x ∈________________時, y > 1。

2、若函數(shù)f(x)=( 2a + 1 ) x 是減函數(shù),則a的取值范圍是________________________。

3、函數(shù) y = 的定義域是______________。

六、歸納小結(jié)

C： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)

2、本節(jié)學(xué)習(xí)的重點是：掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3、學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是：弄清楚底數(shù) a 的變化對于函數(shù)值變化的影響。只有徹底弄清并掌握了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，才能靈活運用性質(zhì)解決實際問題。

七、布置作業(yè)

x

x

x

x

高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)秀教案設(shè)計

一、教學(xué)類型

新知課

二、教學(xué)目標(biāo)

1. 理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.

2. 通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

三、教學(xué)重點和難點

重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).

難點是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識.

四、教學(xué)用具

投影儀

五、教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

六、教學(xué)過程

1) 引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).

指數(shù)函數(shù)(板書)

這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個數(shù)

與 之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能

寫出 與

之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答:

與 之間的關(guān)系式,可以表示為

.

問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為

米,試寫出

與 之間的函數(shù)關(guān)

系.

由學(xué)生回答:

.

在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為

指數(shù)函數(shù).

2)指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1.定義:形如

的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

2.幾點說明 (板書)

(1) 關(guān)于對 的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若

會有什么問題?如

,此時

,

等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.

若

對于

都無意義,若

則

無論 取何值,它總是1,對

且

. 它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定

(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域 (板書)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時,

也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)

冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為

.擴(kuò)充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值.

(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)

剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).

(1)

, (2)

, (3)

(4)

, (5)

.

學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3) 可以寫成

,也是指數(shù)圖象.

最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).

3.歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.

函數(shù)

1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.截距:在 軸上沒有,在

軸上為1.

對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明.對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點了.取點時還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少.

此處教師可利用計算機(jī)列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(當(dāng) 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.

七、思考問題，設(shè)置懸念

我們已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)，能否自己給出其圖像呢?其圖像有何性質(zhì)?請學(xué)生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學(xué)習(xí)的。

作業(yè)：習(xí)題1、2、3

八、小結(jié)

指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性