作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？下面是小編為大家?guī)��?lái)的優(yōu)秀教案范文，希望大家可以喜歡。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案新教材篇一

一、教材分析

（一）地位與作用

《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。是基本初等函數(shù)之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)．在初中曾經(jīng)研究過(guò)y＝x，y＝x2，y＝x—1三種冪函數(shù)。這節(jié)內(nèi)容，是對(duì)初中有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步的概括、歸納與發(fā)展，是與冪有關(guān)知識(shí)的高度升華．本節(jié)內(nèi)容之后，將把指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)科學(xué)的組織起來(lái)，體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的組織化，系統(tǒng)化的精神。讓學(xué)生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法．這節(jié)課要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究．

（二）學(xué)情分析

（1）學(xué)生已經(jīng)接觸的函數(shù)，確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。

（2）雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)畫(huà)圖的方法來(lái)繪制指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫(huà)法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。

（3）學(xué)生層次參差不齊，個(gè)體差異比較明顯。

二、目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體。

（一）

教學(xué)

（1）知識(shí)與技能

①使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)的圖象。

②讓學(xué)生結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。

（2）過(guò)程與方法

①讓學(xué)生通過(guò)觀察、

總結(jié)

②使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

①通過(guò)熟悉的例子讓學(xué)生消除對(duì)冪函數(shù)的陌生感從而引出概念，引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

②利用多媒體，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

③培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，讓學(xué)生在畫(huà)圖與識(shí)圖中獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

（二）重點(diǎn)難點(diǎn)

根據(jù)我對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解，我將重難點(diǎn)定為：

重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)概念和性質(zhì)

難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。

三、

（一）教法

教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法。

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法

因?yàn)橛形鍌�(gè)冪函數(shù)，所以可先通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同，并進(jìn)行比較，從而更深刻地領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)

由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動(dòng)易吸引學(xué)生注意的特點(diǎn)，故此，可用多媒體制作引入情境，將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái)。再利用《幾何畫(huà)板》畫(huà)出五個(gè)冪函數(shù)的圖象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響，并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法

這樣更能突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作，這樣一來(lái)學(xué)生對(duì)這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會(huì)得會(huì)更加深刻，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高，班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。

（二）學(xué)法

本節(jié)課主要是通過(guò)對(duì)冪函數(shù)模型的特征進(jìn)行歸納，動(dòng)手探索冪函數(shù)的圖像，觀察發(fā)現(xiàn)其有關(guān)性質(zhì)，再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過(guò)程。

由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，因此在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生將抽象問(wèn)題具體化，借助多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演化，以形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)過(guò)程分析

（一）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。新課標(biāo)指出：“應(yīng)該讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中，從我們熟悉的生活情境中提出問(wèn)題，問(wèn)題的設(shè)計(jì)改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計(jì)方式，給學(xué)生最大的思考空間，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。

問(wèn)題1：下列問(wèn)題中的函數(shù)各有什么共同特征？是否為指數(shù)函數(shù)？

由學(xué)生討論，總結(jié)，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—

1這時(shí)學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示可以用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：

都是自變量的若干次冪的形式。都是形如的函數(shù)。

揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究：冪函數(shù)

（一）課堂主要內(nèi)容

（1）冪函數(shù)的概念

①冪函數(shù)的定義。

一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x 是自變量，a是常數(shù)。

②冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別。

冪函數(shù)——底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)；

指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)。

（2）幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

由同學(xué)們畫(huà)出下列常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格

根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，總結(jié)函數(shù)的共同性質(zhì)。讓學(xué)生交流，老師結(jié)合學(xué)生的回答組織學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)。

以上問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法，它包含以數(shù)助形，和以形助數(shù)的思想。通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生著手實(shí)際，借助行的生動(dòng)來(lái)闡明冪函數(shù)的性質(zhì)。

教師講評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)．

①所有的冪函數(shù)在（0，＋∞）上都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)（1，1）．

②如果a＞0，則冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并在區(qū)間〔0，＋∞）上是增函數(shù)．

③如果a＜0，則冪函數(shù)在（0，＋∞）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限地趨近y軸；當(dāng)ｘ趨向于＋∞時(shí)，圖像在x軸上方無(wú)限地趨近ｘ軸．

④當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)。

以問(wèn)題設(shè)計(jì)為主，通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生由已經(jīng)學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，描點(diǎn)作圖得到五個(gè)冪函數(shù)的圖像，但是我們應(yīng)該知道繪制冪函數(shù)的圖像比繪制指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像更為復(fù)雜，因?yàn)閮绾瘮?shù)隨著冪指數(shù)的輕微變化會(huì)出現(xiàn)較大的變化，因此，在描點(diǎn)作圖之前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行初步的探究，如分析函數(shù)的定義域，奇偶性等，在根據(jù)研究結(jié)果和描點(diǎn)作圖畫(huà)出圖像，讓學(xué)生觀察所作圖像特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生充分體會(huì)系統(tǒng)的研究方法。同時(shí)學(xué)生對(duì)于歸納性質(zhì)這一環(huán)節(jié)相對(duì)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生會(huì)有更大的困難。因此，教學(xué)中只須對(duì)他們的圖像與基本性質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，而不必在一般冪函數(shù)上作過(guò)多的引申和介紹。在教學(xué)中，采用從具體到一般，再?gòu)囊话愕骄唧w的安排。

通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)識(shí)的再次深化。

（3）當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化

例題和練習(xí)題的選取應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知探究，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，并能用知識(shí)加以運(yùn)用。本節(jié)課選取主要選取了兩道例題。

例1是課本上的例題：證明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函數(shù)。這題先從“形”的角度判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再用到定義從“數(shù)”的角度對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行推理論證，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和解決問(wèn)題的專業(yè)素養(yǎng)。

例2是補(bǔ)充例題，主要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)體例構(gòu)造出函數(shù)，并利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題的能力，從而加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)及其性質(zhì)的理解。注意：由于學(xué)生對(duì)冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評(píng)中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)y＝x1。3是增函數(shù)與y＝x—5/4的圖像的畫(huà)法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來(lái)畫(huà)圖像解題這一基本思路

（4）小結(jié)歸納，回顧反思。小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

（2）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？

（3）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

（二）作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識(shí)的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成． 我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

（1）必做題

（2）選做題

（三）板書(shū)設(shè)計(jì)

板書(shū)要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；通過(guò)使用幻燈片輔助板書(shū)，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。

五、評(píng)價(jià)分析

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)。我采用及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過(guò)程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。

謝謝！

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案新教材篇二

冪函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)回顧：

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）α>0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在[0,+ ∞）上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0

（3）α

課堂練習(xí)

一、選擇題

1、下列命題正確的是（）

a、當(dāng)n=0時(shí)，函數(shù)y=xn的圖像是一條直線 b、冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)

c、如果冪函數(shù)y=xn的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么y=xn在它的定義域內(nèi)，y值隨著x值的增大而增大

d、函數(shù)y=(2x)2不是冪函數(shù)

2、下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋?,+∞）的函數(shù)是（）a、y?x

b、y?x

c、y?x

d、y?x232?132232

23、（2023·安微）設(shè)a?()5，b?()5，c?()5，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

555a、a＞c＞b

b、a＞b＞c

c、c＞a＞b

d、b＞c＞a

4、冪函數(shù)y?(m2?m?1)xm（）

a、m?

2b、m??

1 c、m?1或

2 d、m?1?5 22?2m?3，當(dāng)x?(0,??)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

5、如圖，曲線c1，c2分別是函數(shù)y?xm和y?xn在第一象限的圖像，那么一定有（）

a、n＜m＜0

b、m＜n＜0

c、m＞n＞0

d、n＞m＞0

6、函數(shù)y?(mx?4x?m?2)的取值范圍是（）

a、(5?1,2)

b、(5?1,??)

c、(?2,2)d、(?1?5,?1?5)

7、（2007·山東）設(shè)a???1，1，1，3?，則使函數(shù)y?xa的定義域?yàn)閞且為奇22?14?(m2?mx?1)的定義域是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m函數(shù)的所有a的值為（）

a、1，3

b、?1，3

c、?1，3

d、?1，1，3

8、若四個(gè)冪函數(shù)y?xa，y?xb，y?xc，y?xd在同一坐系中的圖像如右圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）

a、d＞c＞b＞a

b、a＞b＞c＞d

c、d＞c＞a＞b

d、a＞b＞d＞c

二、填空題

11、下列函數(shù)中：①y?3②y?3x?2③y?x4?x2④y?3x2是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)

x為_(kāi)_________。

2、若(a?1)?12?(3?2a)?12，則a的取值范圍是_______。

43、冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，27)，則f(x)的解析式是________。

4、已知f(x)?x5?ax3?bx?8，f(?2)?10，則f(2)=_________。

5、（1）冪函數(shù)的圖象一定過(guò)（1,1）點(diǎn) （2）冪函數(shù)的圖象一定不過(guò)第四象限

（3）對(duì)于第一象限的每一點(diǎn)m，一定存在某個(gè)指數(shù)函數(shù)，它的圖象過(guò)該點(diǎn)m（4）y?3x?1(x?r)是指數(shù)函數(shù)

其中正確的是__________________（填序號(hào)）。

三、簡(jiǎn)答題

1、已知函數(shù)f(x)?(m2?m?1)x?5m?m，m為何值時(shí)，f(x)是：（1）冪函數(shù)；（2）冪函數(shù)，且是(0,??)上的增函數(shù)；（3）正比例函數(shù)；（4）反比例函數(shù)；（5）二次函數(shù)。

2、已知冪函數(shù)f(x)?xm數(shù)。

（1）求函數(shù)f(x)；（2）討論f(x)?af(x)?

b的奇偶性。xf(x)2?2m?3(m?z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案新教材篇三

從新方案調(diào)研一線傳來(lái)的消息，證實(shí)了專家們的猜測(cè)，目前江蘇省高考改革主要圍繞3個(gè)方案進(jìn)行討論調(diào)研，每個(gè)方案都增加了計(jì)分科目，只是增加的科目數(shù)量不同。

方案一是“3+小綜合”，即語(yǔ)數(shù)外三門(mén)，加理科小綜合（物理、化學(xué)、生物）或語(yǔ)數(shù)外三門(mén)加文科小綜合（歷史、地理、生物)，小綜合3門(mén)合卷考試；

方案二是“3+2”，即語(yǔ)數(shù)外三門(mén)，加歷史、政治（文科）或者物理、化學(xué)（理科）；

方案三是“4+1”，即文科語(yǔ)數(shù)外歷史必考，另在政治、地理中任選一門(mén)；理科語(yǔ)數(shù)外物理必考，另在化學(xué)、生物中任選一門(mén)。

有關(guān)人士透露，最終出臺(tái)的新方案很可能就是在3個(gè)方案中選一個(gè)，究竟選那個(gè)，目前意見(jiàn)尚不統(tǒng)一�！坝械恼J(rèn)為語(yǔ)數(shù)外以外，再考物理化學(xué)或歷史政治2門(mén)就夠了，有的認(rèn)為生

物、地理也很重要，還有的認(rèn)為如果歷史、物理單獨(dú)考試，分量太重�！边@位人士透露，目前來(lái)看支持“3+小綜合”的比較多，實(shí)施可能性較大，因?yàn)樵摲桨改芗骖櫢骺啤?/p>

“高考就是指揮棒，如果哪一門(mén)不考，這一門(mén)很可能就被學(xué)校淡化了。以化學(xué)為例，因?yàn)?008年高考方案中，考生選擇化學(xué)得a幾率較小，曾出現(xiàn)過(guò)一所學(xué)校沒(méi)有一個(gè)考生選化學(xué)的情況。

冪函數(shù)2教案

教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握常見(jiàn)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小。

冪函數(shù)模型在生活中是比較常見(jiàn)的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來(lái)引出常見(jiàn)的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫(huà)出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于冪函數(shù)，只需重點(diǎn)掌握 這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對(duì)象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

㈠知識(shí)和技能

1．了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)，的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2．了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)。㈡過(guò)程與方法

1．通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。

2．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。㈢情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2．利用計(jì)算機(jī)等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在人們認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

教學(xué)重點(diǎn)

常見(jiàn)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系

教學(xué)過(guò)程

突破思路

本節(jié)通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型．通過(guò)研究y＝x、y＝x

2、y＝x

3、y＝x

1、y＝x等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪指數(shù)大于零和小于零－

12兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)a＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù)a＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為漸近線．在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)．

合作討論

問(wèn)題1：我們知道，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉(zhuǎn)化．把下列各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計(jì)算機(jī)畫(huà)出它們的圖象，觀察它們的圖象，看有什么共同點(diǎn)？

（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x；（4）y＝x．

思路：先將各式化為根式形式，函數(shù)的定義域就是使這些根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；奇偶性直接利用定義進(jìn)行判斷．（1）定義域?yàn)椋?，＋?），（2）（3）（4）定義域都是r；其中（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，（2）是奇函數(shù)，（3）（4）是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增．

問(wèn)題2：仿照問(wèn)題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性，觀察它們的圖象看有什么共同點(diǎn)？

（1）y＝x1；（2）y＝x2；（3）y＝x－

－121323431－2；（4）y＝x－13．

思路：先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；（1）（2）（4）的定義域都是{x|x≠0}，（3）的定義域是（0，＋?）；（1）（4）是奇函數(shù)，（2）是偶函數(shù)，（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，并且以兩坐標(biāo)軸為漸近線．

思維過(guò)程

研究?jī)绾瘮?shù)時(shí)，通常先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式（冪指數(shù)是負(fù)整數(shù)時(shí)化為分式）；根據(jù)得到的分式或根式研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進(jìn)行判斷．問(wèn)題1和問(wèn)題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢(shì)，有利于我們進(jìn)行類比．

【例題】討論函數(shù)y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫(huà)出圖象的示意圖．

思路：函數(shù)y＝x是冪函數(shù)．

（1）要使y＝x＝x有意義，x可以取任意實(shí)數(shù)，故函數(shù)定義域?yàn)閞．

（2）∵x?r，∴x2≥0．∴y≥0．

2（3）f（－x）＝5(－x)＝x＝f（x），25252552

52∴函數(shù)y＝x是偶函數(shù)；

（4）∵n＝252＞0，525

∴冪函數(shù)y＝x在［0，＋?］上單調(diào)遞增．

由于冪函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，25

∴冪函數(shù)y＝x在（－?，0）上單調(diào)遞減．

（5）其圖象如下圖所示． 25

新題解答

【例1】比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。�

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)3535351.5

1.5

－23，(－1.25)－23．

解析：（1）考查冪函數(shù)y＝x的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，∵1.5＜1.7，∴1.5＜1.7，（2）考查冪函數(shù)y＝x的單調(diào)性，同理0.71.5＞0.61.5．

（3）先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù)，∵(－1.2)

∴(－1.2)－2323353532＝1.2－23，(－1.25)．

－23＝1.252－3，又1.2－23＞1.252－3，－＞1.252－

3點(diǎn)評(píng)：比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小，一般的思路是：

（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來(lái)比較大�。�

【例2】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3，（1）求它的反函數(shù)；

（2）分別求出f1（x）＝f（x），f1（x）＞f（x），f1（x）＜f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍． －

－

－

解析：（1）由y＝x兩邊同時(shí)開(kāi)三次方得x＝3y，∴f（x）＝x．

（2）∵函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）．

∴f1（x）＝f（x）時(shí)，x＝±1及0； －3－

1133－1

在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，由圖可知

f1（x）＞f（x）時(shí)，x＜－1或0＜x＜1； －

f1（x）＜f（x）時(shí)，x＞1或－1＜x＜0． －

點(diǎn)評(píng)：本題在確定x的范圍時(shí)，采用了數(shù)形結(jié)合的方法，若采用解不等式或方程則較為麻煩．

【例3】求函數(shù)y＝x＋2x＋4（x≥－32）值域．

解析：設(shè)t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，則y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．

當(dāng)t＝－1時(shí)，ymin＝3．

∴函數(shù)y＝x＋2x＋4（x≥－32）的值域?yàn)椋?，＋?）．

點(diǎn)評(píng)：這是復(fù)合函數(shù)求值域的問(wèn)題，應(yīng)用換元法．

變式練習(xí)

1．函數(shù)y＝（x2－2x）

－121525152515的定義域是（）

a．{x|x≠0或x≠2}

b．（－∞，0）?（2，＋∞）

c．（－∞，0）］?［2，＋∞］

d．（0，2）

解析：函數(shù)可化為根式形式，即可得定義域．

答案：b

2．函數(shù)y＝（1－x2）的值域是（）

a．［0，＋∞］

b．（0，1）

c．（0，1）

d．［0，1］

解析：這是復(fù)合函數(shù)求值域問(wèn)題，利用換元法，令t＝1－x2，則y＝t．

∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．

答案：d

3．函數(shù)y＝x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

a．（－∞，1）

b．（－∞，0）

c．［0，＋∞］

d．（－∞，＋∞）

解析：函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，且在［0，＋∞）上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知選b．

答案：b 252512

4．若a＜a12－12，則a的取值范圍是（）

a．a(chǎn)≥1

b．a(chǎn)＞0

c．1＞a＞0

d．1≥a≥0

解析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，選c．

答案：c

5．函數(shù)y＝(15＋2x－x)的定義域是（）

a．5≥x≥－3

b．5＞x＞－3

c．x≥5或x≤－3

d．r

解析：由（15＋2x－x2）3≥0．

∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．

答案：a

6．函數(shù)y＝1x2－m－m2在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負(fù)整數(shù)是________．

解析：m的取值應(yīng)該使函數(shù)為偶函數(shù)．故m＝－1．

答案：m＝－1

47．已知函數(shù)y＝15－2x－x．

（1）求函數(shù)的定義域、值域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解析：這是復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝4t，（1）由15－2x－x2≥0得函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］，∴t＝16－（x－1）2?［0，16］．∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］．

（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］且關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

（3）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］，對(duì)稱軸為x＝1，∴x?［－5，1］時(shí)，t隨x的增大而增大；x?（1，3）時(shí)，t隨x的增大而減�。�

又∵函數(shù)y＝4t在t?［0，16］時(shí)，y隨t的增大而增大，4∴函數(shù)y＝15－2x－x的單調(diào)增區(qū)間為［－5，1］，單調(diào)減區(qū)間為（1，3］．

2答案：（1）定義域?yàn)椋郏?，3］，值域?yàn)椋?，2］；

（2）函數(shù)即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；

（3）（1，3］．

規(guī)律總結(jié)

1．在研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)時(shí)，通常將分式指數(shù)冪化為根式形式，負(fù)整指數(shù)冪化為分式形式再去進(jìn)行討論；

2．對(duì)于冪函數(shù)y＝x，我們首先應(yīng)該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即?＜0，0＜?＜1和?＞1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意?＝0，±1三個(gè)曲線的形狀；對(duì)于冪函數(shù)在第一象限的圖象的大致情況可以用口訣來(lái)記憶：“正拋負(fù)雙，大豎小橫”，即?＞0（?≠1）時(shí)圖象是拋物線型；0＜?＜1時(shí)圖象是橫臥拋物線型． ?＜0時(shí)圖象是雙曲線型；?＞1時(shí)圖象是豎直拋物線型；

?

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案新教材篇四

冪函數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：4.1.2冪函數(shù)

授課班級(jí)：2023現(xiàn)代林業(yè)技術(shù)1班 時(shí)間：2023-11-28 教師：馬繼紅 【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識(shí)與技能

1．了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的?12312圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2．了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)。

（二）過(guò)程與方法

1．通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識(shí)圖能力。2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，樹(shù)立學(xué)以致用的意識(shí)。2．通過(guò)合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)合作意識(shí)�！窘虒W(xué)重點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的定義

【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)求冪函數(shù)的定義域，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象． 【教學(xué)方法】啟發(fā)式、講練結(jié)合 教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊課

二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p（元）和購(gòu)買(mǎi)的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積s?a2，這里s是a的函數(shù)。問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積v?a3,這里v是a的函數(shù)。問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為s，那么正方形的邊長(zhǎng)a?s

12,這里a是s的函數(shù) 問(wèn)題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的速度v?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書(shū)寫(xiě)課題）

二、新課講解

（一）冪函數(shù)的概念

如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？

這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？ 冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)�！咎骄恳弧�?jī)绾瘮?shù)有什么特點(diǎn)？

結(jié)論：對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù) 練習(xí)1 判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù) 3(1)y＝2 x；(2)y＝2 x5； 7(3)y＝x8；(4)y＝x2＋3．

根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺(jué)得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來(lái)考慮？

（二）：求冪函數(shù)的定義域 1.什么是函數(shù)的定義域？

函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域 2.求函數(shù)的定義域時(shí)依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時(shí)，x取值是全體實(shí)數(shù)。

2(2)解析式是分式時(shí),x取值使分母不等于零。

(3)解析式為偶次方根時(shí)，x取值使被開(kāi)方數(shù)取非負(fù)實(shí)數(shù)。(4)以上幾種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，x取各部分的交集。

(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時(shí)，x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問(wèn)題有意義。例1 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域： 1(1)y＝x3；(2)y＝x2；

－32．(3)y＝x－；(4)y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)閞；

1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域?yàn)閇0，＋∞)；

12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4)函數(shù) y＝x2，即 y＝，其定義域?yàn)?0，＋∞)．

3 x練習(xí)2 求下列函數(shù)的定義域：

11－(1)y＝x2；(2)y＝x 3；(3)y＝x-1；(4)y＝x2．

（三）、幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1)y＝x；(2)y＝x2.(3)y＝x－．（4）y=x3(5)y＝1x2；請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕�一坐�?biāo)系中畫(huà)出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過(guò)點(diǎn)(1，1)，都經(jīng)過(guò)第一象限;當(dāng)??0是，圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0 時(shí)冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無(wú)限接近x軸，向上無(wú)限接

1 3近y軸。

（四）課堂小結(jié)

（五）課后作業(yè)

1．教材 p 100，練習(xí)a 第1題．

12在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以

3及它們的圖象關(guān)系

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案新教材篇五

2.3冪函數(shù)

2023年11月6日 地點(diǎn)：1225班教室

執(zhí)教者：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

2、過(guò)程與方法：用類比法（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)；

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)： 從5個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡(jiǎn)單應(yīng)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)過(guò)程:

1、問(wèn)題引入：（課本p77）

2、授新課：

（1）冪函數(shù)的定義：形如y?x?的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x是自變量，是?常數(shù)．（2）指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別.（3）5個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

（4）由5個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)探究一般冪函數(shù)的性質(zhì).(5)例題講解

例1：證明冪函數(shù)f(x)?

4、課堂練習(xí)

x在[0,??)上是增函數(shù).已知下列函數(shù)：

1?2?1?y?x,?2?y?x3?3?y?x?1?4?y?x2023?5?y=x4是奇函數(shù)的有：

；是偶函數(shù)的有：

在?0,???上是增函數(shù)的有：

；在?0,???上是減函數(shù)的有：

5、課堂小結(jié)：（見(jiàn)課件）

6、布置作業(yè)：完成教學(xué)案“2.3冪函數(shù)”.

7、板書(shū)設(shè)計(jì)

2.3冪函數(shù)

? ?r

1、定義：y?x?，x是自變量，?是常數(shù)，2、5個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

33、冪函數(shù)的性質(zhì)

8、教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案新教材篇六

一、指數(shù)函數(shù)

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是r，值域是(0,??)．

2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)． 3.當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在r上時(shí)增函數(shù)； 當(dāng)0?a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在r上是減函數(shù)．

二、對(duì)數(shù)函數(shù) 1． 對(duì)數(shù)定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于n, 即ab?n，那么就稱b是以a為底n的對(duì)數(shù)，記作 logan?b，其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。

b 著重理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?n與b?logan所表示的是a,b,n三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系。2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：

（1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對(duì)數(shù)是：①常用對(duì)數(shù)：以10作底 log10n簡(jiǎn)記為lgn ②自然對(duì)數(shù)：以e作底（為無(wú)理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對(duì)數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogann簡(jiǎn)記為lnn．

?n

b 要明確a,b,n在對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?n中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，n是冪；在對(duì)數(shù)式b?logan中，a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，n是真數(shù)，b是以a為底n的對(duì)數(shù)，雖然a,b,n在對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對(duì)數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對(duì)數(shù)logan就是求a?n中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于n。

三、冪函數(shù)

1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)；

注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；

（2）當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減；

（3）當(dāng)???2,2時(shí)，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)???1,1,3,時(shí)，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·(

31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因?yàn)?－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈r|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

x32x?1?0.(2)當(dāng)x>0時(shí)，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當(dāng)x0.綜上述f(x)>0.2 a·2x?a?2(x?r),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當(dāng)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)。(1)寫(xiě)出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值�！窘狻浚�(1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因?yàn)間(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時(shí)，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域?yàn)?－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg

3 ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因?yàn)閒[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5