正方形面積的計算

教學目標

(一)使學生理解并掌握方法.

(二)通過正方形面積公式的推導，初步滲透事物之間具有內(nèi)在聯(lián)系，并可以互相轉化的觀點，培養(yǎng)學生思維的深刻性.

(三)培養(yǎng)學生分析、推理、抽象、概括能力和動手操作的能力.

教學重點和難點

重點：理解并掌握公式，能正確地計算正方形的面積.

難點：正確理解方法.

教學過程設計

(一)復習準備

師：我們掌握了面積、面積單位和長方形面積的計算，請同學們回憶以下幾個問題.

1.什么叫面積？

(物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積)

2.測量或計算面積時，常用的面積單位有哪些？

(平方厘米、平方分米、平方米)

3.閉上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比劃一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小.

4.想一想長方形、正方形各有什么特征？

(長方形有四條邊，對邊相等，4個角都是直角.正方形四條邊都相等，4個角都是直角)

5.要計算長方形的面積，必須知道哪兩個已知條件？

(長和寬各是多少)

(二)學習新課

看圖列式計算長方形面積.

投影出示長6厘米、寬2厘米的長方形.

(單位：厘米)

(逐步移動長方形的寬，直至使長方形轉化為正方形)

長6厘米、寬2厘米 6×2=12(平方厘米)

長6厘米、寬3厘米 6×3=18(平方厘米)

長 6厘米、寬4厘米 6×4=24(平方厘米)

長 6厘米、寬5厘米 6×5=30(平方厘米)

長6厘米、寬6厘米 6×6=36(平方厘米)

師：長6厘米、寬6厘米，這是一個什么圖形？(正方形)

怎樣計算正方形的面積？

學生通過研究，討論得出公式.(老師板書)

正方形的面積=邊長×邊長

師：我們利用這個公式，解決一個實際問題.(出示例題)

例：有一塊邊長是5分米的正方形玻璃，它的面積是多少？

(學生獨立完成，訂正時老師板書)

5×5=25(平方分米)

答：它的面積是25平方分米.

(三)鞏固反饋

1.量一個正方形手帕的邊長，并計算它的面積.

(請一個同學量一下，告訴大家，正方形手帕邊長3分米)

3×3=9(平方分米)

答：它的面積是9平方分米.

2.計算下面圖形的面積.

投影出示.

(1)單位：厘米

2×2=4(平方厘米)

(2)單位：分米

9×9=81(平方分米)

答：正方形面積是4平方厘米. 答：正方形面積是81平方分米.

3.有一張方桌，桌面的邊長是8分米.要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少？

8×8=64(平方分米)

答：這塊玻璃的面積是64平方分米.

4.一塊長方形菜地的面積是120平方米.它的長是24米，它的寬是多少米？

想：根據(jù)長方形面積的計算公式考慮.

120÷24=5(米)

答：它的寬是5米.

怎樣驗算？

下面請同學們看一道思考題.

(投影出示)

用一根長40厘米的細鐵絲，圍成幾個不同的長方形，再圍成一個正方形，算一算圍成的圖形中哪一種面積最大？

分析：首先計算出長方形的長與寬的和.

40÷2=20(厘米)

(按長、寬都是整厘米計算)

長方形的長 長方形的寬 面積

19厘米 1厘米 19平方厘米

18厘米 2厘米 36平方厘米

17厘米 3厘米 51平方厘米

16厘米 4厘米 64平方厘米

15厘米 5厘米 75平方厘米

14厘米 6厘米 84平方厘米

13厘米 7厘米 91平方厘米

12厘米 8厘米 96平方厘米

11厘米 9厘米 99平方厘米

10厘米 10厘米 100平方厘米

師：從上面情況，清楚看出當長和寬相等時，也就是圍成正方形時，它的面積最大.

10×10=100(平方厘米)

答：圍成的正方形的面積最大，有100平方厘米.

小結 今天我們學習了.同學們掌握得很好，還有什么問題嗎？

作業(yè)：p.126第9，11題.

小資料〔正方形〕

四條邊都相等，且有一個角是直角的四邊形，叫做正方形.

例如，下圖是正方形ABCD.

正方形有如下的性質(zhì)：

1.四個角都是直角，即∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.

2.兩組對邊分別平行，即 AB∥DC，AD∥BC.

3.對角線相等，即AC=BD.對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角.即AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，AC是∠BAD和∠BCD的角平分線，BD是∠ABC和∠ADC的角平分線.

4.兩條對角線是正方形的對稱軸，對角線的交點是正方形的對稱中心.

5.每一組對邊中點的連線都是正方形的對稱軸.即EF和GH都是它的對稱軸.

如果正方形的邊長為a，它的周長c=4a，面積S=a2.

課堂教學設計說明

本節(jié)課學習.首先對于所要涉及到的基礎知識進行復習，鋪墊.復習了面積的意義，面積單位，長方形，正方形的特征以及長方形面積的計算公式.在復習長方形面積計算的基礎上，引出新課的學習，這樣考慮學生接受起來比較自然，易于掌握.

教學過程采用投影抽拉片，直觀形象，通過長方形寬的變化，使長方形轉化為正方形.學生能比較輕松地推出公式.能使學生體會到正方形是特殊的長方形，同時滲透了轉化的思想.

鞏固反饋安排了基本練習，為鞏固.思考題是讓學生對周長相等，面積不一定相等、周長相等的長方形和正方形的面積，正方形面積最大.有一感性的認識.