《角的度量》 篇6

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).

　　1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.

　　2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.

　　3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.

　　三、教法建議

　　1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識.使學(xué)生自己能對一些事物進(jìn)行分類.

　　2.在角的內(nèi)容中，對角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對角的一些運(yùn)算能很靈活.

　　3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.

　　4.本節(jié)在對學(xué)生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時，應(yīng)多加鼓勵，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.

　　2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).

　　3.應(yīng)用以上知識點(diǎn)解決有關(guān)計算和簡單推理問題.

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.

　　2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.

　　2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動手動腦，與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

　　（二）難點(diǎn)

　　有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　互余、互補(bǔ)的兩個角圖形的位置關(guān)系.

　　（四）解決辦法

　　對重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動手、動腦解決問題.

　　對疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.通過教師演示，學(xué)生活動的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.

　　2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個練習(xí)對定義加以鞏固.

　　3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).

　　4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡單的計算和推理.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動手動腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對圖形的識別和性質(zhì)的理解，完成一些簡單的計算和推理.

　　（三）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識了平角和直角，請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出一個平角和一個直角，并標(biāo)明其度數(shù).

　　學(xué)生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　教師演示：在以上兩個圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點(diǎn)作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　學(xué)生活動：過自己所畫兩個角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時觀察老師演示.

　　提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？

　�。▽W(xué)生容易答出：分成兩個角， ， .）

　　教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.

　　圖1 圖2

　　提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

　　學(xué)生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.

　　【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個角才是互補(bǔ)、互余的角.

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：

　　不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識.（板書課題）

　�。郯鍟�］1.6

　　【教法說明】 注重學(xué)生的參與意識，要讓學(xué)生手腦并動，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.

　　探究新知

　　1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義

　　提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？

　　學(xué)生活動：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.

　　【教法說明】通過學(xué)生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：

　　［板書］

　　互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.

　　直為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補(bǔ)角.其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角.

　　2.提出問題，理解定義.（投影顯示）

　�。�1）以上定義中的“互為”是什么意思？

　�。�2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？

　�。�3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)？

　　學(xué)生討論以上三個問題.

　　【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.

　　通過學(xué)生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，

　　2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .

　　3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，

　　圖1

　�、� 的補(bǔ)角是____________

　�、� 的余角是____________

　�、� 的補(bǔ)角是____________

　　【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

　　2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)

　　師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.

　　投影出示：

　　例4 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？

　　【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學(xué)生間的交流比師生對話效果會更好.

　　找學(xué)生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐�比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .

　　教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：

　�。郯鍟�］

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ ，∴ .

　　【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.

　　提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？

　　【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會由具體到抽象考慮問題的方法.

　　學(xué)生活動：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.

　　教師對學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.

　�。郯鍟�］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .

　　提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？

　　學(xué)生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.

　　教師找同學(xué)回答后板書.

　�。郯鍟�］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .

　　師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個性質(zhì)，知道它們都相等.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　圖1

　　1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，

　　則______＝______根據(jù)是：________

　　圖2

　　2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，

　　則______＝_______根據(jù)是：_________

　　圖3

　　3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則

　　【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時為下一步學(xué)習(xí)對頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　以提問的形式列出下表

　　互余的角

　　互補(bǔ)的角

　　數(shù)量關(guān)系

　　對應(yīng)圖形

　　性質(zhì)

　　同角或等角的余角相等

　　同角或等角的補(bǔ)角相等

　　思考題（投影出示）

　　1.銳角的余角一定是銳角嗎？

　　2.一個銳角和一個鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？

　　3.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大多少度？

　　4.相等且互補(bǔ)的兩個角各是多少度？

　　5.一個角的補(bǔ)角一定比這個角大嗎？

　　【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.

　　八、布置作業(yè)

　　課本第38頁練習(xí)第1、2題.

　　作業(yè)答案

　　1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

　　2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .

　　九、板書設(shè)計

　　1.6

　　1.定義

　　如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補(bǔ)角.

　　如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.

　　2.性質(zhì)

　　同角或等角的補(bǔ)角相等.

　　同角或等角的余角相等.

　　例3 解：_______________

　　_________________________

　　_________________________

　　________________

　　（練習(xí)板演）______________

　　__________________________

　　__________________________

　　_________________________

　　練習(xí)

　　解：_______________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　__________________

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《角的度量》 篇7

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).

　　1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.

　　2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.

　　3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.

　　三、教法建議

　　1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識.使學(xué)生自己能對一些事物進(jìn)行分類.

　　2.在角的內(nèi)容中，對角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對角的一些運(yùn)算能很靈活.

　　3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.

　　4.本節(jié)在對學(xué)生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時，應(yīng)多加鼓勵，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.

　　2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).

　　3.應(yīng)用以上知識點(diǎn)解決有關(guān)計算和簡單推理問題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.

　　2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.

　　2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動手動腦，與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　互余、互補(bǔ)的兩個角圖形的位置關(guān)系.

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　對重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動手、動腦解決問題.

　　對疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.通過教師演示，學(xué)生活動的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.

　　2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個練習(xí)對定義加以鞏固.

　　3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).

　　4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡單的計算和推理.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動手動腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對圖形的識別和性質(zhì)的理解，完成一些簡單的計算和推理.

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識了平角和直角，請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出一個平角和一個直角，并標(biāo)明其度數(shù).

　　學(xué)生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　教師演示：在以上兩個圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點(diǎn)作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　學(xué)生活動：過自己所畫兩個角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時觀察老師演示.

　　提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？

　　（學(xué)生容易答出：分成兩個角， ， .）

　　教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.

　　圖1 圖2

　　提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

　　學(xué)生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.

　　【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個角才是互補(bǔ)、互余的角.

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：

　　不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識.（板書課題）

　�。�板書］1.6

　　【教法說明】 注重學(xué)生的參與意識，要讓學(xué)生手腦并動，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.

　　探究新知

　　1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義

　　提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？

　　學(xué)生活動：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.

　　【教法說明】通過學(xué)生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：

　�。�板書］

　　互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.

　　直為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補(bǔ)角.其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角.

　　2.提出問題，理解定義.（投影顯示）

　　（1）以上定義中的“互為”是什么意思？

　�。�2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？

　　（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)？

　　學(xué)生討論以上三個問題.

　　【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.

　　通過學(xué)生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，

　　2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .

　　3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，

　　圖1

　�、� 的補(bǔ)角是____________

　�、� 的余角是____________

　�、� 的補(bǔ)角是____________

　　【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

　　2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)

　　師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.

　　投影出示：

　　例4 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？

　　【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學(xué)生間的交流比師生對話效果會更好.

　　找學(xué)生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐�比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .

　　教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：

　�。�板書］

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ ，∴ .

　　【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.

　　提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？

　　【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會由具體到抽象考慮問題的方法.

　　學(xué)生活動：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.

　　教師對學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.

　�。�板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .

　　提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？

　　學(xué)生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.

　　教師找同學(xué)回答后板書.

　�。�板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .

　　師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個性質(zhì)，知道它們都相等.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　圖1

　　1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，

　　則______＝______根據(jù)是：________

　　圖2

　　2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，

　　則______＝_______根據(jù)是：_________

　　圖3

　　3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則

　　【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時為下一步學(xué)習(xí)對頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　以提問的形式列出下表

　　互余的角

　　互補(bǔ)的角

　　數(shù)量關(guān)系

　　對應(yīng)圖形

　　性質(zhì)

　　同角或等角的余角相等

　　同角或等角的補(bǔ)角相等

　　思考題（投影出示）

　　1.銳角的余角一定是銳角嗎？

　　2.一個銳角和一個鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？

　　3.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大多少度？

　　4.相等且互補(bǔ)的兩個角各是多少度？

　　5.一個角的補(bǔ)角一定比這個角大嗎？

　　【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.

　　八、布置作業(yè)

　　課本第38頁練習(xí)第1、2題.

　　作業(yè)答案

　　1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

　　2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .

　　九、板書設(shè)計

　　1.6

　　1.定義

　　如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補(bǔ)角.

　　如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.

　　2.性質(zhì)

　　同角或等角的補(bǔ)角相等.

　　同角或等角的余角相等.

　　例3 解：_______________

　　_________________________

　　_________________________

　　________________

　�。ň毩�(xí)板演）______________

　　__________________________

　　__________________________

　　_________________________

　　練習(xí)

　　解：_______________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　__________________

《角的度量》 篇8

　　《角的度量》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：

　　（1）認(rèn)識量角器、角的度量單位，會在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度數(shù)，會用量角器量角

　�。�2）通過一些操作活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。

　�。�3）通過聯(lián)系生活，使學(xué)生理解量角的意義。

　　2、過程與方法

　　通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動，形成度量角的技能，同時使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識的形成過程。

　　3、情感態(tài)度和價值觀：

　　在學(xué)習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識量角器，會用量角器量角。

　　教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識量角器，會用量角器量角。

　　教學(xué)用具：活動角、量角器、三角板、多媒體課件。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

　�。ń處熝菔緦W(xué)具）

　　1、同學(xué)們，看看老師手里拿的是什么？（活動角學(xué)具）誰能告訴老師這個角的各部分名稱

　　2、這兩個角哪一個大些呢？

　　(根據(jù)學(xué)生的回答板書課題：角的度量)

　　二、認(rèn)識量角器。（演示課件）

　　1、認(rèn)識量角器的中心、0刻度線、內(nèi)外圈刻度。

　�。�1）師：量角用什么工具？

　　師：請大家仔細(xì)觀察自己的量角器，認(rèn)真地研究研究，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。

　　（2）小組合作研究量角器。

　�。�3）學(xué)生匯報研究的結(jié)果。注意這里要盡量讓學(xué)生說出自己的想法，有的問題還可以讓學(xué)生來解答。

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答，要說明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度線及內(nèi)刻度和外刻度，量角器是把半圓平均分成180份等。根據(jù)回答作出下列板書：中心、0度刻度線、內(nèi)刻度和外刻度。(如果學(xué)生答不到量角器是把半圓平均分成180份，教師可提下列問題啟發(fā)：根據(jù)量角器上的刻度和數(shù)，你想一想量角器是把半圓平均分成多少份的？)

　　2、建立1°角的觀念。

　　（1）讓學(xué)生把量角器上平均分成180份中的每一份所對的角用細(xì)絲游戲棒（在一種塑料掃帚上剪下的）在課桌上擺一擺大約有多大。

　�。�2）與學(xué)生共同討論，得出同學(xué)們剛才擺出的這個角就是1°角。

　　3、認(rèn)識幾度角。

　�。�1）在量角器上出示下列角，問學(xué)生這是多少度的角，為什么？

　　（在量角器上畫出20°的角，其中每一個刻度都用虛線標(biāo)出，便于學(xué)生講出為什么20°的道理，圖略）

　�。�2）在量角器上出示60°、120°角（把角畫在印在紙上的量角器上）。和學(xué)生一起討論為什么同一個刻度，一個表示60°，另一個卻表示120°？從而讓學(xué)生談?wù)勗诹拷瞧魃献x角時要注意什么？突破讀內(nèi)外圈刻度易錯這一難點(diǎn)。

　�。�3） 量角器上找出30°、100°、135°的角。

　　三、嘗試量角，探求量角的方法。

　　1、出示下列角（p37），問：這個角你能讀出它的度數(shù)嗎？（因?yàn)闆]有標(biāo)角的度數(shù)，所以學(xué)生讀不出）。接著問：要讀出這個角的度數(shù)該怎么辦？指導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，按步驟去量角。

　　第一步，使量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；

　　第二步，使量角器的零刻度線與角一條邊重合；

　　第三步，看角的另一條邊所對量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。教師邊說明邊演示，巡視加以指導(dǎo)。

　　2、量出下列角的度數(shù)（p39、3）。（突出第二個角的邊不夠長可以延長邊來量，要問學(xué)生為什么可以延長邊來量的道理）。

　　四、比較角的大小。

　　用量角器量下面的兩組角，比較一下它們的大小。（p38例1）

　　討論：角的大小和什么有關(guān)？

　　總結(jié)結(jié)論：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。

　　五、鞏固練習(xí)：

　　1、p38“做一做”

　　2、p39、4先估算每個角的度數(shù)，然后驗(yàn)證。

　　3、p40、6用一副三角板拼出下面度數(shù)的角。

　　75°105°120°135°150°180°

　　4、鐘面角的認(rèn)識（拓展知識，讓學(xué)生熟記每一時刻中的角度）

　　六、課堂小結(jié)

　　問：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

　　七、課后作業(yè)：p40、5、7

《角的度量》 篇9

　　角 的 度 量

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)識量角器，學(xué)會使用量角器量角；

　　2、進(jìn)一步知道角的大小與兩條邊開叉的大小有關(guān)，與兩條邊所畫的長短無關(guān)；

　　3、知道用不同的方法來量角，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：學(xué)會靈活合理地用量角器量角。

　　難點(diǎn)：通過學(xué)生觀察、交流來認(rèn)識量角器；探索、發(fā)現(xiàn)歸納出量角的方法。

　　三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件及設(shè)備

　　學(xué)具準(zhǔn)備：活動角、三角板2塊

　　四、教學(xué)過程:

　　一、實(shí)物引新，初步認(rèn)識角

　　1、 出示一個角，問：請你說說角各部分的名稱？

　�、凭�段的兩端都無限延長就得到一條直線。

　　( )

　　( )

　　( )

　　師指著頂點(diǎn)：這個點(diǎn)叫做角的什么？

　　師指著兩條邊：這兩條射線分別是角的什么？

　　2 師：非常正確�。ㄕn件：出示紅領(lǐng)巾）這是同學(xué)們經(jīng)常戴在脖子上的紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾上有幾個角？（3個）角1和角2哪個大，哪個角小？你是怎么知道的？

　　3 師：大家說得真好，請同學(xué)們拿出三角板來比較一下三角板上角1和角2的大�。�

　　師：你又是怎么知道的？

　　小結(jié)：比較的大小，我們用了看一看，比一比的方法

　　4 出示兩種面，問：種面A與種面B，時鐘與分鐘所成的角哪個更大？哪個更小呢？用以上觀察和比較的方法能不能比較。比較起來比較困難，有沒有更好的方法呢？大家想一想

　　生：用量角器量

　　師：今天我們就來學(xué)習(xí)

　�。ò鍟�課題：）

　　二. 探究新知

　　(一)認(rèn)識量角器

　　1. 師：要學(xué)好，西想知道哪些問題？大家來說說。

　　A要用什么工具來度量

　　B怎樣度量角

　　2. 師：請同學(xué)們帶著這兩個問題自學(xué)課本122頁。開始到123頁前二段。請同學(xué)們在小組內(nèi)交流自學(xué)的收獲。請小組派代表匯報。

　　歸納板書：角的計量單位是“度”，用符號“0”表示。1度記作1度

　　度量角的步驟：1.把量角器放在角的上面

　　2.量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合

　　3. 0度刻度線和角的一條邊重合

　　4.角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數(shù)

　　3. 師：大家說得挺好的，為了同學(xué)們更清楚，請看電腦演示.

　�。ǘ�）

　　1. 師：我們認(rèn)識了量角器知道怎樣度量角，你會量嗎？大家拿出一號，學(xué)習(xí)卡來試試吧。（學(xué)生試著度量角）1，2組度量第一個角，3，4組度量第二個角。

　　2. 師：你們真行！現(xiàn)在請大家拿出二號學(xué)習(xí)卡度量第一個角。你們是怎樣度量的？（學(xué)生答）第二個角的多少度。請一位同學(xué)上來度量？

　　師：剛才我看到有的同學(xué)在度量第二個角時是把學(xué)習(xí)卡轉(zhuǎn)動了，如果這個角在黑板上，你能轉(zhuǎn)動黑板嗎？（不能）那該怎么辦？

　　3. 現(xiàn)在大家都學(xué)會了度量角。我們可以通過度量兩個角的度數(shù)來比較它們的大小。（電腦演示量角）

　　師：前面同學(xué)們不能準(zhǔn)確比較鐘面A和鐘面B，時鐘與分針的大小�，F(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了就可以解決這個問題。（電腦演示度量鐘面的角）

　�。ㄈ�）尋找規(guī)律

　　師：從鐘面的比較我們可以看出角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，那角的大小與什么有關(guān)系呢？請同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的工具，驗(yàn)證你的結(jié)論。

　　得出：角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。

　�。ㄋ模┚氁痪�

　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們度量課本123頁的三個角的大小。

　　（五）全課總結(jié)：

《角的度量》 篇10

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).

　　1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.

　　2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.

　　3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.

　　三、教法建議

　　1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識.使學(xué)生自己能對一些事物進(jìn)行分類.

　　2.在角的內(nèi)容中，對角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對角的一些運(yùn)算能很靈活.

　　3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.

　　4.本節(jié)在對學(xué)生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時，應(yīng)多加鼓勵，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.

　　2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).

　　3.應(yīng)用以上知識點(diǎn)解決有關(guān)計算和簡單推理問題.

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.

　　2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.

　　2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動手動腦，與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　互余、互補(bǔ)的兩個角圖形的位置關(guān)系.

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　對重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動手、動腦解決問題.

　　對疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.通過教師演示，學(xué)生活動的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.

　　2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個練習(xí)對定義加以鞏固.

　　3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).

　　4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡單的計算和推理.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動手動腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對圖形的識別和性質(zhì)的理解，完成一些簡單的計算和推理.

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識了平角和直角，請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出一個平角和一個直角，并標(biāo)明其度數(shù).

　　學(xué)生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　教師演示：在以上兩個圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點(diǎn)作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　學(xué)生活動：過自己所畫兩個角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時觀察老師演示.

　　提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？

　�。▽W(xué)生容易答出：分成兩個角， ， .）

　　教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.

　　圖1 圖2

　　提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

　　學(xué)生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.

　　【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個角才是互補(bǔ)、互余的角.

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：

　　不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識.（板書課題）

　�。郯鍟�］1.6

　　【教法說明】 注重學(xué)生的參與意識，要讓學(xué)生手腦并動，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.

　　探究新知

　　1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義

　　提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？

　　學(xué)生活動：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.

　　【教法說明】通過學(xué)生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：

　　［板書］

　　互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.

　　直為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補(bǔ)角.其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角.

　　2.提出問題，理解定義.（投影顯示）

　�。�1）以上定義中的“互為”是什么意思？

　�。�2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？

　�。�3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)？

　　學(xué)生討論以上三個問題.

　　【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.

　　通過學(xué)生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，

　　2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .

　　3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，

　　圖1

　　① 的補(bǔ)角是____________

　�、� 的余角是____________

　　③ 的補(bǔ)角是____________

　　【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

　　2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)

　　師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.

　　投影出示：

　　例4 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？

　　【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學(xué)生間的交流比師生對話效果會更好.

　　找學(xué)生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐�比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .

　　教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：

　�。郯鍟�］

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ ，∴ .

　　【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.

　　提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？

　　【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會由具體到抽象考慮問題的方法.

　　學(xué)生活動：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.

　　教師對學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.

　�。郯鍟�］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .

　　提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？

　　學(xué)生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.

　　教師找同學(xué)回答后板書.

　　［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .

　　師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個性質(zhì)，知道它們都相等.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　圖1

　　1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，

　　則______＝______根據(jù)是：________

　　圖2

　　2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，

　　則______＝_______根據(jù)是：_________

　　圖3

　　3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則

　　【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時為下一步學(xué)習(xí)對頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　以提問的形式列出下表

　　互余的角

　　互補(bǔ)的角

　　數(shù)量關(guān)系

　　對應(yīng)圖形

　　性質(zhì)

　　同角或等角的余角相等

　　同角或等角的補(bǔ)角相等

　　思考題（投影出示）

　　1.銳角的余角一定是銳角嗎？

　　2.一個銳角和一個鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？

　　3.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大多少度？

　　4.相等且互補(bǔ)的兩個角各是多少度？

　　5.一個角的補(bǔ)角一定比這個角大嗎？

　　【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.

　　八、布置作業(yè)

　　課本第38頁練習(xí)第1、2題.

　　作業(yè)答案

　　1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

　　2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .

　　九、板書設(shè)計

　　1.6

　　1.定義

　　如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補(bǔ)角.

　　如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.

　　2.性質(zhì)

　　同角或等角的補(bǔ)角相等.

　　同角或等角的余角相等.

　　例3 解：_______________

　　_________________________

　　_________________________

　　________________

　�。ň毩�(xí)板演）______________

　　__________________________

　　__________________________

　　_________________________

　　練習(xí)

　　解：_______________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　__________________

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　　中“ 課件”

《角的度量》 篇11

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).

　　1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大�。繛榱烁�精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.

　　2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.

　　3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.

　　三、教法建議

　　1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識.使學(xué)生自己能對一些事物進(jìn)行分類.

　　2.在角的內(nèi)容中，對角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對角的一些運(yùn)算能很靈活.

　　3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.

　　4.本節(jié)在對學(xué)生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時，應(yīng)多加鼓勵，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.

　　2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).

　　3.應(yīng)用以上知識點(diǎn)解決有關(guān)計算和簡單推理問題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.

　　2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.

　　2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動手動腦，與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　（一）重點(diǎn)

　　互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　互余、互補(bǔ)的兩個角圖形的位置關(guān)系.

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　對重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動手、動腦解決問題.

　　對疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.通過教師演示，學(xué)生活動的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.

　　2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個練習(xí)對定義加以鞏固.

　　3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).

　　4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡單的計算和推理.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動手動腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對圖形的識別和性質(zhì)的理解，完成一些簡單的計算和推理.

　　（三）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識了平角和直角，請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出一個平角和一個直角，并標(biāo)明其度數(shù).

　　學(xué)生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　教師演示：在以上兩個圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點(diǎn)作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：

　　圖1 圖2

　　學(xué)生活動：過自己所畫兩個角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時觀察老師演示.

　　提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？

　�。▽W(xué)生容易答出：分成兩個角， ， .）

　　教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.

　　圖1 圖2

　　提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

　　學(xué)生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.

　　【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個角才是互補(bǔ)、互余的角.

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：

　　不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識.（板書課題）

　　［板書］1.6

　　【教法說明】 注重學(xué)生的參與意識，要讓學(xué)生手腦并動，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.

　　探究新知

　　1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義

　　提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？

　　學(xué)生活動：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.

　　【教法說明】通過學(xué)生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：

　�。郯鍟�］

　　互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.

　　直為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補(bǔ)角.其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角.

　　2.提出問題，理解定義.（投影顯示）

　�。�1）以上定義中的“互為”是什么意思？

　�。�2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？

　　（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)？

　　學(xué)生討論以上三個問題.

　　【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.

　　通過學(xué)生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，

　　2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .

　　3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，

　　圖1

　　① 的補(bǔ)角是____________

　�、� 的余角是____________

　�、� 的補(bǔ)角是____________

　　【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

　　2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)

　　師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.

　　投影出示：

　　例4 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？

　　【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學(xué)生間的交流比師生對話效果會更好.

　　找學(xué)生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐�比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .

　　教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：

　　［板書］

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

　　∵ ，∴ .

　　【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.

　　提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？

　　【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會由具體到抽象考慮問題的方法.

　　學(xué)生活動：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.

　　教師對學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.

　�。郯鍟�］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .

　　提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？

　　學(xué)生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.

　　教師找同學(xué)回答后板書.

　�。郯鍟�］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .

　　師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個性質(zhì)，知道它們都相等.

　　反饋練習(xí)：投影顯示

　　圖1

　　1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，

　　則______＝______根據(jù)是：________

　　圖2

　　2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，

　　則______＝_______根據(jù)是：_________

　　圖3

　　3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則

　　【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時為下一步學(xué)習(xí)對頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　以提問的形式列出下表

　　互余的角

　　互補(bǔ)的角

　　數(shù)量關(guān)系

　　對應(yīng)圖形

　　性質(zhì)

　　同角或等角的余角相等

　　同角或等角的補(bǔ)角相等

　　思考題（投影出示）

　　1.銳角的余角一定是銳角嗎？

　　2.一個銳角和一個鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？

　　3.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大多少度？

　　4.相等且互補(bǔ)的兩個角各是多少度？

　　5.一個角的補(bǔ)角一定比這個角大嗎？

　　【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.

　　八、布置作業(yè)

　　課本第38頁練習(xí)第1、2題.

　　作業(yè)答案

　　1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

　　2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .

　　九、板書設(shè)計

　　1.6

　　1.定義

　　如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補(bǔ)角.

　　如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.

　　2.性質(zhì)

　　同角或等角的補(bǔ)角相等.

　　同角或等角的余角相等.

　　例3 解：_______________

　　_________________________

　　_________________________

　　________________

　�。ň毩�(xí)板演）______________

　　__________________________

　　__________________________

　　_________________________

　　練習(xí)

　　解：_______________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　___________________

　　__________________

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　　中“ 課件”

《角的度量》 篇12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）使學(xué)生認(rèn)識射線，明確掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　�。�2）使學(xué)生理解和掌握角的概念，會用量角器度量角的大小。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及建立角的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。

　　用量角器度量角的大小是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識射線、理解直線、線段和射線的聯(lián)系和區(qū)別。

　　1.拿出一條長線，用兩手把一部分拉直，兩個學(xué)生把一部分拉直。

　　問：這是一條什么線？（直線）

　　我們已經(jīng)學(xué)過直線，說說直線有什么特點(diǎn)？

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師說明：直線的特點(diǎn)首先是直，是無限長的，可以延伸得很長很長，不管延伸多長，都是直的。直線沒有端點(diǎn)，但實(shí)際畫直線時，不可能畫出無限長的直線，只能用不畫端點(diǎn)來表示，沒有端點(diǎn)就表示可以無限延長。

　　板書：直線 無限長 沒有端點(diǎn)

　　2.教學(xué)線段。

　　師在直線上點(diǎn)兩個點(diǎn)，板書：

　　問：直線上兩點(diǎn)間的一段叫做什么？（線段）線段有什么特點(diǎn)？（線段也是直的，有兩個端點(diǎn)）線段和直線有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生明確：線段長度是有限的，它是直線的一部分。

　　板書：線段 有限長 兩上端點(diǎn) 是直線的一部分

　　3.教學(xué)射線。

　　師先畫一條線段，把線段的一端無限延長。

　　問：這個圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生明確：它不同于直線，因它有一個端點(diǎn)；它也不同于線段，它只有一個端點(diǎn)，我們叫它射線。

　　問：射線有什么特點(diǎn)？和直線有什么關(guān)系？

　　引導(dǎo)學(xué)生明確：射線也是無限長的，只有一個端點(diǎn)，不能度量長短，它也是直線的一部分。

　　板書：射線 無限長 一個端點(diǎn) 是直線的一部分

　　4.引導(dǎo)學(xué)生比較直線、射線和線段有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　填表：

　　名稱長度端點(diǎn)個數(shù)與直線的關(guān)系圖示

　　直線

　　射線

　　線段

　　反饋：

　　1.下面圖形，說出哪些是線段，哪些是直線？哪些是射線？

　　2.從一點(diǎn)可以畫出幾條射線？

　　學(xué)生動手畫，得出可以畫無數(shù)條。

　　二、建立角的概念。

　　1.啟發(fā)學(xué)生自己舉例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、線段還是射線？

　　學(xué)生通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因?yàn)榻侵挥幸粋�端點(diǎn)。

　　2.師在黑板上畫有，畫角的步驟如下：

　　畫出一點(diǎn)，從這一點(diǎn)引出一條射線。

　　從這一點(diǎn)再引出另一條射線。

　　寫出各部分名稱，用∠1表示。

　　3.啟發(fā)學(xué)生總結(jié)角的概念。

　　從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

　　4.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生找出比較角的大小的方法。

　　學(xué)生用準(zhǔn)備的兩個硬紙條做成一活動角，按住一個紙條不動，轉(zhuǎn)動另一個紙條，可以出現(xiàn)各種形狀、大小不同的角。

　　怎樣比較兩個角的大小呢？

　　指導(dǎo)學(xué)生，先使兩個角的一邊重合，再看另一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，說明這兩個角相等。

　　總結(jié)性提問：

　�。�1）角的概念是什么？

　�。�2）角的各部分名稱是什么？

　�。�3）怎樣確定一個角比另一個角大、還是小、還是相等。

　�。ㄈ�）。

　　1.首先說明要準(zhǔn)確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計算角的單位是度，用符號“�！北硎�。

　　觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用表示。

　　2.量角器的使用方法。

　　先讓學(xué)生認(rèn)識量角器，觀察它的構(gòu)造，有兩圈刻度，中心點(diǎn)和零刻度線。

　　指導(dǎo)學(xué)生用量角器量角的方法：關(guān)鍵是使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，在哪一個圈上，就在哪個圈上找角的另一條邊所對的刻度，就是這個角的度數(shù)。

　　教師邊演示邊說明，邊引導(dǎo)學(xué)生觀察。

　　學(xué)生閱讀課本，并用量角器測量131頁上的兩個角，各是多少度。教師巡視加以指導(dǎo)。

　　3.研究角的大小與邊長的關(guān)系。

　　師在黑板上出示一個的角，延長角的兩條邊，讓學(xué)生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關(guān)系？與什么沒有關(guān)系？

　　引導(dǎo)學(xué)生明確：延長角的兩條邊，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。

　　想一想，在本上畫一個的角，兩條邊長都是3厘米，在操場上畫同樣的角，兩條邊長都是3米。這兩個角的大小有區(qū)別嗎？為什么？

　　反饋：完成131頁的“做一做”

　　（四）總結(jié)提問：

　　1.射線、直線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別。

　　2.什么樣的圖形叫做角？

　　3.怎樣使用量角器量角的大��？

　　4.角的大小是上什么決定的？與邊長有什么關(guān)系？

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)。

　　練習(xí)二十八第1-3題。

《角的度量》 篇13

　　1.教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱 北師大版課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級第七冊二線與角角的度量

　　2.所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析

　　教學(xué)資源豐富，學(xué)生經(jīng)過四年多的學(xué)習(xí)，已初步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣�；�礎(chǔ)知識扎實(shí)，具有一定的自主學(xué)習(xí)、合作探究及解決問題的意識和能力。二、三年級已學(xué)過可能性大小的相關(guān)知識，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)可能性的大小。

　　3.教學(xué)內(nèi)容分析 :數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實(shí)世界中找到“原型”，但也有相當(dāng)一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時很難借助實(shí)際例子幫助學(xué)生理解其含義。因?yàn)閺膰?yán)格意義上來說，數(shù)學(xué)中所說的“點(diǎn)”是沒有大小的，“線”是沒有粗細(xì)的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學(xué)時必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，適時和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

　　4.教學(xué)目標(biāo)1�弊⒅財�(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過渡到抽象。如線段、射線、直線的關(guān)系，角和射線的關(guān)系，各種角之間的關(guān)系等，注重概念之間的聯(lián)系。

　　另外，認(rèn)識射線和直線，由射線引出角的定義，都是借助直觀過渡到抽象的，如手電筒的光線，探照燈等。2.�痹趧邮植僮髦邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

　　5.教學(xué)難點(diǎn)分析:注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

　　6.教學(xué)課時:l兩課時

　　7.教學(xué)過程

　　名稱。以及角的表示法和讀法。

　　2.角的度量。

　�。�1）角的度量。

　　首先，介紹量角器和角的計量單位（度）。教材由學(xué)生比較角的大小比較自然的引出角的度量，通過出示了量角器的直觀圖和1度的直觀圖幫助學(xué)生認(rèn)識量角器，并且形成1度的正確表象。接下來，小組討論如何測量角的度數(shù)。教材上兩個角的方向不同，讓學(xué)生自己想辦法來測量。

　�。�2）例1。

　　通過測量角度來比較，角的大小和什么有關(guān)，驗(yàn)證以前建立的結(jié)論。角的大小和角兩邊張開的大小有關(guān)，和角兩邊的長度無關(guān)。這在二年級上冊的練習(xí)中學(xué)生就已經(jīng)有所體會了。

　　3.角的分類。

　�。�1）例2。

　　通過生活中的實(shí)例兩把折扇的實(shí)物圖，讓學(xué)生直觀地理解平角、周角的概念，同時注意區(qū)別它們與直線、射線的關(guān)系。

　�。�2）例3。

　　首先，用量化的角度來判斷，并說明直角、平角、周角的關(guān)系。接下來，讓學(xué)生利用平角和周角來求出兩相交直線所成四個角的大小。與前面的練習(xí)相呼應(yīng)。

　　4.畫角。

　　例4教學(xué)用量角器畫角。教學(xué)時，可以直接給出畫角的步驟，也可以讓學(xué)生自主探索。

　　五、教學(xué)建議

　　1.恰當(dāng)把握目標(biāo)。

　　本套教材把角的認(rèn)識分成三段編排，每段都有自己的教學(xué)任務(wù)，同時前后也有連貫性，教學(xué)時，老師要把握好這一部分的教學(xué)要求。

　　2.注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

　　數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實(shí)世界中找到“原型”，但也有相當(dāng)一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時很難借助實(shí)際例子幫助學(xué)生理解其含義。因?yàn)閺膰?yán)格意義上來說，數(shù)學(xué)中所說的 “點(diǎn)”是沒有大小的，“線”是沒有粗細(xì)的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學(xué)時必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，適時和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

　�、� 加強(qiáng)動手操作，給學(xué)生提供自主探索的空間。

　　經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對角已有了一定的知識基礎(chǔ)，教學(xué)時，應(yīng)充分考慮學(xué)生的這些知識基礎(chǔ)，在加強(qiáng)操作活動的同時，盡可能給學(xué)生提供自主探索的時間和空間。因此，課本上的許多結(jié)論如“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線”、以及量角的步驟等都沒有出示文字說明，而是在練習(xí)中安排了不少“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“拼一拼”這樣的操作活動，目的就是讓學(xué)生在這些活動中進(jìn)一步加深對角的認(rèn)識，并形成畫角和量角的技能，初步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，同時讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識的形成過程。

　�、� 努力挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教材中如“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線”等這里就可以滲透極限的思想，猜想、驗(yàn)證的方法等，老師在教學(xué)時要注意這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有意識的加以引導(dǎo)。

　　布局合理、結(jié)構(gòu)完美的課堂教學(xué)，除了講究“主旋律”的引人入勝外，還得講究“序曲”的扣人心弦，“終曲”的回味無窮，這樣才能進(jìn)入前后渾然一體的美妙境界，奏出和諧、動聽的“樂章”。“序曲”和“終曲”何以如此重要呢？因?yàn)�，好的“序曲�?具有巨大的吸引力和凝聚力，它能把學(xué)生散亂的精力一下子集中到本課的內(nèi)容上來，為成功進(jìn)行本課教學(xué)奠定學(xué)生在心理、認(rèn)知、情感等方面的良好基礎(chǔ)；而精彩的 “終曲”，可使課堂高潮迭起，讓學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)探索的興趣和積極的情感，從而在情感的驅(qū)使下進(jìn)行新的認(rèn)知活動。那么，如何奏出這動聽的“序曲”和“終曲” 呢？有位青年教師執(zhí)教“角的度量”一課時其作了有益的探索和嘗試，現(xiàn)介紹這“兩曲”，與大家共賞。

　　一、“序曲”扣人心弦

　　師：同學(xué)們，炮兵某部正在進(jìn)行一場軍事演習(xí)，我們一起來看（多媒體出示下列畫面）。

　�。ㄅ诒�在指揮員“預(yù)備──—放”的指揮聲中向目標(biāo)發(fā)起了進(jìn)攻，在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次角度調(diào)整后，第三次終于擊中了目標(biāo)。）

　　師：炮兵調(diào)整了大炮的什么，最后擊中了目標(biāo)？

　　生：調(diào)整了大炮的角度。

　　師：看來，角度在軍事上有著非常重要的作用。其實(shí)，角度不僅在軍事上有用，在航天、航海甚至體育等好多領(lǐng)域都需要，那么，精確的度數(shù)怎么得來呢？這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：角的度量）

　�。墼u析：“如果教師不想法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)。”這是原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基的論述。但問題是，“角的度量”如何在“傳授”新知前使學(xué)生“情緒高昂和智力振奮”呢？這確實(shí)又是長期以來困擾教師的一道“難題”，難能可貴的是，以上片段中，教師獨(dú)辟蹊徑，巧妙地將創(chuàng)設(shè)情境的“觸角”延伸到了“軍事演習(xí)”領(lǐng)域，學(xué)生在隆隆的炮火聲中，在大炮角度的動態(tài)調(diào)整中、在最終擊中目標(biāo)的欣喜與激動中，不僅明確了精確角度的重要，更產(chǎn)生了一種欲罷不能和急切學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)。而有了這種強(qiáng)烈的誘惑力，學(xué)生就能自然地進(jìn)入到新知的探究中。此外，本片段中的情境設(shè)計既能圍繞知識關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)展開，卻又點(diǎn)到為止，彰顯了情境設(shè)計直接為教學(xué)服務(wù)的目的，其簡單直白、經(jīng)濟(jì)高效的特征顯而易見。］

　　二、“終曲”回味無窮

　　阿凡提智斗惡財主（多媒體課件分步出示下列情境圖）。

　　畫面音：阿凡提辛辛苦苦在財主家干了一年，大年三十這一天，他冒著風(fēng)雪到財主家領(lǐng)工錢，貪心的財主想刁難阿凡提，就說：“阿凡提，聽說你很聰明，這是我祖?zhèn)鞯囊粔K玉佩，可惜缺了一個角，你得給我量出這個缺角的度數(shù)，量對了，我給你工錢，要是量不出來，哼哼，我就扣你一半的工錢！”

　　師：財主真夠刁的，竟然叫阿凡提去量斷角的度數(shù)，能量出斷角的度數(shù)嗎？

　�。ㄋ伎计�刻，學(xué)生中出現(xiàn)兩種不同的聲音。）

　　生：不能。因?yàn)檫@個角斷了，連頂點(diǎn)都沒了，當(dāng)然量不出來了。

　　生：能（一時卻又想不出方法）。

　　生：能。我們只要量出另外兩個角的度數(shù)，然后用180°去減，就能知道這個斷角的度數(shù)了。

　　師：真夠聰明的！

　　生：不對，這樣不算。因?yàn)樨斨魇且�阿凡提量出而不是想辦法算出這個角的度數(shù)，他刁就刁在這個地方！

　　師：也有道理�。�

　　生：那可怎么辦呢？

　　師：碰到難題了！難在哪兒呢？

　　生：（眾生）沒有角怎么量�。�

　　師：對呀，要量角先得有角啊，再想想，老師相信大家一定能幫阿凡提想出辦法來。

　　生：有了！我們只要把這塊玉佩斷了角的兩條邊延長并相交，就能找出這個角，并量出角的度數(shù)。

　　師：終于和聰明的阿凡提想到一塊去了。（多媒體展示過程），這樣，阿凡提就可以領(lǐng)到工錢了。但是，狡猾的財主并沒有善罷甘休，他又想出了一個新花招，我們來聽一聽。

　　畫面音（財主）：第一次不算，你得用我的量角器，量出這個角的度數(shù)，這次量對了，我就給你工錢。

　　師：財主想讓阿凡提量哪個角呢？（教師提示學(xué)生看不知何時畫在黑板上的一個小角）用這把量角器（教師手里的木制教具量角器）。（“這怎么量？”“真是太狡猾了！”此時教室里已是一片憤憤不平聲。而且，學(xué)生初始的努力也并不順利，一個學(xué)生上去“一試身手”，但折騰了半天終因角被量角器的邊蓋住而變得“無計可施”。）

　　師：想辦法啊！要不然拿不到工錢啦！

　　生：有了，只要把這個小角的兩條邊延長，一直延長到用這把量角器能量出這個角的度數(shù)為止。

　　師：你們和阿凡提一樣聰明！正是用這種辦法，阿凡提再一次戰(zhàn)勝了狡猾的財主，最終取回了自己的工錢！

　　8.課堂練習(xí)

　　9.作業(yè)安排

　　10. 附錄（教學(xué)資料及資源）

　　11. 自我問答

　　人的思維只有被濃厚的情感滲透時，才能得到力量，引起積極的注意、記憶和思考�！睌�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)。同時，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。上例中，教師創(chuàng)設(shè)故事情境，巧妙地將練習(xí)的內(nèi)容蘊(yùn)涵于情境中，這不僅使原先枯燥、機(jī)械的練習(xí)不見了蹤影，更使練習(xí)的過程成為學(xué)生幫助阿凡提與狡猾的財主“斗智”的過程（最終結(jié)果自然是“正義戰(zhàn)勝邪惡”）；使練習(xí)的過程成為一次次分析問題、解決問題的過程（這其中雖然也暴露了學(xué)生的各種疑問、困難、障礙和矛盾）。這樣做，其最終結(jié)果是學(xué)生的知識被激活、思維被激發(fā)、情感被激勵，精彩表現(xiàn)不斷出現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)提及的“三維”目標(biāo)得到了很好的體現(xiàn)和落實(shí)。

　　我對教材進(jìn)行了加工，把教材中統(tǒng)計路口車輛經(jīng)過的情況換成了統(tǒng)計選票，使材料更接近學(xué)生的生活實(shí)際，也更具有可操作性。我先快速讀選票來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在問題和矛盾中親歷學(xué)習(xí)過程，這樣的改變學(xué)生的體驗(yàn)更充分、感悟更深刻。教學(xué)過程也在師生、生生互動中自然而然地推進(jìn)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)光靠一人的記錄有困難時，就想到了分工合作，讓他們感悟到了同伴合作共同解決問題的需要。通過組間交流，學(xué)生知道了收集數(shù)據(jù)可以用多種方法，但畫“正”字的方法誤差最小，具有自身的優(yōu)越性。通過活動，不但使學(xué)生自覺地完成了方法擇優(yōu)，而且在不知不覺中感悟到了：當(dāng)統(tǒng)計對象動態(tài)、無序呈現(xiàn)、稍縱即逝時用畫“正”字的方法來統(tǒng)計最好。

　　這樣處理就極大地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對本來枯燥的數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感和真實(shí)感。很好地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　應(yīng)對即時生成 調(diào)整教學(xué)

　　荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾曾這樣說過：教師的任務(wù)是為學(xué)生提供自由廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發(fā)展，決不可對內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對其發(fā)現(xiàn)作任何預(yù)置的“圈套”。葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向求知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激qing的行程�！币虼耍�我們教師要樹立動態(tài)生成的正確觀念，把握有利時機(jī)，運(yùn)用有效策略充分將課堂中的隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)素材。如今，教師除了在備課時要研究教材、研究學(xué)生、充分考慮多種教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)對外，在教學(xué)中，還必須根據(jù)學(xué)生的思維狀況和課堂即時生狀況，隨時作出充滿教育智慧的調(diào)整。

　　案例《角的度量》

　　我完全依照教材中的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計教學(xué)方案。在教學(xué)“角的度量”時，我讓學(xué)生自主認(rèn)識量角器的各部分組成后，就組織學(xué)生使出準(zhǔn)備好的練習(xí)紙，讓學(xué)生嘗試測量一個銳角的大小。之后，在交流反饋后出現(xiàn)了下面一幕：

　　生1：我是這樣量的，先用量角器上的0刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對的是60度的刻度線，那么這個角就是60度；

　　生2：我和量法不一樣，我用量角器上的20度刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對著80度的刻度線，那么這個角就是80度。

　　師：剛才兩位同學(xué)的量法可行嗎？你們有什么意見和補(bǔ)充？

　　生3：我認(rèn)為生2的量法是不對的。因?yàn)闀�上說，用量角器量角的度數(shù)時，應(yīng)該先用零刻度線與角的一條邊重合，生2沒用到零刻度線，所以是不對的。

　　生4：生2的量法是不對的，而且量出的度數(shù)也是不對的。

　　生5：我認(rèn)為生2的量法也是可行的，只是這個角應(yīng)該是60度，我是這樣算的，80—20=60度。

　　師：誰聽明白了，你贊成他的想法嗎？

　�。ㄗⅲ喝绻�在課堂中沒有出現(xiàn)生2的做法，我會在練習(xí)中提供這樣的素材，再通過

　　比較研究發(fā)現(xiàn)書本上的量法比較簡便。）

　　在師生的交流中，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)生2的測量方法也是可行的，但比起生1來說較復(fù)雜些。在這樣的比較過程中，學(xué)生漸漸地明白了書本上的量法要簡便。在這一過程中教師在課堂教學(xué)中時刻關(guān)注學(xué)生的思維過程，順應(yīng)學(xué)生的思路走，而不再是教師讓腹稿牽著走。

　　課堂是自動生成的，這就注定課堂上總會或多或少出現(xiàn)一些“意外”。教師只有蹲下身來，以孩子的視角去看待問題，想孩子所想，吃深、吃透學(xué)情，才有可能最大限度地將課堂上的“意外”納入到自己的教學(xué)預(yù)設(shè)中去，隨時調(diào)整教學(xué)，打開廣闊的學(xué)習(xí)空間。

　　分析教學(xué)對象 開放教學(xué)

　　建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是學(xué)生主動建構(gòu)自己知識的過程。學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們或多或少已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在他們面前，他們往往可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠已有的認(rèn)知能力，形成對問題的解釋。因此，我認(rèn)為課堂教學(xué)不能無視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，即使是一年級的學(xué)生，他們在學(xué)習(xí)新知識之前，已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐積累。

《角的度量》 篇14

　　教學(xué)內(nèi)容：國標(biāo)蘇教版第七冊第18—20頁教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識量角器，知道角的計量單位“度”，并認(rèn)識1°角的大小，能正確讀出角的度數(shù)。2.學(xué)生經(jīng)歷量角器形成的過程，在一步一步的操作中讓學(xué)生自主掌握正確的量角方法。3.通過判斷、比較、思考和動手操作，培養(yǎng)學(xué)生探索與實(shí)踐能力。教學(xué)重難點(diǎn)：掌握量角的方法，會讀量角器的兩圈刻度。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、活動角、10°小角、18等份和180等份的半圓工具、量角器。課前活動：游戲教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。1.媒體出示一個角，演示角變大、變小。2.明確角的大小的含義。3.導(dǎo)入：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)角的知識。二、探索量角工具。1.猜一猜：黑板上的兩個角，哪個角大呢？2.驗(yàn)證：（教師出示材料）（1）出示一個活動角，用它能比較這兩個角的大小嗎？指定一學(xué)生上臺演示。（2）出示一些大小一樣的小角，用它們能比較出這兩個角的大小嗎？3.小組活動：運(yùn)用這些大小一樣的小角來比較兩個角的大小。4.交流反饋：重點(diǎn)：（1）頂點(diǎn)重合，一條邊重合。（2）小角比的優(yōu)點(diǎn)。5.導(dǎo)出量角工具：18個小角拼成的半圓工具。6.初步量角：（1）試一試：解決用18等份的半圓工具量角時注意的問題。（2）練一練：用這個半圓工具再量幾個角，引出細(xì)分，變成180等份。三、認(rèn)識量角器。1.優(yōu)化量角工具。（1） 認(rèn)識1°的角。師：為了更加精確的量出角的大小，我們把每一個小角再平均分成10個更小的角。這樣，就把一個半圓平均分成了180個小小角，每個小小角的大小就是1度。 （2）認(rèn)識幾度的角。2.認(rèn)識內(nèi)、外刻度線。（1） 出示55°的角：這個角多少度？你怎么知道的？（2） 出示125°的角：這個角多少度？你怎么知道的？師引出在180等份的半圓工具上標(biāo)上內(nèi)圈刻度。 （3）出示反方向55°的角，這個角又是幾度呢？師引出在180等份的半圓工具上標(biāo)上外圈刻度。3.出示度量角的工具——量角器，認(rèn)識量角器。四、用量角器量角。1.讀角的度數(shù)專項練習(xí)（想想做做4）。重點(diǎn)：（1）怎樣正確讀出一個角的度數(shù)。 （2）學(xué)生體會應(yīng)該怎樣正確擺量角器。2.示范量角（突出量角要點(diǎn)）。3.學(xué)生獨(dú)立量角（想想做做1）。4.拓展練習(xí)：先估一估，再量一量（想想做做3）五、全課總結(jié)師：同學(xué)們，今天我們又學(xué)習(xí)了角的什么知識？（板書課題：角的度量）師：你有哪些收獲和體會呢？