這是充分條件和必要條件的口訣，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

充分條件和必要條件的口訣第 1 篇

設(shè)A、B為兩個(gè)集合。則AB是指：

xAxB ①

即有："xA"是"xB"的充分條件，

"xB"是"xA"的必要條件。

反過來，若"xA"是"xB"的充分條件，即xAxB，則AB。

設(shè)A、B為兩個(gè)集合，則A=B是指：

xAxB ②

即有："xA"是"xB"的充要條件。

反過來，若"xA"是"xB"的充要條件，即xAxB，則A=B。

設(shè)p，q為含有變量x的語句，我們引入如下兩個(gè)集合：

A=，

B=

如果AB，那么每個(gè)使p成立的變量x也使得q成立，即：若p成立，則q也成立，也就使說，從而p是q的充分條件，q是p的必要條件。

反過來，如果p是q的充分條件，那么由p成立可以推出q成立，也就是說，若xA，則一定有xB，從而有AB。

這樣一來，要判斷p是q的什么條件，只需判斷集合A與集合B的關(guān)系即可。有如下結(jié)論：

① 若AB，則A是B的充分條件： ② 若A=B，則A是B的充要條件：③除①②外的情況都是既不充分也不必要條件。

總結(jié)：小充分大必要，相等是充要。

例題講解：

例1 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，命題p：A={1，2}，命題q：B={1，2，3，4}。試問：①p是q的什么條件？；②的什么條件？

解：①由A={1，2}，B={1，2，3，4}得

AB

所以p是q的充分不必要條件

②從補(bǔ)集角度去分析：p：A在U中的補(bǔ)集，q：B在U中的補(bǔ)集。

即：p ：={3，4，5，6}，q：={5，6}

有 （小的補(bǔ)變大，大的補(bǔ)反而小）

所以的必要補(bǔ)充分條件

例2 已知命題p：|x-2|≥6，q：，若"pq"與"q"同時(shí)為假，求x的值。

解：由|x-2|≥6得 P：x≥8，或x≤-4

又 "pq"與"q"同時(shí)為假， 所以 p假 q真

從而x的取值范圍就是p與q的集合的公共部分，即：

x的值為-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8。

例3 已知命題p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a>0）若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍。

解：由|4-x|≤6解得 -2≤x≤10

所以 p：x10 記p：A={x|x10}

由q：x2-2x+1-a2≥0解得x≥1+a，或x≤1-a

記q：B={x|x≥1+a，或x≤1-a}

因?yàn)榉莗是q的充分不必要條件，即：

從而由。

例4命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若"或"為真命題，求的取值范圍。

解：由方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根得：

解得 得：p：

由方程無實(shí)數(shù)根得：

得：q：-3

法一：因?yàn)?quot;或"為真命題，有：真假，或p假q真，或和都真。

① 當(dāng)真q假時(shí)，m的范圍是p與q對(duì)應(yīng)集合的交集.即：

②當(dāng)p假真時(shí)，m的范圍是p與q對(duì)應(yīng)集合的交集，即：

③當(dāng)和都真時(shí)，m的范圍是p、q對(duì)應(yīng)集合的交集，即：

綜合①②③（取并集）得：m

法二：直接將p、q解出的m在數(shù)軸上表示出來取并集即可。

由數(shù)軸可得：m

例5 已知：p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。

解：由方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根得：

得：p：m>2

由方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根得：得得：q：1

法一：由p或q為真，p且q為假得：p真q假，或p假q真兩種情況。

①當(dāng)p真q假時(shí)，有

②當(dāng)p假q時(shí)，有

由①②（取并）得：

法二：直接將p、q解出的m呈現(xiàn)在數(shù)軸上取并集后挖去公共部分剩于部分。

由數(shù)軸可得：

充分條件和必要條件的口訣第 2 篇

其區(qū)別分別是（以甲乙兩物體為例講解）：

充分條件：有甲這個(gè)條件一定會(huì)推出乙這個(gè)結(jié)果，有乙這個(gè)結(jié)果不一定是甲這唯一個(gè)條件；

必要條件：有甲這個(gè)條件不一定能推出乙這個(gè)結(jié)果，但乙這個(gè)結(jié)果一定要有甲這個(gè)條件；

充要條件：即充分必要條件�；蛘哒f是無條件的。

充分條件的定義：如果A能推出B，那么A就是B的充分條件，其中A為B的子集，即屬于A的一定屬于B，而屬于B的不一定屬于A，具體的說若存在元素屬于B的不屬于A，則A為B的真子集；若屬于B的也屬于A，則A與B相等。

必要條件的定義：如果沒有A，則必然沒有B；如果有A而未必有B，則A就是B的必要條件，記作B→A，讀作“B蘊(yùn)涵于A”。數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)單來說就是如果由結(jié)果B能推導(dǎo)出條件A，我們就說A是B的必要條件。

充要條件的定義：充分必要條件，一種數(shù)學(xué)邏輯，如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件（簡(jiǎn)稱：充要條件）； 簡(jiǎn)單地說，滿足A，必然B；不滿足A，必然不B，則A是B的充分必要條件。（A可以推導(dǎo)出B，且B也可以推導(dǎo)出A。）

充分條件和必要條件的口訣第 3 篇

充分條件和必要條件是同一命題的兩個(gè)不同觀點(diǎn)，命題‘pq’中，p是q的充分條件，q是p的必要條件。充分條件和必要條件明確了命題中條件和結(jié)論的邏輯關(guān)系，即能否從p中提出q，以及能否從q中提出p。

可以用集合的邏輯運(yùn)算說明3p和q的邏輯關(guān)系。 如果滿足條件p的集合p包含在不滿足條件q的集合q中，即p匝q中，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件

要產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果，必要的條件是必不可少的條件，但不一定產(chǎn)生結(jié)果，要產(chǎn)生結(jié)果還需要其他條件。 充分條件是產(chǎn)生某種結(jié)果的充分條件，但未必是唯一的選擇。 必要充分條件是產(chǎn)生結(jié)果的唯一條件，唯一性、排他性。

充分條件和必要條件的口訣第 4 篇

中公事業(yè)單位為幫助各位考生順利通過事業(yè)單位招聘考試！今天為大家?guī)�來言語理解與表達(dá)技巧之《如何區(qū)分“充分條件”與“必要條件”？》。希望可以幫助各位考生順利備考！

一、區(qū)分“充分條件”與“必要條件”

“充分條件”與“必要條件”間易混關(guān)聯(lián)詞的區(qū)別如下所示：

1.易混關(guān)聯(lián)詞——“只要……就……”vs“只有……才……”。

2.主要區(qū)別——條件是否具有唯一性。充分條件關(guān)系復(fù)句中所提出的條件是容易滿足的，但不是唯一的，換個(gè)條件也可能有同樣的結(jié)果，語氣比較靈活;而必要條件關(guān)系復(fù)句中所提供的條件是必不可少的，含有唯一性，語氣堅(jiān)決。

二、模擬練習(xí)題

在中國(guó)人的觀念里，_____當(dāng)大年三十晚上12點(diǎn)的鐘聲響起，新的一年_____是真正意義上的到來。那一盤盤熱氣騰騰的餃子，里面包含的不僅僅是過去一年的_____，更多的是對(duì)美好明天的展望。

填入畫橫線部分最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是()

A.只要 就 希望

B.只有 才 希望

C.只要 就 收獲

D.只有 才 收獲

正確答案：D

中公解析：“大年三十晚上12點(diǎn)的鐘聲響起”這個(gè)條件具有唯一性，除此之外，別的時(shí)間點(diǎn)在中國(guó)人的觀念里都算不上真正意義上的新年到來，故第一句中應(yīng)選表必要條件的“只有……才……”，排除A、C。第三空中，“希望”一般與未來對(duì)應(yīng)，而句中說的是“過去一年”，所以選“收獲”更貼切。

原文鏈接：如何區(qū)分“充分條件”與“必要條件”?