高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案課后反思簡(jiǎn)短50字
高中數(shù)學(xué)教案(精選15篇)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢?下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)教案1
一、自我介紹
我姓x,是你們的數(shù)學(xué)老師,因?yàn)槭菙?shù)學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數(shù)字特征,也是希望通過(guò)這些方式能拓寬與大家交流的平臺(tái),希望能與大家在課堂中相識(shí),在生活中相知,不僅能成為你們知識(shí)的傳授者,方法的指引者,更希望成為你們情感上的依賴者。
二、相信大家對(duì)于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇,和初中相比,高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課,我想和大家聊一聊數(shù)學(xué),一起來(lái)思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問(wèn)題。
(一)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候,通過(guò)各種有趣的方式來(lái)突出每門(mén)課的重要性,作為數(shù)學(xué)老師我表達(dá)上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默,我們更喜歡用數(shù)字說(shuō)明問(wèn)題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長(zhǎng)時(shí),就列數(shù)學(xué)系為北大第一系,這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語(yǔ)是這樣描述的:數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)有助于提高能力。
數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》精彩描述了數(shù)學(xué)在"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁"等方面無(wú)處不有重要貢獻(xiàn)。
問(wèn)題1:大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的,冥王星又是怎么被請(qǐng)出十大行星行列的?
海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的,天文望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)只是驗(yàn)證了人們的推論。
1812年,法國(guó)人布瓦德在計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道時(shí),發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值同觀測(cè)資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問(wèn)題的研究,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說(shuō)有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺(tái)收到來(lái)自法國(guó)巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中,勒威耶預(yù)告了一顆以往沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的新星:在摩羯座8星東約5度的地方,有一顆8等小星,每天退行69角秒。當(dāng)夜,柏林天文臺(tái)的加勒把巨大的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)摩羯座,果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過(guò)了-天,再次找到了這顆8等星,它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議,按天文學(xué)慣例,用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星,當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的.質(zhì)量,以為冥王星比地球還大,所以命名為大行星。然而,經(jīng)過(guò)近30年的進(jìn)一步觀測(cè)和計(jì)算,發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里,比月球還要小,等到冥王星的大小被確認(rèn),"冥王星是大行星"早已被寫(xiě)入教科書(shū),以后也就將錯(cuò)就錯(cuò)了。經(jīng)過(guò)多年的爭(zhēng)論,國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)通過(guò)投票表決做出最終決定,取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)宣布,冥王星將被排除在行星行列之外,從而太陽(yáng)系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實(shí)上,位居太陽(yáng)系九大行星末席70多年的冥王星,自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭(zhēng)議。
馬克思說(shuō):"一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到了真正完善的地步。"正因?yàn)閿?shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具,一切科學(xué)到了最后都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
其實(shí)在我們的周?chē)泻芏嗍虑槎际强梢杂脭?shù)學(xué)可以來(lái)解決的,無(wú)非很多人都沒(méi)有用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待。
問(wèn)題2:徒認(rèn)為上帝是萬(wàn)能的。你們認(rèn)為呢?如何來(lái)證明你的結(jié)論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)
我的觀點(diǎn):上帝不是萬(wàn)能的。為什么呢?仔細(xì)聽(tīng)我講來(lái)。
證明:(反證法)假如上帝是萬(wàn)能的
那么他能夠制作出一塊無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭
根據(jù)假設(shè),既然上帝是萬(wàn)能的,那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭
這與"無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾
所以假設(shè)不成立
所以上帝不是萬(wàn)能的。問(wèn)題3:抓鬮對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎?5張票中有一張獎(jiǎng)票,那么先抽還是后抽對(duì)個(gè)人還說(shuō)公平嗎?
當(dāng)然,我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ),很小的一部分。現(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活,主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ),同時(shí),也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思維方式。哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò):"讀詩(shī)使人靈秀,讀歷史使人明智,學(xué)邏輯使人周密,學(xué)哲學(xué)使人善辯,學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…",也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。
故事一:據(jù)說(shuō)國(guó)際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國(guó)王很欣賞他的這項(xiàng)發(fā)明,問(wèn)他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說(shuō),"我所要的從一粒谷子(沒(méi)錯(cuò),是1粒,不是1兩或1斤)開(kāi)始。在這個(gè)有64格的棋盤(pán)上,第一格里放1粒谷子,第二格里放2粒,第三格里放4粒,即每下一格粒數(shù)加倍,……如此下去,一直放滿到棋盤(pán)上的64格。這就是我所要的賞賜。"國(guó)王覺(jué)得宰相要的實(shí)在不多,就叫人按宰相的要求賞賜。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)即使把全國(guó)所有的谷子抬來(lái)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
人們通常憑借自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)耍些小聰明,使問(wèn)題妙不可言。
數(shù)學(xué)游戲:兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌子上放同樣大小的硬幣,硬幣一定要平放在桌面上,后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上,放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。
數(shù)學(xué)思想:退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。
故事二:聰明的渡邊:20世紀(jì)40年代末,手寫(xiě)工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問(wèn)世,它以價(jià)廉、方便、書(shū)寫(xiě)流利在社會(huì)上廣泛流傳,但寫(xiě)到20萬(wàn)字時(shí)就會(huì)因圓珠磨小而漏油,影響了銷(xiāo)售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手,從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良,但收效甚微。于是廠家打出廣告:解決此問(wèn)題獲獎(jiǎng)金50萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā),很好地解決了這一問(wèn)題,你認(rèn)為他會(huì)怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新,從問(wèn)題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道,即為對(duì)問(wèn)題的歸納,聯(lián)系思維方式,表現(xiàn)為對(duì)解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對(duì)問(wèn)題開(kāi)拓、創(chuàng)新,表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題舉一反三,觸類(lèi)旁通。在解決具體問(wèn)題中,我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。
學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì):結(jié)構(gòu)意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、反思意識(shí),盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集,但數(shù)學(xué)在其中的地位是無(wú)法被代替的?傊,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問(wèn)題更合乎邏輯,更有條理,更嚴(yán)密精確,更深入簡(jiǎn)潔,更善于創(chuàng)造……
(二)如何學(xué)好數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多,抽象性、理論性強(qiáng),高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)的,高中不會(huì)像初中那樣老師一天到晚盯著你,在高中一定要注重自學(xué)能力的培養(yǎng),誰(shuí)的自學(xué)能力強(qiáng),那么在一定的程度上影響著你的成績(jī)以及你將來(lái)你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn):
第一:對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)
主編寄語(yǔ)里是這樣描述數(shù)學(xué)的特征的:數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類(lèi)長(zhǎng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的,以數(shù)域的發(fā)展為例,從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù),都是由自然的認(rèn)知沖突引起的。因此,在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們有必要了解知識(shí)產(chǎn)生的背景,它的形成過(guò)程以及它的應(yīng)用,讓數(shù)學(xué)顯得合情合理,渾然天成。數(shù)學(xué)中沒(méi)有含糊不清的詞,對(duì)錯(cuò)分明,凡事都要講個(gè)為什么,只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會(huì)貫通,但是如果不把來(lái)龍去脈想清楚而是"想當(dāng)然"的話,那就學(xué)不下去了。
第二:要改變一個(gè)觀念。
有人會(huì)說(shuō)自己的基礎(chǔ)不好。那我問(wèn)下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識(shí)就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識(shí)就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容,那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的,無(wú)所謂基礎(chǔ)好不好。過(guò)去的幾年里我分別帶過(guò)五十一中和一中的學(xué)生,兩邊學(xué)生的課堂感覺(jué)差不多,應(yīng)該說(shuō)接受能力不相上下,有的時(shí)候我會(huì)選擇在五十一中開(kāi)公開(kāi)課,因?yàn)檎n堂氣氛活躍、輕松,但是成績(jī)差異卻是很大,原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少,學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。
第三:學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬(wàn)條,每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的,理解、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法也是必需的。此外,還要發(fā)揮問(wèn)題的作用,學(xué)會(huì)提問(wèn),熱心幫助別人解決問(wèn)題,用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí),注意前后知識(shí)的銜接,類(lèi)比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué),既要從概念中看到它的具體背景,又要在具體的例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念。
第四:養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(與一中學(xué)生相比較)
㈠課前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊,把自己不懂的地方做個(gè)記號(hào)或者打個(gè)問(wèn)號(hào),以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽(tīng),這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊,預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo),那就是通過(guò)預(yù)習(xí)可以把書(shū)本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了,先是課本,再是精編,再是高考題典,上課對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是第一輪高考復(fù)習(xí)。
、嫔险n認(rèn)真聽(tīng)講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本,一只筆,一本草稿。做不做筆記你們自己決定,不過(guò)我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過(guò)有一點(diǎn),有些知識(shí)點(diǎn)比較重要,課本上又沒(méi)有的,我要求你們把它寫(xiě)在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺(jué)得某個(gè)例題比較新或者比較重要,也可以把它記在書(shū)本的相應(yīng)位置上,這樣以后復(fù)習(xí)起來(lái)就一目了然了。那么草稿要來(lái)干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。
、珀P(guān)于作業(yè)。絕對(duì)不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰(shuí)抄作業(yè),那么既然他這樣喜歡抄,我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì)問(wèn),碰到不會(huì)做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法:一、向同學(xué)請(qǐng)教,請(qǐng)教做題目的思路,而不是整個(gè)過(guò)程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助,如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他,這個(gè)道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問(wèn)題的,這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請(qǐng)教,要養(yǎng)成多想多問(wèn)的習(xí)慣。我的辦公室在二樓二號(hào),歡迎大家前來(lái)交流
㈣準(zhǔn)備一本筆記本,作為自己的問(wèn)題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯(cuò)的記錄下來(lái),并且要及時(shí)的消化,不懂的地方問(wèn)老師。這是一個(gè)很好的辦法,到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對(duì)性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績(jī)提高。
好的開(kāi)始是成功的一半,新的學(xué)期開(kāi)始了,請(qǐng)大家調(diào)整好自己的思想,找到學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。播種一種思想,收獲一種行為;播種一種行為,收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣,收獲一種性格;播種一種性格,收獲一種命運(yùn)。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開(kāi)始。
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義,體會(huì)算法思想。
(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟,培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。
難點(diǎn):把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手,他百發(fā)百中,最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉,是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手,要想成功地完成一次狙擊任務(wù),一般要按步驟完成以下幾步:
第一步:觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步:瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步:計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步:根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步:開(kāi)槍;
第六步:迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。
課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1、定義:算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題。
2、描述方式
自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫(xiě)出的算法,必須能解決一類(lèi)問(wèn)題,且能重復(fù)使用;
(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果。
4、算法的特征
(1)有限性:一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟,能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。
(2)確定性:算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性:算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作,并能得到確定的結(jié)果。
(4)順序性:算法從初始步驟開(kāi)始,分為若干個(gè)明確的步驟,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后續(xù),且除了最后一步外,每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。
(5)不唯一性:解決同一問(wèn)題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對(duì)算法意義的理解
例1、下列敘述中,
①植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…99+1=100;
、蹚那鄭u乘動(dòng)車(chē)到濟(jì)南,再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式;
、3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正數(shù),即3,6,9,12。
能稱為算法的個(gè)數(shù)為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
根據(jù)算法的含義和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④,3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟,不符合明確性;⑤的步驟是無(wú)窮的,與算法的有限性矛盾。
B
[規(guī)律總結(jié)]
1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵、
2、針對(duì)判斷語(yǔ)句是否是算法的問(wèn)題,要看它的步驟是否是明確的和有效的,而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問(wèn)題、
下列對(duì)算法的理解不正確的是________
①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟,而不能是無(wú)限的
、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行,并得到確定的結(jié)果
、芤粋(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法
由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的`每一步都是確定的,且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法故④不正確。
、
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法,這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別,為了適用于解一般的線性方程組,以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組,再通過(guò)回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規(guī)范解答]方法一:算法如下:
第一步,①×(-2)+②,得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步,解方程③,可得y=-1,④
第三步,將④代入①,可得2x-1=7,x=4
第四步,輸出4,-1
方法二:算法如下:
第一步,由①式可以得到y(tǒng)=7-2x,⑤
第二步,把y=7-2x代入②,得x=4
第三步,把x=4代入⑤,得y=-1
第四步,輸出4,-1
[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解,對(duì)于問(wèn)題的求解過(guò)程,我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解,又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。
2、設(shè)計(jì)算法時(shí),經(jīng)常遇到解方程(組)的問(wèn)題,一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì),但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況,即先確定方程(組)是否有解,有解時(shí)有幾個(gè)解,然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟。
算法如下:S1,①+2×②得5x=1;③
S2,解③得x=;
S3,②-①×2得5y=3;④
S4,解④得y=;
命題方向3篩選問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)
例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法,對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c,求出其中的最小值、
[思路分析]比較a,b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下:
1、比較a與b的大小,若a
2、比較m與c的大小,若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè),篩選過(guò)程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小,保證了篩選的可行性,這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè)。
在下列數(shù)字序列中,寫(xiě)出搜索89的算法:
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m,m=21;
2、將m與89比較,是否相等,如果相等,則搜索到89;
3、如果m與89不相等,則往下執(zhí)行;
4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m,重復(fù)第2步,直到搜索到89。
命題方向4非數(shù)值性問(wèn)題的算法
例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河,只有一條船,同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物,沒(méi)有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會(huì)吃掉羚羊。
(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
高中數(shù)學(xué)教案3
1. 幽默風(fēng)趣的你,平時(shí)在班里話語(yǔ)不多,也不張揚(yáng),但是,你在無(wú)意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系,學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦,也能及時(shí)的完成作業(yè),但是我覺(jué)得你總是沒(méi)把全部的心思用在學(xué)習(xí)上,不然以你的聰明,應(yīng)該保持在前三名才對(duì)啊,加油吧,也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)你才是更有意義的事!
2. 身為紀(jì)律委員的你,認(rèn)真負(fù)責(zé),以身作則,生活上的你平易近人,與同學(xué)關(guān)系融洽,學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦,尤其在英語(yǔ)的學(xué)習(xí)上,顯示出了你的語(yǔ)言天賦,我覺(jué)得,假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中,也一定會(huì)收獲很多的!加油吧!
3. 你能?chē)?yán)格遵守校規(guī),上課認(rèn)真聽(tīng)講,作業(yè)完成認(rèn)真,樂(lè)于助人,愿意幫助同學(xué),大掃除時(shí)你不怕苦,不怕累,但是英語(yǔ)方面還不夠給力,所以,如果再投入一點(diǎn),定會(huì)取得更好的結(jié)果,而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生,如果繼續(xù)保持下去定會(huì)取得驕人的成績(jī)!
4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子,你能?chē)?yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律,熱愛(ài)集體,對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正,上課能夠?qū)P穆?tīng)講,課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn),若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁騖就好了,掌握知識(shí)也不夠牢固,思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高,平時(shí)善于多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記,多開(kāi)動(dòng)腦筋,相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦,也能善于思考,更十分活潑,并能?chē)?yán)格遵守班級(jí)和宿舍紀(jì)律,上課你能認(rèn)真聽(tīng)講,做作業(yè)時(shí)你十分專注,常常愿意花功夫鉆研難題,與同學(xué)相處也十分融洽,但若能在認(rèn)真做作業(yè)的.同時(shí),將速度提上去,我相信你會(huì)做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法,不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù),提高學(xué)習(xí)效率,老師相信你一定能通過(guò)自己的努力取得更好的成績(jī)!
5. 雖然你個(gè)頭小,但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認(rèn)真勁兒,令老師暗暗稱贊。你尊敬老師,和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛(ài)的你,經(jīng)過(guò)不斷的努力,你會(huì)更出色的!
6. 你是個(gè)活潑可愛(ài)的孩子,課堂上,你非常投入地學(xué)習(xí)著,朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背,真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子,老師謝謝你。你十分喜愛(ài)讀課外書(shū),不過(guò)課上可不能偷看啊!愿書(shū)成為你的好朋友。
7. 學(xué)習(xí)中你能?chē)?yán)格要求自己,這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法,抓緊一切時(shí)間,笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進(jìn),踏實(shí)穩(wěn)重,誠(chéng)實(shí)謙虛,尊敬老師。黑板報(bào)中有你傾注的心血,集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠,競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)不強(qiáng),也很少看到你向老師請(qǐng)教,成績(jī)進(jìn)步不明顯。請(qǐng)相信:世上沒(méi)有比腳更長(zhǎng)的路,也沒(méi)有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取,多思多問(wèn),發(fā)揮你的聰明才智,進(jìn)一步激發(fā)活力,提高學(xué)習(xí)效率,持之以恒,美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書(shū)包高高興興地來(lái)上學(xué),學(xué)到了不少的知識(shí),可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)效率,在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!
10. 你言語(yǔ)不多,但待人誠(chéng)懇、禮貌,作風(fēng)踏實(shí),品學(xué)兼優(yōu),熱愛(ài)班級(jí),關(guān)愛(ài)同學(xué),勤奮好學(xué),思維敏捷,成績(jī)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎(chǔ),堅(jiān)持不懈,!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的,老師希望你能一如既往的優(yōu)秀,把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數(shù)學(xué)教案4
[核心必知]
1、預(yù)習(xí)教材,問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱,預(yù)習(xí)教材P6~P9,回答下列問(wèn)題、
(1)常見(jiàn)的程序框有哪些?
提示:終端框(起止框),輸入、輸出框,處理框,判斷框、
(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些?
提示:順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)、
2、歸納總結(jié),核心必記
。1)程序框圖
程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形、
在程序框圖中,一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來(lái),表示算法步驟的執(zhí)行順序、
。2)常見(jiàn)的程序框、流程線及各自表示的功能
圖形符號(hào)名稱功能
終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息
處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算
判斷框判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”
流程線連接程序框
○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分
。3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的'三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu),盡管算法千差萬(wàn)別,但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的
、陧樞蚪Y(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu),用程序框圖表示為:
[問(wèn)題思考]
。1)一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始,同時(shí)又以起止框表示結(jié)束嗎?
提示:由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始,同時(shí)又以起止框表示結(jié)束、
(2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)嗎?
提示:根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)、
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí),必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn):
(1)程序框圖的概念:
。2)常見(jiàn)的程序框、流程線及各自表示的功能:
。3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):
。4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示:
問(wèn)題背景:計(jì)算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法,計(jì)算這個(gè)式子的值。
提示:能。
[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程。
提示:能,利用程序框圖。
[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則?
名師指津:
。1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)。
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
(3)除判斷框外,其他程序框圖的符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn),判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。
。4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
。5)流程線不要忘記畫(huà)箭頭,因?yàn)樗欠从沉鞒虉?zhí)行先后次序的,如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。
高中數(shù)學(xué)教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的'探究,學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
掌握?qǐng)A的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)舊知,引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心、半徑。
2、提問(wèn)1:已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo):
1。了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。
2。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
3。在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中,深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題,培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
求反函數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
反函數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程:
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1。復(fù)習(xí)提問(wèn)
、俸瘮(shù)的概念
②y=f(x)中各變量的意義
2。同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下,我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
3。板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析,組織探究
1。問(wèn)題組一:
。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與;與()的圖象)
(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算。同樣,與()也互為逆運(yùn)算。)
。2)由,已知y能否求x?
。3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?
。4)與有何聯(lián)系?
2。問(wèn)題組二:
。1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?
3。滲透反函數(shù)的概念。
(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
通過(guò)這兩組問(wèn)題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
三、師生互動(dòng),歸納定義
1。(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域?yàn)?C。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來(lái),得到 x = j (y) 。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x = j (y),x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作: ?紤]到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成。
2。引導(dǎo)分析:
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;
3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號(hào)f;
7)交換變量x、y的原因。
3。兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
。ㄔ瘮(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)
4。函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟
1。(投影例題)
求下列函數(shù)的反函數(shù)
。1)y=3x—1 (2)y=x 1
求函數(shù)的反函數(shù)。
(教師板書(shū)例題過(guò)程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。)
2?偨Y(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y)。
2° 把x=f(y)中 x與y互換得。
3° 寫(xiě)出反函數(shù)的定義域。
。ê(jiǎn)記為:反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域)(1)有沒(méi)有反函數(shù)?
。2)的反函數(shù)是________。
(3)(x<0)的反函數(shù)是__________。
在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的.認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)照,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解。
通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力。
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正。
五、鞏固強(qiáng)化,評(píng)價(jià)反饋
1。已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x)
(1)y=—2x 3(xR) (2)y=—(xR,且x)
。 3 ) y=(xR,且x)
2。已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值。
五、反思小結(jié),再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟;榉春瘮(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究。
(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。
六、作業(yè)
習(xí)題2。4 第1題,第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象,感性到理性的過(guò)程。本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn),原因是其本身較為抽象,經(jīng)過(guò)兩次代換,又采用了抽象的符號(hào)。由于沒(méi)有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問(wèn)題出發(fā),研究性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形成。另外,對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),通過(guò)不同層次的問(wèn)題,滿足學(xué)生多層次需要,起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過(guò)程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高中數(shù)學(xué)教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。
過(guò)程與方法:
會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
1、提高學(xué)生的推理能力;
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):
任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
教學(xué)難點(diǎn):
終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
1、回顧角的定義
、俳堑腵第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。
、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。
。ǘ┙虒W(xué)新課
1、角的有關(guān)概念:
①角的定義:
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。
②角的名稱:
注意:
、旁诓灰鸹煜那闆r下,“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;
、屏憬堑慕K邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;
、墙堑母拍罱(jīng)過(guò)推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角。
、菥毩(xí):請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念:
、俣x:若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
高中數(shù)學(xué)教案8
猴子搬香蕉
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉,它要走過(guò)50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,(多了就被壓死了),它每走1米就要吃掉一根,請(qǐng)問(wèn)它最多能把多少根香蕉搬到家里?
解答:
100只香蕉分兩次,一次運(yùn)50只,走1米,再回去搬另外50只,這樣走了1米的時(shí)候,前50只吃掉了兩只,后50只吃掉了1只,剩下48+49只;兩米的時(shí)候剩下46+48只;...到16米的時(shí)候剩下(50-2×16)+(50-16)=18+34只;17米的時(shí)候剩下16+33只,共49只;然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去,要走剩下的33米,每米吃一個(gè),到家還有16個(gè)香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸,一艘從A駛往B,另一艘從B開(kāi)往A,其中一艘開(kāi)得比另一艘快些,因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后,每艘船要停留15分鐘,以便讓乘客上下船,然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問(wèn)河有多寬?
解答:
當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí),它們距A岸500公里,此時(shí)它們走過(guò)的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí),走過(guò)的總長(zhǎng)度
等于河寬的兩倍。在返航中,它們?cè)趜點(diǎn)相遇,這時(shí)兩船走過(guò)的距離之和等于河寬的三倍,所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí),有一艘渡輪走了500公里,所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí),已經(jīng)走了三倍的距離,即1500公里,這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以,河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無(wú)影響。
變量交換
不使用任何其他變量,交換a,b變量的值?
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時(shí)間
某公司的辦公大樓在市中心,而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車(chē)回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車(chē)站離家還有一段距離,他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開(kāi)出轎車(chē),去小鎮(zhèn)車(chē)站接總裁回家。由于火車(chē)與轎車(chē)都十分準(zhǔn)時(shí),因此,火車(chē)與轎車(chē)每次都是在同一時(shí)刻到站。
有一次,司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后,找不到
他的車(chē)子,又怕回去晚了遭老婆罵,便急匆匆沿著公路步行往家里走,途中遇到他的轎車(chē)正風(fēng)馳電掣而來(lái),立即招手示意停車(chē),跳上車(chē)子后也顧不上罵司機(jī),命其馬上掉頭往回開(kāi);氐郊抑校怀鏊,他老婆大發(fā)雷霆:“又到哪兒鬼混去啦!你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長(zhǎng)時(shí)間?
解答:
假如溫斯頓一直在車(chē)站等候,那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā),因此,也將晚半小時(shí)到達(dá)車(chē)站。也就是說(shuō),溫斯頓將在車(chē)站空等半小時(shí),等他的轎車(chē)到達(dá)后坐車(chē)回家,從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家,這縮短下來(lái)的8分鐘是如果總裁在火車(chē)站死等的話,司機(jī)本來(lái)要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車(chē)站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著,如果司機(jī)開(kāi)車(chē)從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車(chē)站,單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此,如果溫斯頓等在火車(chē)站,再過(guò)4分鐘,他的轎車(chē)也到了。也就是說(shuō),他如果等在火車(chē)站,那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒(méi)有等,他心急火燎地趕路,把這26分鐘全都花在步行上了。
因此,溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個(gè)人借錢(qián)的數(shù)目分別是這樣的.:阿伊庫(kù)向貝爾借了10美元;
貝爾向查理借了20美元;查理向迪克借了30美元;迪克又向阿伊庫(kù)借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng),決定結(jié)個(gè)賬,請(qǐng)問(wèn)最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚澹?/p>
解答:
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫(kù)就可解決問(wèn)題了。這樣的話只動(dòng)用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來(lái)一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額,查理和迪克也一樣;而阿伊庫(kù)則要收回借出的30美元。再?gòu)?fù)雜的問(wèn)題只要有條理地分析就會(huì)很簡(jiǎn)單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣。
一美元紙幣
注:美國(guó)貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開(kāi)始營(yíng)業(yè),店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來(lái)付帳的時(shí)候,出現(xiàn)了以下的情況:
。1)這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣,但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
。2)這四人中沒(méi)有一人能夠兌開(kāi)任何一枚硬幣。
。3)一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大,一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次,一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
。4)每個(gè)男士無(wú)論怎樣用手中所持的硬幣付賬,女店主都無(wú)法找清零錢(qián)。
(5)如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣,則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無(wú)需找零。
。6)當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后,他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒(méi)有一枚面值相同。
。7)隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展,又出現(xiàn)如下的情況:
。8)在付清了賬單而且有兩位男士離開(kāi)以后,留下的男士又買(mǎi)了一些糖果。這位男士本來(lái)可以用他手中剩下的硬幣付款,可是女店主卻無(wú)法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢(qián)。于是,這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢(qián),但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在,請(qǐng)你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩,這三位男士中誰(shuí)用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)?
解答:
對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解:
(2)中不能換開(kāi)任何一個(gè)硬幣,指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分,否則他能換1個(gè)10分硬幣。
。6)中指如果A,B換過(guò),并且A,C換過(guò),這就是兩次交換。
高中數(shù)學(xué)教案9
內(nèi)容分析:
1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)
例如,下一章講函數(shù)的`概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明
然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念
學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)
教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集
”這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.“物以類(lèi)聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:
。1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
。3)集合中元素的特性是什么?
。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
。1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N,N={0,1,2,…}
。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…}
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q,Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}
。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R,R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+
Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A
。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作aA
4、集合中元素的特性
。1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可
。2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
(3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。
高中數(shù)學(xué)教案10
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的.貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線方程.
高中數(shù)學(xué)教案11
一、單元教學(xué)內(nèi)容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
(3)算法的基本語(yǔ)句:輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用,并日益融入社會(huì)生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是,中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中,學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上,結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析,體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排:
1、算法的基本概念3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
1、通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì)算法的思想,了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的'過(guò)程,理解幾種基本算法語(yǔ)句:輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會(huì)用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)算法設(shè)計(jì)
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué),輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng),只能通過(guò)對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(yīng)(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1.算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶,如二元一次方程組求解問(wèn)題),體會(huì)算法的思想,了解算法的含義,能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,了解算法和程序語(yǔ)言的區(qū)別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中,理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán),會(huì)用流程圖表示算法。
3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過(guò)程,理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句:賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達(dá)算法,
4.通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想
1.重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程中,是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過(guò)程中,能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí),主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分,在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo):
1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義,會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù);了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
2.通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)重點(diǎn):
復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)難點(diǎn):
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)過(guò)程:
一 、問(wèn)題情境
我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.那么,復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)惟一確定,而有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢?
問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn),A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的,那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎?
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值,它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.任何一個(gè)向量都有模,它表示向量的長(zhǎng)度,那么相應(yīng)的,我們可以給出復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?
問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示,那么,復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣,用作圖的方法得到嗎??jī)蓚(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義?
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.復(fù)數(shù)的幾何意義:在平面直角坐標(biāo)系中,以復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo),虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z(a,b),我們可以用點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示復(fù)數(shù)a+bi,這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)平面:建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面.其中x軸為實(shí)軸,y軸為虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除原點(diǎn)外,虛軸上的'點(diǎn)都表示純虛數(shù).
3.因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng),所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,這也是復(fù)數(shù)的幾何意義.
6.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到,兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.同時(shí),復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的.
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi),分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3,4題(口答).
思考
1.復(fù)平面內(nèi),表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系?
2.如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系?
3.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.
4.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件.
例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.
例3 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=-1+5i,試比較它們模的大。
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎?
例4 設(shè)z∈C,滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?
。1)│z│=2;(2)2<│z│<3.
變式:課本P124習(xí)題3.3第6題.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
3.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法.
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
理解數(shù)列的概念,掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)重難點(diǎn)
理解數(shù)列的概念,掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程
1、數(shù)列:按照一定次序排列的`一列數(shù)(與順序有關(guān))
2、通項(xiàng)公式:數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示an=f(n)。
(通項(xiàng)公式不)
3、數(shù)列的表示:
(1)列舉法:如1,3,5,7,9……;
(2)圖解法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成;
(3)解析法:用通項(xiàng)公式表示,如an=2n+1
(4)遞推法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng),如a1=1,an=1+2an-1
4、數(shù)列分類(lèi):有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列;遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列,xx數(shù)列
5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
高中數(shù)學(xué)教案14
一、教材分析
1、教材地位和作用:二面角是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形!岸娼恰笔侨私贪妗稊(shù)學(xué)》第二冊(cè)(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角,它是為了研究?jī)蓚(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念,也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此,它起著承上啟下的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):(1)正確理解二面角及其平面角的概念,并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。
。2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。
能力目標(biāo):(1)突出對(duì)類(lèi)比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng),從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。(2)通過(guò)對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標(biāo):(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自實(shí)踐,并服務(wù)于實(shí)踐,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過(guò)揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
情感目標(biāo):在平等的教學(xué)氛圍中,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn):“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程
二、教法分析
1、教學(xué)方法:在引入課題時(shí),我采用多媒體、實(shí)物演示法,在新課探究中采用問(wèn)題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類(lèi)比發(fā)現(xiàn)法,在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
。、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施:本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具,預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解,根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況,估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難,所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段:教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益,有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng),根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要,確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué);此外,為加強(qiáng)直觀教學(xué),還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂(lè)學(xué):在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí),全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會(huì):在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類(lèi)比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會(huì)學(xué):通過(guò)自己親身參與,學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類(lèi)比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法,從而既學(xué)到知識(shí),又學(xué)會(huì)創(chuàng)新,既能解決問(wèn)題,更能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程
心理學(xué)研究表明,當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí),就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。
。ㄒ唬、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?
問(wèn)題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例,展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書(shū)課題)。
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,打開(kāi)了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到,二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分,激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程。
問(wèn)題情境4、那么,應(yīng)該如何定義二面角呢?
創(chuàng)設(shè)這個(gè)問(wèn)題情境,為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開(kāi)提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說(shuō),對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果,教師要給與積極的評(píng)價(jià)。
問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎?通過(guò)實(shí)際運(yùn)用,可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量,同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的,也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)明二面角不僅有大小,而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系,總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況,為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討,我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。
問(wèn)題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程
(1)、類(lèi)比。教師啟發(fā),尋找類(lèi)比聯(lián)想的對(duì)象。
問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義,電腦演示以提高效率。
問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么?生:空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角,并且這個(gè)角是唯一確定的。
問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的?
(2)、提出猜想:二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想,教師應(yīng)該給予充分的肯定,以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣,這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。
問(wèn)題情境10、那么,這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢?生:頂點(diǎn)放在棱上,兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結(jié)果。
。3)、探索實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
。4)、繼續(xù)探索,得到定義。
問(wèn)題情境11、那么,怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發(fā)現(xiàn),角的頂點(diǎn)確定后,要使此角的大小唯一確定,只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定,聯(lián)想到平面內(nèi)過(guò)直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性,由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
(5)、自我驗(yàn)證:要求學(xué)生閱讀課本上的'定義。并說(shuō)明定義的合理性,教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),并加以理論證明。
(三)、二面角及其平面角的畫(huà)法
主要分為直立式和平臥式兩種,用電腦《幾何畫(huà)板》作圖。
。ㄋ模⒎独治
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活,不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際,并服務(wù)于生活實(shí)際,從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
例:一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片ABc,以它的高AD為折痕,折成一個(gè)1200二面角,求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析:涉及二面角的計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì),最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角?勺寣W(xué)生先做,為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并增加學(xué)生的參與感,活躍課堂的氣氛,教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練:圖中共有幾個(gè)二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實(shí)際情況,本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思:(1)解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
。2)求二面角的平面角的方法是:先找(或作)——后證——再解(三角形)
。ㄎ澹、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí):習(xí)題9.7的第3題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后,要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納,以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié),領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類(lèi)比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。
作業(yè):習(xí)題9.7的第4題
思考題:見(jiàn)例題
五、板書(shū)設(shè)計(jì)(見(jiàn)課件)
以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想,不足之處,懇請(qǐng)大家批評(píng)指正,謝謝!
高中數(shù)學(xué)教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;
(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題;
(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;
(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題,請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書(shū):命題.)
(從初中接觸過(guò)的“命題”入手,提出問(wèn)題,進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí).)
學(xué)生舉例:平行四邊形的對(duì)角線互相平. ……(1)
兩直線平行,同位角相等.…………(2)
教師提問(wèn):“……相等的角是對(duì)頂角”是不是命題?……(3)
(同學(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的)
教師提問(wèn):什么是命題?
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)
概念總結(jié):對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題.
(教師肯定了同學(xué)的回答,并作板書(shū).)
由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.
(教師利用投影片,和學(xué)生討論以下問(wèn)題.)
例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題,若是,判斷其真假:
命題一定要對(duì)一件事情作出判斷,(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷,所以它們不是命題.
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí),我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).
2.講授新課
大家看課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題?
(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答,一共講了四個(gè)問(wèn)題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題,關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷,疑問(wèn)句、祈使句都不是命題.有些語(yǔ)句中含有變量,如 中含有變量 ,在不給定變量的'值之前,我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.
對(duì)“或”的理解,可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能.
對(duì)“且”的理解,可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”,是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思.
對(duì)“非”的理解,可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念,若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ,則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 .
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題.
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.
(4)命題的表示:用 , , , ,……來(lái)表示.
(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào),特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi).)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.
對(duì)于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí),不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”,但它們都是復(fù)合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題,哪些是簡(jiǎn)單命題,哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.
(1) ;
(2)0.5非整數(shù);
(3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;
(4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分;
(5)平行線不相交;
(6)若 ,則 .
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對(duì)“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)
例3 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).
若給定語(yǔ)為
等于
大于
是
都是
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
至多有個(gè)
其否定語(yǔ)分別為
分析:“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;
“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;
“是”的否定語(yǔ)是“不是”;
“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;
“至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”.
(如果時(shí)間寬裕,可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論.)
置疑:“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開(kāi).)
4.課堂練習(xí):第26頁(yè)練習(xí)1
5.課外作業(yè):第29頁(yè)習(xí)題1.6
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