對頂角的概念是什么及性質(zhì)
對頂角的概念是什么及性質(zhì)
對頂角即如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角·對頂角的范圍介于0度到180度之間，0度和180度不算在內(nèi)。下面是小編給大家整理的對頂角的概念是什么及性質(zhì)的'內(nèi)容，希望能幫到大家!
對頂角的概念
在幾何學(xué)中，對頂角是兩個角之間的一種位置關(guān)系。兩條直線相交時會產(chǎn)生一個交點，并產(chǎn)生以這個交點為頂點的四個角。稱其中不相鄰的兩個角互為對頂角�；蛘哒f，其中的一個角是另一個的對頂角。
對頂角滿足下列定理：兩直線相交，對頂角相等。
用數(shù)學(xué)語言描述就是：
設(shè)直線AD、BC交于點O。則形成四個角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互為對頂角，∠AOC和∠BOD互為對頂角�！螦OB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。
對頂角的性質(zhì)
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
在同一平面內(nèi)，互為對頂角的兩個角相等。
對頂角的例子
如圖1， 兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角�！�1與∠3為一對對頂角，∠2與∠4為一對對頂角。
注意：
1、對頂角一定相等，但是相等的角不一定是對頂角。
2、對頂角必須有共同頂點。
3、對頂角是成對出現(xiàn)的。
在證明過程中使用對頂角的性質(zhì)時，以 圖1為例，
∴∠1=∠3，∠2=∠4(對頂角相等)。
巧算對頂角
任何兩條直線可以看成一個組合，這樣的組合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每個組合有兩對對頂角 ，因此n條直線相交于一點，共有2C(n，2)=n(n-1)對。即：
2條直線相交于一點，有(2)對不同的對頂角;
3條直線相交于一點，有(6)對不同的對頂角;
4條直線相交于一點，有(12)對不同的對頂角;
..............
n條直線相交于一點，有n(n-1)對不同的對頂角。
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