《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案

《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案(2) 天津市耀華中學(xué) 高宏柏
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
了解多邊形的外角定義,掌握多邊形的外角和公式。
數(shù)學(xué)思考
1、 通過動(dòng)手實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索多邊形的外角和公式,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性,發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 利用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的'認(rèn)識(shí)問題的方法。
3、 經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程,讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何。
解決問題
通過探索多邊形外角和的過程和復(fù)習(xí)多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
情感態(tài)度
通過觀察、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
重點(diǎn)
(1)多邊形的外角含義;
(2)多邊形外角和公式及探索過程。
難點(diǎn)
(1)多邊形外角和公式的探索過程;
(2)利用多邊形內(nèi)角和、外角和公式解決實(shí)際問題。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情景,引入新課:
問題:將一塊正六邊形紙片如圖(1)所示,
做成一個(gè)底面仍為正六邊形且高相等的無蓋紙盒(側(cè)面均垂直于底面),見圖(2),需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形,如圖(1)中的四邊形AGA1H,你會(huì)做嗎?試著動(dòng)手做一個(gè)
思考:?GA1H等于多少度?
活動(dòng)二:
問題:清晨,小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路,按逆時(shí)針方向跑步。
(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí),身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角?
(2)他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?
(3)在上圖中,你能求出?1+ ? 2+ ? 3+
?4+ ? 5等于多少嗎?你是怎樣得到的?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生親自動(dòng)手將一塊正六邊形紙片如圖(1)所示,做成一個(gè)底面仍為正六邊形且高相等的無蓋紙盒(側(cè)面均垂直于底面),在活動(dòng)中體會(huì)多邊形內(nèi)角、多邊形內(nèi)角和,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
設(shè)計(jì)意圖:通過觀察、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何。
活動(dòng)三:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).
猜想:多邊形外角和是______度。
活動(dòng)四:
練習(xí)1:一個(gè)多邊形的外角都等于60°,這個(gè)多邊形是_______邊形 ;
練習(xí)2:一個(gè)多邊形的內(nèi)角都等于120°,這個(gè)多邊形是_______幾邊形 ;
練習(xí)3:閱讀材料:多邊形邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線,將多邊形分割成若干個(gè)小三角形,圖(1)給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形;請(qǐng)你按照上述方法將圖(2)中的六邊形進(jìn)行分割,并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù),試把這一結(jié)論推廣至n邊形。
圖(1)
圖(2)
活動(dòng)五:
小結(jié)、布置作業(yè)
設(shè)計(jì)意圖:通過探索多邊形外角和的過程和復(fù)習(xí)多邊形內(nèi)角和公式,發(fā)展學(xué)生的推理能力,讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何。
設(shè)計(jì)意圖:綜合運(yùn)用新舊知識(shí)解決問題。
設(shè)計(jì)意圖:回顧全節(jié)內(nèi)容,鞏固、提高……