中學數(shù)學論文范文第1篇

現(xiàn)實生活中，我們會看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時在家里、在商店里、在中心廣場、進入賓館、飯店等等許多地方會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這里面就有數(shù)學問題。

在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？

例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。

再看正四邊形，它可以分成2個三角形，內(nèi)角和是360度，一個內(nèi)角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。

正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內(nèi)角和是540度，一個內(nèi)角的度數(shù)是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。

……

由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內(nèi)角和是（n-2）*180度，一個內(nèi)角的度數(shù)是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。

瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數(shù)學奧秘，更何況生活中的其它呢？

至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學．我們從中央電視臺的文藝大獎賽節(jié)目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”．然后就剩下的分數(shù)計算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦�這一切都包含著數(shù)學道理．

正如華羅庚先生所說的：近100年來，數(shù)學發(fā)展突飛猛進，我們可以毫不夸張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，用“無處不有數(shù)學”來概括數(shù)學的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學越進步，應(yīng)用數(shù)學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數(shù)學來解決有關(guān)的問題．

可以斷言：只有現(xiàn)在還不會應(yīng)用數(shù)學的部門，卻絕對找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學的領(lǐng)域。

今天的內(nèi)容就介紹到這里了。

【拓展延伸】

初中數(shù)學小論文怎么寫

一、論文形式：科學論文

科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創(chuàng)見的文章。

注意：它不是感想，也不是調(diào)查報告。

二、論文選題：新穎，有意義，力所能及

要求：

1.有背景.

應(yīng)用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。

2.有價值.

有一定的應(yīng)用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。

中學數(shù)學論文范文第2篇

目前，中學大部分的教師都來自師范學校，他們接受了一般教學理論和技巧的培養(yǎng)，經(jīng)歷了短暫的實習，一畢業(yè)就承擔起了繁重的教育任務(wù)，由于受到各個方面因素的制約，很難將自己學到的理論知識和實踐操作結(jié)合，教學單調(diào)而常規(guī)，疲于應(yīng)付。久而久之，實踐和理論的嚴重脫軌導(dǎo)致教師演變成了操作性的教師，依賴固有經(jīng)驗教學，日復(fù)一日，缺乏對教學的診斷、調(diào)整和糾錯的能力，很難滿足當今教育改革的需要。而解決這一問題最簡單最有效的方式就是進行教學反思，讓教師接受“再教育”，形成反思的意識，提高對教學問題的敏感度，從而養(yǎng)成自覺反思的行為習慣，掙脫束縛，常教常新，從操作型教師走向?qū)W者型教師，提高教學能力和教學質(zhì)量。

一、對數(shù)學觀的反思

要反思數(shù)學觀，首先要認識數(shù)學。數(shù)學是什么?在我們?nèi)粘５慕逃�工作中，鮮有教師會對這個問題進行有意識的、認真的思考，也不一定能夠做出明確的解答，但是在我們實際的教學過程中，數(shù)學觀作為教學行為的指導(dǎo)思想，直接影響著教學活動的實踐和效果。數(shù)學教師的數(shù)學觀，不僅直接影響他在教學中的設(shè)計思想，在講授中敘述方法和對學生的評價，而且在和學生之間相互交流的小細節(jié)中，也會潛移默化地影響學生數(shù)學觀的形成。所以，一名數(shù)學教師，他的首要任務(wù)就是要反思并樹立正確的數(shù)學觀，積極主動地將現(xiàn)實教學中靜態(tài)的、片面的、機械的反映論數(shù)學觀轉(zhuǎn)變成為動態(tài)的、全面的、辯證的模式論數(shù)學觀。

二、對教育觀的反思

不同的數(shù)學觀導(dǎo)致不同的教學觀。傳統(tǒng)的教學模式中，“一言堂”確立了教師權(quán)威的地位，在教學中，眼中、心中無學生，只是機械地進行知識的講解，嚴重地忽略了學生的主體認知性;“滿堂灌”，將學生視為接受知識的容器，只關(guān)注學生對于知識、技能的掌握，而忽略學生對數(shù)學的全方位認識以及對數(shù)學價值的體驗。久而久之，造成了學生學習的懶惰和麻木，不愛問、不想問、不敢問，不知道問什么，思維被束縛，創(chuàng)造性被禁錮，最終造就的高分低能者。所以，作為一名合格的數(shù)學教師，除了有正確的數(shù)學觀，還要建立現(xiàn)代的數(shù)學教學觀：以學生為本，一方面關(guān)注學生的現(xiàn)在，培養(yǎng)學生的積極主動性和創(chuàng)造性，擺正學生的主體地位，愛護并尊重學生，不單純依靠分數(shù)衡量學生的好壞，正視個體差異，因材施教，從而提高教學的質(zhì)量;另一方面關(guān)注學生的將來，除了傳授知識、技能之外，更重要的是讓學生探索數(shù)學發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學科學的方法，體驗數(shù)學精神，從而養(yǎng)成數(shù)學思想，學會用數(shù)學的眼光看問題，用數(shù)學的頭腦思考、分析、解決問題，讓學生終身受益，這才是真正意義上提高了數(shù)學的教學質(zhì)量。

三、對教學過程的反思

1.反思備課

備課是上好一節(jié)課的關(guān)鍵和前提，所以，要提高數(shù)學課堂的質(zhì)量，就必須要對備課有充分的認識和反思。精彩的課堂，需要有充分的備課，就像動聽的歌曲，要有唯美的詞曲，就像感人的戲劇，要有動人的劇本一樣。但是就目前的情況來看，很多教師對于備課的認識不足：有的教師認為教材簡單，沒有備課的必要。殊不知，教材雖看似簡單，但內(nèi)涵和外延都很豐富，需要教師幫學生深入地探索和挖掘，這樣才能幫助學生在掌握知識的同時，智力發(fā)展方面也有質(zhì)的飛躍;有的教師認為備課費時費力，不如多看寫教案書，摘抄備課就行了。這樣雖然也汲取了很多優(yōu)秀的案例和經(jīng)驗，但是一味地模仿，對于課堂上活生生的學生來說，并不一定實用。所以只能是借鑒，而不能代替自己的思考、創(chuàng)新和實踐。有的教師覺得年年教，年年寫，沒必要，就一直沿用舊的備課案例;有的教師只是圖省事兒，就在書上圈圈點點，就算備課了等。所以，教師一定要反思自己的備課觀，重新認識備課的功能和重要性，轉(zhuǎn)變思想，才是提高教學質(zhì)量的根本。

2.反思課堂設(shè)計

中學數(shù)學論文范文第3篇

（1）基于真實、復(fù)雜問題的敘述。初中教學中的數(shù)學問題很貼近生活，可以運用信息技術(shù)來真實地描述這些問題。問題的真實性越強，學生的參與性越強。問題的真實性和高級問題解決能力的本身特點，要求每個問題情境中包含一個多個子問題。

（2）關(guān)注問題的邏輯性與生成性。對初中階段學生的培養(yǎng)需要關(guān)注其高階思維的發(fā)展。高階思維取向的問題解決能力不僅要求學生會解決問題，還要會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題。在問題情境中，每個子問題都是環(huán)環(huán)相扣，學生要不斷解決問題和明確新問題。

（3）關(guān)注環(huán)境與資源的設(shè)計。信息技術(shù)在對高級問題解決能力培養(yǎng)上提供支持方面，其主要手段是創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供信息資源和工具。在創(chuàng)設(shè)學習生態(tài)系統(tǒng)時，信息技術(shù)必須營造“生態(tài)環(huán)境”，并為其提供養(yǎng)分，以維持其動態(tài)均衡狀態(tài)。

（4）以學科為中心。初中數(shù)學知識的理解需要建立在一定的社會文化背景之上。學科的整合有利于學生理解知識和問題。因而，數(shù)學概念和技能需要鑲嵌在任務(wù)情境之中，而且數(shù)學課堂教學需要涵蓋其他學科的內(nèi)容。

（5）基于協(xié)作。社會文化視角要求，個人的發(fā)展要同其他人發(fā)生聯(lián)系，學生在學習活動中需要建立協(xié)作關(guān)系或是形成學習共同體。多項研究表明，協(xié)作形式和學習共同體更有利于問題解決能力的培養(yǎng)。

2.基于問題解決能力培養(yǎng)的初中數(shù)學情境教學

（1）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學習內(nèi)容，充分利用信息技術(shù)，對各種學習資源予以加工來營造真實的學習情境，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學生理解問題及所處的環(huán)境。

（2）提出問題，表征問題。學生在發(fā)現(xiàn)問題后還需用數(shù)學語言描述出來，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經(jīng)驗、感知、記憶等，而且會涉及數(shù)學語言的表達。信息技術(shù)使我們能直觀形象地呈現(xiàn)師生觀點，利于交流。

（3）探究方法，制定方案。培養(yǎng)高層次的問題解決能力需要學生能解決復(fù)雜問題并制定相應(yīng)的方案或計劃。信息技術(shù)便于查閱類似問題，利于學生反思和總結(jié)問題解決方法，從而制定相應(yīng)的問題解決方案，利于學生分析問題能力的培養(yǎng)。

（4）實施方案，分析論證。在這個環(huán)節(jié)中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進行問題解決，教師主要是幫助學生分析和論證。信息技術(shù)在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供信息資源和工具。

（5）評價反思，交流觀點。問題解決者在完成方案后，需對過程進行反思，對結(jié)果進行評價，思考和總結(jié)不同方法的適用情形。信息技術(shù)不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內(nèi)、組間的交流暢通無阻。

3.總結(jié)

中學數(shù)學論文范文第4篇

（一）研究對象

研究對象選擇我任教的江蘇省射陽實驗中學的初一（11）班、（14）班，兩個班級為平行班，均有60人，共有120人被試。兩個班級人數(shù)、性別以及原有的興趣水平基本相當，無明顯差異。兩個班級的學生入學成績沒有明顯偏差，數(shù)學教學所采用的教材和教師均相同。

（二）研究方法

初一（11）班作為實驗組，采用情景教學模式，極力采用創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學情境的教學策略進行教學，精心設(shè)計各種數(shù)學情境，激發(fā)興趣，引導(dǎo)探究；初一（14）班作為對照組，采用傳統(tǒng)教學模式。教學有效性通過兩個方面來評價：分別是這一階段的數(shù)學學習成績和數(shù)學興趣水平。第一次對比是在半個學期的數(shù)學課堂情境教學，通過期中考試測試，第二次對比是在整個學期結(jié)束后，利用期末考試進行測試。成績測試和調(diào)查在內(nèi)容、時間、方式上相同。數(shù)學學習成績通過數(shù)學考試，實驗組和對照組采用相同的數(shù)學試卷，并且用統(tǒng)一的評分標準進行統(tǒng)一閱卷。數(shù)學興趣水平則通過我自己設(shè)計的數(shù)學學習興趣問卷調(diào)查表來測試。此表根據(jù)初中學生特點共設(shè)計了10道題，主要調(diào)查學生對數(shù)學的認識，對數(shù)學以及數(shù)學課的興趣，對數(shù)學及數(shù)學作業(yè)的態(tài)度，學習數(shù)學的焦慮程度。被調(diào)查學生根據(jù)題中所敘述的內(nèi)容與自己的相應(yīng)情況，按是否進行判定，分別賦分值1或是0，通過累計總分，來反映學生對數(shù)學課堂教學的興趣變化。

二、研究結(jié)果與分析

（一）數(shù)學學習成績對比分析

在完成期中和期末兩次數(shù)學考試后，統(tǒng)計兩個班級的考試成績。分別從平均分、及格率和優(yōu)秀率三個方面進行對比。從兩次考試前后成績整體來看，每個班級的成績均有提高，可能由于試卷難易度的影響或其他原因?qū)е隆５谝淮螠y試結(jié)果說明：經(jīng)過半個學期的不同方式的教學行為的實施，兩個班的平均分成績已經(jīng)開始有差別，及格率和優(yōu)秀率也開始有區(qū)別；等到整個學期結(jié)束后，第二次測試結(jié)果，已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)實驗班明顯高于對照班，無論是平均分，或及格率和優(yōu)良率的對照。說明經(jīng)過一個學期的創(chuàng)設(shè)情境教學的實驗干預(yù)以后，實驗班的成績大幅攀升，明顯好于對照班，創(chuàng)設(shè)良好情境教學對于提高學生成績非常有效。

（二）數(shù)學學習興趣對比分析

在兩個班級的學生入學時學習水平和興趣水平相對均衡的情況下，經(jīng)過一個學期的學習之后，發(fā)放《數(shù)學學習興趣問卷調(diào)查表》，實驗班60份，對照班60份，指導(dǎo)學生填寫并且全部有效回收。測試卷按照學生實際情況評判，累計總分后求平均數(shù)，以此反映檢測學生的興趣水平的差異情況。測試結(jié)果顯示了實驗班和對照班的顯著差異。期中階段，實驗班學生的學習興趣已經(jīng)開始優(yōu)于對照班，到了期末階段，實驗班的學習興趣已經(jīng)明顯好于對照班，并且興趣提高的幅度也高于對照班。因而可以認定經(jīng)過一個學期的情境教學試驗后，實驗班的數(shù)學興趣水平顯著提高。

三、提高初中數(shù)學教師教學行為有效性的建議

通過以上的研究發(fā)現(xiàn)，基于學生的年齡特征，在初中數(shù)學教學中實施情境教學具有比較高的有效性，在提高學習成績的同時也很受學生的喜愛，教師更應(yīng)基于情景教學理論，投入時間和精力，開發(fā)高質(zhì)量的有效數(shù)學情境，提高學生數(shù)學能力和促進教學質(zhì)量，尋找提高初中數(shù)學教師教學行為有效性的策略。

（一）教學行為有效性意識

作為初中數(shù)學教師，我們在實施教學行為過程中，應(yīng)當具有有效性意識。教師應(yīng)該具有“學習時間有限”的意識，也就是說，提高初中生學習有效性不能單獨依靠延長學習時間來進行。初中數(shù)學教師應(yīng)該具有教學行為有效性的意識，提高時間效率的觀念，將更多的時間留給學生進行自主學習，而不是去占用學生很多額外的學習時間，而且會把教學的重點放在提高每個學生的數(shù)學課堂學習時間的利用效率上。數(shù)學教師巧妙地將教學時間與學生主動學習時間有效結(jié)合起來，一方面加強了學生自主學習的能力，另一方面提高初中數(shù)學教學有效性，從而提高了課堂教學的質(zhì)量。

（二）創(chuàng)設(shè)有效情境教學

作為初中數(shù)學教師，我們在課堂教學活動中，應(yīng)該采用多種教學方式和多媒體信息等手段，用最短的時間、最高效的精力投入，取得最大化的教學效果，通過情境教學模式實現(xiàn)教學目標。數(shù)學教學情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以課堂教學目標的有效實現(xiàn)為著力點，有的放矢；要難度適宜，考慮到初中學生的特點，滿足學生的挑戰(zhàn)性與可及性，做到能激活學生自主思維，同時啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，激發(fā)起主動學習的動力；要注意各個學習階段，向?qū)W生創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，教學情境的設(shè)置要具有新意，既可以滿足不同教學目標的要求，又能保持吸引學生的注意力。

（三）激發(fā)學習主體能動性

新課改指出，數(shù)學教學應(yīng)由重“教”轉(zhuǎn)向重“學”，在課堂教學過程中，教師要注重學生的“學”，變“教”為“學”。作為初中數(shù)學教師，我們在課堂教學活動中，應(yīng)該將激發(fā)學生學習主體能動性作為教學行為的目的之一。初中數(shù)學教師授課過程中應(yīng)具有靈活性，照本宣科是不負責任的行為。教師應(yīng)改變“主體”意識，將課堂教學過程的主角交給學生。通過改變教學方式，讓學生積極主動參與課堂討論并積極發(fā)言，教學過程氣氛寬松、自然，使學生愿意主動地將自己的想象力、語言能力、思維力參與進去，教師不斷改進授課方式，使初中數(shù)學課堂真正變成學生的課堂。在數(shù)學課堂上，學生能夠真正體會到學習的樂趣，也培養(yǎng)了學生的自主意識和創(chuàng)新意識。

（四）教學創(chuàng)新與信息化

中學數(shù)學論文范文第5篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學;文化滲透;數(shù)學能力

數(shù)學本身就是一種文化，是人類文明的重要組成部分。在高中數(shù)學教學中，我們必須加強對數(shù)學文化的滲透，以此提升學生的數(shù)學能力和人文素養(yǎng)。

一、備課環(huán)節(jié)的文化滲透

教師在教學準備環(huán)節(jié)，要深挖教材和考綱，無論是在教學目標當中還是在教學設(shè)計當中，都應(yīng)該充分考慮到文化滲透，為課堂進行文化滲透做好準備。例如，在備課環(huán)節(jié)，教師應(yīng)針對每一章節(jié)的內(nèi)容，都準備與之相關(guān)的文字、音頻和視頻資料，有目的、有計劃、有準備地將文化滲透與知識講解結(jié)合起來，使數(shù)學文化以顯性或隱性的方式存在于每節(jié)數(shù)學課當中，讓學生在潛移默化中接受數(shù)學文化的熏陶。

二、導(dǎo)入環(huán)節(jié)的文化滲透

富有趣味性和啟發(fā)性的導(dǎo)入，為教學的順利、高效、有序開展奠定了良好的基礎(chǔ)，也為數(shù)學文化滲透埋下了伏筆。例如，在講“數(shù)列極限”的時候，教師沒有直接給出“數(shù)列極限”的概念，而是給學生講了關(guān)于“割圓術(shù)”的故事，并讓學生根據(jù)故事內(nèi)容動手實驗，通過對故事內(nèi)容的理解和演練，體會“極限”的含義。通過“割圓術(shù)”的故事進行課前導(dǎo)入，不僅調(diào)動了學生對于“極限數(shù)列”的好奇心和濃厚興趣，培養(yǎng)了他們的動手和動腦能力，也使他們豐富了數(shù)學文化知識，可謂一舉多得。

三、講解環(huán)節(jié)的文化滲透

在正式授課和知識講解的過程中，教師要將數(shù)學知識和數(shù)學文化緊密結(jié)合起來，使學生在掌握數(shù)學知識和數(shù)學方法的同時，豐富數(shù)學文化知識。例如，在講“仰角”和“俯角”的時候，教師可以引用李白的絕世名句“舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)”，在形象生動地講解概念的同時，也加深了學生對這一部分知識的理解和記憶，更重要的是，讓學生體會到數(shù)學文化的無處不在、博大精深。再比如，講解“平面直角坐標系”的時候，教師可以給學生講述數(shù)學大師歐拉是如何通過觀察蜘蛛，利用蜘蛛網(wǎng)捕捉蒼蠅而獲取靈感，發(fā)明坐標系的故事。如此一來，不僅方便學生理解坐標系的概念和來源，也讓他們明白生活中的點點滴滴都蘊含著數(shù)學原理和數(shù)學文化，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新和勤于思考的數(shù)學精神。

四、習題環(huán)節(jié)的文化滲透

習題的設(shè)置和講解也與數(shù)學文化息息相關(guān)。例如，在有關(guān)“數(shù)列”的習題當中，教師可以以奧運年份、貸款利率等與文化知識或生活實踐息息相關(guān)的內(nèi)容作為題面，在鍛煉學生解題能力的同時，加強文化滲透。再比如，在有關(guān)“概率”的習題當中，教師將我國古代習語“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”作為題面，假設(shè)每個臭皮匠單獨成功解決問題的概率為0.38，0.49，0.71，那么他們?nèi)齻�人共同努力，成功解決問題的概率是多少？通過這類習題，不僅加強了數(shù)學知識練習，也滲透了傳統(tǒng)文化知識，還讓學生體會到“團結(jié)就是力量”的道理，是數(shù)學知識與數(shù)學文化完美結(jié)合的結(jié)果。

五、課外環(huán)節(jié)的文化滲透

新課程標準指導(dǎo)下的高中數(shù)學課堂，不能僅僅局限于教室當中，還應(yīng)該走入學生的生活和實踐當中，幫助學生利用數(shù)學知識解決實際問題，并從實踐中加深對數(shù)學知識的理解和認識。因此，教師應(yīng)該抓住課外活動的機會，加強數(shù)學文化滲透。例如，教師可以組織學生開展數(shù)學史知識競賽、創(chuàng)辦數(shù)學文化主題的板報、創(chuàng)建數(shù)學文化交流學習微信群組等活動，將數(shù)學文化滲透到校園文化當中。再比如，教師可以讓學生利用函數(shù)知識書寫“耐克”“特步”等知名運動品牌標志的函數(shù)表達式，利用軸對稱圖形設(shè)計運動會會徽，將數(shù)學文化滲透到學生的日常生活中。

六、評價環(huán)節(jié)的文化滲透

目前，我國高中數(shù)學教學處于由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)型時期，高考成績?nèi)允亲笥医處熃虒W與學生學習的重要指標。因此，無論是在校內(nèi)測評還是高考成績測評當中，都應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學文化思想，唯有這樣，才能發(fā)揮教學評價的指導(dǎo)作用，引起廣大教師和學生對數(shù)學文化的重視。例如，在教師對學生的階段性評價中，應(yīng)將學生對數(shù)學文化的掌握程度納入評價體系當中，促使學生加強數(shù)學文化學習，實現(xiàn)以評價促學習的目的。再比如，在高考試卷當中，也應(yīng)以直接和間接的方式體現(xiàn)對數(shù)學文化知識的考查，使數(shù)學文化教育得到廣大師生應(yīng)有的重視，為數(shù)學文化滲透的有效開展奠定基礎(chǔ)。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，不僅是提高課堂效率、拓寬學生視野、提升學生能力的有效方法，也是數(shù)學教學改革的重要舉措。因此，作為一名高中數(shù)學教師，在日常教學中，我們要重視數(shù)學文化的滲透，進而推動數(shù)學教學改革，促進學生全面發(fā)展。

參考文獻：