數(shù)學(xué)之美論文范文第1篇

一、本課題研究的背景和依據(jù)

綜觀當(dāng)前的教育形勢，舉國上下正在全力推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展，具有創(chuàng)新意識和實踐能力的人才已成為教育者關(guān)注的焦點．德育已得到高度的重視，教育界高舉“德育領(lǐng)先”旗幟；智育在傳統(tǒng)教學(xué)中有著深厚的根基，重視程度不言而喻；體育本著全民健身的宗旨，活動有聲有勢；勞動教育或許與生活實踐比較密切，也相應(yīng)受到越來載多的人的關(guān)注；然而，美育？……美育沒有受到相應(yīng)的重視！此外，我們在談?wù)撊宋木�神的時候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的發(fā)展之最高層面上，在討論藝術(shù)美的理論中，也常常談到“真、善、美”三位一體的問題．懷特海曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一．一個正確的數(shù)學(xué)理論，反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律，這就是真；數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實多遠(yuǎn)，最后總能找到它的實際用途，體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價值取向，這是數(shù)學(xué)的善；數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時人的創(chuàng)造性思維這就是數(shù)學(xué)的美．而這些觀點在數(shù)學(xué)過程中是否得到充分的體現(xiàn)嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”．在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質(zhì)教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾．值得高興的是，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（討論稿）已提出了數(shù)學(xué)教育必須注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神，特別是“數(shù)學(xué)與文化”這一單元體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的一個重要功能是在美學(xué)方面，這種功能是鼓舞人們對數(shù)學(xué)的追求化為一種對完善的追求．基于此，提出本課題的研究，或許對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強美育提供有益的啟示．

二、研究目標(biāo)和內(nèi)容

1.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)．

美，作為現(xiàn)實事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，藝術(shù)作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻．鮮明性和新穎性，作為精神產(chǎn)品的數(shù)學(xué)就具有上述美的特征．我們知道，數(shù)學(xué)的世界，是一個充滿了美的世界：數(shù)的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱，我們可以感受到布局的合理，結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)、關(guān)系的和諧以及形式的簡潔．

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等．

經(jīng)通過對數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的研究，我們可以肯定的回答，數(shù)學(xué)中含有美的因素，數(shù)學(xué)發(fā)展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美．”

2.數(shù)學(xué)美的功能．

審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領(lǐng)域之中．人們不僅通過音樂，藝術(shù)，而且通過自然美、社會美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神的境界．美育，對使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進學(xué)生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用．

數(shù)學(xué)美的功能，主要體現(xiàn)在下面幾個方面：數(shù)學(xué)美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學(xué)的激情；數(shù)學(xué)美能啟發(fā)人們探求真理的思路；數(shù)學(xué)美感有檢驗真理的作用；寓美于教，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)美感能達(dá)到以美啟智，提高學(xué)生解決問題的能力．

3.數(shù)學(xué)美之教育途徑．

在科學(xué)美層次上，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)．科學(xué)和藝術(shù)一樣，都有自己的美學(xué)特征，起著陶冶情操，完善思維品質(zhì)的作用．其中包括：科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的美學(xué)感悟，探索科學(xué)規(guī)律獲得的愉悅，科學(xué)思維方法的美妙等諸多方面．科學(xué)美的發(fā)掘，可以通過種種渠道進行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運用中的“機智美”，解決生活實際問題時的“實用美”，撰寫小論文時的感受到的“創(chuàng)造美”．在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以從中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)美的樂園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學(xué)興趣，提高學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力．

數(shù)學(xué)之美論文范文第2篇

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【摘要】數(shù)學(xué)美感很強，數(shù)學(xué)學(xué)科本身知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在美，數(shù)與形特征的外在美，數(shù)學(xué)思想方法獨特奇異的美，教學(xué)中表現(xiàn)出數(shù)學(xué)語言符號，圖象信息簡潔形象的美，課堂教學(xué)中探索思路解題過程美

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美感很強 數(shù)學(xué)學(xué)科 知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在美

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【正文】

1 用數(shù)學(xué)美來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)美感很強，數(shù)學(xué)學(xué)科本身知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在美，數(shù)與形特征的外在美，數(shù)學(xué)思想方法獨特奇異的美，教學(xué)中表現(xiàn)出數(shù)學(xué)語言符號，圖象信息簡潔形象的美，課堂教學(xué)中探索思路解題過程美，點撥啟發(fā)思維藝術(shù)的美，作用美等。作為教師要依據(jù)學(xué)生的心理特點，遵循教學(xué)規(guī)律，精心提煉數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)也是一個五彩繽紛的美的世界，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)情感。如黃金分割教學(xué)過程中，通過向?qū)W生揭示舞臺上報幕員站的最佳位置；女青年腰帶扎的最理想的位置；黃金分割用于優(yōu)選法及建筑、繪畫、舞臺藝術(shù)設(shè)計等各種實際應(yīng)用等，使學(xué)生感受到黃金分割的形態(tài)美及應(yīng)用價值。愛美之心，人皆有之，我們要引導(dǎo)學(xué)生審視數(shù)學(xué)之美，要注意揭示和挖掘數(shù)學(xué)美的特征，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中潛移默化地鑒賞和感受數(shù)學(xué)美，按照美的規(guī)律進行創(chuàng)造性思維，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2 通過優(yōu)化課堂教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。學(xué)生最感興趣的是他最喜歡的老師所任的學(xué)科，因此，要使學(xué)生對教師教的課感興趣，作為教師，應(yīng)該先讓學(xué)生有一種敬佩感，只有教師教的好，才能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生自己學(xué)的好。教師除了精心備課、設(shè)計教學(xué)流程外，在教學(xué)中教師教態(tài)的自然親切、語言的精練與幽默、語調(diào)的變化得當(dāng)，板書簡明工整，設(shè)計合理，字體優(yōu)美雅觀，豐富的知識等都能激發(fā)學(xué)生對該學(xué)科情感，因此，教師要注意自身素質(zhì)的培養(yǎng)，要注意對學(xué)生激情的調(diào)控。學(xué)習(xí)與激情度之間是一種曲線關(guān)系，知識點難度與學(xué)生激情度的需求量相反有關(guān)。對于難度大的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生處于較低的激動水平，平心靜氣地去學(xué)習(xí)；對于難度小的或?qū)W生不感興趣的內(nèi)容，教師應(yīng)設(shè)法對學(xué)生的激情“ 加熱”，使之處于較高的激動水平，最終達(dá)到“ 親其師，信其教。”的效果。

3 運用設(shè)問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，還要依賴于教師對教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計，教師的學(xué)識水平，口頭表達(dá)能力，是否有針對性地對學(xué)生進行思想教育等。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)抓住一切機會，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這不僅對學(xué)好當(dāng)前的課程，而且還對學(xué)生一生都將產(chǎn)生極大的影響。在課堂引入中，設(shè)計各種形式、運用各種手段把學(xué)生調(diào)動起來，喚起他們的參與意識。如教學(xué)“ 七巧板”時，先用準(zhǔn)備好的七巧板拼出一些優(yōu)美的圖案，提出：這些圖案由哪些基本圖形組成的？它們的邊與邊之間有什么關(guān)系？待他們思考回答后再進行總結(jié)。最后讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優(yōu)美的圖。這樣，通過簡單的表演，把問題設(shè)置于適當(dāng)?shù)那榫诚�，從而營造了一個生動有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境。相信在這樣輕松的環(huán)境下，學(xué)生會興趣盎然、積極主動地投入到學(xué)習(xí)中。因此，只有當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣后，才能使學(xué)生從“ 要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“ 我要學(xué)”，真正提高課堂教學(xué)效率。

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數(shù)學(xué)之美論文范文第3篇

[關(guān)鍵詞]高職高等數(shù)學(xué) 人文素質(zhì)教育 缺失 重構(gòu)

[作者簡介]黃福軍（1970- ），男，山東濟寧人，濟寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研處處長，副教授，碩士，研究方向為高職教育、高等數(shù)學(xué)教學(xué)。（山東 濟寧 272037）

[中圖分類號]G712 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-3985（2023）24-0188-02

數(shù)學(xué)作為廣泛應(yīng)用的一門科學(xué)，其工具屬性尤其突出，反映在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，形成了普遍認(rèn)同的服務(wù)專業(yè)學(xué)習(xí)、解決實際問題的實用主義觀點。必須看到，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)之基，絕不僅是解決問題的工具，其中蘊涵著博大的科學(xué)精神、哲學(xué)思想、情感意志、美的追求等人文要素，恰如數(shù)學(xué)家克萊因論述，“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素”。數(shù)學(xué)兼具科學(xué)與文化的二重性決定了高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)兼具實踐能力培養(yǎng)與人文素質(zhì)提升的雙重功能�，F(xiàn)實狀況是，在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在重實踐輕人文的“一半教育”，與高職教育培養(yǎng)高素質(zhì)技能型專門人才的目標(biāo)定位未能充分對接，發(fā)掘高等數(shù)學(xué)中的人文要素，重構(gòu)人文素質(zhì)教育，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效能，提升高職學(xué)生人文素質(zhì)，成為高職院校數(shù)學(xué)教育工作者必須面對的課題。

一、高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育的缺失之弊

長期以來，基于對“基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”①的偏頗理解，許多高職院校大幅壓縮高等數(shù)學(xué)課時，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師亦在有限的課時內(nèi)僅僅灌輸式講授高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本方法，嚴(yán)重弱化高等數(shù)學(xué)的人文素質(zhì)教育功能，加之高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)異常薄弱，使得高等數(shù)學(xué)成為學(xué)生畏難的課程、倍感枯燥的課程。高等數(shù)學(xué)的文化育人功能難以發(fā)揮，也影響了高等數(shù)學(xué)作為應(yīng)用工具的教學(xué)效益，后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)受到制約，培養(yǎng)高素質(zhì)技能型專門人才的目標(biāo)亦難以實現(xiàn)。

高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)起點普遍較低，人文素質(zhì)相應(yīng)不高，各門課程均應(yīng)發(fā)掘人文素質(zhì)教育元素。作為基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學(xué)涵蓋豐富的人文資源，并且高職學(xué)生第一學(xué)期即開設(shè)本課程，率先契入人文素質(zhì)教育條件優(yōu)越、時機正當(dāng)�？梢韵胂�，走進高職院校，開篇第一節(jié)，一堂富含人文精神、給學(xué)生心靈滋養(yǎng)的數(shù)學(xué)課，將使學(xué)生充滿對未來的美好向往；反之，一堂只有骨架、沒有靈魂、晦澀難懂的數(shù)學(xué)課，將給學(xué)生當(dāng)頭一棒，對未來充滿的可能是一片黯淡。文化育人，以人為本，最先走近高職學(xué)生，喚醒其一度被邊緣化的沉睡心靈，是高職數(shù)學(xué)教師的神圣使命，也是高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵之所在。然而，面對層出不窮的技能人才培養(yǎng)理念，鮮有關(guān)注此等細(xì)節(jié)�！扒д芍�堤以螻蟻之穴潰，百尺之室以突隙之煙焚”②，高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育缺失之弊、重構(gòu)之須，可見一斑。

二、高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育重構(gòu)的理念定位

孔子曰：“君子不器”③，字面上理解是說人不能成為某種器具，進一步拓展感悟，就是說人不能以實用和功利作為終極價值追求，應(yīng)尋求大道而不是沉溺小術(shù)。由此延伸到高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法、解決實際問題只是最基本的教學(xué)目標(biāo)。立足文化視野，拓展數(shù)學(xué)的育人功能，重構(gòu)人文素質(zhì)教育，培育學(xué)生科學(xué)精神，催生哲學(xué)的理性思維，完善真善美的理想追求，培養(yǎng)人本主義情懷和堅韌不拔的意志品格，才是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的終極目標(biāo)。文化育人是高職教育的最高境界，重構(gòu)高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育，就是要重構(gòu)高等數(shù)學(xué)中蘊涵的主要人文要素，重構(gòu)融入鮮活人文素質(zhì)教育內(nèi)容的先進教學(xué)方法，使人文素質(zhì)教育成為一種潛移默化的滋養(yǎng)與熏陶，成為建立在尊重、平等、商榷、探究基礎(chǔ)之上的情感能量流動，徹底擯棄形而下的物化灌輸，實現(xiàn)形而上的心靈直通。

三、高職高等數(shù)學(xué)蘊涵的主要人文要素重構(gòu)

1.科學(xué)精神。高等數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基石，其中蘊涵著嚴(yán)謹(jǐn)理性、求實求真、創(chuàng)新超越的科學(xué)精神，散布在命題、定理、公式、實踐催生理論創(chuàng)新、理論助推實踐探索的角角落落。譬如，數(shù)學(xué)命題、定義、定理、公式等均體現(xiàn)出準(zhǔn)確簡明、縝密條理、樸實無華的特點，數(shù)學(xué)問題解決過程嚴(yán)格遵循邏輯和規(guī)則，彰顯出嚴(yán)謹(jǐn)理性的科學(xué)精神。又譬如，高等數(shù)學(xué)來自于實踐，是高度抽象、邏輯嚴(yán)密、廣泛應(yīng)用的科學(xué)，數(shù)學(xué)語言精確，數(shù)學(xué)結(jié)論精準(zhǔn)，只堅守邏輯論證，不盲從任何權(quán)威，彰顯出求實求真的科學(xué)精神。再譬如，高等數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，古今中外一代又一代的數(shù)學(xué)家們立足實踐，站在其所處的時代前沿，汲取前人研究成果，不斷推進高等數(shù)學(xué)理論和實踐創(chuàng)新，彰顯出創(chuàng)新超越的科學(xué)精神。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實施人文素質(zhì)教育，必須重構(gòu)上述科學(xué)精神為首的人文要素，聚沙成塔、集腋成裘，形素質(zhì)教育的經(jīng)典素材。

2.哲學(xué)思想。高等數(shù)學(xué)中蘊涵豐富的哲學(xué)思想。譬如，牛頓―萊布尼茨公式反映出的不定積分與定積分關(guān)系問題，不定積分是由求切線、速率問題的逆運算抽象出的數(shù)學(xué)命題，是指一個函數(shù)的全體原函數(shù)；定積分是由求曲邊梯形面積、變速直線運動路程抽象出的數(shù)學(xué)命題，是一個與函數(shù)相關(guān)的和式的極限。從定義而言，兩者毫不相干。但是，牛頓和萊布尼茨將不定積分和定積分兩個看似毫無關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系在一起，反映出哲學(xué)中普遍聯(lián)系的觀點和對立統(tǒng)一規(guī)律。高等數(shù)學(xué)中類似上述哲學(xué)素材，是閃耀智慧光芒的人文要素，應(yīng)予以深度發(fā)掘和有機重構(gòu)。

3.情感意志。高等數(shù)學(xué)發(fā)展，歷經(jīng)人類前赴后繼的艱辛探索，其中富含數(shù)學(xué)家的情感意志等人文要素。譬如，講到歐拉公式，就要發(fā)掘歐拉終其一生對數(shù)學(xué)的無限熱愛和執(zhí)著追求精神。歐拉計算彗星軌跡積勞成疾，導(dǎo)致28歲右眼失明，但這沒有阻擋他對數(shù)學(xué)的探索之路，依然一路前行，60歲時左眼失明，歐拉靠心算的驚人毅力繼續(xù)研究工作，在最后的17年人生歷程中，寫下400余篇論文和多部專著，成就了人生輝煌，譜寫了科學(xué)傳奇。此等素材在高等數(shù)學(xué)中不勝枚舉，可以有所選擇地予以有機重構(gòu)。

4.美學(xué)元素。高等數(shù)學(xué)不僅是高度抽象、邏輯嚴(yán)密的科學(xué)，也是富含美的要素、值得欣賞并能促進審美能力提升的科學(xué)。譬如，數(shù)學(xué)的簡潔美，充分體現(xiàn)在符號表述方面，x、y、z等表示變量，a、b、c等表示常量，y=f（x）表示函數(shù)等。數(shù)學(xué)的對稱美，古希臘人認(rèn)為，立體幾何圖形球形最美，平面幾何圖形圓形最美，源于球形和圓形的對稱性。數(shù)學(xué)的和諧美，矩形兩邊長分別為a、b，對角線長為c，則c2=a2+b2，一條曲線的微分也表現(xiàn)出類似規(guī)律，曲線1：x=[φ]（t），y=[ψ]（t），α?t?β，則d12=d[φ]2+d[ψ]2，這無疑是一種和諧美。此外，還有數(shù)學(xué)的奇異美、數(shù)學(xué)的方法美等數(shù)學(xué)美元素，不勝枚舉。高等數(shù)學(xué)中蘊涵的這些美學(xué)元素，是培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)的優(yōu)質(zhì)人文要素，予以整理和重構(gòu)具有典型意義。

四、高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入人文素質(zhì)教育的主要方法重構(gòu)

1.文化索引式教學(xué)。文化索引式教學(xué)，就是將高等數(shù)學(xué)中蘊涵的科學(xué)精神、情感意志滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)理性、求實求真、堅韌不拔、創(chuàng)新超越等人文素質(zhì)的教學(xué)方法。高職高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)主要包括章節(jié)簡介、命題導(dǎo)入、定理引入與證明、問題切入與求解、課堂總結(jié)等，各環(huán)節(jié)可以通過以下方式融入人文素質(zhì)教育。章節(jié)簡介環(huán)節(jié)，可以首先介紹該章節(jié)的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化背景，使學(xué)生立足數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河岸邊，總攬章節(jié)知識形成過程、體系概貌，激發(fā)對理論知識的濃厚期待和艱苦探究的勇氣。命題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，一般情況下應(yīng)先導(dǎo)入實例，通過研討問題產(chǎn)生的背景與解決方法，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，求實求真，把握時機引導(dǎo)學(xué)生抽象總結(jié)數(shù)學(xué)概念、定義，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)理性，有效拓展求實求真的思維品質(zhì)、實踐品質(zhì)養(yǎng)成教育。定理引入與證明環(huán)節(jié)，可以先期導(dǎo)入歷史上數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)探索定理的過程，引導(dǎo)學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的足跡，合情推理，歸納演繹，最終還原為邏輯推理，使學(xué)生一路走來與數(shù)學(xué)家心靈直通，充分體驗發(fā)現(xiàn)發(fā)明的成就感，不斷養(yǎng)成主動創(chuàng)新、立志超越的科學(xué)精神和意志品格。問題切入與求解環(huán)節(jié)，可以適當(dāng)配置數(shù)學(xué)發(fā)展史上的個別名題，引導(dǎo)學(xué)生運用不同方法解決問題，進一步體驗數(shù)學(xué)家求實求真的苦樂歷程。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，可以立足數(shù)學(xué)理論和實踐與人文素質(zhì)教育相融的主旨背景，啟迪學(xué)生深化理解與領(lǐng)悟，實現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識鞏固、實踐能力提高和人文素質(zhì)提升三重目標(biāo)。

2.哲學(xué)感悟式教學(xué)。哲學(xué)感悟式教學(xué)，就是發(fā)掘高等數(shù)學(xué)中蘊涵的哲學(xué)思想，融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生哲學(xué)意識、辯證思維等人文素質(zhì)的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)與哲學(xué)均產(chǎn)生于人類生產(chǎn)實踐活動，縱觀歷史，二者形同姐妹，相互促進，攜手發(fā)展。可以說，數(shù)學(xué)知識的形成過程，也是哲學(xué)思想的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)理論體系中，無不閃現(xiàn)哲學(xué)思想的火花。高等數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，其中的定義、定理、歸納演繹、邏輯推理無不打著哲學(xué)的烙印，這為高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入哲學(xué)人文素質(zhì)教育搭建了寬廣平臺。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要通過定義、定理的發(fā)現(xiàn)過程呈現(xiàn)哲學(xué)思想，同時充分利用辯證思維方法、對立統(tǒng)一規(guī)律、普遍聯(lián)系觀點，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，促使學(xué)生在不斷形成的頓悟中，掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)，潛移默化中提升哲學(xué)人文素質(zhì)，通過循環(huán)往復(fù)、螺旋提升，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和哲學(xué)人文素質(zhì)的雙提升。

3.數(shù)學(xué)美欣賞式教學(xué)。數(shù)學(xué)美欣賞式教學(xué)，就是發(fā)掘高等數(shù)學(xué)中蘊涵的簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美、方法美等美學(xué)要素，培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)、美學(xué)品質(zhì)等人文素質(zhì)的教學(xué)方法。與藝術(shù)美比照，數(shù)學(xué)美往往不外顯。這就要求數(shù)學(xué)教師具備發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的能力，掌握發(fā)掘數(shù)學(xué)美的方法。引導(dǎo)學(xué)生從定義、公式中感受數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美；從幾何圖形、正反雙向中欣賞數(shù)學(xué)的對稱美；從問題層層解決、九曲回腸的柳暗花明中體驗數(shù)學(xué)的奇異美、方法美。使學(xué)生在感受、體驗、欣賞中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美感和神韻，化抽象演繹、枯燥運算、邏輯推理為快樂，通過美的體驗與享受激發(fā)探究數(shù)學(xué)的強勁動力，在大道無形之中接受美的滋養(yǎng)與熏陶，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力與美學(xué)人文素質(zhì)的雙提升。

綜上所述，高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育的缺失是當(dāng)前面臨的現(xiàn)實問題，堅持“培育學(xué)生科學(xué)精神，催生哲學(xué)的理性思維，完善真善美的理想追求，培養(yǎng)人本主義情懷和堅韌不拔的意志品格”這一理念，應(yīng)重構(gòu)高等數(shù)學(xué)中蘊涵的主要人文要素，重構(gòu)融入鮮活人文素質(zhì)教育內(nèi)容的先進教學(xué)方法，逐步拓展高職高等數(shù)學(xué)的文化育人功能，有效促進高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和人文素質(zhì)教育質(zhì)量雙提升。

[注釋]

①教育部.關(guān)于印發(fā)《教育部關(guān)于加強高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》的通知（教高[2000]2號）[Z].2000-01-17.

②劉乾先，韓建立，張國，等.韓非子譯注（上、下）[M].哈爾濱：黑龍江人民出版社，2003：254.

③程昌明.論語[M].太原：山西古籍出版社，1999：14.

[參考文獻]

[1]陳曉坤，石峰，李訂芳.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強文化教育的思考[J].高等農(nóng)業(yè)教育，2005（11）.

[2]賀劍鋒.高等數(shù)學(xué)實施研究型教學(xué)重在培養(yǎng)大學(xué)生的人文素質(zhì)[J].教育探索，2004（7）.

數(shù)學(xué)之美論文范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)的美；懸念；意象；邏輯

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2023）08-221-01

著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學(xué)是美的。”數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在方方面面，也許美在她是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點，也許美在她用幾個字母符號就能表示若干信息的簡單明了，也許美在她大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，也許美在她對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學(xué)家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在她在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

而美的數(shù)學(xué)，在自古崇尚詩書傳世的中國，竟也浸染著撲鼻的書香。中國悠久歷史所積淀出來的文學(xué)底蘊，為中國的數(shù)學(xué)染上了一層奪目的別樣顏色，這就是數(shù)學(xué)的文采。表現(xiàn)在以下這幾個方面：

一、懸念美

文學(xué)中的小說以設(shè)置懸念見長，在開頭先拋出一個引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考；或者在最后留下一個無結(jié)局、無論斷、無答案、無終點的結(jié)尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗。照米蘭？昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當(dāng)成問題來理解。

這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)學(xué)問題都是從一個看不出任何端倪的方程式開始，運用各種方法，一步步求解，最終得出一個清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣，在于人們抱著探求事實真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時的。這一點，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。

二、意象美

詩與數(shù)學(xué)之間最深刻的關(guān)系莫過于數(shù)學(xué)概念或意象（imagery）與詩歌的結(jié)合。

七八個星天外，兩三點雨山前。（辛棄疾）

一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。（邵雍）

一帆一槳一漁舟，一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。（紀(jì)曉嵐）

一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環(huán)。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ�，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風(fēng)吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。（卓文君）

讀上面這些詩，每個人都能明顯感到，詩的意境全來自那幾個數(shù)詞，無論是數(shù)詞的單個應(yīng)用，重復(fù)引用，抑或是循環(huán)使用，看似毫無感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或傷感的思想感情。

三、邏輯美

提起邏輯，就不能不提中國四大名著之一的《紅樓夢》。復(fù)雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學(xué)者終生考證，樂此不疲。

《紅樓夢》迷人之處在于由卷初一首詩開始，章回緊扣地發(fā)展下來。優(yōu)美的數(shù)學(xué)也是在一個宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，簡單有力地表達(dá)出來。

數(shù)學(xué)規(guī)律就如《紅樓夢》，由一些基本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達(dá)出來。大多數(shù)的數(shù)學(xué)論文都是艱澀難懂，有些卻能令人留連再三。牛頓三大定律，非常簡單，但可以解釋非常繁雜的現(xiàn)象，如天體運行的規(guī)律。這就是數(shù)學(xué)家的口味，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)不起推敲，就不入法眼。

數(shù)學(xué)和文學(xué)作品不但同樣講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。

數(shù)學(xué)之美論文范文第5篇

關(guān)鍵詞：阿爾伯特·愛因斯坦；相對論；科學(xué)美；科學(xué)美育；智能的結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G40-014 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）07-0003-05

著名的“錢學(xué)森之問”，即“為什么我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出人才？”提出已經(jīng)兩年多了，各領(lǐng)域和各學(xué)科的學(xué)者們紛紛給出了不同的答案。身為從事公共藝術(shù)教育工作的物理化學(xué)教授，筆者在探索這個問題的過程中，同時翻譯了當(dāng)代著名發(fā)展心理學(xué)家、藝術(shù)心理學(xué)家、多元智能理論創(chuàng)始人、美國哈佛大學(xué)教育研究生院霍華德·加德納教授的力作《大師的創(chuàng)造力》（原書標(biāo)題：Creating Minds：An Anatomy of Creativity Seen Through the Lives of FREUD， EINSTEIN， POCASSO， STRAVINSKY， ELIOT， GRAHAM， AND GAHDHI），對于愛因斯坦創(chuàng)建相對論的過程和原因，有了進一步的認(rèn)識。本文將與讀者分享這方面的收獲，并結(jié)合邏輯-數(shù)學(xué)智能、空間智能與音樂智能之間的聯(lián)系，以及愛因斯坦擁有的這三種智能強項在他創(chuàng)建相對論過程中起到的作用，從科學(xué)與藝術(shù)之間聯(lián)系和交融的角度，論述科學(xué)美在學(xué)校美育中的功能，探討各級各類學(xué)校科學(xué)美育的途徑。

一、愛因斯坦的音樂修養(yǎng)和音樂人生

愛因斯坦從6歲起直到14歲，學(xué)習(xí)小提琴8年，他不但有音樂天分，而且學(xué)習(xí)刻苦，童年的時候在母親的鋼琴伴奏下，就能演奏莫扎特和貝多芬的奏鳴曲。

從此，音樂特別是小提琴陪伴了這位物理學(xué)家的一生，提到愛因斯坦，人們總是把他和小提琴聯(lián)系在一起。在一幅著名的漫畫中：愛因斯坦的臉被畫成一把小提琴，琴弦上不但有音符，還有著名的物理學(xué)公式：E=mc2。這幅漫畫生動地表明了愛因斯坦音樂與科學(xué)相結(jié)合的人生。

科學(xué)與藝術(shù)的互補性與統(tǒng)一性，使音樂成為愛因斯坦的第二專業(yè)或第二職業(yè)。不管旅行到那里，他總是攜帶小提琴前往，甚至參加在柏林舉行的科學(xué)會議時也如此，目的是和量子論的創(chuàng)始人普朗克、波爾在討論物理學(xué)問題的間隙一起演奏音樂。支撐起20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)大廈的兩根支柱，是他們創(chuàng)建的相對論和量子論；伴隨他和普朗克、波爾構(gòu)建物理學(xué)大廈并描繪出科學(xué)發(fā)展藍(lán)圖的，是他們演奏出的優(yōu)美動聽的旋律。

愛因斯坦對音樂非常熱愛，但很少發(fā)表評論。成名之后即使有人提問，也很難得到他非常具體的意見。原因很簡單，音樂對于他之所以重要，不在于某些作品風(fēng)格、曲式、和聲的新穎，也不是某種音樂流派的特征，而是他科學(xué)智慧和靈感的源泉。1939年，一家雜志社給愛因斯坦寄來一份答卷，詢問他的音樂愛好，從愛因斯坦所做的回答，可以看出他的音樂修養(yǎng)很高。這份答卷的大意是：

（一）我喜愛的音樂家有巴赫、莫扎特和一些意大利以及英國的老作曲家。我對貝多芬的興趣要差得多，很喜歡舒伯特。

（二）很難說巴赫和莫扎特誰更能吸引我。我并不在音樂中尋求邏輯。總的來說，我全憑直覺，對音樂理論所知甚少。如果我不能憑本能抓住一部作品的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，那我就不會喜歡這部作品。

（三）我一向認(rèn)為亨德爾的音樂很好，甚至達(dá)到了完美無缺的程度。但他的音樂還是有一點兒淺薄。我認(rèn)為貝多芬的音樂戲劇性過濃，個性過強。

（四）我也很喜歡舒伯特，因為他表達(dá)感情的能力很強，并且在旋律創(chuàng)作方面頗具才力。但他幾部篇幅較大的作品在結(jié)構(gòu)上有一定的缺陷，這使我感到困惑不解。

（五）舒曼篇幅較小的作品對我頗有吸引力，因為它們很有獨到之處，感情充沛，但他在形式上顯得比較平庸，使我不能充分地欣賞。我認(rèn)為門德爾松很有天才，但（他的音樂）似乎缺乏深度。

（六）我認(rèn)為勃拉姆斯的幾首歌曲和幾部室內(nèi)樂作品很有價值，其音樂結(jié)構(gòu)也同樣有價值。但他的大部分作品在我看來好像都缺乏一種內(nèi)在的說服力。

（七）我贊賞瓦格納的創(chuàng)作能力，但我認(rèn)為他的音樂作品在結(jié)構(gòu)方面有欠缺，這是頹廢的標(biāo)志。另外我認(rèn)為他的音樂風(fēng)格使我不可名狀地感到咄咄逼人，因此他的大多數(shù)作品我聽起來都感到厭惡。

（八）我認(rèn)為理查德·施特勞斯天資過人，但他缺乏意境美，只對表面效果感興趣。我并不是說我對所有的現(xiàn)代音樂都不喜愛。我認(rèn)為德彪西的音樂纖巧多彩，但結(jié)構(gòu)上有缺陷。這種音樂無法激起我的強烈熱情。[1]

在構(gòu)思相對論的過程中，在長達(dá)數(shù)百頁的數(shù)學(xué)公式推演過程中，常常伴隨著他的，是小提琴和鋼琴的演奏，這已經(jīng)成為家喻戶曉的美談。但他具有極高的音樂智能和空間智能，這兩項智能強項與邏輯-數(shù)學(xué)智能相結(jié)合，促使他對空間和時間的問題進行了遠(yuǎn)比一般物理學(xué)家深入的思考，從而促成了相對論的誕生，就不是所有人都很清楚的了。

1905年，身為瑞士伯爾尼專利局小職員的愛因斯坦，年僅26歲，大學(xué)本科畢業(yè)不過兩年，卻在八周時間里連續(xù)發(fā)表三篇震驚世界的論文《論動體的電動力學(xué)》、《分子熱運動所形成的平靜液體中懸浮粒子的運動》和《有關(guān)光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點》，分別揭示了狹義相對論原理、布朗運動的數(shù)學(xué)規(guī)律以及光的量子性和光量子具有的能量，如閃電劃破了理論物理學(xué)的夜空，創(chuàng)造了人類科學(xué)史上的奇跡。他究竟靠的是什么？他驚人的想象力和創(chuàng)造力，他更加驚人的科學(xué)研究成果狹義相對論，與他自幼開始、相伴一生的音樂愛好、音樂演奏之間，到底有無關(guān)系？若有關(guān)系的話，有何關(guān)系？

二、從音樂智能與邏輯-數(shù)學(xué)智能、空間智能的聯(lián)系看相對論的創(chuàng)建

屬于發(fā)展心理學(xué)的多元智能理論，是加德納教授1983年在《智能的結(jié)構(gòu)》一書中創(chuàng)建的。他作為哈佛大學(xué)“零點項目”的最早參與者和領(lǐng)導(dǎo)人，被稱為推動美國教育改革的首席科學(xué)家，迄今被授予世界各國的27個心理學(xué)、教育學(xué)、音樂學(xué)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、法學(xué)榮譽博士學(xué)位。多元智能理論對中國制定素質(zhì)教育方針也起到了重要作用，引起了中央領(lǐng)導(dǎo)人的高度重視。[2]

多元智能理論認(rèn)為人類的智能（intelligence）不是單一的，而是多種多樣的、各自獨立存在的，每個人與生俱來至少擁有8種以上的智能，其強弱程度各不相同。每種智能均由大腦的特定部位主導(dǎo)，不但與先天遺傳因素有關(guān)，也與后天環(huán)境、大腦的智力開發(fā)有關(guān)。這個理論還認(rèn)為人們的智能結(jié)構(gòu)千差萬別，但在實踐中都需要揚長避短，組合起來解決問題和創(chuàng)造產(chǎn)品。它還認(rèn)為傳統(tǒng)的智商測試和統(tǒng)一規(guī)劃的學(xué)校各種考試，僅僅重視左腦的開發(fā)和8種智能中的兩種，即語言智能和邏輯-數(shù)學(xué)智能的測試、開發(fā)和利用；忽略了同樣重要的另外6種智能，即音樂智能、空間智能、身體-動覺智能、人際智能、自我認(rèn)知智能、博物學(xué)家智能的發(fā)現(xiàn)、開發(fā)和利用，存在著極大的片面性，不利于人的全面發(fā)展和想象力、創(chuàng)造力的發(fā)揮。

加德納定義的音樂智能，“包括音樂的表現(xiàn)能力、創(chuàng)作能力和欣賞能力”[3]。他關(guān)于神經(jīng)心理學(xué)的研究表明：“大腦的一部分，大約定位于右半球，對于音樂的感知和創(chuàng)作，的確起著重要的作用�！盵4]愛因斯坦擁有很高的音樂智能，無人懷疑，但音樂智能對于愛因斯坦的偉大創(chuàng)造到底有何作用？

學(xué)過近代物理學(xué)的人都知道，相對論的創(chuàng)建歸功于愛因斯坦超強的數(shù)學(xué)邏輯演算推導(dǎo)能力和空間想象力。

音樂與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系是密切的。人類文化史上最早將音樂與哲學(xué)、數(shù)學(xué)結(jié)合起來思考的先驅(qū)者之一，是古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、音樂家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580～前500年）。他有一句名言“萬物皆數(shù)”，認(rèn)為音樂的和諧是由于“數(shù)”的原因，沒有數(shù)也就失去了音樂藝術(shù)存在的價值。畢達(dá)哥拉斯通過產(chǎn)生音樂的物體表現(xiàn)出音樂與數(shù)的關(guān)系，從而推論出音程之間的數(shù)學(xué)比例，提出的“五度相生法”，奠定了西方古代音樂理論的基礎(chǔ)。

柏拉圖（Plato，公元前427年～前347年）在其《文藝對話錄》中，認(rèn)為音樂是數(shù)的藝術(shù)，音樂的美是各種數(shù)學(xué)比例關(guān)系的美。柏拉圖從美學(xué)角度論述音樂與數(shù)的關(guān)系。現(xiàn)展心理學(xué)家加德納也說：“常見學(xué)科中與音樂密切聯(lián)系的智能領(lǐng)域，就是數(shù)學(xué)�！盵5]“如果不能說音樂中存在著高等數(shù)學(xué)的因素，起碼也能說存在著明顯的數(shù)學(xué)因素，對此絕不應(yīng)忽視�！盵6]愛因斯坦所接受的音樂教育、嫻熟的音樂技巧和相伴一生的音樂環(huán)境，無疑對他的邏輯-數(shù)學(xué)智能的發(fā)展，起到了重要的作用，間接地促成了相對論的誕生。

如果說愛因斯坦的音樂智能對于創(chuàng)建相對論的作用是間接的，那么他超強空間智能的作用對于創(chuàng)建相對論的作用就是直接的，其重要性完全不亞于他的邏輯—數(shù)學(xué)智能。

上中學(xué)時愛因斯坦就開始思考時間和空間的問題，在自己的大腦中進行有關(guān)時間和空間的想象實驗：“少年的愛因斯坦還表現(xiàn)出另外一種明顯的傾向，就是經(jīng)常提出一些難以回答的問題，然后自己認(rèn)真思考答案。大約在16歲的時候，他提出了一個可能是當(dāng)時最有預(yù)見性的問題，那就是如果一名觀測者和一束光線等速平行運動，會發(fā)生什么現(xiàn)象？這個人能否超越光束？不久以后他又思考，如果一個人隨身攜帶一個盒子，而盒子里裝有某種物品，當(dāng)這個人沿某個方向下落的時候，盒子從人的口袋里掉了出來，然后盒子里的物品又從盒子里掉了出來，這些物品將會掉到地上還是懸浮在空中？”[7]這兩個想象實驗的最后成果，分別是狹義相對論和廣義相對論，都與時間和空間有關(guān)，對人們?nèi)�面認(rèn)識時間、空間和宇宙萬物，對于20世紀(jì)人類科學(xué)技術(shù)的進步，起到了巨大的作用。

加德納作為發(fā)展心理學(xué)家，也肯定愛因斯坦能夠提出相對論，是邏輯-數(shù)學(xué)智能和空間智能聯(lián)合運作的結(jié)果：“毫無疑問，愛因斯坦的創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)，來源于他善于將空間想象、數(shù)學(xué)推導(dǎo)、觀察到的現(xiàn)象和基本的哲學(xué)問題綜合在一起的能力”[8]，“愛因斯坦不同尋常的超強空間智能，使他能夠理解困擾著其他物理學(xué)家的許多問題”[9]。

愛因斯坦曾自問自答：“為什么創(chuàng)建相對論的人不是別人而是我呢？我認(rèn)為主要原因，是一個正常的成年人不會研究空間和時間的問題，這是他在童年時早已經(jīng)思考過的問題。但是我的智力發(fā)育滯后，所以一直到成年，才開始對時間和空間的問題產(chǎn)生好奇心。因此我對這些問題的思考，比起正常的兒童，自然會更加深入。”[10]這更加證明空間想象力對于創(chuàng)建相對論的重要作用。

筆者早年學(xué)習(xí)演奏小提琴和指揮樂隊的時候，就體會到空間智能與音樂智能的關(guān)系。很多小提琴練習(xí)曲如開塞、馬扎斯、克勒最爾等，奏鳴曲式含有的呈示部、展開部、再現(xiàn)部、尾聲的曲式特點，以及交響樂隊總譜表現(xiàn)出的配器規(guī)則和權(quán)威管弦樂法教材，都充分說明那些樂曲具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?nèi)在邏輯，給人以極強的空間感。根據(jù)筆者的體會，音樂既是時間的藝術(shù)，也是空間的藝術(shù)。

加德納的論述與筆者早年音樂生涯的感悟是相符合的：“音樂智能與空間智能之間的聯(lián)系，雖然并不那么直接和顯而易見，但很可能是真正存在著的……作曲家所依靠的強大的空間能力，在安排、理解和改編一首樂曲的復(fù)雜結(jié)構(gòu)時，是必要的�！盵11]具有一定的空間智能，是藝術(shù)創(chuàng)作和欣賞所必須的，也是從事科學(xué)技術(shù)必不可少的。加德納在多部著作中說明空間智能開發(fā)和應(yīng)用的典型和終極狀態(tài)時，都以畢加索為例。解析幾何、拓?fù)鋵W(xué)、畫法幾何、機械制圖等理工科課程的學(xué)習(xí)，也需要較強空間智能和邏輯-數(shù)學(xué)智能的聯(lián)合運作。

三、科學(xué)美是學(xué)校美育的重要內(nèi)容

學(xué)過數(shù)學(xué)和物理兩門課中任意一門的人，恐怕都會因科學(xué)理論、方程、實驗所呈現(xiàn)的目不暇接的美感而驚嘆不已，很多人甚至徜徉其中而流連忘返。不少一流的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，都發(fā)出過“數(shù)學(xué)很美”、“物理學(xué)美極了”之類的感慨，承認(rèn)科學(xué)之美是他們刻苦鉆研、獻出一生最重要的甚至是唯一的動力。世界數(shù)學(xué)大師、美籍華人丘成桐教授就表示“數(shù)學(xué)很美”是他從事數(shù)學(xué)研究并取得舉世矚目成就最重要的原因之一：“數(shù)學(xué)是一門很有意義、很美、同時也很重要的科學(xué)。……文學(xué)的最高境界是美，而數(shù)學(xué)也具有詩歌和散文的內(nèi)在氣質(zhì)，達(dá)到一定的境界后。也能體會和享受到數(shù)學(xué)之美�！盵12]

1902年獲得諾貝爾物理學(xué)獎的荷蘭科學(xué)家洛侖茲說：“愛因斯坦的理論具有最高的審美價值，每個愛美的人都希望它是真的。”愛因斯坦的一位助手霍夫曼（Banesh Hoffmann），后來成了研究他的專家，說出了愛因斯坦成功的奧秘：“愛因斯坦的方法，雖然以淵博的物理學(xué)知識為基礎(chǔ)，但在本質(zhì)上，是美學(xué)的、直覺的。我一邊同他談話，一邊盯住瞧他，我才懂得科學(xué)的性質(zhì)；……除了他是牛頓以來最偉大的物理學(xué)家以外，我們可以說，他是科學(xué)家，更是藝術(shù)家，科學(xué)的藝術(shù)家。”[13]

既然愛因斯坦科學(xué)研究方法本質(zhì)上是美學(xué)的和直覺的，并且和藝術(shù)家的方法如此相像，可知世上不但有音樂藝術(shù)家、繪畫藝術(shù)家、舞蹈藝術(shù)家，還有科學(xué)的藝術(shù)家。他的一位同事，同為普林斯頓高等研究院研究員的羅森（Nattian Rosen）形容愛因斯坦：“在構(gòu)造一種理論時，他所采取的方法與藝術(shù)家所用的方法具有某種共同性，他的目的在于求得簡單性和美。對他來說，美在本質(zhì)上終究是簡單的。”[14]這充分說明了愛因斯坦在構(gòu)思相對論的時候，對科學(xué)美的追求既是他苦思冥想的動力，也是他成功的訣竅。

1979年2月，在愛因斯坦誕辰100周年紀(jì)念會上，因24歲就推導(dǎo)出相對論形式下的量子力學(xué)方程，從而獲1933年諾貝爾物理學(xué)獎的英國劍橋大學(xué)教授狄拉克說：“愛因斯坦推崇的思想是，凡數(shù)學(xué)上是美的，在描述物理學(xué)方面很可能是有價值的，這是比任何思想都更加重要的思想�！彼�還說：“我深信，這個理論（相對論）的基礎(chǔ)比起我們僅僅從實驗數(shù)據(jù)所能得到的支持要更有力得多。真實的基礎(chǔ)來自這個理論偉大的美。這些基礎(chǔ)起源于這個事實，即愛因斯坦引進的新的空間思想是非常激動人心的，非常優(yōu)美的，不論將來我們會面臨什么情況，這些思想一定會永垂不朽”，“我認(rèn)為信仰這個理論的真正理由就在于這個理論本質(zhì)上的美。這個美必定統(tǒng)治著物理學(xué)的整個未來。即使將來出現(xiàn)了與實驗不一致的地方，它也是破壞不了的”。[15]

另一位諾貝爾物理學(xué)獎獲得者楊振寧則這樣評價狄拉克：“狄拉克的靈感來自他對數(shù)學(xué)美的直覺欣賞，進而天才地寫出他的方程”，“數(shù)學(xué)的最高境界是結(jié)構(gòu)美，是簡潔的邏輯美，因此他的文章也就給讀者‘秋水文章不染塵’的感受”。[16]

當(dāng)?shù)聡�天文學(xué)家開普勒把哥白尼的行星軌道由圓形改為橢圓形，并且最終確定太陽在橢圓的一個焦點上時，他高興得跳了起來，喊出的第一句話是：“感謝上帝，讓我看到了美！”

近幾十年來，幾乎同時出現(xiàn)的后現(xiàn)代主義思潮和數(shù)字媒體，使千百年來在西方受到人們尊崇的傳統(tǒng)美德——真善美的地位發(fā)生動搖，不但真善美的標(biāo)準(zhǔn)越來越混亂，有人對真善美甚至藝術(shù)美是否存在都持否定態(tài)度。對此，加德納教授感到十分焦慮，2023年8月出版了《重塑真善美》（原題“Truth， Beauty， and Goodness Reframed： Education for the Virtues in the Twenty-First Century”）一書，向教育界以及全社會嚴(yán)肅地指出以上現(xiàn)象并敲響了警鐘。他認(rèn)為對真善美等三項美德的尊崇和追求，是人之所以為人的重要標(biāo)志，也是教育的重要目標(biāo)。為此，作者還提出了在后現(xiàn)代主義思潮影響下的數(shù)字媒體時代藝術(shù)的審美標(biāo)準(zhǔn)以及對青少年進行真善美教育的方法和措施。此書的出版，與當(dāng)前全球急需解決的教育問題結(jié)合緊密，引起了世界范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注。

加德納也在書中明確肯定了科學(xué)美的存在：“很明顯，對美的感受同樣來自于數(shù)不勝數(shù)的其他領(lǐng)域。很多科學(xué)家和數(shù)學(xué)家在他們各自學(xué)科的表述中發(fā)現(xiàn)了美。這些表述是有趣的、令人難忘的�？茖W(xué)美的崇拜者說相關(guān)的理論、公式和方程非常美，至少我認(rèn)為是正確的�！盵17]

既然科學(xué)求真也求美，科學(xué)本身也很美就是否定不了的事實，學(xué)校的美育工作怎么能忽視甚至排斥科學(xué)審美呢？

麻省理工學(xué)院院長查爾斯·維斯特（Charles Vest）于1996年10月25日在藝術(shù)委員會的年會上發(fā)表了著名的演說《科學(xué)教育和藝術(shù)教育并重》，深入而精辟地闡述了科學(xué)與藝術(shù)之間的密切關(guān)系：“科學(xué)在于把兩個看上去沒有關(guān)系的現(xiàn)象聯(lián)系在一起，從而得到一些新東西，而這些新東西常常會大大改變我們的生活；我認(rèn)為這也是藝術(shù)的基本特征：尋找聯(lián)系，揭示真理，從而改變甚至創(chuàng)造世界。”他要求學(xué)生“懂得欣賞藝術(shù)，熱愛藝術(shù)，也要能欣賞科學(xué)中的美，熱愛科學(xué)”。[18]

在此特別需要說明的是，會拉小提琴、演奏樂曲，音樂智能和空間智能高超，并不見得能造就科學(xué)家，也不一定能催生科學(xué)真理。愛因斯坦之所以能創(chuàng)建相對論，除音樂智能的間接因素和空間智能的直接因素，最重要的還是淵博的數(shù)學(xué)、物理學(xué)知識和對科學(xué)美的不懈追求。

筆者反對藝術(shù)教育萬能或者美育萬能的說法，德智體美只能是德育為先，“美育第一”的口號是錯誤的，吹拉彈唱更不見得能出人才。同時具備科學(xué)與藝術(shù)修養(yǎng)，才能開闊視野，保持清醒頭腦�！皼]有美育的教育是不完全的教育”，“藝術(shù)教育不等于美育”這兩個說法是正確的，但遠(yuǎn)離科學(xué)美的美育，缺少甚至排斥科學(xué)美的美育，是不完全的美育，對于學(xué)校美育工作來說是很大的缺憾。

參考文獻：

[1][18]沈致隆，齊東海.音樂文化與音樂人生[M].北京：北京大學(xué)出版社，2007：282-283.303-304.

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[3][美]霍華德·加德納.重構(gòu)多元智能[M].沈致襄，譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2008：34.

[4][9][美]霍華德·加德納.多元智能新視野[M].沈致隆，譯，北京：中國人民大學(xué)出版社，2008：9.218.

[5][6][11][美]霍華德·加德納.智能的結(jié)構(gòu)[M].沈致隆，譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2008：154.55.152.

[7][8][10][美]霍華德·加德納.大師的創(chuàng)造力[M].沈致隆，崔蓉暉，陳為峰，譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2023：82.95.83.

[12]沈耀峰，齊芳.丘成桐：享受數(shù)學(xué)之美[N].人民日報，2005-11-15.

[13]愛因斯坦文集（第一卷）[M].許良英，譯.北京：商務(wù)印書館，1976：284-285.

[14]Ronald W. Clark. Einstein， The Life and Times[M].London： Hodder and Stoughton， 1973：502.

[15]愛因斯坦傳[EB/OL].http：///read2.asp？id=9185&PageNum=2.

[16]楊振寧.美與物理學(xué)[J].二十一世紀(jì)，1997（4）.

[17][美]霍華德·加德納.重塑真善美[M].沈致隆，楊彥捷，譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2023：61.

The Beauty and Aesthetic Education of Science Based on

The View of Einstein’s Frames of Mind

SHEN Zhilong

（Center of Art Education Dalian University of Technology， Dalian 116024， China ）