由于不同性質(zhì)的力做功特點(diǎn)不一樣，導(dǎo)致計(jì)算方法不同. 以下是常見的幾種力做功的計(jì)算方法.

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移是做功不可缺少的兩個(gè)因素. 如果該力是恒力，則力所做的功就等于該力與力方向上位移的乘積. 解決此類問題，既可以分解力也可以分解位移.

例1 如圖1所示. 水平面上一物體在與水平方向成[α]的拉力[F]作用下發(fā)生位移[s]，求力[F]所做的功.

圖1

圖2

圖3

點(diǎn)撥 力做的功就等于這個(gè)力和這個(gè)力方向上位移的乘積，與別的因素?zé)o關(guān)，某個(gè)力所做的功并不一定等于物體動(dòng)能的變化，因?yàn)槲矬w動(dòng)能的變化等于合外力對物體所做的功.

圖4

解析 如圖5所示，物體受四個(gè)力作用，重力[mg]、支持力[FN]、推力[F]、滑動(dòng)摩擦力[Ff]

圖5

在豎直方向上，有[FN=mg+Fsinα]

在水平方向上，有[Fcosα-Ff=ma]

且[Ff=μFN]

方法二，[WG=0]，[WN=0]，[WF=Fs cosα]=140J，[Wf=-Ffs=-91J]，所以合力所做的功[W合=WG+WN+WF+Wf=49J].

點(diǎn)撥 求合力的功究竟采用那一種方法因題而異. 如果題目中各個(gè)分力的功都容易求出，則可以先求各分力的功再求代數(shù)和;如果題目中所給條件容易求合力（如有質(zhì)量、加速度），一般先求合力再求合力的功;如果題目中給出物體的初、末速度，就盡量應(yīng)用動(dòng)能定理求解.

[ 變力的功]

功的計(jì)算式[W=Fs cosα]只適用于求恒力做功，對求變力做功不適用，求變力功的方法很多，一般采用動(dòng)能定理.

例3 如圖6所示，質(zhì)量為[m]的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為[μ]，物塊與轉(zhuǎn)軸相距[R]，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過程中，摩擦力對物塊做的功為（ ）

圖6

A. 0 B. [2πμmgR]

C. [2μmgR] D. [μmgR2]

解析 首先要明確研究的過程是物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)到勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程，該過程物塊的動(dòng)能在不斷地增大，而物塊受到的重力和支持力不做功，則只有摩擦力對其做功. 物塊的末動(dòng)能就是轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)也是物塊即將滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能，可認(rèn)為此時(shí)是由最大靜摩擦力（等于滑動(dòng)摩擦力）提供向心力.

由牛頓第二定律，有[μmg=mv2R]

由動(dòng)能定理，有[Wf=mv22-0]，則[Wf=μmgR2.] 選D項(xiàng).

點(diǎn)撥 動(dòng)能定理的應(yīng)用非常廣泛，除可計(jì)算變力的功外，還可計(jì)算耗散力作用下物體的位移. 因其只需考慮物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能，而不需考慮過程的細(xì)節(jié)，因此優(yōu)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律.

給出重力就包含了一個(gè)隱含條件，即重力方向豎直向下. 豎直方向上的位移，通常稱之為高度. 根據(jù)功等于力和該力方向上位移的乘積知，只要物體初、末位置高度差一定，重力做功就一定，即重力做功與物體通過的路徑無關(guān)，只與物體初、末位置之間的高度差有關(guān)[WG=mgh].

例4 如圖7所示，同一物體從A、B、C三個(gè)等高的不同形狀的斜面頂端滑下，求三種情況下重力做功的大小關(guān)系.

圖7

解析 根據(jù)重力做功特點(diǎn)可知，三種情況下重力做功相等，都是[W=mgh]. 即[WA=WB=WC.] 點(diǎn)撥 像重力、電場力等都屬于保守力，保守力做功的特點(diǎn)是與物體通過的路徑無關(guān).

某物體在地面上直線滑行時(shí)，該物體所受滑動(dòng)摩擦力和物體的位移總在同一條直線上方向相反. 這說明物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中滑動(dòng)摩擦力始終對它做負(fù)功，且滑動(dòng)摩擦力的位移在數(shù)值上等于物體的路程，即使物體做曲線運(yùn)動(dòng)也適用，[Wf=Ff?s路].

例5 某物體質(zhì)量為[m]，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為[μ]，現(xiàn)用水平力將此物體沿一半徑為[R]的操場推一周，求推力[F]至少做多少功.

解析 在上述過程中，即使物體的動(dòng)能不增加也必須克服滑動(dòng)摩擦力做功，所以推力[F]做的功至少等于克服滑動(dòng)摩擦力做的功. 根據(jù)滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)[Wf=Ff?s路]，得[WF=Wf=μmg?2πR=2πμmgR].

而不是錯(cuò)誤是認(rèn)為位移[s=0]，則[WF=0].

點(diǎn)撥 滑動(dòng)摩擦力和空氣阻力等都屬于耗散力，這類力做功的特點(diǎn)是物體在力方向上的位移等于物體通過的路程.

[練習(xí)]

圖8

C. [P=P1]

2. 如圖9所示，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的水平傳送帶以速度為[v]=2.0m/s勻速運(yùn)行，[A]端上方靠傳送帶料斗中裝有煤，打開閥門，煤以流量為[Q]=50kg/s落到傳送帶上，煤與傳送帶達(dá)共同速度后被運(yùn)至[B]端，在運(yùn)送煤的過程中，下列說法正確的是（ ）

圖9

A.電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為100W

B.電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為200W

C.在一分鐘內(nèi)因煤與傳送帶摩擦生的熱為6.0×103J