反比例函數(shù)的定義是什么

　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的反比例函數(shù)的定義簡介，希望能幫到大家!

　　反比例函數(shù)的定義

　　一般的，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù)，k≠0)，其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0。k>0時(shí)，圖象在一、三象限。k<0時(shí)，圖象在二、四象限.k的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積。

　　反比例函數(shù)的表達(dá)式

　　x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)

　　(即：y=kx^-1)

　　(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)

　　若此時(shí)比例系數(shù)為：

　　自變量的取值范圍

　�、� 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù)

　�、� 函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

　　解析式

　　其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù)，

　　即 {x|x≠0,x屬于R這個(gè)范圍。R是實(shí)數(shù)范圍。也就是x是實(shí)數(shù)}。

　　下面是一些常見的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)

　　單調(diào)性

　　當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的`增大而減小;

　　當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

　　k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

　　相交性

　　因?yàn)樵?(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

　　面積

　　在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸，y 軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k| ，

　　反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=½|k|

　　圖像表達(dá)

　　反比例函數(shù)圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。

　　k值相等的反比例函數(shù)圖象重合，k值不相等的反比例函數(shù)圖象永不相交。

　　|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

　　對稱性

　　反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn);反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x;反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。

　　圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號)，那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=±x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。

　　與正比例函數(shù)交點(diǎn)