函數(shù)的圖象（通用17篇）

函數(shù)的圖象 篇1

　　一、教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象.

　　2.使學(xué)生了解函數(shù)的列表表示法.

　　3.使學(xué)生了解函數(shù)的圖象表示法.

　　4.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：介紹函數(shù)圖象的初步知識(shí).

　　難點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問

　　1.一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系.(答：y=2x.)

　　2.在第一題的函數(shù)式中，誰是自變量？誰是函數(shù)？說出自變量的取值范圍.(答：x是自變量，y是x的函數(shù)，x可取所有非負(fù)實(shí)數(shù).)

　　3.由函數(shù)y=2x，填出下表：

　　(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6.)

　　4.平面直角坐標(biāo)系是怎樣組成的？(答：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.)

　　5.什么是點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、坐標(biāo)？(答：平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)A在x軸上的坐標(biāo)叫橫坐標(biāo)a，點(diǎn)A在y軸上的坐標(biāo)叫縱坐標(biāo)b，把a(bǔ)，b合起來，且a在前、b在后：(a，b)就是點(diǎn)A的坐標(biāo).)

　　6.點(diǎn)A的坐標(biāo)如(5，4)，又可以稱作什么？(答：一對(duì)有序?qū)崝?shù).)

　　7.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系是什么？(答：一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.)

　　新課

　　1.函數(shù)的表示法——列表法.

　　通過上述1～3個(gè)問題的提問及學(xué)生的回答，由y=2x及表格，按照函數(shù)定義，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數(shù)關(guān)系.于是我們把這種通過列表表示函數(shù)的方法叫列表法.列表法的優(yōu)點(diǎn)：容易由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值.列表法的缺點(diǎn)：不能把一個(gè)函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數(shù)值是近似值.

　　2.通過上述復(fù)習(xí)提問第3～7題及學(xué)生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對(duì)應(yīng)地寫出來，就得出了一列有序?qū)崝?shù)對(duì)：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，….這里強(qiáng)調(diào)學(xué)生要進(jìn)一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序?qū)崝?shù)對(duì).再聯(lián)系到平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，于是我們借助平面直角坐標(biāo)系，就可以把這些有序?qū)崝?shù)對(duì)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn).這樣就可以用平面內(nèi)的圖形來表示函數(shù)關(guān)系.

　　3.從最簡單的函數(shù)y=x入手來分析及畫出其圖象.

　　(1)讓學(xué)生完成x與y的對(duì)應(yīng)值表.

　　(2)在有坐標(biāo)格的小黑板上，把表中給出的7個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，師生一道描出這7個(gè)點(diǎn).

　　(3)分析函數(shù)y=x的特點(diǎn)：自變量與函數(shù)的值相等.它的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實(shí)數(shù)).借助坐標(biāo)平面可知，表示(m，m)的點(diǎn)就是到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等的點(diǎn).我們把x軸與y軸所劃分的坐標(biāo)平面的四個(gè)角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角.由平面幾何知識(shí)可知，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，它的軌跡是這個(gè)角的平分線.換一句話說，到這個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上；反之，在這個(gè)角的平分線上的所有的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離都相等.于是函數(shù)y=x的整個(gè)圖象就可以畫出了.它是第一象限角和第三象限角的兩個(gè)角的平分線，是一條直線.

　　4.對(duì)于函數(shù)圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，都是這個(gè)函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值；反之，每個(gè)坐標(biāo)是這個(gè)函數(shù)的一對(duì)有序的對(duì)應(yīng)值的點(diǎn)，都在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

　　5.函數(shù)的表示法——圖象法.我們用圖象來表示一個(gè)函數(shù)的方法，叫圖象法.函數(shù)的圖象法優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀.缺點(diǎn)：求得的函數(shù)值是近似的.

　　小結(jié)

　　1.畫函數(shù)圖象的方法步驟：

　　(1)根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表.

　　(2)用這些對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn).

　　(3)把這些點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來，可得函數(shù)圖象.

　　2.函數(shù)的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法.

　　練習(xí)；選用課本練習(xí)(只要求列表、描點(diǎn).)

　　補(bǔ)充例題

　　1.解答課本本章題圖中的兩個(gè)問題.

　　2.畫出函數(shù)y=3x的圖象.(只要求列表、描點(diǎn).)

　　作業(yè)：選用課本習(xí)題(只填表、描點(diǎn)，不要求連線.)

　　四、教學(xué)注意問題

　　1.注意雙向思維的滲透與訓(xùn)練.比如，由函數(shù)的關(guān)系式可得函數(shù)圖象；反之，由函數(shù)的圖象也可表示函數(shù)關(guān)系，等等.

　　2.注意滲透轉(zhuǎn)化思想方法.比如，把有序?qū)崝?shù)對(duì)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)等等.

　　3.注意精微，要善于區(qū)分鄰近概念，比如“實(shí)數(shù)對(duì)”與“有序?qū)崝?shù)對(duì)”雖兩字之差，但意義不同.

函數(shù)的圖象 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力.

　　2、在識(shí)圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3、從不同知識(shí)的背景提取的對(duì)象，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力

　　教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影機(jī)

　　教學(xué)方法：談話法、分組討論

　　教學(xué)過程：

　　1、閱讀習(xí)題13.3的第四題

　　學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：

　　下圖是北京春季某一天的

　　2、提出看圖說圖的重要性

　　隨著計(jì)算機(jī)的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識(shí)圖就變得相當(dāng)重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國著名數(shù)學(xué)家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.

　　3、為學(xué)生提供相對(duì)豐富的素材，體會(huì)以圖識(shí)性.

　　例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不同溫度時(shí)的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準(zhǔn)增加A、B兩種溶質(zhì)，請(qǐng)你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？

　�。ㄗx題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相應(yīng)的化學(xué)知識(shí)，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律）.

　　從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對(duì)這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.

　　如對(duì)未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因?yàn)楦鶕?jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度會(huì)迅速減小.

　　而對(duì)B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡�，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會(huì)變成飽和的了.

　　例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖

　　能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.

　　并判斷出該地所處的氣溫帶.

　　分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的

　　下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出

　　該地位于亞熱帶.

　　（從數(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學(xué)為其它科學(xué)所用，數(shù)學(xué)能力也包括科學(xué)的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學(xué)與其它學(xué)科綜合的課例，讓學(xué)生切實(shí)地體會(huì)出畫圖象的好處，體會(huì)到數(shù)學(xué)的用處.數(shù)學(xué)收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們背后的科學(xué)規(guī)律.

　　例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會(huì)要求人必須具有創(chuàng)造性的思維.你想過有關(guān)創(chuàng)造性的問題嗎？人的創(chuàng)造性思維發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區(qū)別嗎？你可以談一談你的想法.

　　參考資料：思維的流暢性，是指在限定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生觀念數(shù)量的多少.在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學(xué)家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時(shí)間內(nèi)能產(chǎn)生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯(lián)想的流暢性，在限定的時(shí)間內(nèi)能夠從一個(gè)指定的詞當(dāng)中產(chǎn)生同意詞（或反義詞）數(shù)量的多少；③表達(dá)的流暢性，按照句子結(jié)構(gòu)要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.

　　以上的參考資料教師可視學(xué)生的情形靈活處理，可以作為預(yù)習(xí)作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時(shí)，由老師進(jìn)行通俗的解釋.

　　右圖是以美國心理學(xué)家對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生至成年人進(jìn)行大規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗(yàn)后，根據(jù)其中的流暢性分?jǐn)?shù)繪制的曲線圖.

　�。�1）從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而是成犬齒形曲線

　�。�2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點(diǎn)上.

　�。�3）小學(xué)一至三年級(jí)呈直線上升狀態(tài)；小學(xué)四年級(jí)下跌；小學(xué)年級(jí)又回復(fù)上升；小學(xué)六年級(jí)至初中一年級(jí)第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.

　　（注）雖然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，但心理學(xué)家認(rèn)為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)展的一般進(jìn)度.

　　4、小結(jié)：從上面的例題可以看出，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn).因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它廣泛的應(yīng)用性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題.

　　5、作業(yè)：從其它學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.

函數(shù)的圖象 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力.

　　2、在識(shí)圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3、從不同知識(shí)的背景提取的對(duì)象，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力

　　教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影機(jī)

　　教學(xué)方法：談話法、分組討論

　　教學(xué)過程：

　　1、閱讀習(xí)題13.3的第四題

　　學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：

　　下圖是北京春季某一天的

　　2、提出看圖說圖的重要性

　　隨著計(jì)算機(jī)的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識(shí)圖就變得相當(dāng)重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國著名數(shù)學(xué)家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.

　　3、為學(xué)生提供相對(duì)豐富的素材，體會(huì)以圖識(shí)性.

　　例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不同溫度時(shí)的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準(zhǔn)增加A、B兩種溶質(zhì)，請(qǐng)你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？

　�。ㄗx題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相應(yīng)的化學(xué)知識(shí)，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律）.

　　從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對(duì)這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.

　　如對(duì)未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因?yàn)楦鶕?jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度會(huì)迅速減小.

　　而對(duì)B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡停�就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會(huì)變成飽和的了.

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函數(shù)的圖象 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力.

　　2、在識(shí)圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3、從不同知識(shí)的背景提取的對(duì)象，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力

　　教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影機(jī)

　　教學(xué)方法：談話法、分組討論

　　教學(xué)過程：

　　1、閱讀習(xí)題13.3的第四題

　　學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：

　　下圖是北京春季某一天的

　　2、提出看圖說圖的重要性

　　隨著計(jì)算機(jī)的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識(shí)圖就變得相當(dāng)重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國著名數(shù)學(xué)家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.

　　3、為學(xué)生提供相對(duì)豐富的素材，體會(huì)以圖識(shí)性.

　　例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不同溫度時(shí)的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準(zhǔn)增加A、B兩種溶質(zhì)，請(qǐng)你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？

　�。ㄗx題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相應(yīng)的化學(xué)知識(shí)，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律）.

　　從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對(duì)這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.

　　如對(duì)未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因?yàn)楦鶕?jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度會(huì)迅速減小.

　　而對(duì)B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡停�就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會(huì)變成飽和的了.

　　例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖

　　能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.

　　并判斷出該地所處的氣溫帶.

　　分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的

　　下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出

　　該地位于亞熱帶.

　�。◤臄�(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學(xué)為其它科學(xué)所用，數(shù)學(xué)能力也包括科學(xué)的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學(xué)與其它學(xué)科綜合的課例，讓學(xué)生切實(shí)地體會(huì)出畫圖象的好處，體會(huì)到數(shù)學(xué)的用處.數(shù)學(xué)收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們背后的科學(xué)規(guī)律.

　　例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會(huì)要求人必須具有創(chuàng)造性的思維.你想過有關(guān)創(chuàng)造性的問題嗎？人的創(chuàng)造性思維發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區(qū)別嗎？你可以談一談你的想法.

　　參考資料：思維的流暢性，是指在限定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生觀念數(shù)量的多少.在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學(xué)家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時(shí)間內(nèi)能產(chǎn)生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯(lián)想的流暢性，在限定的時(shí)間內(nèi)能夠從一個(gè)指定的詞當(dāng)中產(chǎn)生同意詞（或反義詞）數(shù)量的多少；③表達(dá)的流暢性，按照句子結(jié)構(gòu)要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.

　　以上的參考資料教師可視學(xué)生的情形靈活處理，可以作為預(yù)習(xí)作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時(shí)，由老師進(jìn)行通俗的解釋.

　　右圖是以美國心理學(xué)家對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生至成年人進(jìn)行大規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗(yàn)后，根據(jù)其中的流暢性分?jǐn)?shù)繪制的曲線圖.

　�。�1）從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而是成犬齒形曲線

　　（2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點(diǎn)上.

　�。�3）小學(xué)一至三年級(jí)呈直線上升狀態(tài)；小學(xué)四年級(jí)下跌；小學(xué)年級(jí)又回復(fù)上升；小學(xué)六年級(jí)至初中一年級(jí)第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.

　�。ㄗⅲ╇m然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，但心理學(xué)家認(rèn)為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)展的一般進(jìn)度.

　　4、小結(jié)：從上面的例題可以看出，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn).因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它廣泛的應(yīng)用性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題.

　　5、作業(yè)：從其它學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.

函數(shù)的圖象 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力.

　　2、在識(shí)圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3、從不同知識(shí)的背景提取的對(duì)象，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力

　　教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影機(jī)

　　教學(xué)方法：談話法、分組討論

　　教學(xué)過程：

　　1、閱讀習(xí)題13.3的第四題

　　學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：

　　下圖是北京春季某一天的

　　2、提出看圖說圖的重要性

　　隨著計(jì)算機(jī)的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識(shí)圖就變得相當(dāng)重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國著名數(shù)學(xué)家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.

　　3、為學(xué)生提供相對(duì)豐富的素材，體會(huì)以圖識(shí)性.

　　例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不同溫度時(shí)的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準(zhǔn)增加A、B兩種溶質(zhì)，請(qǐng)你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？

　�。ㄗx題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相應(yīng)的化學(xué)知識(shí)，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律）.

　　從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對(duì)這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.

　　如對(duì)未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因?yàn)楦鶕?jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度會(huì)迅速減小.

　　而對(duì)B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡停�就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會(huì)變成飽和的了.

　　例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖

　　能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.

　　并判斷出該地所處的氣溫帶.

　　分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的

　　下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出

　　該地位于亞熱帶.

　�。◤臄�(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學(xué)為其它科學(xué)所用，數(shù)學(xué)能力也包括科學(xué)的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學(xué)與其它學(xué)科綜合的課例，讓學(xué)生切實(shí)地體會(huì)出畫圖象的好處，體會(huì)到數(shù)學(xué)的用處.數(shù)學(xué)收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們背后的科學(xué)規(guī)律.

　　例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會(huì)要求人必須具有創(chuàng)造性的思維.你想過有關(guān)創(chuàng)造性的問題嗎？人的創(chuàng)造性思維發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區(qū)別嗎？你可以談一談你的想法.

　　參考資料：思維的流暢性，是指在限定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生觀念數(shù)量的多少.在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學(xué)家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時(shí)間內(nèi)能產(chǎn)生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯(lián)想的流暢性，在限定的時(shí)間內(nèi)能夠從一個(gè)指定的詞當(dāng)中產(chǎn)生同意詞（或反義詞）數(shù)量的多少；③表達(dá)的流暢性，按照句子結(jié)構(gòu)要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.

　　以上的參考資料教師可視學(xué)生的情形靈活處理，可以作為預(yù)習(xí)作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時(shí)，由老師進(jìn)行通俗的解釋.

　　右圖是以美國心理學(xué)家對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生至成年人進(jìn)行大規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗(yàn)后，根據(jù)其中的流暢性分?jǐn)?shù)繪制的曲線圖.

　　（1）從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而是成犬齒形曲線

　　（2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點(diǎn)上.

　　（3）小學(xué)一至三年級(jí)呈直線上升狀態(tài)；小學(xué)四年級(jí)下跌；小學(xué)年級(jí)又回復(fù)上升；小學(xué)六年級(jí)至初中一年級(jí)第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.

　　（注）雖然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，但心理學(xué)家認(rèn)為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)展的一般進(jìn)度.

　　4、小結(jié)：從上面的例題可以看出，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn).因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它廣泛的應(yīng)用性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題.

　　5、作業(yè)：從其它學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.

函數(shù)的圖象 篇6

　　一、教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義.

　　2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：1.理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力.

　　難點(diǎn)：在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題.

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問

　　1.函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法.)

　　2.結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？

　　3.說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

　　新課

　　1.畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法.其步驟：

　　(1)列表.要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了.

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來.

　　(2)描點(diǎn).我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

　　(3)用光滑曲線連線.根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線.

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線).

　　2.講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例.畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象.

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖.

　　練習(xí)：①選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線)

　�、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象.

　　作業(yè)：選用課本習(xí)題.

　　四、教學(xué)注意問題

　　1.注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí).把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征.

　　2.注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性.

　　3.認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能.故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力.

函數(shù)的圖象 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力.

　　2、在識(shí)圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　3、從不同知識(shí)的背景提取的對(duì)象，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力

　　教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影機(jī)

　　教學(xué)方法：談話法、分組討論

　　教學(xué)過程：

　　1、閱讀習(xí)題13.3的第四題

　　學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：

　　下圖是北京春季某一天的

　　2、提出看圖說圖的重要性

　　隨著計(jì)算機(jī)的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識(shí)圖就變得相當(dāng)重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國著名數(shù)學(xué)家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.

　　3、為學(xué)生提供相對(duì)豐富的素材，體會(huì)以圖識(shí)性.

　　例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不同溫度時(shí)的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準(zhǔn)增加A、B兩種溶質(zhì)，請(qǐng)你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？

　�。ㄗx題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相應(yīng)的化學(xué)知識(shí)，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律）.

　　從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對(duì)這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.

　　如對(duì)未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因?yàn)楦鶕?jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度會(huì)迅速減小.

　　而對(duì)B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡�，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會(huì)變成飽和的了.

　　例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖

　　能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.

　　并判斷出該地所處的氣溫帶.

　　分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的

　　下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出

　　該地位于亞熱帶.

　�。◤臄�(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學(xué)為其它科學(xué)所用，數(shù)學(xué)能力也包括科學(xué)的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學(xué)與其它學(xué)科綜合的課例，讓學(xué)生切實(shí)地體會(huì)出畫圖象的好處，體會(huì)到數(shù)學(xué)的用處.數(shù)學(xué)收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們背后的科學(xué)規(guī)律.

　　例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會(huì)要求人必須具有創(chuàng)造性的思維.你想過有關(guān)創(chuàng)造性的問題嗎？人的創(chuàng)造性思維發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區(qū)別嗎？你可以談一談你的想法.

　　參考資料：思維的流暢性，是指在限定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生觀念數(shù)量的多少.在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學(xué)家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時(shí)間內(nèi)能產(chǎn)生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯(lián)想的流暢性，在限定的時(shí)間內(nèi)能夠從一個(gè)指定的詞當(dāng)中產(chǎn)生同意詞（或反義詞）數(shù)量的多少；③表達(dá)的流暢性，按照句子結(jié)構(gòu)要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.

　　以上的參考資料教師可視學(xué)生的情形靈活處理，可以作為預(yù)習(xí)作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時(shí)，由老師進(jìn)行通俗的解釋.

　　右圖是以美國心理學(xué)家對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生至成年人進(jìn)行大規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗(yàn)后，根據(jù)其中的流暢性分?jǐn)?shù)繪制的曲線圖.

　�。�1）從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而是成犬齒形曲線

　�。�2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點(diǎn)上.

　　（3）小學(xué)一至三年級(jí)呈直線上升狀態(tài)；小學(xué)四年級(jí)下跌；小學(xué)年級(jí)又回復(fù)上升；小學(xué)六年級(jí)至初中一年級(jí)第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.

　�。ㄗⅲ╇m然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，但心理學(xué)家認(rèn)為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)展的一般進(jìn)度.

　　4、小結(jié)：從上面的例題可以看出，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn).因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它廣泛的應(yīng)用性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題.

　　5、作業(yè)：從其它學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.

函數(shù)的圖象 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　�。�1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　�。�2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

　　試用銷售單價(jià)x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè)：略

　　探究活動(dòng)

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　�。�3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y1＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時(shí)，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

函數(shù)的圖象 篇9

　　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　一、目的要求

　　1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x-1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想，為什么?)

　　除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

　　(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， o)與點(diǎn)(1，k)；

　　(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數(shù)y＝-0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　　（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

　　四、課外作業(yè)

　　1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

　　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　一、目的要求

　　1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x-1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想，為什么?)

　　除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

　　(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， o)與點(diǎn)(1，k)；

　　(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數(shù)y＝-0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

　　四、課外作業(yè)

　　1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

函數(shù)的圖象 篇10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　�。�1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　�。�2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

　　試用銷售單價(jià)x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè)：略

　　探究活動(dòng)

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y1＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時(shí)，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

函數(shù)的圖象 篇11

　　一、目的要求

　　1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x-1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想，為什么?)

　　除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

　　(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， o)與點(diǎn)(1，k)；

　　(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數(shù)y＝-0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

　　四、課外作業(yè)

　　1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

函數(shù)的圖象 篇12

　　以下是“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”(第一課時(shí))說課稿，希望大家喜歡!

　　一、教材分析 ：

　　主要從地位與作用，教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)三方面進(jìn)行闡述。

　　(一)地位與作用：

　　本節(jié)教材是在學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義和掌握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)及畫二次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)。

　　(二)教學(xué)目標(biāo) ：

　　根據(jù)課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　知識(shí)目標(biāo) ：學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)的圖象，能結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行探索 . 理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　能力目標(biāo) ：培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，觀察 . 分析 . 歸納能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成解決問題的一些基本策略。

　　情感目標(biāo) ：在動(dòng)手實(shí)踐 . 合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，通過利用函數(shù)圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿了探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　(三)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：

　　因?yàn)橥ㄟ^本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)，所以確定 本節(jié)的重點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　因?yàn)榉幢壤�函�?shù)的圖象有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難。據(jù)此確定 本節(jié)課的難點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對(duì)圖象特征的分析.

　　華羅庚教授曾深刻指出：“數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難入微 . ”為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。 我 讓學(xué)生動(dòng)手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)， 利用多媒體教學(xué) 幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　二、 教法學(xué)法分析

　　( 一 ) 教法分析

　　鑒于教材特點(diǎn)及八年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平， 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式.在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過程.

　　( 二 ) 學(xué)法分析

　　在教學(xué)過程中，學(xué)生掌握一種方法遠(yuǎn)比學(xué)會(huì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)重要的多。為使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及本節(jié)的內(nèi)容以及學(xué)情分析，在課堂教學(xué)中，我充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，讓他們 運(yùn)用 觀察、操作、歸納、猜想和驗(yàn)證的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動(dòng)手、敢于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，挖掘?qū)W習(xí)潛能，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和與人合作交流的能力。

　　三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　(二)類比聯(lián)想，探究交流

　　( 三 ) 探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　(四)運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練

　　(五) 歸納總結(jié)，布置作業(yè)

　　四教具準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙多媒體課件

　　五 、教學(xué)過程

　　活動(dòng)一情景導(dǎo)入 激發(fā)興趣

　　1，正比例函數(shù) Y = 6倍 的圖象是什么形狀? 作圖的步驟是什么?

　　2 、 猜測：反比例函數(shù) 的圖象會(huì)是什么形狀呢?我們可以用什么方法畫這個(gè)反比例函數(shù)的圖象?

　　通過問題一幫助學(xué)生回憶用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象 作函數(shù)圖象的基本步驟：包括列表、描點(diǎn)、連線 ，激活學(xué)生原有的知識(shí)，為探究反比例函數(shù)圖象的畫法奠定基礎(chǔ)。問題二的提出，給學(xué)生一個(gè)想象空間，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情。

　　活動(dòng)二類比聯(lián)想 探索交流

　　1， 活動(dòng)一 ： 嘗試在坐標(biāo)紙上畫出反比例函數(shù) Y = 和Y = - 的圖象。

　　學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象， 我設(shè)計(jì)為y= 由師生共同完成。學(xué)生在完成時(shí) 可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò)：

　　(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)

　　在取點(diǎn)時(shí)學(xué)生可能會(huì)取零，在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng)，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對(duì)稱。在這里指導(dǎo)學(xué)生在列表時(shí)，自變量x的取值可以選取 容易計(jì)算且 絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到絕對(duì)相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡化計(jì)算的手續(xù)， 以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征。

　　(2)在描點(diǎn)這一環(huán)節(jié)

　　描點(diǎn)時(shí)，一般情況下所選的點(diǎn)越多則圖象越精細(xì)。

　　(3)在“連線”這一環(huán)節(jié)

　　連線時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點(diǎn)先思考：圖象有沒有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。 同時(shí)讓學(xué)生思考：反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸會(huì)有交點(diǎn)嗎? 學(xué)生在討論后得出答案：由于K≠0.所以xy都不為0.永遠(yuǎn)都不會(huì)與xy軸產(chǎn)生交點(diǎn)。

　　2. 在糾正好學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤后讓學(xué)生畫出Y = - 的圖象 。

　　(這里我的設(shè)計(jì)意圖是：通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基本步驟，為以后畫二次函數(shù)圖象奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力)

　　3.比較 Y = 和Y = - 的圖象有什么共同特征它們之間有什么關(guān)系?

　　學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例 函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與和探究新知的目的。

　　4 多媒體展示學(xué)生作圖中常見問題：

　　這個(gè)過程可以進(jìn)一步糾正學(xué)生在畫反比例函數(shù)圖象的錯(cuò)誤。

　　5，鞏固訓(xùn)練：畫函數(shù)Y = 和Y = - 的圖象

　　這個(gè)過程可以 讓 學(xué)生進(jìn)一步 掌握 畫反比例函數(shù)圖象的 基本 方法 和步驟 ，也為后面觀察分析歸納出反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性認(rèn)識(shí)。

　　活動(dòng)三探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　以四人小組為單位做游戲：每人手中拿一種 自己坐標(biāo)紙上的 函數(shù)的圖象，觀察函數(shù) 與 的圖象以及 與 的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友? 并說出你的理由。

　　學(xué)生討論分類：

　　分類一： 觀察與的圖象特征

　　歸納總結(jié)1：當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi) 隨 值的增大而減小

　　分類二： 觀察與的圖象特征

　　歸納總結(jié)2：當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi) 隨 值的增大而增大

　　分類三： 觀察與的圖象特征

　　歸納總結(jié)3 ：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象 關(guān)于 軸對(duì)稱，也關(guān)于 軸對(duì)稱， 即 具有對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)反比例函數(shù)的 值互為相反數(shù)。

　　通過游戲能很好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 讓學(xué)生更好的投入到課堂學(xué)習(xí)中從而掌握知識(shí)

　　突破難點(diǎn)。同時(shí) 增強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流，共同解決問題的 能力，學(xué)生通過觀察圖形探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很好的滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握。 老師再利用多媒體展示出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使每個(gè)學(xué)生的條理和認(rèn)識(shí)更加清晰。

　　性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)Y =(K 為常數(shù)，K≠0)的圖象是雙曲線。

　　(2)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小.

　　(3)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.

　　(4) 當(dāng)互為相反數(shù)時(shí) ， 對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于軸對(duì)稱， 也關(guān)于軸對(duì)稱

　　(四) 運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練

　　根據(jù)新課標(biāo)精神，“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在練習(xí)時(shí)給出有梯度的練習(xí)，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。 也能很好的體現(xiàn)分層教學(xué)的要求。

　　1.已知反比例函數(shù)y =(K≠0) 的圖象如圖所示，則ķ 0，

　　在圖象的每一支上，Y值隨點(diǎn)¯x的增大而 。

　　2.下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是

　　3，函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨點(diǎn)¯x的增大而_________。

　　4，函數(shù) 的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨點(diǎn)¯x的增大而______。

　　5，函數(shù)，當(dāng)x> 0時(shí)，圖象在第____象限，y隨點(diǎn)¯x的增大而_________。

　　六、拓展練習(xí) ：

　　1、已知反比例函數(shù)

　　(1) 若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k______;

　　(2) 若在每一象限內(nèi)，y隨點(diǎn)¯x增大而增大，則k______。

　　2﹑已知 氏 “0，函數(shù) Y 1 = KX，Y = 2 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是

　　拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，讓學(xué)生在完成習(xí)題時(shí)都能緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。

　　( 五 )，歸納總結(jié)，布置作業(yè)

　　1，對(duì)同學(xué)說你有什么收獲1)，知識(shí)2)，思想方法

　　2，對(duì)老師說你有什么困惑

　　知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。 從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

　　作業(yè)鞏固：習(xí)題17.1：第3和第8題。

　　七、板書設(shè)計(jì)

　　八、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　本節(jié)課老師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，激活學(xué)生原有的知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖，并讓學(xué)生利用游戲來觀察圖象，探究分析，得出反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生自我構(gòu)建新知識(shí)。在整個(gè)活動(dòng)中。學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的，而是讓學(xué)生自己去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)得到的。實(shí)現(xiàn)了 學(xué)習(xí)中讓 學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流 的目的。

　　以上這是我對(duì)本節(jié)課的理解，希望和位評(píng)委，老師批評(píng)指正，謝謝

函數(shù)的圖象 篇13

　　函數(shù)的圖象

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知道函數(shù)圖象的意義；

　�。ǘ�）能畫出簡單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線；

　�。ㄈ�）能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。

　　難點(diǎn)：對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)

　　1.什么叫函數(shù)？

　　2.什么叫平面直角坐標(biāo)系？

　　3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)？什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)？

　　4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示A（3，5）.

　　5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。

　　6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)？反過來，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)？這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)？（答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)）

　�。ǘ�）新課

　　我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí)，y是x的函數(shù)。

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。

　　具體做法是

　　第一步：列表。（寫出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表）先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值。

　　函數(shù)式y(tǒng)=2x+1

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　函數(shù)值y

　　-3

　　-1

　　1

　　3

　　5

　�。ㄟ@種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法）

　　第二步：描點(diǎn)，對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。

　　第三步 連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13-24

　　例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)式的圖象：

　�。�1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

　　分析：按照列表、描點(diǎn)、連線三步操作。

　　解：

　　函數(shù)式（1）y=-3x

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　函數(shù)y

　　6

　　3

　　0

　　-3

　　-6

　　函數(shù)（2）y=-3x+2

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　函數(shù)y

　　8

　　5

　　2

　　-1

　　-4

　　函數(shù)（3）y=-3x-3

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　函數(shù)y

　　3

　　0

　　-3

　　-6

　　-9

　　它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。

　　例2 某化工廠1月到12月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)資料如下：

　　X/月份

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10

　　11

　　12

　　Y/產(chǎn)品噸數(shù)

　　2

　　3

　　3

　　4

　　5

　　6

　　6

　　6

　　5

　　4

　　5

　　7

　�。�1）在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫郵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫在同一直角坐標(biāo)系中。

　�。�2）按照月份由小到大的順序，把每兩個(gè)點(diǎn)用線段連接起來。

　�。�3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。

　�。�4）如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請(qǐng)?jiān)趫D上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸？

　　解：（1），（2）見圖13-26

　�。�3）產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

　　產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。

　　產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4.5 ，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。

　�。ㄈ�）課堂練習(xí)

　　已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點(diǎn)，連線的程序，畫出它的圖象。

　　（四）小結(jié)

　　到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

　　1.解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。

　　2.列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　3.圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。

　　1.用解析法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算。

　　缺點(diǎn)：在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算。

　　2.用列表表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便。

　　缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

　　3.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。

　　缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。

　　函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　1.在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有

　�。ˋ）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)

　　2.函數(shù)y= 的圖象是圖13-28中的（ ）

　　3.矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2).

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點(diǎn)、連線畫出此函數(shù)的圖象

　　4.（1）畫出函數(shù)y=- x+2的圖象（在-4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖）；

　�。�2）判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)。Y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所出的函數(shù)圖象上：

　�。�-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）

　　5.畫出下列函數(shù)的圖象：

　�。�1）y=4x-1; (2)y=4x+1

　　6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：

　�。�1）8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；

　　（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；

　　（3）什么時(shí)間氣溫最高，什么時(shí)間氣溫最低。

　　7.畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）：

　　X

　　-2

　　-1.5

　　-1

　　-0.5

　　0

　　0.5

　　1

　　1.5

　　2

　　y

　　8.畫出函數(shù)y= 圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）：

　　X

　　-6

　　-5

　　-4

　　-3

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　y

　　作業(yè)的答案或提示

　　1. 選（C）,因?yàn)閷?duì)應(yīng)于x的一個(gè)值的y值不是唯一的。

　　2. 選(D)當(dāng)x<0時(shí)， =-x,所以y= = =-1,當(dāng)x>0時(shí)， =x，所以y= = =1

　　3.

　　（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（圖13-30）。

　　（2）

　　X

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　y

　　0

　　5

　　8

　　9

　　8

　　5

　　0

　　4.

　　Y=- x+2

　　x

　　-4

　　-3

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　y

　　3

　　3

　　2

　　2

　　2

　　1

　　1

　　1

　　經(jīng)過檢驗(yàn)，點(diǎn)（- ，2 ）及點(diǎn)（ ，1 ）在所畫的函數(shù)圖象上。

　　5.

　　Y=4x-1

　　X

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　y

　　-9

　　-5

　　-1

　　3

　　7

　　Y=4x+1

　　x

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　y

　　-7

　　-3

　　1

　　5

　　9

　　6.(1)8時(shí)約5℃，20時(shí)約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時(shí)氣溫最高，4時(shí)氣溫最低。

　　7.

　　Y=x2

　　X

　　-2

　　-1.5

　　-1

　　-0.5

　　0

　　0.5

　　1

　　1.5

　　2

　　y

　　4

　　2.25

　　1

　　0.25

　　0

　　0.25

　　1

　　2.25

　　4

　　8.

　　Y=

　　X

　　-6

　　-5

　　-4

　　-3

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　y

　　-1

　　-

　　-

　　-2

　　-3

　　-6

　　6

　　3

　　2

　　1

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　1.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對(duì)應(yīng)，把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。

　　2.本課的目標(biāo)是使學(xué)生會(huì)畫函數(shù)圖象，并會(huì)解讀圖象，即會(huì)從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復(fù)習(xí)舊課時(shí)，著重提問坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，接著在新課開始時(shí)介紹了畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟。

　　3.教學(xué)設(shè)計(jì)中的例3，既訓(xùn)練學(xué)生從已數(shù)據(jù)畫圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計(jì)某日產(chǎn)量的能力，對(duì)函數(shù)圖象功能有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。

　　4.在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，有利于對(duì)函數(shù)概念的透徹理解。

　　5.作業(yè)中的第1-3題，對(duì)訓(xùn)練函數(shù)圖象很有幫助。

　　第1題，目的要說明，對(duì)于x的一個(gè)值，y必須是唯一的值與之對(duì)應(yīng)，而（b）(c)(e)都是對(duì)于x一個(gè)值，y有不止一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，本題還訓(xùn)練解讀圖形的能力。

　　第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須分x≥0與x<0討論。

　　第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象的能力，這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問題時(shí)應(yīng)具備的基本功。

函數(shù)的圖象 篇14

　　河南省說課大獎(jiǎng)賽教案

　　高中新教村《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）

　　§4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）

　　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

　　單位：河南省濟(jì)源市第一中學(xué)

　　作者：石 明 秀

　　時(shí)間：2000年9月9日

　　一、教材分析：

　　本節(jié)課是高中新教材《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）§4.8《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 的第一節(jié)，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的畫法.為今后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用.

　　二、學(xué)情分析：

　　在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三步作圖法（列表，描點(diǎn)、連線）——“描點(diǎn)作圖”法，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌。因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)。動(dòng)手作出函數(shù)y＝sinx和y=cosx的圖象，學(xué)生不會(huì)感到困難。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　依據(jù)教學(xué)大綱的要求，制訂如下三維教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)是：1.理解幾何法作圖原理（難點(diǎn)）；

　　2.掌握五點(diǎn)法作圖（重點(diǎn)）；

　　3.了解三角函數(shù)圖象的變換作圖.

　　能力目標(biāo)是：通過識(shí)記正、余弦曲線的形狀特征，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、

　　解決問題的能力；強(qiáng)化學(xué)生＂數(shù)形結(jié)合＂的數(shù)學(xué)思想.

　　發(fā)展目標(biāo)是：教給學(xué)生靈活的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于

　　探索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質(zhì).

　　四、設(shè)計(jì)理念：

　　教無定法，貴在得法.誘思探究學(xué)科教學(xué)論認(rèn)為：在教學(xué)思想上是啟發(fā)式，在教學(xué)過程上是探究式，在教學(xué)價(jià)值上是發(fā)展式。德國教育學(xué)家第斯多惠也曾說過：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗(yàn)的欲望，讓他們既動(dòng)腦又動(dòng)手，充分讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)利用多媒體電教手段提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.采用啟發(fā)、引導(dǎo)和學(xué)生探究、實(shí)踐、體驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法；教給學(xué)生“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)、重體驗(yàn)、促發(fā)展”的學(xué)習(xí)方法.體現(xiàn)“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則.使學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”而且“會(huì)學(xué)”，并逐步感受到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要.

　　五、教學(xué)程序：

　　本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)，主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性，知識(shí)目標(biāo)的可接受性，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性”考慮的，對(duì)整個(gè)教學(xué)過程作如下安排：

　　教學(xué)程序圖如下：

　　第一部分：導(dǎo)入.先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的函數(shù)圖象的作法——描點(diǎn)法，再讓學(xué)生觀察波動(dòng)圖象演示儀，激起學(xué)生的興趣.指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象.如何作出該曲線呢？

　　以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與下列教學(xué)活動(dòng).

　　第二部分：幾何法作圖.引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進(jìn)行平移，描點(diǎn)作圖.先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據(jù)誘導(dǎo)公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象.同法得出 y=cosx，x∈R的圖象.

　　第三部分：多媒體展示.教師利用多媒體展示用Flash動(dòng)畫制作的課件，規(guī)范作圖過程和步驟,統(tǒng)一認(rèn)識(shí)y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學(xué)生在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數(shù)的真實(shí)面貌。

　　第四部分：“五點(diǎn)法”作圖.曲線形成后，讓學(xué)生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，歸納出“五點(diǎn)法”作圖步驟.

　　第五部分：總結(jié).讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師再補(bǔ)充.這樣做，會(huì)檢測出學(xué)生聽課、分析、思考和掌握知識(shí)的情況，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的作用.

　　如此設(shè)計(jì)，聯(lián)系了新舊知識(shí)，體現(xiàn)了從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.在這種螺旋式上升的過程中，學(xué)生將通過自己的親自動(dòng)手實(shí)踐,不僅學(xué)到本節(jié)課的知識(shí)，而且還將提高思維水平和認(rèn)知能力.同時(shí)也體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗(yàn)為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想.同時(shí)在教學(xué)過程中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡潔明快，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，使學(xué)生學(xué)的生動(dòng)，學(xué)的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率.

　　為了突破幾何法作圖這個(gè)難點(diǎn)，制作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R

　　和 y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個(gè)問題來解決，降低了難度.通過展示課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程.使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性(通過教學(xué)也的確是這樣的).及時(shí)讓學(xué)生跟著演示作圖，提高學(xué)生的動(dòng)手能力、模仿能力、創(chuàng)造能力.直觀的動(dòng)畫，不僅使學(xué)生愉快地接受新知識(shí)，而且將激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和想象力，使學(xué)生充分發(fā)揮其思維潛能，拓展思維空間.

　　用“三步曲”來突出“五點(diǎn)法”作圖這個(gè)重點(diǎn).第一步設(shè)疑：“幾何法作圖.由于取點(diǎn)個(gè)越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩.在精確度要求不高的前提下，能否少定一些點(diǎn)，作出其簡圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲.第二步引導(dǎo)：讓學(xué)生觀察正弦函數(shù) y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數(shù)y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發(fā)哪些點(diǎn)對(duì)決定圖象的形狀起著關(guān)鍵的作用呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用；第三步小結(jié)：讓學(xué)生分組討論，互相補(bǔ)充，歸納出五點(diǎn)法作圖步驟.教師對(duì)學(xué)生討論的情況作出評(píng)價(jià)并指出作圖應(yīng)注意的問題，然后小結(jié)：“五點(diǎn)法”可以比較簡捷地作出正弦、余弦函數(shù)的草圖，對(duì)于以后研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)將起到重要的作用.這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.

　　應(yīng)用：畫出下列函數(shù)的簡圖：

　　(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

　　(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

　　解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:

　　利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)畫圖(如下圖).

　　(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:利用余弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)作圖(如下圖).

　　反饋練習(xí):

　　1.在同一坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的簡圖.通過觀察兩條曲線,后者經(jīng)過怎樣平行移動(dòng)就可以得到前者?

　　2.觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù),寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:

　　(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0

　　（例題、練習(xí)都用課件展示）

　　本節(jié)例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點(diǎn)法”之外，又引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象的平移對(duì)稱變換來作圖.通過一題多解，可幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式.學(xué)會(huì)遇到新問題時(shí)，善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過的舊知識(shí)，運(yùn)用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力.

　　反饋練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明：練習(xí)1為鞏固基礎(chǔ)知識(shí)型，對(duì)課堂內(nèi)容知識(shí)的再認(rèn)識(shí)(五點(diǎn)作圖及圖象變換);練習(xí)2為提高能力型,是對(duì)正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進(jìn)促發(fā)展的教學(xué)理念.

　　最后師生共同總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的理論達(dá)到發(fā)展和升華，能力達(dá)到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊，提高綜合素質(zhì).

　　六、板書設(shè)計(jì)：(略)

　　七、布置作業(yè)：(略)

函數(shù)的圖象 篇15

　　《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》說課稿

　　一、說教材：

　　1、教材所處的地位和作用：

　　《一次函數(shù)的圖象》是人教版九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書初中八年級(jí)(上冊(cè))第三節(jié)內(nèi)容 ，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了如何畫一次函數(shù)的圖象基礎(chǔ)上,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基本方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，為今后討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)問題奠定基礎(chǔ)。一次函數(shù)的圖象加強(qiáng)了代數(shù)與幾何的聯(lián)系。

　　2、教育教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)、知識(shí)目標(biāo)：

　　1)了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。

　　2)會(huì)作正比例函數(shù)的圖象。

　　3)理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。

　　4)能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。

　　(2)能力目標(biāo)：

　　通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題，讀圖分析、收集處理信息、團(tuán)結(jié)協(xié)作、語言表達(dá)的能力，以及通過師生雙邊活動(dòng)，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，從函數(shù)解析式到圖像，從圖像到解析式的探索，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，再從一般到特殊的辨證認(rèn)識(shí)能力。

　　(3)情感目標(biāo)：

　　通過對(duì)一次函數(shù)圖象的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，在課堂教學(xué)過程中，營造輕松愉快的氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性參與到課堂中，體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，團(tuán)結(jié)合作的精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的功能與價(jià)值，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。

　　3. 說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　1、從知識(shí)的聯(lián)系來說，一次函數(shù)的性質(zhì)是有關(guān)一次函數(shù)這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，因此把一次函數(shù)的性質(zhì)的探索作為本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)。

　　2、由圖像歸納性質(zhì)是學(xué)生首次接觸，沒有明確的思路，而且學(xué)生思維的全面性和深刻性也不夠，對(duì)有圖像歸納性質(zhì)還存在相當(dāng)大的困難，因此由圖像探索性質(zhì)是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。

　　二、說教法

　　數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，我們?cè)谝詭熒�既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過程�；�于本節(jié)課的特點(diǎn)：應(yīng)著重采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法。即：數(shù)形結(jié)合----列舉歸納法、由特殊到一般的方法、類比法根據(jù)本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)以及本班學(xué)生的實(shí)際，我采用啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法。在引入新課時(shí)，通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象的知識(shí)，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象特征，分析圖象的特征與一次函數(shù)的自變量、因變量的聯(lián)系，歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。在歸納一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，采用討論式教學(xué)法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性參與到對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的討論中，再根據(jù)學(xué)生的討論歸納情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。整個(gè)教學(xué)過程采用愉快教學(xué)法，營造一個(gè)輕松愉快的課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感因素，努力實(shí)現(xiàn)“師生互動(dòng)”、“生生互動(dòng)”以求達(dá)到較好的教學(xué)效果。

　　三、說學(xué)法

　　我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。

　　初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，從而認(rèn)識(shí)事物之間是相互聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的。培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，主要是培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力，培養(yǎng)思維能力。要讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)” 到“會(huì)學(xué)”。通過本節(jié)課的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的研究方法探索函數(shù)知識(shí);通過相互交流討論，團(tuán)結(jié)合作等方式，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和合作能力，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用觀察、分析、比較、歸納、總結(jié)等方法探索數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　四、說學(xué)情

　　本班學(xué)生整體素質(zhì)不高，課堂參與、自主探究意識(shí)不強(qiáng)。初二學(xué)生正處在感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)型期，對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解存在很大的困難。

　　五、說教學(xué)程序

　　1、復(fù)習(xí)回顧

　　啟發(fā)學(xué)生回憶：“一次函數(shù)Y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線”，同時(shí)強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的圖象的位置是由常數(shù)k、b決定，從而很自然地引入新課。

　　2、新知探索

　　先給出一組一次函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫出它們的圖象，然后帶出問題并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行交流討論，最后歸納總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象

　　(1) Y=2x+1, (2) y=-2x-1, (3) y=3x+2 (4) y=-3x+2

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生帶著問題觀察圖象、探索一次函數(shù)的性質(zhì)

　　問題1：從左到右，隨著x增大，函數(shù)y=2x+1和y=3x+2的圖象上的點(diǎn)的位置有什么變化?函數(shù)值y又有什么變化呢?

　　問題2：同樣，隨著x的增大，函數(shù)y=-2x-1和y=-3x-2的圖象上的點(diǎn)有什么變化呢?函數(shù)值呢?

　　問題3：為什么會(huì)有這樣的差別呢?

　　3、歸納總結(jié)

　　(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;

　　(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨著的x增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降。

　　3、課堂練習(xí)

　　課本P45的“做一做”及練習(xí)的第1、2題，這些練習(xí)是為了加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，緊緊抓住了本課時(shí)的重點(diǎn)。

　　4、小結(jié)

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧本課時(shí)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解。

　　六、 說反思

　　在整個(gè)備課過程中，我力求做到既要備好教材又要備好學(xué)生，努力做到既緊進(jìn)圍繞本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)又要結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際。但作為以為年輕教師還缺乏教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還有很多地方向同行學(xué)習(xí)，特別是教學(xué)語言、教學(xué)方法、課堂組織等方面更要學(xué)習(xí)。

函數(shù)的圖象 篇16

　　4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　第一課時(shí)

　　（一）教學(xué)具準(zhǔn)備

　　直尺、投影儀.

　　（二）教學(xué)目標(biāo)

　　1.會(huì)用“正切線”和“單移法”作函數(shù) 的簡圖.

　　2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.

　　（三）教學(xué)過程

　　1.設(shè)置情境

　　正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好研究其性質(zhì)，我們首先討論 的作圖.

　　2.探索研究

　　師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出 圖像的.

　　生：在單位圓上取終邊為 （弧度）的角，作出其正弦線 ，設(shè) ，在直角坐標(biāo)系下作點(diǎn) ，則點(diǎn) 即為 圖像上一點(diǎn).

　　師：這位同學(xué)講得非常好，本節(jié)課我們也將利用單位圓中的正切線來繪制 圖像.

　�。�1）用正切線作正切函數(shù)圖像

　　師：首先我們分析一下正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？

　　生：∵

　　∴ 是周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周期.

　　師：對(duì)，我們還可以證明， 是它的最小正周期.類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像，下面我們利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像.

　　作法如下：①作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系 軸左側(cè)作單位圓.

　　②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線.

　　③找橫坐標(biāo)（把 軸上 到 這一段分成8等份）.

　�、苷铱v坐標(biāo)，正切線平移.

　�、葸B線.

　　圖1

　　根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù) ， 且 （ ）的圖像，并把它叫做正切曲線（如圖1）.

　　圖2

　�。�2）正切函數(shù)的性質(zhì)

　　請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性.

　�、俣�義域：

　�、谥涤�

　　由正切曲線可以看出，當(dāng) 小于 （ ）且無限親近于 時(shí)， 無限增大，即可以比任意給定的正數(shù)大，我們把這種情況記作 （讀作 趨向于正無窮大）；當(dāng) 大于 且無限接近于 ， 無限減小，即取負(fù)值且它的絕對(duì)值可以比任意給定的正數(shù)大，我們把這種情況記作 （讀作 趨向于負(fù)無窮大）.這就是說， 可以取任何實(shí)數(shù)值，但沒有最大值、最小值.

　　因此，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集 .

　�、壑芷谛�

　　正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 .

　　④奇偶性

　　∵ ，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱.

　�、輪握{(diào)性

　　由正切曲線圖像可知：正切函數(shù)在開區(qū)間（ ， ）， 內(nèi)都是增函數(shù).

　　（3）例題分析

　　【例1】求函數(shù) 的定義域.

　　解：令 ，那么函數(shù) 的定義域是

　　由 ，可得

　　所以函數(shù) 的定義域是

　　【例2】不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大�。�

　�。�1） 與 ；

　�。�2） 與 .

　　解：（1）∵

　　又 ∵ ，在 上是增函數(shù)

　　∴

　�。�2）∵

　　又 ∵ ，函數(shù) ， 是增函數(shù)，

　　∴ 即 .

　　說明：比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用 的單調(diào)遞增性來解決.

　　3.演練反饋（投影）

　　（1）直線 （ 為常數(shù)）與正切曲線 （ 為常數(shù)且 ）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（ ）

　　A. B. C. D.與 值有關(guān)

　�。�2） 是 的（ ）

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　（3）根據(jù)三角函數(shù)的圖像寫出下列不等式成立的角 集合

　�、� ②

　　參考答案：

　�。�1）C.注： 與 相鄰兩點(diǎn)之間距離即為周期長

　�。�2）D.注：由 ，但 ，反之 ，但

　�。�3）①

　　②

　　4.總結(jié)提煉

　�。�1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得 上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。

　�。�2） 性質(zhì).

　　定義域

　　值域

　　周期

　　奇偶性

　　單調(diào)增區(qū)間

　　對(duì)稱中心

　　漸近線方程

　　奇函數(shù)

　　，

　　（四）板書設(shè)計(jì)

　　課題……

　　1.用正切線作正切函數(shù)圖像

　　2.正切函數(shù)的性質(zhì)

　　例1

　　例2

　　演練反饋

　　總結(jié)提煉

函數(shù)的圖象 篇17

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　　（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　�。�2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

　　試用銷售單價(jià)x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè)：略

　　探究活動(dòng)

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y1＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時(shí)，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.