如何證明線線平行的原理

　　線線平行是數(shù)學(xué)中的一個(gè)原理，這些該怎么證明呢?證明的方法是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的如何證明線線平行內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　用反證法證明線線平行

　　A平面垂直與一條直線，

　　設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為P

　　B平面垂直與一條直線，

　　設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

　　假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

　　設(shè)有交點(diǎn)R，那么

　　做三角形 PQR

　　PR垂直PQ QR垂直PQ

　　沒有這樣的三角形。因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和為180

　　所以 A一定平行于B

　　內(nèi)錯(cuò)角相等

　　同位角相等

　　同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　A平行B，B平行C，則A平行C

　　平行四邊形(那一類如菱形，矩形等)對(duì)邊平行

　　證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 證明:假使b、c不平行 則b、c交于一點(diǎn)O 又因?yàn)閍‖b,a‖c 所以過O有b、c兩條直線平行于a 這就與平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線平行，可推出： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 因?yàn)?a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)

　　證明線線平行的方法

　　“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

　　一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的`兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質(zhì)定理. 5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C 認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B /(一、圖月一飛 /匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF. (l)求證:EF// Bc

　　(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

　　由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

　　(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

　　(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

　　2. 兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

　　與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

　　3. 兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

　　因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長度。

　　兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

　　平行線的定義

　　在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。

　　歐氏幾何中平行線的性質(zhì)和判定

　　平行線的性質(zhì)

　　1.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，能且只能畫一條直線與已知直線平行。

　　2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　3.兩條直線平行于第三條直線時(shí)，兩條直線平行。

　　4.平行線分三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　這幾條命題依賴于歐氏幾何的第五公設(shè)(平行公理)，所以在非歐幾何中不成立。

　　平行線的判定

　　1.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

　　2.同位角相等，兩直線平行。

　　3.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　在歐幾里得幾何原本的體系中，這幾條判定法則不依賴于第五公設(shè)(平行公理)，所以在非歐幾何中也成立。