切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法1

　　試?yán)�用切比雪夫不等式證明：能以大小0.97的概率斷言，將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次，其出現(xiàn)正面的次數(shù)在400到600之間。

　　分析:將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次可看成是1000重貝努利試驗(yàn),因此

　　1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.

　　解:設(shè)X表示1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù),則X是一個(gè)隨機(jī)變量,且

　　~XB(1000,1/2).因此

　　500

　　2

　　1

　　1000=×==npEX,

　　250)

　　2

　　答題完畢，祝你開心!

　　1

　　1(

　　2

　　1

　　1000)1(= ××= =pnpDX,

　　而所求的概率為

　　}500600500400{}600400{ << =< }100100{< < =EXXP

　　}100{< =EXXP

　　975.0

　　100

　　1

　　2

　　= ≥

　　DX

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法2

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式

　　對(duì)于任一隨機(jī)變量X ,若EX與DX均存在,則對(duì)任意ε>0,

　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

　　切比雪夫不等式說(shuō)明，DX越小，則 P{|X-EX|>=ε}

　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是說(shuō)，隨機(jī)變量X取值基本上集中在EX附近，這進(jìn)一步說(shuō)明了方差的意義。

　　同時(shí)當(dāng)EX和DX已知時(shí)，切比雪夫不等式給出了概率P{|X-EX|>=ε}的一個(gè)上界，該上界并不涉及隨機(jī)變量X的具體概率分布，而只與其方差DX和ε有關(guān)，因此，切比雪夫不等式在理論和實(shí)際中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式應(yīng)用廣泛，但在一個(gè)具體問(wèn)題中，由它給出的概率上界通常比較保守。

　　切比雪夫不等式是指在任何數(shù)據(jù)集中，與*均數(shù)超過(guò)K倍標(biāo)準(zhǔn)差的'數(shù)據(jù)占的比例至多是1/K^2。

　　在概率論中，切比雪夫不等式顯示了隨機(jī)變數(shù)的「幾乎所有」值都會(huì)「接近」*均。這個(gè)不等式以數(shù)量化這方式來(lái)描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：

　　與*均相差2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/4

　　與*均相差3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/9

　　與*均相差4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/16

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇擴(kuò)展閱讀

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展1）

——初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)1

　　知識(shí)要點(diǎn)：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))。

　　不等式的證明

　　1、比較法

　　包括比差和比商兩種方法。

　　2、綜合法

　　證明不等式時(shí)，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導(dǎo)出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因?qū)Ч�法�?/p>

　　3、分析法

　　證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)證明過(guò)的定理、簡(jiǎn)單事實(shí)或題設(shè)的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。

　　4、放縮法

　　證明不等式時(shí)，有時(shí)根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡(jiǎn)，化難為易，達(dá)到證明的目的，這種方法稱為放縮法。

　　5、數(shù)學(xué)歸納法

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。

　　在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

　　6、反證法

　　證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說(shuō)明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

　　知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：證明不等式要注意不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：*面直角坐標(biāo)系

　　下面是對(duì)*面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　*面直角坐標(biāo)系

　　*面直角坐標(biāo)系：在*面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成*面直角坐標(biāo)系。

　　水*的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為*面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　*面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一*面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬�方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對(duì)*面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對(duì)于*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

　　*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)*面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成*面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水*位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水*的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　通過(guò)上面對(duì)*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了*面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系*面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)*面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對(duì)于*面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　　③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤�因式寫成冪的形式

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

　�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

　　通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展2）

——均值不等式證明的推導(dǎo)方法3篇

均值不等式證明的推導(dǎo)方法1

　　已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1 求證

　　xy+1/xy≥17/4

　　1=x+y≥2√(xy)

　　得xy≤1/4

　　而xy+1/xy≥2

　　當(dāng)且僅當(dāng)xy=1/xy時(shí)取等

　　也就是xy=1時(shí)

　　畫出xy+1/xy圖像得

　　01時(shí)，單調(diào)增

　　而xy≤1/4

　　∴xy+1/xy≥(1/4)+1/(1/4)=4+1/4=17/4

　　得證

　　繼續(xù)追問(wèn)：

　　拜托，用單調(diào)性誰(shuí)不會(huì)，讓你用均值定理來(lái)證

　　補(bǔ)充回答：

　　我真不明白我上面的`方法為什么不是用均值不等式證的

均值不等式證明的推導(dǎo)方法2

　　證xy+1/xy≥17/4

　　即證4(xy)2-17xy+4≥0

　　即證(4xy-1)(xy-4)≥0

　　即證xy≥4，xy≤1/4

　　而x,y∈R+，x+y=1

　　顯然xy≥4不可能成立

　　∵1=x+y≥2√(xy)

　　∴xy≤1/4，得證

　　∵同理0

　　xy+1/xy-17/4

　　=(4x2y2-4-17xy)/4xy

　　=(1-4xy)(4-xy)/4xy

　　≥0

　　∴xy+1/xy≥17/4

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展3）

——考研高數(shù)不等式證明的方法

考研高數(shù)不等式證明的方法1

　　一、打牢基礎(chǔ)

　　“懂”，首先要求同學(xué)們對(duì)考研數(shù)學(xué)的形式、考研大綱及考研用書進(jìn)行全面的分析與深入的了解。這個(gè)階段，要求同學(xué)們?nèi)�身心進(jìn)行基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)。這個(gè)階段同學(xué)們一定要認(rèn)真細(xì)致學(xué)習(xí)課本基本知識(shí)點(diǎn)，弄熟定義、公式、定理及相關(guān)習(xí)題。只有打牢基礎(chǔ)，才能決勝千里。最后，要求同學(xué)們做好規(guī)劃，合理安排復(fù)習(xí)，做好經(jīng)常性的總結(jié)與歸納。

　　二、踏實(shí)前行

　　數(shù)學(xué)不像英語(yǔ)和**科目，能通過(guò)一定的背誦、記憶，就能取得可觀的成績(jī)。數(shù)學(xué)必須通過(guò)大量的練習(xí)，才能得到鞏固。不盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，要有計(jì)劃、有針對(duì)性地做題，才能將知識(shí)領(lǐng)悟得透徹。強(qiáng)化階段，同學(xué)們一定要利用好復(fù)習(xí)資料，做題的過(guò)程中，重點(diǎn)積累技巧與方法，吃透數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與題型。

　　三、總結(jié)歸納

　　經(jīng)過(guò)前期基礎(chǔ)知識(shí)的積累和做題的鞏固，同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)、練習(xí)題、真題都有了深刻的認(rèn)識(shí)。這時(shí)，要做好歸納與總結(jié)，構(gòu)建整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，將之前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)牢牢記憶在腦海中。充分利用知識(shí)的遷移，達(dá)到舉一反三的效果。遇到一些重點(diǎn)和難點(diǎn)題型，首先不畏懼，其次回顧之前學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)，并有效利用它們，來(lái)解決遇到的問(wèn)題，最后將以往所學(xué)深深記憶在腦海中，達(dá)到“化”的境界。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展4）

——不等式及其解集的教案設(shè)計(jì)3篇

不等式及其解集的教案設(shè)計(jì)1

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過(guò)具體情境讓學(xué)生感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。

　　3．了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。

　　4.能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn):

　　１.通過(guò)具體的問(wèn)題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。

　　２.用不等式或不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問(wèn)題。

　　3.理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn):

　　1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。

　　2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。

　　【方法**】

　　1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再?gòu)某橄蟮骄唧w的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

　　2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

　　3.設(shè)計(jì)教典型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　導(dǎo)入新課

　　日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？

　　實(shí)例1.某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

　　實(shí)例2.若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。

　　實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線段最短。

　　實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說(shuō)出很多個(gè)例子來(lái)。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　推進(jìn)新課

　　同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。

　�。ㄏ旅胬�用電腦投影展示兩個(gè)實(shí)例）

　　實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h。

　　實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

　　讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述

　　過(guò)程引導(dǎo)

　　能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，那么我們用什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢？

　　什么是不等式呢？

　　用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

　　能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過(guò)程通過(guò)對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于現(xiàn)實(shí)生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。

　　思考并回答老師的問(wèn)題：可以用不等式或不等式組來(lái)表示不等關(guān)系。

　　經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號(hào)將兩個(gè)解析試連接起來(lái)所成的式子叫不等式。

　　目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說(shuō)明不等號(hào)≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍�，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說(shuō)出自己的觀點(diǎn)了。

　　合作探究

　　（一）。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來(lái)，那應(yīng)該怎么表示呢？

　　這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？

　　老師要表?yè)P(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問(wèn)題很嚴(yán)密�！睉�(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來(lái)表達(dá)。

　　（二）。問(wèn)題一：設(shè)點(diǎn)A與*面的距離為d，B為*面上的任意一點(diǎn)。

　　請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問(wèn)題中的不等量的關(guān)系。

　　老師提示：借助于圖形，這個(gè)問(wèn)題是不是可以解決？

　�。ㄏ旅孀寣W(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來(lái)表達(dá)）

　　問(wèn)題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)**，若單價(jià)每提高0。1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？

　　是不是還有其他的思路？

　　為什么可以這樣設(shè)？

　　很好，請(qǐng)繼續(xù)講。

　　這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較。

　　問(wèn)題（三）：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？

　　假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？

　　右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？

　　這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來(lái)表示此問(wèn)題中的不等關(guān)系呢？

　　通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問(wèn)題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好。請(qǐng)同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁(yè)1，2。

　　課堂小結(jié)：

　　1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

　　2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。

　　3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。

切比雪夫不等式公式證明

　　布置作業(yè)：

　　第75頁(yè)習(xí)題3.1 A組4，5。

　　29℃≤t≤35℃

　　x≥0

　　|AC|+|BC|>|AB|

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、

　　|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。

　　如果用表示速度，則v≤40km/h.

　　f≥2.5%或p≥2.3%

　　學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚�(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來(lái)表示次實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　過(guò)點(diǎn)A作AC⊥*面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|

　　可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬(wàn)本。銷售量變?yōu)?8-)萬(wàn)本，則總收入為(8-)x萬(wàn)元。即銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為(8-)x≥20.

　　解法二：可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）

　　我只考慮單價(jià)的增量。

　　那么銷售量減少了0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

　　截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm。

　　截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。

　　截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。

　　它們是同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：

　　如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。

　　此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒有了聲音，他們?cè)谒伎贾�。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”�?/p>

　　此時(shí)學(xué)生們?cè)谒伎�，時(shí)間長(zhǎng)的話，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。

　　讓學(xué)生知道，在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問(wèn)。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問(wèn)題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問(wèn)題的狀態(tài)。問(wèn)題是教學(xué)研究的核心，以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究意識(shí)。

　　【教學(xué)反思】(【設(shè)計(jì)說(shuō)明】)

　　本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問(wèn)題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問(wèn)題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問(wèn)題及能自己解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。

　　【交流評(píng)析】

　　一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問(wèn)題積極踴躍，和老師配合很好。四是多**應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。

不等式及其解集的教案設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題;

　　2、通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系;

　　3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和**思考的習(xí)慣。

　　教學(xué)難點(diǎn)弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式。

　　知識(shí)重點(diǎn)尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

　　提出問(wèn)題某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)實(shí)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長(zhǎng)，你該怎么考慮，如何選擇?

　　(多**展示商場(chǎng)購(gòu)物情景)通過(guò)買電腦這個(gè)學(xué)生非常熟悉的生活實(shí)例，引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中更需要數(shù)學(xué)。

　　探究新知

　　1、分組活動(dòng).先**思考，理解題意.再組內(nèi)交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn).最后小組匯報(bào)，派**論述理由.

　　2、在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納出以下三種采購(gòu)方案：

　　(1)什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?

　　(2)什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?

　　(3)什么情況下，兩個(gè)商場(chǎng)收費(fèi)相同?

　　3、我們先來(lái)考慮方案：

　　設(shè)購(gòu)買x臺(tái)電腦，如果到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠.

　　問(wèn)題1：如何列不等式?

　　問(wèn)題2：如何解這個(gè)不等式?

　　在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師歸納并板書如下：解：設(shè)購(gòu)買x臺(tái)電腦，如果到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x

　　去括號(hào)，得

　　去括號(hào)，得：6000+4500x-45004<4800x

　　移項(xiàng)且合并，得：-300x<1500

　　不等式兩邊同除以-300，得：x<5

　　答：購(gòu)買5臺(tái)以上電腦時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠.

　　4、讓學(xué)生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報(bào)完成情況.

　　教師最后作適當(dāng)點(diǎn)評(píng).鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，對(duì)研究的問(wèn)題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合

　　作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路.教師及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模。

　　完整的解題過(guò)程的展現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。

　　解決問(wèn)題甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠措施.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);乙商場(chǎng)則是：累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).顧客選擇哪個(gè)商店購(gòu)物能獲得更多的優(yōu)惠?

　　問(wèn)題1：這個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜.你該從何入手考慮它呢?

　　問(wèn)題2：由于甲商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物100元，乙商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮.你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮?

　　分組活動(dòng).先**思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報(bào)討論結(jié)果.

　　最后教師總結(jié)分析：

　　1、如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)是一樣的;

　　2、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元，則在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。

　　3、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，又有三種情況：

　　(1)什么情況下，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小?

　　(2)什么情況下，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小?

　　(3)什么情況下，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同?

　　上述問(wèn)題，在討論、交流的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己解決，教師可適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。設(shè)置開放性問(wèn)題，為學(xué)生開放性思維提供時(shí)間和空間，可極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造積極性.應(yīng)把

　　握學(xué)生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

　　這些問(wèn)題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

　　引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀點(diǎn)和思想去

　　解決所遇到的問(wèn)題.

　　總結(jié)歸納通過(guò)體驗(yàn)買電腦、選商場(chǎng)購(gòu)物，感受實(shí)際生活中存在的不等關(guān)系，用不等式來(lái)表示這樣的關(guān)系可為解決問(wèn)題帶來(lái)方便.由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，就把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)解不等式可得到實(shí)際問(wèn)題的答案.讓學(xué)生在積極愉快的氣氛中溫習(xí)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)和技能，體會(huì)收獲的喜悅。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書第140頁(yè)習(xí)題9.2第1題(1)(2)第3題1、2。

　　2、選做題：教科書第141頁(yè)習(xí)題9.2第5、6題

　　3、備選題.

　　(1)某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司.經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi)，其余師生按7.5折收費(fèi);乙公司的優(yōu)惠條件則是全體師生都按8折收費(fèi).

　　①當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)多少時(shí)，甲公司的價(jià)格比乙公司優(yōu)惠?

　　②經(jīng)核算，甲公司的優(yōu)惠價(jià)比乙公司要便宜金，問(wèn)參加旅游的學(xué)生有多少人?

　　(2)某單位要制作一批宣傳資料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)3000元;乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).

　�、偈裁辞闆r下，選擇甲公司比較合算?

　　②什么情況下，選擇乙公司比較合算?

　�、凼裁辞闆r下，兩公司收費(fèi)相同?

　　(3)某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)：“全球通”月租費(fèi)30元，每分鐘通話費(fèi)o.2元;“神州行”沒有月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)0.4元(兩種通話均指市內(nèi)通話).如果一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，選擇哪種通訊業(yè)務(wù)比較合算?

　　(4)某商場(chǎng)畫夾每個(gè)定價(jià)20元，水彩每盒定價(jià)5元.為了促銷，商場(chǎng)制定了兩種優(yōu)惠辦法：一是買一個(gè)畫夾送一盒水彩;一是畫夾和水彩均按九折付款.章老師要買畫夾4個(gè)，水彩若干盒(不少于4盒).問(wèn)：哪種方法更優(yōu)惠?

　　本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問(wèn)題等，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.

　　教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程.這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多**的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.

不等式及其解集的教案設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).

　　在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的`問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí).

　　三維目標(biāo)

　　1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.

　　2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.

　　3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

　　教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過(guò)多**展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.

　　思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生**地展開聯(lián)想，教師**不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問(wèn)題

　　1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

　　2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

　　3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

　　4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

　　活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a

　　教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ�活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

　　實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

　　實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸**意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

　　實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.

　　實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短.

　　實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

　　實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40 km/h.

　　實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來(lái)所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

　　實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　對(duì)以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

　　討論結(jié)果：

　　(1)(2)略;(3)數(shù)軸**意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

　　(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

　　應(yīng)用示例

　　例1(教材本節(jié)例1和例2)

　　活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

　　點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

　　變式訓(xùn)練

　　1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

　　A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)

　　C.f(x)

　　答案：A

　　解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

　　2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

　　解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

　　∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

　　例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

　　(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

　　(2)a4-b4與4a3(a-b).

　　活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來(lái)確定.本例可由學(xué)生**完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).

　　解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

　　∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

　　(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

　　=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

　　=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

　　∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，

　　又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

　　∴a4-b4<4a3(a-b).

　　點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào).變形常用的**是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全*方式的“和”，也可兩者并用.

　　變式訓(xùn)練

　　已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

　　活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

　　解：xy-1=x-yy.

　　∵x>y，∴x-y>0.

　　當(dāng)y<0時(shí)，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;

　　當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的**情況不同，所以需對(duì)y分類討論.

　　例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

　　解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a

　　由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

　　因此a+mb+m>ab≥10%.

　　所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

　　點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

　　變式訓(xùn)練

　　已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

　　A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8

　　C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

　　答案：A

　　解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

　　=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

　　∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

　　又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

　　知能訓(xùn)練

　　1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

　　答案：

　　1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

　　③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

　　∴只有①恒成立.

　　2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

　　所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

　　課堂小結(jié)

　　1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.

　　2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.

　　作業(yè)

　　習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.

　　設(shè)計(jì)感想

　　1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過(guò)程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說(shuō)，世上沒有萬(wàn)能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

　　2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度**.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說(shuō)與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)**探究聯(lián)想的*臺(tái)，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

　　3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

　　備課資料

　　備用習(xí)題

　　1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

　　2.試判斷下列各對(duì)整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

　　3.已知x>0，求證：1+x2>1+x .

切比雪夫不等式怎么證

　　4.若x

　　5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

　　參***：

　　1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)

　　=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)

　　=1>0，

　　∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

　　2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)

　　=m2-2m+5+2m-5

　　=m2.

　　∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

　　∴m2-2m+5≥-2m+5.

　　(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)

　　=a2-4a+3+4a-1

　　=a2+2.

　　∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

　　∴a2-4a+3>-4a+1.

　　3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2

　　=1+x+x24-(x+1)

　　=x24，

　　又∵x>0，∴x24>0.

　　∴(1+x2)2>(1+x)2.

　　由x>0，得1+x2>1+x.

　　4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

　　=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

　　=-2xy(x-y).

　　∵x0，x-y<0.

　　∴-2xy(x-y)>0.

　　∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

　　5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

　　當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，

　　則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

　　當(dāng)b>a>0時(shí)，0

　　則(ab)a-b>1.

　　于是aabb>abb a.

　　綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展5）

——《不等式的性質(zhì)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思3篇

《不等式的性質(zhì)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思1

　　數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。因此我們?cè)谡J(rèn)識(shí)不等式的教學(xué)過(guò)程中大量地運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活情景：如蹺蹺板問(wèn)題、上學(xué)遲到等實(shí)際情境引入與學(xué)生共同探索，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，認(rèn)識(shí)不等式，讓學(xué)生意識(shí)到不等關(guān)系和相等關(guān)系都是現(xiàn)實(shí)生活中的重要數(shù)量關(guān)系，意識(shí)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，離我們是那么的近，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與自信心。

　　本節(jié)的主要內(nèi)容是一元一次不等式解法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。這是繼一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)主要是改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開放性教學(xué)。

　　不等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式，是一些基本的運(yùn)算技能，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的基礎(chǔ)。由于不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，因此，我們?cè)谝辉�一次不等式的�?yīng)用教學(xué)中通過(guò)與生活貼近的具體例子滲透量與量之間內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受不等式的作用，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

《不等式的性質(zhì)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思2

　　本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問(wèn)題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。

　　活動(dòng)一、通過(guò)回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，也為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。

　　問(wèn)題2的設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是很好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中時(shí)間**的不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。

　　讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。

　　讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)圖反思，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)他們歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，激起學(xué)生感受成功的喜悅。

　　活動(dòng)三、通過(guò)兩個(gè)題幫助學(xué)生應(yīng)用提升，第一題以判斷得形式讓學(xué)生體驗(yàn)不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，第二題是利用性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式成“x>a”或“x整節(jié)課在運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。其中還存在不少問(wèn)題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

《不等式的性質(zhì)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思3

　　一、教學(xué)過(guò)程中的成功之處

　　1、類比法講解讓學(xué)生更易把握

　　類比一元一次方程的解法來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的.解法與方程的解法只是最后未知數(shù)的系數(shù)化為1不同，其它的步驟都是相同的，還特別能強(qiáng)調(diào)最后一步“負(fù)變，正不變”。

　　2、少講多練起效果

　　減少了教師的活動(dòng)量，給學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間去探討。教師只作出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，做到少講，少板書，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行自主探究，自主發(fā)展，促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

　　3、數(shù)形結(jié)合更形象

　　通過(guò)畫數(shù)軸，并把不等式的解集用數(shù)軸表示出來(lái)體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

　　二、不足和遺憾之處

　　1、內(nèi)容過(guò)多導(dǎo)致學(xué)生靈活應(yīng)用時(shí)間少

　　一堂40分鐘的課要容納不等式三條性質(zhì)的探索與應(yīng)用，顯然在時(shí)間上是十分倉(cāng)促的。實(shí)踐也表明確實(shí)如此，在探索好三條性質(zhì)后，時(shí)間所剩無(wú)幾，只能簡(jiǎn)單的應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力沒有很好地體現(xiàn)出來(lái)。

　　2、教學(xué)過(guò)程中的小毛病還需改正

　　在上課的過(guò)程中，許多*時(shí)忽視的小毛病在課中也都體現(xiàn)出來(lái)了，例如：學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中，為了更快的得到自己預(yù)期的答案，往往打斷學(xué)生的回答，剝奪了學(xué)生的主動(dòng)權(quán)；要求學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師所下達(dá)的指令不是特別清楚，時(shí)常在學(xué)生進(jìn)行操作的過(guò)程中再加以補(bǔ)充說(shuō)明，這樣對(duì)學(xué)生思考問(wèn)題又帶來(lái)一定影響；課堂小結(jié)中學(xué)生的體會(huì)與收獲談的不是很好，由此可見，這是*時(shí)上課過(guò)程中的忽視所導(dǎo)致的。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展6）

——初中不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇

初中不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)今后的能力養(yǎng)成十分重要,尤其是在思維水*和分析能力上。下文是為大家精選的高二數(shù)學(xué)必修：不等式單元知識(shí)總結(jié)，歡迎大家閱讀。

　　1．解不等式問(wèn)題的分類

　　(1)解一元一次不等式．

　　(2)解一元二次不等式．

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．

　�、俳庖辉�高次不等式；

　�、诮夥质讲坏仁�；

　�、劢鉄o(wú)理不等式；

　�、芙庵笖�(shù)不等式；

　�、萁鈱�(duì)數(shù)不等式；

　�、藿鈳Ы^對(duì)值的不等式；

　�、呓獠坏仁浇M．

　　2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

　　(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．

　　(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性．

　　(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．

　　3．不等式的同解性

　　(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其**(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．

　　(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．

初中不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、不等式的概念

　　1、不等式

　　用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集

　　對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

　　對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式， 它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合， 簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

　　求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

　　二、不等式基本性質(zhì)

　　1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

　　2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　三、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念

　　一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的`解法

　　一般步驟：

　�。�1）去分母；

　　（2）去括號(hào)；

　�。�3）移項(xiàng)；

　�。�4）合并同類項(xiàng)；

　�。�5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1。

　　四、一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組的概念

　　幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

　　幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

　　當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

　　2、一元一次不等式組的解法

　　（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。

　�。�2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

初中不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

　　2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

　　3.通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在**思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

　　二、知識(shí)框架

　　三、重點(diǎn)

　　理解并掌握不等式的性質(zhì);

　　正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);

　　建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;

　　尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點(diǎn)

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.不等式：用符號(hào)"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質(zhì)：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對(duì)稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號(hào)

　　(3)移項(xiàng) (運(yùn)用不等式性質(zhì)1)

　　(4)合并同類項(xiàng)

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個(gè)一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1) 求出每個(gè)不等式的解集;

　　(2) 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

　　(3) 用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展7）

——判別式法證明不等式事例3篇

判別式法證明不等式事例1

　　x^2+y^2+z^2>=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa

　　等價(jià)于(x-cosc*y-cosb*z)^2+(sinc*y-sinb*z)^2>=0

　　對(duì)于分式函數(shù) y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：

　　由于對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)y,它在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)的充要條件是關(guān)于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實(shí)數(shù)解，因此“求f(x)的值域�！边@一問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為“已知關(guān)于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實(shí)數(shù)解，求y的取值范圍�！�

　　把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關(guān)于x的一元二次方程形式(*)，令這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，然后對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零加以討論：

　　(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，將對(duì)應(yīng)的y值代入方程(*)中進(jìn)行檢驗(yàn)以判斷y的這個(gè)取值是否符合x有實(shí)數(shù)解的要求，……

　　(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，∵x∈R，∴Δ≥0，……

　　此時(shí)直接用判別式法是否有可能產(chǎn)生增根，關(guān)鍵在于對(duì)這個(gè)方程去分母這一步是不是同解變形。

　　原問(wèn)題“求f(x)的值域�！边M(jìn)一步的等價(jià)轉(zhuǎn)換是“已知關(guān)于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值范圍�！�

判別式法證明不等式事例2

　　1、當(dāng)函數(shù)的.定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R時(shí)

　　例1 求函數(shù)y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.

　　解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函數(shù)的定義域是R.

　　去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移項(xiàng)整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*)

　　(1)當(dāng)y≠1時(shí)，由△≥0得0≤y≤4;

　　(2)當(dāng)y=1時(shí)，將其代入方程(*)中得x=0.

　　綜上所述知原函數(shù)的值域?yàn)椤?，4〕.

　　2、當(dāng)函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集R時(shí)

　　例2 求函數(shù)y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.

　　解：由分母不為零知，函數(shù)的定義域A={x|x≠-2且x≠1}.

　　去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移項(xiàng)整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*)

　　(1)當(dāng)y≠1時(shí)，由△≥0得y^2≥0?y∈R.

　　檢驗(yàn)：由△=0得y=0，將y=0代入原方程求得x=1，這與原函數(shù)定義域A相矛盾，

　　所以y≠0.

　　(2)當(dāng)y=1時(shí)，將其代入方程(*)中得x=1，這與原函數(shù)定義域A相矛盾，

　　所以y≠1.

　　綜上所述知原函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠0且y≠1}

　　對(duì)于分式函數(shù)y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：

　　由于對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)y,它在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)的充要條件是關(guān)于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實(shí)數(shù)解，

　　把“求f(x)的值域”這問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實(shí)數(shù)解，求y的取值范圍”把x當(dāng)成未知量，y當(dāng)成常量，化成一元二次方程，讓這個(gè)方程有根.先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，再看不為零時(shí)只需看判別式大于等于零了.

　　此時(shí)直接用判別式法是否有可能出問(wèn)題，關(guān)鍵在于對(duì)這個(gè)方程取分母這一步是不是同解變形。

　　這個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步的等價(jià)轉(zhuǎn)換是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一個(gè)實(shí)數(shù)解使x^2+mx+n≠0，求y的取值范圍”

　　這種方法不好有很多局限情況，如：定義域是一個(gè)區(qū)間的.定義域是R的或定義域是R且不等于某個(gè)數(shù)的還可以用.過(guò)程用上面的就可以了.。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展8）

——數(shù)學(xué)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)1

　　1.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　2.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　3.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

　　4.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

　　5.不等式的性質(zhì)：

　　不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

切比雪夫不等式怎么證

　　3、整式不一定是單項(xiàng)式。

　　4、整式不一定是多項(xiàng)式。

　　5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展9）

——不等式教學(xué)反思15篇

不等式教學(xué)反思15篇

　　身為一位優(yōu)秀的教師，我們的任務(wù)之一就是教學(xué)，教學(xué)的心得體會(huì)可以總結(jié)在教學(xué)反思中，如何把教學(xué)反思做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的不等式教學(xué)反思，歡迎大家分享。

不等式教學(xué)反思1

　　本節(jié)課在教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

　　教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程．通過(guò)類比方法，在整體上把握知識(shí)，發(fā)展辯證思維能力，通過(guò)從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)不等式是刻畫俠士世界中不等關(guān)系的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型。這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多**的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

不等式教學(xué)反思2

　　不等式教學(xué)反思

　　我國(guó)最早的教育著作《學(xué)記》中說(shuō)：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強(qiáng)也�！睆膶W(xué)習(xí)方面提出反思在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用。不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的部分，本節(jié)課的主要內(nèi)容是不等式的有關(guān)概念和利用數(shù)軸表示不等式的解集，對(duì)于不等關(guān)系,學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中早就有所接觸,本節(jié)課的內(nèi)容是要使學(xué)生對(duì)不等式有較完整的認(rèn)識(shí)。

　　主要包括這幾個(gè)方面:不等式的相關(guān)定義，根據(jù)題意列不等式和不等式的解集在數(shù)軸上的表示，為一元一次不等式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，不僅“課已始，趣已生，課進(jìn)行，趣正行”，而且還要“課結(jié)束，趣猶在”，使學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣。

　　這節(jié)內(nèi)容《認(rèn)識(shí)不等式》我就是抱著這種的思想理念去設(shè)計(jì)的。用5個(gè)例子分別得出了五種不等號(hào)，為接下來(lái)概念的得出作了鋪墊。

　　根據(jù)剛才得出的五個(gè)式子，學(xué)生很快就歸納出這幾個(gè)關(guān)系式的共同特點(diǎn)，很順利的得出了不等式的概念。學(xué)生了解了概念后馬上讓他們開啟自己的智慧大門：判斷下列哪些是不等式哪些不是;并能選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空。通過(guò)了這些練習(xí)之后，我想學(xué)生應(yīng)該對(duì)不等式的概念有了大致的了解，這時(shí)我出示一道列不等式的例題，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)會(huì)了列不等式并能注意到其中表示不等的關(guān)鍵詞語(yǔ)，為了驗(yàn)證掌握情況，我利用了2個(gè)練習(xí)。

　　在過(guò)渡到在數(shù)軸上表示不等式時(shí)，我首先讓學(xué)生回顧了在數(shù)軸上如何表示一個(gè)實(shí)數(shù)，將不等式的范圍分解成無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，借此讓學(xué)生自己體會(huì)到在數(shù)軸上表示無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)(不等式)的方法，特別提醒要在數(shù)軸上表示不等式應(yīng)確定實(shí)心點(diǎn)或空心圈以及方向。由于這是一個(gè)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了一組練習(xí)題讓學(xué)生在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單的不等式，引導(dǎo)學(xué)生不斷地探索、分析和歸納。

　　一節(jié)課下來(lái)內(nèi)容雖然完成了，但是學(xué)生的反映情況卻不是很好，我針對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了分析：

　�、儆蒙�活中的例子來(lái)反映不等的現(xiàn)象，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生活化，但是學(xué)生對(duì)于能不能相等的情況還比較模糊，要注重題意的理解。

　�、谠诘贸龈拍畹倪^(guò)程中，有部分同學(xué)仍舊沒有掌握關(guān)鍵，應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生要關(guān)注有沒有不等號(hào)，與是否含有未知數(shù)無(wú)關(guān)。

　�、墼诹胁坏仁綍r(shí)重點(diǎn)還是應(yīng)該找尋數(shù)量關(guān)系中表示不等的詞語(yǔ)，讓學(xué)生多練習(xí)為綜合應(yīng)用打下基礎(chǔ)。另外學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一定的思維定勢(shì)，認(rèn)為學(xué)習(xí)不等式時(shí)的練習(xí)應(yīng)該全都是不等式，因此在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，盡量減少因?qū)忣}不清所產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

　�、茉跀�(shù)軸上表示不等式是本節(jié)課效果最差的，主要原因有兩個(gè)方面，一方面是由于學(xué)生的數(shù)軸基礎(chǔ)知識(shí)欠缺，另一方面是在教學(xué)過(guò)程中我沒有將數(shù)軸三要素進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，所以使得不等式的表示學(xué)得很困難。在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)由于歸納出一般情況的不等式表示，使得學(xué)生在表示具體數(shù)值的不等式時(shí)遺漏了原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，這是我在教學(xué)中的疏忽。

　�、菘偨Y(jié)課堂內(nèi)容是讓學(xué)生形成一個(gè)總體概念的好機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)隨時(shí)總結(jié)，隨時(shí)創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法。本應(yīng)該全部讓學(xué)生自己得出，由于課堂時(shí)間不夠，一部分由學(xué)生得出另一部分由我得出，這樣的效果比較差。另外總覺得自己小結(jié)是語(yǔ)言匱乏，這在以后的教學(xué)中要形式多變，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

　　在以后的教學(xué)中，我將改正缺點(diǎn)，多向其他有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，多鍛煉自身的心理素質(zhì)，不斷完善自己。

不等式教學(xué)反思3

　　本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問(wèn)題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。

　　活動(dòng)一、通過(guò)回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，也為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。

　　問(wèn)題2的設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是很好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中時(shí)間**的不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。

　　讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。

　　讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)圖反思，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)他們歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，激起學(xué)生感受成功的喜悅。

　　活動(dòng)三、通過(guò)兩個(gè)題幫助學(xué)生應(yīng)用提升，第一題以判斷得形式讓學(xué)生體驗(yàn)不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，第二題是利用性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式成“x>a”或“x

　　整節(jié)課在運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。其中還存在不少問(wèn)題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

不等式教學(xué)反思4

　　這節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，經(jīng)歷探索求一元一次不等式組解集的過(guò)程，并培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，從而使他們能：①準(zhǔn)確的解一元一次不等式;②能正確地找出幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分。在教學(xué)過(guò)程中，我利用生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感知到要解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而兩個(gè)約束條件都是不等式，這樣，引入不等式組就比較自然;在探究“不等式組的解集”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，引起了學(xué)生探究的興趣，學(xué)生小組合作探究，利用已有知識(shí)，很容易得出求不等式組解集的方法。用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)借助數(shù)軸找出公共部分解出解集，這是最容易理解的方法，也是最適用的方法。至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中間、**小小為無(wú)解”口訣求解不等式組，我認(rèn)為這樣可以讓學(xué)生在不畫數(shù)軸的情況下，更快地找到解集。

　　在練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來(lái)回答問(wèn)題的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

　　讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系;二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。

　　但是我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，存在一定的困難，教師要適時(shí)給以恰當(dāng)引導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并給學(xué)困生提供更多發(fā)言的機(jī)會(huì)。我會(huì)吸取教訓(xùn)，更上一層樓。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問(wèn)題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

　　總體來(lái)講，在教授中我深刻的體會(huì)到新教材與以往的不同，新教材以學(xué)生為本的教學(xué)理念始終貫穿本課。采用的將上課的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，新穎、有效。而學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的提高，學(xué)習(xí)效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學(xué)的東西通過(guò)與實(shí)際聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合，變的有趣、易懂。不但促使學(xué)生掌握了課本上的知識(shí)，還促使學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)日常事物的觀察分析的能力。真正使教學(xué)提高到培養(yǎng)學(xué)生能力的層面上來(lái)了。但是這對(duì)教師自身素質(zhì)的要求**提高。只有自己不斷的學(xué)習(xí)，充實(shí)自己，才能把新教材教好。

不等式教學(xué)反思5

　　本節(jié)課我采用使用導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)方式，讓學(xué)生朗讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問(wèn)題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，**活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　課堂開始通過(guò)找規(guī)律引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及積極性。通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究得出不等式的性質(zhì)1.然后通過(guò)比較簡(jiǎn)單的不等式的變化，探究出不等式的性質(zhì)2和3.在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　接下來(lái)的問(wèn)題設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是選好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中時(shí)間**得不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。還有就是給他們時(shí)間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。

　　練習(xí)的設(shè)計(jì)上以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解

　　數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。同時(shí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類討論思想。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問(wèn)題。比如探究的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，在使學(xué)生體會(huì)類比思想以及分類討論思想時(shí)，也可以通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。但是怕學(xué)生接受不了高難度的題目，因此在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，終究沒有選擇類似的題目。終究是不放心學(xué)生。我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。

不等式教學(xué)反思6

　　*時(shí)我們聽課很多都是新授課，課的模式我們也探討很多了，而此節(jié)就課型而言應(yīng)算作習(xí)題課，為何上此課型，主要是提出一種上法，讓同仁加以探討，得出幾種模式。本節(jié)內(nèi)容是“基本不等式的應(yīng)用”，是在學(xué)生掌握用基本不等式技巧的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，基本不等式的應(yīng)用主要是兩方面：一是求最值，二是它的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為四個(gè)環(huán)節(jié)：一是梳理基本不等式的知識(shí)點(diǎn)；二是練習(xí)用基本不等式求函數(shù)的最值；三是基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用；四是高考中基本不等式的典型題型。時(shí)間安排是這樣：第一環(huán)節(jié)大概5分鐘；第二環(huán)節(jié)大概10分鐘；第三環(huán)節(jié)大概15分鐘；第四環(huán)節(jié)大概10分鐘。

　　在實(shí)際操作時(shí)可能第一和第二環(huán)節(jié)有超時(shí)，故最后課堂內(nèi)容不能在40分鐘完成。當(dāng)然，我的目的只是提出一種習(xí)題課的課堂模式，具體時(shí)間上我們可以通過(guò)對(duì)習(xí)題的增減來(lái)達(dá)到吻合。對(duì)于第四環(huán)節(jié)可能同仁有不同看法，認(rèn)為只是讓學(xué)生看一下高考題，起不到實(shí)質(zhì)效果，還不如不要這個(gè)環(huán)節(jié)。我的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生了解此內(nèi)容在近幾年高考中出現(xiàn)的形式，并作為資料保存課后自己再練習(xí)加以鞏固。

　　高中一二年級(jí)的老師和學(xué)生，應(yīng)該要有三年一盤棋的思維和行動(dòng)，每個(gè)內(nèi)容上完后把近幾年的經(jīng)典高考題拿出來(lái)進(jìn)行分析，我覺得不論對(duì)學(xué)生或老師都相當(dāng)有益，如果能讓學(xué)生養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣，三年時(shí)間的積累，讓學(xué)生或多或少會(huì)對(duì)高考內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，命題的形式及命題的規(guī)律有自己的研究或者是想法，相信對(duì)他們高三的復(fù)習(xí)和迎考有很大的幫助。

不等式教學(xué)反思7

　　教后記今天講列不等式組解應(yīng)用題，學(xué)生的問(wèn)題出在閱讀上。有的學(xué)生懶得讀題，一看那么長(zhǎng)的題就煩了。其實(shí)，你帶著他們分析，他們也能列出來(lái)。而猴子分花生的問(wèn)題引起了學(xué)生的興趣：把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問(wèn)猴子有多少只，花生有多少顆？

　　有的學(xué)生用的是窮舉法，換句話說(shuō)，就是一個(gè)一個(gè)試。1只、2只、3只。。。試到5只時(shí)，滿足條件了，學(xué)生說(shuō)了：“老師，我算出來(lái)了，是5只！”有的還接著試，能試出6只也可以，而試到7只時(shí)就不滿足條件了。所以，答案應(yīng)該是兩個(gè)：5只猴子，23顆花生；6只猴子，26顆花生。對(duì)于這種方法，我給予了充分的肯定，這是一種很好的方法，而且是學(xué)生容易理解、最易接受的一種方法，也說(shuō)明了學(xué)生開動(dòng)腦筋、認(rèn)真思考了！當(dāng)然，也說(shuō)明學(xué)生對(duì)方程思想應(yīng)用還是比較熟練的，但對(duì)于不等式思想解題還不習(xí)慣，所以我們有必要花大力氣在學(xué)生已經(jīng)理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加大不等式解題的滲透，幫助學(xué)生從不等量關(guān)系入手，用不等式知識(shí)解題。

　　數(shù)量關(guān)系中的不等和相等是事物運(yùn)動(dòng)和*衡的反映，雖然量的不等是普遍的，絕對(duì)的，而量的相等是局部的、相對(duì)的。但初中教材對(duì)方程安排多些，在一定程度上誤導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方程思想解題，而不習(xí)慣從不等關(guān)系方面考慮問(wèn)題，所以在學(xué)習(xí)這一章時(shí)，有必要加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解以及對(duì)不等式解題的應(yīng)用。

不等式教學(xué)反思8

　　本節(jié)課在教學(xué)中重要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，從而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程.通過(guò)類比方法，在整體上把握知識(shí)，發(fā)展辯證思維能力，通過(guò)從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型。不等式的解集的表示方法也是關(guān)鍵，教學(xué)中本人采用了探索、交流的方法，學(xué)生掌握效果很好。這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，學(xué)生配合的很好，都能夠積極參與到教學(xué)中，跟隨著老師的思路逐步了解、探索、發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，并很好的加以應(yīng)用，再加上多**的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

　　不足之處：1、怎樣更好的培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，不僅應(yīng)當(dāng)經(jīng)常的問(wèn)學(xué)生“為什么”，而更因該努力促進(jìn)學(xué)生由“被動(dòng)狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也即由被動(dòng)的去回答老師關(guān)于“為什么”的問(wèn)題而發(fā)展為經(jīng)常的向自己提出“為什么”。而這一轉(zhuǎn)化過(guò)程的引導(dǎo)還有待進(jìn)一步的探究和探討。

　　再多設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生盡可能的用所學(xué)的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，服務(wù)于實(shí)際。

不等式教學(xué)反思9

　　本節(jié)教學(xué)，有以下幾點(diǎn)特別值得回味。

　　1、從生活中來(lái)回到生活中去的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水*和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上�！毙睦韺W(xué)的研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生生活背景、知識(shí)背景越接近，學(xué)生自覺接納知識(shí)懂得的程度就越高。導(dǎo)入的恰當(dāng)、合理會(huì)引起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)知識(shí)的銜接和理順起到畫龍點(diǎn)睛的作用，又對(duì)新知識(shí)起到設(shè)疑、點(diǎn)拔的作用。用學(xué)生身邊感興趣的實(shí)例過(guò)馬路、蹺蹺板體驗(yàn)生活中的不等式，一方面引起學(xué)生的參與欲，另一方面也體現(xiàn)了知識(shí)拓展的需要。因?yàn)檫@樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)不等式的需求，也使學(xué)生對(duì)解不等式的方法有了很自然的聯(lián)想讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)一元一次不等式的必要性。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)又為生活服務(wù)”，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與決定。

　　2、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在整節(jié)課的教學(xué)中都非常重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)習(xí)不等式時(shí)，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學(xué)生在已有知識(shí)上進(jìn)行遷移，在主動(dòng)參與、探索交流中不知不覺學(xué)到了新知識(shí)。利用數(shù)軸求不等式的解集，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示，利用數(shù)軸把解集講解得非常透徹，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”思想方法的用處。列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，滲透“建模”思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。最后的小結(jié)，不是流俗的學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)，而是思想方法的小結(jié)，它起到了提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)的目的。

　　3、重視數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”

　　課堂教學(xué)**的宗旨和根本出發(fā)點(diǎn)是：改善和促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、**地發(fā)展。建構(gòu)**理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情景性，認(rèn)為學(xué)習(xí)者不是知識(shí)信息的被動(dòng)吸收者，而是主動(dòng)積極的建構(gòu)者。留給學(xué)生的作業(yè)：完成課外探究題，借助數(shù)軸歸納求不等式的解集一般規(guī)律。教學(xué)時(shí)重視了數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，由學(xué)生本人把需學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)。

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是一種被動(dòng)地吸收知識(shí)，反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過(guò)程，而是通過(guò)反復(fù)研究、探索、思考、概括，親身經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程，從而自主獲得知識(shí)。

　　總之，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的思想和理念，注重知識(shí)與能力并重，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生自主探索的**思考精神。

不等式教學(xué)反思10

　　在復(fù)習(xí)完基本不等式第二課時(shí)后，我對(duì)這節(jié)課做了如下的反思：

　　一、在教學(xué)過(guò)程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位

　　在課堂上，無(wú)論是新教師還是老教師，通常會(huì)把自己當(dāng)做課堂上的主人而過(guò)多的會(huì)忽略學(xué)生的主體地位；或者學(xué)生會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間的習(xí)慣于聽老師來(lái)講解而忘記自己是課堂的主人。

　　在這節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了多個(gè)讓學(xué)生討論的環(huán)節(jié)，但是當(dāng)我說(shuō)了同學(xué)們可以和自己的同桌討論一下自己獲得的結(jié)論之后教室里還是會(huì)很安靜。這樣的課堂活動(dòng)經(jīng)過(guò)了一分鐘后，我不得不自己來(lái)講解我設(shè)計(jì)好的問(wèn)題。此時(shí)我感覺到這節(jié)已經(jīng)失敗了，因?yàn)槲艺紦?jù)了本該屬于學(xué)生的時(shí)間。

　　二、要設(shè)計(jì)好教學(xué)問(wèn)題

　　在教學(xué)中應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)中所要用的問(wèn)題，我設(shè)計(jì)的學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)為什么沒有成功呢？我想很大的原因是我沒有設(shè)計(jì)好問(wèn)題，在**題時(shí)沒有明確我要求他們要給我什么樣的結(jié)果。在這節(jié)課中，我大部分的問(wèn)題都是這樣問(wèn)的：請(qǐng)同學(xué)們自己首先來(lái)做一下這道題目，然后跟自己的同桌討論一下自己的結(jié)果是否正確。當(dāng)學(xué)生聽到這樣的問(wèn)題時(shí)，他們首先會(huì)自己一個(gè)人去完成題目，而不會(huì)跟自己的伙伴合作完成。而且在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)問(wèn)題的梯度設(shè)計(jì)很重要，因?yàn)樾抡n程很強(qiáng)調(diào)概念的形成過(guò)程，而概念的產(chǎn)生是一個(gè)抽象的過(guò)程，所以在教學(xué)時(shí)要非常好的展示給學(xué)生概念是怎么產(chǎn)生的，而這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)就要求教師能夠設(shè)計(jì)好問(wèn)題的梯度。

　　三、要學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)有深度的問(wèn)題

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，我問(wèn)的最多的問(wèn)題就是：同學(xué)們明白了沒有啊，或者對(duì)不對(duì)啊，是不是這樣的啊這些膚淺的問(wèn)題。而從課堂效果看，這些問(wèn)題并沒有調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生也只是機(jī)械的回答一下：是或者不是，對(duì)或者不對(duì)。使學(xué)生跟老師之間的'溝通成了一種機(jī)械的問(wèn)答過(guò)程。所以在以后的教學(xué)中我應(yīng)該更加重視對(duì)問(wèn)題深度的要求。

　　以上就是我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)反思：多發(fā)揮學(xué)生的主體性地位，設(shè)計(jì)好教學(xué)問(wèn)題并且要學(xué)會(huì)提有深度的教學(xué)問(wèn)題。

不等式教學(xué)反思11

　　本節(jié)課由一次函數(shù)討論了三個(gè)已書法家對(duì)象：一元一次方程、一元一冷飲不等式和二元一次方程組，這些不是新知識(shí)，但對(duì)其認(rèn)識(shí)還有待于進(jìn)一步深入，本節(jié)用函數(shù)的觀點(diǎn)對(duì)它們進(jìn)行分析，這種再認(rèn)識(shí)不是簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下的進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。因此，教學(xué)中，一定要把握內(nèi)容的要求尺度。通過(guò) 本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)間橫向和縱向的聯(lián)系。發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)作用，能用一冷飲函數(shù)的觀點(diǎn)把以前學(xué)習(xí)的方程與不等式進(jìn)行整合。

　　本節(jié)課的教學(xué)發(fā)現(xiàn)：有一小部分的學(xué)生還是不懂得看函數(shù)不理解函數(shù)值大于0、小于0進(jìn)所對(duì)應(yīng)的自變量的值應(yīng)如何看，如何寫出滿足條件的答案。因此，建議在教學(xué)過(guò)程中增加看圖的練習(xí)題：知道函數(shù)值的范圍求自變量的取值范圍，知道自變量的取舍范圍求函數(shù)值 的范圍等類型的題目。

　　另外，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的目的，是重點(diǎn)，但也是學(xué)生的難點(diǎn)。盡管學(xué)生難接受，介是在教學(xué)的過(guò)程 中不要回避，要慢慢引導(dǎo)，加強(qiáng)訓(xùn)練，爭(zhēng)取讓學(xué)生能理解題目，掌握解題方法與技巧，從而提高技能。

不等式教學(xué)反思12

　　本節(jié)課我采用從生活中假設(shè)問(wèn)題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問(wèn)題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，**活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿師生之間、生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的**者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

　　課堂開始通過(guò)回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他們有興趣進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　下來(lái)出示的問(wèn)題1從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。

　　問(wèn)題2、3的設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是選好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中時(shí)間**得不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。還有就是給他們時(shí)間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。

　　過(guò)問(wèn)題4讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握、發(fā)展學(xué)生的辯證思維。

　　在運(yùn)用符號(hào)評(píng)議的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評(píng)價(jià)，給予。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)評(píng)議表達(dá)能力。

　　練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來(lái)回答音量的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

　　讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思，一是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系;二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育豐功，用自信蘊(yùn)育自信，學(xué)生以更大的熱情投入致以捕撈學(xué)習(xí)中去。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問(wèn)題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。

不等式教學(xué)反思13

　　這節(jié)課主要讓學(xué)生理解并掌握如何用一元一次不等式解相應(yīng)的應(yīng)用題，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用!

　　本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如例題中商場(chǎng)銷售的方案選擇問(wèn)題，還有鞏固題中的修路問(wèn)題和電腦的銷售問(wèn)題，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.

　　教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程.這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多**的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.

　　在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不知道該應(yīng)用題是用一元一次方程解還是用一元一次不等式解，應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生注意題目的相關(guān)字眼，如：“不少于、至少、不多于等”，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生出現(xiàn)以上字眼的一般應(yīng)用一元一次不等式解相應(yīng)的應(yīng)用題。

不等式教學(xué)反思14

　　1、內(nèi)容的完成情況

　　本節(jié)課內(nèi)容基本完成，但內(nèi)容于學(xué)生來(lái)說(shuō)有些簡(jiǎn)單，個(gè)別學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)“吃不飽”的現(xiàn)象。主要原因是對(duì)學(xué)生的了解不夠到位。

　　2、教學(xué)環(huán)節(jié)處理

　　首先，對(duì)于例1后的練習(xí)題處理時(shí)間較長(zhǎng)，基本是每個(gè)人都能顧及到，所以在講課時(shí)，忽略了這一點(diǎn)。其次，例2的處理不好。對(duì)于例2我認(rèn)為學(xué)生接觸起來(lái)肯定有一定的難度，在設(shè)計(jì)課時(shí)，我特別設(shè)計(jì)了很多問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類。但是，當(dāng)我問(wèn)到“什么是更實(shí)惠？”時(shí)，學(xué)生立刻回答“要分情況�！边@樣就很自然的出現(xiàn)了分類討論，可見學(xué)生對(duì)這種類型的題，已經(jīng)是了解了，我想主要就是解題了，所以把更多的時(shí)間放在了分組解題上，并沒有進(jìn)行太多的分析，只是讓學(xué)生自己完成，但是我在巡視的時(shí)候發(fā)現(xiàn)學(xué)生不知道如何寫，所以我又重新分析帶領(lǐng)學(xué)生完成三種情況的列式，然后再由學(xué)生完成，這樣后面總結(jié)有些著急，練習(xí)題也就沒能完成。

　　3、課件的輔助作用

　　有人曾說(shuō)過(guò)：“不要為了課件而課件”，我的這節(jié)課，有些地方處理的就不好，特別是例2的背景，總想給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)環(huán)境，使他們?cè)敢鈱W(xué)習(xí)，但忽略了PPT使用的真正價(jià)值，并沒有起到突出教學(xué)重點(diǎn)的作用。特別是課件的背景沒有突出數(shù)學(xué)的教學(xué)背景。作用反而適得其反，分散了學(xué)生的***，所以在后面的課件制作中要為突出內(nèi)容和重點(diǎn)，不能流于形式。

不等式教學(xué)反思15

　　本節(jié)內(nèi)容是第八章的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，在章節(jié)中有承上啟下的作用，是一元一次不等式的簡(jiǎn)單變形的應(yīng)用，是一元一次不等式組的基礎(chǔ)。因而這節(jié)內(nèi)容我更加費(fèi)勁心思的思考該如何教學(xué)，才能讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。

　　一、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)反思

　　本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)上較合理，知識(shí)點(diǎn)循序漸進(jìn)，符合初中生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)。本節(jié)課先讓學(xué)生明白一元一次不等式的變形，再回顧一元一次方程的解的步驟，進(jìn)一步理解和掌握一元一次不等式的解的步驟。在理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)例題加深，讓學(xué)生經(jīng)歷了回顧、動(dòng)手操作、提出問(wèn)題、判斷、找方法、合作交流等過(guò)程。另一方面，能夠體現(xiàn)出用新教材的思想，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)了新的教學(xué)理念。

　　在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，要與一元一次方程結(jié)合起來(lái)，用比較、類比的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí)，弄清其區(qū)別與聯(lián)系。

　　(1)從概念上來(lái)說(shuō)：兩者化簡(jiǎn)后，都含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零；但一元一次不等式表示的是不等關(guān)系，一元一次方程表示的是相等關(guān)系。

　　(2)從解法上來(lái)看：兩者經(jīng)過(guò)變形，都把左邊變成含未知數(shù)(如x)的一次單項(xiàng)式，右邊變成已知數(shù)，解法的五個(gè)步驟也完全相同；但不等式兩邊都乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)，而方程兩邊都乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)不變。

　　(3)從解的情況來(lái)看：

　　1、為加深對(duì)不等式解集的理解，應(yīng)將不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，它可以形象認(rèn)識(shí)不等式解集的幾何意義和它的無(wú)限性．在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。

　　2、熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3。不等式的性質(zhì)是正確解不等式的基礎(chǔ)。

　　二、有效的課堂**反思

　　錯(cuò)誤分析引入有效的**，可以加深對(duì)本課知識(shí)的理解，又能更好地鞏固前面的內(nèi)容，起到承上啟下的作用。**過(guò)程中可以達(dá)到師生間的相互交流。教學(xué)**中，比如：解一元一次方程的步驟是什么？學(xué)生在理解解一元一次方程步驟的基礎(chǔ)上，類比解一元一次不等式的步驟就有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，提出對(duì)“等號(hào)”與“不等號(hào)”的不同，不等式的解與方程的解又有點(diǎn)差別，特別是對(duì)不等式的性質(zhì)3的不同，加深了學(xué)生對(duì)不等式的解的理解。由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較差，課堂教學(xué)**中，由易到難，深入淺出，盡可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、會(huì)做。

　　三、 有效的課堂參與反思

　　本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知識(shí)，**，動(dòng)手操作，合作交流、形成共識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步驟。在課堂活動(dòng)中經(jīng)歷、感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化過(guò)程，重在學(xué)生參與完成。通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題、課堂討論，中間貫穿鼓勵(lì)性語(yǔ)言，并讓學(xué)生自己理清思路、板書過(guò)程，鍛煉學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和書寫能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和合作意識(shí)，學(xué)生在各個(gè)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到知識(shí)的理解和掌握，使學(xué)生真正參與到知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程中來(lái)。

　　本節(jié)課較好的方面：

　　1、本節(jié)課能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意分層教學(xué)的開展；

　　2、課程內(nèi)容前后呼應(yīng)，前面練習(xí)能夠?yàn)楹竺娴睦�題作準(zhǔn)備。

　　3、設(shè)計(jì)學(xué)案對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行檢查。

　　不足方面：

　　引入部分練習(xí)所用時(shí)間太長(zhǎng)，講評(píng)一元一次不等式的概念太細(xì)致，導(dǎo)致了后段時(shí)間緊，部分內(nèi)容不能完成。

　　我深感，只有當(dāng)學(xué)生真正獲得了課堂上屬于自己學(xué)習(xí)的*時(shí)，他們個(gè)性的形成與個(gè)體的發(fā)展才有了可能。本課在現(xiàn)場(chǎng)操作與反饋中，與教學(xué)設(shè)想仍有一定的差距，許多地方還停留在表面形態(tài)，師生都還未能很習(xí)慣地進(jìn)入角色。這說(shuō)明，一種新的教學(xué)理念要真正成為師生的教育行為，還有很長(zhǎng)的路要走。我將和我的學(xué)生在這一探索過(guò)程中不斷努力前行，總之，我們?cè)谡n堂上還是要嘗試著少說(shuō)，給學(xué)生留些**發(fā)展的空間。但在課前，教師必須多做一些事，例如精心設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教學(xué)環(huán)節(jié)，多思考一些學(xué)生所想的，真正做好學(xué)生前進(jìn)道路上的領(lǐng)路人。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展10）

——解不等式組教學(xué)反思菁選

解不等式組教學(xué)反思

　　作為一名人民老師，教學(xué)是重要的工作之一，教學(xué)反思能很好的記錄下我們的課堂經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)反思我們應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的解不等式組教學(xué)反思，希望對(duì)大家有所幫助。

解不等式組教學(xué)反思1

　　本章節(jié)《一元一次不等式組和它的解法》的教學(xué)要求主要是：一是讓學(xué)生理解一元一次不等式組的解集的含義；二是使學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸來(lái)解一元一次不等式組。它的教學(xué)難點(diǎn)是：利用數(shù)軸找出不等式組的解。

　　在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生正確理解一元一次不等式組的概念，要正確理解數(shù)學(xué)概念，對(duì)于我這個(gè)班級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)也并不是容易做到的。因此，在講解一元一次不等式組的概念時(shí)要講清概念，所謂的“一元一次”是指在整個(gè)不等式組中只能含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的。即組成一元一次不等式組的各個(gè)不等式的未知數(shù)必須只能含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)只能是1的`，否則它就不是一元一次不等式組。

　　在講解完一元一次不等式組的概念后，可出示一些判斷題讓學(xué)生判斷，以便加深理解。

　　本小節(jié)的第二個(gè)教學(xué)要求是讓學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸解一元一次不等式組，這也是本小節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,并學(xué)會(huì)了在數(shù)軸上表示其解集，所以現(xiàn)在學(xué)習(xí)求一元一次不等式組的解集，關(guān)鍵是如何在數(shù)軸上找出他們的公共部分。

　　教師可教會(huì)學(xué)生解一元一次不等式組的兩個(gè)基本步驟：

　　1、先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集。

　　2、然后利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集。

　　在學(xué)生完成了課后的練習(xí)后，教師在本小節(jié)教學(xué)中可以歸納出以下四種不等式組解集的情況并配上圖示來(lái)理解。

　　設(shè)a＞b時(shí)：

　　1、不等式組：x＞a和x＞b的解集是x＞a；

　　2、不等式組：x＜a和x＜b的解集是x＜b；

　　3、不等式組：x＜a和x＞b的解集是b＜x＜a；

　　4、不等式組：x＞a和x＜b的解集是無(wú)解；

　　為了方便學(xué)生的記憶，還可以將四種不等式組解集的情況編成順口溜，如下:

　　“大取大，小取小，不大不小取中間，沒有交集是無(wú)解”。既是：同是“大于”號(hào)取最大的值；同是“小于”號(hào)取最小的值；小于大值，大于小值號(hào)，取中間的值；大于大值，小于小值，是無(wú)解。

　　對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，也可以進(jìn)行拓展練習(xí)，增加一定的難度題，例如求含有三個(gè)或多個(gè)的一元一次不等式組的求解。

解不等式組教學(xué)反思2

　　我的本節(jié)課學(xué)習(xí)的人民教育出版社出版的六三制初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)，第九章第一節(jié)的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)不等式的定義及符號(hào)表示，不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等的定義，不等式解集的表示方法等內(nèi)容。通過(guò)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，談如下感受：

　　一、讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看生活，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述生活現(xiàn)象的能力。不等關(guān)系在學(xué)生的實(shí)際生活中是隨處可見的，讓學(xué)生把生活中的內(nèi)容數(shù)學(xué)化，可以提高學(xué)生的興趣，但同時(shí)也會(huì)暴露學(xué)生認(rèn)識(shí)中的不足：如用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述不等關(guān)系時(shí)，學(xué)生敘述是往往缺乏必要的限制的條件：有學(xué)生說(shuō)：電腦比電視的價(jià)格高，青菜比水果便宜等。而忽略了物品的質(zhì)量、品牌、品種等不同而帶來(lái)的價(jià)格的不同。所以在教學(xué)中要提醒學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述它們之間的不等關(guān)系。

　　二、類比是本節(jié)的重要方法，在本節(jié)課中有所體現(xiàn)，但是強(qiáng)調(diào)的不夠，原因主要要本節(jié)課的概念較多，如果把所對(duì)應(yīng)方程的`所有概念都加以類比來(lái)強(qiáng)化的話，反而會(huì)淡化學(xué)生對(duì)不等式相關(guān)定義的理解和掌握，所以在本節(jié)課中主要對(duì)方程的解與不等式的解進(jìn)行了類比。而對(duì)方程與不等式，一元一次方程與一元一次不等式在教學(xué)中是視情況而來(lái)對(duì)待的，如果學(xué)生理解這些概念有問(wèn)題，就進(jìn)行類比來(lái)教學(xué)，如果學(xué)生理解不等式的這些概念沒問(wèn)題的話，就可以淡化對(duì)這些感念的類比。

　　三、關(guān)于對(duì)“≥、≤”的處理，在人教版的教材中，本節(jié)課中沒有出現(xiàn)這兩個(gè)符號(hào)，本節(jié)課的教材中只是把用“＞、＜、≠”來(lái)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式，二在第二課時(shí)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)來(lái)才引入“≥，≤”及其含義，我感覺為了體現(xiàn)知識(shí)的完備性，在本節(jié)課中，把表示大小關(guān)系的五個(gè)符號(hào)一起出現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)認(rèn)識(shí)，特別是在用數(shù)軸表示不等式的解集的時(shí)候，學(xué)生可以更加清楚地認(rèn)識(shí)“≥、≤、＞、＜”的區(qū)別與聯(lián)系。

　　四、引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確用不等式表示數(shù)量關(guān)系，由于學(xué)生在以前已經(jīng)對(duì)數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過(guò)含未知數(shù)的不等式，在本節(jié)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用含有未知數(shù)的不等式來(lái)表示顯示生活中的大小關(guān)系，特別要注意：“正數(shù)、負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、大、小、多、少、超過(guò)、不足”等詞在列不等式時(shí)對(duì)不等號(hào)的選用，讓學(xué)生知道用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方便之處，要求學(xué)生準(zhǔn)確“譯出”不等式。教學(xué)中，如果在**學(xué)生討論的過(guò)程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識(shí)，讓學(xué)生感受其中的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別會(huì)更好些。

　　以上是我對(duì)執(zhí)教本節(jié)課的簡(jiǎn)單反思，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位批評(píng)指正。

解不等式組教學(xué)反思3

　　回顧本節(jié)課，我有以下感受：

　　1、整體的思路比較清晰：

　　先從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念（同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是源于生活的），然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)行辨析，并讓學(xué)生自己歸納注意點(diǎn)（鞏固概念），再接下去是應(yīng)用新知、鞏固新知、再探新知、鞏固新知、探究活動(dòng)、知識(shí)梳理、布置作業(yè)，整個(gè)流程比較流暢、自然；

　　2、精心處理教材：

　　我選的例題和練習(xí)剛好囊括了解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)的四種不同情況，以便為后面的歸納小結(jié)做好準(zhǔn)備；

　　3、能給學(xué)生以鼓勵(lì)，能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

　　比如在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)安楠同學(xué)區(qū)分了解一元一次不等式組和解二元一次方程組是不一樣的，它們是有本質(zhì)的區(qū)別的.，我覺得她非常善于總結(jié)、類比和思考，所以我及時(shí)予以肯定；

　　4、在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺，致使拖了堂，當(dāng)然這也存在著經(jīng)驗(yàn)不足，在做課件時(shí)沒預(yù)先設(shè)計(jì)的問(wèn)題；如果我再上一次這個(gè)內(nèi)容我會(huì)把探究活動(dòng)直接作為學(xué)生課后探究的問(wèn)題，而且在小結(jié)后我將讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決引例中的問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)也是應(yīng)用于生活的，讓學(xué)生能體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處，借此也可引出下一節(jié)課，起到拋磚引玉的作用；

　　5、在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)有同學(xué)提出疑問(wèn)：

　　若出現(xiàn)兩個(gè)一樣的不等式它的公共部分怎么找？若有三個(gè)不等式組成的一元一次不等式組它的解又是怎樣的？能否直接就在數(shù)軸上畫出它的公共部分等問(wèn)題時(shí)有些沒能及時(shí)給學(xué)生以肯定，有些引導(dǎo)不夠到位。

解不等式組教學(xué)反思4

　　一元一次不等式（組）的主要內(nèi)容是一元一次不等式解法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。這是繼一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。本單元的教學(xué)設(shè)計(jì)主要是改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開放性教學(xué)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。因此我們?cè)谡J(rèn)識(shí)不等式的教學(xué)過(guò)程中大量地運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活情景：如天氣預(yù)報(bào)、猜猜我?guī)讱q等實(shí)際情境引入與學(xué)生共同探索，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，認(rèn)識(shí)不等式，讓學(xué)生意識(shí)到不等關(guān)系和相等關(guān)系都是現(xiàn)實(shí)生活中的重要數(shù)量關(guān)系，意識(shí)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，離我們是那么的近，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與自信心。

　　而不等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式，是一些基本的運(yùn)算技能，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的基礎(chǔ)。由于函數(shù)、方程、不等式度是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，因此，我們?cè)谝辉�一次不等式的�?yīng)用教學(xué)中通過(guò)旅游優(yōu)惠、購(gòu)物優(yōu)惠等具體例子滲透這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的`作用，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　在課前，我做了很多的準(zhǔn)備，對(duì)我所教的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況，我都做到了心中有數(shù)。滿以為自己可以打一個(gè)漂亮的戰(zhàn)役。

　　當(dāng)我開始上課時(shí)，情況真的出乎我的意料。學(xué)生們不但一點(diǎn)都不配合，而且好像對(duì)這部分知識(shí)掌握的不是很理想，雖然我費(fèi)盡腦汁想盡辦法去讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，可收效甚微。我想我們上課的目的就是讓孩子變得有個(gè)性，變得能積極主動(dòng)發(fā)言。到底我錯(cuò)在什么地方了呢？

　　經(jīng)過(guò)分析我終于找到了答案，急于求成。在上課時(shí)只想到要展示三項(xiàng)技能可忘記了學(xué)生的漸進(jìn)舒展的規(guī)律。還沒等學(xué)生得以舒展時(shí)，就進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。導(dǎo)致學(xué)生沒能舒展開。同時(shí)復(fù)習(xí)課上的練習(xí)應(yīng)在于精而不在于多，由于講求多練，導(dǎo)致學(xué)生沒有真正把知識(shí)練透，削弱了復(fù)習(xí)的效果。

　　通過(guò)這節(jié)課，讓我在教學(xué)的道路上又成長(zhǎng)了許多。使我明白了怎么更能上好一節(jié)數(shù)學(xué)課

解不等式組教學(xué)反思5

　　本月我順利完成了課題研究展示課《一元一次不等式》的教學(xué)，作為一個(gè)課改實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師，我切實(shí)體會(huì)到新課改給我和我的學(xué)生帶來(lái)諸多收獲。

　　在《9.3一元一次不等式組》教學(xué)中，我非常重視開頭的引入教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。注意概念的引入，從實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生能夠利用已學(xué)的知識(shí)，通過(guò)知識(shí)遷移、類比的方法歸納得出概念以及不等式組的解法。使他們不會(huì)覺得數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的單調(diào)乏味，逐步提高學(xué)生抽象概括的能力。教學(xué)時(shí)，我根據(jù)新課程理念精神，利用學(xué)生的感性材料的作用，以啟發(fā)和小組討論交流為主，進(jìn)行談話式的引導(dǎo)，并注意利用設(shè)計(jì)練習(xí)題，以期達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生的思維更加活躍，讓學(xué)生在理解一元一次不等式組的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，我覺得通過(guò)本章教學(xué)學(xué)生的收獲不小。

　　本節(jié)課的教學(xué)中我覺得自己：

　　1、整體的思路比較清晰：先從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念（同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是源于生活的），然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)行辨析，并讓學(xué)生自己歸納注意點(diǎn)（鞏固概念），再接下去是應(yīng)用新知、鞏固新知、再探新知、鞏固新知、探究活動(dòng)、知識(shí)梳理、布置作業(yè)。整個(gè)流程比較流暢、自然。

　　2、精心處理教材：我選的例題和練習(xí)剛好囊括了解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)的四種不同情況，以便為后面的.歸納小結(jié)做好準(zhǔn)備。

　　3、教態(tài)自然、大方、親切。能給學(xué)生以鼓勵(lì)，能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；比如在知識(shí)歸納環(huán)節(jié)讓學(xué)生了解一元一次不等式組的解集的四種解集的不同情況時(shí)用了通俗的語(yǔ)言即：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小**題無(wú)解。我覺得學(xué)生非常善于總結(jié)、類比和思考，所以我及時(shí)予以肯定。

　　4、通過(guò)探究新知的環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生自己探究，讓學(xué)生真正去思考、去嘗試，讓學(xué)生變得更會(huì)思考了，解決問(wèn)題的能力也加強(qiáng)了，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，并能有效促進(jìn)生生互動(dòng)，效果不錯(cuò)。

　　5、在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺，致使拖了堂，當(dāng)然這也存在著經(jīng)驗(yàn)不足，如在引課時(shí)設(shè)置不夠合理，如果我再上一次這個(gè)內(nèi)容我會(huì)把探究活動(dòng)直接作為學(xué)生課后探究的問(wèn)題，而且在小結(jié)后我將讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決引例中的問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)也是應(yīng)用于生活的，讓學(xué)生能體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處，借此也可引出下一節(jié)課，起到拋磚引玉的作用。

　　6、還應(yīng)更注重細(xì)節(jié)，講究規(guī)范，強(qiáng)調(diào)反思。

解不等式組教學(xué)反思6

　　本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問(wèn)題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，**活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的**者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

　　課堂開始通過(guò)回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　通過(guò)問(wèn)題四讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。

　　在運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的。符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力。

　　在練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的.形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來(lái)回答問(wèn)題的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

　　讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問(wèn)題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

解不等式組教學(xué)反思7

　　一、從課堂反思

　　對(duì)于不等關(guān)系，學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中早就有所接觸，本節(jié)課的內(nèi)容是要使學(xué)生對(duì)不等式有較完整的認(rèn)識(shí)，主要包括這幾個(gè)方面：不等式的相關(guān)定義，根據(jù)題意列不等式和不等式在數(shù)軸上的表示，為一元一次不等式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在過(guò)渡到在數(shù)軸上表示不等式時(shí)，我首先讓學(xué)生回顧了在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，將不等式的范圍分解成無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，借此讓學(xué)生自己體會(huì)到在數(shù)軸上表示不等式的方法，特別提醒要在數(shù)軸上表示不等式應(yīng)確定實(shí)心點(diǎn)或空心圈以及方向。由于這是一個(gè)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了一組練習(xí)題讓學(xué)生在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單的不等式，引導(dǎo)學(xué)生不斷地探索、分析和歸納。而本節(jié)課的亮點(diǎn)就是一組學(xué)**的不等式：學(xué)習(xí)壓力≠學(xué)習(xí)動(dòng)力；學(xué)習(xí)時(shí)間≠考試成績(jī)；做對(duì)難題≠考得高分；感覺不好≠考得不好。

　　二、從學(xué)生情況反思

　　一節(jié)課下來(lái)內(nèi)容雖然完成了，但是學(xué)生的反映情況卻不是很好，我針對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了分析：

　　①用生活中的例子來(lái)反映不等的現(xiàn)象，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生活性，但是學(xué)生對(duì)于能不能相等的情況還比較模糊，要注重題意的理解。

　�、谠诘贸龈拍畹腵過(guò)程中，有部分同學(xué)仍舊沒有掌握關(guān)鍵，應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生要關(guān)注有沒有不等號(hào)，與是否含有未知數(shù)無(wú)關(guān)。練習(xí)中的最后一題是個(gè)難點(diǎn)，由于學(xué)生沒有很好的記住一個(gè)數(shù)的*方應(yīng)該是個(gè)非負(fù)數(shù)，仍舊認(rèn)為是個(gè)正數(shù)，這應(yīng)該是與初一時(shí)的基礎(chǔ)有關(guān)。沒有考慮到學(xué)生的知識(shí)水*，我認(rèn)為以后可以在之前復(fù)習(xí)一下。

　　③在列不等式時(shí)重點(diǎn)還是應(yīng)該找尋數(shù)量關(guān)系中表示不等的詞語(yǔ)，讓學(xué)生多練習(xí)為綜合應(yīng)用打下基礎(chǔ)。另外學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一定的思維定勢(shì)，認(rèn)為學(xué)習(xí)不等式時(shí)的練習(xí)應(yīng)該全都是不等式，因此在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，盡量減少因?qū)忣}不清所產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

　�、茉跀�(shù)軸上表示不等式是本節(jié)課效果最差的，主要原因有兩個(gè)方面，一方面是由于學(xué)生的數(shù)軸基礎(chǔ)知識(shí)欠缺，另一方面是在教學(xué)過(guò)程中我沒有將數(shù)軸三要素進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，所以使得不等式的表示學(xué)得很困難。在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)由于歸納出一般情況的不等式表示，使得學(xué)生在表示具體數(shù)值的不等式時(shí)遺漏了原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，這是我在教學(xué)中的疏忽。

　�、菘偨Y(jié)課堂內(nèi)容是讓學(xué)生形成一個(gè)總體概念的好機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)隨時(shí)總結(jié)，隨時(shí)創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法。本應(yīng)該全部讓學(xué)生自己得出，由于課堂時(shí)間不夠，一部分由學(xué)生得出另一部分由我得出，這樣的效果比較差。

　　⑥最重要的原因是我自身缺乏上課的激情，使得整節(jié)課下來(lái)氣氛都有些壓抑。特別是在學(xué)生回答出錯(cuò)后，內(nèi)心已經(jīng)產(chǎn)生了挫敗感，沒有及時(shí)調(diào)整好心態(tài)。

　　在以后的教學(xué)中，我將改正缺點(diǎn)，多向其他有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，多鍛煉自身的心理素質(zhì)，不斷完善自己。。

解不等式組教學(xué)反思8

　　本節(jié)課在教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的.意義．

　　教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程．通過(guò)類比方法，在整體上把握知識(shí)，發(fā)展辯證思維能力，通過(guò)從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)不等式是刻畫俠士世界中不等關(guān)系的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型。這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多**的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

解不等式組教學(xué)反思9

　　1、教學(xué)“不等式組的解集”時(shí)，用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)借助數(shù)軸找出公共部分求出解集，這是最容易理解的方法，也是最適用的方法。用“**取大、小小取小、大小小大取中間、**小小解不了”求解不等式，我認(rèn)為減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有易于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。在教學(xué)中我要求學(xué)生在解不等式（組）的時(shí)，一定要通過(guò)畫數(shù)軸，求出不等式的解集，建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　2、加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中：對(duì)重要的概念和數(shù)學(xué)思想呈螺旋上升的原則。教學(xué)中，一方面加強(qiáng)訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的自我解題能力。另一方面，通過(guò)“糾錯(cuò)”題型的練習(xí)和學(xué)生的相互學(xué)習(xí)、剖析逐步提高解題的正確性。

　　3、把握教學(xué)目標(biāo),防止在利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)提出過(guò)高的要求,陷入舊教材“繁、難、偏、舊”的模式，重點(diǎn)加強(qiáng)文字與符號(hào)的聯(lián)系，利用題目中含有不等語(yǔ)言的語(yǔ)句找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解答問(wèn)題，注意與利用方程解實(shí)際問(wèn)題的方法的區(qū)別（不等語(yǔ)言），防止學(xué)生應(yīng)用方程解答不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。

　　4、本節(jié)課課堂容量(安排的例題的.題量太多)偏大，而且在思維上也有比較特殊的地方，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的思考的時(shí)間不夠，課堂時(shí)間比較緊張。因此今后在課時(shí)的安排上要盡可能的安排更多的課時(shí)，以減少每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時(shí)間和空間，提高課堂的效果。同時(shí)還要重視思考題的作用，因?yàn)榘嗌嫌幸徊糠滞瑢W(xué)體現(xiàn)出基礎(chǔ)比較扎實(shí)，而且對(duì)數(shù)學(xué)也比較有興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學(xué)有余力的同學(xué)能有所提高。

　　5．從課堂的效果來(lái)看學(xué)生對(duì)象客觀題這樣的題型(如：選擇題、填空題)用特殊方法解題的思維還不夠，他們總是擔(dān)心會(huì)出問(wèn)題，特別是選擇題缺乏比較和分析的能力，因?yàn)檫x擇題是一種比較特殊的題型，它的特殊性在于這類題目的答案是已知的，有的學(xué)生在做題的時(shí)候根本就不看題目中的四個(gè)選擇答案，實(shí)際的解題過(guò)程中對(duì)于選擇題來(lái)講能把四個(gè)答案選項(xiàng)分析清楚對(duì)提高解題的速度和準(zhǔn)確性是很有好處的。但本節(jié)課中出現(xiàn)的解客觀題的一些特殊的方法在解與不等式有關(guān)的題目時(shí)特別的有效，但是如果不等式的問(wèn)題中出現(xiàn)了分類討論的情況，特殊的方法就有它的局限性，這時(shí)就需要學(xué)生能夠靈活處理了。問(wèn)題中出現(xiàn)了分類討論的題目一般來(lái)講都是比較難的題目，教學(xué)上我的處理是在教學(xué)的過(guò)程中如果出現(xiàn)了這類問(wèn)題就具體跟學(xué)生講解，在學(xué)期末的復(fù)習(xí)時(shí)候再跟學(xué)生總結(jié)。因此要求學(xué)生在使用特殊方法用選擇題的時(shí)候一定要靈活的運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且要把題目的已知條件和四個(gè)答案選項(xiàng)認(rèn)真的分析清楚，做到能準(zhǔn)確的體現(xiàn)題意。今后還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。

解不等式組教學(xué)反思10

　　1、本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了解一元一次不等式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)解一元一次不等式組。解一元一次不等式組的方法我們可以通過(guò)數(shù)軸法來(lái)求得各不等式的解的公共部分。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納出在取各不等式的解的公共部分時(shí)的四種不同情況，以便為后面的歸納小結(jié)做好準(zhǔn)備。本節(jié)內(nèi)容由2個(gè)課時(shí)完成，第一課時(shí)學(xué)習(xí)一元一次不等式組的概念和數(shù)軸法解一元一次不等式組。第二課時(shí)進(jìn)一步歸納解一元一次不等式組的方法：口訣法。

　　2、成功之處：

　�。�1）本節(jié)課在學(xué)習(xí)一元一次不等式組和解集的概念時(shí)運(yùn)用了類比的思想，和二元一次方程組進(jìn)行了類比，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　�。�2)課堂評(píng)價(jià)中能體現(xiàn)分層評(píng)價(jià)，對(duì)C層學(xué)生以鼓勵(lì)為主，樹立其自信心。對(duì)B層學(xué)生激勵(lì)加挑戰(zhàn)，使其向更高層次邁進(jìn)。讓A層學(xué)生發(fā)揮總結(jié)歸納的作用，代替教師進(jìn)行總結(jié)。

　　3、不足之處：

　　（1）在總結(jié)口訣法的時(shí)候，只是讓個(gè)別同學(xué)做了總結(jié)，然后我讓大家背誦口訣，以便以后的應(yīng)用，而從后面的做題中看出部分學(xué)生仍然只是死記硬背，沒有理解口訣的意思，從而不能靈活運(yùn)用。

　　（2）在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)有同學(xué)提出疑問(wèn)：若出現(xiàn)兩個(gè)一樣的不等式它的公共部分怎么找？若有三個(gè)不等式組成的`一元一次不等式組它的解又是怎樣的？能否直接就在數(shù)軸上畫出它的公共部分等問(wèn)題時(shí)有些沒能及時(shí)給學(xué)生以肯定，有些引導(dǎo)不夠到位。

　　（3）由于課堂容量較大，讓學(xué)生板演的機(jī)會(huì)較少，對(duì)于解一元一次不等式組的解題格式不夠規(guī)范，甚至部分學(xué)生只解了兩個(gè)不等式，畫了數(shù)軸，并沒有找出解集的公共部分，沒有最紅寫出不等式組的解集。

解不等式組教學(xué)反思11

　　本節(jié)教學(xué)，有以下幾點(diǎn)特別值得回味。

　　1、從生活中來(lái)回到生活中去的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水*和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上�！毙睦韺W(xué)的研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生生活背景、知識(shí)背景越接近，學(xué)生自覺接納知識(shí)懂得的程度就越高。導(dǎo)入的恰當(dāng)、合理會(huì)引起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)知識(shí)的銜接和理順起到畫龍點(diǎn)睛的作用，又對(duì)新知識(shí)起到設(shè)疑、點(diǎn)拔的作用。用學(xué)生身邊感興趣的實(shí)例過(guò)馬路、蹺蹺板體驗(yàn)生活中的不等式，一方面引起學(xué)生的參與欲，另一方面也體現(xiàn)了知識(shí)拓展的需要。因?yàn)檫@樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)不等式的需求，也使學(xué)生對(duì)解不等式的方法有了很自然的聯(lián)想讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)一元一次不等式的必要性。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)又為生活服務(wù)”，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與決定。

　　2、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在整節(jié)課的教學(xué)中都非常重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)習(xí)不等式時(shí)，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學(xué)生在已有知識(shí)上進(jìn)行遷移，在主動(dòng)參與、探索交流中不知不覺學(xué)到了新知識(shí)。利用數(shù)軸求不等式的解集，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示，利用數(shù)軸把解集講解得非常透徹，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”思想方法的用處。列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，滲透“建模”思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。最后的'小結(jié)，不是流俗的學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)，而是思想方法的小結(jié)，它起到了提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)的目的。

　　3、重視數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”

　　課堂教學(xué)**的宗旨和根本出發(fā)點(diǎn)是：改善和促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、**地發(fā)展。建構(gòu)**理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情景性，認(rèn)為學(xué)習(xí)者不是知識(shí)信息的被動(dòng)吸收者，而是主動(dòng)積極的建構(gòu)者。留給學(xué)生的作業(yè)：完成課外探究題，借助數(shù)軸歸納求不等式的解集一般規(guī)律。教學(xué)時(shí)重視了數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，由學(xué)生本人把需學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)。

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是一種被動(dòng)地吸收知識(shí)，反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過(guò)程，而是通過(guò)反復(fù)研究、探索、思考、概括，親身經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程，從而自主獲得知識(shí)。

　　總之，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的思想和理念，注重知識(shí)與能力并重，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生自主探索的**思考精神。

解不等式組教學(xué)反思12

　　本節(jié)課在引課時(shí)，我設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問(wèn)題等，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。

　　同時(shí)，在甄別不等式的過(guò)程中，為了加深對(duì)不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的`意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多�！把a(bǔ)充說(shuō)明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義。

　　讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過(guò)計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同

　　教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。

　　教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程。這種教學(xué)方法讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。