三角形定義

三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形． 三角形的邊:組成三角形的線段

頂點:相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．

三角形的內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．

按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．

三角形的主要線段：角平分線、中線、高．

三角形具有的特性:穩(wěn)定性．

三角形的高:從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段．

三角形的角平分線:三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．

三角形的中線:三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．

線段:三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．

銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．

三角形的面積：（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1/2×底×高．

（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．

三角形三邊關(guān)系

1.三角形兩邊之和大于第三邊．

2。在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．

3。三角形的兩邊差小于第三邊．

4.在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．

三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．

三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．

三角形內(nèi)角和定理的證明：證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．

三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用：主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．

三角形外角的定義：三角形的`一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對．

三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．

若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去． 探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角．

全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．

全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．

三角形全等的符號:“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．

對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角:把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角．

全等三角形的性質(zhì)和注意：1：全等三角形的對應(yīng)邊相等

性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等

說明：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等

②全等三角形的周長相等，面積相等

③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意以下兩點：

①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．

②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．

全等三角形的5種判定方法:

（1）判定定理1：SSS-三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

（2）判定定理2：SAS-兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

（3）判定定理3：ASA-兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

（4）判定定理4：AAS-兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

（5）判定定理5：HL-斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．

1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．

全等三形的判定是結(jié)合全等三角形的證明線段相的重要工具．在判定三角形全等，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條．在應(yīng)用全等三角形的判定時要注意三的共邊和公角，必要時添適當輔助構(gòu)造三角．