從高中數(shù)學(xué)題看二次函數(shù)的性質(zhì)及判別式性質(zhì)的應(yīng)用
二次函數(shù)的性質(zhì)及判別式性質(zhì)的應(yīng)用，在初中只是用來判別方程根的情況以及求最值，在高中的數(shù)學(xué)中其應(yīng)用則更為廣泛，尤以解析幾何中的應(yīng)用較多。
1.求距離的最值問題，可利用二次函數(shù)求最值的性質(zhì)去作，也可以利用直線與曲線相切時判別式等于零來求。以下用例題說明。
若設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），由兩點(diǎn)間距離公式及二次函數(shù)性質(zhì)可得解法1：
PA=，
將y=x2+1代入得PA===
則由二次函數(shù)性質(zhì)，得PA最小值為。
2.從另一方面思考，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，求PA最小值可看作以點(diǎn)A為圓心的圓，該圓與拋物線相切時的圓的半徑，由此可得解法2：
設(shè)以A為圓心的圓方程為x2+（y-4）2=r2，與y=x2+1聯(lián)立，消去x得：
得4r2=11，∴r=，即PA的最小值。
3.還有一些問題，表面上看是求函數(shù)的最值，但也可用同樣的方法解決。
例2.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y-4=0上，則x2+y2的最小值是________。
4.若采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，求x2+y2的最小值可看作是以原點(diǎn)為圓心的圓，該圓與直線x+y-4=0相切時的半徑，有解法2：
設(shè)以原點(diǎn)為圓心的圓的方程為x2+y2=r2，將y=4-x代入，消去y得：
得r2=8，即x2+y2的最小值為8。
參考文獻(xiàn)：
蘭詩全.換元法的解題功能[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023
（7）.
版權(quán)聲明：本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶自發(fā)貢獻(xiàn)，該文觀點(diǎn)僅代表作者本人。本站僅提供信息存儲空間服務(wù)，不擁有所有權(quán)，不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如發(fā)現(xiàn)本站有涉嫌抄襲侵權(quán)/違法違規(guī)的內(nèi)容， 請發(fā)送郵件至 yyfangchan@163.com (舉報(bào)時請帶上具體的網(wǎng)址) 舉報(bào)，一經(jīng)查實(shí)，本站將立刻刪除