平行線等分線段定理

教學(xué)建議

1.

定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.

注意事項(xiàng)：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組；它是由三條或三條以上的平行線組成.

定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等；可以等分線段.

2.的推論

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

記憶方法：“中點(diǎn)”＋“平行”得“中點(diǎn)”.

推論的用途：（1）平分已知線段；（2）證明線段的倍分.

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是.因?yàn)樗�不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).

本節(jié)的難點(diǎn)也是.由于學(xué)生初次接觸到，在認(rèn)識和理解上有一定的難度，在加上的兩個(gè)推論以及各種變式，學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺，往往會(huì)有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.

教法建議

的引入

生活中有許多的例子，并不陌生，的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：

①從生活實(shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等；

②可用問題式引入，開始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出和推論.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生掌握及推論.

2. 能夠利用任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.

3. 通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

4. 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設(shè)計(jì)

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

2.教學(xué)難點(diǎn)：

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具

計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索；師生共同歸納結(jié)論；教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì).

2.什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

【引入新課】

由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

（引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到）

：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.

注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.

下面我們以三條平行線為例來證明這個(gè)定理（由學(xué)生口述已知，求證）.

已知：如圖，直線 ， .

求證： .

分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得 ），通過全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論.

（引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法）

分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得 .

證明：過 點(diǎn)作 分別交 、 于點(diǎn) 、 ，得 和 ，如圖.

∴

∵ ，

∴

又∵ ， ，

∴

∴

為使學(xué)生對定理加深理解和掌握，把知識學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識幾種定理的變式圖形，如圖（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）.

引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論 1.

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.

再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論2.

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好.

接下來講如何利用來任意等分一條線段.

例 已知：如圖，線段 .

求作：線段 的五等分點(diǎn).

作法：①作射線 .

②在射線 上以任意長順次截取 .

③連結(jié) .

④過點(diǎn) . 、 、 分別作 的平行線 、 、 、 ，分別交 于點(diǎn) 、 、 、 .

、 、 、 就是所求的五等分點(diǎn).

（說明略，由學(xué)生口述即可）

【總結(jié)、擴(kuò)展】

小結(jié)：

（l）及推論.

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.

（4）應(yīng)用定理任意等分一條線段.

八、布置作業(yè)

教材P188中A組2、9

九、板書設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

教材P182中1、2