篇一:《博弈論三大經(jīng)典案例》

經(jīng)典的囚徒困境

1950年，由就職于蘭德公司的梅里爾·弗拉德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關困境的理論，后來由顧問阿爾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式闡述，并命名為“囚徒困境”。經(jīng)典的囚徒困境如下：

警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據(jù)指控二人入罪。于是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，并向雙方提供以下相同的選擇：

?

?

? 若一人認罪并作證檢舉對方（相關術語稱“背叛”對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監(jiān)10年。 若二人都保持沉默（相關術語稱互相“合作”），則二人同樣判監(jiān)半年。 若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監(jiān)2年。

用表格概述如下：

甲沉默（合作）

乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲認罪（背叛） 甲即時獲釋；乙服刑10年 乙認罪（背叛） 甲服刑10年；乙即時獲釋 二人同服刑2年

如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個參與者（即“囚徒”）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，此策略稱為“嚴格劣勢”，理性的參與者絕不會選擇。另外，沒有任何其他力量干預個人決策，參與者可完全按照自己意愿選擇策略。

囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由于隔絕監(jiān)禁，并不知道對方選擇；而即使他們能交談，還是未必能夠盡信對方不會反口。就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試設想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇：

?

? 若對方沉默、背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。 若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。

二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結論——選擇背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，這場博弈中唯一可能達到的納什均衡，就是雙方參與者都背叛對方，結果二人同樣服刑2年。

這場博弈的納什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最優(yōu)解決方案。以全體利益而言，如果兩個參與者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，總體利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。但根據(jù)以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都選擇背叛，結果二人判決均比合作為高，總體利益較合作為低。這就是“困境”所在。例子漂亮地證明了：非零和博弈中，帕累托最優(yōu)和納什均衡是相沖突的。 由囚徒困境可以寫出類似的員工困境：

一名經(jīng)理，數(shù)名員工; 前提，經(jīng)理比較苛刻;

如果所有員工都聽從經(jīng)理吩咐，則獎金等待遇一樣，不過所有人都超負荷工作

如果某人不聽從吩咐，其他人聽從吩咐，則此人下崗。其他人繼續(xù)工作

如果所有人都不聽從經(jīng)理吩咐，則經(jīng)理下崗

但是，由于員工之間信息是不透明的，而且，都擔心別人聽話自己不聽話而下崗，所以，大家只能繼續(xù)繁重的工作.

囚徒困境是博弈論的非零和博弈中具代表性的例子，反映個人最佳選擇并非團體最佳選擇。雖然困境本身只屬模型性質，但現(xiàn)實中的價格競爭、環(huán)境保護等方面，也會頻繁出現(xiàn)類似情況。{博弈論66個經(jīng)典例子}.

單次發(fā)生的囚徒困境，和多次重復的囚徒困境結果不會一樣。

在重復的囚徒困境中，博弈被反復地進行。因而每個參與者都有機會去“懲罰”另一個參與者前一回合的不合作行為。這時，合作可能會作為均衡的結果出現(xiàn)。欺騙的動機這時可能被受到懲罰的威脅所克服，從而可能導向一個較好的、合作的結果。作為反復接近無限的數(shù)量，納什均衡趨向于帕累托最優(yōu)。

智豬博弈理論

在博弈論（Game Theory）經(jīng)濟學中，“智豬博弈”是一個著名的納什均衡的例子。假設豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應的按鈕，按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽，但是誰按按鈕就會首先付出2個單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；同時到槽邊，收益比是7∶3；小豬先到槽邊，收益比是6∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結果是小豬選擇等待。{博弈論66個經(jīng)典例子}.

實際上小豬選擇等待，讓大豬去按控制按鈕，而自己選擇“坐船”(或稱為搭便車)的原因很簡單：在大豬選擇行動的前提下，小豬也行動的話，小豬可得到1個單位的純收益(吃到3個單位食品的同時也耗費2個單位的成本，以下純收益計算相同)，而小豬等待的話，則可以獲得4個單位的純收益，等待優(yōu)于行動；在大豬選擇等待的前提下，小豬如果行動的話，小豬的收入將不抵成本，純收益為-1單位，如果小豬也選擇等待的話，那么小豬的收益為零，成本也為零，總之，等待還是要優(yōu)于行動。

在小企業(yè)經(jīng)營中，學會如何“搭便車”是一個精明的職業(yè)經(jīng)理人最為基本的素質。在某些時候，如果能夠注意等待，讓其他大的企業(yè)首先開發(fā)市場，是一種明智的選擇。這時候有所不為才能有所為！

高明的管理者善于利用各種有利的條件來為自己服務�！按畋丬嚒睂嶋H上是提供給職業(yè)經(jīng)理人面對每一項花費的另一種選擇，對它的留意和研究可以給企業(yè)節(jié)省很多不必要的費用，從而使企業(yè)的管理和發(fā)展走上一個新的臺階。這種現(xiàn)象在經(jīng)濟生活中十分常見，卻很少為小企業(yè)的經(jīng)理人所熟識。

斗雞博弈

斗雞博弈(Chicken Game)其實是一種誤譯。Chicken在美國口語中是“懦夫”之意，Chicken Game本應譯成懦夫博弈。不過這個錯誤并不算太嚴重，非要把chicken game叫作斗雞博弈，也不是不可以。

試想有兩人狹路相逢，每人有兩個行動選擇：一是退下來，一是進攻。如果一方退下來，而對方?jīng)]有退下來，對方獲得勝利，這人就很丟面子；如果對方也退下來，雙方則打個平手；如果自己沒退下來，而對方退下來，自己則勝利，對方則失敗；如果兩人都前進，那么則兩敗俱傷。因此，對每個人來說，最好的結果是，對方退下來，而自己不退。贏利矩陣(payoff matrix)如下：

甲/乙 前進 后退

前進 (-2，-2) (1，-1)

后退 (-1，1) (-1，-1)

上表中的數(shù)字的意思是：兩者如果均選擇“前進”，結果是兩敗俱傷，兩者均獲得-2的支付；如果一方“前進”，另外一方“后退”，前進者獲得1的支付，贏得了面子，而后退者獲得-1的支付，輸?shù)袅嗣孀樱�但沒有兩者均“前進”受到的損失大；兩者均“后退”，兩者均輸?shù)袅嗣孀�，獲得-1的支付。當然表中的數(shù)字只是相對的值。

這個博弈有兩個純策略納什均衡：一方前進，另一方后退；或一方后退，另一方前進。但關鍵是誰進誰退？當然，該博弈也存在一個混合策略均衡，即大家隨機的選擇前進或后退。不過相對而言，我們更關注于純策略均衡。一博弈，如果有惟一的納什均衡點，那么這個博弈是可預測的，即這個納什均衡點就是事先知道的惟一的博弈結果。但是如果一博弈有多個納什均衡，則要預測結果就必須附加另外的有關博弈的細節(jié)信息。比如，這里誰進誰退，可能就需要附加額外的細節(jié)信息才能做出判斷。

選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被釋放就不會出現(xiàn)。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判8年的結局，納什均衡”首先對亞當·斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)：按照斯密的理論，在市場經(jīng)濟中，每一個人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會達到利他的效果。但是我們可以從“納什均衡”中引出“看不見的手”原理的一個悖論:從利己目的出發(fā),結果損人不利己,既不利己也不利他。

智豬博弈：

智豬博弈（Pigs’payoffs）講的是：豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個踏板，每踩一下踏板，在遠離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機會搶先吃到另一邊落下的食物。當小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機會在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭吃到另一半殘羹。

那么，兩只豬各會采取什么策略？答案是：小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之間。

原因何在？因為，小豬踩踏板將一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，已明知小豬是不會去踩動踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強吧，所以只好親力親為了。{博弈論66個經(jīng)典例子}.

“小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象是由于故事中的游戲規(guī)則所導致的。規(guī)則的核心指標是：每次落下的食物數(shù)量和踏板與投食口之間的距離。

如果改變一下核心指標，豬圈里還會出現(xiàn)同樣的“小豬躺著大豬跑”的景象嗎？試試看。

改變方案一：減量方案。投食僅原來的一半分量。結果是小豬大豬都不去踩踏板了。小豬去踩，大豬將會把食物吃完；大豬去踩，小豬將也會把食物吃完。誰去踩踏板，就意味著為對方貢獻食物，所以誰也不會有踩踏板的動力了。

如果目的是想讓豬們去多踩踏板，這個游戲規(guī)則的設計顯然是失敗的。 改變方案二：增量方案。投食為原來的一倍分量。結果是小豬、大豬都會去踩踏板。誰想吃，誰就會去踩踏板。反正對方不會一次把食物吃完。小豬和大豬相當于生活在物質相對豐富的“共產(chǎn)主義”社會，所以競爭意識卻不會很強。

對于游戲規(guī)則的設計者來說，這個規(guī)則的成本相當高（每次提供雙份的食物）；而且因為競爭不強烈，想讓豬們去多踩踏板的效果并不好。

改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來的一半分量，但同時將投食口移到踏板附近。結果呢，小豬和大豬都在拼命地搶著踩踏板。等待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費完。

對于游戲設計者，這是一個最好的方案。成本不高，但收獲最大。 原版的“智豬博弈”故事給了競爭中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發(fā)。但是對于社會而言，因為小豬未能參與競爭，小豬搭便車時的社會資源配置的并不是最佳狀態(tài)。為使資源最有效配置，規(guī)則的設計者是不愿看見有人搭便車的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜絕“搭便車”現(xiàn)象，就要看游戲規(guī)則的核心指標設置是否合適了。

比如，公司的激勵制度設計，獎勵力度太大，又是持股，又是期權，公司職員個個都成了百萬富翁，成本高不說，員工的積極性并不一定很高。這相當于“智豬博弈”增量方案所描述的情形。但是如果獎勵力度不大，而且見者有份（不勞動的“小豬”也有），一度十分努力的大豬也不會有動力了----就象“智豬博弈”減量方案一所描述的情形。最好的激勵機制設計就象改變方案三----減量加移位的辦法，獎勵并非人人有份，而是直接針對個人（如業(yè)務按比例提成），既節(jié)約了成本（對公司而言），又消除了“搭便車”現(xiàn)象，能實現(xiàn)有效的激勵。

許多人并未讀過“智豬博弈”的故事，但是卻在自覺地使用小豬的策略。股市上等待莊家抬轎的散戶；等待產(chǎn)業(yè)市場中出現(xiàn)具有贏利能力新產(chǎn)品、繼而大舉仿制牟取暴利的游資；公司里不創(chuàng)造效益但分享成果的人，等等。因此，對于制訂各種經(jīng)濟管理的游戲規(guī)則的人，必須深諳“智豬博弈”指標改變的個中道理。

幾個博弈論中的經(jīng)典問題

博弈論（Game Theory），亦名“對策論”、“賽局理論”，屬應用數(shù)學的一個分支， 博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟學的標準分析工具之一。目前在生物學、經(jīng)濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰(zhàn)略和其他很多學科都有廣泛的應用。博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用。是研究具有斗爭或競爭性質現(xiàn)象的數(shù)學理論和方法。也是運籌學的一個重要學科。博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。

幾個重要的概念

1、 策略(strategies)：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，

即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。

2、 得失(payoffs)：一局博弈結局時的結果稱為得失。每個局中人在一局博弈結束時

的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全局中人所取定的一組策略有關。所以，一局博弈結束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的一組策略的函數(shù)，通常稱為支付（payoff）函數(shù)。

3、 次序（orders）：各博弈方的決策有先后之分，且一個博弈方要作不止一次的決策{博弈論66個經(jīng)典例子}.

選擇，就出現(xiàn)了次序問題；其他要素相同次序不同，博弈就不同。{博弈論66個經(jīng)典例子}.

4、 博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經(jīng)濟學中，均衡意即相關量處于穩(wěn)定值。

在供求關系中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。

5、 納什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，

當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當局中人A采取其最優(yōu)策略a*,局中人B也采取其最優(yōu)策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的支付不會超過他采取原來的策略a*的支付。這一結果對局中人B亦是如此。 經(jīng)典的博弈問題

1、“囚徒困境”

“囚徒困境”是博弈論里最經(jīng)典的例子之一。講的是兩個嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔離審訊；警方的政策是"坦白從寬，抗拒從嚴"，如果兩人都坦白則各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白則因證據(jù)不足各判１年。

在這個例子里，博弈的參加者就是兩個嫌疑犯Ａ和Ｂ，他們每個人都有兩個策略即坦白和不坦白，判刑的年數(shù)就是他們的支付。可能出現(xiàn)的四種情況：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的結果。Ａ和Ｂ均坦白是這個博弈的納什均衡。這是因為，假定Ａ選擇坦白的話，Ｂ最好是選擇坦白，因為Ｂ坦白判８年而抵賴卻要判十年；假定Ａ選擇抵賴的話，Ｂ最好還是選擇坦白，因為Ｂ坦白判不被判刑而抵賴確要被判刑１年。即是說，不管Ａ坦白或抵賴，Ｂ的最佳選擇都是坦白。反過來，同樣地，不管Ｂ是坦白還是抵賴，Ａ的最佳選擇也是坦白。結果，兩個人都選擇了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）這個組合中，Ａ和Ｂ都不能通過單方面的改變行動增加自己的收益，于是誰也沒有動力游離這個組合，因此這個組合是納什均衡。

囚徒困境反映了個人理性和集體理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都選擇抵賴，各判刑１年，顯然比都選擇坦白各判刑８年好得多。當然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前訂立一個"攻守同盟"，但是這可能不會有用，因為它不構成納什均衡，沒有人有積極性遵守這個協(xié)定。

2、海盜分金幣問題

在一座座荒島上，有5個強盜掘出了100塊非常珍貴的金幣。他們商定了一個分配金幣的規(guī)則：首先抽簽決定每個人的次序，排列成強盜一至五。然后由強盜一先提出分配方案，經(jīng)5人表決，如多數(shù)人同意，方案就被通過，否則強盜一將被扔入大海喂鯊魚。如果強盜一被扔入大海，就由強盜二接著提出分配方案，如多數(shù)人同意方案就被通過，否則強盜二也要被扔入大海。以下依次類推。假定每個強盜都足夠聰明,都能做出理性的選擇，那么，強盜一提出什么樣的分配方案，能夠使自己得到最大的收益？

對于這個問題要采用方向推導方法：

如果1至3號強盜都喂了鯊魚，只剩4號和5號的話，5號一定投反對票讓4號喂鯊魚，以獨吞全部金幣。所以，4號惟有支持3號才能保命。

3號知道這一點，就會提出“100，0，0”的分配方案，對4號、5號一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因為他知道4號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。

不過，2號推知3號的方案，就會提出“98，0，1，1”的方案，即放棄3號，而給予4號和5號各一枚金幣。由于該方案對于4號和5號來說比在3號分配時更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由3號來分配。這樣，2號將拿走98枚金幣。

同樣，2號的方案也會被1號所洞悉，1號并將提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放棄2號，而給3號一枚金幣，同時給4號（或5號）2枚金幣。由于1號的這一方案對于3號和4號（或5號）來說，相比2號分配時更優(yōu)，他們將投1號的贊成票，再加上1號自己的票，1號的方案可獲通過，97枚金幣可輕松落入囊中。這無疑是1號能夠獲取最大收益的方案了！

答案是：1號強盜分給3號1枚金幣，分給4號或5號強盜2枚，自己獨得97枚。分配方案可寫成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

1號看起來最有可能喂鯊魚，但他牢牢地把握住先發(fā)優(yōu)勢，結果不但消除了死亡威脅，還收益最大。而5號，看起來最安全，沒有死亡的威脅，甚至還能坐收漁人之利，卻因不得不看別人臉色行事而只能分得一小杯羹。

在“海盜分金”中，任何“分配者”想讓自己的方案獲得通過的關鍵是，事先考慮清楚“挑戰(zhàn)者”的分配方案是什么，并用最小的代價獲取最大收益，拉攏“挑戰(zhàn)者”分配方案中最不得意的人們。

3、旅行者困境

兩個旅行者從一個以出產(chǎn)細瓷花瓶著稱的地方旅行回來，他們都買了花瓶。提取行李的時候，發(fā)現(xiàn)花瓶被摔壞了，于是他們向航空公司索賠。航空公司知道花瓶的價格大概在八九十元的價位浮動，但是不知道兩位旅客買的時候的確切價格是多少。于是，航空公司請兩位旅客在100元以內自己寫下花瓶的價格。如果兩人寫的一樣，航空公司將認為他們講真話，就按照他們寫的數(shù)額賠償；如果兩人寫的不一樣，航空公司就認定寫得低的旅客講的是真話，并且原則上按這個低的價格賠償，同時，航空公司對講真話的旅客獎勵2元，對講假話的旅客罰款2元。

為了獲取最大賠償而言，本來甲乙雙方最好的策略，就是都寫100元，這樣兩人都能夠獲賠100元�？墒遣唬�甲很聰明，他想：如果我少寫1元變成99元，而乙會寫100元，這樣我將得到101元。何樂而不為？所以他準備寫99元�？墒且腋�聰明，他算計到甲要算計他寫99元，于是他準備寫98元。想不到甲還要更聰明一個層次，估計到乙要寫98元來坑他，于是他準備寫97元??大家知道，下象棋的時候，不是說要多“看”幾步嗎，“看”

得越遠，勝算越大。 你多看兩步，我比你更強多看三步，你多看四步，我比你更老謀深算多看五步。在花瓶索賠的例子中，如果兩個人都“徹底理性”，都能看透十幾步甚至幾十步上百步，那么上面那樣“精明比賽”的結果，最后落到每個人都只寫一兩元的地步。事實上，在徹底理性的假設之下，這個博弈唯一的納什均衡。

4、槍手博弈

彼此痛恨的甲、乙、丙三個槍手準備決斗。甲槍法最好，十發(fā)八中；乙槍法次之，十發(fā)六中；丙槍法最差，十發(fā)四中。如果三人同時開槍，并且每人只發(fā)一槍；第一輪槍戰(zhàn)后，誰活下來的機會大一些？

一般人認為甲的槍法好，活下來的可能性大一些。但合乎推理的結論是，槍法最糟糕的丙活下來的幾率最大。

我們來分析一下各個槍手的策略。

槍手甲一定要對槍手乙先開槍。因為乙對甲的威脅要比丙對甲的威脅更大，甲應該首先干掉乙，這是甲的最佳策略。

同樣的道理，槍手乙的最佳策略是第一槍瞄準甲。乙一旦將甲干掉，乙和丙進行對決，乙勝算的概率自然大很多。

槍手丙的最佳策略也是先對甲開槍。乙的槍法畢竟比甲差一些，丙先把甲干掉再與乙進行對決，丙的存活概率還是要高一些。

我們計算一下三個槍手在上述情況下第一輪槍戰(zhàn)中的存活幾率：

甲：24%（被乙丙合射40% X 60% = 24%）

乙：20%（被甲射100% - 80% = 20%）{博弈論66個經(jīng)典例子}.

丙：100%（無人射丙）

第二輪槍戰(zhàn)中甲乙丙存活的幾率粗算如下：

(1) 假設甲丙對決：甲的存活率為60%，丙的存活率為20%。

(2) 假設乙丙對決：乙的存活率為60%，丙的存活率為40%。

第一輪：

甲射乙，乙射甲，丙射甲。

甲的活率為24%（40% X 60%），乙的活率為20%(100% - 80%)，丙的活率為100%（無人射丙）。

第二輪：

情況1：甲活乙死（24% X 80% = 19.2%）

甲射丙，丙射甲──甲的活率為60%，丙的活率為20%。

情況2：乙活甲死（20% X 76% = 15.2%）

乙射丙，丙射乙──乙的活率為60%，丙的活率為40%。

情況3：甲乙皆活（24% X 20% = 4.8%）

重復第一輪。

情況4：甲乙皆死（76% X 80% = 60.8%）

槍戰(zhàn)結束。

甲的活率為12.672%

(19.2% X 60%) + (4.8% X 24%) = 12.672%

乙的活率為10.08%

(15.2% X 60%) + (4.8% X 20%) = 10.08%

丙的活率為75.52%

(19.2% X 20%) + (15.2% X 40%) + (4.8% X 100%) + (60.8% X 100%) = 75.52%

通過對兩輪槍戰(zhàn)的詳細概率計算，我們仍然發(fā)現(xiàn)槍法最差的丙存活的幾率最大，槍法較好的甲和乙的存活幾率仍遠低于丙的存活幾率。

對于這樣的例子，有人會發(fā)出“英雄創(chuàng)造歷史，庸人繁衍子孫”的感嘆。

有趣的現(xiàn)象：鮮花大多插牛糞

? 這是博弈的結果。前提是鮮花一般是不追人的，被人追，在個人婚姻上沒有主動權。許多人知道著名的ABCD男女理論，由于男性的控制性傾向，導致其一般會降一格選擇異性伙伴，因此實際社會中的典型完配是A男配B女，B男配C女，C男配 D女，而A女與D男輪空。這個時候產(chǎn)生了兩個確定性，A女（鮮花）確定D牛糞男是沒人要的，而D男確定A女是追不到的。這種確定導致了兩個最有可能的均衡策略，A女如果在某種情況下選擇了D男，則D男一定會接受，而D男去追A女則肯定不會有結果，但反正D男也沒人要則追A與不追A都一樣不會有損失，所以D男出于無聊或其他動機仍非常有可能追A女。其結果就是D男配A女！

? 前已述及，博弈論是“研究決策主體的行為在直接相互作用時，人們如何進行決策、以及這種決策如何達到均衡的問題”。 ? 為了解釋和理解博弈決策的相互影響，我們不妨設想一個石匠的決策和一個拳擊手的決策會有什么區(qū)別。當石匠考慮怎樣開鑿石頭的時候，他的“對象”原則上是被動的和中立的，不會對他表現(xiàn)策略對抗。然而，當一名拳擊手打算攻擊對方要害的時候，不僅他的每一步計劃都會招致抵抗，而且他還面臨對方主動的攻擊，他必須設法克服這些抵抗和攻擊。

? 在人與人的博弈中，你必須意識到，你的商業(yè)對手、未來伴侶乃至你的孩子都是聰明而有主見的人，是關心自己利益的活生生的人，而不是被動的和中立的角色。一方面，他們的目標常常與你的目標發(fā)生沖突；另一方面，他們當中包含著潛在的合作因素。在你作決定的時候，必須將這些沖突考慮在內，同時注意發(fā)揮合作因素的作用。 ? 為了自己，也為了與他人更好地合作，你需要擁有一些博弈論的策略思維。

? 博弈過程中，每個對局者在決定采取何種行動時，不但要根據(jù)自身的利益和目的行事，也要考慮到他的決策行為對其他人的可能影響，以及其他人的行為對他的可能影響，通過選擇最佳行動計劃，來尋求收益或效用的最大化。

?博“弈論”的英文是“Game Theory”，實際上Game的本意是游戲，博弈論直接翻譯成中文最貼切的直譯是“游戲理論”。更準確點說，是一種競合的智力游戲博弈是一種競合游戲 ? 2000多年前，雄才大略的秦始皇第一次統(tǒng)一了中國大地，并創(chuàng)建了當時世界上最龐大的帝國，得以名垂青史。從當時的歷史條件來看，秦國雖然在商鞅變法之后實力大增，但其經(jīng)濟、政治、軍事實力是遠遠不能與六國總和相匹敵的。這種情況下，六國與秦國的形勢就產(chǎn)生了兩種針鋒相對的可能：其一，六國采用“合縱”政策對抗秦國，也就是各國締結軍事盟約，共同抵御秦國的侵略，秦國若對任一國家發(fā)動侵略，其它國家必須無條件出兵營救；其二，六國采用“連橫”政策與秦國妥協(xié)，也就是各國都與秦國簽訂友好互助條約，保持雙邊和平關系。

? 從秦始皇的故事中，我們看到博弈中包含了競爭沖突與合作兩種截然不同的策略。所謂競合，就是競爭合作的簡寫，一個博弈，并不僅僅是競爭，實際上競爭中包含著潛在合作的種子，合作中包含著潛在競爭的種子。 ? 合作博弈并不是指合作各方具有合作的意向或態(tài)度，而是指在博弈中有一些對博弈各方有約束力的協(xié)議或契約，或者說是博弈各方不能公然“串通”或“共謀”。

? 合作博弈最典型的例子就是石油輸出國組織歐佩克

（Organization of Petroleum Exporting Countries，簡稱OPEC）。1960年9月，伊朗、伊拉克、科威特、沙特阿拉伯和委內瑞拉的代表在巴格達開會，決定聯(lián)合起來共同對付西方石油公司，維護石油收入。歐佩克在這個時候應運而生。歐佩克現(xiàn)在已發(fā)展成為亞洲、非洲和拉丁美洲一些主要石油生產(chǎn)國的國際性石油組織。它統(tǒng)一協(xié)調各成員國的石油政策，并以石油生產(chǎn)配額制的手段來維護它們各自和共同的利益，把國際石油價格穩(wěn)定在公平合理的水平上。比如有些時候為防止石油價格飚升，歐佩克可依據(jù)市場形勢增加其石油產(chǎn)量；為阻止石油價格下滑，歐佩克則可依據(jù)市場形勢減少其石油產(chǎn)量。

? 對于個人來說，從博弈論的角度來看，在人生、事業(yè)

一籌莫展的時候，如何能尋找到一個快速突破困境的辦法？

? 首先要尋找一個合理的策略，而這個合理的策略，勢必要建立在一個牢固的基點之上，才能切實可行。如

果在困境之中，有人與你因為同樣的原因無法抽身，那么是否能夠和這個人一起擺脫不利的處境，在合作的基礎上走向雙贏呢？

? 《紅樓夢》里面形容四大家族的時候，用過一個評語，叫做“一

榮俱榮，一損皆損”，就是因為這四個家族你中有我，我中有你，相互之間有利益的合作，也有親緣關系，所以結成一個牢固的聯(lián)盟。

? 那么，如果兩個同時處在困境中的人，也有這種利益+親緣的雙重關系，他們合作起來就會更加容易，而且形成的合力就會更大。正所謂“二人同心，其利斷金”，而要做到“同心”，只有利益上的合作是不夠的，還需要一種近乎親情的親緣關系。顯然，這是可遇而不可求的，因為親緣關系不是能夠隨便形成的。