《比的基本性質(zhì)》
《比的基本性質(zhì)》（精選16篇）
《比的基本性質(zhì)》 篇1
教學(xué)目標(biāo) 1.理解. 2.正確應(yīng)用化簡比. 3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)重點(diǎn) 理解. 教學(xué)難點(diǎn) 正確應(yīng)用化簡比. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)商不變的性質(zhì) 1.誰能直接說出60÷25的商？ 2.你是怎么想的？ 3.根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ �。ǘ⿵�(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分： 通分： 根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ �。ㄈ┣蟊戎� 3∶2 8∶4 7∶21 27∶9 5∶25 16∶4 24∶5 2∶1 二、講授新課 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？ �。ㄒ唬� 1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來 2.教師提問 這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎？（比值都相等） 這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎？（前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同） 我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？ 你是怎么想的？ �。�1）根據(jù)比與除法的關(guān)系（商不變的性質(zhì)） 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 �。�2）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)） 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 3.學(xué)生嘗試概括（演示課件） （1）教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 板書課題： �。�2）教師強(qiáng)調(diào)：“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞 （二）化簡比 1.練習(xí)引入 學(xué)校有8個(gè)籃球，12個(gè)排球，籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少？ （1）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12 �。�2）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3 討論：籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？ 2.最簡單的整數(shù)比 最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡單的整數(shù)比. 3.化簡比 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？ �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 討論：分?jǐn)?shù)比怎么化簡？為什么要乘上18？乘上9可以嗎？ �。�3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好） 討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 4.小結(jié)化簡比的方法 �。�1）都化成整數(shù)比 �。�2）利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止. �。ㄈ﹨^(qū)別化簡比和求比值 1.練習(xí) 比 最簡單的整數(shù)比 比值 25∶100 ∶ 4.2∶1.4 1∶ 2.討論：化簡比和求比值的區(qū)別是什么？ 區(qū)別：化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比，是一個(gè)最簡單的整數(shù)比；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù). 例如：25∶100化簡比的結(jié)果是 ，讀作1比4，求比值的結(jié)果是 ，讀作四分之一. 三、鞏固練習(xí) �。ㄒ唬┗啽� 6∶10 ∶ 0.3∶0.4 12∶21 ∶2 0.25∶1 �。ǘ┻x擇 1.1千米∶20千米＝（ ） �。�1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1 2.做同一種零件，甲2小時(shí)做7個(gè)，乙3小時(shí)做10個(gè)，甲、乙二人的工效比是（ ） �。�1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10 （三）思考題 六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）. 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？什么是？怎樣化簡比？ 五、課后作業(yè) �。ㄒ唬┗喯旅娓鞅�. 16∶20 2∶ 4.5∶6 5∶0.35 �。ǘ┬瑥S生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？ 六、板書設(shè)計(jì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. �。�1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 �。�3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8 探究活動(dòng) 球的體積比 活動(dòng)目的 通過實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實(shí)際問題的能力. 活動(dòng)用具 一個(gè)裝滿水的容器，3個(gè)小燒杯，大、中、小3個(gè)球. 活動(dòng)題目 一個(gè)容器內(nèi)已裝滿水，有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍.試問三個(gè)球的體積之比. 活動(dòng)過程 1.按照題目的敘述順序，依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 2.重點(diǎn)分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義. 3.集體訂正. 參考答案 設(shè)小球體積是1，根據(jù)題意，中球的體積是3＋1＝4，大球體積是6.5－1＝5.5.大、中、小三個(gè)球的體積之比是11∶8∶2. 教學(xué)內(nèi)容：課本第48-51頁的內(nèi)容及例1，完成“做一做”題和練習(xí)十二的第5～15題。 教學(xué)目的：使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法。 教學(xué)重、難點(diǎn)：化簡比的方法。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)。 1.除法中的商不變規(guī)律是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？ 2、比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 3、求比值 5：154/5：8/15 0.8:0.12 二、新授。 1、教學(xué)比的基本性質(zhì)。 我們剛才復(fù)習(xí)了除法中商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又知道 和除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的 項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)；比的前項(xiàng)也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng) 分母。 那么在比中有什么樣的規(guī)律？讓學(xué)生自己討論初步說出結(jié)論 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外） 比值不變。這就是比的基本性質(zhì)。也可以閱讀書上內(nèi)容說出答案。 注意：為什么這里要同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)不能是0？（因?yàn)槿绻艘?，比的后項(xiàng)就變成了0，沒有意義。且0不能作除數(shù)，更不能同時(shí)除以0） 2. 教學(xué)化簡比。 利用比的基本性質(zhì)，我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 出示例1：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 �。�1）14：21（2）1/6：2/9(3)1.25:2 (1)問：這道題的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)？怎樣才能使它化成最簡的整數(shù)比呢？（先讓學(xué)生自己討論解答，然后引導(dǎo)得出：要把它化成最簡整數(shù)比，就必須根據(jù)比的基本性質(zhì)把前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公約數(shù)7） �。�2）問：這是一道分?jǐn)?shù)比，怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？（讓學(xué)生自己動(dòng)手做，后對照課本上的例題做法，對或者錯(cuò)，共同完成后引導(dǎo)學(xué)生說出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18，才能轉(zhuǎn)化成整數(shù)比）化成整數(shù)比以后，如果不是最簡的整數(shù)比，還要應(yīng)用（1）題的方法繼續(xù)化簡。 �。�3）問：這道是小數(shù)比，怎樣化成整數(shù)比？（讓學(xué)生說說并自己解答。指導(dǎo)根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)還不是最簡整數(shù)比，要再除以前后項(xiàng)的最大公約數(shù)，使它化為最簡整數(shù)比） �。�4）還有其它解法嗎？可根據(jù)學(xué)生所答具體分析，特別是分?jǐn)?shù)比實(shí)際上可用是分?jǐn)?shù)除法來計(jì)算化簡。 小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識？它的內(nèi)容是什么？還學(xué)會了什么？特別提示：化簡與求比值的得數(shù)有什么不同？（化簡的結(jié)果是一個(gè)比。求比值的結(jié)果是商，是一個(gè)數(shù)） 三、鞏固練習(xí)。 1. 完成“做一做”的題目。 讓學(xué)生說一說化簡比的方法。 2. 練習(xí)十二第5、7、8題。 3. 練習(xí)十二第9題。 四、作業(yè)。練習(xí)十二第6、10題 教學(xué)目標(biāo) 1.理解. 2.正確應(yīng)用化簡比. 3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)重點(diǎn) 理解. 教學(xué)難點(diǎn) 正確應(yīng)用化簡比. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)商不變的性質(zhì) 1.誰能直接說出60÷25的商？ 2.你是怎么想的？ 3.根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ （二）復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分： 通分： 根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ �。ㄈ┣蟊戎� 3∶2 8∶4 7∶21 27∶9 5∶25 16∶4 24∶5 2∶1 二、講授新課 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？ �。ㄒ唬� 1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來 2.教師提問 這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎？（比值都相等） 這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎？（前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同） 我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？ 你是怎么想的？ �。�1）根據(jù)比與除法的關(guān)系（商不變的性質(zhì)） 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 （2）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)） 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 3.學(xué)生嘗試概括（演示課件） �。�1）教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 板書課題： �。�2）教師強(qiáng)調(diào)：“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞 �。ǘ┗啽� 1.練習(xí)引入 學(xué)校有8個(gè)籃球，12個(gè)排球，籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少？ �。�1）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12 （2）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3 討論：籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？ 2.最簡單的整數(shù)比 最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡單的整數(shù)比. 3.化簡比 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. �。�1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？ �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 討論：分?jǐn)?shù)比怎么化簡？為什么要乘上18？乘上9可以嗎？ �。�3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好） 討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 4.小結(jié)化簡比的方法 �。�1）都化成整數(shù)比 �。�2）利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止. �。ㄈ﹨^(qū)別化簡比和求比值 1.練習(xí) 比 最簡單的整數(shù)比 比值 25∶100 ∶ 4.2∶1.4 1∶ 2.討論：化簡比和求比值的區(qū)別是什么？ 區(qū)別：化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比，是一個(gè)最簡單的整數(shù)比；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù). 例如：25∶100化簡比的結(jié)果是 ，讀作1比4，求比值的結(jié)果是 ，讀作四分之一. 三、鞏固練習(xí) �。ㄒ唬┗啽� 6∶10 ∶ 0.3∶0.4 12∶21 ∶2 0.25∶1 �。ǘ┻x擇 1.1千米∶20千米＝（ ） �。�1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1 2.做同一種零件，甲2小時(shí)做7個(gè)，乙3小時(shí)做10個(gè)，甲、乙二人的工效比是（ ） �。�1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10 （三）思考題 六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）. 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？什么是？怎樣化簡比？ 五、課后作業(yè) �。ㄒ唬┗喯旅娓鞅�. 16∶20 2∶ 4.5∶6 5∶0.35 （二）鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？ 六、板書設(shè)計(jì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. �。�1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 �。�3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8 探究活動(dòng) 球的體積比 活動(dòng)目的 通過實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實(shí)際問題的能力. 活動(dòng)用具 一個(gè)裝滿水的容器，3個(gè)小燒杯，大、中、小3個(gè)球. 活動(dòng)題目 一個(gè)容器內(nèi)已裝滿水，有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍.試問三個(gè)球的體積之比. 活動(dòng)過程 1.按照題目的敘述順序，依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 2.重點(diǎn)分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義. 3.集體訂正. 參考答案 設(shè)小球體積是1，根據(jù)題意，中球的體積是3＋1＝4，大球體積是6.5－1＝5.5.大、中、小三個(gè)球的體積之比是11∶8∶2. 課題：比的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2、運(yùn)用比的基本性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解比的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。 對策： 在練習(xí)中提高化簡比的技能。 教學(xué)預(yù)案： 一、 復(fù)習(xí) 1、比的基本性質(zhì)是怎樣的？ 2、化簡下面各比。 57：81 3/4：7/8 0.12：2.4 學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，鞏固化簡比的方法。 二、 教學(xué)化簡比的另一種方法 1、談話：化簡比還有另一種方法，想學(xué)嗎？想一想，比和什么有關(guān)？ 1、 那么57：81可以看作57/81，分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)，或者求比值，結(jié)果用分?jǐn)?shù)來表示，你會嗎？試一試。 2、 組織學(xué)生交流。 57/81=19/27 想一想，怎樣讀？為什么讀成19比27？能讀成分?jǐn)?shù)嗎？為什么？ 3/4：7/8=3/4乘8/7=6/7 3、那0.12：2.4還可以怎樣化簡？ 引導(dǎo)學(xué)生先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再當(dāng)成分?jǐn)?shù)除法計(jì)算： 12/100÷ 24/10 =12/100乘10/24=1/20 4、小結(jié)：在化簡比時(shí)，除了應(yīng)用比的基本性質(zhì)之外，還可以直接用除法來做。但是化簡比的結(jié)果可以用比的形式表示，也可用分?jǐn)?shù)的形式的表示，但它是一個(gè)比。 三、 復(fù)習(xí)求比值： 1、求下面各比的比值。 6/7：35/24 0.9：1.2 3.6：9/4 怎樣求比值？ 學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。 小結(jié)：求比值的結(jié)果可以是一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)或小數(shù)，是一個(gè)數(shù)。 2、練習(xí)：第73頁上第5題 �。�1）讀題，說說怎樣解決這個(gè)問題？（1、求出各個(gè)比值，再將比值相等的比連起來； 2、化簡比，再將相同的最簡比連起來） �。�2）你覺得那種方法更快些？ �。�3）選擇自己喜歡的方法解決。 （4）組織交流。 二、 鞏固提高 1、第73頁上第7題 �。�1） 讀題，理解要求 �。�2） 獨(dú)立完成，組織交流，發(fā)現(xiàn)長與寬的比都是3：2。 2、第73頁上第8、9題 （1） 獨(dú)立完成在書上。 �。�2） 組織交流，注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別比與比值的異同。 3、第73頁上第10題 先讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì)，再通過測量調(diào)整或驗(yàn)證自己的估計(jì)。 4、第74頁上第11題 讓學(xué)生獨(dú)立完成。 5、第74頁上第12題 先幫助學(xué)生理解“鹽水”的含義，弄清鹽、水和鹽水的關(guān)系。 再獨(dú)立完成，組織交流。 6、第74頁上第13題 學(xué)生獨(dú)立完成。使學(xué)生明確：橙汁與水體積的比值越大，濃度越高；比值相等，說明它們的濃度相同。 7、第74頁上第14題 獨(dú)立寫出兩個(gè)比，并化簡。通過比較和交流使學(xué)生體會到：斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越小，斜面與地面的角度就越小，斜面就顯得平緩；斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越大，斜面與地面的角度就越大，斜面就顯得陡。 課前思考： 本課時(shí)既是一節(jié)求比值與化簡比的練習(xí)課，又可以說是比的基本性質(zhì)的新授課。高教導(dǎo)的教案中充分體現(xiàn)了這一課時(shí)的特殊性。在課始部分，高教導(dǎo)設(shè)計(jì)了組織學(xué)生學(xué)習(xí)另一種化簡比的方法這一環(huán)節(jié)，我想可否直接利用教科書第73頁的第9題來進(jìn)行這一內(nèi)容的教學(xué)。另外，還要借助這一題組織學(xué)生思考求比值與化簡比的聯(lián)系與區(qū)別。 教材上還提供了很多練習(xí)，我想在教學(xué)第10-13題時(shí)，可以組織學(xué)生將每一題中的兩個(gè)數(shù)量的比用分?jǐn)?shù)的形式來表示這兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系，如第12題中，再得出了鹽和水的質(zhì)量比是5：120后，可以讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表述，即鹽的質(zhì)量是水的5/120。通過這樣的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清各種數(shù)量之間的關(guān)系，也為后面學(xué)習(xí)按比例分配的知識打下基礎(chǔ)。 教材上提供的一道思考題也要重點(diǎn)講解，估計(jì)有些學(xué)生有困難。 課前思考： 教材上介紹的求比值的方法是“前項(xiàng)除以后項(xiàng)”，化簡比的方法依據(jù)是“比的基本性質(zhì)”。教材中也安排了同時(shí)求比值和化簡比的練習(xí)，但并沒有將兩者方法進(jìn)行溝通。事實(shí)上，熟悉這一教學(xué)內(nèi)容的教師都清楚，只需用一種方法便可分別求比值和化簡比，細(xì)心的學(xué)生通過練習(xí)也能體察到這一點(diǎn)，但道理何在？這一教學(xué)內(nèi)容有何價(jià)值？高教導(dǎo)設(shè)計(jì)的這一課至少說明了以下幾點(diǎn)價(jià)值： �、潘鼫贤朔�?jǐn)?shù)、除法、比知識間的廣泛聯(lián)系，學(xué)生在探究過程中能把新舊知識融匯貫通； �、圃谔骄窟^程中能體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的思想與方法，如：舉例驗(yàn)證，聯(lián)系舊知識解決新問題，由個(gè)別到一般、由具體到抽象等； �、窃谘芯窟^程中充盈著學(xué)生積極的情感。為以后解題“偷懶”而進(jìn)行研究，滿足學(xué)生現(xiàn)實(shí)且合理的需求，許多發(fā)明創(chuàng)造最初不就是由“偷懶”動(dòng)機(jī)引起的嗎？看似一個(gè)平常的練習(xí)，卻蘊(yùn)藏著如此豐富的教學(xué)資源。在我們的教材中，不乏存在著一些具有豐富內(nèi)涵的內(nèi)容有待我們?nèi)ラ_發(fā)，有待我們用新理念、新眼光去重新審視這些內(nèi)容的價(jià)值。 課前思考： 看了孫老師與潘老師的建議，我想這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是應(yīng)該調(diào)整一下，在復(fù)習(xí)階段，可以同時(shí)復(fù)習(xí)化簡比與求比值的方法，然后再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生要根據(jù)題目數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來選擇合適的、簡便的方法化簡或求比值，同時(shí)在對比中也能對比與比值這兩個(gè)概念有更深刻的認(rèn)識。 課后反思： 由于本課時(shí)的練習(xí)量相當(dāng)大，所以課前我就在擔(dān)心如何上好這一節(jié)練習(xí)課，思考如何提高練習(xí)課的教學(xué)有效性。 上完這節(jié)課后，反思一下，覺得還是由于沒有深入鉆研教材和分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況，所以這節(jié)課的教學(xué)效果不是很理想。問題出在以下幾方面：1、由于前一節(jié)課剛學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)，學(xué)生們對于靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)來進(jìn)行化簡比還存在不少困難，所以應(yīng)將本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)之一仍舊定位為運(yùn)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡比。這樣考慮后，就可以將練習(xí)十三中的第9-11題作為相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生通過這幾題的練習(xí)，進(jìn)一步掌握化簡比的方法。2、運(yùn)用比的知識解決一些實(shí)際問題也是本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)，所以在教學(xué)第12-14題時(shí)要注重比的意義及與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體情境中理解比的意義，為后面學(xué)習(xí)按比例分配打好基礎(chǔ)，教學(xué)中不能滿足于完成這幾題的解答。 課后反思： 求比值和化簡比，在學(xué)習(xí)中學(xué)生出錯(cuò)一直是比較多的。因此復(fù)習(xí)時(shí)我采用了不同的方式。 一是分類練習(xí) 二是對比練習(xí) 分類練習(xí)的時(shí)候，我找了幾個(gè)分?jǐn)?shù)比，小數(shù)比和整數(shù)比，還有它們之間的互比，把方式、結(jié)果及步驟清楚的板書在黑板上，讓他們從知識點(diǎn)上掌握清楚，方法上理清頭緒，最后找成績不等的學(xué)生抽查，再訂正，最后練習(xí)。 對比練習(xí)時(shí)，我采用列表的方法，讓學(xué)生從概念上分清，計(jì)算的過程相同，結(jié)果有區(qū)別,強(qiáng)調(diào)結(jié)果。 通過練習(xí)學(xué)生出錯(cuò)的幾率下降。 課題：比的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。 對策： 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、歸納出比的基本性質(zhì)。 教學(xué)預(yù)案： 一、復(fù)習(xí) 1、36÷4=（ ）÷8=（ ）÷2 24÷12=48÷（ ）=12÷（ ）=6÷（ ） 師：填寫時(shí)，你是怎樣想的？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除相同的數(shù)（0除外），商不變。 2、 師：填寫時(shí)，你是怎樣想的？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 二、 新授 �。ㄒ唬┱J(rèn)識比的基本性質(zhì) 1、出示例題3 師：先說出質(zhì)量與體積的比是幾，再求出質(zhì)量與體積的比值。 2、 觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 我們可以發(fā)現(xiàn)有三個(gè)比的比值相同，說明了它們質(zhì)量與體積的比也相等，用連等號來表示。 板書：4：5=16：20=40：50 3、 師：觀察這個(gè)等式，什么在發(fā)生變化？是怎樣變化的？什么沒變？（讓學(xué)生結(jié)合等式中的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明） 4、 誰來說說你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？ 生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（教師板書） 5、比的前項(xiàng)與后項(xiàng)可不可以同時(shí)乘以0，為什么？可不可以同時(shí)除以0？ 板書中補(bǔ)充：（0除外） 說明：這就是比的基本性質(zhì)。 （板書：比的基本性質(zhì)） 5、 你覺得商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系？ 6、 運(yùn)用：出示第71頁上練一練第1題 讓學(xué)生獨(dú)立填寫，組織交流。說明填寫理由。 7、我們看一下這三組比，前后兩個(gè)比的比值雖然相同，但是哪個(gè)比看上去更簡單一點(diǎn)？ 師：我們把像這樣的比（8：5、3：5）叫做最簡單整數(shù)比。想一下，最簡單整數(shù)比有什么特征？ 生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1 �。ǘ┗啽� 利用比的基本性質(zhì)，我們可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。 1、 出示例題4 提問：這三個(gè)比分別是怎樣的比？ 整數(shù)比怎樣化成最簡單的整數(shù)比呢？先自己獨(dú)立嘗試 組織交流。教師板書。追問：為什么要除以6？體會到要同時(shí)除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)。 2、鞏固：化簡比： 21：35 24：36 85：68 獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，體會方法。 3、出示第二個(gè)比，提問：怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？你們是否在想：如果是整數(shù)比我們就也可以化簡了，對嗎？那怎樣將它們變成整數(shù)比呢？ 組織學(xué)生討論，交流： 5/6：3/4=（5/6╳12）：（3/4╳12）=10：9 師：這里為什么要同時(shí)乘以12 引導(dǎo)學(xué)生要將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。 如果不乘最小公倍數(shù)會出現(xiàn)什么情況？ 現(xiàn)在誰來說說怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 4、鞏固：化簡比： 1/2：1/3 3/5：4/7 獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，體會方法。 5、出示1.8：0.09 師：這是一個(gè)什么比？那應(yīng)該怎樣化簡呢？ 組織學(xué)生討論，交流：1.8：0.09=（1.8╳100）：（0.09╳100）=180：9=20：1 師：為什么要乘以100呢？ 師：那我乘以10可不可以？為什么？那為什么不乘1000？那看什么來確定乘的數(shù)是10還是100、1000-------？（小數(shù)位數(shù)多的哪個(gè)數(shù)是幾位小數(shù)） 6、鞏固：0.32:0.24 1.5:45 3:0.6 7、誰來說說化簡比的方法？學(xué)生交流，教師總結(jié)：在化簡比時(shí)，如果是整數(shù)比我們只要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；如果是分?jǐn)?shù)比，要把這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)；如果是小數(shù)比，先要把小數(shù)比根據(jù)小數(shù)的位數(shù)（以一小數(shù)位數(shù)多的為標(biāo)準(zhǔn)），乘以10、100或1000……化為整數(shù)比，如果還不是最簡單的整數(shù)比，則要化簡為最簡單的整數(shù)比。 三、 鞏固提高 練一練第2題：獨(dú)立完成，指名板演，組織評析 四、布置作業(yè)：第73頁第6題：獨(dú)立完成在課堂作業(yè)本上，組織交流。 課前思考： 高教導(dǎo)設(shè)計(jì)的這一課時(shí)的教學(xué)預(yù)案思路非常清晰，我會認(rèn)真學(xué)習(xí)并內(nèi)化。 在復(fù)習(xí)部分，我想是否可增加分?jǐn)?shù)的通分和約分，讓學(xué)生能以此來回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 例3教學(xué)比的基本性質(zhì)，用表格呈現(xiàn)了4瓶液體的質(zhì)量和體積。教學(xué)活動(dòng)從寫出各瓶液體質(zhì)量和體積的比，并求出比值開始。先把比值相等的3個(gè)比寫成等式，再得出比的基本性質(zhì)。由于有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法商不變規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，尤其是提示了“聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)想一想”，學(xué)生理解比的性質(zhì)應(yīng)該是順利的。教材編寫放得很開，正是出于上面的考慮。教學(xué)中教師要組織學(xué)生聯(lián)系舊知來驗(yàn)證、領(lǐng)悟比的基本性質(zhì)。 結(jié)合比較4∶5、16∶20和40∶50，看出4∶5比另兩個(gè)比簡單，體會它的前項(xiàng)與后項(xiàng)都是整數(shù)，而且只有公約數(shù)1，不能再化簡了。學(xué)生由此能理解“最簡單的整數(shù)比”的含義，更能自然地過渡到化簡比的教學(xué)中去。 例4教學(xué)化簡比，三小題分別是化簡整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比。在教學(xué)這三小題化簡比的過程中要及時(shí)組織學(xué)生小結(jié)不同的方法，尤其要讓學(xué)生加深對最簡比這一概念的理解。高教導(dǎo)的教案中已體現(xiàn)了這一點(diǎn),在實(shí)際教學(xué)中我要特別注意。 課前思考： 對于比的基本性質(zhì)，不僅要求學(xué)生理解其內(nèi)容，更重要的是會應(yīng)用，即化簡比。例題的3道小題的教學(xué)使學(xué)生掌握各種情況化成最簡整數(shù)比的方法：(1)是整數(shù)比，一般要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)；(2)是分?jǐn)?shù)比，一般先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比再化簡；(3)是小數(shù)比，第一步應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同位數(shù)的方法化成整數(shù)，再化簡。練習(xí)時(shí)要求學(xué)生說一說怎么想，使學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用學(xué)過的知識。 課后反思： 本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì)和學(xué)會運(yùn)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡比，教學(xué)難點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。 反思今天的課堂教學(xué)，在化簡比這一環(huán)節(jié)上教學(xué)時(shí)有點(diǎn)粗糙，沒有充分利用例題4向?qū)W生講清化簡比的基本思路。例題呈現(xiàn)的三個(gè)比是比較典型的，分別是由兩個(gè)整數(shù)組成的比、由兩個(gè)分?jǐn)?shù)組成的比、由兩個(gè)小數(shù)組成的比。在進(jìn)行化簡比的過程中，遇到第一種情況是尋找這兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，然后用比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)進(jìn)行化簡；第二種情況是找到這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后用比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘這個(gè)最小公倍數(shù)，得到兩個(gè)整數(shù)組成的比，再用第一種情況的方法進(jìn)行化簡；第三種情況先將這兩個(gè)小數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)變成兩個(gè)整數(shù)，再化簡。大部分學(xué)生能理解和運(yùn)用學(xué)到的方法來進(jìn)行化簡比，但實(shí)際練習(xí)中還遇到更復(fù)雜一些的情況或是需要選擇最佳方法，由于剛學(xué)習(xí)這一新知識，還不能達(dá)到這一水平，需在下節(jié)練習(xí)課中進(jìn)行這方面的練習(xí)。 課后反思： 比的基本性質(zhì)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于比、分?jǐn)?shù)、除法有著密切的聯(lián)系，根據(jù)商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)自己完全可以推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，所以這節(jié)課利用知識遷移，讓學(xué)生猜測、驗(yàn)證推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。 上課時(shí)先復(fù)習(xí)整數(shù)除法中“商不變的性質(zhì)”和分?jǐn)?shù)中“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系，讓學(xué)生猜一猜比有這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生猜測出比的基本性質(zhì)，讓學(xué)生舉例驗(yàn)證這一猜測是正確的。學(xué)生出現(xiàn)以下幾種驗(yàn)證的方法： 1、用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來驗(yàn)證： 2、用商不變性質(zhì)來驗(yàn)證： 3、通過計(jì)算比值來驗(yàn)證 我認(rèn)為小組活動(dòng)非常有必要，安排足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分猜想、舉出充分的例子來說明他們猜想的正確性。因?yàn)橛小吧滩蛔兊男再|(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”作基礎(chǔ)，所以學(xué)生的猜測較容易，驗(yàn)證的方法各有不同，這里完全放手，讓學(xué)生大膽去猜，但并非單純的模仿，自己舉例驗(yàn)證猜測的正確性，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎紗栴}的方式。 大部分學(xué)生通過學(xué)習(xí)能理解和運(yùn)用學(xué)到的方法來進(jìn)行化簡比。對于化簡1.25:2這題時(shí)大部分學(xué)生只能想到同時(shí)乘100，全班只有一個(gè)學(xué)生想到同時(shí)乘4更簡便。 課題二：比的基本性質(zhì)（a） 教學(xué)內(nèi)容 教科書第48頁例1及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)十二的第5～9題. 教學(xué)目的 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比. 教具準(zhǔn)備 投影儀. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1.什么叫做比和比值？ 2.比和除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出下表： 比 前項(xiàng) ∶（比號） 后項(xiàng) 比值 除法 被除數(shù) ÷（除號） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 ──（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值 3.商不變性質(zhì)是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)呢？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).教師將這兩個(gè)性質(zhì)板書在黑板上： 商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變. 二、新課 1.引入新課. 先在黑板上寫出三個(gè)分?jǐn)?shù)：、. 教師：這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生想分?jǐn)?shù)值，因?yàn)檫@三個(gè)分?jǐn)?shù)的值都是0.75，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等. 教師：還有其他方法說明它們相等嗎？ （根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，和都可以化簡成，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)都相等.） 教師指出：在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么比有沒有類似的性質(zhì)呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 板書課題：比的基本性質(zhì) 2.教學(xué)比的基本性質(zhì). 在黑板上把三個(gè)分?jǐn)?shù)、分別改寫成比的形式3∶4、6∶8、9∶12. 提問：這三個(gè)比相等嗎？為什么？ 學(xué)生：這三個(gè)比相等，因?yàn)樗鼈兊谋戎刀际牵?.75）. 教師用等號連結(jié)三個(gè)比（3∶4＝6∶8＝9∶12），提問：在這個(gè)式子中的三個(gè)比，同學(xué)們看到什么變了？什么沒有變？ 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察后指出：為什么這幾個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都變了，而它們的比值卻不變呢？前項(xiàng)和后項(xiàng)的變化有沒有規(guī)律呢？下面我們一起來探討這個(gè)問題. 引導(dǎo)學(xué)生對等式（3∶4＝6∶8＝9∶12）進(jìn)行分析，尋找規(guī)律. 先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變性質(zhì)從左往右進(jìn)行觀察. 教師板演：3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 6∶8＝（6×1.5）∶（8×1.5）＝9∶12 提問：請認(rèn)真觀察這些式子，誰能用一句話把其中的規(guī)律表達(dá)出來？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘相同的數(shù)，比值不變. 再引導(dǎo)學(xué)生從右往左進(jìn)行觀察，歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì). 板書： 6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4 9∶12＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4 9∶12＝（9÷1.5）∶（12÷1.5）＝6∶8 提問：誰能用一句話把其中的規(guī)律表達(dá)出來？ 引導(dǎo)學(xué)生答出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以相同的數(shù)，比值不變. 由此要求學(xué)生把上面兩句話概括成一句話.初步歸納出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或者除以相同的數(shù)，比值不變. 然后提問：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或者除以相同的數(shù)，這里說的是不是什么數(shù)都行？乘0或者除以0可以嗎？為什么？ 組織學(xué)生討論，使他們明確：因?yàn)槌?本身沒有意義，乘0使比的后項(xiàng)沒有意義. 最后讓學(xué)生完整地歸納總結(jié)出比的基本性質(zhì). 指導(dǎo)學(xué)生看書，齊讀性質(zhì)后，問：在比的基本性質(zhì)中，你認(rèn)為哪些字詞是關(guān)鍵字詞？（要求學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同的數(shù)”、“零除外”，教師用紅筆圈上.） 3.化簡比. 教師：請大家想一想，應(yīng)該怎樣約分？ 指名學(xué)生回答后，板書：＝＝. 請大家再看一道題：一年級有學(xué)生45人，二年級有學(xué)生40人，一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是多少？ 讓學(xué)生集體回答，可以得到的比是45∶40. 指出：為了使數(shù)量間的關(guān)系更加簡明，并使計(jì)算簡便，我們經(jīng)常要應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把比化成最簡單的整數(shù)比. 然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最簡分?jǐn)?shù)的概念，使學(xué)生明確化成最簡單的整數(shù)比就是把比的前后項(xiàng)化成互質(zhì)的整數(shù)比. 4.教學(xué)例1. 出示題目. �。�1）化簡14∶21. 提問：這道題應(yīng)用比的基本性質(zhì)，應(yīng)該怎樣化簡？ 學(xué)生比較容易想到前后項(xiàng)同時(shí)除以7，教師板書化簡過程：14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3，然后提問：7與14、21是什么關(guān)系呢？（7是14和21的最大公約數(shù).） 從而引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出整數(shù)比化簡的方法：用比的前后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù). �。�2）化簡∶. 提問：這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)？（分?jǐn)?shù).）“根據(jù)比的基本性質(zhì)，怎樣才能把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？ 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系通分，想到只要比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)18，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進(jìn)而化簡成最簡單的整數(shù)比. 師生共同敘述化簡過程，教師板書：∶＝（×）∶（×）＝3∶4 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出分?jǐn)?shù)比化簡的方法：比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，就化簡成最簡單的整數(shù)比. �。�3）化簡1.25∶2. 提問：怎樣才能把這個(gè)小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？ 讓學(xué)生思考后回答，引導(dǎo)學(xué)生想到應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同位數(shù)的方法，可以將小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化簡成最簡單的整數(shù)比. 方法介紹后，讓學(xué)生打開教科書，將有關(guān)步驟填寫在書上.完成后，再指名學(xué)生說說小數(shù)比化簡的方法. 最后，由師生共同小結(jié)一下把比化成最簡單的整數(shù)比的方法，使學(xué)生明確，第一步先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比. 5.做教科書第63頁“做一做”的題目. 讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師注意巡視察看學(xué)生求最簡整數(shù)比的方法.如果有的學(xué)生在化簡時(shí)用的是求比值的方法，也是可以的.教師應(yīng)給予鼓勵(lì).例如：∶＝÷＝×＝.但是要提醒學(xué)生注意，最后結(jié)果必須寫成最簡單的整數(shù)比的形式.例如：化簡∶＝÷＝×＝，而不能將最后結(jié)果寫成6.如果沒有學(xué)生用這種辦法，可在做完練習(xí)十七的第9題之后，再將此法介紹給學(xué)生. 三、鞏固練習(xí) 1.做練習(xí)十二的第5題. 先讓學(xué)生獨(dú)立化簡第（1）題的3個(gè)比，完成后集體訂正.然后做第（2）題，集體訂正后再做第（3）題. 在學(xué)生做題時(shí)，教師注意巡視，察看學(xué)生化簡的方法是否正確. 2.做練習(xí)十二的第6～8題. 先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體訂正. 對于第7題中出現(xiàn)的不同類量的比，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，說說所求的比和比值的具體含義.（所求的比和比值實(shí)際上是平均每只羊的重量.） 3.做練習(xí)十二的第9題. 由于化簡比的方法與求比值的方法可以通用，再加上兩種計(jì)算的結(jié)果在形式上有時(shí)是一致的，學(xué)生容易混淆.這里可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成第9題，將結(jié)果填寫在書上，教師注意察看學(xué)生的完成情況.集體訂正時(shí)，教師要著重說明求比值和化簡比的區(qū)別，即：求比值也就是求“商”，得到的是一個(gè)數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)能寫成整數(shù)；而化簡比則是為了得到一個(gè)最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式. 比的基本性質(zhì) 教學(xué)目的： 1、 通過觀察、類比，使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2、 通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 3、通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法 教學(xué)難點(diǎn)：化簡比與求比值0的不同 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)。 1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？ 2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 比 前項(xiàng) �。海ū忍枺� 后項(xiàng) 比值 除法 被除數(shù) ÷（除號） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 －（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值 6÷2 8÷2 3、除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例： ＝ ＝ 二、新授 1、猜測比的性質(zhì)：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？（學(xué)生猜測，并相互補(bǔ)充，把這條性質(zhì)說完整） 2、驗(yàn)證猜測的性質(zhì)能否成立：學(xué)生以四人小組為單位，討論研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、 小組派代表說明驗(yàn)證過程，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。 4、 正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 5、 教學(xué)例1 �。�1） 出示例題：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比 15∶10 ∶ 0.75∶2 （2） 引導(dǎo)學(xué)生審題，說說題目提出了幾個(gè)要求（兩個(gè)，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的） （3） 指名學(xué)生說出自己化簡的方法，全班評判。 三、練習(xí) 1、p46“做一做” 2、練習(xí)十一第2題（提醒學(xué)生第二個(gè)長方形，長的那條為“長”，短的那條為“寬”） 四、總結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？比的基本性質(zhì)可以應(yīng)用在哪些方面？ 教學(xué)追記： 本堂課，是一節(jié)充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的課。教學(xué)中，，由除法的“商不變性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)“就能自然而然的聯(lián)想到是否也存在著“比的基本性”。對此，我沒有束縛學(xué)生的思維，而是順從學(xué)生的思維規(guī)律，鼓勵(lì)他們大膽猜想，并通過舉例、論證等方法小心驗(yàn)證，最后確切地得出了“比的基本性質(zhì)”。在“大膽猜想——小心驗(yàn)證——得出結(jié)論”這一過程中，我盡量地放手給學(xué)生，讓學(xué)生自主課堂，步步深入，而教師只在關(guān)鍵處起點(diǎn)撥作用。這樣，整堂課的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃，積極性高，成就感足，理解和記憶也就自然較為深刻。 第十三課時(shí)： 教學(xué)內(nèi)容：課本第57頁的內(nèi)容及例1，完成“做一做”題和練習(xí)十四的第5～9題。 教學(xué)目的：使學(xué)生理解，掌握化簡比的方法。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)。 1.除法中的商不變規(guī)律是什么？ 2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？ 3.比與除法有什么關(guān)系？ 4.比與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 二、新授。 1.教學(xué)。 我們剛才復(fù)習(xí)了除法中商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又知道比和除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)；比的前項(xiàng)也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母。 問：在比中有什么樣的規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。這就是。 問：為什么這里要同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)不能是0？（因?yàn)槿绻艘?，比的后項(xiàng)就變成了0，沒有意義。且0不能作除數(shù)，更不能同時(shí)除以0） 2.教學(xué)化簡比。 利用，我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 出示例1：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 �。�1） 問：這道題的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)？怎樣才能使它化成最簡整數(shù)比？（引導(dǎo)學(xué)生得出：這道題前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，要把它化成最簡整數(shù)比，就必須根據(jù)把前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公約數(shù)7） （2） 問：這是一道分?jǐn)?shù)比，怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？（引 導(dǎo)學(xué)生說出：要根據(jù)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18，才能轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。） 化成整數(shù)比以后，如果不是最簡的整數(shù)比，還要應(yīng)用（1）題的方法繼續(xù)化簡。 �。�3） 問：這道是小數(shù)比，怎樣化成整數(shù)比？（啟發(fā)學(xué)生說出：可根據(jù)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)還不是最簡整數(shù)比，要再除以前后項(xiàng)的最大公約數(shù)，使它化為最簡整數(shù)比。） 或 3.小結(jié)： 問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識？它的內(nèi)容是什么？還學(xué)會了什么？ 三、鞏固練習(xí)。 1.完成“做一做”的題目。 讓學(xué)生說一說化簡的方法。 2.練習(xí)十四第5、7、8題。 3.練習(xí)十四第9題。 提示：化簡與求比值的得數(shù)有什么不同？（化簡的結(jié)果是一個(gè)比。求比值的結(jié)果是商，是一個(gè)數(shù)） 四、作業(yè)。 1.練習(xí)十四第6、10題 2.一列火車15小時(shí)行駛1200千米。 �。�1） 寫出行駛的路程和時(shí)間的比，并化成最簡單的整數(shù)比。 �。�2） 求出這個(gè)比的比值，再說出這個(gè)比值的含義是什么？ 教學(xué)目標(biāo) 1.理解. 2.正確應(yīng)用化簡比. 3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)重點(diǎn) 理解. 教學(xué)難點(diǎn) 正確應(yīng)用化簡比. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （一）復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì) 1.誰能直接說出60÷25的商？ 2.你是怎么想的？ 3.根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ �。ǘ⿵�(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分： 通分： 根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ �。ㄈ┣蟊戎� 3∶2 8∶4 7∶21 27∶9 5∶25 16∶4 24∶5 2∶1 二、講授新課 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？ �。ㄒ唬� 1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來 2.教師提問 這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎？（比值都相等） 這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎？（前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同） 我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？ 你是怎么想的？ �。�1）根據(jù)比與除法的關(guān)系（商不變的性質(zhì)） 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 （2）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)） 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 3.學(xué)生嘗試概括（演示課件） �。�1）教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 板書課題： �。�2）教師強(qiáng)調(diào)：“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞 �。ǘ┗啽� 1.練習(xí)引入 學(xué)校有8個(gè)籃球，12個(gè)排球，籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少？ �。�1）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12 （2）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3 討論：籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？ 2.最簡單的整數(shù)比 最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡單的整數(shù)比. 3.化簡比 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. �。�1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？ （2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 討論：分?jǐn)?shù)比怎么化簡？為什么要乘上18？乘上9可以嗎？ （3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好） 討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 4.小結(jié)化簡比的方法 �。�1）都化成整數(shù)比 （2）利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止. �。ㄈ﹨^(qū)別化簡比和求比值 1.練習(xí) 比 最簡單的整數(shù)比 比值 25∶100 ∶ 4.2∶1.4 1∶ 2.討論：化簡比和求比值的區(qū)別是什么？ 區(qū)別：化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比，是一個(gè)最簡單的整數(shù)比；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù). 例如：25∶100化簡比的結(jié)果是 ，讀作1比4，求比值的結(jié)果是 ，讀作四分之一. 三、鞏固練習(xí) �。ㄒ唬┗啽� 6∶10 ∶ 0.3∶0.4 12∶21 ∶2 0.25∶1 （二）選擇 1.1千米∶20千米＝（ ） �。�1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1 2.做同一種零件，甲2小時(shí)做7個(gè)，乙3小時(shí)做10個(gè)，甲、乙二人的工效比是（ ） （1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10 �。ㄈ┧伎碱} 六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）. 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？什么是？怎樣化簡比？ 五、課后作業(yè) �。ㄒ唬┗喯旅娓鞅�. 16∶20 2∶ 4.5∶6 5∶0.35 （二）鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？ 六、板書設(shè)計(jì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 （3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8 探究活動(dòng) 球的體積比 活動(dòng)目的 通過實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實(shí)際問題的能力. 活動(dòng)用具 一個(gè)裝滿水的容器，3個(gè)小燒杯，大、中、小3個(gè)球. 活動(dòng)題目 一個(gè)容器內(nèi)已裝滿水，有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍.試問三個(gè)球的體積之比. 活動(dòng)過程 1.按照題目的敘述順序，依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 2.重點(diǎn)分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義. 3.集體訂正. 參考答案 設(shè)小球體積是1，根據(jù)題意，中球的體積是3＋1＝4，大球體積是6.5－1＝5.5.大、中、小三個(gè)球的體積之比是11∶8∶2. 教學(xué)目標(biāo) 1.理解. 2.正確應(yīng)用化簡比. 3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)重點(diǎn) 理解. 教學(xué)難點(diǎn) 正確應(yīng)用化簡比. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)商不變的性質(zhì) 1.誰能直接說出60÷25的商？ 2.你是怎么想的？ 3.根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ （二）復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分： 通分： 根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ （三）求比值 3∶2 8∶4 7∶21 27∶9 5∶25 16∶4 24∶5 2∶1 二、講授新課 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？ �。ㄒ唬� 1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來 2.教師提問 這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎？（比值都相等） 這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎？（前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同） 我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？ 你是怎么想的？ （1）根據(jù)比與除法的關(guān)系（商不變的性質(zhì)） 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 �。�2）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)） 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 3.學(xué)生嘗試概括（演示課件） �。�1）教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 板書課題： �。�2）教師強(qiáng)調(diào)：“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞 �。ǘ┗啽� 1.練習(xí)引入 學(xué)校有8個(gè)籃球，12個(gè)排球，籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少？ �。�1）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12 （2）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3 討論：籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？ 2.最簡單的整數(shù)比 最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡單的整數(shù)比. 3.化簡比 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. �。�1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？ �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 討論：分?jǐn)?shù)比怎么化簡？為什么要乘上18？乘上9可以嗎？ �。�3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好） 討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 4.小結(jié)化簡比的方法 �。�1）都化成整數(shù)比 �。�2）利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止. �。ㄈ﹨^(qū)別化簡比和求比值 1.練習(xí) 比 最簡單的整數(shù)比 比值 25∶100 ∶ 4.2∶1.4 1∶ 2.討論：化簡比和求比值的區(qū)別是什么？ 區(qū)別：化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比，是一個(gè)最簡單的整數(shù)比；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù). 例如：25∶100化簡比的結(jié)果是 ，讀作1比4，求比值的結(jié)果是 ，讀作四分之一. 三、鞏固練習(xí) （一）化簡比 6∶10 ∶ 0.3∶0.4 12∶21 ∶2 0.25∶1 （二）選擇 1.1千米∶20千米＝（ ） �。�1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1 2.做同一種零件，甲2小時(shí)做7個(gè)，乙3小時(shí)做10個(gè)，甲、乙二人的工效比是（ ） �。�1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10 �。ㄈ┧伎碱} 六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）. 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？什么是？怎樣化簡比？ 五、課后作業(yè) �。ㄒ唬┗喯旅娓鞅�. 16∶20 2∶ 4.5∶6 5∶0.35 （二）鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？ 六、板書設(shè)計(jì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. �。�1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 �。�3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8 探究活動(dòng) 球的體積比 活動(dòng)目的 通過實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實(shí)際問題的能力. 活動(dòng)用具 一個(gè)裝滿水的容器，3個(gè)小燒杯，大、中、小3個(gè)球. 活動(dòng)題目 一個(gè)容器內(nèi)已裝滿水，有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍.試問三個(gè)球的體積之比. 活動(dòng)過程 1.按照題目的敘述順序，依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 2.重點(diǎn)分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義. 3.集體訂正. 參考答案 設(shè)小球體積是1，根據(jù)題意，中球的體積是3＋1＝4，大球體積是6.5－1＝5.5.大、中、小三個(gè)球的體積之比是11∶8∶2. 教學(xué)目標(biāo) 1.理解. 2.正確應(yīng)用化簡比. 3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)重點(diǎn) 理解. 教學(xué)難點(diǎn) 正確應(yīng)用化簡比. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （一）復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì) 1.誰能直接說出60÷25的商？ 2.你是怎么想的？ 3.根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ �。ǘ⿵�(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分： 通分： 根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？ �。ㄈ┣蟊戎� 3∶2 8∶4 7∶21 27∶9 5∶25 16∶4 24∶5 2∶1 二、講授新課 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？ �。ㄒ唬� 1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來 2.教師提問 這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎？（比值都相等） 這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎？（前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同） 我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？ 你是怎么想的？ �。�1）根據(jù)比與除法的關(guān)系（商不變的性質(zhì)） 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 �。�2）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)） 8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1 3.學(xué)生嘗試概括（演示課件） （1）教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. 板書課題： �。�2）教師強(qiáng)調(diào)：“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞 �。ǘ┗啽� 1.練習(xí)引入 學(xué)校有8個(gè)籃球，12個(gè)排球，籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少？ （1）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12 �。�2）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3 討論：籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？ 2.最簡單的整數(shù)比 最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡單的整數(shù)比. 3.化簡比 例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比. �。�1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？ �。�2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 討論：分?jǐn)?shù)比怎么化簡？為什么要乘上18？乘上9可以嗎？ �。�3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好） 討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 4.小結(jié)化簡比的方法 �。�1）都化成整數(shù)比 （2）利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止. �。ㄈ﹨^(qū)別化簡比和求比值 1.練習(xí) 比 最簡單的整數(shù)比 比值 25∶100 ∶ 4.2∶1.4 1∶ 2.討論：化簡比和求比值的區(qū)別是什么？ 區(qū)別：化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比，是一個(gè)最簡單的整數(shù)比；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù). 例如：25∶100化簡比的結(jié)果是 ，讀作1比4，求比值的結(jié)果是 ，讀作四分之一. 第 1 2 頁 比例的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：人教版第十一冊四十八頁，做一做，練習(xí)十二5~8教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握比的基本性質(zhì)的內(nèi)容。 2、理解最簡整數(shù)比的含義，并能熟練判斷最簡整數(shù)比。 3、能利用比的基本性質(zhì)化簡比，掌握化簡的方法。教學(xué)過程：一、 教學(xué)比的基本性質(zhì)1、出示引入題一只長頸鹿高7米，一頭大象高200厘米。說出這只長頸鹿和這頭大象的身高比。生：7∶2 700∶200師：哪個(gè)比對呢？ 這兩個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都不相同，為什么兩個(gè)比都對呢？生：7米就是700厘米，2米就是200厘米。師：對！那你們還能從另外的角度來說明這兩個(gè)比也是對的呢？生：算比值。（生口答教師板書）2、出示18∶12與3∶2，請你們判斷一下這兩個(gè)比是否相等，為什么？生：相等。因?yàn)楸戎迪嗟�。生：比的前�?xiàng)和后項(xiàng)同除以了相同的數(shù)，這兩個(gè)比是相等的。師：你怎么知道比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以了相同的數(shù)，這兩個(gè)比就相等了呢？是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來判斷的。3、寫出與6∶8相等的比。生寫教師巡視，匯報(bào)時(shí)板書。6∶8=3∶4=12∶16=24∶32=……這樣的比可以寫多少個(gè)？既然可以寫無數(shù)個(gè)，我們就用省略好來代替。我們寫的這些比都與6∶8相等嗎？同意嗎？4、師：請你們觀察這三組相等的比，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴同桌。匯報(bào)得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。（板書）這就是我們今天所要學(xué)的新內(nèi)容：比的基本性質(zhì)（板書課題）5、判斷① 4∶15 =（4×3）∶（15÷3）= 12∶5② ∶ =（ ×6）∶（ ×6）= 2∶3③ 16∶24 =（16÷0）∶（24÷0 ）=0∶0 在比的基本性質(zhì)中補(bǔ)充“0除外”④ 1.25∶2.5 =（1.25×100）∶（2.5×1000）= 125∶2500二、 化簡比1、寫出與12∶4相等的比，比一比誰寫得既對又快。匯報(bào)時(shí)教師板書：12∶4=3∶1=24∶8=6∶2=48∶16=…這些比中哪個(gè)最簡單？為什么說它最簡單？生：3和1是互質(zhì)數(shù)。師：對，我們把前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡整數(shù)比。請你劃出你寫的最簡整數(shù)比。在與6∶8相等的一組比中，哪個(gè)是最簡整數(shù)比？2、老師這里有一組比，請你判斷哪些是最簡整數(shù)比？36∶48 4.5∶2.7 11∶9 ∶ 師：36∶48為什么不是最簡整數(shù)比？4.5∶2.7為什么不是？… 如何判斷一個(gè)比是否為最簡整數(shù)比呢？ [首先比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須都是整數(shù)，再看前項(xiàng)和后項(xiàng)是否為互質(zhì)數(shù)。]3、化簡比① 師：你們能把36∶48化成最簡整數(shù)比嗎？生試做，匯報(bào)時(shí)板演，說明你是怎么想的？為什么36和48同時(shí)除以12而不是別的數(shù)？得出整數(shù)化簡比時(shí)，直接除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公約數(shù)，可以得到最簡整數(shù)比。② 把4.5∶2.7化成最簡整數(shù)比。生試做。板演時(shí)說明為什么這樣做？得出把小數(shù)化成最簡整數(shù)比時(shí)，要先把小數(shù)化成整數(shù)再按照整數(shù)化簡的方法繼續(xù)做。③把 ∶ 化成最簡整數(shù)比。讓學(xué)生先思考如何解答，適當(dāng)可以進(jìn)行討論，然后在讓學(xué)生動(dòng)筆做。匯報(bào)時(shí)，把各種解法都找出來，進(jìn)行比較，得出分?jǐn)?shù)化成最簡整數(shù)比時(shí)，要先找出前項(xiàng)和后項(xiàng)分母的最小公倍數(shù)，再同時(shí)乘以最小公倍數(shù)得到最簡整數(shù)比，并說明為什么。 師小結(jié)：我們把36∶48化成3∶4的過程叫做化簡比。4、練習(xí)36∶15 1.25∶2 ∶ 學(xué)生板演，師總結(jié)三種題目形式化簡比的方法。 三、總結(jié) 通過這節(jié)課共同研究和學(xué)習(xí)，你掌握了什么？ 四、作業(yè) 六 年級 數(shù)學(xué) 科目集體備課教案 課題：比的基本性質(zhì)（1） 本課初備 課時(shí) 共 7課時(shí),本課第 2課時(shí) 個(gè)人復(fù)備欄 教學(xué)目標(biāo)： 1、 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。重點(diǎn)難點(diǎn)： 理解比的基本性質(zhì)。 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。課前準(zhǔn)備： 小黑板教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 1、36÷4=（ ）÷8=（ ）÷2 24÷12=48÷（ ）=12÷（ ）=6÷（ ） 師：填寫時(shí)，你是怎樣想的？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除相同的數(shù)（0除外），商不變。 2、師：填寫時(shí)，你是怎樣想的？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 二、 新授 （一）認(rèn)識比的基本性質(zhì) 1、出示例題3 師：先說出質(zhì)量與體積的比是幾，再求出質(zhì)量與體積的比值。 2、觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 我們可以發(fā)現(xiàn)有三個(gè)比的比值相同，說明了它們質(zhì)量與體積的比也相等，用連等號來表示。 板書：4：5=16：20=40：50 3、師：觀察這個(gè)等式，什么在發(fā)生變化？是怎樣變化的？什么沒變？（讓學(xué)生結(jié)合等式中的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明） 4、誰來說說你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（教師板書） 5、比的前項(xiàng)與后項(xiàng)可不可以同時(shí)乘以0，為什么？可不可以同時(shí)除以0？ 板書中補(bǔ)充：（0除外） 說明：這就是比的基本性質(zhì)。 （板書：比的基本性質(zhì)） 5、你覺得商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系？ 6、運(yùn)用：出示第71頁上練一練第1題 讓學(xué)生獨(dú)立填寫，組織交流。說明填寫理由。 7、我們看一下這三組比，前后兩個(gè)比的比值雖然相同，但是哪個(gè)比看上去更簡單一點(diǎn)？ 師：我們把像這樣的比（8：5、3：5）叫做最簡單整數(shù)比。想一下，最簡單整數(shù)比有什么特征？ 生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1 （二）化簡比 利用比的基本性質(zhì)，我們可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。 1、出示例題4 提問：這三個(gè)比分別是怎樣的比？ 整數(shù)比怎樣化成最簡單的整數(shù)比呢？先自己獨(dú)立嘗試 組織交流。教師板書。追問：為什么要除以6？體會到要同時(shí)除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)。 2、鞏固：化簡比： 21：35 24：36 85：68 獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，體會方法。 3、出示第二個(gè)比，提問：怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？你們是否在想：如果是整數(shù)比我們就也可以化簡了，對嗎？那怎樣將它們變成整數(shù)比呢？ 組織學(xué)生討論，交流： 5/6：3/4=（5/6╳12）：（3/4╳12）=10：9 師：這里為什么要同時(shí)乘以12 引導(dǎo)學(xué)生要將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。 如果不乘最小公倍數(shù)會出現(xiàn)什么情況？ 現(xiàn)在誰來說說怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 4、鞏固：化簡比： 1/2：1/3 3/5：4/7 獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，體會方法。 5、出示1.8：0.09 師：這是一個(gè)什么比？那應(yīng)該怎樣化簡呢？ 組織學(xué)生討論，交流：1.8：0.09=（1.8╳100）：（0.09╳100）=180：9=20：1 師：為什么要乘以100呢？ 師：那我乘以10可不可以？為什么？那為什么不乘1000？那看什么來確定乘的數(shù)是10還是100、1000-------？（小數(shù)位數(shù)多的哪個(gè)數(shù)是幾位小數(shù)） 6、鞏固：0.32:0.24 1.5:45 3:0.6 7、誰來說說化簡比的方法？學(xué)生交流，教師總結(jié)：在化簡比時(shí)，如果是整數(shù)比我們只要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；如果是分?jǐn)?shù)比，要把這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)；如果是小數(shù)比，先要把小數(shù)比根據(jù)小數(shù)的位數(shù)（以一小數(shù)位數(shù)多的為標(biāo)準(zhǔn)），乘以10、100或1000……化為整數(shù)比，如果還不是最簡單的整數(shù)比，則要化簡為最簡單的整數(shù)比。 三、 鞏固提高 練一練第2題：獨(dú)立完成，指名板演，組織評析 四、布置作業(yè)：第73頁第6題：獨(dú)立完成在課堂作業(yè)本上，組織交流。板書設(shè)計(jì)： 練習(xí)設(shè)計(jì)： 《教案與作業(yè)設(shè)計(jì)》155頁教后記： 參加備課人員 六 年級 數(shù)學(xué) 科目集體備課教案 課題：比的基本性質(zhì)（2） 本課初備 課時(shí) 共 7課時(shí),本課第3課時(shí) 個(gè)人復(fù)備欄 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2、運(yùn)用比的基本性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)： 進(jìn)一步理解比的基本性質(zhì)。 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 1、比的基本性質(zhì)是怎樣的？ 2、化簡下面各比。 57：81 3/4：7/8 0.12：2.4 學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，鞏固化簡比的方法。 二、教學(xué)化簡比的另一種方法 1、談話：化簡比還有另一種方法，想學(xué)嗎？想一想，比和什么有關(guān)？ 1、那么57：81可以看作57/81，分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)，或者求比值，結(jié)果用分?jǐn)?shù)來表示，你會嗎？試一試。 2、組織學(xué)生交流。 57/81=19/27 想一想，怎樣讀？為什么讀成19比27？能讀成分?jǐn)?shù)嗎？為什么？ 3/4：7/8=3/4乘8/7=6/7 3、那0.12：2.4還可以怎樣化簡？ 引導(dǎo)學(xué)生先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再當(dāng)成分?jǐn)?shù)除法計(jì)算： 12/100÷ 24/10 =12/100乘10/24=1/20 4、小結(jié)：在化簡比時(shí)，除了應(yīng)用比的基本性質(zhì)之外，還可以直接用除法來做。但是化簡比的結(jié)果可以用比的形式表示，也可用分?jǐn)?shù)的形式的表示，但它是一個(gè)比。 三、復(fù)習(xí)求比值： 1、求下面各比的比值。 6/7：35/24 0.9：1.2 3.6：9/4 怎樣求比值？ 學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。 小結(jié)：求比值的結(jié)果可以是一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)或小數(shù)，是一個(gè)數(shù)。 2、練習(xí)：第73頁上第5題 （1）讀題，說說怎樣解決這個(gè)問題？（1、求出各個(gè)比值，再將比值相等的比連起來； 2、化簡比，再將相同的最簡比連起來） （2）你覺得那種方法更快些？ （3）選擇自己喜歡的方法解決。 （4）組織交流。 二、鞏固提高 1、第73頁上第7題 （1）讀題，理解要求 （2）獨(dú)立完成，組織交流，發(fā)現(xiàn)長與寬的比都是3：2。 2、第73頁上第8、9題 （1）獨(dú)立完成在書上。 （2）組織交流，注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別比與比值的異同。 3、第73頁上第10題 先讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì)，再通過測量調(diào)整或驗(yàn)證自己的估計(jì)。 4、第74頁上第11題 讓學(xué)生獨(dú)立完成。 5、第74頁上第12題 先幫助學(xué)生理解“鹽水”的含義，弄清鹽、水和鹽水的關(guān)系。 再獨(dú)立完成，組織交流。 6、第74頁上第13題 學(xué)生獨(dú)立完成。使學(xué)生明確：橙汁與水體積的比值越大，濃度越高；比值相等，說明它們的濃度相同。 7、第74頁上第14題 獨(dú)立寫出兩個(gè)比，并化簡。通過比較和交流使學(xué)生體會到：斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越小，斜面與地面的角度就越小，斜面就顯得平緩；斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越大，斜面與地面的角度就越大，斜面就顯得陡。練習(xí)設(shè)計(jì)： 《教案與作業(yè)設(shè)計(jì)》157頁教后記： 參加備課人員 第十三課時(shí)：比的基本性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容：課本第57頁的內(nèi)容及例1，完成“做一做”題和練習(xí)十四的第5～9題。 教學(xué)目的：使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)。 1.除法中的商不變規(guī)律是什么？ 2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？ 3.比與除法有什么關(guān)系？ 4.比與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 二、新授。 1.教學(xué)比的基本性質(zhì)。 我們剛才復(fù)習(xí)了除法中商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又知道比和除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)；比的前項(xiàng)也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母。 問：在比中有什么樣的規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。這就是比的基本性質(zhì)。 問：為什么這里要同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)不能是0？（因?yàn)槿绻艘?，比的后項(xiàng)就變成了0，沒有意義。且0不能作除數(shù)，更不能同時(shí)除以0） 2.教學(xué)化簡比。 利用比的基本性質(zhì)，我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 出示例1：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 �。�1） 問：這道題的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)？怎樣才能使它化成最簡整數(shù)比？（引導(dǎo)學(xué)生得出：這道題前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，要把它化成最簡整數(shù)比，就必須根據(jù)比的基本性質(zhì)把前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公約數(shù)7） �。�2） 問：這是一道分?jǐn)?shù)比，怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？（引 導(dǎo)學(xué)生說出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18，才能轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。） 化成整數(shù)比以后，如果不是最簡的整數(shù)比，還要應(yīng)用（1）題的方法繼續(xù)化簡。 （3） 問：這道是小數(shù)比，怎樣化成整數(shù)比？（啟發(fā)學(xué)生說出：可根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)還不是最簡整數(shù)比，要再除以前后項(xiàng)的最大公約數(shù)，使它化為最簡整數(shù)比。） 或 3.小結(jié)： 問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識？它的內(nèi)容是什么？還學(xué)會了什么？ 三、鞏固練習(xí)。 1.完成“做一做”的題目。 讓學(xué)生說一說化簡的方法。 2.練習(xí)十四第5、7、8題。 3.練習(xí)十四第9題。 提示：化簡與求比值的得數(shù)有什么不同？（化簡的結(jié)果是一個(gè)比。求比值的結(jié)果是商，是一個(gè)數(shù)） 四、作業(yè)。 1.練習(xí)十四第6、10題 2.一列火車15小時(shí)行駛1200千米。 �。�1） 寫出行駛的路程和時(shí)間的比，并化成最簡單的整數(shù)比。 �。�2） 求出這個(gè)比的比值，再說出這個(gè)比值的含義是什么？ 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、提問 師：除法、分?jǐn)?shù)和比之間有什么聯(lián)系？ 2.做復(fù)習(xí)題，師：第一題你這樣做根據(jù)的是什么？（商不變的性質(zhì)）它的內(nèi)容是什么？第二題呢？ 3.導(dǎo)入課題： 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們就在這些舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識。下面，我們就一起研究研究。（板書課題：比的基本性質(zhì)） 二、學(xué)習(xí)新課 1.教學(xué)例3比的基本性質(zhì)。 �。�1）學(xué)生填表（2）提問：聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這兩個(gè)性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？ （3）師生共同總結(jié)比的基本性質(zhì)演示課件“比的基本性質(zhì)”比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變. （4）師：你覺得哪些詞語比較重要？ 0除外你怎樣理解得？ 2.教學(xué)例4應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。 我們以前學(xué)過最簡分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最簡分?jǐn)?shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡單的整數(shù)比。 出示：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比 （1）12:18 （2） （3）1.8:0.09 �。�1）讓學(xué)生試做第（1）題 師：你是怎么做的？6和12、18有著怎樣的關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出整數(shù)比化簡的方法：用比的前后項(xiàng)分別除以它們的公約數(shù)，使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。 （2）化簡 （2） 師：這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)？（分?jǐn)?shù)）我們已經(jīng)會化簡整數(shù)比了，那么你能不能利用比的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)比先化成整數(shù)比呢？ �。�3）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出分?jǐn)?shù)比化簡的方法：（演示課件出示）比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進(jìn)而化簡成最簡單的整數(shù)比。 �。�4）化簡（3）1.8:0.09 師：想一想如何化簡小數(shù)比呢？ 讓學(xué)生獨(dú)立在書上化簡，指名板演 師：那么應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？ 三、鞏固練習(xí) 1.練一練，填完整 2.做練習(xí)十三第5-8題。 3.補(bǔ)充練習(xí) 選擇 1.1千米∶20千米＝（ ） （1）1∶20 （2）1000∶20 �。�3）5∶1 2.做同一種零件，甲2小時(shí)做7個(gè)，乙3小時(shí)做10個(gè)，甲、乙二人的工效比是（ ） �。�1）20∶21 �。�2）21∶20 �。�3）7∶10 四、課堂小結(jié) 師：通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？ 小學(xué)數(shù)學(xué)“比的基本性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì) 執(zhí)教： 延陵中心校丁東生 課題：蘇教版義教課標(biāo)教科書數(shù)學(xué)六年級(上冊)70—71頁。 第1 課時(shí) 教學(xué)期望（目標(biāo)）： 1.通過學(xué)生的自主探索，理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2.使學(xué)生在經(jīng)歷和探索比的基本性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括及合情推理的能力。 3.讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識、解決問題的能力。增強(qiáng)學(xué)生研究探時(shí)的意識，追求創(chuàng)新的精神。 二、教學(xué)資源 1.實(shí)物投影儀—臺。 2.每小組《驗(yàn)證表》一張。 驗(yàn)證表 舉例 結(jié)論 3.比，除法，分?jǐn)?shù)關(guān)系表： 比 前項(xiàng)相當(dāng)于 后項(xiàng)相當(dāng)于 比值相當(dāng)于 除法 分?jǐn)?shù) 4.卡片若干張。 (1)商不變的規(guī)律；(2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)； (3)比的基本性質(zhì)。 教學(xué)設(shè)計(jì)即目標(biāo)達(dá)成過程 教學(xué)過 程 教學(xué)內(nèi)容（教材、生活等教學(xué)資源）重組 教學(xué)策略 (互動(dòng)或講述等) 預(yù)期 效果 導(dǎo) 入 一.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想。 1.(1)復(fù)習(xí)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系， 通過填寫比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系表，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比、除法、分?jǐn)?shù)有很多相似之處? 師：通過填這個(gè)表你發(fā)現(xiàn)什么? 生：比和分?jǐn)?shù)、除法有很密切的聯(lián)系，它們很相似： 12÷4=3 �。�12×3）÷（4×3）=3商不變 �。�12÷2）÷（4÷2）=3 師出示：18÷6=（）÷2 18÷6=÷245/20=（）/4 2/9（）=8/（ ） 先讓學(xué)生分組討論，再組織全班交流。 師：這兩題是根據(jù)什么規(guī)律和性質(zhì)來做的? 生：商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 根據(jù)交流情況適時(shí)板書 被除數(shù)÷除數(shù)= =前項(xiàng)：后項(xiàng) 商不變性質(zhì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) (2) 復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（課件出示） 學(xué)生猜測 師生互動(dòng) 找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū) 溫故 把學(xué)生的注意力集中起來，情緒調(diào)動(dòng)起來。 使學(xué)生的思維活起來。 逐步點(diǎn)題 新 授 步 驟 ︵ 按 教 學(xué) 流 程 分 段 落 書 寫 ︶ 新 授 步 驟 ︵ 按 教 學(xué) 流 程 分 段 落 書 寫 ︶ 新 授 步 驟 ︵ 按 教 學(xué) 流 程 分 段 落 書 寫 ︶ 二.提出猜想，小組驗(yàn)證 1.師引導(dǎo)：在除法中有商不變的規(guī)律，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么比有沒有類似的性質(zhì)呢? 2. 提出猜想： (1)學(xué)生討論比有沒有類似的基本性質(zhì)。讓學(xué)生提出自己的見解，如：比和分?jǐn)?shù)、除法有很多相似之處；一個(gè)比就可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，看成一個(gè)分?jǐn)?shù)，就可以遵循分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等。最后得出比的基本性質(zhì)。 (2)猜想比的基本性質(zhì)的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容，猜測比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。 3.小組合作，驗(yàn)證猜想。 (1)小組討論：這個(gè)猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法來驗(yàn)證? (2)小組代表發(fā)言，說出本組思路。 a組：我們想用一個(gè)比，用它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，得到新比，看比值變不變。 b組：我們想用一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)或者一個(gè)小數(shù)，看它的比值變不變。 c組：我們想把不同的比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，看它們的比值變不變。 通過學(xué)生發(fā)言，讓學(xué)生互相啟發(fā)，產(chǎn)生靈感，對驗(yàn)證猜想的方法進(jìn)行比較，使自己的實(shí)踐活動(dòng)更加具有科學(xué)性，更嚴(yán)謹(jǐn)。 小組合作，試著驗(yàn)證： 每個(gè)小組根據(jù)自己的想法，用一個(gè)比或多個(gè)比進(jìn)行驗(yàn)證，對驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行初步總結(jié)。填寫《驗(yàn)證表》。 4.展示交流，感受過程。 (1)用實(shí)物投影展示各個(gè)小組的《驗(yàn)證表》。 (2)各小組代表發(fā)言，本組所得的結(jié)論。 (3)老師引導(dǎo)學(xué)生比較各組的結(jié)論。 (4)引導(dǎo)學(xué)生討淪比的基本性質(zhì)是否具有普遍性，有沒有比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值變了的。如比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘0，比值會怎樣。 5.意義建構(gòu)，體驗(yàn)成功。 (1)引導(dǎo)學(xué)生討論哪個(gè)組的結(jié)論比較全面，怎樣說更嚴(yán)謹(jǐn)。 (2)集體歸納，板書。 (3)體驗(yàn)成功：我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律就叫比的基本性質(zhì)，許多科學(xué)家都是這樣提出猜想、實(shí)踐驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)了許多大自然的奧秘，還有許多奧秘需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。 三.鞏固拓展，靈活運(yùn)用。 例3：下面是小冬在實(shí)驗(yàn)里測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。填寫下表，并把比值相等的比填入等式。 質(zhì)量/g 體積/cm3 質(zhì)量和體積的比值 第一瓶 4 5 第二瓶 16 20 第三瓶 50 50 第四瓶 40 50 （）：（）=（）：（）=（）：（ ）}比值不變 1、學(xué)生獨(dú)立填寫后。 師：上面三個(gè)相等的比哪個(gè)更簡單一些？ 學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。 四.利用比的基本性質(zhì)化簡比 例4：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 �。�1）12:18（2）（3）1.8:0.09 討論：你是怎樣理解“化成最簡單的整數(shù)比”的？你能根據(jù)“比的基本性質(zhì)”進(jìn)行化簡嗎？ 根據(jù)學(xué)生的回答，整理后板書。 板書后追問： 12:18=(12÷6):(18÷6)為什么要同時(shí)除以6？ =2:3 =( ×12):(×12)為什么要同時(shí)乘以12？ =10:9 1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)為什么要同時(shí)乘100？ =180:9 =20:1 小結(jié)：化成最簡單的整數(shù)比，就是根據(jù)比的基本的性質(zhì)，直到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1為止。 引發(fā)數(shù)學(xué)猜想 學(xué)生四人小組討論 互相啟發(fā) 小組合作 實(shí)踐驗(yàn)證 教師提問： 電腦演示 集體交流 完善歸納 電腦直接給出計(jì)算過程和結(jié)果，學(xué)生檢查對不對。 嘗試 追問 思維外化 方法內(nèi)化 發(fā)散思維 培養(yǎng)學(xué)生合理猜測的能力 取長補(bǔ)短 完善語言 提倡學(xué)生從不同的角度驗(yàn)證猜測，不滿足于從表面解決問題，而要學(xué)會深層次思考。 完成知識的遷移 構(gòu)建新知 讓學(xué)生轉(zhuǎn)化角色，做小老師，檢查計(jì)算情況，在課堂中學(xué)生處于學(xué)習(xí)疲軟狀態(tài)時(shí)，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 體會方法差異性。 形成策略 訓(xùn) 練 與 反 饋 五、溝通聯(lián)系，深化認(rèn)識 1.(出示)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。(第71頁練一練2) 2、指導(dǎo)完成練習(xí)十三第6~8題 做第6題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再要求說說整數(shù)比，分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比化簡的方法。 做第7題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再通過小組交流，發(fā)現(xiàn)每種規(guī)格國旗長和寬的比是一定的，都是3:2，并對學(xué)生進(jìn)行愛護(hù)國旗的教育。 做第8題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生完成后，指名說說思考的過程。 學(xué)生鞏固練習(xí) 運(yùn)用策略 掌握策略 靈活運(yùn)用 鞏固，運(yùn)用，學(xué)以致用，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)的價(jià)值。 小結(jié) 六、課堂總結(jié)： 今天這節(jié)課，學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)，有什么收獲？你今天在課堂上的表現(xiàn)怎么樣？ 師生共同小結(jié) 學(xué)生反思 清楚全面地反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，以便形成新的教育資源。 教 學(xué) 反 思 【附】作業(yè)設(shè)計(jì)：《比的基本性質(zhì)》 篇2
《比的基本性質(zhì)》 篇3
《比的基本性質(zhì)》 篇4
《比的基本性質(zhì)》 篇5
《比的基本性質(zhì)》 篇6
《比的基本性質(zhì)》 篇7
《比的基本性質(zhì)》 篇8
《比的基本性質(zhì)》 篇9
《比的基本性質(zhì)》 篇10
《比的基本性質(zhì)》 篇11
《比的基本性質(zhì)》 篇12
《比的基本性質(zhì)》 篇13
《比的基本性質(zhì)》 篇14
《比的基本性質(zhì)》 篇15
《比的基本性質(zhì)》 篇16
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