冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名教學(xué)工作者，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問題。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？以下是小編整理的冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

　　冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.結(jié)合實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念

　　2.結(jié)合具體的冪函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況及性質(zhì)

　　3.在探討冪函數(shù)性質(zhì)的過程中，體會(huì)由特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

　　教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：畫冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)

　　教學(xué)過程：

　　教學(xué)內(nèi)容問題、任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

　　一、冪函數(shù)的定義　　二、幾個(gè)具體冪函數(shù)的圖象　　三、幾個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)　　四、小結(jié)提升　　五、作業(yè)

　　1.某種蔬菜每千克1元,若購買千克,需要支付元是函數(shù)嗎？

　　2.正方形的邊長(zhǎng)為,那么它的面積是的函數(shù)嗎？

　　3.立方體的邊長(zhǎng)為,那么它的體積是的函數(shù)嗎？

　　4.正方形的面積為,那么它的邊長(zhǎng)是的函數(shù)嗎？

　　5.某人內(nèi)騎車 內(nèi)行進(jìn)了1,那么他騎車的平均速度是函數(shù)嗎？

　　6.這五個(gè)函數(shù)有什么共同特征？

　　7.給出冪函數(shù)的定義

　　8.下列函數(shù)是冪函數(shù)嗎？

　　9.冪函數(shù)的定義和指數(shù)函數(shù)的定義有什么區(qū)別？

　　10. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4， ），求這個(gè)函數(shù)的解析式?

　　11. 觀察冪函數(shù)的圖象

　　12.作函數(shù)的圖象。

　　13. 作函數(shù)的圖象。

　　14.作函數(shù)的圖象。

　　15.根據(jù)所作函數(shù)的圖象，分別討論這些函數(shù)的性質(zhì)。

　　16.你能證明冪函數(shù)在[0，+ 上是增函數(shù)嗎？

　　17.從整體上把握冪函數(shù)的圖象。

　　作業(yè)P79習(xí)題1、2、3

　　師：投影展示問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行分析。

　　生：根據(jù)函數(shù)定義思考并回答。

　　師：板書這5個(gè)函數(shù)表達(dá)式。

　　師生：從形式上分析：是指數(shù)冪的形式，其中底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)。

　　師：板書定義。

　　生：根據(jù)冪函數(shù)的形式進(jìn)行辨別。

　　生：對(duì)比指數(shù)函數(shù)的定義，指出區(qū)別。

　　師生：用待定系數(shù)法共同完成。

　　師：幾何畫板展示冪函數(shù)圖象，隨著指數(shù) 的改變，冪函數(shù)圖象的形態(tài)和位置都發(fā)生改變。

　　生：觀察指數(shù)的變化和圖象的變化

　　師：冪函數(shù)的圖象因指數(shù) 不同而形態(tài)各異，遠(yuǎn)比指數(shù)函數(shù)的.圖象復(fù)雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個(gè)函數(shù)來了解冪函數(shù)的圖象特征。生：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)的圖象。

　　師：巡視指導(dǎo)。

　　師：用幾何畫板作出三個(gè)函數(shù)的圖象。

　　生：對(duì)照檢查，注意所作圖象的特征。

　　師：提示橫坐標(biāo)取值： 。巡視學(xué)生作圖情況。

　　生：列表，并描點(diǎn)作圖。

　　師：投影函數(shù)圖象。

　　師：指導(dǎo)作圖：取橫坐標(biāo)0。

　　生：作圖。

　　師：投影圖象。

　　師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的性質(zhì)。

　　生：指出函數(shù)性質(zhì)并完成課本第78頁表格。

　　生：嘗試證明。

　　師生：共同完成證明。

　　師：幾何畫板動(dòng)態(tài)展示冪函數(shù)在第一象限的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特征：在 上：減函數(shù) ：猛增：增函數(shù) ：緩增通過實(shí)際問題，引入冪函數(shù)。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對(duì)比，加深印象，避免與指數(shù)函數(shù)混淆。進(jìn)一步加強(qiáng)理解冪函數(shù)定義。對(duì)冪函數(shù)的圖象作整體感知，了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù) 關(guān)系密切。三個(gè)函數(shù)都是初中學(xué)過的，描三個(gè)點(diǎn)作出簡(jiǎn)圖，把握?qǐng)D象的主要特征。數(shù)形結(jié)合。

　　冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

　　1、總體設(shè)計(jì)說明

　　冪函數(shù)是函數(shù)教學(xué)的最后一個(gè)函數(shù)，在通過學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之后，同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了研究函數(shù)的一般方法，因此冪函數(shù)是交給學(xué)生自主研究的一個(gè)重要的契機(jī)。函數(shù)的學(xué)習(xí)，目的在于通過對(duì)幾個(gè)基本初等函數(shù)的研究讓學(xué)生掌握研究一個(gè)陌生函數(shù)的方法。

　　基于以上認(rèn)識(shí)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，形成冪函數(shù)的概念，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

　　(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過程，運(yùn)動(dòng)研究函數(shù)的一般方法，掌握冪函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)。

　　(3)能夠利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)如下

　　教學(xué)重點(diǎn)：通過讓學(xué)生經(jīng)歷幾個(gè)特殊冪函數(shù)的研究過程，抽象概括冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體的冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)歸納出一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　本節(jié)課的教學(xué)采用開放式的自主學(xué)習(xí)方式，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)具體的冪函數(shù)的研究讓學(xué)生歸納出一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

　　本節(jié)課的教學(xué)過程分為三個(gè)階段：一是概念建構(gòu);二是實(shí)驗(yàn)探究;三是性質(zhì)應(yīng)用

　　2、教學(xué)過程剖析

　　2.1創(chuàng)設(shè)情境 建構(gòu)概念

　　問題1 (1)正方形的邊長(zhǎng)a與面積S之間是函數(shù)關(guān)系嗎?

　　(2)正方體的邊長(zhǎng)a與體積V之間是函數(shù)關(guān)系嗎?

　　 從實(shí)際的問題引入，讓學(xué)生感受冪函數(shù)與實(shí)際的聯(lián)系，初步感受冪函數(shù)

　　學(xué)生找到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并給出函數(shù)的解析式： 和 。

　　師：我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　直接給出定義，這里其實(shí)可以讓學(xué)生再舉幾個(gè)類似的函數(shù)的例子，通過多個(gè)實(shí)例再讓學(xué)生抽象冪函數(shù)的定義會(huì)更好。

　　師：我們研究問題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個(gè)過程，因此我們可以先研究幾個(gè)特殊的冪函數(shù)，比如最特殊 ，圖像長(zhǎng)什么樣子?

　　生：是一條直線。

　　師：你確定是一條直線嗎?

　　生：是一條直線去掉一個(gè)點(diǎn) 師：為什么?

　　生：定義域中x不能取到0。

　　師：我們研究函數(shù)一般先看函數(shù)的定義域。

　　師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值?

　　引導(dǎo)學(xué)生思考如何選取 的研究起來比較方便，一般學(xué)生會(huì)選擇 為1,2,3來進(jìn)行研究，實(shí)際操作中因?yàn)楣P者的課堂利用了圖形計(jì)算器，也可以讓學(xué)生多取一些值，借助于圖形計(jì)算器讓學(xué)生繪制更多冪函數(shù)的圖像，從而概括得到一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性更強(qiáng)，教師可以減少一些介入。

　　冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

　　2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。

　　3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)　　重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用

　　難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程

　　教學(xué)方法：問題探究法 教具：多媒體

　　教學(xué)過程　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關(guān)系?

　　(總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù))

　　問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數(shù)。 問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積 ,這里V是a的函數(shù)。 問題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是S的函數(shù) 問題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。

　　以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢?(變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度)(引入新課，書寫課題)

　　二、新課講解

　　由學(xué)生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

　　教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function)，其中 是自變量， 是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別?(組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念) 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對(duì)冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)?

　�、� y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學(xué)生獨(dú)立思考、回答)

　　2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?

　　(學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。)

　　3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域?

　　(學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。)教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)?-∞，0)U(0，+∞)，特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)(0,1)出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)(0,1)要除外。)

　　例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　(學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。)

　　4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調(diào)性如何?如何判斷?

　　(學(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來， 在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

　　讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)?(學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。)

　　教師總評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1),

　　(2)如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，

　　(3)如果a<0，則冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地趨近y軸;當(dāng)x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

　　5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是(1)正偶數(shù)、(2)正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)?

　　學(xué)生思考，教師講評(píng)：(1)在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。(2)在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。

　　例3鞏固練習(xí) 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　例4簡(jiǎn)單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：

　�、�0.75 ，0.76 ;

　�、�(-0.95) ，(-0.96) ;

　　③0.23 ，0.24 ;

　�、�0.31 ，0.31

　　例5簡(jiǎn)單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。

　　例6簡(jiǎn)單應(yīng)用2：

　　已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。

　　課堂小結(jié)

　　今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)?

　　1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別 2、 常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。

　　布置作業(yè)：

　　課本p.73 2、3、4、思考5

　　冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

　　過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)。

　　難點(diǎn)畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律。

　　教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：　　材料一：冪函數(shù)定義及其圖象。

　　一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)。

　　冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種形式定義的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析。

　　下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)。

　　作出下列函數(shù)的圖象：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律。

　　定義域

　　值域

　　奇偶性

　　單調(diào)性

　　定點(diǎn)

　　師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性。

　　師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤。

　　材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1，1);

　　(2) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;

　　(3) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸。

　　例1、求下列函數(shù)的定義域;

　　例2、比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大�。�

　　[例3]討論函數(shù) 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性。

　　練習(xí)

　　1.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大�。�

　　2.作出函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明。

　　3.作出函數(shù) 和函數(shù) 的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間。

　　4.用圖象法解方程：

　　1.如圖所示，曲線是冪函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 分別取 四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為：

　　2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?