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初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點

初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點

  初中階段的數(shù)學,相比于小學階段要求更加明確,如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、整體思想、函數(shù)思想等。以下是小編精心整理的初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

  初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點 篇1

  反比例函數(shù)知識放送:形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),x是自變量,y是自變量x的函數(shù),x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

  反比例函數(shù)表達式

  x是自變量,y是x的函數(shù)

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1) (即:y等于x的負一次方,此處x必須為一次方)

  y=k/x(k為常數(shù)且k≠0,x≠0)

  若y=k/nx此時比例系數(shù)為:k/n

  自變量的取值范圍 ① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實數(shù)。

  解析式 y=k/x 其中x是自變量,y是x的函數(shù),其定義域是不等于0的一切實數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式:

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1)

  y=kx(k為常數(shù)(k≠0),x不等于0)

  反比例函數(shù)圖象

  反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

  知識拓展:反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)。

  初中數(shù)學知識點總結(jié):平面直角坐標系

  下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習,希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。

  平面直角坐標系

  平面直角坐標系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標系。

  水平的`數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

  平面直角坐標系的要素:

  ①在同一平面

 、趦蓷l數(shù)軸

 、刍ハ啻怪

  ④原點重合

  三個規(guī)定:

 、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

 、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

  ③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

  相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習,同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學們都能考試成功。

  初中數(shù)學知識點:平面直角坐標系的構(gòu)成

  對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來學習哦。

  平面直角坐標系的構(gòu)成

  在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,簡稱為直角坐標系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸,它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點

  初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點 篇2

  反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。

  它們關(guān)于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠不與坐標軸相交。

  畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題:

 。1)畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法;

 。2)畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0,因此不能把兩個分支連接起來。

  k≠0

 。3)由于在反比例函數(shù)中,x和y的值都不能為0,所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標軸,但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

  反比例函數(shù)的性質(zhì):

  y=k/x(k≠0)的'變形形式為xy=k(常數(shù))所以:

 。1)其圖象的位置是:

  當k﹥0時,x、y同號,圖象在第一、三象限;

  當k﹤0時,x、y異號,圖象在第二、四象限。

 。2)若點(m,n)在反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖象上,則點(—m,—n)也在此圖象上,故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

  (3)當k﹥0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  當k﹤0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;

  初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點 篇3

  1、反比例函數(shù)的概念

  一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。

  2、反比例函數(shù)的圖像

  反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。

  3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

  反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0,

  y的取值范圍是y0;

 、诋攌>0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別

  在第一、三象限。在每個象限內(nèi),y

  隨x 的增大而減小。

  ①x的取值范圍是x0,

  y的取值范圍是y0;

 、诋攌<0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別

  在第二、四象限。在每個象限內(nèi),y

  隨x 的增大而增大。

  4、反比例函數(shù)解析式的確定

  確定及誒是的.方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中,只有一個待定系數(shù),因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式。

  5、反比例函數(shù)的幾何意義

  設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點,過點P作軸、軸的垂線,垂足為A,則

  (1)△OPA的面積.

  (2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無論P怎樣移動,△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

  矩形PCEF面積=,平行四邊形PDEA面積=

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