初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之勾股定理

　　在學(xué)習(xí)中，大家都背過各種知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之勾股定理，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之勾股定理1

　　各位熱愛數(shù)學(xué)的初中同學(xué)們要注意啦，小編通過認(rèn)真分析和詳細(xì)的筆記，已經(jīng)將初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全整理出來了。下面大家就跟隨小編一起來看看勾股定理的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)吧。更多更全的初中數(shù)學(xué)訊息盡在。

　　一、勾股定理：

　　1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　2.勾股定理的證明：

　　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

　　用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：

　　(1)圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變;

　　(2)根據(jù)同一種圖形的面積不同的'表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

　　4.勾股定理的適用范圍：

　　勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。

　　二、勾股定理的逆定理

　　1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

　　說明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;

　　(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.

　　2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：

　　(1)確定最大邊;

　　(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;

　　(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。

　　三、勾股數(shù)

　　能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).

　　四、一個(gè)重要結(jié)論：

　　由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。

　　五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

　　解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之勾股定理2

　　勾股定理

　　在任何一個(gè)直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長(zhǎng)度的平方加股的長(zhǎng)度的平方等于弦的長(zhǎng)度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.

　　簡(jiǎn)介

　　勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時(shí)，就會(huì)運(yùn)用此定理來解決治水中的'計(jì)算問題)，在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。

　　他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

　　勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

　　勾股定理內(nèi)容

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。

　　也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

　　勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

　　中國古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五�！彼�被記錄在了《九章算術(shù)》中。

　　推廣

　　1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。

　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

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　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　2221、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　2222、滿足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　3、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

　　4、正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。

　　0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即

　　三、立方根

　　1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號(hào)a”。

　　2、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

　　3、正數(shù)的'立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。

　　四、實(shí)數(shù)

　　1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。

　　2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

　　3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

　　五、近似數(shù)與有效數(shù)字

　　1、例如，本冊(cè)數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個(gè)近似似數(shù)。

　　2、對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。