因式分解的方法順口溜

　　因式分解方法靈活,技巧性強。學習這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，給大家整理了因式分解的方法的順口溜，希望可以幫助同學們記憶。

　　因式分解的方法的順口溜

　�。保�用口訣法記憶實數(shù)的絕對值

　　“正”本身，“負”相反，“０”為圈。

　�。�.用口訣法記憶有理數(shù)的加減運算規(guī)則

　　同號相加一邊倒；

　　異號相加“大”減“小”，

　　符號跟著“大”的跑。

　　3.用口訣法記憶因式分解的常用方法

　　首先提取公因式，

　　其次考慮用公式，

　　十字相乘排第三，

　　分組分解排第四，

　　幾法若都行不通，

　　拆項添項試一試。

　　4.用口訣法記憶數(shù)學中三角函數(shù)的誘導公式

　　奇變偶不變，

　　符號看象限。

　　5.用口訣法記憶負指數(shù)冪的運算法則

　　底倒指反冪不變：a-p ＝ 1/ap （a≠0，p為正整數(shù)）

　　因式分解的方法

　　1、 提公因法

　　如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

　　例1、 分解因式x3 -2x 2-x

　　x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)

　　2、 應用公式法

　　由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式。

　　例2、分解因式a2 +4ab+4b2

　　解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）2

　　3、 分組分解法

　　要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

　　例3、分解因式m2 +5n-mn-5m

　　解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n

　　= (m2 -5m )+(-mn+5n)

　　=m(m-5)-n(m-5)

　　=(m-5)(m-n)

　　4、 十字相乘法

　　對于mx2 +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)

　　例4、分解因式7x2 -19x-6

　　分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6

　　1×2+7×(-3)=-19

　　解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)

　　5、配方法

　　對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

　　例5、分解因式x2 +6x-40

　　解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40

　　=(x+ 3)2 -(7 ) 2

　　=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]

　　=(x+10)(x-4)

　　6、拆、添項法

　　可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。

　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

　　=(c+b)(c-a)(a+b)

　　7、 換元法

　　有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。

　　例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在這里以二次項系數(shù)為中心對稱項的系數(shù)是相等的，如四次項與常數(shù)項對稱，系數(shù)相等，解法也是把對稱項結合在一起)

　　解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2

　　=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6}

　　令y=x+ ,

　　x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6}

　　= x2 [2(y2 -2)-y-6]

　　= x2 (2y2 -y-10)

　　=x 2(y+2)(2y-5)

　　=x2 (x+ +2)(2x+ -5)

　　= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2)

　　=(x+1)2 (2x-1)(x-2)

　　8、 求根法

　　令多項式f(x)=0,求出其根為x1,x2 ,x3 ,……xn ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) （一般情況下是試根法，并且一般試-3,-2,-1,0,1,2,3這些數(shù)是不是方程的根）

　　例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6

　　解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0

　　通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1 ,

　　則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

　　9、 圖象法（這種方法在以后學函數(shù)的時候會用到。現(xiàn)在只是作為了解內(nèi)容，它和第八種方法是類似的）

　　令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖象，找到函數(shù)圖象與X軸的交點x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項式可因式分解為

　　f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn )

　　例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6

　　解：令y= x3 +2x2 -5x-6

　　作出其圖象，可知與x軸交點為-3，-1，2

　　則x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

　　10、 主元法

　　先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數(shù)從高到低排列，再進行因式分解。

　　例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)

　　分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列

　　解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c)

　　=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc]

　　=(b-c)(a-b)(a-c)

　　11、 利用特殊值法

　　將2或10（或其它數(shù)）代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當?shù)?組合，并將組合后的每一個因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15

　　解：令x=2，則x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105

　　將105分解成3個質(zhì)因數(shù)的積，即105=3×5×7

　　注意到多項式中最高項的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值

　　則x3 +9x2 +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

　　12、待定系數(shù)法

　　首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。

　　例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4

　　如果已知道這個多項式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。

　　解：設x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d)

　　= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd

　　從而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4

　　所以 解得

　　則x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)