類比的定義是什么概念

　　類比所根據(jù)的相似屬性之間越是相關(guān)聯(lián)的，類比的應(yīng)用也就越為有效。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的類比的簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!

　　類比的定義

　　在心理學(xué)上，類比指的是一種維持了被表征物的主要知覺(jué)特征的知識(shí)表征。

　　所謂類比，就是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌�性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯論證。

　　在臺(tái)灣省，繁體中文的“類比”有“模擬量”(Analog)之意。比如游戲手柄的“類比搖桿”、“類比電路”(模擬量電路)、類比信號(hào)(模擬信號(hào))等等。

　　類比的合理性原則

　　為了使類比在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中發(fā)揮有效的作用，人們進(jìn)行類比推理時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下的原則：

　　第一，類比所根據(jù)的相似屬性越多，類比的應(yīng)用也就越為有效。這是因?yàn)閮蓚�(gè)對(duì)象的相同屬性越多，意味著它們?cè)谧匀活I(lǐng)域(屬種系統(tǒng))中的地位也是較為接近的。這樣去推測(cè)其他的屬性相似也就有較大的可能是合乎實(shí)際的。例如十七世紀(jì)惠更斯的波動(dòng)說(shuō)，是通過(guò)光與聲音進(jìn)行類比提出來(lái)的。當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)聲音有直線傳播、反射、折射等現(xiàn)象，同時(shí)又有波動(dòng)性，光也有直線傳播、反射、折射等現(xiàn)象。于是推出，光也有波動(dòng)性。由于當(dāng)時(shí)惠更斯沒(méi)有注意到光的干涉現(xiàn)象，加之其他原因，使得光的波動(dòng)說(shuō)一度受到了冷落。到了十九世紀(jì)，英國(guó)的托馬斯·揚(yáng)，進(jìn)一步將光和聲音進(jìn)行類比，在類比中引進(jìn)了波長(zhǎng)概念，解釋了光和聲音的干涉現(xiàn)象，提出了橫波概念，于是恢復(fù)了被人冷落—百多年的光的波動(dòng)說(shuō)，使光的波動(dòng)說(shuō)進(jìn)一步被確認(rèn)。

　　第二，類比所根據(jù)的相似屬性之間越是相關(guān)聯(lián)的，類比的應(yīng)用也就越為有效。因?yàn)轭惐人�根�?jù)的許多相似屬性，如果是偶然的并存，那么推論所依據(jù)的就不是規(guī)律的東西，而是表面的東西，結(jié)論就不大可靠了。如果類比所依據(jù)的是現(xiàn)象間規(guī)律性的東西，不是偶然的表面的東西，那么結(jié)論的可靠性程度就較大。

　　第三，類比所根據(jù)的相似數(shù)學(xué)模型越精確，類比的應(yīng)用也就越有成效。因?yàn)橹挥性诰�確的數(shù)學(xué)模型之間作出類比，才能把其中相關(guān)的元素分別地準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)起來(lái)，才能較為有效地作出新的發(fā)現(xiàn)。

　　數(shù)學(xué)類比

　　概念綜述

　　數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣，通常都是在通過(guò)類比、歸納等探測(cè)性方法進(jìn)行探測(cè)的基礎(chǔ)上，獲得對(duì)有關(guān)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.類比、歸納是獲得猜想的兩個(gè)重要的方法.

　　運(yùn)用類比法解決問(wèn)題，其基本過(guò)程可用框圖表示如下：

　　可見(jiàn)，運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象.按尋找類比對(duì)象的角度不同，類比法常分為以下三個(gè)類型.

　　降維類比

　　將三維空間的對(duì)象降到二維(或一維)空間中的`對(duì)象，此種類比方法即為降維類比.

　　以棱長(zhǎng)為1的正四面體的各棱為直徑作球，S是所作六個(gè)球的交集.證明S中沒(méi)有一對(duì)點(diǎn)的距離大于1。

　　考慮平面上的類比命題：“邊長(zhǎng)為1的正三角形，以各邊為直徑作圓，S‘是所作三個(gè)圓的交集”，通過(guò)探索S’的類似性質(zhì)，以尋求本題的論證思路.如圖，易知S‘包含于以正三角形重心為圓心，以為半徑的圓內(nèi).因此S’內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離不大于1以此方法即可獲得解本題的思路。

　　證明：如圖，正四面體 ABCD中，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)，G

　　為△BCD的中心，MN∩AG=O.顯然O是正四面體ABCD的中心.易知OG=·AG=，并且可以推得以O(shè)為球心、OG為半徑的球內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離不大于，其球O必包含S.現(xiàn)證明如下。

　　根據(jù)對(duì)稱性，不妨考察空間區(qū)域四面體OMCG.設(shè)P為四面體OMCG內(nèi)任一點(diǎn)，且P不在球O內(nèi)，現(xiàn)證P亦不在S內(nèi)。

　　若球O交OC于T點(diǎn)。△TON中，ON=，OT=，cos∠TON=cos(π-∠TOM)=-。由余弦定理：

　　TN2=ON2+OT2+2ON·OT·=，∴TN=。

　　又在 Rt△AGD中，N是AD的中點(diǎn)，∴GN=。由GN= NT=， OG=OT， ON=ON，得 △GON≌△TON。∴∠TON=∠GON，且均為鈍角.

　　于是顯然在△GOC內(nèi)，不屬于球O的任何點(diǎn)P，均有∠PON>;∠TON，即有PN>TN=，P點(diǎn)在 N為球心，AD為直徑的球外，P點(diǎn)不屬于區(qū)域S.

　　由此可見(jiàn)，球O包含六個(gè)球的交集S，即S中不存在兩點(diǎn)，使其距離大于.

　　結(jié)構(gòu)類比

　　某些待解決的問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的類比物，但可通過(guò)觀察，憑借結(jié)構(gòu)上的相似性等尋找類比問(wèn)題，然后可通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類比問(wèn)題來(lái)解決.

　　任給7個(gè)實(shí)數(shù)xk(k=1，2，…，7).證明其中有兩個(gè)數(shù)xi，xj，滿足不等式0≤≤·

　　若任給7個(gè)實(shí)數(shù)中有某兩個(gè)相等，結(jié)論顯然成立.若7個(gè)實(shí)數(shù)互不相等，則難以下手.但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)：與兩角差的正切公式在結(jié)構(gòu)上極為相似，故可選后者為類比物，并通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q將其轉(zhuǎn)化為類比問(wèn)題.作代換：xk=tanαk(k =l，2，…，7)，證明必存在αi，αj，滿足不等式0≤tan(αi-αj)≤·

　　證明：令xk=tanαk(k =l，2，…，7)，αk∈(-，)，則原命題轉(zhuǎn)化為：證明存在兩個(gè)實(shí)數(shù)αi，αj∈(-，)，滿足0≤tan(αi-αj)≤·

　　由抽屜原則知，αk中必有 4個(gè)在[0，)中或在(-，0)中，不妨設(shè)有4個(gè)在[0，)中.注意到tan0=0，tan=，而在[0，)內(nèi)，tanx是增函數(shù)，故只需證明存在αi，αj，使0<;αi-αj <即可。為此將[0，)分成三個(gè)小區(qū)間：[0，]、(，]、(，)。又由抽屜原則知，4個(gè)αk中至少有2個(gè)比如αi，αj同屬于某一區(qū)間，不妨設(shè)αi>;αj，則0≤αi-αj ≤，故0≤tan(αi-αj)≤·這樣，與相應(yīng)的xi=tanαi、xj=tanαj，便有0≤≤·

　　簡(jiǎn)化類比

　　簡(jiǎn)化類比，就是將原命題類比到比原命題簡(jiǎn)單的類比命題，通過(guò)類比命題解決思路和方法的啟發(fā)，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問(wèn)題類比為少元問(wèn)題，高次問(wèn)題類比到低次問(wèn)題，普遍問(wèn)題類比為特殊問(wèn)題等.

　　已知xi≥0(i=1，2，…，n)，且xl+x2+…+xn=1。

　　求證：1≤++…+≤.

　　我們可先把它類比為一簡(jiǎn)單的類比題：“已知xl≥0，x2≥0，且xl+x2 =1，求證1≤+≤”.本類比題的證明思路為：∵2≤xl+x2=l，∴0≤2≤1，則1≤xl+x2+2≤2，即1≤(+)2≤2，∴1≤+≤.這一證明過(guò)程中用到了基本不等式和配方法.這正是要尋找的證明原命題的思路和方法.

　　證明：由基本不等式有0≤2≤xi+xj，則

　　0≤2≤(n-1)(xl+x2+…+xn)=n-1

　　∴1≤xl+x2+…+xn +2≤n，即1≤(++…+)2≤n

　　∴1≤++…+≤.

　　所謂歸納，是指通過(guò)對(duì)特例的分析來(lái)引出普遍結(jié)論的一種推理形式.它由推理的前提和結(jié)論兩部分構(gòu)成：前提是若干已知的個(gè)別事實(shí)，是個(gè)別或特殊的判斷、陳述，結(jié)論是從前提中通過(guò)推理而獲得的猜想，是普遍性的陳述、判斷.其思維模式是：設(shè)Mi(i=1，2，…，n)是要研究對(duì)象M的特例或子集，若Mi(i=1，2，…，n)具有性質(zhì)P，則由此猜想M也可能具有性質(zhì)P.

　　如果=M，這時(shí)的歸納法稱為完全歸納法.由于它窮盡了被研究對(duì)象的一切特例，因而結(jié)論是正確可靠的.完全歸納法可以作為論證的方法，它又稱為枚舉歸納法.

　　如果是M的真子集，這時(shí)的歸納法稱為不完全歸納法.由于不完全歸納法沒(méi)有窮盡全部被研究的對(duì)象，得出的結(jié)論只能算猜想，結(jié)論的正確與否有待進(jìn)一步證明或舉反例.

　　本節(jié)主要介紹如何運(yùn)用不完全歸納法獲得猜想，對(duì)于完全歸納法，將在以后結(jié)合有關(guān)內(nèi)容(如分類法)進(jìn)行講解.

　　證明：任何面積等于1的凸四邊形的周長(zhǎng)及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和不小于4十.

　　四邊形的周長(zhǎng)和對(duì)角線的長(zhǎng)度和混在一起令人棘手，我們可以從特例考察起：先考慮面積為1的正方形，其周長(zhǎng)恰為4，對(duì)角錢之和為2即.其次考察面積為1的菱形，若兩對(duì)角線長(zhǎng)記為l1、l2，那么菱形面積S=l1·l2，知

　　l1+ l2≥2=2=，菱形周長(zhǎng)：l=4≥2=4。

　　由此，可以猜想：對(duì)一般的凸四邊形也可將其周長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)度和分開(kāi)考慮.

　　設(shè)ABCD為任意一個(gè)面積為1的凸四邊形，其有關(guān)線段及角標(biāo)如圖.則

　　SABCD= (eg+gf+fh+he)sinα

　　≤ (e+f)(g+h)≤，

　　∴e+f+g+h≥2，即對(duì)角線長(zhǎng)度之和不小于.

　　∴a+b+c+d≥4，即周長(zhǎng)不小于4.