等腰三角形的判定（精選7篇）

等腰三角形的判定 篇1

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

　�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

　　（3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：定理

　　三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　六.教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　�。�1）請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　�。�2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

　　(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎�∠B=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　�。�2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.

　�。�3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎��?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補(bǔ)充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）

　�。ǖ冗厡�(duì)等角）

　　（已知）

　　即

　�。ǖ冉虒�(duì)等邊）

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設(shè)計(jì)

等腰三角形的判定 篇2

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　�。�1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

　�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

　�。�3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：定理

　　三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　六.教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　�。�1）請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　�。�2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

　　(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎�∠B=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　�。�2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.

　�。�3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎��?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補(bǔ)充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）

　�。ǖ冗厡�(duì)等角）

　　（已知）

　　即

　�。ǖ冉虒�(duì)等邊）

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設(shè)計(jì)

等腰三角形的判定 篇3

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　　（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

　�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

　�。�3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

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等腰三角形的判定 篇4

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　�。�1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

　�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

　�。�3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：定理

　　三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　六.教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　　（1）請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　�。�2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

　　(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎�∠B=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　　（2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.

　　（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常常考慮應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎��?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補(bǔ)充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）

　�。ǖ冗厡�(duì)等角）

　�。ㄒ阎�）

　　即

　　（等教對(duì)等邊）

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設(shè)計(jì)

等腰三角形的判定 篇5

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　�。�1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

　�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

　　（3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生掌握定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：定理

　　三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　六.教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　　（1）請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　�。�2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

　　(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎�∠B=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　　（2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.

　�。�3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎��?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補(bǔ)充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）

　�。ǖ冗厡�(duì)等角）

　�。ㄒ阎�）

　　即

　　（等教對(duì)等邊）

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

　　九.板書設(shè)計(jì)

等腰三角形的判定 篇6

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　�。�1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

　　（2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

　　（3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理

　　三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　六.教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　�。�1）請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　　（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

　　(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎�∠B=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　�。�2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.

　�。�3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎��?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補(bǔ)充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）

　�。ǖ冗厡�(duì)等角）

　�。ㄒ阎�）

　　即

　　（等教對(duì)等邊）

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC（已知）

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

等腰三角形的判定 篇7

　　教材分析：本節(jié)內(nèi)容是繼上一節(jié)“等腰三角形的性質(zhì)-----等邊對(duì)等角”之后。首先由“在一個(gè)三角形中-----等角對(duì)等邊”是否成立引出；之后通過學(xué)生動(dòng)手操作探究；然后得出“等角對(duì)等邊”定理；此定理是證明線段相等的又一種重要方法，為以后幾何學(xué)習(xí)提供重要的證明和計(jì)算依據(jù)，所以等腰三角形的判定在本章及初中階段有非常重要的地位。

　　學(xué)情分析：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，對(duì)幾何推理論證有了一定的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，但水平層次不齊，有的學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大興趣，有的學(xué)生存在識(shí)圖難、產(chǎn)生為難情緒。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能

　　1.c組掌握“等角對(duì)等邊”的幾何推理方法，并能夠綜合運(yùn)用有關(guān)定理解決幾何說理題。

　　2.b組學(xué)會(huì)運(yùn)用全等的方法證明“等角對(duì)等邊”，并能運(yùn)用有關(guān)定理解決簡(jiǎn)單幾何說理題。

　　3.a組學(xué)會(huì)正確運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決問題，并能夠區(qū)分“等角對(duì)等邊”與“等邊對(duì)等角”。

　�。ǘ�）過程與方法

　　1.c組經(jīng)歷用幾何推理方法得到“等角對(duì)等邊”的過程，提高他們的幾何推理能力。

　　2.b組、a組經(jīng)歷動(dòng)手操作方法驗(yàn)證“等角對(duì)等邊”，提高他們的歸納猜想能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度、價(jià)值觀

　　激發(fā)全體學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)探究成功的快樂，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心。在數(shù)學(xué)思維中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

　　教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的判定定理及運(yùn)用.

　　教學(xué)難點(diǎn):正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

　　1.教師提問a組：（如圖1）在△abc中，如果ab=ac，你能得到什么結(jié)論？

　　2.教師提問b組：（如圖2）在△abc中，如果ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？

　　圖1 圖2

　　(二)探究新知

　　1.問題解決

　　（1）提出問題：（如圖3）在△abc中，如果∠b=∠c，那么ab=ac嗎？

　　圖3

　�。�2）學(xué)生討論驗(yàn)證方法：折疊法；測(cè)量法；幾何推理法（教師引導(dǎo)輔助線的添加）

　　（3）自主解決：c組寫出幾何推理過程；a組動(dòng)手操作驗(yàn)證；b組自愿選擇。

　　（4）交流總結(jié)：先a組動(dòng)手操作演示；然后找c組口述幾何推理過程；之后，師生共同總結(jié)出“等角對(duì)等邊”的結(jié)論。

　　2.例題學(xué)習(xí)

　�。�1）求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　學(xué)生小組討論解決：c組學(xué)生根據(jù)已知畫出圖形，寫出已知、求證；b組學(xué)生寫出幾何推理過程。

　�。�2）如圖，ac和bd相交于點(diǎn)o，且ab∥dc，oa=ob，求證：oc=od.

　　b組學(xué)生自主完成，c組學(xué)生幫助a組學(xué)生完成。一名學(xué)生板演。

　　3.歸納總結(jié)(學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交流）

　�。�1）先認(rèn)準(zhǔn)一個(gè)三角形中兩個(gè)等角所對(duì)的兩條邊，然后寫出結(jié)論。

　　（2）“等邊對(duì)等角”是已知一個(gè)三角形的兩條邊相等，再得角相等，它是等腰三角形的性質(zhì)定理；而“等角對(duì)等邊”是由一個(gè)三角形的兩個(gè)等角得到兩個(gè)邊相等，它是等腰三角形的判定定理，也證明線段相等的重要方法。

　　應(yīng)用：等邊三角形的判定

　�。�1）三個(gè)內(nèi)角相等的三角形，各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？（b組學(xué)生回答）

　　（2）三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形嗎？（c組學(xué)生回答）

　�。�3）底角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？頂角是60°的等腰三角形是等邊三角嗎？（a組學(xué)生回答）

　　（4）請(qǐng)你概括一下等邊三角形的條件。（a組學(xué)生回答）

　�。ㄈ�）分層作業(yè)，共同提高

　　a組首先完成以下必做題目，再嘗試完成b組必做題目：

　　1.在rt△abc中，如果∠c=90°，∠a=∠b=45°，那么 △abc是什么三角形？

　　2.在△abc中，如果∠a=70°∠c=40°，那么△abc是什么三角形？

　　b組學(xué)生首先完成以下必做題目，再嘗試完成c組學(xué)生必做題目：

　　1.課本p79 1、2 。

　　c組學(xué)生完成：

　　課本p79 3

　�。ㄋ模�暢談收獲，回顧反思

　　不同層次的學(xué)生談自己本節(jié)課的收獲。

　　課后反思

　　在本節(jié)課上，對(duì)于三個(gè)不同層次的學(xué)生，我設(shè)置不同的學(xué)習(xí)方法，給他們搭建不同的舞臺(tái)，他們感到了被關(guān)注、被尊重，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大部分學(xué)生都能完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，而且c組學(xué)生能在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)幫組a組學(xué)生，體現(xiàn)同伴互助，使不同的學(xué)生有不同的收獲，都有成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了自信心。

　　在教學(xué)過程中，也存在一些不足，問題設(shè)計(jì)的不是很合理，對(duì)a組學(xué)生引導(dǎo)、關(guān)注還欠缺，對(duì)c組學(xué)生應(yīng)在如何進(jìn)一步拔高多下功夫，從而解決他們“吃不飽”的問題。