數(shù)學(xué)的由來(lái)

　　數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。下面是小編整理的關(guān)于數(shù)學(xué)的由來(lái)，歡迎閱讀，希望對(duì)你有幫助。

　　數(shù)學(xué)的由來(lái)

　　數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，為中國(guó)古代六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。數(shù)學(xué)的希臘語(yǔ)意思是“學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)”。

　　數(shù)學(xué)史：

　　數(shù)學(xué)主要的學(xué)科首要產(chǎn)生于商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件。這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化（即算術(shù)、代數(shù)、幾何及分析）等數(shù)學(xué)上廣泛的領(lǐng)域相關(guān)連著。除了上述主要的關(guān)注之外，亦有用來(lái)探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：至邏輯、至集合論（基礎(chǔ)）、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)（應(yīng)用數(shù)學(xué)）、及較近代的至不確定性的嚴(yán)格學(xué)習(xí)。

　　數(shù)量

　　數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開(kāi)始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的自然數(shù)及整數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。整數(shù)更深的性質(zhì)被研究于數(shù)論中，此一理論包括了如費(fèi)馬最后定理之著名的結(jié)果。

　　當(dāng)數(shù)系更進(jìn)一步發(fā)展時(shí)，整數(shù)被承認(rèn)為有理數(shù)的子集，而有理數(shù)則包含于實(shí)數(shù)中，連續(xù)的數(shù)量即是以實(shí)數(shù)來(lái)表示的。實(shí)數(shù)則可以被進(jìn)一步廣義化成復(fù)數(shù)。數(shù)的進(jìn)一步廣義化可以持續(xù)至包含四元數(shù)及八元數(shù)。自然數(shù)的考慮亦可導(dǎo)致超限數(shù)，它公式化了計(jì)數(shù)至無(wú)限的這一概念。另一個(gè)研究的領(lǐng)域?yàn)槠浯笮�，這個(gè)導(dǎo)致了基數(shù)和之后對(duì)無(wú)限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無(wú)限集合之間的大小可以做有意義的比較。

　　結(jié)構(gòu)

　　許多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學(xué)物件都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)。這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域。在此有一個(gè)很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結(jié)合了數(shù)學(xué)的三個(gè)基本領(lǐng)域：數(shù)量、結(jié)構(gòu)及空間。向量分析則將其擴(kuò)展至第四個(gè)基本的領(lǐng)域內(nèi)，即變化。

　　空間

　　空間的研究源自于幾何－尤其是歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及 數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理。現(xiàn)今對(duì)空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何（其在廣義相對(duì)論中扮演著核心的角色）及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計(jì)算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項(xiàng)式方程的解集等幾何物件的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念；亦有著拓?fù)淙旱难芯浚�結(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間。李群被用來(lái)研究空間、結(jié)構(gòu)及變化。

　　基礎(chǔ)與哲學(xué)

　　為了搞清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來(lái)。德國(guó)數(shù)學(xué)家康托（Georg Cantor，1845—1918）首創(chuàng)集合論，大膽地向“無(wú)窮大”進(jìn)軍，為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而它本身的內(nèi)容也是相當(dāng)豐富的，提出了實(shí)無(wú)窮的存在，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻(xiàn)。Cantor的工作給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來(lái)了一場(chǎng)革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當(dāng)時(shí)一些大數(shù)學(xué)家的反對(duì)，Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，Kronecker還擊Cantor是“神經(jīng)質(zhì)”，“走進(jìn)了超越數(shù)的地獄”。對(duì)于這些非難和指責(zé)，Cantor仍充滿信心，他說(shuō)：“我的理論猶如磐石一般堅(jiān)固，任何反對(duì)它的人都將搬起石頭砸自己的腳。”

　　集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個(gè)數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測(cè)度論，拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀(jì)初世界上最偉大的數(shù)學(xué)家Hilbert在德國(guó)傳播了Cantor的思想，把他稱為“數(shù)學(xué)家的樂(lè)園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國(guó)哲學(xué)家Russell把Cantor的工作譽(yù)為“這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”。

　　數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅(jiān)固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言，其為哥德?tīng)柕诙�不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的'成果－總存在一不能被證明的真實(shí)定理�，F(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)連性。

　　拓展：數(shù)學(xué)一詞的由來(lái)

　　古希臘人在數(shù)學(xué)中引進(jìn)了名稱，概念和自我思考，他們很早就開(kāi)始猜測(cè)數(shù)學(xué)是如何產(chǎn)生的。雖然他們的猜測(cè)僅是匆匆記下，但他們幾乎先占有了猜想這一思考領(lǐng)域。古希臘人隨意記下的東西在19世紀(jì)變成了大堆文章，而在20世紀(jì)卻變成了令人討厭的陳辭濫調(diào)。 在現(xiàn)存的資料中，希羅多德(Herodotus，公元前484--425年)是第一個(gè)開(kāi)始猜想的人。他只談?wù)摿藥缀螌W(xué)，他對(duì)一般的數(shù)學(xué)概念也許不熟悉，但對(duì)土地測(cè)量的準(zhǔn)確意思很敏感。作為一個(gè)人類學(xué)家和一個(gè)社會(huì)歷史學(xué)家，希羅多德指出，古希臘的幾何來(lái)自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹沒(méi)土地，為了租稅的目的，人們經(jīng)常需要重新丈量土地;他還說(shuō)：希臘人從巴比倫人那里學(xué)會(huì)了日晷儀的使用，以及將一天分成12個(gè)時(shí)辰。希羅多德的這一發(fā)現(xiàn)，受到了肯定和贊揚(yáng)。認(rèn)為普通幾何學(xué)有一個(gè)輝煌開(kāi)端的推測(cè)是膚淺的。

　　柏拉圖關(guān)心數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，在他那充滿奇妙幻想的神話故事《費(fèi)德洛斯篇》中，他說(shuō)：

　　故事發(fā)生在古埃及的洛克拉丁(區(qū)域)，在那里住著一位老神仙，他的名字叫賽斯(Theuth)，對(duì)于賽斯來(lái)說(shuō)，朱鷺是神鳥(niǎo)，他在朱鷺的幫助下發(fā)明了數(shù)，計(jì)算、幾何學(xué)和天文學(xué)，還有棋類游戲等。

　　柏拉圖常常充滿了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亞里士多德最后終于用完全概念化的語(yǔ)言談?wù)摂?shù)學(xué)了，即談?wù)摻y(tǒng)一的、有著自己發(fā)展目的的數(shù)學(xué)。在他的《形而上學(xué)》(Meta-physics)第1卷第1章中，亞里士多德說(shuō)：數(shù)學(xué)科學(xué)或數(shù)學(xué)藝術(shù)源于古埃及，因?yàn)樵诠虐＜坝幸慌�祭司有空閑自覺(jué)地致力于數(shù)學(xué)研究。亞里士多德所說(shuō)的是否是事實(shí)還值得懷疑，但這并不影響亞里士多德聰慧和敏銳的觀察力。在亞里士多德的書(shū)中，提到古埃及僅僅只是為了解決關(guān)于以下問(wèn)題的爭(zhēng)論：1.存在為知識(shí)服務(wù)的知識(shí)，純數(shù)學(xué)就是一個(gè)最佳的例子：2.知識(shí)的發(fā)展不是由于消費(fèi)者購(gòu)物和奢華的需要而產(chǎn)生的。亞里士多德這種“天真”的觀點(diǎn)也許會(huì)遭到反對(duì);但卻駁不倒它，因?yàn)闆](méi)有更令人信服的觀點(diǎn).

　　就整體來(lái)說(shuō)，古希臘人企圖創(chuàng)造兩種“科學(xué)”的方法論，一種是實(shí)體論，而另一種是他們的數(shù)學(xué)。亞里士多德的邏輯方法大約是介于二者之間的，而亞里士多德自己認(rèn)為，在一般的意義上講他的方法無(wú)論如何只能是一種輔助方法。古希臘的實(shí)體論帶有明顯的巴門(mén)尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的輕微影響，實(shí)體論的特征僅在以后的斯多葛派和其它希臘作品的翻譯中才表現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)作為一種有效的方法論遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越了實(shí)體論，但不知什么原因，數(shù)學(xué)的名字本身并不如“存在”和“理性”那樣響亮和受到肯定。然而，數(shù)學(xué)名稱的產(chǎn)生和出現(xiàn)，卻反映了古希臘人某些富于創(chuàng)造的特性。下面我們將說(shuō)明數(shù)學(xué)這一名詞的來(lái)源。

　　“數(shù)學(xué)”一詞是來(lái)自希臘語(yǔ)，它意味著某種‘已學(xué)會(huì)或被理解的東西’或“已獲得的知識(shí)”，甚至意味著“可獲的東西”， “可學(xué)會(huì)的東西”，即“通過(guò)學(xué)習(xí)可獲得的知識(shí)”，數(shù)學(xué)名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同。甚至偉大的辭典編輯人利特雷(E.Littre 也是當(dāng)時(shí)杰出的古典學(xué)者)，在他編輯的法語(yǔ)字典(1877年)中也收入了“數(shù)學(xué)”一詞。牛津英語(yǔ)字典沒(méi)有參照梵文。公元10世紀(jì)的拜占庭希臘字典“Suidas”中，引出了“物理學(xué)”、“幾何學(xué)”和“算術(shù)”的詞條，但沒(méi)有直接列出“數(shù)學(xué)”—詞。

　　“數(shù)學(xué)”一詞從表示一般的知識(shí)到專門(mén)表示數(shù)學(xué)專業(yè)，經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，僅在亞里士多德時(shí)代，而不是在柏拉圖時(shí)代，這一過(guò)程才完成。數(shù)學(xué)名稱的專有化不僅在于其意義深遠(yuǎn)，而在于當(dāng)時(shí)古希臘只有“詩(shī)歌”一詞的專有化才能與數(shù)學(xué)名稱的專有化相媲美�！霸�(shī)歌”原來(lái)的意思是“已經(jīng)制造或完成的某些東西”，“詩(shī)歌”一詞的專有化在柏拉圖時(shí)代就完成了。而不知是什么原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識(shí)問(wèn)題從來(lái)沒(méi)有提到詩(shī)歌，也沒(méi)有提到詩(shī)歌與數(shù)學(xué)名稱專有化之間奇特的相似性。但數(shù)學(xué)名稱的專有化確實(shí)受到人們的注意。

　　首先，亞里士多德提出， “數(shù)學(xué)”一詞的專門(mén)化使用是源于畢達(dá)哥拉斯的想法，但沒(méi)有任何資料表明對(duì)于起源于愛(ài)奧尼亞的自然哲學(xué)有類似的思考。其次在愛(ài)奧尼亞人中，只有泰勒斯(公元前640?--546年)在“純”數(shù)學(xué)方面的成就是可信的，因?yàn)槌�了第歐根尼·拉爾修(Diogenes Laertius)簡(jiǎn)短提到外，這一可信性還有一個(gè)較遲的而直接的數(shù)學(xué)來(lái)源，即來(lái)源于普羅克洛斯(Proclus)對(duì)歐幾里得的評(píng)注：但這一可信性不是來(lái)源于亞里士多德，盡管他知道泰勒斯是一個(gè)“自然哲學(xué)家”;也不是來(lái)源于早期的希羅多德，盡管他知道塞利斯是一個(gè)政治、軍事戰(zhàn)術(shù)方面的“愛(ài)好者”，甚至還能預(yù)報(bào)日蝕。以上這些可能有助于解釋為什么在柏拉圖的體系中，幾乎沒(méi)有愛(ài)奧尼亞的成份。赫拉克利特(公元前500--?年)有一段名言：“萬(wàn)物都在運(yùn)動(dòng)中，物無(wú)常往”， “人們不可能兩次落進(jìn)同一條河里”。這段名言使柏拉圖迷惑了，但赫拉克賴脫卻沒(méi)受到柏拉圖給予巴門(mén)尼德那樣的尊敬。巴門(mén)尼德的實(shí)體論，從方法論的角度講，比起赫拉克賴脫的變化論，更是畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)的強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。

　　對(duì)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種“生活的方式”。事實(shí)上，從公元2世紀(jì)的拉丁作家格利烏斯(Gellius)和公元3世紀(jì)的希臘哲學(xué)家波菲利(Porphyry)以及公元4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家揚(yáng)布利科斯(Iamblichus)的某些證詞中看出，似乎畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于成年人有一個(gè)“一般的學(xué)位課程”，其中有正式登記者和臨時(shí)登記者。臨時(shí)成員稱為“旁聽(tīng)者”，正式成員稱為“數(shù)學(xué)家”。

　　這里“數(shù)學(xué)家”僅僅表示一類成員，而并不是他們精通數(shù)學(xué)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的精神經(jīng)久不衰。對(duì)于那些被阿基米德神奇的發(fā)明所深深吸引的人來(lái)說(shuō)，阿基米德是唯一的獨(dú)特的數(shù)學(xué)家，從理論的地位講，牛頓是一個(gè)數(shù)學(xué)家，盡管他也是半個(gè)物理學(xué)家，一般公眾和新聞?dòng)浾邔幵赴褠?ài)因斯坦看作數(shù)學(xué)家，盡管他完全是物理學(xué)家。當(dāng)羅吉爾·培根(Roger Bacon，1214--1292年)通過(guò)提倡接近科學(xué)的“實(shí)體論”，向他所在世紀(jì)提出挑戰(zhàn)時(shí)，他正將科學(xué)放進(jìn)了一個(gè)數(shù)學(xué)的大框架，盡管他在數(shù)學(xué)上的造詣是有限的，當(dāng)?shù)芽▋?Descartes，1596--1650年)還很年輕時(shí)就決心有所創(chuàng)新，于是他確定了“數(shù)學(xué)萬(wàn)能論”的名稱和概念。然后萊布尼茨引用了非常類似的概念，并將其變成了以后產(chǎn)生的“符號(hào)”邏輯的基礎(chǔ)，而20世紀(jì)的“符號(hào)”邏輯變成了熱門(mén)的數(shù)理邏輯。

　　在18世紀(jì)，數(shù)學(xué)史的先驅(qū)作家蒙托克萊(Montucla)說(shuō)，他已聽(tīng)說(shuō)了關(guān)于古希臘人首先稱數(shù)學(xué)為“一般知識(shí)”，這一事實(shí)有兩種解釋：一種解釋是，數(shù)學(xué)本身優(yōu)于其它知識(shí)領(lǐng)域;而另一種解釋是，作為一般知識(shí)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)在修辭學(xué)，辯證法，語(yǔ)法和倫理學(xué)等等之前就結(jié)構(gòu)完整了。蒙托克萊接受了第二種解釋。他不同意第一種解釋，因?yàn)樵谄樟_克洛斯關(guān)于歐幾里得的評(píng)注中，或在任何古代資料中，都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)適合這種解釋的確證。然而19世紀(jì)的語(yǔ)源學(xué)家卻傾向于第一種解釋，而20世紀(jì)的古典學(xué)者卻又偏向第二種解釋。但我們發(fā)現(xiàn)這兩種解釋并不矛盾，即很早就有了數(shù)學(xué)且數(shù)學(xué)的優(yōu)越性是無(wú)與倫比的。