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高中必修二數(shù)學電子課本篇一

《2.1空間點、直線與平面之間的位置關系》

科 目

高中數(shù)學

教學時間

1課時

學習者分析

通過第一章《空間幾何體》的學習，學生對于立體幾何已經有了初步的認識，能夠識別棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎上的，對于原理學生是不明確的，所以學生此時有很強的求知欲，急于想搞清楚為什么；同時學生經過高中一年的學習，已經具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓練，不夠嚴密，不夠清晰；有一定的自主探究和合作學習的能力，但有待提高，并愿意動手并參與分組討論。

教學目標

一、知識與技能

1、理解空間點、直線、平面的概念，知道空間點、直線、平面之間存在什么樣的關系；

2、記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，并將其轉化成數(shù)學符號語言；

3、 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。

二、過程與方法

1、通過自己動手制作模型，直觀地感知空間點、直線與平面之間的位置關系，以及三公理三推論；

2、 通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結論；

3、通過例題的訓練，進一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、通過操作、觀察、討論培養(yǎng)對立體幾何的興趣，建立合作的意識；

2、感受立體幾何邏輯體系的嚴密性，培養(yǎng)學生細心的學習品質。

教學重點、難點

1、理解三公理三推論的概念及其內涵；

2、使用三公理三推論解決立體幾何問題。

教學資源

（1）每位同學準備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根；

（2）教師自制的多媒體課件。

《2.1空間點、直線與平面之間的位置關系》教學過程的描述

教學活動1

一、導入新課

1、 ?回憶構成平面圖形的基本元素：點、直線。①兩者都是最原始的概念，點沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側無限延伸的；②點用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示；③ ?如果將點看作元素，則直線是一系列點構成的集合，所以點在直線上記作，點不在直線上記作；

2、 提出問題：構成空間幾何體有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺）學生很快得到答案：點、直線、平面。

3、 引入課題：什么是平面？點、直線、平面之間有什么樣的位置關系？平面有什么性質？這就是我們這堂課要研究的問題。

教學活動2

二、觀察操作，合作探究

1、 理解平面的概念

平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面abc，平面abcd等等。

2、 明確空間點、直線、平面之間存在的位置關系

①點與直線；②點與平面；③直線與平面。

3、 探究平面的性質

⑴ 公理一

① 學生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內

問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點可以么？

問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內至少需要幾個公共點？

學生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內，只需將鉛筆上兩點放置到硬紙板內。

② 抽象出公理一

問題一：如何用圖形表示公理一？

問題二：要求學生將公理一表示成數(shù)學符號的形式；

問題三：公理一有什么功能？

③ 動畫演示公理一

⑵ 公理二

① 學生操作，研究過空間中三點能確定幾個平面

問題一：若三點共線，能確定幾個平面？

問題二：要確定一個平面，需要三點滿足什么條件？

學生通過操作，體會公理二所表達的含義。

② 抽象出公理二

問題一：如何用圖形表示公理二？

問題二：要求學生將公理二表示成數(shù)學符號的形式；

問題三：還能根據什么條件確定一個平面？引出三推論。

問題四：公理二及三推論有什么功能？

③ 動畫演示公理二及三推論

⑶ 公理三

① 學生操作，展示兩個平面只有一個公共點

問題一：兩個平面真的只有一個公共點么？

問題二：這個公共點與這條公共直線有什么關系？

學生通過操作，體會公理三所表達的含義。

② 抽象出公理三

問題一：如何用圖形表示公理三？

問題二：要求學生將公理三表示成數(shù)學符號的形式；

問題三：公理三有什么功能？

③ 動畫演示公理三

教學活動3

三、歸納總結，加深理解

⒈ 平面具有無限延展性；

⒉ 公理一有什么功能？條件是什么？

⒊ 公理二有什么功能？條件是什么？

⒋ 公理三有什么功能？條件是什么？

教學活動4

四、布置作業(yè)，課外研討

⒈ 課后練習p43：1、2、3、4;

⒉ 平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理？這些定理在空間中能否成立？說明理由。

高中必修二數(shù)學電子課本篇二

一、知識點歸納

（一）空間幾何體的結構特征

（1）多面體——由若干個平面多邊形圍成的幾何體。

旋轉體——把一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸。

（2）柱，錐，臺，球的結構特征

1.1棱柱——有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。

1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。

2.1棱錐——有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。

2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

3.1棱臺——用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺。

3.2圓臺——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。

4.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球。

（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖

1、投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。

2、三視圖——正視圖；側視圖；俯視圖；是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等

3、直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。

4、斜二測法：在坐標系 ?中畫直觀圖時，已知圖形中平行于坐標軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長度減半。

（三）空間幾何體的表面積與體積

1、空間幾何體的表面積

①棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和

②圓柱的表面積

③圓錐的表面積 ④圓臺的表面積

⑤球的表面積 ⑥扇形的面積公式 （其中 表示弧長， 表示半徑）

2、空間幾何體的體積

①柱體的體積

②錐體的體積

③臺體的體積

④球體的體積

二、練習與鞏固

（1）空間幾何體的結構特征及其三視圖

1、下列對棱柱說法正確的是( )

a.只有兩個面互相平行 b.所有的棱都相等

c.所有的面都是平行四邊形 d.兩底面平行，且各側棱也平行

2、一個等腰三角形繞它的底邊所在的直線旋轉360。形成的曲面所圍成的幾何體是( )

a.球體 b.圓柱 c.圓臺 d.兩個共底面的圓錐組成的組合體

3、下列命題正確的是( )

a.平行與圓錐的一條母線的截面是等腰三角形

b. 平行與圓臺的一條母線的截面是等腰梯形

c. 過圓錐母線及頂點的截面是等腰三角形

d. 過圓臺的一個底面中心的截面是等腰梯形

4、棱臺不具備的特點是( )

a.兩底面相似 b. 側面都是梯形 c. 側棱都相等 d. 側棱延長后交于一點

5、以任意方式截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是( )

a.球體 b.圓柱 c.圓錐 d.圓柱、圓錐及球體的組合體

6、將裝有水的長方體槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 ( )

a.棱柱 b.棱臺 c.棱柱與棱臺的組合體 d.不能確定

7、下列命題正確的是 ( )

a.矩形的平行投影一定是矩形 b.梯形的平行投影一定是梯形

c.兩條相交直線的平行投影可能平行

d.一條線段中點的平行投影仍是投影線段的中點

8、將等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉一周， 形成的幾何體一定是( )

a.圓錐 b.圓柱 c.圓臺 d.上均不正確

9、用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是( )

a.圓錐 b.圓柱 c. 球體 d. 以上都可能

10、下列圖形中，不是三棱柱的展開圖的是（）

11、三視圖均相同的幾何體有（）

a.球 b.正方體 c.正四面體 d.以上都對

12、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

a.①② b.①③ c.①④ d.②④

13、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )

a. 棱臺 b. 棱錐 c. 棱柱 d. 都不對

（2）空間幾何體的表面積和體積

1、圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面面積公式。

2、空間幾何體的表面積和體積公式。

名稱

幾何體

表面積

體積

柱體

（棱柱和圓柱）

s表面積＝s側＋2s底

v＝________

錐體

（棱錐和圓錐）

s表面積＝s側＋s底

v＝________

臺體

（棱臺和圓臺）

s表面積＝s側＋s上＋s下

v＝_________

____________

球

s＝________

v＝πr3

一、選擇題

1、已知三個球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為（）

a.1:2:3 b.1:4:9 c.2:3:4 d.1:8:27

2、有一個幾何體的正視、側視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為 ( )

a. b. c. d.

3、棱長都是 的三棱錐的表面積為( )

a. b. c. d. 4.長方體的一個頂點上三條棱長分別是 ，且它的 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是( )

a. b. c. d.都不對

5、三角形abc中，ab= ，bc=4， ，現(xiàn)將三角形abc繞bc旋轉一周，所得簡單組合體的體積為( )

a. b. c.12 d.

6、某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是( )

a.32 b. c.48 d.

7、設正方體的棱長為，則它的外接球的表面積為（）

a. b.2π c.4π d.

8、已知一個全面積為44的長方體，且它的長、寬、高的比為3: 2:1,則此長方體的外接球的表面積為 ( )

。 。 。 。

9、長方體的一個頂點上三條棱長分別是 ，且它的 個頂點都在

同一球面上，則這個球的表面積是( )

a. b. c. d. 都不對

10、正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）

a. b. c. d.

二、填空題

1、 中， ，將三角形繞直角邊 旋轉一周所成

的幾何體的體積為____________。

2、 長方體的共頂點的三個側面面積分別為 ，則它的體積為___________.

3、正方體 中， 是上底面 中心，若正方體的棱長為 ，

則三棱錐 的體積為 。

三、解答題

1、將圓心角為 ，面積為 的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積。

2、已知圓臺的上下底面半徑分別是 ，且側面面積等于兩底面面積之和，

求該圓臺的母線長。

3、（如圖）在底半徑為 ，母線長為 的圓錐中內接一個高

為 的圓柱，求圓柱的表面積

4、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側

視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸，計算這個

幾何體的表面積。 key：11

5、已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形。

求該幾何體的體積v; (2)求該幾何體的側面積s

高中必修二數(shù)學電子課本篇三

一、教材分析

在上一節(jié)認識空間幾何體結構特征的基礎上，本節(jié)來學習空間幾何體的表示形式，以進一步提高對空間幾何體結構特征的認識。主要內容是：畫出空間幾何體的三視圖。

比較準確地畫出幾何圖形，是學好立體幾何的一個前提。因此，本節(jié)內容是立體幾何的基礎之一，教學中應當給以充分的重視。

畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學習，可以豐富學生的空間想象力。“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖。光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”。用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結構，這種圖稱之為“三視圖”。

教科書從復習初中學過的正方體、長方體……的三視圖出發(fā)，要求學生自己畫出球、長方體的三視圖；接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學習任務。進行幾何體與其三視圖之間的相互轉化是高中階段的新任務，這是提高學生空間想象力的需要，應當作為教學的一個重點。

三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐，動手作圖來完成。因此，教科書主要通過提出問題，引導學生自己動手作圖 ?來展示教學內容。教學中，教師可以通過提出問題，讓學生在動手實踐的過程中學會三視 ?圖的作法，體會三視圖的作用。對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應當提醒學生細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流。

值得注意的問題是三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐、動手作圖來完成。另外，教學中還可以借助于信息技術向學生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形。

二、教學目標

1、知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學生的空間想象力

2、過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3、情感、態(tài)度與價值觀

（1）提高學生空間想象力

（2）體會三視圖的作用

三、重點難點

教學重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結構特征。

教學難點：識別三視圖所表示的幾何體。

四、課時安排

1課時

五、教學設計

（一）導入新課

思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察者站在某一點觀察幾何體而畫出的圖形。三視圖和直觀圖在工程建設、機械制造以及日常生活中具有重要意義。本節(jié)我們將在學習投影知識的基礎上，學習空間幾何體的三視圖。

教師指出課題：投影和三視圖。

思路2.

“橫看成嶺側成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結構特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

教師點出課題：投影和三視圖。

（二）推進新課、新知探究、提出問題

①如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術皮影戲中的部分片斷，請同學們考慮它們是怎樣得到的？

圖1

②通過觀察和自己的認識，你是怎樣來理解投影的含義的？

③請同學們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？

圖2

④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)別？

⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別？

圖3

活動：①教師介紹中國的民間藝術皮影戲，學生觀察圖片。

②從投影的形成過程來定義。

③從投影方向上來區(qū)別這三種投影。

④根據投影線與投影面是否垂直來區(qū)別。

⑤觀察圖3并歸納總結它們各自的特點。

討論結果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影。

②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕。

③圖2(1)的投影線交于一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光 ?線照射下形成投影稱為平行投影。

④圖2(2)中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2(3)中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影。

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形。以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和 ?直觀圖。

知識歸納：投影的分類如圖4所示。

圖4

提出問題

①在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分？

②正視圖、側視圖和俯視圖各是如何得到的？

③一般地，怎樣排列三視圖？

④正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關系嗎？

討論結果：①三視圖包含正視圖、側視圖和俯視圖。

②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

③三視圖的位置關系：一般地，側視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊。如圖5所示。

圖5

④投影規(guī)律：

（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）一個幾何體的正視圖和側視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正；主、側視圖——高平齊；俯、側視圖——寬相等。

畫組合體的三視圖時要注意的問題：

（1）要確定好主視、側視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同。

（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置。

（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出。

（ 4）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正；正、側視圖高平齊；俯、側視圖寬相等，前后對應。

由三視圖還原為實物圖時要注意的問題：

我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產中，工人要根據三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要 ?通過主、俯、左視圖的輪廓線（或補充后的輪廓線）還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步作出實物圖。

（三）應用示例

思路1

例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖。

活動：學生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導學生自己完成。

解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖。

（1） (2)

圖6

點評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力。有關三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力。要做到邊想著幾何體的實物圖邊畫著三視圖，做到想圖（幾何體的實物圖）和畫圖（三視圖）相結合。

變式訓練

說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體。

（1） (2)

圖7

答案：圖7(1)是正六棱錐； 圖7(2)是兩個相同的圓臺組成的組合體。

例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖。

活動：引導學生認識這種容器的結構特征。礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結構特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱。

圖8 圖9

解：三視圖如圖9所示。

點評：本題主要考查簡單組合體的三視圖。對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結構，然后再畫它的三視圖。

變式訓練

畫出圖10所示的幾何體的三視圖。

圖10 圖11

答案：三視圖 如圖11所示。

思路2

例1 ?(2007安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1、c1d1的中點，g是正方形bcc1b1的中心，則四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的____________.

甲 乙

圖12

活動：要畫出四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點a、g、f、e在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的。

分析：在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是圖12乙(1)；在面add1a1和面bcc1b1上的投影是圖12乙(2)；在面abb1a1和面dcc1d1上的投影是圖12乙(3)。

答案：(1)(2)(3)

點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力。畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這 ?些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影。如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據平行投影的含義，借助于空間想象來完 ?成。

變式訓練

如圖13(1)所示，e、f分別為正方體面add′a′、面bcc′b′的中心，則四邊形bfd′e在該正方體的各個面上的投影可能是圖13(2)的___________.

（1） (2)

圖13

分析：四邊形bfd′e在正方體abcd—a′b′c′d′的面add′a′、�┟鎎cc′b′上��的投影是c;在面dcc′d′上的投影是b;同理，在面abb′a′、面abcd、面a′b′c′d′上的投影也全是b.

答案：b c

例2 （2007廣東惠州第二次調研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是( ）

甲 乙 丙

圖14

①長方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱

a.④③② b.②①③ c.①②③ d.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則丙是圓錐。

答案：a

點評：本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結構特征。根據三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體。通常是先根據俯視圖判斷是多面體還是旋轉體，再結合正視圖和側視圖確定具體的幾何結構特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體。

變式訓練

1、圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結構特征，畫出該幾何體的形狀。

圖15 圖16

分析：由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體。

答案：上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體。該幾何體的形狀如圖16所示。

2、（2007山東高考，理3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( ）

圖17

a.①② b.①③ c.①④ d.②④

分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除a、b、c.

答案：d

點評：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標高考的必考內容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題。

（四）知能訓練

1、下列各項不屬于三視圖的是( )

a.正視圖 b.側視圖 c.后視圖 d.俯視圖

分析：根據三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖。

答案：c

2、兩條相交直線的平行投影是( )

a.兩條相交直線 b.一條直線

c.兩條平行直線 d.兩條相交直線或一條直線

圖18

分析：借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體abcd—a1b1c1d1中，一束平行光線從正上方向下照射。則相交直線cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一條直線cd，相交直線cd1和bd1在面abcd上的平行投影是兩條相交直線cd和bd.

答案：d

3、甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，如圖19所示。甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“ ?6”，丙說他看到的是“ 9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( )

圖19

a.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

b.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙

c.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁

d.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊。

圖20

答案：d

4、（2007廣東汕頭模擬，文3)如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為( ）

a.棱錐 b.棱柱 c.圓錐 d.圓柱

分析：由于俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐。

答案：c

5、（2007山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個幾何體是( ）

圖21

a.三棱錐 b.四棱錐 c.四棱臺 d.三棱臺

分析：由所給三視圖可以判定對應的幾何體是四棱錐。

答案：b

6、(2007山東濟寧期末統(tǒng)考，文5)用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（ ?）

圖22

a.8 b.7 c.6 d.5

分析：由正視圖和側視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個小正方體，由側視圖可知上層僅有一個正方體，則共有6個小正方體。

答案：c

7、畫出圖23所示正四棱錐的三視圖。

圖23

分析：正四棱錐的正視圖與側視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側棱。

答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

圖24

（五）拓展提升

問題：用數(shù)個小正方體組成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個數(shù)。

（1）你能確定 哪些字母表示的數(shù)？

（2）該幾何體可能有多少種不同的形狀？

圖25

分析：解決本題的關鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，每個視圖都反映物體兩個方向的尺寸。正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側視圖反映物體的前后和上下尺寸”。又“正視圖與俯視圖長對正，正視圖與側視圖高平齊，俯視圖與側視圖寬相等”，所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對數(shù)個小立方體組成的幾何體，根據正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

（2）當d,e,f中有一個是2時，有3種不同的形狀；

當d,e,f有兩個是2時，有3種不同的形狀；

當d,e,f都是2時，有一種形狀。

所以 該幾何體可能有7種不同的形狀。

（六）課堂小結

本節(jié)課學習了：

1、中心投影和平行投影。

2、簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律。

3、由三視圖判斷原幾何體的結構特征。

（七）作業(yè)

習題1.2 a 組 第1、2題。

高中必修二數(shù)學電子課本篇四

1教學目標

1、知道柱體、錐體、臺體側面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積的求法。

2、能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系。

2學情分析

通過學習空間幾何體的結構特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體和平面圖形之間的關系，從中反映出一個思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉化。該部分內容中有些是學生已經熟悉的，在解決這些問題的過程中，首先要對學生已有的知識進行再認識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結出一般的求解方法，在此基礎上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應用。

3重點難點

重點：知道柱體、錐體、臺體側面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積公式。

難點：會求柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系。

4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】第1課時柱體、錐體、臺體的表面積

（一）、基礎自測：

1、棱長為a的正方體表面積為__________.

2、長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.

3、長方體、正方體的側面展開圖為__________.

4、圓柱的側面展開圖為__________.

5、圓錐的側面展開圖為__________.

（二）。嘗試學習

1、柱體的表面積

（1）側面展開圖：棱柱的側面展開圖是____________，一邊是棱柱的側棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示。

（2）面積：柱體的表面積s表=s側+2s底。特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側面積s側=__________，表面積s表=__________.

2、錐體的表面積

（1）側面展開圖：棱錐的側面展開圖是由若干個__________拼成的，則側面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示。

（2）面積：錐體的表面積s表=s側+s底。特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積s側=__________，表面積s表=__________.

3、臺體的表面積

（1）側面展開圖：棱臺的側面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側面積為各個梯形面積的______，如圖①所示；圓臺的側面展開圖是扇環(huán)，其側面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。

（2）面積：臺體的表面積s表=s側+s上底+s下底。特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側面積s側=____________，表面積s表=________________________.

（三）。互動課堂

例1：在三棱柱abc-a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=a，∠aa1b1=∠aa1c1=60°，∠bb1c1=90°，側棱長為b，則其側面積為（）

a. c.(+)ab

例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側面積是（）

a.2π b. c.6π d.9π

（2）已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐s-abcd，如圖，求它的側面積、表面積。

例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心（正四棱臺）兩底面邊長分別為1,2，側面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為（）

a. b.2 c. d.

（四）。鞏固練習：

1、一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側面積為________.

2、已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心（正四棱錐），底面正方形的邊長為4 ?cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側面積________和表面積________（單位：cm2）。

3、如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為（）

a.81π b.100π c.14π d.169π

（五）、 課堂小結：

求柱體表面積的方法

（1）直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積；表面積等于它的側面積與上、下兩個底面的面積之和。

（2）求斜棱柱的側面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側面積為各側面面積之和來求，公式法即直接用公式求解。

（3）求圓柱的側面積只需利用公式即可求解。

（4）求棱錐側面積的一般方法：定義法。

（5）求圓錐側面積的一般方法：公式法：s側=πrl.

（6）求棱臺側面積的一般方法：定義法。

（7)求圓臺側面積的一般方法：公式法s側=2(r+r′）l.

五、當堂檢測

1、（2023·北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）

a.32 b.16+16

c.48 d.16+32 網]

2、（2023·重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

a.180 b.200 c.220 d.240

3、（2023廣東）若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側面積等于（）

a.6 b.6π c.3π d.6π

六、作業(yè)：(1)課時闖關（今晚交）

七、課后反思：本節(jié)課你會哪些？還存在哪些問題？

1.3空間幾何體的表面積與體積

課時設計 課堂實錄

1.3空間幾何體的表面積與體積

1第一學時 教學活動 活動1【導入】第1課時柱體、錐體、臺體的表面積

（一）、基礎自測：

1、棱長為a的正方體表面積為__________.

2、長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.

3、長方體、正方體的側面展開圖為__________.

4、圓柱的側面展開圖為__________.

5、圓錐的側面展開圖為__________.

（二）。嘗試學習

1、柱體的表面積

（1）側面展開圖：棱柱的側面展開圖是____________，一邊是棱柱的側棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示。

（2）面積：柱體的表面積s表=s側+2s底。特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側面積s側=__________，表面積s表=__________.

2、錐體的表面積

（1）側面展開圖：棱錐的側面展開圖是由若干個__________拼成的，則側面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示。

（2）面積：錐體的表面積s表=s側+s底。特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積s側=__________，表面積s表=__________.

3、臺體的表面積

（1）側面展開圖：棱臺的側面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側面積為各個梯形面積的______，如圖①所示；圓臺的側面展開圖是扇環(huán)，其側面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。

（2）面積：臺體的表面積s表=s側+s上底+s下底。特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側面積s側=____________，表面積s表=________________________.

（三）�；�動課堂

例1：在三棱柱abc-a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=a，∠aa1b1=∠aa1c1=60°，∠bb1c1=90°，側棱長為b，則其側面積為（）

a. c.(+)ab

例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側面積是（）

a.2π b. c.6π d.9π

（2）已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐s-abcd，如圖，求它的側面積、表面積。

例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心（正四棱臺）兩底面邊長分別為1,2，側面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為（）

a. b.2 c. d.

（四）。鞏固練習：

1、一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側面積為________.

2、已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心（正四棱錐），底面正方形的邊長為4 ?cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側面積________和表面積________（單位：cm2）。

3、如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為（）

a.81π b.100π c.14π d.169π

（五）、 課堂小結：

求柱體表面積的方法

（1）直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積；表面積等于它的側面積與上、下兩個底面的面積之和。

（2）求斜棱柱的側面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側面積為各側面面積之和來求，公式法即直接用公式求解。

（3）求圓柱的側面積只需利用公式即可求解。

（4）求棱錐側面積的一般方法：定義法。

（5）求圓錐側面積的一般方法：公式法：s側=πrl.

（6）求棱臺側面積的一般方法：定義法。

（7)求圓臺側面積的一般方法：公式法s側=2(r+r′）l.

五、當堂檢測

1、（2023·北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）

a.32 b.16+16

c.48 d.16+32 網]

2、（2023·重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

a.180 b.200 c.220 d.240

3、（2023廣東）若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側面積等于（）

a.6 b.6π c.3π d.6π

六、作業(yè)：(1)課時闖關（今晚交）

七、課后反思：本節(jié)課你會哪些？還存在哪些問題？

高中必修二數(shù)學電子課本篇五

一、教材分析

函數(shù)作為初等數(shù)學的核心內容，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數(shù)本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進一步學習函數(shù)這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、重難點分析

根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點，也應該是本章的難點。

三、學情分析

1、有利因素：一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎。

2、不利因素：函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數(shù)概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。

四、目標分析

1、理解函數(shù)的概念，會用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。

2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

3、通過對函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質。

五、教法學法

本節(jié)課的教學以學生為主體、教師是數(shù)學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節(jié)為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。

學法方面，學生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎上，建構出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

高一必修二數(shù)學教案41、教材（教學內容）

本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用、

2、設計理念

本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

3、教學目標

知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、

過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用、

情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美、

4、重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義、

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透、

5、學情分析

學生已有的認知結構：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結構、

6、教法分析

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、

7、學法分析

本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標。

高中必修二數(shù)學電子課本篇六

共1課時

1教學目標

一、知識與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質定理；

2、引導學生探究線面平行的問題可以轉化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關問題，進一步體會數(shù)學轉化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質定理，培養(yǎng)學生的自主學習能力，發(fā)展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學轉化過程中激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質。

2重點難點

教學重點:線與面平行的性質定理及其應用。

教學難點:線與面的性質定理的應用。

3教學過程 3.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′�，F(xiàn)在小劉要經過平面a′c′內一點p和棱bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預設：(1)過p作一條直線平行于b′c′；

（2）過p作一條直線平行與bc。

（問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？

答：無數(shù)條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，棱bc平行于面a′c′。

（1）要經過面a′c′ 內一點p和棱bc將木料鋸開，應怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面ac是什么位置關系？

分析：經過木料表明a′c′內的一點p和棱bc將木料鋸開，實際上是經過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。）

活動5【作業(yè)】課后作業(yè)

p61練習，習題2.2a組：1，2. （做在書上）

p62習題2.2a組：5，6.

2.2直線、平面平行的判定及其性質

課時設計 課堂實錄

2.2直線、平面平行的判定及其性質

1第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′。現(xiàn)在小劉要經過平面a′c′內一點p和棱bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預設：(1)過p作一條直線平行于b′c′；

（2）過p作一條直線平行與bc。

（問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？

答：無數(shù)條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，棱bc平行于面a′c′。

（1）要經過面a′c′ 內一點p和棱bc將木料鋸開，應怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面ac是什么位置關系？

分析：經過木料表明a′c′內的一點p和棱bc將木料鋸開，實際上是經過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。）

活動5【作業(yè)】課后作業(yè)

p61練習，習題2.2a組：1，2. （做在書上）

p62習題2.2a組：5，6.

高中必修二數(shù)學電子課本篇七

一、教學目標

1、知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2、過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3、情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設情景，揭開課題

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的。投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

（三）鞏固練習

課本p15 練習1、2; p20習題1.2 [a組] 2。

（四）歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）布置作業(yè)

課本p20習題1.2 [a組] 1。

高中必修二數(shù)學電子課本篇八

一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、

錐體、臺體、球體及簡單組合體的結構特征，并

能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結

構。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結構特征。

三、教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、 導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算。

（二）、講授新課：

1、 教學棱柱、棱錐的結構特征：

①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力

推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫棱柱。 → 列舉生活中的棱柱實例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）。

結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。

結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高。 → 討論：棱錐如何分類及表示？

⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質？有什么共同的性質？

★棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都

是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

★棱錐：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

2、 教學圓柱、圓錐的結構特征：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高。 → 表示方法 ③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ ?→ 柱體、錐體。

④ 觀察書p2若干圖形，找出相應幾何體；

三、鞏固練習：

1、 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、已知圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3、正四棱錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側棱。

（四）、 教學棱臺與圓臺的結構特征：

① 討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

② 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺。

結合圖形認識：上下底面、側面、側棱（母線）、頂點、高。討論：棱臺的分類及表示？ 圓臺的表示？圓臺可如何旋轉而得？

③ 討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質？ 22

★ 棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側棱的延長線相交于一點。

★ 圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等。

④ 討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體。 棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關系？ （以臺體的上底面變化為線索）

2．教學球體的結構特征：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體。結合圖形認識：球心、半徑、直徑�！� 球的表示。

② 討論：球有一些什么幾何性質？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系？（旋轉體）棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）

3、 教學簡單組合體的結構特征：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、臺、球等幾何結構特征組合的幾何體叫簡單組合體。

4、 練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長。 （補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習：

1、 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？

2、 棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高

3、 若棱長均相等的`三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高。

★例題：用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。

★ 例題2：已知三棱臺abc—a′b′c′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）

★ 圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ ?解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。

一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。 掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？

2、 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峰，遠

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中�！� 對

于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。 ?用途：工程建設、機械制造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、 教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上

產生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2、 教學柱、錐、臺、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；

側視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關系？ → 畫出長方體的三視圖，

并討論所反應的長、寬、高

③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 → 正視圖、側視圖、俯視圖

③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。 （

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放）

3、 教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材p16 圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

② 從教材p16思考中三視圖，說出幾何體。

4、 練習：

① 畫出正四棱錐的三視圖。

④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的形狀。

（三）復習鞏固