數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》(通用10篇)
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》(通用10篇)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,總不可避免地需要編寫教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗,不斷提高教學(xué)質(zhì)量。寫教案需要注意哪些格式呢?以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》,僅供參考,歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上,掌握冪的運算性質(zhì)(或稱法則),進(jìn)行基本運算;
2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程當(dāng)中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力.
教學(xué)重點和難點
冪的運算性質(zhì).
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、運用實例 導(dǎo)入新課 引例 一個長方形魚池的長比寬多2米,如果魚池的長和寬分別增加3米,那么這個魚池的面積將增加39平方米,問這個魚池原來的長和寬各是多少米?
學(xué)生解答,教師巡視,然后提問:這個問題我們可以通過列方程求解,同學(xué)們在什么地方有問題?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開,然后才能通過合并同類項對方程進(jìn)行整理,這里需要要用到整式的乘法.(寫出課題:第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學(xué)過的整式的加減法一起,稱為整式的四則運算.學(xué)習(xí)這些知識,可將復(fù)雜的式子化簡,為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備。
為了學(xué)習(xí)整式的乘法,首先必須學(xué)習(xí)冪的運算性質(zhì)。(板書課題:7.1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義。
二、復(fù)習(xí)提問
1.乘方的意義:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方,即
2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù):
(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.
其中,(-2)3 與- 23 的含義是否相同?結(jié)果是否相等?(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1.利用乘方的意義,提問學(xué)生,引出法則
計算103×102.
解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)
=105.
2.引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運算法則
將上題中的底數(shù)改為a,則有
a3·a2=(aaa)·(aa)
。絘aaaa=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整數(shù),則有
=am+n, 即am·an=am+n.
3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算?
(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?
(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?
(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么?
(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)冪相乘時,上述法則是否成立?
要求學(xué)生敘述這個法則,并強調(diào)冪的底數(shù)必須相同,相乘時指數(shù)才能相加.
四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)
例1 計算:
(1)107×104; (2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.
提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法,要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述.
課堂練習(xí)
計算:
(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;
(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.
例2 計算:
(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.
解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y(tǒng)1+2+5=y(tǒng)8.
對于第(2)小題,要指出y的指數(shù)是1,不能忽略.
五、小結(jié)
1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.
2.解題時要注意a的指數(shù)是1.
六、作業(yè)
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇2
教學(xué)目標(biāo):
理解同底數(shù)冪的乘法法則,運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律.
教學(xué)重點與難點:
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍.
教學(xué)過程:
一、回顧冪的相關(guān)知識
an的意義:an表示n個a相乘,我們把這種運算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪;a叫做底數(shù),n是指數(shù).
二、創(chuàng)設(shè)情境,感覺新知
問題:一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運算,它工作103秒可進(jìn)行多少次運算?
學(xué)生分析,總結(jié)結(jié)果
1012×103=()×(10×10×10)==1015.
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式,所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實際需要,我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法.
學(xué)生動手:
計算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n(m、n都是正整數(shù))
教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并能用自己的語言描述.
得到結(jié)論:
。1)特點:這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘.相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同,指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.
。2)一般性結(jié)論:am·an表示同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)冪的意義可得:
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)),即為:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加
三、小結(jié):
同底數(shù)冪的乘法的運算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
注意兩點:
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì);
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇3
教學(xué)目標(biāo)
一、知識與技能
1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則,并會用式子表示;
2.能利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行簡單計算;
二、過程與方法
1.在探索性質(zhì)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的思維過程;
2.課堂中教給學(xué)生“動手做,動腦想,多合作,大膽猜,會驗證”的研討式學(xué)習(xí)方法;
三、情感態(tài)度和價值觀
1.在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力;
2.通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學(xué)生初步理解“特殊、一般、特殊”的認(rèn)知規(guī)律
和辨證唯物主義思想,體會科學(xué)的思想方法,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神;
教學(xué)重點
同底數(shù)冪乘法法則;
教學(xué)難點
同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運用;
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
課件、多媒體;
學(xué)生準(zhǔn)備
練習(xí)本;
課時安排1課時
教學(xué)過程 一、導(dǎo)入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計算,比鄰星與地球的距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通過呈現(xiàn)實際問題引起學(xué)生的注意,對同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容具體,便于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎(chǔ)上,學(xué)生開展探究,采用觀察分析、探究歸納,合作學(xué)習(xí)的方法,易使學(xué)生體會知識的形成過程,從而突破難點,同時也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。
同步測試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
課時練習(xí)含答案解析
1.下面計算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案:D
解析:解答:a項計算等于b10; B項計算等于2b5;C項計算等于x10 ;故D項正確.
分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可完成題.
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
1.理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì),掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).
2.能夠熟練運用性質(zhì)進(jìn)行計算.
3.通過推導(dǎo)運算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力.
4.通過用文字概括運算性質(zhì),提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力.
5.通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,培養(yǎng)他們解決問題的能力,進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、探究法.
2.學(xué)生學(xué)法:運用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性,在探究規(guī)律過程中增進(jìn)時知識的理解.
三、重點難點及解決辦法
(一)重點
冪的運算性質(zhì).
(二)難點
有關(guān)字母的廣泛含義及性質(zhì)的正確使用.
(三)解決辦法
注意對前提條件的判別,合理應(yīng)用性質(zhì)解題.
四、課時安排
一課時.
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.復(fù)習(xí)冪的意義,并由此引入同底數(shù)冪的乘法.
2.通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習(xí),努力探究其規(guī)律,在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示范板書,學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí),以強化學(xué)生對公式的掌握.
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).
(二)整體感知
讓學(xué)生在復(fù)習(xí)冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義,只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下,才能進(jìn)行這樣的運算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加.
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入
表示的意義是什么?其中XXX分別叫做什么?
師生活動:學(xué)生回答( 叫底數(shù), 叫指數(shù), 叫做冪),同時,教師板書.
提問: 表示什么? 可以寫成什么形式?______________
答案:
此問題的提出,目的是通過回憶舊知識,為完成下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識提供必要的知識準(zhǔn)備.
2.嘗試解題,探索規(guī)律
(1)式子 的意義是什么?(2)這個積中的兩個因式有何特點?
學(xué)生回答:(1) 與 的積(2)底數(shù)相同
引出本課內(nèi)容:這節(jié)課我們就在復(fù)習(xí)乘方的意義的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)像 這樣的同底數(shù)冪的乘法運算.
請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解,解答下面3個小題.
學(xué)生活動:學(xué)生自己思考完成,然后一個(或幾個)學(xué)生回答結(jié)果.
(1)讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性,從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認(rèn)識.
(2)培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識探索新知識的熱情.
(3)體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.
3.導(dǎo)向深入,揭示規(guī)律
計算 的過程就是
也就是
那么 ,當(dāng) 都是正整數(shù)時,如何計算呢?
( 都是正整數(shù))
(板書)
學(xué)生活動:同桌研究討論,并試著推導(dǎo)得出結(jié)論.
師生共同總結(jié): ( 都是正整數(shù))
教師把結(jié)論寫在黑板上.
請同學(xué)們試著用文字概括這個性質(zhì):
同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變、指數(shù)相加
運算形式 運算方法
提出問題:當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,是否也具有這一性質(zhì)呢?
學(xué)生活動:觀察 ( 都是正整數(shù))
注意對學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識方法的培養(yǎng),揭示新規(guī)律時,強調(diào)學(xué)生的積極參與.
4.嘗試反饋,理解新知
學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成例1、例2,由2個學(xué)生板演完成之生,由學(xué)生判斷板演是否正確.
教師活動:統(tǒng)計做題正確的人數(shù),同時給予肯定或鼓勵.
注意問題:例2(2)中第一個 的指數(shù)是1,這是學(xué)生做題時易出問題之處.
學(xué)生在認(rèn)識的基礎(chǔ)上,嘗試運用性質(zhì),加深對性質(zhì)的理解.學(xué)生做題正確與否,教師均應(yīng)以鼓勵為主,增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.
5.反饋練習(xí),鞏固知識
此組題旨在增強學(xué)生應(yīng)變能力和解題靈活性.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生活動:
1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)_____________,指數(shù)____________.
2.由學(xué)生說出本節(jié)體會最深的是哪些?
在1中強調(diào)不變、相加.學(xué)生談體會,不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn),同時也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力.
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)并能運用它進(jìn)行快速計算.
2.培養(yǎng)學(xué)生運用公式熟練進(jìn)行計算的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題和解決問題的能力,激發(fā)學(xué)生勇往直前的斗志.
4.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:講授法、練習(xí)法.
2.學(xué)生學(xué)法:勤于練習(xí),在練習(xí)中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法.
三、重點·難點及解決辦法
(一)重點
同底數(shù)冪的運算性質(zhì).
。ǘ╇y點
同底數(shù)冪運算性質(zhì)的靈活運用.
。ㄈ┙鉀Q辦法
在運算中應(yīng)強化對公式及性質(zhì)的形式、意義的理解,同時應(yīng)加強對符號的判別.
四、課時安排
一課時.
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則,讓學(xué)生能進(jìn)一步準(zhǔn)確掌握該法則.
2.通過兩組舉例(師生可共同完成),教師應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生分析解題的方法,并及時提醒學(xué)生注意易出錯的環(huán)節(jié).
3.再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,以提高學(xué)生的辨別能力和運算能力.
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式.
。ǘ┱w感知
要準(zhǔn)確掌握同底數(shù)冪的乘法法則,并會運用它熟練靈活地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算,對于運算法則,我們除了應(yīng)掌握它們的正用: 外,還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)會它們的逆向應(yīng)用: ,當(dāng)然這個難度較大.在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計算時,要注意防止把冪的乘法運算性質(zhì)與整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計算,而加法則不僅要求底數(shù)相同,而且指數(shù)也必須相同.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
。1)敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.
(2)指出下列運算的錯誤,并說出正確結(jié)果.
強調(diào):①中 的指數(shù)不為0,指數(shù)相加時不要漏加 的指數(shù).②不是同類項不能合并.③同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加不是相乘.
(3)填空:
2.探索新知,講授新課
例1 計算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
。2)原式
。3)原式
例2 計算:
。1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
。2)原式
(3)原式
。4)
或原式
提問: 和 相等嗎?
3.鞏固熟練
。1)P93 練習(xí)(下)1,2.
。2)計算:
① ②
、 ④
(3)錯誤辨析:
計算:① ( 是正整數(shù))
解:
說明:化簡錯了,是正整數(shù),是偶數(shù),據(jù)乘方的符號法則本題結(jié)果應(yīng)為0.
、
解:原式
說明: 與 不是同底數(shù)冪,它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則,正確結(jié)果應(yīng)為
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時,應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式,再用同底數(shù)冪的乘法法則,轉(zhuǎn)化時要注意符號問題.
八、布置作業(yè)
P94 A組3~5;P95 B組1~2.
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇6
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、了解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)
2、能推導(dǎo)同底數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程,并會運用這一性質(zhì)進(jìn)行計算
學(xué)習(xí)重點:
同底數(shù)冪的乘法運算
學(xué)習(xí)難點:
探索同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的過程
學(xué)習(xí)過程:
1. 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、①什么叫乘方?
②中國奧委會為把2008年北京奧運會辦成一個環(huán)保的奧運 會想有效利用太陽能(如水立方),做了一個統(tǒng)計:一平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤?
2、觀察思考
同底數(shù)冪相乘規(guī)律: (文字?jǐn)⑹?
(符號敘述)
規(guī)律條件:① ②
規(guī)律結(jié)果:① ②
3、閱讀課本第47頁例1,完成下面練習(xí):
、傧旅娴挠嬎銓Σ粚?如果不對,應(yīng)怎樣改正?
( ) ( )
( ) ( )
(8) (9) (10)
(11) (12) (13)
歸納:
同底數(shù)冪相乘時,指數(shù)是相加的;
底數(shù)為負(fù)數(shù)時,先用同底數(shù)冪的乘法法則計算,最后確定結(jié)果的正負(fù);
不能疏忽指數(shù)為1的情況;
公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式(整體思想)
、蹞(jù)資料介紹:神舟六號載人飛船飛行的速度達(dá)到每秒7.9103米, 在經(jīng)過大約100小時的太空飛行,它的行程大約是多少米(結(jié)果保留3個有效數(shù)字) ?
學(xué)習(xí)體會:
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試:
1、下列計算對嗎?如果不對,應(yīng)怎樣改正?
(6)a2a3- a3a2 = 0
2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7
(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )
3、計算:
(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3
(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)
(9) (10)
4、1克水中水分子的個數(shù)大約3.341022個,請估計相同條件下103克水中含有水分子的個數(shù)(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).
思維拓展:
1、 計算題:
(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)
(4) (5)
2、如果an-2an+1=a11,則n= .
3、已知:am=2, an=3.求am+n =
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 理解積的乘方法則。
2、 會計算積的乘方。
3、 會進(jìn)行簡單的冪的混合運算。
學(xué)習(xí)重難點 重點:積的乘方法則。
難點:積的乘方法則的推導(dǎo)過程。
自學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計 一、看一看
1、積的乘方法則:
2、完成課堂作業(yè)部分(寫在預(yù)習(xí)本上)
二、做一做:
1、看看運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?
(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )
(ab)3=______________=____________=a( )b( )
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即:(ab)n=__________(n為正整數(shù))
2、計算:
(1)(2a)3= (2) (5b)3=
(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的計算對不對?如果不對,應(yīng)怎樣改正?
(1)b3b3=2b3
(2) x4x4=x16
(3)(a5)2=a7
(4)(a3)2a4=a9
(5)(a3)2a4=a9
(6)(ab2)3=ab6
(7) (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
(9) y22y2=2y4
(10) (a2b)3=a6b3
(11) a42a3=3a7
4、計算:
(1)(x5)2+(x2)5=___________
(2) (3102)2=___________
(3) (x3)( )x2=x14
(4) (2a2y4)3=
(5) m2m3=
(6) (a2b2)m=
(7) (2104)2=
(8) (6xy)2=
(9) (x2y)3(xy3)2=
(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、( )2009(-3)2009 =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2,yn=5,則 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
_________________________________________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)展示:
1、根據(jù)乘方的意義(冪的意義)和同底數(shù)冪的乘法法則(46)3表示什么?
2、那(46)5,(ab)3又等于什么?
由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā),你能想到一般的公式嗎?
猜想:(ab)n=anbn
(abc)n= (n為正整數(shù)),為什么?
應(yīng)用探究:
1.下列計算正確的是( )
A.
D、
2.計算下列各題
3.計算下列各題
4、用簡便的方法計算:
5、木星是太陽系九大行星中最大的一顆,木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7104km,木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。
拓展提高:
若n為正整數(shù),且 ,求
的值.
堂堂清:
1. 若(9 ) =3 ,則正整數(shù)m的值為 .
2.若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為n(n1,且為整數(shù))的正方體切成n3個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
3. 化簡求值:(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b),其中a=1,b=-1.
4. 已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
教后反思 這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一節(jié)新的運算:積的乘方,有了前面學(xué)習(xí)的過程,那么這幾課也采用前面的教學(xué)過程,學(xué)生接受的還是比較好的。但是學(xué)生對于單獨的一種運算還可以做的游刃有余,但是對于多種運算在一起的混合運算就有點難度。
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇8
[課題]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級下冊第一章第3節(jié)
一、教學(xué)目的:
1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì),并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學(xué)過程實錄:
。ㄢ忢,上課)
教師:在an這個表達(dá)式中,a是什么?n是什么?
當(dāng)an作為運算時,又讀作什么?
學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。
教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過的`知識做下面的習(xí)題,在做題的過程當(dāng)中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整數(shù))
(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點,待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問有何發(fā)現(xiàn))
學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師:剛才A同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結(jié)果,計算是否準(zhǔn)確?
學(xué)生:計算準(zhǔn)確。
教師:通過剛才的計算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?
學(xué)生 B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。
教師:請你舉例說明。
學(xué)生B到前邊黑板上板書:
22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5
教師:其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個?
學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。
教師:請以習(xí)題(7)為例再加以說明。
學(xué)生C到前邊黑板上板書:
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數(shù)2不變,指數(shù)m + n。
教師:大家對剛才兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議?
學(xué)生:沒有。
教師:那么,下面大家一起來看更一般的形式:am · an(m,n都是正整數(shù)),運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)
學(xué)生D到前邊黑板上板書:
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過程省略,將計算過程簡化呢?
學(xué)生:能。
教師:將中間過程省略,就得到am · an =am+n(m,n 都是正整數(shù))
在這里m,n 都是正整數(shù),底數(shù)a 是什么數(shù)呢?
學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。
學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。
學(xué)生3:a不能是0。
教師:既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實驗一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實驗、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:
教師:請得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。
學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。
學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。
學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師:剛才幾個同學(xué)說的很好,底數(shù)a確實可以是任何數(shù),將來我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師:請大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?
學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。
教師:剛才大家通過計算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問)
學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來。
學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。
學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加。
教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
教師:下面運用所學(xué)的知識來判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請改正。(投影出示判斷題)
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學(xué)生解答。
教師:接下來,運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題(投影出示例題)
例1:計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學(xué)到前面來板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點,待全體同學(xué)做完,對照板演改錯,強調(diào)解題中的注意問題。
教師:現(xiàn)在我們一起來運用本課所學(xué)的知識解決一個實際問題。(投影出示課本引例)
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4。22年,一年以3×107秒計算,比鄰 星與地球的距離大約是多少千米?
一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯誤。
教師:大家一起來看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學(xué)生李某:最后結(jié)果37。983×1012(千米)是錯的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。
教師:請你給他改正。
學(xué)生李某到前面改正3。7983×1013(千米)
教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?
學(xué)生王某:把一個較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。
教師:現(xiàn)在大家一起來想一想:am · an· ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)
學(xué)生高某:am · an· ap=am + n + p
教師:現(xiàn)在我們大家來互相考一考,請每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題,計算量不要太大,如果同桌出的題你全對,而你出的題同學(xué)有錯,你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)
待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯的原因,強調(diào)注意問題。
教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會,大家一起來談一談。
學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學(xué)生2:我學(xué)會了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
學(xué)生3:我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂。
學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。
教師:大家談的都非常好!
布置作業(yè),下課!
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇9
學(xué)習(xí)目標(biāo):
。1)經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義;
。2)了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。
。3)在進(jìn)一步體會冪的意義時,學(xué)習(xí)同底冪乘法的運算性質(zhì),提高解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重點:同底數(shù)冪的乘法運算法則。
學(xué)習(xí)難點:同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。
一、課前延伸
1、式子103,a5各表示什么意思?
2、指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù),并計算其結(jié)果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化簡下列各式:
(1)3a3+ 2a3
。2)3a3- 3a2- a3
二、創(chuàng)設(shè)情境,感受新知
問題:一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行103次運算,它工作 103 秒可進(jìn)行
多少次運算?
1、探究算法
103×103=(10×10×10)×(10×10×10)( ) =10×10×10×10×10×10 ( )
=106 ( )
2、合作學(xué)習(xí),尋找規(guī)律
、 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a6
3、定義法則
、、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎?
猜想:am·an=? (m、n都是正整數(shù))
、诳谡f無憑,寫出計算過程,證明你的猜想是正確的 am·an=
思考
(1)等號左邊是什么運算?
。2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?
。3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?
。4)公式中的底數(shù)a可以表示什么?
(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)冪相乘時,上述法則成立嗎?
三、應(yīng)用新知,體驗成功
例1、計算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示:
。1)x2·x5 (2)(a+b)·(a+b)6
。3)2×24×23 (4)xm·x3m+1
1、口答題:
① 78×73 ②x3〃x5
、郏╝-b)2〃(a-b) ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的計算對不對?如果不對,怎樣改正?
。1)b5·b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )
(3)x5·x5 = x25 ( ) (4)y5· y5 = 2y10 ( )
。5)c·c3 =c3 ( ) (6)m + m3 =m4 ( )
四、拓展訓(xùn)練,激發(fā)情智
例2計算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示:
①(-3)2×(-3)3 ②34×(-3)3
、郏╩-n)3 〃(n-m)2 ④3×33×81
1、填空。
。1)x5 ·( )= x 8
。2)xm ·( )=x3m
。3)如果an-2an+1=a11,則n=
2、已知:am=2, an=3.求am+n =?.
例3光的速度為3×105千米/秒,太陽光照射到地球上約需5×102秒,問:地球離太陽多遠(yuǎn)?
課本117頁練習(xí)1、2題
五、歸納小結(jié)
幾個須注意的地方:
。1)在計算時不能直接寫出結(jié)果
(2)不能把同底數(shù)冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
。3)進(jìn)一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
配套練習(xí)冊《同底數(shù)冪的乘法與除法》第一課時
數(shù)學(xué)教案《同底數(shù)冪的乘法》 篇10
教學(xué)目標(biāo):
1.理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過程;
2.能運用性質(zhì)來解答一些變式練習(xí);
3.能運用性質(zhì)來解決一些實際問題.
教學(xué)重難點:
利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)解決問題。
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)回顧
回顧一下有關(guān)冪的基本概念:電子白板出示,讓學(xué)生回憶思考后,一組師友回答,學(xué)友先說,學(xué)師補充或評價。
二.自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真學(xué)習(xí)課本P95內(nèi)容,學(xué)完后獨自完成《作業(yè)與測試》自主預(yù)習(xí)部分。(7—10分鐘)。完成后學(xué)師學(xué)友相互檢查并請舉手!教師進(jìn)行簡單評價。
三.應(yīng)用展示
電子白板出示練習(xí)題:想讓學(xué)生觀察思考,獨自寫出答案。
完成后學(xué)師學(xué)友相互檢查,如有不同答案課討論解決,意見一致后舉手示意,教師根據(jù)學(xué)生舉手情況,讓學(xué)生回答,教師可寫在黑板之上,最后教師強調(diào)過程中出現(xiàn)的問題及解題的過程方法,注意常出現(xiàn)的一些問題及注意事項。
四.小試牛刀(課堂練習(xí))
課本后練習(xí)題:根據(jù)學(xué)生舉手情況,讓兩組師友到黑板上演示習(xí)題,其他學(xué)生在練習(xí)本上寫解題過程,教師巡視學(xué)生做題情況,課適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生,尤其是差生。
學(xué)生完成練習(xí)題后,先由學(xué)師評價學(xué)友的練習(xí)題,如出現(xiàn)問題,怎么解決,解決不了,老師指導(dǎo),最后教師評價學(xué)生。
五.拓展提高
電子白板出示提高性練習(xí)題: 先讓學(xué)生獨立思考幾分鐘,看看能不能解決,如果不能解決,師友之間可以討論,如果還不能解決,可以擴(kuò)展到小組內(nèi)討論,能解決的學(xué)生舉手說出解題方法及過程,電子白板出示。
如果有些題還是解決不了,教師給學(xué)師詳細(xì)解答并說明理由,最后電子白板出示解題過程。
六.談?wù)勈斋@
幾組師友總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,學(xué)友先說,學(xué)師補充評價,其他師友組補充或評價,教師最后總結(jié)或評價學(xué)生。
七.布置作業(yè)
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